几何图形概念性质

初二几何概念和性质

等腰三角形：有两条边的三角形叫做等腰三角形．

等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角（简述为：等边对等角）；

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也（等角对等边）；（3）等腰三角形、、（三线合一）．

等边三角形：三条边的三角形叫做等边三角形．

等边三角形的性质：

（1）三条边；

（2）三个角，都等于度；

（3）三线合一．

等边三角形的判定：

（1）有2个内角为度的三角形是等边三角形；

（2）有1个内角为度的是等边三角形；

（3）三条边的三角形是等边三角形．

直角三角形：有一个内角为的三角形叫做直角三角形．

直角三角形的性质：

（1）两锐角；

（2）符合勾股定理；

（3）斜边的中线等于斜边的；

（4）30度所对的直角边等于斜边的．

直角三角形的判定：

（1）两个内角的三角形是直角三角形；

（2）符合勾股定理逆定理；

（3）斜边上的等于该边的一半的三角形是直角三角形；

三角形全等的判定：、、、、

1.定义：且于线段的直线叫做线段的垂直平分线；

2.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点这条线段两个端点的距离；

3.线段垂直平分线性质定理的作用：证明两条线段相等，用于几何作图问题；

4.线段垂直平分线性质定理的逆定理：

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的上；

5.线段垂直平分线性质逆定理作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上．

1.角的平分线：将一个角平分成两个的角的射线叫做角的平分线；

2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离；

3.角平分线的性质定理的作用：证明两条线段相等，用于几何作图问题；

4.角平分线性质定理的逆定理：

在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的上；

5.角平分线性质逆定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线．

1.平行四边形的定义：叫做平行四边形．

即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．

2．平行四边形的表示方法：平行四边形用符号“”表示，如平行四边形ABCD，记作：“ABCD”读作：“平行四边形ABCD”．

3．相关概念：在平行四边形中,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角．

考点二、平行四边形的性质

1．从边看：平行四边形两组对边．

2．从角看：平行四边形邻角，对角．

3．从对角线看：平行四边形的对角线．

4．平行四边形是图形，对角线的交点为．

5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积．如下图：有OE=OF，且四边形AFED 的面积等于四边形FBCE的面积．

考点三、平行四边形的判定方法

1．从边上看

（1）两组对边分别的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

2．从角上看

两组对角分别的四边形是平行四边形．

3．从对角线上看

对角线互相的四边形是平行四边形．

考点一、菱形的定义

有一组的平行四边形叫做菱形.

要点诠释：菱形的定义的两个要素：

∥是平行四边形.

∥有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.

考点二、菱形的性质

菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：

1.菱形的四条边都；

2.菱形的两条对角线互相，并且每一条对角线平分一组对角.

3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），的交点就是对称中心.

考点三、菱形的判定

菱形的判定方法有三种：

1.定义：有一组邻边相等的是菱形.

2.对角线互相的平行四边形是菱形.

3.四条边相等的是菱形.

要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.

考点四、菱形面积的计算

菱形的面积有两种计算方法：

（1)平行四边形的面积公式：底×高；

（2)两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.

（3)实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条乘积的一半.

考点一、矩形的定义

有一个内角是的平行四边形叫做矩形.

要点诠释：矩形定义的两个要素：

∥是平行四边形；

∥有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.

考点二、矩形的性质

矩形的性质包括四个方面：

1.矩形具有平行四边形的所有性质；

2.矩形的对角线；

3.矩形的四个角都是；

4.矩形是轴对称图形，它有条对称轴.

考点三、矩形的判定

矩形的判定有三种方法：

1.定义：有一个角是直角的叫做矩形.

2.对角线的平行四边形是矩形.

3.有三个角是的四边形是矩形.

要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形.

考点四、直角三角形斜边上的中线的性质

直角三角形斜边上的等于斜边的一半.

推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是三角形.要点诠释：

（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是，对一般三角形不可使用.

（2）学过的直角三角形主要性质有：∥ 三角形两锐角互余；∥直角三角形两直角边的平方和斜边的平方；∥直角三角形中30°所对的等于斜边的一半.