三角形中位线定理_练习题

三角形的中位线定理

1．三角形中位线的定义： 2．三角形中位线定理的证明：

如图，在△ABC 中，D 、E 是AB 和AC 的中点，求证：DE ∥BC ，DE=2

1

BC ． 方法一：

E D B

C

A

方法二：

E D B

C

A

3．归纳：（1）几何语言：

（2） 条中位线， 对全等， 个平行四边形

（3）面积 4．拓展：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，求证： DE=

2

1

BC ． E D B

C

A

【巩固练习】

1．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．

2．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=1

2 BD．

3．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

4．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．

6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE 分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

7．如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点． 求证：△EFG 是等腰三角形。

E

F

G

D

A B

C

8．如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．求证：四边形EGFH 是平行四边形；

9．如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．

10．已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，

求证：DE 与AF 互相平分

F

E

D

B

C

A

11．如图所示，在四边形ABCD 中，DC∥AB，以AD ，AC 为边作□ACED ，延长DC•交EB 于．

求证：EF=FB ．(多种方法)