大学物理大题及答案-精品

大学物理大题及答案-精品 2020-12-12

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P67-；

P123-；

P161-；

P236-9.10~

第九章 静电场

9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度.

分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度.

解 根据上述分析

题 9-7 图

9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为

(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为

若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.

题 9-8 图

分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为

整个带电体在点P 的电场强度

接着针对具体问题来处理这个矢量积分.

(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，

(2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是

证 (1) 延长线上一点P 的电场强度⎰'

=L r q E

20π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220022

204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰电场强度的方向沿x 轴.

(2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为

利用几何关系 sin α＝r /r ′，2

2x r r +=' 统一积分变量，则

当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度

此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(b )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，

带电长直细棒可视为无限长带电直线.

9－14 设在半径为R 的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为ρ,求带电球内外的电场强度分布.

分析 电荷均匀分布在球体内呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性.根据静电场是有源场，电场强度应该沿径向球对称分布.因此可以利用高斯定理求得均匀带电球内外的电场分布.以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有

上式中i Q 是高斯面内的电荷量，分别求出处于带电球内外的高斯面内的电荷量，即可求得带电球内外的电场强度分布.

解 依照上述分析，由高斯定理可得

R r <时， 302π3

4π4r E r ερ= 假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为

R r >时， 302π3

4π4R E r ερ= 考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为

9－15 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1 和R 2 (R 2＞R 1 )，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R 1 ，(2) R 1 ＜r ＜R 2 ，(3) r ＞R 2 .

题 9-15 图

分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且

⎰⋅=⋅rL E d π2S E ，求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布.

解 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理

r ＜R 1 ， 0=∑q

R 1 ＜r ＜R 2 ， L λq =∑

r ＞R 2，

0=∑q 在带电面附近，电场强度大小不连续，如图（b ）所示，电场强度有一跃变

9－19 电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a )放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.

题 9-19 图

分析 由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布.

解 由“无限大” 均匀带电平板的电场强度i 0

2εσ±，叠加求得电场强度的分布，

电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功

电势变化曲线如图(b )所示.

9－21 一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为ρ.现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.

题 9-21 图

分析 无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称，其电场和电势的分布也呈轴对称.选取同轴柱面为高斯面，利用高斯定理

可求得电场分布E (r )，再根据电势差的定义

并取棒表面为零电势(V b ＝0)，即可得空间任意点a 的电势.

解 取高度为l 、半径为r 且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理

当r ≤R 时

得 ()0

2εr ρr E =

当r ≥R 时 得 ()r

εR ρr E 02

2= 取棒表面为零电势，空间电势的分布有

当r ≤R 时

当r ≥R 时

如图所示是电势V 随空间位置r 的分布曲线.

9－25 在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为109 Ｖ，被迁移的电荷约为30

C .(1) 如果释放出来的能量都用来使0 ℃的冰融化成0 ℃的水，则可溶解多少冰？ (冰的融化热L ＝3.34 ×105 J· kg )(2) 假设每一个家庭一年消耗的能量为3 000kW·h ，则可为多少个家庭提供一年的能量消耗？

解 (1) 若闪电中释放出来的全部能量为冰所吸收，故可融化冰的质量

即可融化约 90 吨冰.

(2) 一个家庭一年消耗的能量为

一次闪电在极短的时间内释放出来的能量约可维持3个家庭一年消耗的电能.

第十章 静电场中的导体与电介质

10－8 一导体球半径为R １ ，外罩一半径为R 2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V ０ ．求此系统的电势和电场的分布．

分析 若2

00π4R εQ V =，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电． 若2

00π4R εQ V ≠，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带