广东省汕头市2008年高一年级新课程统一测试数学试题

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广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检测(一)数学试题(理科)

试卷类型：A广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 2(1)i i +=（）．A ．1i +B ．1i -+C ．2-D ．22．已知I为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<==，则I ()M N ð= （）．A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅3． “2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（）.A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）.A ．7.68B ．16.32C ．17.32D ．8.685．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）.第4题图第4题图_ B_ A_ B_ A_ B_ A_ B _ A正视图俯视图A. 4B. 32C. 22D. 36．设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使OM ON取得最大值的点N 的个数是( ) .A ．1B ．2C ．3D ．无数个7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9, 23,28时，则解密得到的明文为（）.A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,78．定义运算⊗：,,a a ba b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩.设()()()F x f x g x =⊗，若()s i n ,()f x x g x x==，x R ∈，则()F x 的值域为（）. A.[]1,1-B.⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ⎡-⎢⎣⎦D.1,⎡-⎢⎣⎦第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分）9．已知双曲线2214x y -=，则其渐近线方程为_________,离心率为________. 10．62)x展开式中，常数项是__________.11．设数列{}n a 为公比1q >的等比数列，若45,a a 是方程24830x x -+=的两根，则67a a +=_________. 12．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,（,a b 为整数），值域是[]1,0，则满足条件的整数数对),(b a 共有_________个.▲ 选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.13. （几何证明选讲）如图，AB 、CD 是圆O 的两条弦，且AB 是线段CD 的中垂线，已知AB=6，CD=52，则线段AC 的长度为．DCB第7题图14.（坐标系与参数方程）)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），则圆C 的普通方程为__________，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________．15.（不等式选讲）已知()1f x x x =+-，则1()2f = ，()2f x <的取值范围为．三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）如图A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为)54,53(，三角形AOB 为正三角形．（Ⅰ）求COA ∠sin ；（Ⅱ）求2||BC 的值．17．（本题满分12分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ．（Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）求PA 与平面ABCD 所成的角的正切值；（Ⅲ）若a AA =1，当a 为何值时，D AB PC 1//平面．18.（本小题满分14分）抛物线22y px =的准线的方程为2-=x ，该抛物线上的每个点到准线2-=x 的距离都与到定点N 的距离相等，圆N 是以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和相切的圆，D 1C 1B 1A 1PDCBA第13题图第16题图第17题图（Ⅰ）求定点N 的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l 同时满足下列条件：① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点，且AB 中点为)1,4(E ； ② l 被圆N 截得的弦长为2．19．（本小题满分14分）佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量)(x f 与产量x 之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=400,2564000,6251)(2x x x x f ，每件产品的售价)(x g 与产量x 之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+-=400,5004000,75085)(x x x x g ．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润)(x Q 与产量x 之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．20．（本小题满分14分）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件：①直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；②对任意x ∈R 都有)()(x F x g ≥. 则称直线l 为曲线S 的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数()2sin f x x x =-．求证：2y x =+为曲线()f x 的“上夹线”．数列{}n a 满足11,2a =112n na a +=- ．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S ，证明2ln()2n n S n +<-．广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分,两空的前一空3分，后一空2分） 9．x y 21±=，2510．60 11．18 12．5 13．30 14．22(2)4x y +-=，)2,2(π15. 1 ，1322x -<<三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16．（本题满分12分）如图A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为)54,53(，三角形AOB 为正三角形．（Ⅰ）求COA ∠sin ；（Ⅱ）求2||BC 的值．解：(Ⅰ)因为A 点的坐标为)54,53(，根据三角函数定义可知53=x ， 54=y ，1=r ……2分所以54sin ==∠r y COA ……4分(Ⅱ)因为三角形AOB 为正三角形，所以60AOB ∠= ，54sin =∠COA ，53cos =∠COA ， ……5分所以cos cos(60)cos cos60sin sin60COB COB COB COB ∠=∠+=∠-∠1034323542153-=⋅-⋅=……8分所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠112=+-= ……12分17、（本题满分12分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ．（Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）求PA 与平面ABCD 所成的角的正切值；（Ⅲ）若a AA =1，当a 为何值时，D AB PC 1//平面．(Ⅰ)证明：因为2==PC PD ，2==AB CD ，所以PCD ∆为等腰直角三角形，所以PC PD ⊥． ……1分因为1111D C B A A B C D-是一个长方体，所以D D CC BC 11面⊥，而D D CC P 11平面∈，所以D D CC PD 11面⊂，所以PD BC ⊥． ……3分因为PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥．…4分(Ⅱ)解：过P 点在平面D D CC 11作CD PE ⊥于E ，连接AE ．……5分因为PCD ABCD 面面⊥，所以ABCD PE 面⊥，所以PAE ∠就是PA 与平面ABCD 所成的角．……6分因为1=PE ，10=AE ，所以1010101tan ===∠AE PE PAE ． ……7分所以PA 与平面ABCD 所成的角的正切值为1010． ……8分 (Ⅲ)解：当2=a 时，D AB PC 1//平面． ……9分当2=a 时，四边形D D CC 11是一个正方形，所以0145=∠DC C ，而045=∠PDC ，所以0190=∠PDC ，所以PD D C ⊥1． ……10分而PD PC ⊥，D C 1与PC 在同一个平面内，所以D C PC 1//． ……11分而D C AB D C 111面⊂，所以D C AB PC 11//面，所以D AB PC 1//平面． ……12分方法二、方法二：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长a AA =1，则有),0,0(a D ，)1,1,0(+a P ，D1C 1B 1A 1PDCBA),2,3(a B ，),2,0(a C ． ……2分于是(0,1,1)PD =-- ，(3,1,1)PB =- ，(0,1,1)PC =-，所以0PD PB ⋅= ，0PD PC ⋅=．……3分所以PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥．……4分(Ⅱ)),0,3(a A ，所以(3,1,1)PA =--，而平面ABCD 的一个法向量为1(0,0,1)n =．…5分所以1cos ,PD n <>==． ……6分所以PA 与平面ABCD 所成的角的正弦值为1111． ……7分所以PA 与平面ABCD 所成的角的正切值为1010． ……8分(Ⅲ))0,2,3(1=B ，所以)0,0,3(=，),2,0(1a AB -=．设平面D AB 1的法向量为),,(2z y x n =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅==⋅0203212az y n AB x n ，令2=z ，可得平面D AB 1的一个法向量为)2,,0(2a n =． ……10分若要使得D AB PC 1//平面，则要2n ⊥，即022=-=⋅a n ，解得2=a ．…11分所以当2=a 时，D AB PC 1//平面． ……12分 18.（本小题满分14分）抛物线22y px =的准线的方程为2-=x ，该抛物线上的每个点到准线2-=x 的距离都与到定点N 的距离相等，圆N 是以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和相切的圆，（Ⅰ）求定点N 的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l 同时满足下列条件：① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点，且AB 中点为)1,4(E ； ② l 被圆N 截得的弦长为2．解：（1）因为抛物线px y 22=的准线的方程为2-=x所以4=p ，根据抛物线的定义可知点N 是抛物线的焦点， -----------2分所以定点N 的坐标为)0,2( ----------------------------3分（2）假设存在直线l 满足两个条件，显然l 斜率存在， -----------4分设l 的方程为)4(1-=-x k y ，()1±≠k ------------------------5分以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和相切的圆N 的半径为2， ----6分方法1：因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -------7分即11122=+-=k k d ，解得340或=k ， -------------------------------8分当0=k 时，显然不合AB 中点为)1,4(E 的条件，矛盾！ --------------9分当34=k 时，l 的方程为01334=--y x ----------------------------10分由⎩⎨⎧==--xy y x 01334，解得点A 坐标为()13,13， ------------------11分由⎩⎨⎧-==--xy y x 01334，解得点B 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-713,713， ------------------12分显然AB 中点不是)1,4(E ，矛盾！ ----------------------------------13分所以不存在满足条件的直线l ． ------------------------------------14分方法2：由⎩⎨⎧=-=-x y x k y )4(1，解得点A 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛----114,114k k k k ， ------7分由⎩⎨⎧-=-=-xy x k y )4(1，解得点B 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+--+-k k k k 114,114， ------------8分因为AB 中点为)1,4(E ，所以8114114=+-+--k k k k ，解得4=k ， ---------10分所以l 的方程为0154=--y x ，圆心N 到直线l 的距离17177， -------------------------------11分因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ----13分所以不存在满足条件的直线l ． -------------------------------------14分方法3：假设A 点的坐标为),(a a ，因为AB 中点为)1,4(E ，所以B 点的坐标为)2,8(a a --， -------------8分又点B 在直线x y -=上，所以5=a ， ----------------------------9分所以A 点的坐标为)5,5(，直线l 的斜率为4，所以l 的方程为0154=--y x ， -----------------------------10分圆心N 到直线l 的距离17177， -----------------------------11分因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ---------13分所以不存在满足条件的直线l ． ----------------------------------------14分 19．（本小题满分14分）佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量)(x f 与产量x 之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=400,2564000,6251)(2x x x x f ，每件产品的售价)(x g 与产量x 之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+-=400,5004000,75085)(x x x x g ．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润)(x Q 与产量x 之间的关系式；（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．解：(Ⅰ)总成本为x x c 21014000)(+=． ……1分所以日销售利润)()()()(x c x g x f x Q -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤--+-=400,1140002104000,14000210561000123x x x x x x ． ……6分 (Ⅱ)①当4000≤≤x 时，21051210003)(2/-+-=x x x Q ． ……7分令0)(/=x Q ，解得100=x 或700=x ． ……8分于是)(x Q 在区间]100,0[上单调递减，在区间]400,100[上单调递增，所以)(x Q 在400=x 时取到最大值，且最大值为30000； ……10分②当400>x 时，30000114000210)(<+-=x x Q ． ……12分综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元． ……14分 20．（本小题满分14分）设直线)(:),(:x F y S x g y l ==曲线. 若直线l 与曲线S 同时满足下列两个条件：①直线l 与曲线S21y y =，所以⎪⎭⎫⎝⎛+--22,2ππ是直线l 与曲线S 的一个切点； -----------3分当23π=x 时，0cos =x ，此时22321+=+=πx y ，223sin 22+=-=πx x y ， -----------4分 21y y =，所以⎪⎭⎫⎝⎛+223,23ππ是直线l 与曲线S 的一个切点； -----------5分所以直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；对任意x ∈R ，0sin 22)sin 2()2()()(≥+=--+=-x x x x x F x g ，所以)()(x F x g ≥ ---------------------------------------------------------------------6分因此直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”． ----------7分（Ⅱ）推测：sin (0)y mx n x n =->的“上夹线”的方程为y mx n =+ ------9分 ①先检验直线y mx n =+与曲线sin y mx n x =-相切，且至少有两个切点：设：()sin F x mx n x =-'()cos F x m n x =-，\令'()cos F x m n x m =-=，得：22x k ππ=±（k ÎZ ） ------10分当22x k ππ=-时,(2)(2)22F k m k n ππππ-=-+故：过曲线()sin F x mx n x =-上的点(22k ππ-，(2)2m k n ππ-+)的切线方程为：y －[(2)2m k n ππ-+]=m [x －(22k ππ-)]，化简得：y mx n =+．即直线y mx n =+与曲线sin y mx n x =-相切且有无数个切点． -----12分不妨设()g x mx n =+ ②下面检验g(x)³F(x)g(x)－F(x)= (1sin )0(0)n x n +≥>直线y mx n =+是曲线()sin y F x mx n x ==-的“上夹线”． -----14分 21．（本小题满分14分）数列{}n a 满足11,2a =112n na a +=-．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设数列{n a }的前n 项和为n S ，证明2ln()2n n S n +<-．解：(Ⅰ)方法一：nn n n a a a a --=--=-+2112111，所以11112111-+-=--=-+n n n n a a a a ． ……3分所以}11{-n a 是首项为2-，公差为1-的等差数列． ……4分所以111--=-n a n ，所以1+=n na n ． ……6分方法二：322=a ，433=a ，544=a ，猜测1+=n n a n ． ……2分下用数学归纳法进行证明．①当1=n 时，由题目已知可知211=a ，命题成立； ……3分 ②假设当k n =(N k k ∈≥,1)时成立，即1+=k ka k ，那么当1+=k n ，21121211++=+-=-=+k k k k a a k k ，也就是说，当1+=k n 时命题也成立． ……5分综上所述，数列}{n a 的通项公式为1+=n na n ． ……6分（Ⅱ）设()ln(1)(0)F x x x x =+-> 则1()10(0)11x F x x x x -'=-=<>++ ……8分函数()F x 为(0,)+∞上的减函数，所以()(0)0F x F <=，即ln(1)(0)x x x +<> 从而 1111ln(1),11ln(1),1111n n n n +<-<-+++++ ……10分 111ln(2)ln(1),1n a n n n =-<-++++ ……11分 (1ln3ln 2)(1ln 4ln3)[1ln(2)ln(1)]n S n n <-++-+++-+++ ……13分2ln()2n n S n +<- ……14分。

2021年汕头市高中一年级新课程数学必修1-4测试(Word可编辑版)

2021年汕头市高中一年级新课程数学必修１－４测试（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-2021年汕头市高中一年级新课程数学必修１－４测试一、选择题（本大题共10小题，共50分）1、求值：（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、已知集合，若，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、给出下面4个关系式：①；②；③；④；其中正确命题的个数是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在内的频率和频数分别是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、某路公共汽车5分钟一班准时到达A站，则任意一人在A站等车时间少于2分钟的概率为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是INPUT m , nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND（第7题）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、运行下列程序：当输入168，72时，输出的结果是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8、在中，已知，的面积为，则的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、函数的值域是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、若偶函数在区间上是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11、已知向量，且与平行，则________．12、已知函数，若，则________．13、已知函数的图像关于直线对称，则的值是________．14、计算的程序框图如下：其中空白框①应填入________________空白框②应填入________三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、(13分)已知函数．（１）求的最小正周期；（２）若的最大值为，求的值．16、(13分)连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为．（１）求点在圆上的概率；（２）求点在圆外部的概率．17、(13分)如图：正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直，且，．（１）求证：；（２）求二面角的正切值．18、(13分)已知，求的值．19、(14分)已知圆，直线．（１）若与相切，求的值；（２）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．20、(14分)已知是方程的两个实根．（１）当实数为何值时，取得最小值？（２）若都大于，求的取值范围．2021年汕头市高中一年级新课程必修阶段测试数学科参考答案一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，四项选一项) 1．答案B解：原式=sin(－2π+)=sin=．2．答案Ba－1≤3 结合数轴得，即3≤a≤4．a+2≥53．答案B解：①、③正确．4．答案A解：在[6，10)内频率为0.08×4=0.32，频数为0.32×100=32．5．答案C解：设乘客到达A站的时刻为t，等车时间为x分钟，则0≤x≤5，根据几何概型，等车时间少于2分钟的概率为P=．6．答案B解：设正方体棱长为a，外接球半径为R，则6a2=24，∴a=2，又2R=a，∴R=，∴V球=πR3=4π．7．答案D解：当m≥n>0时，该程序的作用是求两个正整数的最大公约数，因为168与72的最大公约数是24，所以输出结果是24．8．答案A解：S△ABC=·AB·AC·sinA=×4×1×sinA=，∴sinA=，∴cosA=±=±，∴AB·AC=AB·AC·cosA=4×1×(±)=±2．9．答案A解：y=sinx+1－sin2x=－(sinx－)2+，∵sinx∈[－1，1]，∴sinx=时，ymax=，又sinx=－1时，ymin=－1 ∴值域为[－1，]10．答案C解：∵偶函数f(x)在区间[－1，0]上是减函数，∴f(x)在[0，1]上是增函数，又α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β>，∴>α>－β>0，∴00，得m>，……8分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．OA·OB=x1x2+y1y2=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，适合m>，∴存在m=9±2符合要求．……14分20．解：(Ⅰ)∵△=16m2－16(m+2)=16(m2－m－2)≥0，∴m≤－1或m≥2，……3分又∵x+x=(x1+x2)2－2x1x2=m2－2·=(m－)2－，∴当m=－1时，x+x有最小值. ……7分(Ⅱ)(x1－)(x2－)>0且(x1－)+(x2－)>0，即x1x2－(x1+x2)+>0且x1+x2－1>0，……10分－m+>0且m－1>0，∴m1，……12分又∵△≥0，优质文档_______________________________________________________________________________ ∴2≤m<3 .……14分解法二：等价于较小的根得解（过程略）。

2008年高起专数学入学测试试题2008年高起专数学入学测试试题

江南大学网络教育入学测试模拟卷（适用高中起点200803批次起的学生）测试科目：数学一、选择题1、方程0422=--k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为（）A. -1B. -2C.1D.22、设A=｛x ｜x 2-x-6>0 ｝，B=｛x ｜x-1 ≤1 ｝，则A ∩B=（） A.｛x ｜x >3 ｝ B. {x ｜x <-2｝C. {x ｜-2<x ≤1 ｝D. {x ｜x ≤1 ｝3、当012,022<--<a ax x a 不等式时的解是（） A. a x a x 43>-<或 B. a x a 43-<<- C. a x a 34-<<D.a x a 43<<-4、已知集合下面对应法则能构成从A 到B 的映射的是（）． A. B. C.D.5、函数y=2｜x ｜的图像（） A.关于y 轴对称 B.关于x 轴对称C.关于原点对称D.关于原点和坐标轴都不对称6、在100以内有多少个能被7个整除的自然数（）A. 15个B. 14个C. 13个D. 12个7、a ，b ，c ，d ，e 共5人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是（）A. 20 B. 16C. 10D. 68、若sinx ＝54，且x 为第二象限角，则tanx 的值等于（）A.-34B.±43C.±34D.439、若的值等于，则且θθθπθcos231cos sin ),,0(=+∈ （）A.179-B.917C. 179±D.173- 10、函数y=cos ｘ小的图象的一条对称轴方程是（）A. x=－B. x=－C. x=０D. X=11、若点A(3，3)，B(2，4)，C(a ，10)，三点在一条直线上，则a 的值为（）A.－4 B.－3 C.－2 D.412、方程a 2x 2+(a+2)y 2+2ax+a=0表示圆，则（）A. a=-1 B. a=2 C. a=-1或2 D. a=113、在△MNK 中,∠K 为直角,∠M 、∠N 、∠K 所对的边分别为m 、n 、k ，则∠M 的正弦值为（）A.k nB.n mC.m nD.km ①作为潮州人族群的风味菜肴化学教14、在直角坐标系中，已知一条直线上点的横坐标减去纵坐标的差为－5，则这条直线所对应的函数解析式为（）A.5+=x y B.5-=x y C.5--=x y D.5+-=x y15、已知α、β分别为钝角、锐角.甲、乙、丙、丁四位同学各取α、β的一组计算)(61βα+,得出如下四种不同的答案，其中一定错误的只有（）A.20° B.60° C.30° D.40°16、如果点)1,1(y x M --在第二象限，那么)1,1(--y x 必在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限17、l 1、l 2表示直线，给出下列四个论断：⑴l 1∥l 2；⑵l 1切⊙O 于点A ；⑶l 2切⊙O 于点B ；⑷AB 是⊙O 的直径.若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，有（）个正确的命题. A.1 B.2 C.3 D.418、如图，是一种圆管的横截面为同心圆的圆环面，现测量出与圆管（内）小圆相切的（外）大圆的弦长为l ，则阴影部分的面积为（）A.22πl B.82πl C.42πl D.不能确定19、在下列四个命题中，错误．．的一个为（） A.已知在n 个数据中，x 1出现了f 1次，x 2出现了f 2次，……x k 出现了f k 次（f 1+f 2+…+f n =n ），x 是这n 个数据的平均数.则+-+-)()(2211x x f x x f …0)(=-+x x f k k B.一组数据的众数、中位数与平均数有可能是同一数据C.一组数据的方差为2s ，将这组数据中的每个数据都乘以21，所得的一组新数据的方差是22sD.将一批数据分成5组列出频率分布表.其中第一组的频率是a ，第4组与第5组的频率之和是b .那么第2组与第3组的频率之和是1―a ―b20、已知a ＞1，下列不等式正确的一个为（） A.a 1＞a B.a ＞a C.a 1＜a 1D.a1＞12+a 1921、如图，在一个房间内，一梯子斜靠在墙上，有如下两种情况：（Ⅰ）梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a （m ），梯子倾斜角为75°；（Ⅱ）若梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b （m ），梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB 是（）A.a （m ） B.b （m ） C.)(2m b a + D.)(2m ba -22、在下列4个事件中,为随机事件的是（）A.导体通电时,发热B.一个电影院某天上座率为50％C.当x 是实数时,2x ≥0 D.没有水份,种籽发芽23、为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33 25 28 26 25 31.如果该班有45名学生，则根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（） A.900个 B.1080个 C.1260个 D.1800个24、某火车站为了了解某月每天上午乘车人数，抽查了其中10天的每天上午的乘车人数，所抽查的这10天每天上午乘车人数是这个问题的（）A.总体 B.个体 C.一个样本 D.样本容量25、下列计算，正确的是（） A ． B ．C ．D ．26、下列说法中，正确的是（）A.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线。

2008年高考试题—数学理(广东卷)(精品解析)

2008年高考试题——数学理（广东卷）（精品解析）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．已知n 是正整数，则1221()()nnn n n n a b a b aa b ab b -----=-++++ ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（） A ．(15)， B ．(13)，C．D．(1【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z答案：C2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（） A ．16B ．24C ．36D ．48【解析】4146202S d =⨯+=，3=∴d ，故61615482S d =⨯+= 答案：D3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A ．24B ．18C ．16D ．12 表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯ 答案：C4．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（）A ．90B ．80C ．70D ．40【解析】画出可行域（如图），在(10,20)B 点取最大值max 31022070z =⨯+⨯=答案：C5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A. 答案：A6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为真命题答案：D7．设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-【解析】'()3axf x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30axf x ae =+=有正根。

[高考数学] 2008年广东高考(文科)数学试题及答案

2008年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•广东）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}．集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A．A⊆B B．B⊆C C．A∩B=C D．B∪C=A2．（5分）（2008•广东）已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（）A．（1，5）B．（1，3）C．D．3．（5分）（2008•广东）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）4．（5分）（2008•广东）记等差数列的前n项和为S n，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（）A．2 B．3 C．6 D．75．（5分）（2008•广东）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数6．（5分）（2008•广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=07．（5分）（2008•广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．8．（5分）（2008•广东）命题“若函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是（）A．若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数B．若log a2＜0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数D．若log a2＜0，则函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数9．（5分）（2008•广东）设a∈R，若函数y=e x+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．D．10．（5分）（2008•广东）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0二、填空题（共5小题，11--13为必做题，14--15题选做1题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2008•广东）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．12．（5分）（2008•广东）若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是．13．（5分）（2008•广东）阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=，i=．（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）14．（5分）（2008•广东）已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，，则曲线C 1与C 2交点的极坐标为．15．（2008•广东）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=1，则圆O 的半径R= ．三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（13分）（2008•广东）已知函数f （x ）=Asin （x+φ）（A ＞0，0＜φ＜π），x ∈R 的最大值是1，其图象经过点．（1）求f （x ）的解析式；（2）已知，且，，求f （α﹣β）的值． 17．（12分）（2008•广东）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x （x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）18．（14分）（2008•广东）如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP ～△BAD ．（1）求线段PD 的长；（2）若，求三棱锥P ﹣ABC 的体积．2000人，各年级男，女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．20．（14分）（2008•广东）设b ＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x 2=8（y ﹣b ）．如图所示，过点F（0，b+2）作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点F 1．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A ，B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得△ABP 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．21．（14分）（2008•广东）设数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n =（a n ﹣1+2a n ﹣2）（n=3，4，…）．数列{b n }满足b 1=1，b n （n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有﹣1≤b m +b m+1+…+b m+k ≤1．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n =na n b n （n=1，2，…），求数列{c n }的前n 项和S n ．1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z的取值范围是（ C ）A ．(15)，B ．(13)，C ．(15)，D ．(13)，【解析】|z |=√a 2+1，而0<a <2，即5112<+<a ，∴1<|z |<√52．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ D ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48【解析】S 4=2+6d =20，∴d =3，故S 6=3+15d =483．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 表1 【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28=164．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ C ）A ．90B ．80C ．70D ．40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝ 为真命题7．设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ B ） A ．3a >- B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-【解析】'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30axf x ae =+=有正根。

(完整版)07~08高一第二学期学段考(试题)

澄海中学 2007-2008 学年度第二学期学段考试高一级数学科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共3 页，满分 150 分．考试时间 100 分钟．注意事项：1. 答第 I 卷前，务势必自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试题卷上．3. 考试结束后，监考人将答题卡回收，试卷考生自己保存．第一部分（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共有 10 小题，每题 6 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请把它选出后在答题卡上规定的地点上用铅笔涂黑．1. 已知 θ为钝角，且 sin θ=3，则 tan = （）22A.3B.3 C.3D.3332.是第四象限角，tan5)（），则 sin(31255 1D .1A.B.C.5131353. 若函数 f ( x)cos x，则以下等式恒建立的是（）2A ． f (2 x) f (x)B ． f ( 2 x) f ( x)C ． f (4x)f ( x)D ． f ( 4x)f ( x)4. 以下不等式中正确的选项是（）A ． tan 15tan() B ． sin5sin48777C. sin() sin() D ． cos( 3 )cos( 9 )56545. 要获得函数 y sin x 的图象，只要将函数 y sin x的图象（）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位6. 若角为第二象限角，则是第（）象限角24A. 一或三B. 二或四C. 一或二D. 三或四7. 已知函数 f ( x) sinx (0) 的最小正周期为，则该函数的图象（）A ．对于点，0 对称B ．对于直线 x对称，对称D ．对于直线 x 对称C ．对于点08．已知函数 f ( x)sin( x) 1 ，则以下命题正确的选项是（）2A ． f ( x) 是周期为 1 的奇函数B ． f (x) 是周期为2 的偶函数C ． f ( x) 是周期为 1 的非奇非偶函数D ． f ( x) 是周期为 2 的非奇非偶函数9. 已知锐角终边与单位圆的交点为P(sin1 ， cos1) ，若一扇形的中心角为且半径为 2，则该扇形的面积为 ()A ． 2B ． 2π－ 4C ．π－ 2D ．以上都不对10. 若对随意实数 a ，函数 y ＝ 5sin( 2k + 1 p x -p)( k ∈ Ｎ) 在区间［ a ， a ＋ 3］上的值 5 出现许多于 4 次364且不多于 8 次，则 k 的值是 ( )A ． 2B．4C．3或4 D．2或 3第二部分（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共有 4 个小题，每题6 分，共 24 分。

2008年高考试题——数学理广东卷精品解析

2008年高考试题——数学理（广东卷）（精品解析）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．已知n 是正整数，则1221()()nnn n n n a b a b aa b ab b -----=-++++ ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（）A ．(15)， B ．(13)， C．D．(1【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z答案：C2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（） A ．16B ．24C ．36D ．48【解析】4146202S d =⨯+=，3=∴d ，故61615482S d =⨯+= 答案：D3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A ．24B ．18C ．16D ．12 表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为168264=⨯ 答案：C4．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（）A ．90B ．80C ．70D ．40【解析】画出可行域（如图），在(10,20)B 点取最大值max 31022070z =⨯+⨯=答案：C5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A. 答案：A6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为真命题答案：D7．设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（） A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-【解析】'()3axf x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30axf x ae =+=有正根。

汕头市潮阳林百欣中学新课标必修3测试题

１新课标高中数学必修3测试题组题：汕头市潮阳林百欣中学许吟裕（2006-4-9）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出１只球．若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（）Ａ．0.35 Ｂ．0.65 Ｃ．0.1 Ｄ．不能确定2. 掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于４的点数的概率是（）Ａ．23 Ｂ．34 Ｃ．56 Ｄ．453. 利用秦九韶算法，对求当23x =时，多项式3273511x x x +-+的算法 ①1S ：23x =2S ：3273511x x x +-+3S ：输出y②1S ：23x =2S ：((73)5)11y x x x =*+*-*+3S ：输出y③算６次乘法３次加法④算３次乘法３次加法以上正确描述为（）Ａ．①③ Ｂ．②③、Ｃ．②④ Ｄ．①④２4. 从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N =（）Ａ．150 Ｂ．200 Ｃ．120 Ｄ．1005. 某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为B 类，然后每个行业抽1100的职工家庭进行调查，这种抽样是（）Ａ．简单随机抽样Ｂ．系统抽样Ｃ．分层抽样Ｄ．不属于以上抽样6. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在０到９这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（）Ａ．3110 Ｂ．2110 Ｃ．110Ｄ．11000 7. x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式正确的是（）Ａ．4060100a b x += Ｂ．6040100a b x +=Ｃ．x a b =+ Ｄ．2a b x +=8.上图输出的是（）Ａ．2005 B ．65 Ｃ．64 Ｄ．639. 算法 1S ：输入n2S ：判断n 是否是２若2n =，则n 满足条件若2n >，则执行3S3S ：依次从２到1n -检验能不能整除n ．若不能整除n 满足条件，上述的满足条件是什么（）Ａ．质数Ｂ．奇数Ｃ．偶数Ｄ．约数10. 盒子中有10只螺丝钉，其中有３只是坏的，现从盒中随机地抽取４个，那么310等于（）Ａ．恰有１只是坏的概率Ｂ．恰有２只是好的概率Ｃ．４只全是好的概率Ｄ．至多２只是坏的概率二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．11. 某厂的产品次品率为2%，该厂8000件产品中次品约为件．12. （１）在已分组的若干数据中，每组的频数是指，每组的频率是指．（２）一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是．13. 在1，2，3，4共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概率是．14. 两次抛掷骰子，若出现的点子相同的概率是a，出现的点子之和为５的概率是b，那么a与b的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题，共50分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．15.(本小题8分) 在一个盒中装有15枝圆珠笔，其中７枝一等品，５枝二等品和３枝三等品，从中任取３枝，问下列事件的概率有多大？（１）恰有一枝一等品；（２）恰有两枝一等品；（３）没有三等品．３４16.(本小题8分) 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．17.(本小题8分) 用i N 代表第i 个学生学号，用i G 代表成绩，打印出每个班及格学生的学号和成绩，画出程序框图．18.(本小题8分) 某城市的电话号码是８位数，如果从电话号码本中任指一个电话号码，求：（１）头两位数码都是８的概率；（２）头两位数码都不超过８的概率；（３）头两位数码不相同的概率．19.(本小题8分) 掷一枚均匀的硬币10次，求出现正面的次数多于反面次数的概率．20.(本小题10分) 假设每个人在任何一个月出生是等可能的，利用随机模拟的方法，估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率？５６参考答案一、选择题： 1. Ａ．2. Ａ．3. Ｃ．4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｃ．7. Ａ．8. Ｄ．9. Ａ．10. Ｄ．二、填空题： 11. 160 12. （1）该组中的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）nm N ． 13. 1414. a b > 三、解答题： 15.(本小题8分) （１）2865；（２）2465；（３）4491． 16.(本小题8分) 田径队运动员的总人数是56＋42＝98（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27．于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在运动员中随机抽取 28－16＝12（人）．这样我们就可以得到一个容量为28的样本． 17.(本小题8分)18.(本小题8分) 每一位可以是09 这10个数字中的一个，所以（１）1100；（２）81100；（３）109110010-=．19.(本小题8分) 第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率510102526321024256c ==．第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于７反面次数的概率为6319312256512⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭． 20.(本小题10分) 具体步骤如下：① 建立概率模型．首先要模拟每个人的出生月份，可用1，2，，11，12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生112 之间的随机数．由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果．② 进行模拟试验．可用计算器或计算机进行模拟试验．如使用Ｅxcel 软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ的每一行表示对一个10人集体的模拟结果．这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体．③ 统计试验的结果．Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ列表示统计结果．例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一个月．本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数．由于需要判断的条件太多，所以用Ｋ，Ｌ，Ｍ三列分三次完成统计．其中Ｋ列的公式为“＝IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0”，Ｌ列公式为“＝IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，Ｇ1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，Ｍ列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”．Ｍ列的值为１表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月，Ｎ１表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“＝SUM(M$1：Ｍ$100)”．100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值．可以看出，这个估计值很接近１．８。

2008年高考试题—数学文(广东卷)(精品解析)

2008年高考试题——数学文（广东卷）（精品解析）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。

集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是A.A ⊆BB.B ⊆CC.A ∩B =CD.B ∪C =A 【解析】送分题!答案为D. 答案：D2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是B. (1,)C.(1,3)D.(1,5) 【解析】12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z答案：B3.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)-- 【解析】排除法:横坐标为2(6)4+-=- 答案：B4.记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（） A 、2 B 、3 C 、6 D 、7 【解析】4224123S S S d d --==⇒=答案：B5.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数【解析】222211cos 4()(1cos 2)sin 2cos sin sin 224x f x x x x x x -=+===答案：D6.经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（） A 、10x y ++= B 、10x y +-= C 、10x y -+= D 、10x y --=【解析】点C (1,0)-，与直线0x y +=垂直，可设待求的直线方程为y x b =+，将点C 的坐标代入求出1b =，故所求直线方程为10x y -+= (或由图形快速排除得正确答案.)答案：C7.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A. 答案A8. 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（） A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数 B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数 C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数【解析】考查逆否命题,易得答案A. 答案：A9、设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（）E F DIA HG BC EF D A BC侧视图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <-D 、1a e>-【解析】题意即0xe a +=有大于0的实根,数形结合令12,x y e y a ==-,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11a a ->⇒<-,选A. 答案：A10、设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（） A 、0b a -> B 、330a b +< C 、220a b -< D 、0b a +> 【解析】利用赋值法：令1,0a b ==排除A,B,C,选D答案：D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11-13题）11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 . 【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13 答案：1312.若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是【解析】画出可行域（如图），在(10,20)B 点取最大值max 31022070z =⨯+⨯=答案：7013.阅读图4的程序框图，若输入m =4,n =3,则输出a =_______,i =________。

2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)(答案解析版)

2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数y=+的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【考点】33：函数的定义域及其求法．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故选：D．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】16：压轴题；31：数形结合．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s看作时间t的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A答案满足要求，故选：A．【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（）A．10B．5C．D．1【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中x2的系数【解答】解：，故选：C．【点评】本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式中指定项．4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：y′=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选：B．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选：A．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选：D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角的六种三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．单在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243【考点】87：等比数列的性质．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选：A．【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵，∴，∴x=（e y﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x﹣2∴答案为A．【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法．9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴，故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；31：数形结合；4R：转化法；5G：空间角．【分析】法一：由题意可知三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，求出AB1及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；法二：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，所以三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值为==；（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1到底面的距离是B1E，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，过B1作AB的垂线段，垂足为F，F=A1S=，AF=3，BF=1，B在直角三角形B1AF中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故选：B．【点评】本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）A．6种B．12种C．24种D．48种【考点】D4：排列及排列数公式．【专题】16：压轴题．【分析】填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，因此只要选好第一行的顺序再确定第一列的顺序，就可以得到符合要求的排列．【解答】解：填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，∴A33A22=12，故选：B．【点评】排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　9　．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；13：作图题．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为　2　．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为故答案为2【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e= ．【考点】K2：椭圆的定义．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】令AB=4，椭圆的c可得，AC=3，BC=5依据椭圆定义求得a，则离心率可得．【解答】解：令AB=4，则AC=3，BC=5则2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e=故答案为．【点评】本题主要考查了椭圆的定义．要熟练掌握椭圆的第一和第二定义．16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于．【考点】MJ：二面角的平面角及求法；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题考查了立体几何中的折叠问题，及定义法求二面角和点到平面的距离，我们由已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，及菱形的性质：对角线互相垂直，我们易得∴∠AOC即为二面角A﹣BD﹣C的平面角，解△AOC后，OC边的高即为A点到平面BCD的距离．【解答】解：已知如下图所示：设AC∩BD=O，则AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC即为二面角A﹣BD﹣C的平面角∴∠AOC=120°，且AO=1，∴d=1×sin60°=故答案为：【点评】根据二面角的大小解三角形，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AOC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，通过解∠AOC所在的三角形求得∠AOC．其解题过程为：作∠AOC→证∠AOC是二面角的平面角→利用∠AOC解三角形AOC，简记为“作、证、算”．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题．【分析】（I）由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长．（II）由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，求三边的和即周长．【解答】解：（I）过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3∴在Rt△BCD中，a=BC==5（II）由面积公式得S=×AB×CD=×AB×4=10得AB=5又acosB=3，得cosB=由余弦定理得：b===2△ABC的周长l=5+5+2=10+2答：（I）a=5；（II）l=10+2【点评】本题主要考查了射影定理及余弦定理．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE 即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，∵AB=AC，∴AF⊥BC．又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．再根据，可得∠CED=∠FDC．又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角．作CH⊥AB，H为垂足．∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC ，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角．∵CE=，∴CH=EH=．直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD为直角三角形，AD===，故CG===，DG==，，又，则，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大小．【点评】本题主要考查通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，属于中档题．19．（12分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．（Ⅰ）设b n=．证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）由a n+1=2a n+2n构造可得即数列{b n}为等差数列（2）由（1）可求=n，从而可得a n=n•2n﹣1利用错位相减求数列{a n}的和【解答】解：由a n+1=2a n+2n．两边同除以2n得∴，即b n+1﹣b n=1∴{b n}以1为首项，1为公差的等差数列（2）由（1）得∴a n=n•2n﹣1S n=20+2×21+3×22+…+n•2n﹣12S n=21+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n∴﹣S n=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=∴S n=（n﹣1）•2n+1【点评】本题考查利用构造法构造特殊的等差等比数列及错位相减求数列的和，构造法求数列的通项及错位相减求数列的和是数列部分的重点及热点，要注意该方法的掌握．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【专题】11：计算题；35：转化思想．【分析】（解法一）主要依乙所验的次数分类，并求出每种情况下被验中的概率，再求甲种方案的次数不少于乙种次数的概率；（解法二）先求所求事件的对立事件即甲的次数小于乙的次数，再求出它包含的两个事件“甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了3次”的概率，再代入对立事件的概率公式求解．【解答】解：（解法一）：主要依乙所验的次数分类：若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：（也可以用）②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次验中没有，均可以在第二次结束）（）∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为：∴在三次验出时概率为∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（解法二）：设A为甲的次数不小于乙的次数，则表示甲的次数小于乙的次数，则只有两种情况，甲进行的一次即验出了和甲进行了两次，乙进行了3次．则设A1，A2分别表示甲在第一次、二次验出，并设乙在三次验出为B∴∴【点评】本题考查了用计数原理来求事件的概率，并且所求的事件遇过于复杂的，要主动去分析和应用对立事件来处理．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的性质与判断．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函数f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上为减函数，∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．设，则∵x∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上递减，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．22．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．【考点】KB：双曲线的标准方程；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，∴渐近线的倾斜角范围为（0，），∴渐近线斜率为：，∴．∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b．由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB ）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直线方程为y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴4=•=•，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1．【点评】做到边做边看，从而发现题中的巧妙，如据，联想到对应的是2渐近线的夹角的正切值，属于中档题．。

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第 1 页共 11 页广东省汕头市2008年高一年级新课程统一测试数学试题2008.6 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么PABPAPB．

第Ⅰ卷选择题 (共50分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表中可以看出，全班学生视力数据的众数是

视力 0.5以下 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0以上占全班人数百分比 2％ 6％ 3％ 20％ 65％ 4％ A.0.9 B.1.0 C.20％ D.65％ 2．过点M(3，2)、N(2，3)的直线的斜率是 A．1 B．2

C．－1 D．23 3．若输入8，则右边程序框图执行后输出的结果是 A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．1

4．函数2cos(2)2yx是 A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为2的奇函数 D．周期为2的偶函数 5. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则随机抽查一件成品抽得是正品的概率为 A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.96 6. “保护环境，从我做起”，如图是从参加环保知识竞赛的学生中抽出部分学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图，则估计

（第3题）输入t 0.2c 0.20.1(3)ct否是

结束 4?t

输出c

开始

0.03 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 0.025

0.015 0.01 0.005 分数

频率组距

（第6题）第 2 页共 11 页

1 O

x1

712

（第7题）开始

i=1，sum=0，s=0

输出s 结束 i=i+1

sum=sum+1 s=s+1/(sum*i)

是否

（第8题）

这次环保知识竞赛的及格率（60分为及格）为 A．0.06 B．0.075 C．0.75 D．0.55

7. 将函数sin(0)yx的图象沿x轴向左平移6个单位长度，平移后的图象如右图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A．sin()6yx B．sin()6yx

C．sin(2)3yx D．sin(2)3yx 8. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为34，则判断框中可以填入的条件是 A．4?i B．5?i C．4?sum D．4?sum 9. 已知fx()是定义在(0)(0)，，上的奇函数，当0x时，fx()的图象如图所示，则不等式xfxfx[()()]0的解集为 A．(30)(03)，， C．(3)(3)，， B．(3)(03)，， D．(30)(3)，， 10．已知(,1)ABk，(2,4)AC，若k为满足4AB的一个随机整数，则ABC是直角三角形的概率是 A．16 B．23 C．37 D．47 第Ⅱ卷非选择题 (共100分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11．甲、乙两名运动员进行射击测试，各射击5次，每次射击命中环数分别如下：甲：7，8，6，8，6；乙：7，8，7，7，6 则甲的方差是_____ ，乙的方差是_____ ，说明射击发挥更稳定. 12．向右图所示的正方形随机投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为。 13．地震震级M（里氏震级）的计算公式为0lglgMAA（其中A是被测地震最大振幅，常数0A是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，今年5月12日我国四川发

－1 －1 1

1 x

O 330xy

（第12题）

3 Oyx（第9题）第 3 页共 11 页 PABC

2 2 正视图 2 侧视图

1 2

俯视图

（第17题）

生的汶川大地震震级为8级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_________倍. 14．给出下列四个命题： ①若全集1,2,3,4,5,6U，}4,2{)(BACU，}3,1{)(BCAU，则集合B为5,6；

②函数5||4)(xxxf的定义域为(45)(5)，，； ③若△ABC的内角A满足2sin23A，则sincosAA=153； ④函数()|sin|fxx的零点为()kkZ. 其中，真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）

三、解答题（本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15、（本小题满分12分）

世界奥林匹克运动会的会徽是奥运五环标志，由蓝、黄、黑、绿、红5种颜色的奥运圆环从左至右套接而成。盒子中装有6个奥运环，蓝色、黄色、黑色和绿色的奥运环各1个，红色奥运环2个，这些圆环除颜色外完全相同. （Ⅰ）若从盒子中随机取出1个圆环，求盒子中剩下的5个圆环恰好能组成奥运五环标志的概率；（Ⅱ）若已经从盒子中取出蓝色、黄色、黑色圆环各1个，现再从盒子剩下的圆环中无放回地依次取出2个，求取出的5个圆环恰好能组成奥运五环标志的概率. 16、（本小题满分12分）设向量(cos76,sin76)a，(cos16,sin16)b，(1,1)uatbt，求u的取值范围. 17、（本小题满分14分）已知四棱锥PABCD的直观图和三视图如右图所示，根据图中的信息完成下列问题. （Ⅰ）求证：BC平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥PABC的体积；（Ⅲ）请尝试在直观图中构造一个平面，使得//PC，并进行作图与证明.

（第15题）第 4 页共 11 页

18、（本小题满分14分）已知函数217(1)()2log(1)(1)xxhxxx （Ⅰ）判断函数()hx在区间(1,)上的单调性并用定义证明；（Ⅱ）若1)(ah，求a的取值范围.

19、（本小题满分14分）定义运算222abaabb，记函数()sincosfxxx

（Ⅰ）已知1tan2，且(0,)2，求()f的值；（Ⅱ）在给定的直角坐标系中，用“五点法”作出函数()fx在一个周期内的简图；（Ⅲ）求函数()fx的对称中心、最大值及相应的x值.

20. （本小题满分14分）已知直线0:20lxy和圆22:88140Cxyxy，设与直线0l和圆C都相切且半径最小的圆为⊙M，直线l与⊙M相交于,AB两点，且⊙M上存在点P，使得OPOAOBa，其中(1,3)a.

（Ⅰ）求⊙M的标准方程；（Ⅱ）求直线l的方程及相应的点P坐标.

yOx（第19题）

12 第 5 页共 11 页

汕头市2008年高一年级新课程数学统一测试答案二、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．选（Ｂ）（本题考查学生对众数的理解以及读数表的能力）

2．选（Ａ）解：32123k （本题考查斜率公式） 3．选（Ｃ）解：0.20.10.50.7c （本题考查程序框图的条件结构） 4．选（Ａ）解：2cos(2)2sin22yxx （本题考查三角函数的异名诱导公式、周期及奇偶性） 5．选（Ｄ）解：Ｐ=1－0.03－0.01=0.96 （本题考查互斥事件、对立事件的概率公式） 6．选（Ｃ）解：10×(0.015+0.025+0.03+0.005)= 0.75 （本题考查频率分布直方图的有关知识）

7. 选（Ｃ）解：736124,图像平移前过点3(0,0),(,1)4,周期T,2,

故sin2()sin(2)63yxx （本题考查三角函数图象的平移变换及识图求解析式的方法） 8. 选（Ａ）解：i=1，sum=0，s=0； i=２，sum=１，11122s；

i=３，sum=２，1122233s； i=4，sum=3，2133344s；故条件选4?i（本题考查程序框图的循环结构） 9. 选（Ａ）解：xfxfx[()()]0等价于()0xfx,当0x，()0fx；当0x，()0fx，由图可得(30)(03)x，，（本题考查奇函数的性质及数形结合的方法）

10．选（Ｃ）解：214ABk，可得215k，满足要求的k值有7个， ABC是直角三角形的情况有：

①0ABACABAC，可得2k；

②0ABBCABBC，可得3k，或1k；

③0ACBCACBC，可得8k（舍去），满足ABC是直角三角形的k值有3个,故