广东省珠海市数学中考一模试卷
广东省珠海市2024年中考数学一模试卷
广东省珠海市2024年中考数学一模试卷说明:1.全卷共4页。
满分120分，考试用时90分钟。
2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。
3.用黑色字迹钢笔字笔题要求写在题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.在实数|-3.14|，-3,3-，-π中，最小的数是( ) A.3- B.-3 C.|-3.14| D. -π2.点P(-3.2)关于原点0的对称点P ’的坐标是( )A.(3，-2)B.(3，2)C.(-3，-2)D.(2，-3)3.下列计算正确的是( ) A.16124=-- B.)00(2)2(2＞，＞n m n m n m +=-•- C.633262y x xy -=-）（ D.8643-=- 4.己知凸n 边形有n 条对角线，则此多边形的内角和是 ( )A.360°B.540°C.720°D.9005.甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成果的平均数都是2.25米，方差分别是S 甲2=0.72，S 乙2=0.75，S 丙2=0.68，S 丁2=0.61，则这四名同学立定跳远成果最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为( )A.4B.5C.6D.77.珠海长隆海洋馆的某纪念品原价18元，连续两次降价%a 后售价为11元，下列所列方程中正确的是( )A.18(1+%a )2=11B.18(1-%2a )=11C.18(1-%2a )=11D.18(1-%a )2=11 8.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是( )A.(7，4)B.(7，3)C.(6，4)D.(6，3)9.如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于P ，若∠A=30°，∠APD=60°，则∠B 等于( )A. 30°B.40°C.50°D.60°10.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 动身，点P 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒.设P 、Q 同时动身t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2.已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5；②cos ∠ABE=53；③当0<t ≤5时，2t 52 y ；④当t=429秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是( ) A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ②④二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)将正确答案写在答题卡相应的位置上 11.16的算术平方根是_____________.12.若一组数据：7，3，x ，5，2的众数为7，则这组数据的中位数是___________.13.已知关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 值为__________.14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=-1.5t 2+60t ，飞机着陆后滑行_________秒才能停下来。
2024年广东省珠海市紫荆中学中考一模数学试题(原卷版)
珠海市紫荆中学2024年中考第一次模拟考试数学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．A B.C. D.2. 下图是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. 分解因式： D. 4. 关于一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）.4=±32631126x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()321a a a a -=-235248a a a ⋅=223x mx +=O P F 1155,230∠=︒∠=︒3∠A. B. C. D. 6. 如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.7. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（）A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数8. 如图，矩形内有两个相邻正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2B.C. 4D. 6的45︒50︒55︒60︒9. 如图，直线分别交轴、轴于是反比例函数图象上位于直线上方的一点，轴交于，交于，，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线（）上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11. 一元一次不等式组的解集为_____．12. 如图，与是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点A 的坐标为 ___________．13.化简分式的结果是______．14. 若关于一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_________________.15. 如图，在中，，，，垂足为，．以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若用扇形与扇形合并围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．（结果保留根号）的的y x b =+x y AB M 、、()0k y x x=>MC x ∥AB C MD MC ⊥AB D 8AC BD ⋅=k 84-48-xoy ()1,m ()3n ,2y ax bx c =++0a >x t =m n c <<t 322t <<13t <<01t <<112t <<214x x ->⎧⎨<⎩ABO A B O ''△21：A '()5,2-2221x x y x y--+x 260x ax +-=ABCD 1AB =+2BC =AH CD ⊥H AH =A AH AB AC AD E F G AEF AHG16. 如图，在正方形中，平分，交于点E ，过点C 作，交的延长线于点G ，交的延长线于点F ．则有①；②连接，则；③连接、，则平分；④连接交于点M，；则以上结论正确的有：______（填序号）．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．17. 计算：18. 今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？19. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．ABCD AE CAB ∠BC CF AE ⊥AE AB BE BF =DG 45CGD ∠=︒BG BD BG DBF ∠BG AC 32AE DM =()10113tan 30 3.143π-⎫--︒+-⎪⎭请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．20. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．（参考数据：）．（1）求点P 到地面高度；（2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求．21. 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O 为圆心的圆，线段为日器的底座，点C 为日晷与底座的接触点，与相切于点C ，点A ，B ，F 均在上，且为不同时刻晷针的影长（A 、O 、B 共线），的延长线分别与相交于点E ，D ，连接，已知．的MN MP PQ EM QN ∥MN 1m MP 5m 37PME ∠=︒3344sin 37tan 37sin 53tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈，，113MPQ ∠=︒QN DE DE O O OA OB OF ，，OF OB ，DE AC BC ，OE BC ∥（1）求证：；（2）若，，求的长．22. 如图，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，为的中点，双曲线的一支过点，连接，将线段沿着轴向上平移至，线段交于点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，求点的坐标．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，点是线段的中点，连接，以和为一组邻边作．（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方的抛物线上时，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）当点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标．24.黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学OF AC ⊥4OE=AB =BC 122y x =-+x A y B C AB ()0k y x x =>C OC OC y EF EF ()0k y x x=>D :1:2DE DF =D 212y x bx c =-++x ()4,0A ()1,0B -y C D E AC AD AE AD ADGE D AC ADGE D G D价值，我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点．（1）如图，，点在线段上，且，请直接写出与的比值是______；（2）如图，在中，，，，则______，在上截取，则______，在上截取，则的值为______；（3）如图，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，把边折到线段上，即使点的对应点落在上，得到折痕，请证明：是线段的黄金分割点；（4）如图，在边长为的正方形中，为对角线上一点，点在边上，且，当为线段的黄金分割点时，，连，延长交于，求的长．BC AC AC AB=C AB 12AB =C AB BC AC <CB AC 2Rt ABC △90C ∠=︒1BC =2AC =AB =BA BD BC =AD =AC AE AD =AE AC3a ABDE MN EN AE EN A H EN EC C AB 42ABCD M BD N CD CN DN <N CD AMB ANB ∠=∠NM NM AD E DE。
2023年广东省珠海市金湾区中考一模数学试题(含解析)
2023年广东省珠海市金湾区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．108︒B．126︒6．多项式316a a-因式分解的结果是（a a-A．()24A ．60︒8．如图，,PA PB 面积为（ ）A ．183π-9．已知3a b -=，则a A ．1110．二次函数2y ax =+A ．①②B ．②③二、填空题11．|﹣3|的倒数是 ．12．设57-的整数部分为a15．如图，正方形ABCD 的边长为8，将DCF 沿DF 翻折得到DC F '△，连接三、解答题16．先化简，再求值：(17．如图，O 的直径AB(1)过点B 作O 的切线，交(2)求BD 的长．18．在第六届数字中国建设成果展览会召开之际，为培养学生对数字技术的兴趣，某校举行了“学习数字技术，走进数字时代成绩频数分布统计表组别成绩x （分）A 6070x ≤<21．如图，O 为正ABC 的外接圆，P 为劣弧BC 上任一点，CP 的延长线和AB 的延长线交于点D ．(1)求BPC ∠；(2)求证：2AC CP CD =⋅．22．如图，抛物线23y ax bx =++的对称轴为直线2x =，并且经过点()2,0A -，交x 轴于另一点B ，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC 上方的抛物线上有一点P ，求点P 到直线BC 距离的最大值及此时点P 的坐标；(3)在直线BC 下方的抛物线上是否存在点Q ，使得QBC △为直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的学习活动．将边长为16cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠（折痕EF 分别与AB DC ，交于点E F ，），使点A 落在BC 边上的点P 处，点D 的对应点为点M ，MP 与DC 交于点N ，连接AP 与EF 交于点H ．如1图，当点P 恰为BC 的中点时，甲、乙、丙三名同学各得到如下一个正确结论（或结果）：△的边EP=__________cm；△的周长为__________cm；乙：PCN丙：AP EF=．(1)填充甲、乙两名同学所得结果中的数据；，外的任何一处时：(2)如题2图，当点P在BC边上除点B C①丙同学的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，请说明理由；②试问乙同学的结果是否会发生变化？请证明你的结论；x，四边③经观察，发现四边形BEFC的面积随P点位置变化而变化，若BP的长为cm形BEFC的面积为2cmS，问当x为何值时，S最大？最大值是多少？参考答案：136∠=︒，∴∠=∠+︒=︒+︒=︒，31903690126 直尺的对边平行，∴∠=∠=︒，23126∵,PA PB 切O 于,A B ∴,OA AP OB BP ⊥⊥，∴OP 是APB ∠的角平分线，则∵OA OB =，OP 是公共边，，根据题意可得：AB 、关于原点对称，OA OB ∴=，12OA AB ∴=，OK BC ∥，AOK ABC ∴ ∽，214AOK ABC S OA S AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ ，∵将DCF 沿DF 翻折得到∴DC F DCF '≌△△，∴90DC F C '∠=∠=︒，DC ∵四边形ABCD 是正方形，∴A B C ADC ∠=∠=∠=∠∴45C E AE DC ''=-=-设BF x =，则CF C F '=在Rt C EF '△中，2EF =在Rt BEF △中，2EF BE =（2）解：如图，连接BC ，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，在Rt ABC △中，2AC =233cos 42AC A AB ∴∠===30A ∴∠=︒，由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好抽到∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为12解得：1525x y =⎧⎨=⎩，答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本；（2）解：设购买甲种练习本m 本，由题意得：()1.60.90.6100007680m m ⨯+-≤，解得：2000≤m ，答：甲种练习本最多能购买2000本．【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．1:2【分析】过点P 作PD OC ⊥于点D PE OA ⊥,于点E ，则四边形ODPE 为矩形，解Rt PBD △，得出tan 26.6BD PD =⋅︒，解Rt CPD ，得tan 37CD PD =⋅︒，再根据CD BD BC -=，列出方程，求出180m PD =，进而求出80m 40m AE PE ==，，然后在APE V 中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P 作PD OC ⊥于点D PE OA ⊥,于点E ，，则四边形ODPE 为矩形，在Rt PBD △中，9026.6BDP BPD ∠=︒∠=︒ ，，tan tan 26.6BD PD BPD PD ∴=⋅∠=⋅︒，在Rt CPD 中，9037CDP CPD ∠=︒∠=︒ ，，tan tan 37CD PD CPD PD ∴=⋅∠=⋅︒，CD BD BC -= ，tan 37tan 26.645PD PD ∴⋅︒-⋅︒=，0.750.5045PD PD ∴-=，∵抛物线2134y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与如图3-2所示，当90QBC ∠=︒时，设直线∵()()6003B C ，，，，∴222222236456BC BT t t =+==+=，∵222BC BT CT +=，∴22453669t t t ++=-+，解得12t =-，()当90BQP ∠=︒时，则点Q 在以BC 轴右侧上的一点的距离都小于MC 的长，∴此时不存在点Q 使得90BQP ∠=综上所述，()45Q --，或(10Q -，【点睛】本题主要考查了二次函数综合，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．23．(1)10， 32，∴∠+∠=∠PAB GEH EFG函数的性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．。
广东省珠海市2024年中考数学一模试题无答案
广东省珠海市2024年中考数学一模试题说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟。
2.答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。
3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔 命题学校：前山中学一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.2024的相反数是( ) A.2024B.20221- C.20221 D.-2025 2.防疫工作一刻都不能放松，截至2024年4月4日22时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为1.3亿人，将数字1.3亿用科学记数法表示为( )A.0.13×109B.1.3×107C. 1.3×108D. 1.3×1093.如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )4.信息技术课上,在老师的指导下，小好同学训练打字速度(字/min), 数据整理如下：15, 17, 23，15, 17, 17, 19, 21, 21, 18, 对于这组数据，下列说法正确的是( )A.众数是17B.众数是15C.中位数是17D.中位数是185.下列运算正确的是( )A.222b a b a -=-）（ B.523a a =）（ C.235a a a =÷ D.523a a a =+ 6下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是( )A.042=+xB.0122=+-x xC.032=--x xD.022=+x x7.如图，AB//CD ，∠A=30°，DA 平分∠CDE,则∠DEB 的度数为( )A.45°B.60°C.75°D.80°8.如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，将线段AD 绕点D 顺时针旋转90°后，点A 的对应点E 恰好落在AC 边上,若AD=2,BC=5，则AC 的长为( ) A.7B.3 C.32 D.49.如图, ⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C,连结A0并延长交⊙O 于点E,连结EC.若AB=8，0C=3,则EC 的长为( ) A.152 B.8 C.102 D.13210.二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示。
2023年广东省珠海市香洲区文园中学中考数学一模试卷及答案解析
2023年广东省珠海市香洲区文园中学中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1B．﹣2C．0D．32．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a63．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．（3分）如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（）A．B．C．D．7．（3分）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（）A．50B．40C．35D．308．（3分）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（）A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不对9．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 10．（3分）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象的最低点，那么正方形的边长的值为（）A．2B．C．4D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣5，5）与点Q（5，m﹣2）关于原点对称，则m＝．12．（3分）计算：+cos60°﹣（﹣2023）0＝．13．（3分）如图，AB是半圆O的半径，点C，D在半圆O上，若∠ABC＝55°，则∠BDC 的度数为．14．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了个人．15．（3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是．（结果保留π）三、解答题（一）本大题共3小题，每小题8分，共24分16．（8分）解不等式组：．17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）在平行四边形ABCD中，（1）尺规作图：作∠B的平分线BE，E为AD与BE的交点（保留痕迹，不写作法）；（2）求证：对于（1）中的点E，△ABE是等腰三角形．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
2023年广东省珠海市第八中学中考一模数学试卷(word版)
2023年广东省珠海市第八中学中考一模数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值为（）A．B．4C．2D．(★) 4. 已知，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y 的方程组的解为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）A．B．且C．D．或(★★) 7. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝25°，则∠AOD的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°(★★) 8. 某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．(★★★) 9. 如图，已知点D、E、F、G、H、I分别在的三边上，如果六边形是正六边形，下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．(★★) 10. 如图，反比例函数的图像交的斜边于点D，交直角边于点C，点B在x轴上，若的面积为5，，则k的值为（）A．4B．8C．5D．10二、填空题(★) 11. 因式分解：3 xy﹣6 y= _____ ．(★★) 12. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于 _____ °.(★★★) 13. 如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 _____ ．(★★★)14. 如图，在扇形ABC中，∠BAC=90°，AB=2，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是 ______ ．(★★★★) 15. 如图，已知中，，是的中点，过点作，交的延长线于点，若，，则 _______ ．三、解答题(★★) 16. 计算：(★★★) 17. 如图，已知，．(1)作图：在上方作射线，使．在射线上截取使，连接（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，证明四边形是矩形．(★★★) 18. 我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？(★★★) 19. 新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织八年级1800名学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：30n45(1)这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中，m＝______，n＝______；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下（含70分）的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意识教育，则该校疫情防控意识不强的学生约有多少人？(★★★) 20. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为，测得小区楼房顶端点C处的俯角为．已知操控者A和小区楼房之间的距离为45米，无人机的高度为米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号）(1)求此时小区楼房的高度；(2)在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以5米秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？(★★★★) 21. 如图，矩形中，．是边上一动点（不与点重合），延长到，使，，交于点，连接并延长交于点．(1)若，求证：；(2)探究：当点运动时，点的位置是否发生变化？请说明理由；(★★★) 22. 如图，已知是上一点，是直径，的平分线交于点，的切线交的延长线于点，连接，．(1)求证：．(2)若，填空：①当时，四边形是正方形．②作关于直线对称的，连接，．当四边形是菱形时，求四边形BCOF的面积．(★★★★★) 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．(1)求抛物线和直线的函数表达式；(2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；(3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得若存在，求出点Q的坐标．。
广东省专版 珠海市中考数学一模试卷(附答案)
广东省珠海市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-6|的值是（）A. B. 6 C. D.2.十九大报告中提到：在未来的三年里，城镇每年需要安排的就业人员数量仍超过15000000人，大多是青年学生．这里15000000，可以用科学记数法记为（）A. B. C. D.3.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.4.观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A. B. C. D.5.直线y=2x-1不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）A.B.C.D.7.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.8.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A.B.C.D.9.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A.B.C.D.10.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是______．12.如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．13.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．14.则这些体温的中位数是______℃．15.用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为______cm．16.将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.计算：|1-3|+（π-3）0--（-）-218.为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.先化简，再求值：（-）÷，其中x=．20.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=7，CD=5，则CE=______．21.某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°．求证：MN=AC．23.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA=4，BD=3．（1）用含k的代数式来表示D点的坐标为______；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接CD，求四边形OADC的面积．24.如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA=∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落在⊙O的F点上．（1）证明：PD是⊙O的切线；（2）求证：DF∥BE；（3）若PA=2，求四边形BEDF的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）点A的坐标为______；线段OD的长为______．（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-6|=6，故选：B．利用绝对值的定义解答即可．本题主要考查了绝对值的定义，理解定义是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】解：15000000用科学记数法记为1.5×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、（x4）2=x8，错误；B、x+x=2x，错误；C、x2•x3=x5，正确；D、（-2x）2=4x2，错误；故选：C．根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【解析】解：∵直线y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：从正面可看到一个长方形和正方形，故选C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7.【答案】C【解析】解：，由①得：x＞2，由②得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4，表示在数轴上，如图所示：故选：C．求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，∴∠3=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°，故选：D．先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9.【答案】D【解析】解：如图，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．故选：D．根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°-22.5°=67.5°．本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OC⊥PD，然后进行计算求出∠PCA的度数．10.【答案】A【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．11.【答案】3【解析】解：a2-ab=a（a-b），当a=3，a-b=1时，原式=3×1=3．故答案为：3．本题要求代数式a2-ab的值，而代数式a2-ab恰好可以分解为两个已知条件a，（a-b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．12.【答案】-4【解析】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=-4．故答案为：-4．先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k 的值即可．本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．13.【答案】20%【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1-x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1-x），第二次后的价格是25（1-x）2，据此即可列方程求解．本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．14.【答案】36.4【解析】解：这组数据的中位数应是第11个数为36.4．故填36.4．由表提供的信息可知，一组数据的中位数是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15.【答案】3【解析】解：圆锥的底面周长是：=6π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π．解得：r=3．故答案是：3．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16.【答案】【解析】解：在图1中，∠GBF+∠DBF=∠CBD+∠DBF=90°，∴∠GBF=∠CBD，∠BGF=∠CDB=45°，BD=BG，∴△FBG≌△CBD，∴阴影部分的面积等于△DGB的面积，且是小正方形的面积的，是大正方形的面积的；设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则有x2=y2，∴y=x，同上，在图2中，阴影部分的面积是大正方形的面积的，为y2=x2，∴阴影部分面积是正方形B面积的．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质．本题是一道根据正方形的性质、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题．难度大，考查学生综合运用数学知识的能力．17.【答案】解：|1-3|+（π-3）0--（-）-2=2+1-（-2）-4=3+2-4=1【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：（1）设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据题意得：-=10，去分母得：1800-1200=15x，解得：x=40，经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：960÷（1.5×40）=16（小时），则需要16小时．【解析】（1）设原来每小时处理污水量是xm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据总量=效率×时间，求出时间即可．此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】解：原式=÷=•（x+1）（x-1）=x2+1，当x=时，原式=（）2+1=3．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】2【解析】解：（1）如图，点E为所作；（2）∵点E到边AB，AD的距离相等，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=BA=5，∴CE=BC-BE=7-5=2．故答案为2．（1）作∠BAD的平分线即可；（2）利用平行四边形的性质得AB=CD=5，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB，从而得到BE=BA=5，然后计算BC-BE即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．21.【答案】解：（1）本次抽样的人数：5÷10%=50（人）；（2）喜欢篮球的人数：50×40%=20（人），如图所示：；（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×=180（人）．【解析】（1）根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义喜欢篮球的人数，作图即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】证明：∵∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，∴CM=AM，∴∠MCA=∠MAC，∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∵∠N+∠CAN=180°，∴AC∥MN，∴∠AMN=∠MAC，∴∠AMC=∠NAM，∴AN∥MC，又AC∥MN，∴四边形ACMN是平行四边形，∴MN=AC．【解析】根据直角三角形的性质得到CM=AM，得到∠MCA=∠MAC，根据平行线的判定定理得到AC∥MN，AN∥MC，得到四边形ACMN是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23.【答案】（4，）【解析】解：（1）∵OA=4，∴D（4，），故答案为（4，）．（2）由（1）可知，B（4，+3），∵OC=CB，∴C（2，+），∵点C在y=上，∴2×（+）=k，解得k=4，∴反比例函数的解析式为y=．（3）连接CD、AC．∵C（2，2），D（4，1），∴S△OADC=S△AOC+S△ADC=×4×2+×1×2=5．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）用k表示出点C坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出C、D坐标，根据S△OADC=S△AOC+S△ADC计算即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：连接OD．∵OB=OB，∴∠1=∠ODB，∵∠PDA=∠1，∴∠PDA=∠ODB，∴∠PDO=∠BDA，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠PDO=90°，∴OD⊥PD，∴PD是⊙O的切线．（2）解：设AB交DF于H．∵∠PDA=∠ADF=∠1，∴=，∴AB⊥DF，∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴DF∥BE．（3）∵AB⊥DF，DP=DF，∴DH=HF=PD，∴∠P=30°，∵PA=AF=AD，∴∠P=∠PDA=30°=∠1，∵AD=AF=PA=2，∴AB=2AD=4，AH=1，BH=3，DH=HF=，易证四边形BEDF是菱形，面积=DF•BH=6【解析】（1）欲证明PD是切线，只要证明OD⊥PD即可；（2）只要证明DF⊥AB，BE⊥AB即可；（3）想办法证明∠P=∠1=30°，即可解决问题；本题考查切线的判定、圆周角定理、翻折变换、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】（6，0）；【解析】解：（1）y=-x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，令x=0，则y=8，∴B（0，8），∴OB=8，令y=0，则-x+8=0，∴x=6，∴A（6，0），∴OA=6，∴AB=10，∵OD⊥AB，∴S△AOB=OA×OB=AB×OD，∴OD==，故答案为（6，0），；（2）如图1，在Rt△BOD中，OB=8，OD=，根据勾股定理得，BD=，∴sin∠BOD==，由运动知，DP=t，OQ=t，∴OP=OD-DP=-t，过点P作PH⊥OB于H，在Rt△OPH中，sin∠BOD=，∴PH=OP•sin∠BOD=（-t）×，∴S=S△OPQ=OQ•PH=×t×（-t）×=-（t-）2+（0＜t＜）∴t=时，S最大，最大值为；（3）∵△OPQ为等腰三角形，∴①当OQ=OP时，∴t=-t，∴t=，②当OQ=PQ时，在Rt△BOD中，cos∠BOD==，如图2，过点Q作QM⊥OD于M，∴OM=OP=（-t），在Rt△OMQ中，OM=OQcos∠BOD=t∴（-t）=t，∴t=，③当PO=PQ时，如图3，过点P作PH⊥OB于H，∴OH=OQ=t，在Rt△POH中，OH=OP•sin∠BOD=（-t），∴t=（-t），∴t=，∴△OPQ为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒．（1）先求出点B的坐标和A的坐标，进而得出OA，OB，利用勾股定理求出AB，利用等面积法即可得出结论；（2）先求出sin∠BOD=，进而表示出PH，利用三角形面积公式即可得出结论；（3）分三种情况利用等腰三角形的性质建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
广东省珠海市中考数学一模考试试卷
广东省珠海市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共30分)1. （3分）一个数的平方等于它本身，这个数是（）.A . 1B . 0C . 0或1D . 1或–12. （3分） 1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（）．A . 24.953×10 13 元B . 24.953×10 12 元C . 2.4953×10 13元D . 2.4953×10 14 元3. （3分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰梯形D . 正方形4. （3分）下列计算中正确的是（）A . 2x+3y =5xyB . x·x4=x4C . x8÷x2=x4D . （x2y）3=x6y35. （3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A . 25B . 25或32C . 32D . 196. （3分） (2020八上·阳泉期末) 解分式方时，去分母化为一元一次方程正确的是（）A . x+2=3B . x-2=3C . x-2=3(2x-1)D . x+2=3(2x-1)7. （3分）(2017·泊头模拟) 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A .B .C .D .8. （3分）(2019·萧山模拟) 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （3分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A .B .C . 2D . 310. （3分） (2017八上·中江期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC 于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A . 3 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 不能确定二、填空题 (共5题；共15分)11. （3分）(2018·崇仁模拟) 分解因式：x2y-y=________．12. （3分）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是________.13. （3分）若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________．14. （3分） (2016九上·本溪期末) 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为________．15. （3分）矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1：2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为________三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分)16. （7分）(2019·湟中模拟) 化简：17. （7.0分） (2019七上·朝阳期中) 观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果： =________.四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分)18. （5分）(2017·武汉模拟) 2x2+3x+1=0．19. （6分） (2019七上·南山期末) 我省教育厅下发了在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动” 深圳市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度程度分为：“A：了解很多”、“B：了解较多”、“C：了解较少”、“D：不了解” ，对本市某所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）本次抽样调查了（）名学生；在扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角度数．（3）若该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人．20. （2分）(2019·莲湖模拟) 如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O 交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM.（1）求证：CM2=MN MA；（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长.21. （10分）(2013·盐城) 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）22. （10分）(2018·扬州模拟) 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D．（1）线段CE=________；（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；（3） t为何值时，△PDB是等腰三角形；（4）求D点经过的路径长．23. （10分） (2019九上·张家港期末) 如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D.①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共15分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） (共2题；共14分) 16-1、17-1、17-2、四、解答题（本大题共6小题，共61.0分） (共6题；共43分) 18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。
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广东省珠海市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为（）A . 20.9×10B . 2.09×102C . 0.209×103D . 2.09×1033. （2分）下列计算正确的是（）A . 2a﹣a=2B . （a﹣1）2=a2﹣1C . （﹣4a6）÷（﹣2a2）=2a4D . a2•a4=a84. （2分） (2020七下·和平月考) 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF的度数等于（）A . 70°B . 140°C . 110°D . 115°5. （2分）(2018·益阳模拟) 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A . 67、68B . 67、67C . 68、68D . 68、676. （2分）如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）A . 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B . 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C . 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产D . 1月至3月每月产量不变， 4、5两月均停止生产7. （2分）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）.A . 小强从家到公共汽车在步行了2公里B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C . 公共汽车的平均速度是30公里/小时D . 小强乘公共汽车用了20分钟8. （2分） (2016九上·罗庄期中) 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A . y2+x=1B . x（x﹣1）=x2﹣2C . x2﹣1=0D . x2+ =19. （2分） (2019九下·长兴月考) 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如右图水平放置，其主视图为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________12. （1分）(2017·道里模拟) 十边形的内角和是________度．13. （1分） (2016九上·海门期末) 分解因式：（a+b）2﹣4ab=________．14. （1分）(2020·泉港模拟) 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、3个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是________．15. （1分）(2012·柳州) 一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为________cm．16. （1分） (2016八下·红安期中) 如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于________．三、解答题： (共10题；共106分)17. （20分） (2019七上·思明期中) 计算：（1）﹣2+（﹣7）+8；（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；（3）（﹣）×（﹣36）；（4）﹣12+ ×[6﹣（﹣3）2]．18. （5分） (2019八上·澧县期中) 先化简，再求值：，其中．19. （10分） (2015九上·平邑期末) 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．20. （5分） (2018八上·番禺期末) 甲乙两人同时同地沿同一路线开始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度是乙的1.2倍，他比乙早20分钟到达顶峰.甲乙两人的攀登速度各是多少？如果山高为米，甲的攀登速度是乙的倍，并比乙早分钟到达顶峰，则两人的攀登速度各是多少？21. （11分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有________名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.22. （10分）(2017·平房模拟) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，网格中每个小正方形的进长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）请在图1中画一个△ABC，使得△ABC为轴对称图形，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为5；（2）请在图2中画一个四边形ABDE，使得四边形ABDE为中心对称图形，点D、E在小正方形的顶点上，且四边形ABDE的面积是12，连接BE，并直接写出线段BE的长．23. （10分）(2020·黄石模拟) 声音在空气中传播的速度y（米/秒）是气温x (摄氏度)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速.气温x/摄氏度05101520音速y/(米/秒)331334337340343（1）求y 与 x之间的函数关系式（2）气温x=22(摄氏度)时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地相距多远？24. （10分） (2019八上·江海期末) 如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB 的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？25. （15分） (2016七下·建瓯期末) 某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，若购买计算器的数量超过5个，分别用含x的式子表示出y1和y2；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，请问购买哪种品牌的计算器更合算？说明理由．26. （10分）(2020·岐山模拟) 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E连接BD.（1）求此抛物线的解析式.（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m.当时，求点M的坐标.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题： (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共10题；共106分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：第21 页共21 页。