最新考研数学重点难点归纳题型总结_你我同程考研汇总
考研数学考研高数重难点总结
转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力,变力作功等;综合性试题。
这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。
4．向量代数和空间解析几何.计算题：求向量的数量积,向量积及混合积；求直线方程,平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角；建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目.这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的,找辅导书上的习题练习,需要做到快速正确的求解。
5.多元函数的微分学。
判定一个二元函数在一点是否连续,偏导数是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数（特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；求二元、三元函数的方向导数和梯度；求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题,应结合起来复习；多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值.这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意,可以找一些题目，找找这类题目的感觉.6。
多元函数的积分学。
二重、三重积分在**种坐标下的计算,累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算；第二型（对坐标）曲线积分的计算，格林公式,斯托克斯公式及其应用;第二型（对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分,线面积分应用；求面积,体积，重量，重心,引力，变力作功等。
7．微分方程。
求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合:变上限定积分,变积分域的重积分,线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。
以上是考研专家对高数重难点做的提纲性的总结，还需**位童鞋进行具体内容的复习,例如公式等一定要熟记。
考研数学题型整理梳理各类数学题型的解题思路
考研数学题型整理梳理各类数学题型的解题思路考研数学题型整理梳理各类数学题型的解题思路数学是考研的一门重要科目，也是许多考生头疼的科目之一。
在备考过程中，熟悉各类数学题型的解题思路是非常重要的，可以帮助考生提高解题效率。
本文将对考研数学题型进行整理和梳理，提供解题思路的参考。
一、函数与极限题型函数与极限题型是考研数学中的基础题型，涉及到函数的性质、极限的计算和性质等方面。
在解题过程中，可以遵循以下思路：1. 分析函数性质：首先要了解函数的定义域、值域以及函数的性质，例如奇偶性、周期性等。
这些性质在解题中会给出一些线索。
2. 计算极限：根据题目给出的函数表达式，可以通过代入特定的值或者应用极限的性质来计算极限。
3. 利用极限的性质解题：有时候题目需要通过极限的性质来推导一些结论，例如夹逼定理、无穷小代换等。
二、导数与微分题型导数与微分题型是考研数学中的重点和难点，主要涉及到导数的计算、求极值、曲线的性态等方面。
在解题过程中，可以遵循以下思路：1. 计算导数：根据题目给出的函数表达式，可以通过求导的规则来计算导数。
需要注意的是，在计算导数的过程中注意化简和求出导数的表达式。
2. 求极值：通过求出导数为零的点，并判断它们的性质，可以求得函数的极小值、极大值以及拐点。
3. 曲线的性态：通过计算二阶导数（或高阶导数），可以判断函数的凹凸性、拐点等。
三、定积分题型定积分题型是考研数学中的常见题型，主要涉及到函数积分的计算和性质等方面。
在解题过程中，可以遵循以下思路：1. 计算定积分：根据题目给出的函数表达式和积分区间，可以通过积分的规则和方法来计算定积分的值。
需要注意的是，有时需要进行换元积分或分部积分等。
2. 函数性质的运用：定积分有一些性质和定理，例如积分中值定理、换元积分等，可以通过运用这些性质和定理来简化计算，或者得到一些结论。
3. 几何应用：定积分在几何中有一些应用，例如计算曲线下的面积、计算体积等，需要将几何问题转化为数学问题进行求解。
考研数学重难点详解
考研数学重难点详解考研数学作为考研复习中难以避免的科目，常常让很多考生望而生畏。
本文将详细解析考研数学中的重难点，帮助考生更好地应对考试。
1. 数学分析数学分析是考研数学中的重中之重，也是最为基础和常见的考点。
其中，极限与连续是数学分析的核心概念。
在考研数学中，常见的极限问题有：（1）极限的四则运算：考生需要熟练掌握基本的极限计算技巧，包括极限的加减乘除、复合函数的极限等，同时要注意特殊极限的处理方法。
（2）无穷小量与无穷大量：考生需要理解无穷小量和无穷大量的定义，并能够准确判断极限值的大小。
（3）函数的连续性：考生需要了解连续函数的定义，并能够判断函数在给定区间上是否连续。
2. 高等代数高等代数是数学分析的进一步延伸，考生需要掌握矩阵、行列式、向量空间等概念和运算方法。
常见的难点包括：（1）矩阵与行列式的性质：考生需要熟悉矩阵和行列式的基本性质，包括矩阵的乘法与逆矩阵的求解，行列式的展开与性质等。
（2）特征值和特征向量：考生需要理解特征值和特征向量的概念，并能够求解矩阵的特征值和特征向量。
（3）线性方程组：考生需要熟练掌握线性方程组的消元、矩阵求解和向量空间的相关概念。
3. 概率统计概率统计是考研数学中的另一个重要模块。
考生需要掌握概率、随机变量、概率分布等知识点。
常见的难点有：（1）离散型和连续型随机变量：考生需要理解离散型和连续型随机变量的概念和性质，能够计算随机变量的期望、方差等。
（2）常见概率分布：考生需要掌握二项分布、正态分布等常见概率分布的定义、性质及其应用。
（3）参数估计与假设检验：考生需要理解参数估计和假设检验的基本原理和方法，并能够进行相关计算。
4. 离散数学离散数学在考研数学中的比重可能相对较小，但仍然是考生需要重视的部分。
常见的难点包括：（1）集合与逻辑：考生需要掌握集合的基本运算、德摩根定律等逻辑运算规则。
（2）图论：考生需要了解图的基本概念，包括图的表示、连通性、最短路径等，并能够解决相关应用问题。
重难点梳理山东省考研数学复习中的重要知识点
重难点梳理山东省考研数学复习中的重要知识点在准备山东省考研数学时，复习重点和难点的梳理是非常关键的。
本文将就数学科目中的重要知识点进行总结，帮助考生有针对性地进行复习。
一、高等数学1. 一元函数的极限与连续- 极限的概念及性质- 函数的连续性及判定- 重要的极限和连续的应用题2. 一元函数的导数与微分- 导数的定义与运算法则- 函数的不同iable性及其判定- 微分的概念及计算方法- 高阶导数与高阶微分3. 一元函数的积分与反导- 不定积分概念与性质- 牛顿-莱布尼兹公式- 定积分的概念与性质- 线性积分、变限积分与定积分的计算方法4. 二重积分与定积分的应用- 二重积分的概念与计算方法- 面积、质量、质心的应用- 定积分在几何问题中的应用二、线性代数1. 线性方程组与矩阵- 线性方程组的基本概念与解的判别- 矩阵的运算与性质- 矩阵的初等变换及其求逆2. 行列式与矩阵的特征值- 行列式的定义及性质- 行列式的性质和按行列式的展开- 矩阵的特征值和特征向量3. 线性空间与线性变换- 线性空间的定义和性质- 线性空间的基与维数- 线性变换的定义和性质4. 内积空间与正交变换- 内积空间的概念与性质- 正交向量组与正交补空间- 正交变换的概念和性质三、概率论与数理统计1. 随机事件与概率- 随机事件的基本概念- 概率的定义与性质- 条件概率及乘法公式2. 随机变量及其分布- 随机变量的概念及分类- 离散型随机变量的概率分布- 连续型随机变量的概率密度函数3. 多维随机变量及其分布- 多维随机变量的概念与分布- 边缘分布和条件分布- 多维随机变量的独立性4. 参数估计与假设检验- 参数估计的基本原理与方法- 假设检验的基本概念与步骤- 常用的参数估计与假设检验方法四、数学分析1. 函数序列与级数- 函数序列的收敛与一致收敛- 一致收敛函数序列的性质- 数项级数的概念及性质2. 幂等级数与傅里叶级数- 幂级数的收敛域与收敛性- 幂级数的运算与表示- 傅里叶级数的定义与性质3. 泰勒级数与函数逼近- 泰勒级数的定义及常用公式- 函数的泰勒展开与泰勒级数的应用- 函数逼近的基本理论和方法4. 一元函数的积分学- 无界区间上的积分- 重积分与重积分的计算- 线性微分方程的基本理论通过对上述重要知识点的梳理与复习，考生可以更好地把握山东省考研数学科目的重难点。
考研数学复习中的难点有哪些
考研数学复习中的难点有哪些对于众多考研学子来说，数学往往是一块难啃的“硬骨头”。
在考研数学的复习过程中，会遇到各种各样的难点，这些难点如果不能有效地攻克，很可能会影响最终的考试成绩。
接下来，让我们一起深入探讨一下考研数学复习中的那些难点。
高等数学中的难点极限与连续这部分，概念抽象，计算方法多样，是很多同学容易出错的地方。
比如求极限的方法就有多种，包括利用等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式等，而且在使用这些方法时需要注意条件和适用范围，否则很容易得出错误的结果。
一元函数微积分学中的导数和微分概念，看似简单，但在实际应用中却变化多端。
特别是复合函数求导，容易出现漏乘或者符号错误。
而积分部分，定积分、不定积分的计算，换元法、分部积分法的运用，都需要大量的练习才能熟练掌握。
多元函数微积分学中，偏导数、全微分的计算，以及重积分的计算，涉及到的变量增多，计算量加大，同时还需要清晰的空间想象能力和逻辑思维。
比如在计算重积分时，如何正确选择积分次序，如何将复杂的区域用合适的坐标进行表示，都是容易让同学们感到困惑的地方。
无穷级数这一章节，数项级数的审敛法，幂级数的展开与求和，不仅要求对概念和定理有深刻的理解，还需要具备较强的计算能力和分析能力。
判断一个级数的收敛性，需要综合运用多种审敛法，稍不注意就会出错。
线性代数中的难点矩阵是线性代数的基础，但矩阵的运算规则较为复杂，包括矩阵的乘法、求逆、转置等。
而且矩阵的乘法不满足交换律，这与我们平时的数学运算习惯不同，容易导致错误。
向量组的线性相关性是线性代数中的重点和难点。
判断向量组的线性相关性，需要通过求解线性方程组或者利用行列式等方法，这需要对线性方程组的理论有深入的理解。
线性方程组的求解是必考的知识点，而增广矩阵的化简、基础解系的求解等过程都需要非常细心，一旦计算出错，整个题目就会丢分。
特征值与特征向量部分，计算特征值和特征向量的过程较为繁琐，而且在相似对角化的问题上，需要判断矩阵是否可相似对角化，并求出相应的可逆矩阵，这对综合运用知识的能力要求较高。
考研数学重点考点的整理与总结
考研数学重点考点的整理与总结考研数学是众多考研学子心中的一座大山，想要成功攀登这座山，就必须对重点考点有清晰的认识和深入的理解。
下面就为大家详细整理与总结一下考研数学的重点考点。
高等数学部分函数、极限与连续这是高等数学的基础，也是每年必考的内容。
函数的性质、极限的计算方法（如四则运算法则、洛必达法则等）、连续的定义及判断都是需要重点掌握的。
一元函数微分学导数的定义、几何意义和物理意义要牢记于心。
常见函数的导数公式必须熟练掌握，能够运用导数判断函数的单调性、极值和凹凸性。
中值定理（如罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）是这部分的难点，也是常考的考点。
一元函数积分学不定积分和定积分的计算是重点，基本积分公式要背熟。
定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积等，也是常见的题型。
多元函数微分学偏导数的计算、全微分的概念、多元函数的极值和条件极值等都是重点。
要理解多元函数与一元函数在微分学上的区别和联系。
多元函数积分学二重积分和三重积分的计算方法要掌握，包括直角坐标法和极坐标法。
曲线积分和曲面积分相对较难，需要理解其概念和计算方法，掌握格林公式、高斯公式等。
无穷级数级数的收敛与发散的判断是重点，包括正项级数的审敛法（比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法）、交错级数的审敛法（莱布尼茨定理）。
幂级数的展开与求和也是常考的内容。
常微分方程一阶和二阶常微分方程的解法是重点，要熟悉各种类型方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、线性方程等。
能够根据实际问题建立微分方程并求解。
线性代数部分行列式行列式的性质和计算方法要熟练掌握，特别是行列式按行（列）展开定理。
矩阵矩阵的运算（加法、乘法、数乘、转置等）、矩阵的逆、矩阵的秩等是重点。
要理解矩阵的概念和性质，能够灵活运用矩阵解决问题。
向量向量组的线性相关性、向量组的秩、线性方程组的解的结构等是重点。
要掌握向量的线性运算和内积运算。
线性方程组线性方程组的解的存在性、唯一性及求解方法是重点。
数学考研重难点解析
数学考研重难点解析数学考研一直是考生们的噩梦之一，而其中的重难点更是让人头疼。
本文将针对数学考研的重难点进行解析，帮助考生们更好地应对考试。
一、高等代数高等代数是数学考研的重点和难点之一。
在考研复习中，重视掌握高等代数的基础概念和基本操作是关键。
在这部分中，常见的重点包括：行列式、矩阵、特征值与特征向量、线性方程组、向量空间等。
在解题过程中，需要注意以下几个方面：1.1 行列式行列式是高等代数中的基础概念，也是许多问题的解题关键。
要熟练掌握行列式的性质和计算方法，特别是行列式的展开和伴随矩阵的运用。
1.2 矩阵矩阵是高等代数中的重要概念，常常与线性方程组和向量空间相联系。
在解题时，要熟练掌握矩阵的运算规则和性质，并能够灵活地运用矩阵的知识解决相关问题。
1.3 特征值与特征向量特征值与特征向量是矩阵理论中的核心内容，与矩阵的对角化和相似矩阵密切相关。
解题时要能够准确求解特征值和特征向量，并理解其在矩阵理论中的重要作用。
1.4 线性方程组线性方程组是高等代数中的一个基本概念，也是数学科学中最基本的问题之一。
要熟练掌握线性方程组的求解方法和解的性质，特别是矩阵法和向量法的应用。
1.5 向量空间向量空间是高等代数中的一个重要知识点，理解和掌握向量空间的定义和性质对于解决相关问题非常关键。
在复习中，要能够熟练地应用向量空间的概念解决各种题型。
二、数学分析数学分析在数学考研中一直是重点和难点。
在数学分析的复习中，需要注意以下几个方面的内容：2.1 极限与连续极限与连续是数学分析的基础概念，也是数学考研中的重点内容。
要熟练掌握极限的定义和性质，理解连续函数的概念和判定方法。
2.2 导数与微分导数与微分是数学分析中的重要内容，也是应用最广泛的数学工具之一。
能够准确求导、应用导数解题以及理解微分的几何和物理意义非常重要。
2.3 级数级数是数学分析中的重难点之一，也是考研中的热门考点。
要掌握级数的收敛性判定方法，理解级数的性质和应用。
考研数学复习中的重难点整理与总结
考研数学复习中的重难点整理与总结考研是许多大学生的选择，也是众多人追求升学和就业竞争力的必经之路。
数学作为考研的必修科目，对于学生来说是难点较多的科目之一，需要花费较多时间进行复习。
因此，针对考研数学的复习中，整理和总结数学的重难点是至关重要的。
本文将从以下几个方面对考研数学的重难点进行整理和总结。
一、高等数学中的重难点高等数学是考研数学的核心考点之一，也是考研数学难度最大的部分之一。
以下是高等数学中的一些重难点。
1. 极限的概念和性质：极限是高等数学中的基础性概念，需要考生掌握。
在极限运算的过程中，需要注意一些常用的极限公式和定理，如夹逼准则和洛必达法则等。
2. 一元函数微分学：数学中的微分学也是考研难点之一，需要考生掌握一定的微积分知识。
包括导数的定义、导数的运算法则、高阶导数等。
3. 一元函数积分学：积分与微分是一对相互依存的概念。
需要掌握定积分和不定积分概念、性质以及积分的计算公式。
二、线性代数中的重难点线性代数是考研数学中的另一大重点，以下是线性代数中的一些重难点。
1. 行列式的定义和性质：行列式是线性代数中的关键概念，需要考生掌握其定义和基本性质，如行列式的计算方法、逆矩阵与行列式的关系。
2. 矩阵和向量的乘法：矩阵和向量的乘法是线性代数的基础内容。
需要考生掌握矩阵和向量的定义及其乘法的规则和运算法则。
3. 特征值和特征向量：特征值和特征向量是矩阵的重要性质。
需要考生掌握对角化的概念和方法，即如何通过特征向量和特征值将矩阵对角化。
三、概率统计中的重难点概率统计是考研数学中的另一难点，以下是概率统计中的一些重难点。
1. 随机变量及其分布函数：随机变量是概率统计的核心概念之一，需要掌握随机变量的概念、离散型和连续性随机变量的概率密度函数和分布函数等。
2. 参数估计：参数估计是概率统计中的一个重要内容，主要包括点估计和区间估计法。
需要掌握最大似然估计法、矩估计法和贝叶斯估计法等。
3. 假设检验：假设检验是概率统计中的关键方法之一，该方法主要用于检验数据分布的准确性。
山东省考研数学复习资料高等数学重难点总结
山东省考研数学复习资料高等数学重难点总结高等数学是考研数学中的重要科目之一，也是许多考生的重难点。
本文将对山东省考研数学复习资料中的高等数学重难点进行总结，以帮助考生更好地备考。
一、导数与微分导数是高等数学中的基础概念，对后续的知识学习具有重要作用。
在考研数学中，导数的应用广泛，因此熟练掌握导数的计算和应用是非常重要的。
1.1 导数的定义与性质导数的定义是理解导数概念的关键。
定义中的极限运算和差商的概念是考研数学中的重点内容。
在学习过程中，需要注意导数的性质，如导数与函数的连续性、导数的四则运算以及复合函数的导数等。
1.2 高阶导数与隐函数求导高阶导数的概念包括二阶导数、三阶导数等，需要熟练掌握高阶导数的求法以及相关的性质。
此外，掌握隐函数求导的方法也是非常重要的，能够解决一些特殊问题。
1.3 微分的定义与性质微分的定义和性质是巩固导数概念的重要内容。
学习微分时，需要注意微分的性质和微分与导数的关系。
另外，应掌握微分运算的规则和微分形式不变性的应用。
二、定积分与不定积分定积分和不定积分是高等数学中的重要内容，也是考研数学中的重难点。
掌握定积分和不定积分的计算方法和应用具有重要意义。
2.1 定积分的概念与性质定积分的概念包括积分上限与下限的含义，以及Riemann和的定义等。
掌握定积分的性质对于深入理解定积分的概念和应用具有帮助。
2.2 定积分的计算方法定积分的计算方法包括使用Newton-Leibniz公式、换元积分法、分部积分法等。
在使用计算方法时，需要注意选择合适的方法和技巧，正确进行计算。
2.3 不定积分的概念与性质不定积分的概念包括不定积分的定义和常数C的含义等。
掌握不定积分的性质对于正确理解不定积分的概念和运算法则非常重要。
2.4 不定积分的计算方法不定积分的计算方法包括简单的运算法则、基本积分公式以及分部积分法、换元积分法等。
在使用计算方法时，要注意选择合适的方法和技巧，并注意基本积分公式的记忆。
考研数学一大纲重难点解析备战考研数学一不容忽视的知识点
考研数学一大纲重难点解析备战考研数学一不容忽视的知识点考研数学一作为考研数学的重要科目之一，是很多考生备考过程中的重中之重。
良好的数学基础和深入理解各种重难点知识点是考生成功备战考研数学一的关键。
本文将从大纲重点和难点的解析入手，详细探讨备战考研数学一不容忽视的知识点。
一、高等数学1. 极限与连续高等数学的极限与连续是考研数学一中的基础环节，也是考试中出现频率较高的知识点。
在备考过程中，需要特别关注函数极限、数列极限、无穷小量与无穷大量等概念的理解与应用。
同时，连续性与间断点、可导与可微等概念也需要熟练掌握。
2. 微分学微分学是数学一考试中的重点内容，其中包括函数的极值与最值、函数的单调性、曲线的凹凸性等。
在备考过程中，需要注重对相关概念的理解和记忆，同时通过大量的例题和习题来熟练掌握解题技巧。
3. 重积分重积分是考研数学一中难度较大的内容之一，也是备考过程中容易被忽视的知识点。
备考中需要掌握二重积分和三重积分的计算方法，熟悉极坐标、柱坐标和球坐标下的积分计算等。
二、线性代数1. 线性空间与线性变换线性代数是考研数学一的另一个重要组成部分，对于线性空间与线性变换的理解和掌握至关重要。
备考过程中，需要掌握线性空间的定义与性质，了解线性代数中的基本定理和重要概念。
同时，线性变换的矩阵表示和矩阵的秩与对角化等内容也需要深入学习。
2. 特征值与特征向量特征值与特征向量是线性代数中的重要概念，备考数学一时需要掌握特征值与特征向量的定义、性质和求解方法。
对于复杂的矩阵问题，还需要深入理解关于特征值与特征向量的维数与矩阵相似的理论。
三、概率论与数理统计1. 随机事件与概率概率论与数理统计是考研数学一中的难点部分，备考过程中需要重点关注随机事件与概率的基本概念、概率的计算方法和常见的概率分布。
此外，需要对条件概率、独立事件、贝叶斯定理等内容有深入理解。
2. 抽样与估计对于数理统计中的抽样与估计问题，备考数学一时需要熟悉抽样分布、抽样分布的特性以及点估计和区间估计的基本概念和计算方法。
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2012考研数学重点难点归纳题型总结_你我同程考研数学重点、难点归纳辅导第一部分第一章集合与映射§1.集合§2.映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。
第二章数列极限§1.实数系的连续性§2.数列极限§3.无穷大量§4.收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章函数极限与连续函数§1.函数极限§2.连续函数§3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章微分§1.微分和导数§2.导数的意义和性质§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其应用§5.高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。
第五章微分中值定理及其应用§1.微分中值定理§2.L＇Hospital法则§3.插值多项式和Taylor公式§4.函数的Taylor公式及其应用§5.应用举例§6.函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。
第六章不定积分§1.不定积分的概念和运算法则§2.换元积分法和分部积分法§3.有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章定积分（§1 —§3）§1.定积分的概念和可积条件§2.定积分的基本性质§3.微积分基本定理第七章定积分（§4 —§6）§4.定积分在几何中的应用§5.微积分实际应用举例§6.定积分的数值计算本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。
第八章反常积分§1.反常积分的概念和计算§2.反常积分的收敛判别法本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。
第九章数项级数§1.数项级数的收敛性§2.上级限与下极限§3.正项级数§4.任意项级数§5.无穷乘积本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。
第十章函数项级数§1.函数项级数的一致收敛性§2.一致收敛级数的判别与性质§3.幂级数§4.函数的幂级数展开§5.用多项式逼近连续函数本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
第十一章 Euclid空间上的极限和连续§1.Euclid空间上的基本定理§2.多元连续函数§3.连续函数的性质本章教学要求：了解Euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。
第十二章多元函数的微分学（§1—§5）§1.偏导数与全微分§2. 多元复合函数的求导法则§3.Taylor公式§4.隐函数§5.偏导数在几何中的应用第十二章多元函数的微分学（§6—§7）§6.无条件极值§7.条件极值问题与Lagrange乘数法本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。
第十三章重积分§1.有界闭区域上的重积分§2.重积分的性质与计算§3.重积分的变量代换§4.反常重积分§5.微分形式本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。
第十四章曲线积分与曲面积分§1.第一类曲线积分与第一类曲面积分§2.第二类曲线积分与第二类曲面积分§3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式§4.微分形式的外微分§5.场论初步本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握Green公式，Gauss公式和Stokes公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出Green公式，Gauss公式和Stokes公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。
第十五章含参变量积分§1.含参变量的常义积分§2.含参变量的反常积分§3.Euler积分本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握Euler 积分的计算。
第十六章 Fourier 级数§1.函数的Fourier 级数展开§2. Fourier 级数的收敛判别法§3. Fourier 级数的性质§4. Fourier 变换和Fourier 积分§5.快速Fourier 变换本章教学要求：掌握周期函数的Fourier 级数展开方法，掌握Fourier 级数的收敛判别法与Fourier 级数的性质，对Fourier 变换与Fourier 积分有一个初步的了解。
试题一、解答下列各题1、求极限 lim tan tan sin ln().x x x →--2212、.d )1(3x e e x x ⎰+求3、求极限．lim ...x x x x x x →∞+++++100101010010001232 4、．，求设y tdt x y x'=⎰3022sin5、设，；，求，其中．f x x x x x x x f a f a a ()()()=-+≤->⎧⎨⎪⎩⎪++->2211211106、求极限．－lim ln x x x →-1217、设 ，求y x x y =++''()ln()31318、．求dx x x ⎰-210 2319、设 ，求．y x x e dy x x ()=-=32110、 求由方程常数确定的隐函数的微分．x y a a y y x dy 2323230+=>=()()11、 设由和所确定试求．y y x x s y s dy dx==+=-()()(),11212212 12、设由方程所确定求y y x y ey x yx =='+(), 13、若证明x x x x >++>01222,ln()14、．求⎰+161 4x x dx15、．求⎰-21 24x x dx16、.)1)(1(d 2⎰++x x x 求二、解答下列各题1、?,,20,问其高应为多少要使其体积最大其母线长要做一个圆锥形漏斗cm2、求曲线与所围成的平面图形的面积y x y x =-=22. 3、[]求曲线和在上所围成的平面图形的面积y x y x ==2301,. 三、解答下列各题证明方程在区间，内至少有一个实根．x x 57412-=() 四、解答下列各题[)判定曲线在，上的凹凸性y x x =++∞()30第二部分（1）课程名称：微分几何（2）基本内容：三维空间中经典的曲线和曲面的理论。
主要内容有：曲线论，内容包括：曲线的切向量与弧长；主法向量与从法向量；曲率与扰率；Frenet标架与Frenet公式；曲线的局部结构；曲线论的基本定理；平面曲线的一些整体性质，如切线的旋转指标定理，凸曲线的几何性质，等周不等式，四顶点定理与Cauchy-Crofton公式；空间曲线的一些整体性质，如球面的Crofton公式，Fenchel定理与Fary-Milnor定理。
曲面的局部理论，内容包括：曲面的表示、切向量、法向量；旋转曲面、直纹面与可展曲面；曲面的第一基本形式与内蕴量；曲面的第二基本形式；曲面上的活动标架与基本公式；Weingarten变换与曲面的渐近线、共扼线；法曲率；主方向、主曲率与曲率线；Gauss曲率和平均曲率；曲面的局部结构；Gauss映照与第三基本形式；全脐曲面、极小曲面与常Gauss曲率曲面；曲面论的基本定理；测地曲率与测地线；向量的平行移动。
基本要求：通过本课程的学习，学生应掌握曲线论与曲面论中的一些基本几何概念与研究微分几何的一些常用方法。
以便为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。
二、讲授纲要第一章三维欧氏空间的曲线论§1 曲线曲线的切向量弧长教学要求：理解曲线的基本概念、会求曲线的切向量与弧长、会用弧长参数表示曲线。
§2 主法向量与从法向量曲率与扰率教学要求：理解曲率与挠率、主法向量与从法向量、密切平面与从切平面等基本概念，会计算曲率与挠率。
§3 Frenet标架 Frenet公式教学要求：掌握Frenet公式，能运用Frenet公式去解决实际问题。
§4 曲线在一点邻近的性质教学要求：能表达曲线在一点领域内的局部规范形式，理解扰率符号的集合意义。
§5 曲线论基本定理教学要求：掌握曲线论的基本定理，能求已知曲率与扰率的一些简单的曲线。
§6 平面曲线的一些整体性质6．1 关于闭曲线的一些概念6．2 切线的旋转指标定理6．3 凸曲线*6．4 等周不等式*6．5 四顶点定理*6．6 Cauchy-Crofton公式*教学要求：理解平面曲线的一些基本概念：闭曲线、简单曲线、切线像、相对全曲率、旋转指标、凸曲线。