【大学物理】第二讲 自感和互感
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R1 2πr 2π R1
L m ln R2
Il 2π R1
7
二 互感现象
假设有两个相邻的线圈，分别通有电流和当 其他条件不变，只要其中一个线圈的电流发生变 化，在另一线圈中也会有电动势产生，这种现象 称为互感现象。
I1 在 I2电流回路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
E
E
➢ 互感系数
M 21 12 dI1 dt dI2 dt
问：下列几种情况互感是否变化？ O （1）线框平行直导线移动；
（2）线框垂直于直导线移动；
C （3）线框绕 OC 轴转动； （4）直导线中电流变化.
11
例题3-7 求两同轴长直密绕螺线管的互感。 有两个长度均为l，半径分别为R1和R2（ R1<R2 ），匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管，如图所示， 试计算它们的互感 M 。
无铁磁质时，自感只与回路的形状、大小、 线圈匝数以及周围磁介质的磁导率有关。
2
（2）自感电动势 Φ LI
E L
d
dt
L
dI dt
I
dL dt
当
dL dt
0
时，
I
E L
L
dI dt
自感
L
E L
dI dt
B
3
（3）自感的计算方法 例题3-5 如图的长直密绕螺线管，已知
l，S，N，，求其自感 L（忽略边缘效应）。
电缆中内外圆筒通有大小相等方向相反的电流
I ，若内、外圆筒的半径分别为 R1和R2 ，求
电缆单位长度上的自感 。
6
解 两圆筒之间 B I
2πr 如图在两圆筒间取一长为 l 的面 PQRS，并
将其分成许多小面元。
则
dm
BdS
Bldr
Ildr
2πr
m
dm
R2 Ildr Il ln R2
§3.2 自感和互感
一、自感现象
闭合回路中的电流发生变化时，该电流激 发的磁场穿过回路自身所围面积的磁通量也将 随之变化，从而在自身回路中将产生感应电动 势，这种现象称为自感现象 。
IB
1
（1）自感
Φ LI
LΦ I
若线圈有 N 匝，
磁通匝链数 NΦ
IB
自感 L I
注意
单位：亨利（H） 1H 103 mH 106 μH
M 21
N2Φ21 I1
0n1n2l(πR12 )
14
验证 M 21 M12 M
B2
0
N2 L
I2
0 n2 I 2
N112 N1B2 πR12 n1lB2 πR12 0n1n2l πR12 I2
M12 N112 I2
0n1n2l πR12
15
解 先设电流 I
得H B Φ L
根据安培环路定理求 nN l
S
lE
B H nI NΦ NBS
4
NΦ NBS N N IS
l
L N 2 S V lS L n2V
I
l
（一般情况可用下式测量自感）
E L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L
dI dt
S
lE
5
例题3-6 一同轴电缆是由两个无限长同轴圆筒
形导体组成，期间充满磁导率为 的磁介质。
Φ12 M12I2
9
（1）互感系数
M 21 Φ21 I1 M12 Φ12 I2
单位：亨利（H）
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、
相对位置以及周围的磁介质有关。
M12
M 21
M
Φ21 I1
Φ12 I2
10
（2）互感电动势
E 21
d21
dt
M
dI1 dt
E 12
d12
dt
M
dI2 dt
12
解 先设某一线圈中通以电流 I 求
出另一线圈的磁通量 Φ M
设半径为 R1 的线
圈中通有电流 I1，则
B1
0
N1 l
I1
0n1I1
13
则穿过半径为R2的线圈的磁通匝数为
N2Φ21 N2B1(πR12 ) n2lB1(πR12 )
代入 B1 计算得 N2Φ21
0n1n2l(πR12 )I1
L m ln R2
Il 2π R1
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二 互感现象
假设有两个相邻的线圈，分别通有电流和当 其他条件不变，只要其中一个线圈的电流发生变 化，在另一线圈中也会有电动势产生，这种现象 称为互感现象。
I1 在 I2电流回路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
E
E
➢ 互感系数
M 21 12 dI1 dt dI2 dt
问：下列几种情况互感是否变化？ O （1）线框平行直导线移动；
（2）线框垂直于直导线移动；
C （3）线框绕 OC 轴转动； （4）直导线中电流变化.
11
例题3-7 求两同轴长直密绕螺线管的互感。 有两个长度均为l，半径分别为R1和R2（ R1<R2 ），匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管，如图所示， 试计算它们的互感 M 。
无铁磁质时，自感只与回路的形状、大小、 线圈匝数以及周围磁介质的磁导率有关。
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（2）自感电动势 Φ LI
E L
d
dt
L
dI dt
I
dL dt
当
dL dt
0
时，
I
E L
L
dI dt
自感
L
E L
dI dt
B
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（3）自感的计算方法 例题3-5 如图的长直密绕螺线管，已知
l，S，N，，求其自感 L（忽略边缘效应）。
电缆中内外圆筒通有大小相等方向相反的电流
I ，若内、外圆筒的半径分别为 R1和R2 ，求
电缆单位长度上的自感 。
6
解 两圆筒之间 B I
2πr 如图在两圆筒间取一长为 l 的面 PQRS，并
将其分成许多小面元。
则
dm
BdS
Bldr
Ildr
2πr
m
dm
R2 Ildr Il ln R2
§3.2 自感和互感
一、自感现象
闭合回路中的电流发生变化时，该电流激 发的磁场穿过回路自身所围面积的磁通量也将 随之变化，从而在自身回路中将产生感应电动 势，这种现象称为自感现象 。
IB
1
（1）自感
Φ LI
LΦ I
若线圈有 N 匝，
磁通匝链数 NΦ
IB
自感 L I
注意
单位：亨利（H） 1H 103 mH 106 μH
M 21
N2Φ21 I1
0n1n2l(πR12 )
14
验证 M 21 M12 M
B2
0
N2 L
I2
0 n2 I 2
N112 N1B2 πR12 n1lB2 πR12 0n1n2l πR12 I2
M12 N112 I2
0n1n2l πR12
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解 先设电流 I
得H B Φ L
根据安培环路定理求 nN l
S
lE
B H nI NΦ NBS
4
NΦ NBS N N IS
l
L N 2 S V lS L n2V
I
l
（一般情况可用下式测量自感）
E L
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L
dI dt
S
lE
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例题3-6 一同轴电缆是由两个无限长同轴圆筒
形导体组成，期间充满磁导率为 的磁介质。
Φ12 M12I2
9
（1）互感系数
M 21 Φ21 I1 M12 Φ12 I2
单位：亨利（H）
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、
相对位置以及周围的磁介质有关。
M12
M 21
M
Φ21 I1
Φ12 I2
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（2）互感电动势
E 21
d21
dt
M
dI1 dt
E 12
d12
dt
M
dI2 dt
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解 先设某一线圈中通以电流 I 求
出另一线圈的磁通量 Φ M
设半径为 R1 的线
圈中通有电流 I1，则
B1
0
N1 l
I1
0n1I1
13
则穿过半径为R2的线圈的磁通匝数为
N2Φ21 N2B1(πR12 ) n2lB1(πR12 )
代入 B1 计算得 N2Φ21
0n1n2l(πR12 )I1