广东省珠海市2011年9月高三年级摸底考试
广东省珠海市届高三9月摸底考试文科数学试卷(带解析)培训资料
广东省珠海市2015届高三9月摸底考试文科数学试卷(带解析)广东省珠海市2015届高三9月摸底考试文科数学试卷（带解析）1．已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,4,5N =()N M =则CA.{}2,3,4B.{}0,2,3,4,5C.{}0,5D.{}3,5【答案】C【解析】试题分析：由题知N C M ={0,5},故选C.考点:集合补集运算2．为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A.9B.8C.10D.7【答案】A【解析】试题分析：由系统抽样方法知，72人分成8组，故分段间隔为72÷8=9，故选A. 考点:系统抽样方法3．在等比数列{}n a 中，有154a a =，则3a 的值为（ ）A.2±B.2-C.2D.4【答案】Ｃ【解析】试题分析：由等比数列性质知， 2315a a a ==4， 4．已知复数z 满足(1)2i z -=，则z =（ ）A.1i --B.1i -+C.1i -D.1i +【答案】D【解析】试题分析：由题知,z=22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+,故选D. 考点:复数运算5．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.x y e -=B.y x =C.ln y x =D.1y x =- 【答案】B【解析】试题分析：由题知，只有x y e -=与y=x 的定义域为R ，y=x 在R 上是增函数，故选B.考点:指数函数、对数函数、幂函数的性质6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A.2B.4C.34 D.32 【答案】Ｄ【解析】试题分析：由三视图知，其对应的几何体是底面为直角边长为2等腰直角三角形、垂直底面的侧棱长为1三棱锥，其体积为2112132⨯⨯⨯=23，故选D. 考点:简单几何体的三视图；简单几何体的体积.7． 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为a =1，b =4，满足4>+b a ，但2,2>>b a 且不成立，故命题：若4>+b a ，则2,2>>b a 且是假命题，根据不等式性质知，若2,2>>b a 且，则4>+b a 是真命题，故“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的必要条件，故选B 考点:充要条件8．对任意的[2,1]x ∈-时，不等式022≤-+a x x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(]0,∞- B ．(]3,∞- C ．[)+∞,0 D.[)+∞,3【答案】D【解析】试题分析：设()f x =22x x a +-（[2,1]x ∈-），由二次函数图像知，当x =1时，()f x 取最大值3a -，所以3a -≤0，解得a ≥3，故选D.考点:二次函数图像与性质9．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π 【答案】Ｂ【解析】试题分析：由题知，以AB 为直径的圆的半径为1，故质点落在以AB 为直径的半圆内的概率为211212π⨯⨯=4π，故选B. 考点:几何概型10．设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°30OMN ∠=,则0x 的取值范围是( )A.⎡⎣B.1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.[]2,2-D.⎡⎢⎣⎦ 【答案】A【解析】试题分析：过M 作⊙O 切线交⊙O 于R ，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMR≥30°，则⊙O 上存在一点N 使得∠OMN=30°．∴若圆O 上存在点N ，使∠OMN=30°，则∠OMR≥30°．∵|OR|=1，∴|OM|＞2时不成立，∴|O M|≤2，即2||OM =201x +≤4，解得，≤0x，故选A.考点:直线与圆的位置关系11．不等式组280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积为______________.【答案】11【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，易求得C （4,0），B （4,2），D（0,3），A(2,3),所以阴影部分面积为12-1212⨯⨯=11.考点:二元一次不等式组表示的平面区域12．在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 2C =，则c = . 3【解析】试题分析：由余弦定理知，2222cos c a b ab C =+-=221122122+-⨯⨯⨯=3，所以c 3 考点:余弦定理13．若曲线ln y x x P =上点处的切线平行于直线10x y -+=,则点P 的坐标是_______.【答案】（１,０)【解析】试题分析：设P 点的横坐标为0x ，因为y '=ln 1x +，所以0ln 11x +=，解得0x =1，所以P(1,0).考点:导数的几何意义14．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为113x t y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）的普通方程为___________.【答案】340x y --=【解析】试题分析：由x=1+t 得t=x-1代入y=-1+3t 整理得，34x y -=，即为曲线C 的普通方程.考点:参数方程与普通方程互化15．如图，已知AB ，BC 是圆Ｏ的两条弦，AO BC ⊥，AB =BC =________.【答案】32【解析】试题分析：设BC 与AO 的交点为D ，由AO ⊥BC 知，D 是BC 的中点，因为BC=，所以BD ，所以AD=1，设半径为r ，则222(1)r r -+=，解得r=32.考点:垂径定理16．已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且5()12f π=(1)求A 的值；(2)若角θ的终边与单位圆的交于点34,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，求512f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】(1) 3； 【解析】试题分析：(1)将512π代入()f x 的解析式，根据5()12f π= ，即可列出关于A 的方程，结合诱导公式即可从中解出A 的值；(2)由三角函数定义即可求出sin ,cos θθ，由（1）知()3sin()3f x x π=+，将512πθ-代入()f x 即可得到关于θ的函数，再利用两角和与差的三角公式展开将512f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭化为关于单角θ三角函数，将sin ,cos θθ的值代入上述展开式即可得出512f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.试题解析：（1）553()sin()sin 3.12123422f A A A ππππ=+==∴== 4分 （2）由题意可知4sin 5θ=，3cos 5θ=，且由（1）得：()3sin()3f x x π=+ ６分553()3sin()3sin()121234f ππππθθθ∴-=-+=- 333sin cos 3cos sin 44ππθθ=- 10分10=12分 考点:诱导公式；三角函数定义；两角和与差的三角公式；运算求解能力；方程思想17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲 82 84 79 95 乙 95 75 80 90(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？【答案】(1)12 ； (2) ①x -甲=x -乙=85；2S 甲=36.5，2S 乙=62.5；②甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适.【解析】试题分析：(1)用列举法，列举出从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个所以基本事件，计算基本事件数n ，找出满足甲的成绩比乙高的基本事件，计算其包含的基本事件数m ，利用古典概型公式即可求出所求的概率； (2)先利用样本平均值公式计算出甲、乙的平均成绩，再利用方差公式求出甲、乙的方差；若甲、乙的平均值不同，谁的均值大说明谁的水平高，就应该派该同学去，若甲、乙的平均值相同，说明甲乙的水平相当，谁的方差小，说明该同学的成绩稳定，应派该同学去.试题解析：（1）记甲被抽到的成绩为x ，乙被抽到成绩为y ，用数对(),x y 表示基本事件：()()()()()()()()()()()()()()()()82,95,82,75,82,80,82,90,84,95,84,75,84,80,84,90,79,95,79,75,79,80,79,90,95,95,95,75,95,80,95,90,基本事件总数16n = 3分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A 包含的基本事件：()()()()()()()()82,75,82,80,84,75,84,80,79,75,95,75,95,80,95,90,4分 事件A 包含的基本事件数8m =，所以()81162m P A n === 5分 所以甲的成绩比乙高的概率为12 6分 （2）① 182847995854x -=+++=甲（）， 1(95758090)854x -=+++=乙 7分 222221[(7985)(8285)(8485)(9585)]36.54S =-+-+-+-=甲 9分 222221[(7585)(8085)(9085)(9585)]62.54S =-+-+-+-=乙 11分 ②22,x x s s --=<乙甲乙甲， ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. 12分 考点:古典概型；样本均值与方差计算；总体估计；应用意识18．在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形. （Ⅰ）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ； （Ⅱ）是否存在过1A C 的平面α，使得直线1//BC α平行，若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由.1AA【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）存在，证明见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形知，1AA ⊥AB ，1AA ⊥AC ，由线面垂直判定定理知1AA ⊥面ABC ，由线面垂直定义知1AA ⊥BC ，又因为AC ⊥BC ，由线面垂直判定定理知， BC ⊥面11ACC A ；（Ⅱ）取AB 的中点为M ，连结1AC 交1A C 于D ，连结DE ，显然E 是1AC 的中点，根据三角形中位线定理得，DE ∥1BC ，又由于DE 在面过1A C 的平面内，根据线面平行的判定定理知1BC 和该平面平行.试题解析：（Ⅰ）证明：因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形，所以11,AA AB AA AC ⊥⊥ 2分因为,AB AC 为平面ABC 内的两条相交直线，所以1AA ABC ⊥平面 4分因为直线BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥又由已知，1,,AC BC AA AC ⊥为平面11ACC A 内的两条相交直线，所以BC ⊥平面11ACC A 7分（Ⅱ）存在 8分1A连接11,A C AC ，设11A C AC D ⋂=，取线段AB 的中点M ，连接1,A M MC .则平面1ACM 为为所求的平面α. 1１分 由作图可知,M D 分别为1AB AC 、的中点， 所以11//2MD BC 13分 又因为1,MD BC αα⊂⊄因此//MD α 14分考点: 空间线面垂直垂直的判定与性质；线面平行的判定；推理论证能力19．设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =，且2||4,AB ABF =∆的周长为16(1)求2||AF ；(2)若直线AB 的斜率为1，求椭圆E 的方程.【答案】(1) 5；(2) 221168x y += 【解析】试题分析：(1) 由11||3||,||4AF F B AB ==，得：11||3,||1AF F B ==，由椭圆的定义及2ABF ∆的周长为16 知，4a=8，求出a ，再利用椭圆的定义即可列出关于2||AF 的方程，即可解出2||AF ；(2)由（1）知a =4，利用222a b c =+将c 用b 表示出来，根据已知条件写出直线AB 的方程，与椭圆方程联立，消去x 得到关于y 的一元二次方程，求出出A 、B 两点纵坐标，由11||3||AF BF =知A 、B 纵坐标的关系式，列出关于b 的方程，求出b ，即得到椭圆的方程.试题解析：(1)由11||3||,||4AF F B AB ==，得：11||3,||1AF F B == 1分因为2ABF ∆的周长为16，所以由椭圆定义可得12416,||||28a AF AF a =+== 3分故21||2||835AF a AF =-=-= 4分(2)由(1)可设椭圆方程为116222=+by x ，)0,(1c F -，其中c 设直线AB 的方程为y x c =+，即x y c =-， 5分代入椭圆方程得：()22221616b y c y b -+= 6分 整理得：()22241620b y b cy b +--= 8分()424244416128b c b b b ∆=++=1232y b =+，2232y b =+分 由11||3||AF BF =知123y y =-，得(2228328b c b b c b +=-- 12分又由于c =c =28b = 所以椭圆的方程为221168x y += 14分 考点:椭圆的定义；直线与椭圆的位置关系；运算求解能力 20．设函数3211()(1)32f x x a x ax =-++，其中1a > (1)求()f x 在的单调区间；(2)当[1,3]x ∈时，求()f x 最小值及取得时的x 的值.【答案】(1) (,1)(,)a -∞+∞和为()f x 单调递增区间，(1,)a 为()f x 单调递减区间；(2)当a ≥3时，当x =3时，()f x 取最小值315(3)2a f +=，当a ＜3时，当x a =时，()f x 取最小值315(3)2a f +=【解析】试题分析：(1)先求出的导函数，由()f x '＞0解出的区间即为()f x 增区间，由()f x '＜0解出的区间即为()f x 减区间； (2)将a 分成大于等于3与小于3两类，当a 大于等于3时，由（1）知()f x 在[1,3]是单调递减函数，利用函数单调性即可求出()f x 在[1,3]上的最小值及对应的x 值；当a 小于3时，由（1）知()f x 在[1, a ]是减函数，在[a ,3]是增函数，故当x =a 时，()f x 取最小值，即可求得最小值()f a .试题解析：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()(1)f x x a x a '=-++ 1分令()0f x '=，得121,x x a ==令()0f x '>，得x a >或1x < 2分令()0f x '<，得1x a << 3分故(,1)(,)a -∞+∞和为()f x 单调递增区间，(1,)a 为()f x 单调递减区间. 5分（2）因为[1,3]x ∈，所以（ⅰ）当3a ≥时，由（１）知，()f x 在[１，3]上单调递减， 7分 所以()f x 在3x =时取得最小值， 8分最小值为： 315(3)2a f += 9分 （ⅱ）当13a <<时，由（Ⅰ）知，()f x 在[0，a ]上单调递减，在[a ，３]上单调递增， 11分所以()f x 在x a =处取得最小值，最小值为： 12分 又2311()26f a a a =-， 13分 所以当3a >时，()f x 在3x =处取得最小值93(3)2a f -=； 当13a <<时，()f x 在x a =处取得最小值2311()26f a a a =-. 14分 考点:常见函数的导数；函数单调性与导数的关系；函数的最值；分类整合思想。
【广东卷】广东省珠海市2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试(9.2-9.4)英语试卷
★启用前注意保密珠海市2025届高三第一次摸底考试英语本卷共8页，卷面满分120分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第二部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A 、B 、C和D 四个选项中，选出最佳选项。
ADiscover Switzerland with just a single ticket:the Swiss Pass (SP)lets you travel by public transport to Switzerland's most scenic regions.The SP gives you advantages as follows:● Unlimited travel by train,bus and boat in more than 90 towns &cities● Free admission to more than 500 museums● Mountain tours included:Rigi,Stanserhorn and Stoos (seatreservation fees required)● Up to 50%discount on many other mountain tours:Gornergrat,Titlis,etc● Up to 30%discount on EuroCity Package(available at all counters in Switzerland)Please note:● The STP has been developed for guests from abroad.It is only available to persons permanently resident outside Switzerland.●For online purchases as a guest,click here.You do not need to sign in.●To receive the Swiss Family Card directly,add t he child as a passenger under“Add passengers”when you buy your STP online.● The prices above are effective until December31,2024.高三英语试题第1页(共8页)21.What advantage does SP offer?A.Free transport throughout Europe.B.Unlimited access to every museum.C.Discount on many mountain tours.D.Reduction in seat reservation fees.pared with STP products,what is the feature of STPF products?A.Lower prices for IS and 2d classes.B.More flexibility in date selection.C.Better access to various scenic spolsD.Less disturbance during the travel.23.Where is the text most likely from?A.An announcementB.A public transport report.C.An air travel website.D.An electronic magazine.BSummer camps typically create images of playing games,staying in comfortable cabins and singing at campfires.For a group of nearly 600 teenagers from northern Virginia,summer camps were just a little different from the normal experiences.They spent a week sleeping in a middle school,showering in temporary set-ups and completing hard physical labor to benefit disadvantaged people in the community.WeekCamp,an annual week-long camp,put the high school-age teens to work by reparing homes in rural Virginia.The goal of the week was to make homes“warmer,safer and drier,”Kevin Bryan,WeekCamp's director,said.Roof repair,steps repair,and other home improvement tasks were among the projects undertaken by the campers,who did the work for free.The value of the labor done during WeekCamp was more than $1.5 million.NeekCamp's campers and volunteers were based at a middle school,where classrooms served as their bedrooms for the week.Cell phones were completely banned during WeekCamp—something campers were initially hesitant about,but grew to appreciate.“I love being at this camp where a bunch of teenagers do not have their phones for a week,because I feel like I can personally connect with more people than I would if we all had phones.The phone just draws our attention away from our lives,”said camper Emily.For some,WeekCamp was a family affair.The Edmonson family sent two of their children as campers,and their father served as a volunt eer leader.“Yes,teens like to joke around,but it's wonderful to have this experience,”the father said.His 15-year-old daughter was intially unsure if she wanted to spend a week of her summer doing physical labor with her dad.She was assigned to a team that repaired a roof and fixed the stars.“My team is good at communicating,and it makes me feel good to be able to help someone,”she said,adding that she was having a good week after all.24.What is the purpose of introducing typical summer camps?A.To confirm the popularity of summer camps.B.To create images of great fun in WeekCamp.C.To encourage participation in summer camps.D.To highlight the distinct nature of WeekCamp.25.According to paragraph 2,whatdoes WeekCamp aim at?A.Training young campers to repair their homes for freerming campers ofpoor home conditions in VirgHa.C.Enabling campers to repair rural homes as volunteers.D.Helping campers raise over $1.5 million for the poor.26 What did Emily think of the ban on phones?A.It drew her attention away from her life.B.It strengthened the bond in her family.C.It improved her connection with others.D.It made teens in the campjoke at her.27.Which of the following best describes WeekCamp?A.Carefree and well-received.B.Demanding but meaningful.C.Harmonious and comfortable.D.Adventurous but practical.CI have taught medical students for 40 years in many contexts—on hospital rounds,during patient appointments,running small group discussions,and teaching large classes.I have lectured on topics that range from biochemical pathways to lifestyle diseases to nutrition science and the biology of aging.The most pleasing part of tcaching is passing along the less visible aspects of being a physician (医师)—how to show respect for patients and be a true caregiver.I do this by telling stories about my clinical(临床的)experience during lectures and the pay-off for me is engagement with students. The pandemic and its consequent shif in how students learn has changed all of that.In my 40 years of teaching,I've never seen such a dramatic change.The pandemic forced first- and second-year medical students into virtual classes,causing in-person attendance to dive.As I watched this shift to remote learning,I worried about its impact on future doctors.The engagement I once saw in the classroom is now hidden behind screens,and I find myself wondering if my stories and lessons are having the same impact.The shift to virtual learning also worries me about the future of medical education.The personal nature of medicine,often seen in clincal skills training and up-close body studies,is hard to obtain virtually.I'm also concerned about other crucial aspects of early medical school education that I've seen benefit students over the years—things like research opportunities,specialty exploration and volunteer work.These activities are much harder to do remotely.These experiences are vital for developing well-rounded,skilled doctors who can provide thorough treatment.Finally,there is a very real threat to medical education in changing the role of the physician professors.Doctors are unusual among professions in the expectation that they will teach medical students regardless of where and what specific field of medicine they practice.Remove professors’ satisfaction that comes with face-to-face teaching and we risk losing their commitment,much of which is often done on an entirely voluntary basis.28.What did the author enjoy most in the past 40 years?A.Sharing his values and attitude.B.Lecturing on many topics.C.Being experienced and respected.D.Telling attractive stories.29.What is important for the future of medical education?A.Students'special personal talents.B.Well-rounded clinical trainings.C.Hands-on non-virtual experiences.D.Appealing nature of medicine.30.According to paragraph 5,what worries the author?A.Medical professors might not devote enough effort to teaching.B.Medical professors might be expected to teach wherever they are.C.Medical professors might lose most of the students'satisfaction.D.Medical professors might change their role to be student-centered.31.What is the main idea of thispassage?A.The debates over necessity of virtual medical education.B.The issues with reduced face-to-face lecture attendance.C.The problems of medical students'low employment rateD.The concerns about the shift to virtual medical education.t)Resentvhes nccutly amoucel thut they hive lìgured out how to engineor a blolilm('.物顺) that harvests the cnepy in evapor:ation(蒸发)md couyers it to eleetrielty,Thl:blolim,which wi amouuced in Nan 、,has the poteutal w givadly chayge the world of wenrnble clectronics,powering everything thm persoual metical sensors wo persoml olectrontes“Ins is a very exciting lechnology.“says Jack,the puper's leud muthor.”It is reul groct cnergy. mdumlike other so~called'grven-eneryy sourcos,its produetion is totually green."Thut's beeuuse this biotilma sheet ot lscterial vells as thin as n sheet of pmper Is produced naturally by m cngincrvd version of the bacteria(i.sulfurrcducens.(i,sullurreduceus is knowi to producc cleetricity ad las bcen used previously in“mienoblal(微生物的)batteries”to power olectrical devices,lut such bsatteries cquire that(i 、sullurreduccns is properly eured for and fed u constant diet. By contast 、this new biotilm,which can supply us much onergy ns a comparably sized butlery, works eontinuously,beemuse it is dead,And beemuse it's dend,it doosn't need to be fed.The sccnet bchind this new biotilm is that it makes energy lìom the moisture(水分)on your skin.Though we daily rad stories about solar power,at lenst 50%of the solur cnergy renching the earth goes toward evaporating water:"This is a huge,undiscovered source of cergy,"suys Ben. pnotessor of electrical and computer cngincering.Sincc the surfiacc of our skin is constantly moist with sweat,the biotilm can“plug-into”it and chan ge the cnergy locked in evaporation into cnough energy to power small equipment."The limitingfactor ot wearable clectronics,"says Ben,"lus alvays been the power supply. Batteries have to be changed or charged.They are also heavy and uncomfortable."But a clenr,small, thin tlexible biofilm that produces a steadly supply of clectricity,solves all these problems."Our next step is to increase the size of our films to power more wearable clectronics,rather than single equipment,"adds Ben32.What does the underlined word "converts "in paragrmaph I mcan?A.Transtorms.B.Exchanges.C、Delivers.D.Leads.33.In what way is the biofilm better than microbial batterics?A.It can supply more electricity to use.B.It employs a rare energy source.C.It is produced naturally by bacteria.D.It ofiers sustainable power supply.34.WVhy does th e author mention “solar power”in parangra ph 3?A.To explain solar power is a huge unseen source ofenergy.B.To stress we should get more cncrgy directly from the sun.C.To highlight there is much energy stored in evaporation.D.To show that we did not read enough about the topic.35.Which of the following is a suitable title for the text?A.The Promising Future ofBattery Products.B.The Sweat Evaporation Energy Collector.C.The Secrets Behind Sweat Evaporation.D.The Wearable Electronics Latest Update.高三英语试题第4页(共8页)第二节(共5小题；每小题2.5分，满分12.5分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
广东省珠海市高三数学9月摸底考试试题 理
珠海市2014年9月高三摸底考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（集合）已知全集{012}U =±±，，，集合{0}M =，则U C M =（A ）A ．{12}±±，B ．{012}±±，，C ．{01}±，D ．{02}±， 2．（复数）复数(2)i i +的虚部是 （D ）A ．2-B ．1C ．1-D ． 2 3．（程序框图）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值是（C ）A ．7B ．67C ．39D ．1525 4．（等比数列）等比数列{}n a 中，33a =-，则前5项之积是（B ）A ．53 B ．53- C ．63 D ．63-5．（三视图）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）A ．163πB ．16πC ．83πD ．8π6．（空间向量运算）向量)1,1,0(-=，)0,1,0(=， 则与的夹角为（C ）A ．︒0B ．︒30C ．︒45D ．︒607．（几何概型）在区间[02]，上随机取两个数x y ,其中满足2y x ≥的概率是（ B ）A ．12B ．14C ．18D ．1168．（简易逻辑与命题）下列命题中是真命题的是（C ） A ．R αβ∀∈、，均有cos()cos cos αβαβ+=-B ．若()cos(2)f x x ϕ=-为奇函数，则k k Z ϕπ=∈，C ．命题“p ”为真命题，命题“q ”为假命题，则命题“p q ⌝∨”为假命题侧视图俯视图第5题图D ．0x =是函数3()2f x x =-的极值点二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，考生做答6小题，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9．（绝对值不等式）不等式344x -≤的解集是8[0,]3 10．（二项展开式）5()ax x +（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数_____a =．2 11．（定积分）1xe dx =⎰ ．1e -12．（线性规划）已知变量x y 、满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则函数z x y =+的最大值是 ．313．（圆锥曲线）在平面直角坐标系xoy 中，曲线2:2(0)C x py p =->的焦点F ，点()M M p y C ∈，，若M 为圆心的圆与曲线C 的准线相切，圆面积为36π，则p = ．614．（几何证明选讲选做题）如图,在Rt ABC ∆中,斜边12AB =,直角边6AC =,如果以C 为圆心的 圆与AB 相切于D ,则C 的半径长为15．(极坐标选做题）以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点A的极坐标为)4π，，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩，则曲线C 上的点B 与点A 距离的最大值为 ．5三、解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16. （本小题满分12分）（三角函数）已知函数R x x x x x f ∈+⋅=,cos 2cos sin 32)(2．（1）求)(x f 的最小正周期；（2）已知],0[,31)2(παα∈=f ，求cos()6πα+的值．解：（1）1)62sin(21)2cos 212sin 23(212cos 2sin 3)(++=++=++=πx x x x x x f ……………4分()f x 的最小正周期为π。
珠海市2025届高三第一次摸底考试含答案
珠海市2025届高三第一次摸底考试地理本卷共8页，分第1卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，满分100分。
考试时间75分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷选择题（共16题，每题3分，共48分，每题4个选项中，只有1个正确选项）苏格兰高地的天空岛（Isle of Skye），也叫斯凯岛，是英国的世外桃源，岛上几乎没有天然树木，下图为该岛地理位置、当地局部地貌景观和传统民居景观。
1．该岛地表植被以草地为主，天然树木稀少，其原因可能是A .冻土广布B .气候酷寒C .风力强劲D .降水不足 2．亚欧大陆东部与该岛纬度相近的区域是A .哈德孙湾B .库页岛C .亚马尔半岛D .冰岛 3．该岛传统民居一般都用草皮铺设屋顶，用石头砌墙，其主要原因是A .取材便利，防寒保暖B .降水较多，通风透气C .石材坚固，防御海浪D .造型美观，可防地震全球经历了几百年商业捕鲸，过度消耗鲸类资源造成在海岸一般看不到鲸。
近年冬春季节，我国北部湾的涠洲岛附近海域，可以稳定看到一种没有牙齿、无法捕杀猎物的大型鲸鱼-近岸型小布氏鲸。
4．涠洲岛附近海域能成为小布氏鲸活动区域的主要条件是A .水域深阔B .水温适宜C .没有天敌D .距陆地远 5．每年冬春，小布氏鲸都会来到北部湾海域可能是因为A .洋流带来更多浮游生物B .布氏鲸有定期洄游习性C .河流输入大量营养物质D .国家规定冬春季节休渔新疆位于我国西北内陆，面积约166.5万k㎡，共有14个地级行政区划单位，汽车从乌鲁木齐到北京、上海和广州的距离分别约2800km、3900km和4100km，被列入“不包邮”区域。
2025届珠海市高三9月联考数学试题+答案
珠海市2025届高三第一次摸底考试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上本答案分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，1.已知全集{}0U x x =>，集合{}12A x x =≤<，则UA = （ ）A.(][),12,−∞∪+∞B.()[)0,12,∪+∞C.()(),12,−∞∪+∞D.()()0,12,∪+∞ 2.复数103iz =−+（i 为虚数单位），z 的共轭复数为（ ） A.3i −− B.3i −+ C.3i − D.3i +3.在ABC 中，D 是BC 上一点，满足3BD DC =，M 是AD 的中点，若BM BA BC λµ=+ ，则λµ+=（ ）A.54 B.1 C.78D.58 4.已知点()1,0A −，()0,3B ，点P 是圆()2231x y −+=上任意一点，则PAB 面积的最小值为（ ） A.6 B.112 C.92D.6−5.一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边､两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体.这3个几何体的体积从小到大之比为（ ）A.1::2B.1:3:42:26.已知函数()()()122,0,R log 1,0,x a x f x a x a x +≤=∈ ++> 在R 上没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.(){},10−∞−B.(),1−∞−C.()1,−+∞D.()0,+∞7.函数()()22πsin 23f x x x ωω=++，其中0ω>，其最小正周期为π，则下列说法错误的是（ ） A.1ω=B.函数()f x图象关于点π3对称 C.函数()f x 图象向右移()0ϕϕ>个单位后，图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为5π12D.若π0,2x∈，则函数()f x1 8.若不等式21e x bx ax −+≤−对一切x ∈R 恒成立，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数，则a b +的取值范围是（ ）A.(],1−∞−B.(),1−∞−C.(],1−∞D.(),2−∞二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设A ，B 为随机事件，且()P A ，()P B 是,A B 发生的概率.()()(),0,1P A P B ∈，则下列说法正确的是（ ）A.若A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B ∪=+B.若()()()P AB P A P B =，则,A B 相互独立C.若,A B 互斥，则,A B 相互独立D.()()()()P A BP B A P A B P B A ⋅与()()P B A P B A 相等10.设()33f x x x =−，则下列说法正确的是（ ） A.函数()y f x =的图象与圆221x y +=有且只有两个公共点B.存在无数个等腰三角形ABD ，其三个顶点都在函数()y f x =的图象上C.存在无数个菱形ABCD ，其四个顶点都在函数()y f x =的图象上D.存在唯一的正方形ABCD ，其四个顶点都在函数()y f x =的图象上11.中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系xOy 中，到两定点()1,0F a −，()2,0F a 距离之积为常数2a 的点的轨迹C 是双纽线.若()3,0M 是曲线C 上一点，则下列结论正确的是（ ）A.曲线C 的图象关于原点对称B.曲线C 经过5个整点（横､纵坐标均为整数的点）C.曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过3D.曲线C 上有且仅有3个点P 满足12PF PF =三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线e y ax =−与曲线:ln C y x x =相切，则a =___________. 13.已知点P 在双曲线22:16436x y C −=上，1F ，2F 分别是双曲线C 的左､右焦点，若12PF F 的面积为45，则12PF PF +=___________. 14.甲､乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为72分，方差为90分2；乙班的平均成绩为90分，方差为60分2.那么甲､乙两班全部90名学生的平均成绩是___________分，方差是___________分2.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 其中(),m a b = ，3cos ,sin 4n B A=，且m n c ⋅= . （1）求sin A 的值；（2）若ABC 的外接圆半径为5，求ABC 面积的最大值. 16.（15分）如图，三棱柱111ABC A B C −中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，12AB AA AC ===，160BC ABB ==°，点D 是棱11A B 的中点.（1）证明：AD BC ⊥；（2）求面ABC 与面1A BC 夹角的正切值. 17.（15分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左､右焦点分别为1F ，2F，且12F F =，点M在椭圆C 上，直线:l y x t =+.（1）若直线l 与椭圆C 有两个公共点，求实数t 的取值范围；（2）当2t =时，记直线l 与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，,P Q 为椭圆C 上两动点，求四边形PAQB 面积的最大值. 18.（17分） 设函数()1ln f x x x=+，()0.1x ∈. （1）试判断()f x ′的单调性；（2）证明：对任一()00,1x ∈，有()()()()000f x f x x x f x ≥−′+，当且仅当0x x =时等号成立.（3）已知1(1,2,3,,),1nj i i X i n X +=∈==∑R ，证明：2111nni i i n x x n = ++∏ （其中1231nin i aa a a a ==⋅⋅∏ ）19.（17分）对于数列{}n a ，若存在常数T ，()*00,n T n ∈N，使得对任意的正整数0n n ≥，恒有n Tn aa +=成立，则称数列{}n a 是从第0n 项起的周期为T 的周期数列.当01n =时，称数列{}n a 为纯周期数列；当02n ≥时，称数列{}n a 为混周期数列.记[]x 为不超过x 的最大整数，设各项均为正整数的数列{}n a 满足：[]21log ,,212,.2n nn n a n n a a a a a + = − + 为偶数为奇数（1）若对任意正整数n 都有1n a ≠，请写出三个满足条件的1a 的值；（2）若数列{}n a 是纯周期数列，请写出满足条件的1a 的表达式，并说明理由；（3）证明：不论1a 为何值，总存在*,m n ∈N 使得21mna =−.★启用前注意保密珠海市2025届高三第一次摸底考试答案（详解版）数学本答案共15页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】B【解析】因为全集{0}U x x =>∣，集合{12}A x x =<∣ ，由补集的运算可得U {01A x x =<<∣ 或2}x 或}2x ≥，对应区间为()[)0,12,∞∪+. 2.【答案】B【解析】法一：()23i 10|3i |z −+==−+ ，且2||,3i zz z z =∴=−+.法二：()()()103i 103i,3i 3i 3i 3i z z −−===−−∴=−+−+−+−− . 3.【答案】C【解析】M 是AD 的中点，1122BM BA BD ∴=+， 又33,,4BD DC BD BC =∴=从而得到1328BM BA BC =+ ，进而可知137,,288λµλµ==+=. 4.【答案】D【解析】由()()1,0,0,3A B −可得：AB =，直线AB 方程为33y x =+， 圆22(3)1x y −+=的圆心()3,0C ，半径1r =，点C 到直线:330AB x y −+=的距离d因此点P 到直线AB 距离的最小值为1d r −=−，所以PAB 面积的最小值是1162−=5.【答案】C【解析】如图所示，如图所示，Rt ABC 中30BAC ∠=，不妨设1,2BC AC AB ==.绕BC旋转得到圆锥，其体积为211π1π3V =⋅×=， 绕AC旋转得到圆锥，其体积为221π1π3V =⋅， 绕AB旋转得到两个共底面的圆锥，其体积为231ππ232V =⋅×=，显然231231π,:::π2:2V V V V V V <<∴=.6.【答案】A【解析】设122,0,()log (1),0x x g x x x= +> 图象如图，函数122,0()log (1),0x a x f x x a x +≤= ++> ()R a ∈在R 上没有零点，可转化为()g x 图象与函数y a =−图象没有交点，数形结合可得1a −>或0a −=，∴实数a 的取值范围是(){},10∞−−∪.7.【答案】D【解析】对于选项A ：()()22ππsin 2sin 233f x x x x ωωω=++−+，最小正周期为π，而2ππ2T ω==，所以1ω=；对于选项B ：由三角函数的对称性可知，函数()f x 的对称中心为ππ26k −； 对于选项C ：函数()f x 的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位后得到()g x ，即()πsin 223g x x ωϕ=−+；又()πsin 223g x x ωϕ=−+关于y 轴对称，所以ππ2π,Z 32k k ϕ−=+∈，可得ππ,122k k ϕ=−−∈Z ， 所以，当1k =−时，5π12ϕ=是最小的；对于选项D ：因为π0,2x ∈，则ππ4π2,333x +∈ ，所以πsin 23x ω+∈ ，函数()f x − .8.【答案】A【解析】法一：：不等式21e x bx ax −+− 对一切R x ∈恒成立⇔ 不等式()21e 1xax bx ++ 对一切R x ∈恒成立， 故，今()()21e x f x axbx =++，则有()01f =；故，不等式21e x bx ax −+− 对一切R x ∈恒成立()()0f x f ⇔ 恒成立， 显然，0a .又()()2e 21xf x ax a b x b =++++ ′，则()0101f b b =+=⇒=−， ()()()2e 21e 21,x x f x ax a x x ax a ∴=++=+−当0a =时，()f x 在(),0∞−上递增，()0,∞+上递减，()()0f x f 符合题意；当0a <时，()f x 在12,a a ∞− − 上递减，12,0a a −上递增，()0,∞+上递减， 易知当12a x a−<时，()2100ax x f x −+<⇒<，故()()0f x f 符合题意. 综上，0,1a b =− ，因此(],1a b ∞+∈−−.法二：不等式()21e 1xax bx ++ 可化为21e x ax bx −++ ， 令()()21,exf x ax bxg x −++，当0a =时，()211f x ax bx bx =++=+，此时，直线()f x 恒过点()0,1， 故，只需直线()1f x bx =+为()e xg x −=在点()0,1处的切线即可，易得1b =−，此时1a b +=−. 当0a ≠时，()f x 亦恒过点()0,1， 为使21e x ax bx −++≤对一切x ∈R 恒成立，只需()21f x ax bx ++开口向下，且在点()0,1处与()exg x −=有公切线即可，故()01a P b <==− ，此时1a b +− .综上，a b +的取值范围是(],1a b ∞+∈−−.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，9.【答案】ABD【解析】对于选项A ，B ，C ：根据事件互斥､事件独立的定义，可判定A 和B 正确，C 错误；对于选项D ：()()()()()()(),()()()()()()()P A B P B A P BA P B P AB P A P AB P A B P B A P B P AB P A P A P AB ⋅=⋅⋅⋅=∣∣∣∣()()()()()()()()()()()()()()P B A P A B P BA P A P AB P B P AB P B A P A B P A P AB P B P AB P AB ⋅=⋅⋅⋅=∣∣∣∣所以，()() ()()P A B P B A P A B P B A ⋅∣∣∣∣与()()()()P B A P A B P B A P A B ⋅∣∣∣∣相等，D 正确.10.【答案】ABC【解析】()f x 为奇函数，2()333(1)(1)f x x x x ′=−=+−，当()(),11,x ∞∞∈−−∪+时，()0f x ′>， 当()1,1x ∈−时，()0f x ′<，则()f x 在()(),1,1,∞∞−−+上单调递增，在()1,1−上单调递减，又()()1132,1132f f −=−+==−=−， 对于选项A ：函数()y f x =与圆221x y +=的图象如图所示：故，函数()y f x =与圆221x y +=有且只有两个公共点， 故，A 正确；对于选项B ，C ：由于函数()y f x =的图象关于坐标原点O 中心对称， 过点O 作直线交()f x 的图象于,B D 两点， 过点O 作BD 的垂线交()f x 的图象于AC 两点， 则ABD 为等腰三角形，四边形为菱形， 当线段BD 绕点O 转动时，ABD 仍为等腰三角形，四边形ABCD 仍为菱形，故选项B ，C 均正确；对于选项D ：由于()()33f x x x f x −=−+=−， 故，要使得正方形存在，则AOB 为等腰直角三角形.显然，当()1,2B −时，OB =()2,1在函数图象外侧，则OA <此时OB OA >.利用极限思想，当0OB →时，OA →OB OA <；当OB →时，OA ∞→+，此时OB OA <； 如图所示，故至少存在两个正方形.故D 错误.11.【答案】AC 【解析】对于选项A ：212,PF PF a ⋅化简得到：()()2222222x ya x y +=−，将()3,0M 代入可得229a =， 所以曲线()()22222:9C x y x y +=−.把(),x y −−代入()()222229x y x y +=−得()()222229x y x y +=−，所以，曲线C 的图象关于原点对称， 故，A 正确；对于选项B ：令0y =解得0,3x x ==±，即：曲线经过()()()0,0,3,0,3,0−， 结合图象，得33x − .今1x =±，得21y =<，令2x =±，得212y <=<，因此，结合图象曲线C 只能经过3个整点()()()0,0,3,0,3,0−. 故，B 错误； 对于选项C ：()()222229x yx y +=−可得()22222299x y x y x y−+=+ ，所以，曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离3d =，即：都不超过3，故C 正确；对于选项D ：点P 满足12PF PF =，则P 在2FF 垂直平分线上，则0P x =，设()0,p P y ，则220p a y =⇒=，故，只有原点满足， 故，D 错误.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】2a =【解析】曲线:ln C y x x =在0x x =处的切线方程为()00ln 1y x x x =+−，令0e x −=−，则有0e x =，从而0ln 12a x =+=，填2a =. 13.【答案】25【解析】由已知得，双曲线的实半轴长为2a =，虚半轴长为6b =，则右焦点的横坐标为10c =，设点(),P P P x y ，则12112204522PF F P P S c y y =×=××= ，所以92P y =. 由双曲线的对称性，不妨取点P 的坐标为910,2 ，显然21229,2PF F F PF ⊥=， 由双曲线的定义，得122PF PF a =+，所以，1222291625PF PF PF a +=+=+=. 14.【答案】80，4703【解析】根据课本公式：50407290809090x =×+×=， 222504047090(7280)60(9080)90903s =+−++−= . 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，15.【解答】解：解：（1）由题意可得，3cos sin 4m n a B b A c ⋅=+=， 由正弦定理可知，3sin cos sin sin sin 4A B B A C +=. 在ABC 中，()π,sin sin A B C A B C ++=+=，3sin cos sin sin sin cos cos sin 4A B B A A B A B ∴+=+，即：3sin sin sin cos 4B A B A =.(),0,π,sin 0A B B ∈≠ ，4tan 3A ∴=，即：sin 4cos 3A A =. 又22sin cos 1A A +=，解得4sin 5A =.（2）由正弦定理可知，2sin sin sin a b cR A B C===， 45,sin 5R A == ， 8a ∴=.由余弦定理可知，2222cos a b c bc A =+−，即：226645b c bc =+−， 由基本不等式可知，222b c bc +≥，当且仅当b c =时等号成立， 可得66425bc bc −，即：80bc . 1sin 2ABC S bc A = ，114sin 8032225ABC S bc A ∴=××= .所以，ABC 面积的最大值为32.16.【解答】证明：（1）连接1AB ，111ABC A B C − 是三棱柱， 11ABB A 是平行四边形.1111160,AA B ABB AA AB A B ∠∠∴==== ， 1AA B ∴ 定等边三角形.又D 是11A B 的中点，11,AD A B ∴⊥AD AB ∴⊥又 平面1ABB A ⊥平面ABC ，平面1ABB A ∩平面ABC AB =，AD ∴⊥面ABCAD BC ∴⊥解：（2）由（1）得AD ⊥面ABC ，,.AD AB AD AC ∴⊥⊥2,AB AC BC ===222,:,AB AC BC AB AC ∴+=⊥即 ∴两两垂直.故，以1,,AB AC AA 所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()(10,0,0,2,0,0,0,2,0,A B C A −，(()113,0,,2,2,0.A B B C =−设面ABC 与面1A BC 的法向量分别为,m n， AD ⊥ 面ABC ， ∴不妨取()0,0,1m =.设(),,n x y z =，1ˆ0302200A B n x z x y x y BC n ⋅= =⇒⇒ −+== ⋅=， 取1x =，得(n =.cos ,mn m n m n ∴==设面ABC 与面1A BC 的夹角为α，sin cos tan cos ααααα=则所以，面ABC 与面1A BC.17.【解答】解：（1）由题意可得，()()122,c c F F =⇒=−，122a MF MF a ∴=+=⇒=2224b a c ∴=−=所以，㮋圆的方程为221124x y +=. 联立方程组221124y x t x y =++= ，整理得22463120x tx t ++−=. 直线l 与椭圆C 有两个公共点，()22Δ36443120,t t ∴=−××−>解得44t −<<，∴实数t 的取值范围为()4,4−.（2）当2t =时，直线l 的方程为2y x =+，()()2,0,2,0,A B AB ∴−=.由题意可知，点P 或Q 到直线I 距离的最大值⇔ 与直线l 平行且与椭圆C 相切的直线l 与直线l 间的距离.由（1）中的()22Δ36443120t t =−××−=，解得4t =或4t =−， 此时得直线1:40l x y −−=或直线2:40l x y −+=与椭圆C 相切， 1l 与l 之间的距离12d l =与l之间的距离2d =，所以，四边形PAQB 面积的最大值为()12182S AB d d =××+=. 18.【解答】解：（1）()()1ln ,0,1f x x x x=+∈()()()()()()()22224222233411141,1x x xx x x f x f x x x x x x x++−−−++∴===′+++′ 01x <<210x ∴−> ()()()()222234110x x x f x x x ++−′′∴=>+故，()f x ′在()0,1上单调递增.（2）令()()()()()000g x f x f x x x f x =−−+ ′ ，则()()()()()()()()00000000,g x f x f x x x f x g x f x f x ′′ =−−+=− ′′= .又()f x ′ 在()0,1上单调递増，∴当001x x <<<时，()()()()()000f x f x g x f x f x <⇒=−′′′′<′；当101x x <<<时，()()()()()000f x f x g x f x P x <⇒=−′>′；当0x x =时，()()()00g x f x f x ′=−=′； 故，()g x 在0x x =处取最小值()0g x ，即：()()00g x g x ≥=， 从而，()()()()0000f x f x x x f x ′ −−+ ， 即：()()()()000f x f x x x f x ′−+ . （3）10i jx x +> ， 要证111nni i i x n x n =++∏ ，只需证111ln ln nn i i i x n x n =++∏ ，即证111ln ln ni i j x n n x n =+⋅+∑ .（*） 显然，当()11,2,,i X i n n== 时，不等式（*）中等号成立. 令()()1ln ,0,1f x x x x=+∈，由（2）可知：111()f x f x f n n n ′−+ 成立， 即：111()ln f x f x n n n n ′⋅−++成立， 即：而111()ln nni ii i f x x x ==+∑∑ 11111111ln ln nn i i i i f x n f x n n n n n n n n = ′′⋅−++=⋅−+⋅+ ∑∑ 1111ln n i i f X n n n n n n =′⋅−⋅++ ∑1ln n n n+111ln ln ni i i x n n x n =∴++∑ 成立，从而111nnj j i x n x n =++∏ 成立，19.【解答】解：（1） 对任意正整数n 都有1n a ≠，∴①取12a =，则1212a a ==，不符合题意； ②取13a =，则[]122log log 3123413122123,3,22a n a a a a a−−=+=+=+===== 此时，数列{}n a 为常值数列{}3③取14a =，则12232,122a a a a ====，不符合题意； ④取15a =，则[]21log 21223412226,3,322a n a aa a a a −=+=+====== 此时，数列{}n a 的通项5,1;6,2;3, 3.n n a n n ===⑤取16a =，则[][]222log log 3122341313,223,3222a n a a a a a a −−===+=+==== ， 此时，数列{}n a 的通项6,1;3,2n n a n = =≥综上所述，满足条件的三个1a 分别为3,5,6. （答案不唯一，符合要求即可给分） （2）按（1）的思路，取：①取11a =，则[]213l g 1o 24121,1,2a n a a a a a −=+=====. 此时，数列{}n a 为常值数列{}1，亦为纯周期数列； ②取12a =，则12341,12n a a a a a ====== ， 此时，数列{}n a 的通项2,1;1,2n n a n = =为混周期数列；③取13a =，则[][]212log log 3123413122123,322a n a a a a a −−=+=+=+===== ， 此时，数列{}n a 为常值数列{}3，亦为纯周期数列； ④取14a =，则122342,1,122n a a a a a a ======= ， 此时，数列{}n a 的通项4,1;2,2;1, 3.n n a n n ===为混周期数列； ⑤取15a =，则[]21log 21223412226,3,322a n a aa a a a −=+=+====== ， 此时，数列{}n a 的通项5,1;6,2;3, 3.n n a n n ===为混周期数列； ⑥取16a =，则[][]222log log 31234313,223,322a n a a a a a −==+=+==== ， 此时，数列{}n a 的通项6,1;3, 2.n n a n = = 为混周期数列； ⑦取17a =，则[][]212log log 7212417122327,722a n a a a a −−=+=+=+==== ， 此时，数列{}n a 为常值数列{}7，为纯周期数列. 根据上述计算，得出猜想： 当()*121ka k =−∈N 时，数列{}na 为常值数列（亦为纯周期数列）{}()*21.kk −∈N下面进行验证：当121ka =−时，[]()221log 21log 11121211222122122k k a k k k a a −−− −−−=+=+=−+=−， ()*3421k n a a a k ====−∈N此时，数列{}n a 的每一项均为21k −，该数列此时为常值数列，亦为纯周期数列.（3）首先，根据（2）的分析，发现当()*121ka k =−∈N 时，数列{}na 为常值数列（亦为纯周期数列{}()*)21kk −∈N，满足题意；接下来，证明：当()*121ka k ≠−∈N时，也存在mn ，使得21m na =−.1121=− ，∴只需要证明数列{}n a 中始终存在值为1的项即可.①当()*12ka k =∈N 时，显然存在值为1的项；②当()()1*12,21kk a k +∈−∈N 时，有122a a =或[]21log 12122a a a −=+. （i ）若1a 为偶数，则122a a =； （ii ）若1a 为奇数，则[]()12211log 21log 11212112.2212222k k a k k k a a ++ −+ −−−=+<+=−+<，1111121111212222202222k k k k ka a a a a a a +−−−−−=+−=+=−>−=()11122222,2k k k k a a a ++∴<<<⇒∈所以，无论1a 为奇数还是偶数，均有122k a +<；特别的，当1a 为奇数时，()122,2k k a +∈且12aa <类似的，可得：无论2a 为奇数还是偶数，均有132k a +<；特别的，当2a 为奇数时，()132,2k k a +∈且(1123221k aa a a +<≤−取等).所以，无论1a 为奇数还是偶数，均有12k n a +<；若()()12,22k k n a r +∈ ，则na恒为奇数且1234n a a a a a <12(21k a +=−取等)于是，假设数列{}n a 的()*121ka k ≠−∈N且()()12,22kk na n −∈≠，所以，n a 恒为奇数且11232(21k n a a a a +<≤≤≤=− 取等).由于()12,2k k +中仅有有限个正整数，故数列{}na 从某项起恒为常数121k −−设i a 为第一个值为121k +−的项， 而[]21log 111112222i a ki i a a a −−−−−=+=+， 故，11111221212kk k i i i a a a ++−−−=+=−⇒=−， 这与“i a 是第一个值为121k +−的项”相矛盾，所以，数列{}n a 除第一项外，还存在不属于区间()12,2kk +的项. 假设这些不属于区间()12,2k k +的项全部属于区间()12,2k k −，那么也会出现类似的矛盾，所以，数列{}n a 除第一项外，存在不属于区间()12,2kk +和()12,2k k −的项.。
广东省珠海市高三数学9月摸底考试试题 文
珠海市2014年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项。
1. 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,4,5N =()N M =则C CA.{}2,3,4 B.{}0,2,3,4,5 C.{}0,5D.{}3,52. 为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（ ）AA.9B.8C.10D.7 3. 在等比数列{}n a 中，有154a a =，则3a 的值为（）ＣA. 2±B. 2-C. 2D. 4 4. 已知复数z 满足(1)2i z -=，则z =（）DA.1i --B.1i -+C.1i -D.1i +5. 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）BA.xy e -= B.y x = C.ln y x = D.1y x =-6. 如右图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）ＤA ． 2B ． 4C ． 34D ． 327. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）B A. 充分条件 B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件8. 对任意的[2,1]x ∈-时，不等式022≤-+a x x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）DA ． (]0,∞-B ．(]3,∞-C ．[)+∞,0D ． [)+∞,3 9.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ）ＢA ．2πB ．4πC ．6πD ．8π10. 设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°30OMN ∠=,则0x 的取值范围是( )AA. ⎡⎣B. 1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C. []2,2-D. 33⎡-⎢⎣⎦，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分．（一）必做题（11～13题）11. 不等式组280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积为______________。
广东省珠海市2021届高三上学期9月摸底测试数学试题
珠海市2020-2021学年度第一学期高三摸底考试 数学 2020.9一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|4A x x =>， {}2|30B x x x =-<，则A B =A ．(5,2)(26)--，B ．(22)-，C ．(,5)(6)-∞-+∞，D ．(,2)(2)-∞-+∞， 2．27(1)i i-= A ．1 B ． 2 C ． i - D ．2i -3．8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a 不能去甲医院，则不同的选派方法共有A ．280种B ．350种C ．70种D ．80种4．一球O 内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形ABC ，过C 作球O 相切的平面α，则直线AC 与平面α所成的角为A ． 30︒B ．45︒C ．15︒D ． 60︒5．现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会斗演奏的同学的概率是A ．14B ．12C ．.38D ．586．若定义在R 上的奇函数()f x 在(0)+∞，单调递增，且(-5)=0f ，则满足()0xf x <的解集是A ．(,5)(5)-∞-+∞，B ．(,5)(05)-∞-，C ．(50)(5)-+∞，， D ．(50)(05)-，， 7．已经P 是边长为1的正方形ABCD 上或正方形内的一点，则AP BP ⋅的最大值为A ．14B ．2C ．1D ．128．直线:l y kx b =+是曲线()ln(1)f x x =+和曲线2()ln()g x e x =的公切线，则b =A ．2B ．12 C ．ln 2e D ．ln 2e （）二、选择题：本小题共4题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，得3分。
广东省珠海市2022届高三9月摸底考试数学(理)试题
广东省珠海市2022届高三9月摸底考试数学〔理〕试题试题类型:A珠海市2022年9月高三摸底考试理科数学试题时间：120分钟总分值：150分第一卷选择题一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A?x|x?x?6?0?，集合B?{x|x?1}，那么(CRA)IB?2?3] C．(1，3) D．(3，??) B．(1，??) A．[3，2．复数z?3?2i2为虚数单位，那么|z|? i，1?iA.2613132 B. C. D.24223．等比数列?an?的前n项和Sn，且S4?15，a2?a4?10，那么a2?A．1 B．?2 C．2 D．?14．如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量比照，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图根据频率分布直方图，以下说法正确的选项是①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①④5．函数f(x)?x4?(2a?3)x2，那么f(x)在其图像上的点(1，?2)处的切线的斜率为uuururuuururuururur6．YABCD中，AB＝e1，AD＝e2，E为CD中点．假设BE ＝?e1??e2，那么???A．A.1B.?1C.2D.?23111 B．? C．? D． 88227．如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面?PAB，C为PA中点，PA?43，PO?6，那么从点C经圆锥侧面到点B的最短距离为A. 215B. 215?62C. 6D. 215?63 PCA0Bx2y28．设F1、F2是双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的左右焦点，A为左顶点，点P为双曲线Cabuuruuur16右支上一点， |F， O为坐标原点，那么OA?OP?1F2|?10，PF2?F1F2，|PF2|?3 A.?1629 B. C. 15 D. ?153329．如下图，平面直角坐标系xoy中，阴影局部是由抛物线y?x及线段OA 围成的封闭图形，现在在?OAB内随机的取一点P，那么P点恰好落在阴影内的概率为 A.2442 B. C. D. 339910.S为顶点的正四面体S?ABC的底面积为3，D为SC的中点，那么BD与AC 所成角的余弦值为A.1333 B. C. D.6326?ex?1x≤111. 函数f(x)??，假设函数g(x)?f(x)?x?a只一个零点，那么a的取值范围是?ln(x?1)x?1A. (??，0]0] D. [0，??) ??)??2? C. (??，?2? B. [0，12. 抛物线C:y2?4x与直线l:y?k(x?2)交于点M、N 二点，过点M作x轴的平行线与ON交于A点，过点A作抛物线C的切线，切点为B，切线AB与直线l?:x?2交于D点．点E(2，0)，那么DE2?AE2?A. 8B.?8C. 16D. ?16第二卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分．请将答案填在答题卡相应位置.?x?y≥0?13．变量x，y满足?x?3y?4≤0，那么z?x?2y的最小值为_____．?x?y?4≤0?12、、34五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位自然数，共14．由0、、有_____个．15．数列?an?是等差数列，前n项和为Sn，假设S5?45，S6?60，那么a7? ． 16．函数f(x)?sin(2x??)(??0)的图像向左平移?个单位长度，得到偶函数g(x)的图像，那么?6的最大值为_________．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.〔本小题总分值12分〕22 ?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，?ABC的面积为S，假设43S?b2?c?a 〔1〕求角A；〔2〕假设a?2，b?23，求角C．18.〔本小题总分值12分〕如图，四边形ABCD是矩形，AB=2BC，E为CD中点，以BE为折痕将?BEC折起，使C到C?的位置，且平面BEC??平面ABED (1)求证：AE?BC?；(2)求二面角C??AE?B的余弦值．C/DA19.〔本小题总分值12分〕某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片，每批生产假设干盒，每片本钱1元，每盒芯片需检验合格前方可出厂．检验方案是从每盒芯片随机取3片检验，假设发现次品，就要把全盒12片产品全部检验，然后用合格品替换掉不合格品，方可出厂；假设无次品，那么认定该盒芯片合格，不再检验，可出厂． (1)假设某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率？(2)假设每片芯片售价10元，每片芯片检验费用1元，次品到达组装工厂被发现后，每片须由代工厂退赔10元，并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为p(0?p?1)，且相互独立．①假设某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0；②假设以①中的p0作为p的值，由于质检员操作疏忽，有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，试确定这箱芯片最终利润X〔单位：元〕的期望．20.〔本小题总分值12分〕EBCx2y2椭圆C:2?2?1(a?b?0)，F1、F2是其左右焦点，A1、A2为其左右顶点，B1、B2为ab其上下顶点，假设?B1F2O?(1)求椭圆C的方程；(2)过A1、A2分别作x轴的垂线l1、l2，椭圆C的一条切线l:y?kx?m(k?0)，l与l1、l2交于?6，|F1A1|?2?3 M、N二点，求证：?MF1N??MF2N．21.〔本小题总分值12分〕函数f(x)?x?21?alnx x(1)假设a??3时，讨论f(x)的单调性；(2)假设f(x)有两个极值点x1、x2，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22.(本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l过定点P(1，?3)且与直线OP垂直．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?sin2??2cos??0． (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； (2)设直线l与曲线C交于A、B二点，求11?的值． |PA||PB|23.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲函数f?x??x?a?x?3． (1)假设f?x?的最小值为4，求a的值；4]时，f(x)?x恒成立，求a的取值范围． (2)当x?[2，理科数学参考答案1-5：ABCBD 6-10：CADDC 11-12：AB 13、－2 14、20 15、17 16、?5? 61bcsinA?2bc?3sinA…………1分 222217.解：(1) Q?ABC中，b?c?a?43S?43?b2?c2?a2?cosA??3sinA………………………………4分2bc?tanA?3………………………………5分3。
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广东省珠海市2011年9月高三年级摸底考试 语文试题 一、本大题四小题，每小题3分，共12分。 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（ ）（3分） A．赝品／梦魇 呜咽／咽喉 濒临／海滨 B．追溯／塑胶 效仿／酵母 机械／告诫 C．辟谣／复辟 荟萃／市侩 暂时／崭新 D．贮藏／伫立 歼击／阡陌 刊载／载体 2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的是一项是（ ）（3分） 电视剧《幸福来敲门》掀起的―幸福‖冲击波余波未了，《幸福生活在招手》、《谁比谁幸福》、《80媳妇50妈》等―幸福剧‖又将依次登台亮相，可谓蔚为大观。―幸福‖二字俨然成了2011年电视剧关键热词。民众对―幸福‖的呼唤绝非一时的心血来潮和跟风从众，貌似偶然间引发的―幸福热‖背后抑或潜藏着诸多的必然性。
A．余波未了 B．蔚为大观 C．俨然 D．心血来潮 3．下列句子中，没有语病的一项是（ ）（3分） A．北接陆上丝绸之路、南连海上丝绸之路，将于2014年申遗的―中国大运河‖，由京杭大运河、隋唐大运河以及浙东运河组成。
B．韩国大邱世界田径锦标赛意外迭出。博尔特因抢跑比赛资格被取消，而罗伯斯则在比赛中因干扰刘翔被剥夺到手的金牌。
C．今年大西洋飓风季的首个飓风―艾琳‖（Irene）在美国东部时间27日早7时在北卡罗来纳州登陆，已导致10人死亡，至少超过二百万人撤离家园。
D．刘老先生热心支持家乡的教育、慈善和公益事业。他这次返乡，主动提出要与福利院部分参加高考的孤儿合影留念。
4．把下列句子组成语意连贯的语段，排序最恰当的一项是（ ）（3分） ①英国文化委员会公布的数据显示，近年来中国雅思考生的写作考试成绩是全球最低的。
②功利性阅读败坏了中国孩子的阅读品味和胃口，甚至导致他们怨恨读经典作品。 ③阅读方面的偏差必然导致中国学生写作能力的欠缺。 ④这一令人尴尬的现实令我们不得不认真反思。 ⑤孩子们手中放不下来的书籍，多半是课本、习题集、作文选、动漫作品、恐怖小说等。
A．②⑤①④③ B．⑤②①③④ C．⑤②④③① D．②⑤③①④ 二 、本大题7小题，共35分。 阅读下面的文言文，完成5-9小题 上辇过郎署，问郎署长冯唐曰：―父家安在？‖对曰：―臣大父赵人，父徙代。‖上曰：―吾居代时，吾尚食监高祛数为我言赵将李齐之贤。父知之乎？‖唐对曰：―尚不如廉颇、李牧之为将也。‖上搏髀曰：―嗟乎！吾独不得廉颇、李牧为将！吾岂忧匈奴哉！‖唐曰：―陛下虽得廉颇、李牧，弗之用也。‖
上怒，起，入禁中，良久，召唐，让曰：―公奈何众辱我，独无间处乎！‖唐谢曰：―鄙人不知忌讳。‖上乃卒复问唐曰：―公何以知吾不能用廉颇、李牧也？‖唐对曰：―臣闻上古王者之遣将也，跪而推毂，曰：‗阃①以内者，寡人制之；阃以外者，将军制之。‘臣大父言：李牧为赵将，居边，军市之租，皆自用飨士；赏赐决于外，不从中覆也。委任而责成功，故李牧乃得尽其智能，当是之时，赵几霸。其后会赵王迁立，用郭开谗，卒诛李牧，令颜聚代之，是以兵破士北，为秦所禽灭。今臣窃闻魏尚为云中守，其军市租尽以飨士卒，私养钱②
五日一椎牛，自飨宾客、军吏、舍人，是以匈奴远避，不近云中之塞。虏曾一入尚率车骑击之所杀甚众夫士卒尽家人子起田中从军终日力战用命前驱斩首捕虏上功③幕府一言不相应文吏以法绳之其赏不行而吏奉法必用。臣愚以为陛下赏太轻，罚太重。且云中守魏尚坐上功首虏④差六级，陛下下之吏，削其爵，罚作之。由此言之，陛下虽得廉颇、李牧，弗能用也！‖上说。是日，令唐持节赦魏尚，复以为云中守，而拜唐为车骑都尉。
（节选自《资治通鉴》卷第十五，有删改。） ［注］①阃：外城之门；②私养钱：私人赡养家属的俸钱；③上功：呈报功劳；④首虏：砍下的首级和俘虏。 5．对下列句子中加点词的解释，正确的一项是（ ）（3分） A．上辇过郎署 过：拜访 B．鄙人不知忌讳 鄙：地位卑下 C．皆自用飨士 飨：享用 D．且云中守魏尚坐上功首虏差六级 坐：因……获罪 6．下列各组句子中，加点的两个词的意义和用法相同的一组是（ ）（3分） A．吾尚食监高祛数为我言赵将李齐之贤 尚不如廉颇、李牧之为将也 B．上乃卒复问唐曰 故李牧乃得尽其智能 C．委任而责成功，故李牧乃得尽其智能 复以为云中守，而拜唐为车骑都尉 D．臣闻上古王者之遣将也，跪而推毂 陛下虽得廉颇、李牧，弗之用也 7．下列句子句式与其他三个明显不同的一项是（ ）（3分） A．父家安在？ B．公何以知吾不能用廉颇、李牧也？ C．复以为云中守。 D．陛下虽得廉颇、李牧，弗之用也。 8．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是（ ）（3分） A．面对匈奴为患，孝文帝希望能得到廉颇、李牧这样的名将来辅佐自己，但冯唐认为廉颇、李牧这样的人才难以得到孝文皇帝的重用。 B．冯唐的直言不讳令孝文帝很没有面子，盛怒之后的孝文帝还是虚心的向冯唐请教诸如廉颇、李牧这样的人才不能得到重用的原因。
C．冯唐以对比的方式，以李牧前后不同的遭遇说明帝王要知人善任、用人不疑，这样才能充分发挥人才的积极性，帮助自己建立功勋和霸业。
D．魏尚因故意虚报军功而被责罚，冯唐认为皇帝刻薄寡恩。孝文帝意识到自己的错误，就派冯唐前去赦免了魏尚，恢复了他云中太守的职位。
9．断句和翻译。（10分） （1）用―／‖给下面的文段断句。（4分） 虏曾一入尚率车骑击之所杀甚众夫士卒尽家人子起田中从军终日力战用命前驱斩首捕虏上功幕府一言不相应文吏以法绳之其赏不行而吏奉法必用
（2）翻译下面的句子。（6分） ①公奈何众辱我，独无间处乎！ ②是以兵破士北，为秦所禽灭。 10．阅读下面的诗歌，然后回答问题。 小孤山① ［宋］谢枋得② 人言此是海门关，海眼③无涯骇众观。天地偶然留砥柱，江山有此障狂澜。 坚如猛士敌场立，危似孤臣末世难。明日登峰须造极，渺观宇宙我心宽。 ［注］①小孤山：位于安徽宿松县城南65公里的长江之中，是南宋军事要地。②谢枋得：宋弋阳（今属江西）人，以忠义自任，曾率军抗元。兵败后隐居福建一带，后被元人胁迫至燕京，绝食而死。③海眼：急流遇阻所形成的大漩涡。
（1）诗中小孤山的形象寄托了作者怎样的思想感情？ （2）简析―危似孤臣末世难‖中―孤‖字的妙处。 11．补写出下列名句名篇中的空缺部分。（任选3题，多选只按前3题计分。答对一空给1分。）（6分）
（1）蚕丛及鱼凫，开国何茫然！ ， 。（李白《蜀道难》） （2） ， 。商女不知亡国恨，隔江犹唱后庭花。（杜牧《泊秦淮》） （3）子曰：―三人行，必有我师焉。 ， 。‖（《论语·述而》） （4）且举世誉之而不加劝，举世非之而不加沮， ， ，斯已矣。（庄子《逍遥游》）
三、本大题4小题，共16分。 阅读下面的文字，完成12-15题。 文人画的艺术境界是痴狂，这个论断似乎不怎么新鲜，但是，中国文人艺术家的痴狂与西方艺术家的痴狂完全是两个概念。 在中国文化的早期，就将痴狂当作一种智慧的表现。从人文的角度看，最早的狂人要推接舆。这位狂者的特点，一是看破世事，二是语发真情，三是独往独来，我行我素。从后人对这些典籍的注释来看，皆认为是先贤借狂人之语来寄托自己的某种思想观念。孔子与庄子这两位中国文化的代表人物都将狂夫之言之行看做是超凡脱俗之举，有发聋振聩之作用，以至于后代不管什么社会力量和政治力量对―狂狷之行‖、―狂夫之言‖都采用了容忍甚至予以关注的态度，造成了中国两千年文明史对狂人狂言的一种特殊认识：太聪明会致狂，所谓大智若愚。而愚者狂人之言行是客观真理的显现。从接舆到《红楼梦》里的癞头和尚和跛足道人，完整塑造出中国人心目中―狂人通道‖的艺术典型。―狂‖的寄情达意功能——―狂"所具备的种种特质，与艺术创作的规律无不息息相通，因而十分自然地引入了艺术领域。
由于狂言狂行能够得到社会的宽容与保护，所以艺术家就容易选择―狂‖的艺术语言，隐晦曲折地表露自己的心声，从而揭示客观真理。中国艺术史到了魏晋时代，―狂‖就成为一种风尚。嵇康与阮籍两位狂士之别，关键是一个―佯‖字上，这就是生存的智慧，正所谓―疯狂乃机变之一道"。魏晋之后，痴狂成为通达、脱俗、自由的代名词，成为文人艺术家生活的风格。或者说，他们的狂言狂行就成为自己的一种行为艺术。
我们再看，由于艺术创作主体的痴狂风格，就决定了艺术形式的痴狂性质，中国古典艺术中，书法的最高形式是草书，乃至大草、狂草。绘画的最高形式是写意，乃至大写意、泼墨大写意。达不到这个境界，那就沦为匠人、匠气。
西方文化从它的源头就对于非理性的―痴狂‖持有否定态度。米歇尔·福柯有一句话概括得很好，他说：―希腊的理性没有反对命题。‖中世纪以来，―癫狂‖被西方人认为是一种―罪恶‖，因此对精神病采取隔离、驱逐的残酷手段。到了l7世纪中叶，排斥的态度就更加激烈起来，笛卡尔的哲学占据主导地位，确立理性至高无上的地位，癫狂被视为非人性的东西。 同普遍的艺术风尚相同，痴狂之风也是以―雅‖始，以―俗‖终。不狂而名之为狂的画家，为了向社会宣称自己独特的艺术个性，常常自称为―狂‖。就说―扬州八怪‖吧，其实他们一点也不怪，不狂，这些文人画家开始具备专业画家的性质，他们还要进行书画交易，借此为生。―痴狂‖进入世俗化阶段，它作为一种艺术风格稳定下来。一方面，艺术家从事艺术而不必为此而发疯；另一方面，具有疯狂艺术个性的作品能够不断地创造出来，满足欣赏者那种歇斯底里的情绪。
12．下列说法，不符合文意的两项是（ ）（ ）（5分） A．在中国，人们对狂夫之言之行都采用了容忍的态度，那是因为当年孔子与庄子这两位中国文化的代表人物都将狂夫之言之行看做是超凡脱俗之举，有发聋振聩之作用。
B．从楚狂接舆、癞头和尚、跛足道人到嵇康与阮籍，他们完整塑造了中国人心目中―狂人通道‖的艺术典型。
C．中国艺术史到了魏晋时代，痴狂成为通达、脱俗、自由的代名词，成为文人艺术家生活的风格。
D．在中国古典的艺术创作中，书法的最高形式是草书，绘画的最高形式是写意，达不到这个境界，那就沦为匠人、匠气。 ．
E．扬州八怪‖一点也不怪，不狂，他们的―狂言狂行‖已成为自己的一种行为艺术。 13．下面说法，不符合文意的一项是（ ）（3分） A．欣赏者歇斯底里的审美情趣客观上促进了中国疯狂艺术个性作品的产生。