利用EXCE的规划求解进行求解威布尔分布参数共49页文档
用Excel求解数学规划
用Excel求解数学规划武汉大学水利水电学院万飚Excel是Microsoft Office办公软件中的一个组件，以其强大的电子表格处理功能备受广大用户的青睐。
由于Excel支持丰富的公式和函数，因而在一般财务计算、高级财务管理、财务分析、信息管理、管理决策、市场营销、工程管理，以及管理科学、经济学和统计学等领域都得到了广泛的应用。
一、关于规划求解“规划求解”是Microsoft Excel中的一个加载宏，借助它可以求解许多运筹学中的数学规划问题。
Excel的“规划求解”工具来自德克萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon和克里夫兰州立大学的Allan Waren共同开发的Generalized Reduced Gradient(GRG2)非线性最优化代码；线性规划和整数规划算法来自Frontline Systems公司的John Watson和Dan Fylstra 提供的有界变量单纯形法和分支定界法。
安装Office的时候，系统默认的安装方式不会安装该宏程序，需要用户自己选择安装。
安装方法为：从Excel菜单中选择“工具”→“加载宏”，打开如下对话框：选择其中的“规划求解”后单击“确定”按钮，会出现提示：“这项功能目前尚未安装，是否现在安装?”，选择“是”，系统要你插入Office的安装光盘，准备好后单击确定，很快就会安装完毕。
于是，你会发现在“工具”菜单下多出一个名为“规划求解”的子菜单，说明“规划求解”功能已经成功安装。
二、第一个线性规划问题例：求解以下线性规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,124 16 48232 21212121x x x x x x x x z max 步骤：1．将模型中的目标函数和约束条件的系数输入到单元格中；为了使我们在操作过程中看得更清楚，可以附带输入相应的标识符，并给表格加上边框。
如下图所示：2．在E4单元格（目标值）输入“=SUMPRODUCT($C$3:$D$3,C4:D4)”；其中，SUMPRODUCT 函数的功能是将数组间对应的元素相乘，并返回乘积之和，即SUMPRODUCT($C$3:$D$3,C4:D4)＝C3×C4＋D3×D4；$C$3:$D$3表示这几个单元格为绝对引用。
EXCEL规划求解解析
例1. 工厂生产计划优化问题
某工厂生产4种小型工具，由于该四种工具有 不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要 的主要原料（钢材和橡胶）、制作时间、最大销售 量与利润均不相同。该厂每天可提供的钢材、橡胶 和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小 时，详细的数据资料见下表。
应如何安排这四种工具的日产量，使得该厂的日利 润最大？
，求x2+3y的最大值。
完整的模型描述：
第二步 在“工具”菜单中选择“规划求解”。 第三步 在“规划求解参数”对话框进行选择如下图。
第四步 点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框
第五步 单击“求解”，即可解决此题。
最后结果如下页图所示。
例2. 整数求解问题
完成下题的求解：
一般数值求解问题： 已知x,y取值满足
工具类型
表1 生产基本数据
12 3
4 可提供两
劳动时间（小时/件） 2 1 3 2 400小时
钢材（单位/件）
4 2 1 2 600单位
橡胶（单位/件）
6 2 1 2 1000单位
单位利润（元/件） 60 20 40 30
最大销售量（件） 100 200 50 100
解：依题意，设置四种工具的日产量分别为决策变量
2.如何加载“规划求解”
1) 在“工具”菜单上,单击“加载宏”
2) 在弹出的对话框中的“可用加载宏”列表框 中,选定待添加的加载宏“规划求解”选项旁 的复选框,然后单击“确定”.单击“确定” 后,“工具”菜单下就会出现一项“规划求解”
3. “规划求解”各参数设置
单击“规划求解”按钮,将会出现以下规划求Fra bibliotek解参数设置对话框
怎么利用EXCEL求解线性规划
利用线性回归方法求解生产计划方法一：1、建立数学模型:①设变量：设生产拉盖式书桌x台，普通式书桌y台，可得最大利润②确定目标函数及约束条件目标函数：y=max+115P90x约束条件：200x .....................⑴+y10≤20x .....................⑵4≤+y16128x .....................⑶+y1015≤220yx ..........................⑷,≥2、在Excel中求解线性规划①首先，如图1所示，在Excel工作表格输入目标函数的系数、约束方程的系数和右端常数项：图1②将目标方程和约束条件的对应公式输入各单元格中F2=MMULT（B6:C6,F6:F7)；F3=MMULT（B3:C3,F6:F7)；F2=MMULT（B4:C4,F6:F7)；F2=MMULT（B5:C5,F6:F7)；出现图2样式：图2线性规划问题的电子表格模型建好后，即可利用“线性规划”功能进行求解。
选择“工具”→“规划求解”出现“规划求解参数”窗口，如图3所示:图3在该对话框中，目标单元格选择F2，问题类型选择“最大值”，可变单元格选择F6：F7，点击“添加”按钮，弹出“添加约束条件”窗口，如图4所示:图4根据所建模型，共有4个约束条件，针对约束（1）：2002010≤+y x ，左端“单元格所引用位置”选择F3，右端“约束值”选择D3，符号类 型选择“<=”，同理继续添加约束（2）（3）（4），完成后选择“确定”，回到“规划求解参数”对话框，如5图所示：图5④点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框，选择“采用线性模型”和“假定非负”两项，如图6所示：图6⑤点击“确定”→“求解”，选择“运算结果报告”“敏感性报告”“极限值报告”三项，最后点击“确定”，输出结果： 运算结果报告：敏感性报告：极限报告：方法二：1、建立数学模型设生产拉盖式书桌x 台，普通式书桌y 台，总利润为Z 元 确定目标函数及约束条件 目标函数：y x Z 90115max += 约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0,22010151281642002010..y x y x y x y x t s 2、在Excel 中规划求解在Excel 中建立线性规划模型，如图1所示：图11)在E2中输入“=B2*B6+C2*C6”如图2所示，同理 E3=B3*B6+C3*C6E4=B4*B6+C4*C6B7=B5*B6+C5*C6图22)单击“工具”菜单下的“规划求解”，在弹出的“规划求解参数”对话框输入各项参数：✓目标单元格选择B7✓问题类型选择“最大值”✓可变单元选择B6:C6✓约束条件选择B6:C6≥0；E2:E4≤D2:D4参数设置完毕，如图3：图33）点击“选项”，弹出“规划求解选项”对话框，选择“采用线性模型”、“假定非负”和“显示迭代结果”，说明要求求解的问题是线性模型且所求的变量必须为非负，如图4所示：图44）点击“确定”→“求解”，选择“运算结果报告”“敏感性报告”“极限值报告”三项，最后点击“确定”，输出结果：运算结果报告：敏感性报告：极限值报告：。
用Excel软件求解规划问题的方法
用Excel 软件求解规划的方法Microsoft Excel 软件是当今十分流行的功能强大操作方便的软件。
在Microsoft Excel 软件中，具有规划求解功能。
如图1，在工具菜单下，一般有“规划求解”项，若未有，则应先运行“加载宏”项目把其安装上。
图1 图21 一般线性规划的求解现在让我们以下面的模型为例，介绍如何利用Microsoft Excel 软件求解线性规划模型的操作方法。
首先，打开Microsoft Excel 的一个工作簿，把模型的约束系数矩阵置于A1至B4范围，约束常数置于D1至D4范围，而利润系数则置于A5至B5范围。
选择A7至B7范围作可变单元（即这两个格相当于变量X1与X2），并输入初值０。
然后，在单元格C1处输入“=A1*A7+B1*B7”，即第一个约束不等式的左边；同理，在单元格C2处输入“=A2*A7+B2*B7”，即第二个约束不等式的左边；对C3与C4也同样处理。
最后，以单元格C5作目标单元格，输入“=A5*A7+B5*B7”。
如图2。
接下来，按下主菜单的工具处，再在下拉菜单处选择“规划求解”，则弹出窗口如图3。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤≤≤0x 0,x x x x x x 4+x s.t. x +x =f max 21112121222700050122700075.182700025.56270000155.75.2图3 图4在“设置目标单元格”处输入“C5”,然后选“最大值”，再在“可变单元格”处输入“A7:B7”,在“约束”处按一下“添加”按钮，又弹出如图4的窗口。
在此，我们要添加5个约束：“C1 <= D1”、“C2 <= D2”、“C3 <= D3”、“C4 <= D4”、“A7：B7 >= 0”。
对第一个约束，在“单元格引用位置”处输入“C1”,在中间下拉框选择“<=”, 再在“约束值”处输入“D1”。
然后按“添加”按钮，再类似地添加其它约束。
Excel的规划求解
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3、规划求解一般步骤 1.加载宏 1.加载宏 2.在excel中将模型表示出来 2.在excel中将模型表示出来 3.设置单元格及目标值的确定 3.设置单元格及目标值的确定 4.选定可变单元格 4.选定可变单元格 5.添加约束条件 5.添加约束条件 6.求解 6.求解
5、规划求解结果
2、利用“规划求解”解整数规划问题 利用“规划求解”
仍然以上述线性规划问题为例，假定变量全为整数，则只 需添加一个约束条件即可：
此时的参数设定
计算结果： 计算结果：
整数规划问题的特例0 整数规划问题的特例0—1型问题 不难发现，在刚才的例子中，假定变量的取值非 不难发现，在刚才的例子中，假定变量的取值非0 型问题， 即1，则整数规划问题就转化为 ，则整数规划问题就转化为0—1型问题，在 型问题 excel规划求解中只需在约束条件中添加两个约束条 规划求解中只需在约束条件中添加两个约束条 件即可： 件即可：
Excel的规划求解 Excel的规划求解
一、Excel规划求解预备知识 Excel规划求解预备知识
1.加载“规划求解” 1.加载“规划求解”宏 加载
注：宏加载的越多，excel启动越慢，请根据实际情况酌情考虑 宏加载的越多， 启动越慢， 启动越慢
2、“规划求解”各参数解释和设置 、 规划求解”
2、“规划求解”各参数解释和设置 、 规划求解”
二、Excel规划求解 Excel规划求解 利用“规划求解” 利用“规划求解”解线性规划问题 利用“规划求解” 利用“规划求解”解整数规划问题 利用“规划求解”解运输问题 利用“规划求解” 利用“规划求解” 利用“规划求解”解目标规划问题 利用“规划求解” 利用“规划求解”解最短路问题 利用“规划求解” 利用“规划求解”解最大流问题 利用“规划求解”解数据包络分析(DEA)问 利用“规划求解”解数据包络分析 问 题 • 利用“规划求解”解其他运筹学问题（精确重 利用“规划求解” • • • • • • •
解答Excel之规划求解(说明)
解答Excel之规划求解
2006-09-30 23:38
一个工厂接了一批鼠标,键盘的订单,用现在的设备来生产,鼠标每个\1分钟,键盘第个\1.5分钟,1个鼠标的毛利是50元,1个键盘的毛利是75元,成本价鼠标为15元,键盘为20元,鼠标每日要生产最少200个,一天成本控制在10000元以下,每天10小时,这个工厂每天生产多少个鼠标?多少个键盘才能赚到最大的利润?
步骤1、首先在Excel表中输入如下内容：
其中“计划产量”中的值是自己随便输入的初始值。
最后3行是公式。
总时间：各自产量*各自单位时间；
总成本：各自产量*各自成本，然后相加求和；
总利润：各自产量*各自单位毛利，然后相加求和；
步骤2、设定规划求解参数。
工具->规划求解。
（如果没有，则工具—>加载宏，选择规划求解），设置参数如下图：
其中：“设置目标单元格”是所求的最大利润；
可变单元格是鼠标键盘的各自计划产量，即通过改变产量搭配，以实现在满足约束条件情况下得到最大利润；
几个约束条件的解释：
1)、鼠标、键盘的各自生产总时间不超过10小时（600分钟）；
2)、总成本不超过最大成本10000；
3)、鼠标产量不小于200；
点击“选项”，在弹出窗口中勾选“采用线性模型”和“假定非负”，然后单击“确定”。
步骤3、设置完成后，点击“求解”，规划求解将计算出一个最佳解决方案（如果有）。
本题中，我求得的结果是：
计划产量：鼠标200，键盘350；
最大利润：36250。
Excel规划求解
3.4 规划求解
6）约束条件将出现在“约束”列表区：$C$4=6和 $D$4=3。若约束条件设置有误，可通过“更改” 或“删除”对约束条件进行改变。 7）所有参数设置好后，按“求解”，得到相应结果：
3.4 规划求解
3.4.2 解非线性方程组
多元一次线性方程比较容易，对初始值设定无严 格要求。若方程为非线性，则必须设置不同初始 值，才能保证解的可信性。
例：在Cd(ClO4)2和NaCN的水溶液中有如下平衡：
CdCNi2-i Cd 2 iCN H + +CN HCN H + +OH H 2 O
2-i CdCN i i 2 i Cd CN + H CN Ka HCN + KW H OH
3.4 规划求解
Excel步骤：
4）“设置目标单元格”输 入方程F1所在位置： $B$4，“等于”栏设置 目标值为0。“可变单元 格”编辑框输入未知数所 在单元格：$B$2:$D$2。
3.4 规划求解
Excel步骤：
5）单击“约束”选项区的“添加”按钮，出现添加 约束对话框，在“单元格引用位置”处输入方程 F2的位“添加”， 给出新的添加约束对话框，继续增“单元格引用 位置”处输入F3的位置：$D$4，选“＝”，约束 值为3。单击“确定”，回到“规划求解参数”对 话框。
3.4 规划求解
CL是加入的NaCN总浓度，CM是加入的Cd(ClO4)2总 浓度，KW是水的离子积（＝10-14）。 三个方程均为未知浓度的高次函数，用“规划求解” 步骤如下： 1）在B1:B3单元格输入Cd2＋总浓度CM ，CN－的总 浓度CL，HCN的酸解离常数Ka。 2）D2:F2是要求解的未知浓度[CN]、[Cd2+]和[H+]所 在位置。
威布尔分布表达式
威布尔分布表达式
威布尔分布是一种概率分布，通常用于描述一些物理、化学或生物现象的寿命或失效时间。
其概率密度函数表示为：f(x) = (α/λ)×(x/λ)^(α-1)×exp(-(x/λ)^α)，其中α和λ为分布的形状参数和尺度参数。
威布尔分布表达式的推导可以使用最大似然估计方法，通过样本数据对参数进行估计。
对于给定的n个样本数据x1,x2,...,xn，威布尔分布的似然函数为：L(α,λ) = ∏(i=1 to n)[(α/λ)×(xi/λ)^(α-1)×exp(-(xi/λ)^α)]。
通过对似然函数进行求导，并令其等于0，可以求得最大似然估计值：α = (n/Σ(xi/λ)^2)^(1/α)，λ = (Σ(xi/λ)^α/n)^(1/α)。
这个估计方法可以通过计算机程序实现，方便地得到威布尔分布的参数估计值。
威布尔分布表达式的应用十分广泛，包括风力场和振动信号的分析、设备寿命的预测、信号传输的可靠性评估等。
其具有良好的数学性质，可以方便地进行推导和计算，因此被广泛应用于工程和科学领域。
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