有理数的乘方2.10(2)

1 7 1 解： ( ) 2 128
答：他在第六天吃了整个饼的
1 128
3、现有一根绳子 1000米长，如果要把它对折 成长度相同的若干段，使每段刚好低于10米， 则要对折多少次？
1 解： 第1次 1000 500 2 1 2 第2次 ( ) 1000 250 2 1 3 第3次 ( )1000 125 2 1 4 第4次 ( )1000 .5 62 2
3
2 8
3
( 3) ﹣27
3 3
4 一个数的立方是 64，这个数是________
3
﹣5 结论：例如： x 125, x ________
( 5) ﹣125
3
5 ﹣125
3
(5) 5
3
3
1 5 ( ) 2 1 5 ( ) 2 1 5 1 5 ( ) ( ) 2 2
2 4
( 2) 16 6 ( 2) 64 ( 2) 256
8
( 2) 8 5 ( 2) 32
3
( 2) 128
7
( 2) 512
9
规律二：负数的 偶 次方是 正数 ； 你发现底数是什么数？是正数？是负数？
负数的 奇 乘方的结果呢？ 次方是 负数 。
探索与研究
1、已知：
1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=25=52 ……
（1） 3 (2)
2
3
（2） 28 (3)
3
3
（3） 5 (1)
3 2 4 （4） ( ) 2 4
例题解析
例3 计算
(－2)3+(－3)×［(－4)2+2］－(－3)2÷(－2)]
解：原式＝－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2） =－8+(－3) ×18－(－4.5) = －8－54+4.5= －57.5
解：原式＝ 125 3 1 16
125
3 3 125 16 16
练习
（3）
11 1 1 3 5 （ ） 5 3 2 11 4
思路：先算括号内的运算，再从左到右
11 1 3 5 11 1 3 4 2 解：原式＝ ） （ ( ) 5 6 11 4 5 6 11 5 25
小结：
0的正整数次幂为0
任何数的
偶次方 规律一：正数的任何次方都是 正数 ； 都是非负数。 规律二：负数的 偶 次方是 正数 ；
负数的 奇 次方是 负数 。
a
10
n
2n
≥0
10的n次方，它的结果等于 1后面加上n个0。它是一个n+1位数。
比较大小：填入：“＞、＜或=”
( 2)
2 12 3 ＞ ______0 2 = 9 ______( 9) 1 2 1 3 ( ) ______( ) ＞ 3 3 3 4 ＜ 4 ______3 3 3 = ( 5) ______ 5
(－2)+2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，„
－2，4，－8，16，－32，64，… ① －1，2，－4，8，－16，32，… ③
①③两行中位置对应的数，你又有什么发现？
1 ，即 发现第③行是第①行相应的数的 2
1 1 1 2 3 (2) , (2) , (2) , 2 2 2
n， 一般地，几个相同的因数a相乘，记作a
即
n个a
a×a ×… ×a=
这种求n个相同因数
n a
a的 积 的运算叫做 乘方 ，
n 乘方的结果叫做幂，a 叫做底数， 叫做指数。
an读作 a的n次幂 （或 a的n次方）。
注：a是指任何一个有理数
幂
a
底数
n
指数
当底数是分数或负数时,底数一定要 加上“（）”,这也是辩认底数的方法.
2
有理数的乘方
（二）
自学指导1（5分钟）
例：计算
(1)10 ,10 ,10 ;10
2
3
4
5
底数为10的n次幂的特性 10的n次幂等于？ 当指数n为正整数时，
10
n
的值等于在1后面加 n 个0
它是一个 n+1 位数
自学检测1（5分钟）
10 = 1000 000 1、
6
10 =
10 =
2、若10
10
括号
到
右 按顺序进行。
里的计算。
4.绝对值绝对先算。 审题：1、是不是同级运算！
2、运算顺序如何！
3、符号如何！
练习
计算：
（1）（－1）10×2+（－2）3÷4 思路：先算乘方，再算乘除，再算加减 解：原式＝1×2+（－8）÷4
（2）
3
＝2+（－2）＝0
1 4 （ 5） 3 ） （ 2 思路：先算乘方，再算乘法，再算减
自学检测2（5分钟）
1. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条拉成了许多细的面条。
问这样捏合到几次后可拉出64根面条呢？
2根
第一次捏合
4根
第二次捏合
8根
解： 26 =64
第三次捏合
答：要捏6次才能拉出64根面条。
2、 有个考古学家走在原始森林里迷失了方向， 身上带的粮食所剩无几，只剩下一个大饼，他 想：我只要每天吃剩下的一半，就永远也吃不 完。于是，他就继续往前走，凭着那坚强的毅 力，终于在第七天走出了那片森林，可此时的 他眼冒金星，筋疲力尽。你知道为什么吗？
（4）（－10）4+[（－4）2－（3+32）×2] 思路：注意算括号内的运算 解：原式＝10000+（16－12×2） ＝10000－8＝9992
1、计算
4 92 （1） 2 ( ) 3 2
（2）
4 32 13 ( ) 27 4
（3） 10 2 3
2
(1)
4
5
5 25
2
2
2
4
4 64
3
3 81
4
1 1 5 ( ) 2 32 8 2 3 ( ) 3 27
规律一：正数的任何次方都是 正数 ； 你发现底数是什么数？是正数？是负数？
乘方的结果呢？
例：计算
(2)( 10) , (10) , (10) ; (10)
2 3 4 5
解：
先算乘方，再算乘除，最后算加减. 如果有括号，就先 3、有理数的混合运算顺序是什么？ 算括号里面的.
审题：1、是不是同级运算！ 4、在有理数运算中我们首先要做的是 什么 2、运算顺序如何！ 3、符号如何！
一、计算下列各题
（1） 36 ( ) 5 ( 1)
1 2 1 2 3 2 2
①
② ③
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
第③行数与第①行数有什么关系？
－2，4，－8，16，－32，64，„ 0，6，－6，18，－30，66，„ 解（1）第①行数是
① ②
(－2)，(－2)2 ，(－2)3 ，(－2)4 ， „ （2）对比①②两行中位置对应的数，
第②行数是第①行相应的数加2，即 你有什么发现？
例题解析
（1）
3 2 6 | 4 |
2
（2）
2 100 2 2 (1)99 3
2
1. 在混合运算中，从高级到低级进行， 即先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算加减 运算。
2. 对于同级运算，从 左
3. 如果有括号，先作
1 2
自学指导2（4分钟）
一张纸的厚度是0.1毫米，将这张纸对折20次后， 纸的厚度有几层楼高？
对折的次数 纸的层数 1次 2 2次 4 = 2×2 = 22 3 3次 8 = 2×2×2 = 2 4 4次 16 = 2×2×2×2 = 2 5次 32 = 2 × 2 ×2 × 2 × 2 = 25 … … 10 10次 2 × 2 × 2 × …× 2 = 2 1024 = ︸ 10个2
(3) 2 23 (16) 4 （4）
（5）
1 2 | 7 | 3 2 2
2
（6）
8 2 3 (2 3)
2
2
（7）
（8）
1 2 2 3 3 ( )6 2 2 3 1 2 4 3 1 2 4 ( ) 2
已知(a 1) (b 2) 0, 求（a b） 的值
2 2 2013
任何数的偶次方都是非负数
a
2n
≥0
3、若(a+1)4+|b-2|=0，求a2000·b3的值。
运算顺序
在做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行. 注： 有绝对值的，绝对先算
(2)( 10 ) 100 , ( 10 ) 1000 ,
2 3
(10 ) 1 0000 , (10 ) 100000
4 5
(2)( 10) 100 ,
2
( 10) 1000 ,
3
(10 ) 1 0000 ,
4
(10 ) 100000
5
(3)( 2) 4
a² 的非负性
2 = 9 ______( 9) 2
=81
±2 a 4, a _________
2
±8 一个数的平方是64，这个数是________
结论：① a²≥0 2 ±5 ②例如：a 25, a ______
思考：立方是否有一样的结论？？？
3 27 ( 2) ﹣8 3 3 5 125 ( 6) ﹣216
当指数 n 是奇数时 （-a） = － a
n n
1、下列各组的两个数中，运输后结果相等的是 （ C） A、 4 2和 (4) 2 和 45 B、5
4
(6) 和 63 C、 3 2 2 3 和 ( ) D、 3 3
3
|a|与a² 的非负性
1001 2、 已知 a 1 (b 2) 2 0, 求（a b） 的值
2
有一级（加减），二级（乘除）， 1、我们学过的这五种运算共分哪几个 三级（乘方）等三个级别。 级别？ 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 2、有理数的运算律有哪些？用式子表 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 示如何？
分配律：a(b+c)=ab+ac
解:(1) 2×2×0.1=22×0.1=0.4 (毫米)
2×2×2×0.1=23×0.1=0.8 (毫米)
(2) 220×0.1=104857.6×0.1=104857.6 (毫米)
104857.6 毫米= 104.8576 米
对折20次后的纸有: 104.8576÷3=34.95≈35 (层) 答：这张纸对折20次后有35层楼那么高。
1 (2) ...... 2
4
4、观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，„
0，6，－6，18，－30，66，„ －1，2，－4，8，－16，32，„
①
② ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
解：每行数中的第10个数的和是
（－2）10+［（－2）10+2］+（－2）10X 1 ＝1024+（1024+2）+1024X 2 ＝1024+1026+512＝2562
8
100 000 000 10 000 000 000
99 n
100 是一个_______位数，
15 3、若10 是一个16位数，则n=_______
4、若10
x-3
7 是一个5位数，则x=_______
(1)10 100 ,
2
10 1000
3
10 1 百度文库000 ,
4
10 100000
补充例题解析
1.面积为1平方米的长方形纸片，第一次裁去一半， 第
2次裁去剩下的一半，如此裁下去，第8次后剩下的纸
片的面积是多少？
1 2 解：第一次裁去一半，剩下的纸片的面积是 2 m 1 1 2 第 2次裁去剩下的一半，剩下的纸片的面积是 m 2 2
如此裁下去，
1 8 2 1 2 ( ) m m 第8次后，剩下的纸片的面积是 2 256
4
3 （2） 81 ( 3) 2 | | 2 3 （3） 2 10 ( 1 ) 2 2
（4） [( 3) ( 5) ] ( 2) 4
2 2
4、观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，„
0，6，－6，18，－30，66，„ －1，2，－4，8，－16，32，„ （1）第①行数按什么规律排列
（-1）的奇数次幂为-1 （-1）的偶数次幂为1
注：当n是正整数时； 2n表示偶数 2n+1； 2n-1表示为奇数 0的正整数次幂为0 1的任何次幂都为1
计算 （2） (6)
（1） (10)
5
3
3 4 （3） ( ) 2
（5）
5 （4） 2 11
(3) 3 2
2
6 （6） 4 ( 3)