重庆市涪陵第九中学八年级数学上册 三角形的稳定性导学案(无答案)(新版)新人教版
《11.1.3三角形的稳定性》学历案-初中数学人教版12八年级上册
《三角形的稳定性》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的主题是“三角形的稳定性”，通过学习这一主题，学生将了解三角形的结构特点及其在日常生活中的应用，掌握三角形稳定性的基本原理和证明方法，为后续学习几何知识和解决实际问题打下基础。
二、学习目标1. 理解三角形的稳定性的概念，知道三角形是稳定的几何图形。
2. 掌握三角形稳定性的基本原理和证明方法，能够用数学语言描述三角形的稳定性。
3. 通过实例分析，了解三角形稳定性在日常生活中的应用，如建筑结构、支架设计等。
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，提高学生的数学素养。
三、评价任务1. 评价学生对三角形稳定性概念的理解程度，能否正确描述三角形的稳定性特点。
2. 评价学生对三角形稳定性证明方法的掌握情况，能否用数学语言准确表达证明过程。
3. 评价学生在实例分析中的运用能力，能否将所学知识应用到实际生活中。
4. 通过课堂互动和作业完成情况，评价学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过展示一些生活中应用三角形稳定性的实例，如桥梁、建筑结构等，引出本节课的主题——三角形的稳定性。
2. 新课讲解：首先，讲解三角形的稳定性的概念和基本原理，让学生了解三角形为什么是稳定的几何图形；其次，通过图示和实例分析，让学生掌握三角形稳定性的证明方法；最后，引导学生思考三角形稳定性在日常生活中的应用。
3. 课堂互动：组织学生进行小组讨论，分享对三角形稳定性的理解和应用实例，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
4. 总结反馈：对学生掌握的知识点进行总结，并对学生在课堂互动中的表现进行反馈和评价。
五、检测与作业1. 课堂小测：通过简单的题目检测学生对三角形稳定性概念的理解和掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，如设计一个简单的支架结构等。
同时，要求学生收集生活中应用三角形稳定性的实例，并加以分析。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在学后对三角形稳定性的理解是否更加深入，是否能够将所学知识应用到实际生活中。
11.1.3三角形的稳定性(教案)八年级上册初二数学(人教版)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形的稳定性概念，强调三角形在几何图形中的基础地位；
-掌握三角形内角和定理，并能运用其推导出三角形其他相关性质；
-学会通过画高、中线、角平分线等辅助线来分析三角形的稳定性，以及这些辅助线在三角形中的应用；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的稳定性的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形稳定性的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
另一个难点是辅助线的画法，教师需要详细解释何时以及如何使用辅助线来分析三角形的稳定性，并通过多个实例让学生练习，直至掌握。在解决实际问题时，难点在于如何引导学生将问题转化为数学模型，教师应提供具体的步骤和方法，帮助学生逐步克服这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的稳定性》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个结构是否稳定的情况？”比如，搭建一个简单的三角架或是观察桥梁的设计。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形稳定性的奥秘。
五、教学反思
在上完这节课后，我对教学过程进行了一些思考。首先，我发现同学们对三角形稳定性的概念有了初步的理解，他们能够通过实际案例和实验操作，感受到三角形在几何图形中的独特地位。这一点让我感到很欣慰，因为这意味着他们开始认识到数学知识与现实生活的紧密联系。
初中数学最新版《三角形的稳定性 》精品导学案(2022年版)
11．1与三角形有关的线段〔3〕学习目标：1、通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用2、通过小组同学共同操作，得出三角形具有稳定性的性质，通过小组互相举例，了解它在生产生活中的应用。
3、通过小组共同操作，培养自己的合作意识。
感受数学在生活中的广泛运用。
学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。
学习过程：一、学前准备体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形，为什么要这样做呢？二、操作探究将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：如图⑴扭动三角形木架，它的形状会改变吗？如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗？由上面的操作我们发现，三角形木架的形状___________，而四边形木架的形状_______.这就是说，三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ .如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？于是我们得出结论： 。
三、练习 1.举几个三角形的稳定性在生活中应用的例子。
2.举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。
四、小结：本节课的收获： 你还有什么疑惑？五、当堂清1、以以下图形具有稳定性的有〔 〕A 梯形B 菱形C 三角形D 正方形2、要使四边形不变形，至少需要加 条线段，五边形至少需要加 条线段，六边形至少需要加 条线段，… n 边形〔n ﹥3〕最少需要加 条线段才具有稳定性。
参考答案：1.C 2.一、二、三、n-3六、学习反思第4课时 “斜边、直角边〞图〔1〕 图〔2〕 图〔3〕1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等． 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解． 【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL 〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL 〞，除此之外，还可以选用“SAS 〞“ASA 〞“AAS 〞以及“SSS 〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。
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第十一章 三角形三角形的稳定性..,领会三角形的稳. .然后扭动它，它的形状会然后扭动它，它的形状会 改变，四边形木架形状_____改变〔填“会〞〕B. 三角形房架D. 矩形门框的斜拉条 .那么四边形的 ,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?例1：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?【方法总结】为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的Array三角形组成的形式.例2：1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？【针对练习】1.盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?2.钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?在图中画一画.二、课堂小结：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
它们都有一定的实用价值。
1.以以下图形中具有稳定性有〔〕2.以下关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的选项是( )A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的（1）（2）（3）（4）（5）（6）B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是( )A.两点之间线段最B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性第3题图第4题图第5题图4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )A.节省材料,节约本钱B.保持对称5．用六条钢管连接成的钢架,为使这一钢架稳固，用三条钢管连接使它不变形，你能想出方法解决这个问题吗？多多益善.§2.4 线段的垂直平分线第二课时【学习目标】1、掌握过一点作直线的垂线的作图．2、通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题．3、自主探究，体验数学学习的快乐．【学习重点】过一点作直线的垂线．【学习难点】能够灵活利用线段的垂直平分线解决生活中的数学问题．【预习导学】1、什么叫做线段的垂直平分线？2、线段的垂直平分线有哪些性质【学习过程】〔一〕、合作探究实验探究：用直尺和圆规怎样画直线的垂线呢？〔自主预习课本，画直线的垂线〕a、：直线l及直线上一点P求作：过点P作直线l的垂线作法：b、根据以上作法，探究如何过直线外一点作直线的垂线：直线l及直线外一点P求作：过点P作直线l的垂线作法：〔二〕、性质应用问题探究：海伦是古希腊的一位数学家、测量学家．相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河l边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢〔如图〕？〞你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理．作法：理由：〔三〕、课堂练习1、如以下图，△ABC与△DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴l.2、如图，△ABC,求作AC边上的高．参考答案：根据垂直平分线及轴对称的性质来画图〔四〕、课堂小结本节课你有哪些收获？〔五〕、作业某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．〔要求：用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明〕。
最新人教版初中八年级上册数学《三角形的稳定性》精品教案
三角形木架的形状不会改变，而四边形木 架的形状会改变．
就是说三角形具有稳定性，而四边形没有 稳定性．
你能举例说明三角形的稳定性在实际生活 中的应用吗？
三角形的稳定性的应用举例：
（1）窗框在安装好之前斜钉一 根木条，分成两个三角形，由于三 角形具有稳定性，斜钉一根木条的 窗框在安装好之前不会变形；
综合应用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别 在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来， 设橡皮筋AD的长是x，
（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大 值和最小值；
（2）在（1）的条件下 要围成一个四边形，你能求 出x的取值范围吗?
（3）AB、BC、CD能 围成一个三角形吗？
图1
图2
知识点1 了解三角形的稳定性
我们来探究下面的问题. （1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三 角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四 边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
（3）如图，在四边形木架上再钉一根木条， 将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动 它，这时木架的形状还会改变吗？
R·八年级上册
11.1 与三角形有关的线段
11.1.3 三角形的稳定性
新课导入
• 盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一 根木条（如右图），为什么这样 做呢？
• 学习目标： 1．知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. 2．体验稳定性与不稳定性在生产、生活中的广 泛应用.
推进新课 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋 顶钢架（图1），其中的道理是什么？盖房子时， 在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜 钉一根木条（图2），为什么要这样做呢？
中学八年级数学上册 11.1.3 三角形的稳定性导学案 新人教版(2021年整理)
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11.1.3三角形的稳定性学习目标通过观察和操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用重点:了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用活动1 生活感悟盖房子时，在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如图）,你知道为什么要这样做呢？活动2 探究三角形的稳定性将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：如图⑴扭动三角形木架,它的形状会改变吗?如图⑵扭动四边形木架，它的形状会改变吗?由上面的操作我们发现,三角形木架的形状___________，而四边形木架的形状_______。
这就是说，三角形是具有__________的图形,而四边形没有__________ .如图⑶斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什么？活动3 三角形的稳定性、四边形的不稳定性在生活中的应用三角形的稳定性有广泛的应用,你能举一些例子吗？四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用,试举一些例子。
活动4 练习下列图形中哪些具有稳定性？活动5 课堂小结这节课我的收获是：活动6 课堂作业1.下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2。
人教版八年级数学上册 学案 11.1.3 三角形的稳定性
备课时间
201（）年（）月（）日星期（）
学习时间
201（）年（）月（）日星期（）
学习目标
1、三角形的稳定性
2、三角形的稳定性在实际生活中的应用
学习重点
三角形具有稳定性
学习难点
三角形的稳定性在实际生活中的应用
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
（1）探究---三角形具有稳定性
（2）探究---四边形不具有稳定性
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
◆三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
（1）课本练习
（2）学练优课堂练习
五、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本，思考下列问题：
（1）？具有稳定性
（2）？不具有稳定性
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
学习活动
设计意图
2、师生合作解决问题
3、计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
人教版数学八年级上册11.1《三角形的稳定性》名师教案
11.1.3 三角形的稳定性（严红全）一、教学目标（一）学习目标1．了解三角形的稳定性，四边形不具有稳定性．2．能够用三角形稳定性解释生活中的现象．（二）学习重点了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用．（三）学习难点准确使用三角形稳定性于生产生活之中．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务我们经常可以看见在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这么做呢？这是利用了三角形的稳定性 .那四边形是否具有这样的性质呢? 不具有 .2.预习自测（1）下列图形中具有稳定性的是（）A．直角三角形B．长方形 C．正方形 D．平行四边形答案：A解析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．思路点拨：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．（2）下列图形具有稳定性的是（）A． B．C．D．答案：A解析：根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．思路点拨：此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．（3）盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的______性．答案：稳定解析：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．思路点拨：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．(二)课堂设计1.知识回顾（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．（2）构成三角形的元素：①三个顶点；②三条边；③三个内角．（3）三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. （4）三角形的高、中线、角平分线的概念.（5）三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.（6）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.2.问题探究探究一三角形的稳定性●活动①感受生活情境工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．为什么要这样做呢？。
最新人教版初中八年级数学上册《三角形的稳定性》精品教案 (2)
11．1.3三角形的稳定性1．通过观察、感悟三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．(重点)2．三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用．(难点)一、情境导入一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳定性好还是没有稳定性好？”先听它们是怎么说的．三角形：“具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，你没有坚定的立场！”四边形：“灵活性强，可伸可缩，我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”三角形：“我广泛应用于人类的生产生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”四边形：“我的用途广，像活动衣架、缩放尺、活动铁门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”假如你是数学小博士，你会如何来调解它们的争论？二、合作探究探究点：三角形的稳定性【类型一】三角形稳定性的应用要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？解析：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性，将其转化为三角形后木架的形状就不变了．根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律．解：过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线，把多边形分成(n－2)个三角形，所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要(n－3)根木条固定．方法总结：将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律，然后验证求解．【类型二】四边形的不稳定性大家经常看到有些学校、小区的大门都使用了伸缩门，它常常做成四边形的形状，你知道这是为什么吗？解析：从四边形特性的角度考虑．解：伸缩门做成四边形的形状，是利用四边形易变形这一特性．方法总结：四边形具有不稳定性，容易变形，我们生活中的很多实例都利用了这一性质，注意在日常生活中积累这方面的经验．三、板书设计三角形的稳定性1．三角形具有稳定性2．四边形没有稳定性3．三角形的稳定性的应用4．四边形的不稳定性的应用在教学三角形的稳定性时，利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题．学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用，而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号．这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础．非常感谢！您浏览到此文档。
八年级数学上册《三角形的稳定性》教学设计
八年级数学上册《三角形的稳定性》教学设计
探究时间：年 9 月 9 日 课题名称 授课对象
三角形的稳定性． 八年级
课型 任课教师
学时:1 新课
本节课是在学生学习了三角形 的有关概念、三角形的三
学情分析
边关系、三角形的高、中线及角平分线，知道三角形的两边 之和大于第三边的基础上，来学习三角形的稳定性． 它不仅
教
生对所学内容的理解．
材
了解三角形稳定性在生产、生活中的实际
分
重点
应用。
析
难点 易混 （错）点 考点 学科特性
三角形稳定性在生活实 际的应用 三角形稳定性与四边形的不稳定性在生活 实际的应用 三角形稳定性的实际应用 逻辑性、探索性
1．认识三角形的稳定性，并会用其解决一 知识与技能
些实际问题．
教学目标
2．通过练习进一步巩固三角形的边和相关 过程与方法
线段．
教学方法 与手段 主要参考资料
通过学习，培养学生团结、 友爱的合 情感态度与价作精，提升学生学习数学的兴趣和自信
值观
心。
观察、分析、归纳、合作交流
义务教育 人教版教学用书
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八年级数学上册《三角形的稳定性》教学设计
自信 课堂教学进程
一、激趣导入 生发自信、
是对前面所学知识的应用，也为后续学 习多边形的知识打基
础．
教材先设置了两个实际问题，这些图
形的设计都应用到三角形 的图案，设计为
三角形的目的是使之结构坚固和稳定，由
设计思路
此引出三角形的稳定性．再通过探究、讨 论“三角形三边确定了，形状不会改变；
而四边形的四边确定了，形状会改变”．最
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三角形的稳定性
学习目标
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在
生产、生活中广泛应用
学习重点
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
学习难点
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
学习过程
一、自主学习
1、预习数学教材八年级上册P6-7，思考：
等级__________ 组长签字____________
二、合作探究
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会
改变吗？
2
4、从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形 稳定性，
四边形 稳定性。
5、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
三、反思总结：
这节课你有哪些收获？还有哪些困惑？
四、达标检测：
1、下列图形中哪些具有稳定性？
3
2、要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么
要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?