概率论基础复习题答案

概率论基础复习题答案

填空题(含答案)

,

,1( 设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) 0; = 1 ;p(x)dx,,,

,

。Eξ=xp(x)dx,,,

考查第三章

2( 设A,B,C为三个事件，则A,B,C至少有一个发生可表示为:;A,CA:B:C发生而B不发生可表示 ;A,B,C恰有一个发生可表示为:ABC

。 ABC，ABC，ABC

考查第一章

,(x),(x)3( 设随机变量，其概率密度函数为，分布函数为，则,~N(0,1)00 1,(0),(0)等于，等于 0.5 。 002,

考查第三章

14( 设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}= ，k=1,2,3,4,5，则Eξ= 3 ，Dξ= 5

2 。

考查第五章

r5( 已知随机变量X，Y的相关系数为,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U，VXY

r的相关系数等于。 XY

考查第五章

12X~N(,,,)6( 设，用车贝晓夫不等式估计: P(|X,,|,k,),1,2k考查第五章,

,pxpp7( 设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=}= i,1,2,..., 则 0 ;= ,iiiii,1 ,

xp1 ;Eξ=。 ,iii,1

考查第一章

8( 设A,B,C为三个事件，则A,B,C都发生可表示为:;A发生而B,C不发生ABC 可表示为:;A,B,C恰有一个发生可表示为:。 ABCABC，ABC，ABC

考查第一章

9( ，，则 5 。 X~N(5,4)P(X,c),P(X,c)c,

考查第三章

2x，,x，1,010( 设随机变量在[1，6]上服从均匀分布，则方程有实根的概率为,

4。 5

考查第三章较难

11( 若随机变量X，Y的相关系数为r,U=2X+1,V=5Y+10 则U，V的相关系数

=r。 XYXY

考查第三章

,,[,],,,12( 若服从的均匀分布， ,,,2，则的密度函数 , gy()22

1。 ,,,,,,gyy()2,

考查第五章

AB13( 设P(A),0.4，P(A，B),0.7，若与互不相容，则P(B),

AB0.3 ;若与相互独立，则P(B), 0.5 。

考查第一章

14( 将数字1，2，3，4，5写在5张卡片上，任意取出三张排列成三位数，这个数

12CP34是奇数的概率P(A)= 。 3P5

考查第一章

15( 若， 8 ， 1.6 ，最可能值k, 8 。 ,~B(10,0.8)E,,D,,0

考查第二、五章

,x,xex,016( 设随机变量X的概率密度为，则= 6 , EX(3)fx(),,00x,,

13XEe()= 16

考查第四、五章

117( 任取三线段分别长为x,y,z且均小于等于a，则x,y,z可构成一三角形的概率 2

考查第一章(较难)

18( 设随机变量X，Y的相关系数为1，若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为 1 考查第五章

19( 若， 3 ， 0.16 . ,~(3,0.16)NE,,D,,

考查第五章

若20.， 16 ， 8.4 . ,~(10,0.7)BE(9),，,D(23),，,

考查第五章

21. 某公司有A、B、C三个生产基地生产同一种产品，产量分别占20%，45%和35%(三

个基地的产品各有30%，20%，25%在北京市场销售(则该公司任取此产品一件，它可能在

销往北京市场的概率为 0.2475 (

考查第二章

,X22. f(x)为一维连续型随机变量的概率密度函数，则有 1 ;若f(x)dx,,,, YP(Y,y),p,p,离散型随机变量具有分布列则 1 ( ,kkkk

考查第三章

X，Yn,pn,pX,Y23. 若是相互独立的随机变量，均服从二项分布，参数为及，则12

服从参数为参数为n，n,p的二项分布分布( 12

考查第四章

X2EX24. 设随机变量服从参数为和的正态分布,则=_____0____; N(0,2)0

DX=______2_____(

考查第五章

25(设A,B,C为任意三个事件，则其中至少有两个事件发生应表示为

。 ABC，ABC，ABC，ABC

考查第一章

27(若二维随机向量()的联合密度函数 ,,,

22()2()()()11x,arx,ay,ay,a1122 P(x,y)= exp{[]},,，

2222,,,,2(1),r12,,,21,r1212

22,,aar,,,, 则E= , D= , E=, D= Cov()=. ,,,,,121212

考查第五章

28(两人相约7点到8点在某地会面，先到者等另一个人20分钟，过时就可离开，则

两人能会面的概率为 5/9 。

考查第一三章

选择题(含答案)

1.一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐(取名“甲罐”)内的红球数与黑球数之比为2:1，另一罐(取名“乙罐”)内的黑球数与红球数之比为

2:1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的( D )

(A)2倍 (B)254倍 (C)798倍 (D)1024倍

考查第二章

2.在[0,1]线段上随机投掷两点，两点间距离大于0.5的概率为( A ) (A)0.25

(B)0.5 (C)0.75 (D)1

考查第一章

3.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则X + Y服从( C )

2,(A)N(2,0) (B)自由度为2的分布 (C)N(0,2) (D)不能确定考查第三章n4.设P(X=n)=a(n,1,2,...)且EX=1，则a为( B )

5,13,51(A)1 (B) (C) (D) 223

考查第五章

5(下列论述不正确的是 ( B )

(A)若事件A与B独立则与B独立 (B)事件A B不相容则A与B独立 A

,(C)n个事件两两独立不一定相互独立 (D)随机变量和独立则二者不相关 ,考查第二章

6(甲乙两人各投掷n枚硬币，理想状态下甲乙两人掷得正面数相同的概率为( C )

n11k2nn2nC(A)0 (B) (C) (D) ()C(),n2n22k,0

考查第一、二章

7.设独立随机变量X，Y分别服从标准正态分布，则X + Y服从( C )

2,(A)二项分布 (B)分布 (C)N(0,2) (D)不能确定考查第三、四章

AB8.对于任意事件与，有( C )。 P(A,B),

(A) (B) P(A),P(B)P(A),P(B)，P(AB)