最新全等三角形题型归纳(经典完整)
全等三角形经典题型50题(含答案)
全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD延长AD 至U E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数，则AD=512.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证： CD - AB2为BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 。
所以 三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）。
所以BF=EF, / CBF= / DEF 。
连接 BE 。
在三角形 BEF 中,BF=EF 。
所以 / EBF= / BEF 。
/ ABE= / AEB 。
所以 AB=AE 。
在三角形 ABF 和 / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF 。
所以/ C= / D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2证明：连接BF 和EF 。
因又因为 / ABC= / AED 。
所以 三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF, 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
所以 / BAF= / EAF （ / 仁/ 2）。
A3因为 EB = EF ,CE = CE ， 所以△ CEBCEF 所以/ B = / CFE 因为/ B +/ D = 180° / CFE + / CFA = 180° 所以/ D = / CFA 因为 AC 平分/ BAD 所以/ DAC = / FAC 又因为 AC = AC 所以△ ADC 也厶AFC ( SAS ) 所以AD = AF 所以AE = AF + FE = AD + BE12.如图，四边形 ABCD 中，AB // DC ，BE 、CE 分别平分/ ABC 、/ BCD ，且点 E 在AD 上。
三角形全等的经典题型
1.下列哪个条件不能单独用来证明两个三角形全等？A.SSS（三边相等）B.SAS（两边及夹角相等）C.AAA（三角相等）（答案）D.ASA（两角及夹边相等）2.已知三角形ABC和三角形DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，则这两个三角形全等吗？A.是（答案）B.否3.若两个三角形有两对相等的角和一对相等的边，且相等的边不是这两个相等角的夹边，则这两个三角形全等吗？A.是B.否（答案）4.在证明两个三角形全等时，至少需要几个元素对应相等？A.1个B.2个C.3个（答案）D.4个5.下列哪组条件可以证明三角形ABC和三角形DEF全等？A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.AB=DE，BC=DF，∠B=∠E（答案）C.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD.AB=DE，AC=DF，∠B=∠E6.已知三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证这两个三角形全等，还需要什么条件？A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EF（答案）D.AC=DF7.在三角形ABC和三角形DEF中，如果AB=DE，BC=EF，且∠A=∠D，那么这两个三角形一定全等吗？A.是（答案）B.否8.下列哪个不是三角形全等的判定定理？A.HL定理（直角三角形的斜边和一条直角边相等）B.SSS定理（三边相等）C.AAA定理（三角相等）（答案）D.SAS定理（两边及夹角相等）9.已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，若证这两个三角形全等，还需要什么条件？A.AB=DE（答案）B.BC=EFC.AC=DFD.∠C=∠F10.在证明两个三角形全等时，如果已知两对相等的角和一对非夹边的相等边，那么这两个三角形一定全等吗？A.是B.否（答案）。
全等三角形经典题型整理
1. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 2. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。
3. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？4. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC5. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN（3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC6. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN于点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：△CEF 为等边三角形（3） 将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）。
7. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（ ） A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CEB B A B C图1A 图2MA G ⊥AF9. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG（2） AD 与AG 的位置关系如何10. 如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF11. 已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD求证：（1）△BDE ≌△CDF（2） 点D 在∠A 的平分线上12. 在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E （1）当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。
全等三角形经典题型汇集(培优专练)
；
（2）如图 2，当点 E，F 分别在 CB，DC 的延长线上，CF＝2 时，求△CEF 的周长；
拓展提升：
如图 3，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点 B 作 BD⊥BC，连接 AD，在 BC 的延长线上取一 点 E，使∠EDA＝30°，连接 AE，当 BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段 CE 的长度．
7．阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，∠EAF=45°，连结 EF，则 EF=BE+DF， 试说明理由．
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将 这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平 移的方法，最后发现线段 AB，AD 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着 点 A 逆时针旋转 90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图 2）．
2.阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD 为△ABC 中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F，AE＝EF．求 证：AC＝BF． 经过讨论，同学们得到以下两种思路：
思路一如图①，添加辅助线后依据 SAS 可证得△ADC≌△GDB，再利用 AE ＝EF 可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．
3.如图，分别以 ABC 的边向外作正方形 ABFG 和 ACDE，连接 EG，若 O 为 EG 的中点，
求证：（1） AO 1 BC ；（2） AO BC ． 2
4．如图所示，已知 ⶠࢼ 中， 平分 ⶠ ࢼ， 、 分别在 ⶠ 、 上．
ࢼ，
ࢼ．求证： ∥ ⶠ．
5．如图所示， ⶠ ࢼ
(完整版)全等三角形证明经典50题(含答案)
证明：连接 BF 和 EF T BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF 三角形BCF 全等于三角形 EDF （边角边）1.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 ADD • BF=EF, / CBF= / DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF • / EBF= / BEF 。
： / ABC= / AED 。
二 / ABE= / AEB 。
• AB=AE 。
在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF, / ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF • 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。
•/ BAF= / EAF （ /仁/ 2）4.已知：/ 1 = / 2, CD=DE , EF//AB ，求证：EF=AC解：延长 AD 到E,使AD=DE •/ D 是BC 中点二BD=DC 在厶 ACD 和^ BDE 中 AD=DE / BDE= / ADCBD=DC /•△ ACD ◎△ BDE ••• AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE V AB+BE •/ AB=4 即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 • AD=21 2.已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 °，求证：CD —AB 2A CG// EF ,可得，/• △ EFD ^A CGD•，/ EFD =Z 1过C 作CG // EF 交AD 的延长线于点GEFD = CGDDE = DC / FDE =Z GDC （对顶角） EF = CG / CGD =Z EFD 又，EF // AB / 1= / 2 •/ CGD =Z 2 • △ AGC 为等腰三角形， AC = CG 又 EF = CG 「. EF = AC 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。
连接 AP,BP •/ DP=DC,DA=DB • ACBP 为平行四边形又/ ACB=90 •平行四边形 ACBP 为矩形 • AB=CP=1/2AB 3.已知：BC=DE ，/ B= / E ,Z C=Z D , F 是 CD 中点，求证：/ 1 = / 2 5.已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ，求证：/ B=2 / C证明：延长 AB 取点E ,使AE = AC ,连接DE •/ AD 平分/ BAC• / EAD =Z CAD•/ AE = AC , AD = AD • △ AED 也厶 ACD （ SAS ）•••/ E = Z C•/ AC = AB+BD •AE = AB+BD•/ AE = AB+BE •BD = BE •••/ BDE =Z E •••/ ABC =Z E+ / BDE •••/ ABC = 2 / E •••/ ABC = 2 / C ••• AE = AF + FE = AD + BE12.如图，四边形ABCD中，AB 在AD上。
(完整版)全等三角形知识总结和经典例题
全等三角形复习[ 知识要点 ]一、全等三角形1．判定和性质一般三角形直角三角形边角边（ SAS）、角边角（ ASA）具备一般三角形的判定方法判定斜边和一条直角边对应相等（ HL ）角角边（ AAS）、边边边（ SSS）对应边相等，对应角相等性质对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等．2．证题的思路：找夹角（ SAS）已知两边找直角（ HL ）找第三边（ SSS）若边为角的对边，则找任意角（ AAS）找已知角的另一边（SAS）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（AAS）找夹已知边的另一角（ASA）找两角的夹边（ASA）已知两角找任意一边（AAS）性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角平分线相等。
4、全等三角形的对应中线相等。
5、全等三角形面积相等。
6、全等三角形周长相等。
( 以上可以简称 : 全等三角形的对应元素相等)7、三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS)8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用 SAS找全等三角形。
4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。
以及等角，用于工业和军事。
有一定帮助。
5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
全等三角形题型归纳(经典完整)
一，證明邊或角相等方法：證明兩條線段相等或角相等，如果這兩條線段或角在兩個三角形內，就證明這兩個三角形全等；如果這兩條線段或角在同一個三角形內，就證明這個三角形是等腰三角形；如果看圖時兩條線段既不在同一個三角形內，也不在兩個全等三角形內，那麼就利用輔助線進行等量代換，同樣如果角不在同一個三角形內，也不在兩個全等三角形內，也是用等量代換（方法是：（1）同角（等角）の餘角相等（2）同角（等角）の補角相等，此類型問題一般不單獨作一大題，往往是通過得出角相等後用來證明三角形全等，而且一般是在雙垂直の圖形中）1.已知，如圖，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求證：BE ＝CD 。
2．如圖，在四邊形ABCD 中，E 是AC 上の一點，∠1=∠2，∠3=∠4，求證: ∠5=∠6．3．已知：如圖△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD 、CE 交於H 。
求證：HB=HC 。
2、如圖, 已知：AB ⊥BC 於B , EF ⊥AC 於G , DF ⊥BC 於D , BC=DF ．求證：AC=EF ．A ED C B654321E DCBAFGE D CBAFBC AMNE 1234EDC BA 二.證明線段和差問題 （形如：AB+BC=CD,AB=AD - CD)證明兩條線段和等於另一條線段，常常使用截長補短法。
①截長法即為在這三條最長の線段截取一段使它等於較短線段中の一條，然後證明剩下の一段等於另一條較短の線段。
②補短法即為在較短の一條線段上延長一段，使它們等於最長の線段，然後證明延長の這一線段等於另一條較短の線段。
證明兩條線段差等於另一條線段，只需把差化成和來解決即可。
1.如圖，已知AD ∥BC ，∠PAB の平分線與∠CBA の平分線相交於E ，CE の連線交AP 於D ．求證：AD +BC =AB ．2、如圖,已知：△ABC 中,∠BAC ＝90, AB ＝AC ,AE 是過A 一直線,且點B 、C 在AE の異側,BD ⊥AE 於D ,CE ⊥AE 於E . 求證：BD ＝DE ＋CE ；3、如圖，AB ∥CD ，DE 平分∠ADC ，AE 平分∠BAD ，求證：AB=AD - CDP E D CB A三．證明線段の2倍或21關系 ( AB CE =2， MN BN =12） 1. 利用含30角の直角三角形の性質證明例1. 已知，如圖1，∆ABC 是等邊三角形，在AC 、BC 上分別取點D 、E ，且AD ＝CE ，連結AE 、BD 交於點N ，過B 作BM AE ⊥，垂足為M ，求證：MN BN =12（提示：先證∠=BNE 60）2. 利用等線段代換（充分利用中點）例1．如圖，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC の平分線，BD の延長線垂直於過C 點の直線於E ，直線CE 交BA の延長線於F ． 求證：BD =2CE ．3.轉化為線段和問題，利用截長補短法例5. 已知：如圖5，四邊形ABCD 中，∠=D 90，對角線AC 平分∠BAD ，AC BC =，FE DCB A求證：AD AB12四．證明二倍角關系利用三角形外角和定理和等量代換如圖，△ABC 中，AD 是∠CAB の平分線，且AB =AC +CD ，求證：∠C =2∠BD C BA。
(完整版)全等三角形题型归纳(经典完整)
1一，证明边或角相等方法：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换，同样如果角不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换（方法是：（1）同角（等角）的余角相等（2）同角（等角）的补角相等，此类型问题一般不单独作一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角形全等，而且一般是在双垂直的图形中）1.已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
2．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．3．已知：如图△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD 、CE 交于H 。
求证：HB=HC 。
2、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．A ED C B654321E DCBAFGE D CBAFMNE 1234134****70432EDC BA 二.证明线段和差问题 （形如：AB+BC=CD,AB=AD - CD)证明两条线段和等于另一条线段，常常使用截长补短法。
①截长法即为在这三条最长的线段截取一段使它等于较短线段中的一条，然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。
②补短法即为在较短的一条线段上延长一段，使它们等于最长的线段，然后证明延长的这一线段等于另一条较短的线段。
证明两条线段差等于另一条线段，只需把差化成和来解决即可。
1.如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．2、如图,已知：△ABC 中,∠BAC ＝90, AB ＝AC ,AE 是过A 一直线,且点B 、C 在AE 的异侧,BD ⊥AE 于D ,CE ⊥AE 于E . 求证：BD ＝DE ＋CE ；3、如图，AB ∥CD ，DE 平分∠ADC ，AE 平分∠BAD ，求证：AB=AD - CD三．证明线段的2倍或21关系 ( AB CE =2， MN BN =12） P E D CB A134****704331. 利用含30角的直角三角形的性质证明例1. 已知，如图1，∆ABC 是等边三角形，在AC 、BC 上分别取点D 、E ，且AD ＝CE ，连结AE 、BD 交于点N ，过B 作BM AE ⊥，垂足为M ，求证：MN BN =12（提示：先证∠=BNE 60）2. 利用等线段代换（充分利用中点）例1．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．3.转化为线段和问题，利用截长补短法例5. 已知：如图5，四边形ABCD 中，∠=D 90，对角线AC 平分∠BAD ，AC BC =，求证：AD AB =12四．证明二倍角关系利用三角形外角和定理和等量代换如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B FE DCB ADCBA134****7043 4。
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一，证明边或角相等
方法：证明两条线段相等或角相等，如果这两条线段或角在两个三角形内，就证明这两个三角形全等；如果这两条线段或角在同一个三角形内，就证明这个三角形是等腰三角形；如果看图时两条线段既不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，那么就利用辅助线进行等量代换，同样如果角不在同一个三角形内，也不在两个全等三角形内，也是用等量代换（方法是：（1）同角（等角）的余角相等（2）同角（等角）的补角相等，此类型问题一般不单独作一大题，往往是通过得出角相等后用来证明三角形全等，而且一般是在双垂直的图形中）
1.已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。
求证：BE＝CD。
2．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
3．已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。
求证：HB=HC。
2、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．
A
E
D
C
B
6
5
4
3
2
1
E
D
C
B
A
F
G
E D
C
B
A
F
M
N
E
1
2
3
4
E
D
C B
A 二.证明线段和差问题 （形如：AB+BC=CD,AB=AD - CD)
证明两条线段和等于另一条线段，常常使用截长补短法。
①截长法即为在这三条最长的线段截取一段使它等于较短线段中的一条，然后证明剩下的一段等于另一条较短的线段。
②补短法即为在较短的一条线段上延长一段，使它们等于最长的线段，然后证明延长的这一线段等于另一条较短的线段。
证明两条线段差等于另一条线段，只需把差化成和来解决即可。
1.如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求
证：AD +BC =AB ．
2、如图,已知：△ABC 中,∠BAC ＝90, AB ＝AC ,AE 是过A 一直线,且点B 、C 在AE 的异侧,BD ⊥AE 于D ,CE ⊥AE 于E . 求证：BD ＝DE ＋CE ；
3、如图，AB ∥CD ，DE 平分∠ADC ，AE 平分∠BAD ，求证：AB=AD - CD
P E D C
B A
三．证明线段的
2倍或2
1关系 ( AB CE =2， MN BN =
1
2
） 1. 利用含30 角的直角三角形的性质证明
例1. 已知，如图1，∆ABC 是等边三角形，在AC 、BC 上分别取点D 、E ，且AD ＝CE ，连结AE 、BD 交于点N ，过B 作BM AE ⊥，垂足为M ，求证：MN BN =
1
2
（提示：先证∠=BNE 60）
2. 利用等线段代换（充分利用中点）
例1．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线
垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．
3.
4.转化为线段和问题，利用截长补短法 F
E D
C
B A
例5. 已知：如图5，四边形ABCD 中，∠=D 90 ，对角线AC 平分∠BAD ，AC BC =，求证：AD AB =
12
四．
五．证明二倍角关系
利用三角形外角和定理和等量代换
如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B
D C B
A。