有理数的题型总结

七年级数学有理数题型总结

一、知识性专题

专题一、正数和负数的意义

（1）具有相反意义的量

把0以后的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多

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方面被广泛地应用•比如：零下8 C可以表示为_8 C，零上8 C则可以表示为• 8 C ；收入200元可以表示为+ 200元，支出200元则可以表示为—200元等•若正数表示某种意义的量，则负数就表示

与其相反意义的量•

常见的表示相反意义的量有：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收

入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降

例题1: （2011年南通中考）如果60 m表示"向北走60 m ”，那么"向南走40 m ”可以表示为（）.

A —20 m

B —40 m

C 20 m

D 40 m

例题2 :下列说法中，正确的是（）.

A 如果“水位上升3米”记作+ 3米，那么表示其相反意义的量一定为—3米

B 亏损-30元表示亏损30元

4 1

C -,2,1.5,0,-都是正数

3 3

D -2, -5, -7,0都不是正数

例题3:某食品包装袋上标有“净含量386克土4克”,则这包食品的合格净含量范围

是（）•

专题二、有理数的有关概念

1、数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简a+-+-

\a b c

2、数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，女口果有一

条数轴的单位长度是1厘米，有一条长2米的线段放在该数轴上，求它可以盖住的整数点

的个数.

（1 ）若2米长的线段的两端点恰好与两个整数点重合，则它可以覆盖的整数点有（）个•

（2）若2米长的线段的两端点不与两个整数点重合，则它可以盖住的整数点有（）个•

4、如图所示，a,b为有理数，则下列结论正确的是（）

A —a a b

B a>—b C—b>_a D —b〉—a

A r\

A

10、计算(1) (-1-) ( -) (£)-9亠(1一)2

4 5 2

(2) 1-(1-0.5 1)

2-(-3)2

专题4、非负数的性质

专题三、有理数的有关运算 1、下列说法中，正确的有

① 减去一个数等于加上这个数 ② 0减去一个数仍得这个数

③ 有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 ④ 两个相反数相减得零

⑤ 减去一个正数，差不一定小于被减数 ⑥ 减去一个负数，差一定大于被减数 A 2个B 3 个C 4 个D 5 个

2、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有（

）

② a b a c ③ a c ：：0

④ a b 0

3、已知x+2与y+3互为相反数，求x + y 的值.

4、 若m 是有理数，则m +m 的值（

）

A 不可能是正数

B —定是 正数

C 不可能是负数

D 可能是正数，也可能是负数

5、 计算 -1

2 -

3

4 -

5

6 -川 -99 100.

6、 计算（-78） （ -77） （ -76） （-75）（ 100）

X

―

y

中的x, y 都扩大到原来

的

x _y

5倍，则匚』的值（）

x — y

8、

缩小到原来的—

10

扩大到原来的五倍

m, n 互为相反数，则 ab c0, —b >0,且 a

不变

1

缩小到原来的-

5

0 （填〉 v 或=）

2

1、 已知（1—m ） +n +2=0，则 m+n 的值为（

）

A -1

B -3

C 3

D 不确定

2、 若x +3与y +5互为相反数，求x + y 的值.

3、 已知 m + 2+|n — 3=0，求 3m+2n 的值. 专题5、有理数运算的实际应用

1、某商场在“十一”期间举办优惠促销活动，采取“满一百元送

20元，并且连环赠送”

的酬宾方式，即顾客每消费100元（这里的100元可以是现金，也可以是奖励券， 还可以是 两者合计的钱数）就送 20元奖励券，满200元就送40元奖励券，以此类推•某一天，一位 顾客一次性购物花了 20000元，那么他可以多买多少元钱的商品？

2、一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了 向北走了 3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了 最后又回到批发部•

专题6、运用绝对值的性质化简求值 1、 若 m + n = —（m + n ），则（ ）

A m n=0

B m n 0

C m n ：：0

D m n 乞 0 2、 3-叫+|4-兀|的计算结果是 ____________ .

1 x 3、 已知x =4, y| =—，且xy <0，则一的值等于 ______________ .

2

y

4、 已知一个整数与 5的差的绝对值大于 1999，而小于2001，则这个整数为 _____________ 二、规律方法专题 专题7、有理数的简便运算 1、计算—

1

--

1^2 2汉3

49 汉50

8千米，到达“华能”修理部，又 7.5千米，到达“志远”修理部，