9-3 RLC并联电路的响应
RLC并联谐振电路 、 波特图 、 滤波器简介
2. 电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此电感线圈与 电容器的并联电路如图所示：
R C L
Y jC
1 R jL
L R 2 j C 2 2 2 R (L) R (L)
谐振时：
ω0 L ω0C 2 0 2 R (ω0 L)
2 0
1 当 C2 0 时，发生并联谐振，0 L1
1 L1C2
7
§11-5 波特图
对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观 地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常 采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的 频率响应图就称为频响波特图。
例 画出网络函数的波特图。
200j H ( j ) ( j +2)(j +10)
H ( ) H ( )
1 0 1 2 0 1 0 低通 高通 带通
1 2 带阻
12
典型无源滤波器
1）低通滤波器
2）高通滤波器
13
3）带通滤波器
4）带阻滤波器
14
下次课内容：
• 第十二章 三相电路
• 12.1 三相电路
• 12.2 线电压（电流）与相电压
（电流）的关系
作业：11-6(c,d)，11-10，11-12
15
2
I S
+
U
_
I G
G
I I L C 1 jC j
L
当 Q >>1，IC=IL=QIS >>IS，过电流
3）=cos=1，P=U0IS 达到最大，Q = 0。
2 IS P U 0 IS G
RLC并联谐振电路 、 波特图 、 滤波器简介
滤波(lǜbō)电路的传递函数定义
Ui
滤波 电路
Uo
11
共十六页
滤波器的分类
(fēn lèi)
①按所处理(chǔlǐ)信号分： 模拟(mónǐ)和数字滤波器
② 按所用元件分：
无源和有源滤波器
③ 按滤波特性分：
低通滤波器（LPF）
高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF）
带阻滤波器（BEF） 全通滤波器（APF）
• 12.2 线电压（电流）与相电压（电 流）的关系
作业(zuòyè)：11-6(c,d)，11-10，11-12
15
共十六页
内容(nèiróng)总结
§11-4 RLC并联谐振电路。|Y(j )|。1）Y=G，|Y|最小，当IS一定时，
U=U0=IS/G达到最大。2）
LC并联相当于开路。当 Q >>1，
IC=IL=QIS >>IS，。实际的电感线圈总是存在电阻，因此电感线圈与电容
器的并联电路如图所示：。电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定
时，满足：。一般(yībān)线圈电阻 R<< L，则等效导纳为：。12.1 三相
电路。15
共十六页
线圈自身
品质因数
共十六页
Ge C L
等效电路 5
谐振(xiézhèn)特征：
① 谐振(xiézhèn)时，电路的输入阻抗很大；
② 电流(diànliú)一定时，端电压较高；
③支路电流是总电流的Q倍，设R<<wL
6
共十六页
3.LC串并联电路(diànlù)的谐振 L3
L1
C2
7
共十六页
§11-5 波特图
rlc电路
第九章RLC 电路内容回顾：•串并联RLC电路的微分方程•串并联RLC电路的过阻尼响应形式•串并联RLC电路的临界阻尼响应形式•串并联RLC电路的欠阻尼响应形式•串并联RLC电路的完全响应1RLC电路的求解方法:¾计算电路固有参数，判断其阻尼响应特点；计算电路固有参数判断其阻尼响应特点；¾根据阻尼特点，列出响应函数方程；¾求解常数阶和一阶初始化条件；¾求解待定系数，完成方程表达式。
4第四步：利用初始条件求解两个待定系数，完成整个表达式…注意1：求解两个待定系数，必然需要两个初始条件；求解两个待定系数必然需要两个初始条件注意2：经过t=0时刻，只有电感电流和电容电压具有连续性。
续性注意3：一阶初始条件一般需要利用电容或电感伏安特性，通过微积分转化为相应的常数阶电压或电流初始条件。
然后利用t=0+时刻电路图进行求解。
7)()()(=++t v t v t v R L C )()(t Ri t v R =?)(=t v L ?)(=t v C 第四步：利用初始条件求解两个待定系数完成整个表达式第四步：利用初始条件求解两个待定系数，完成整个表达式…注意1：求解两个待定系数，必然需要两个初始条件；注意2：经过t=0时刻，只有电感电流和电容电压具有连续性。
注意3：一阶初始条件一般需要利用电容或电感伏安特性，通过微积分转化为相应的电压或电流条件。
注意4：基尔霍夫电流、电压定律将形成电压、电流条件转换计算的依据13的依据。
如果求串联电路中电压表达式？串联RLC电路无非是求解一个回路电流、几个节点电压，除了电容电压可以直接求解，其他节点电压最为稳妥的除了电容电压可以直接求解其他节点电压最为稳妥的求解方法是以求回路电流表达式为主，再依次推导相应的各节点电压表达式的各节点电压表达式。
14RLC串并联电路的完全响应求解过程:=)()()(v+ttvtvfn)(v=tVffV f一般选用直流激励，因此它将是电路稳定后的电路电压响应。
RLC串并联电路
将信号发生器的输出端接 入RLC电路中，调整信号源 的频率和幅度。
使用示波器观察RLC电路在 不同频率下的输出波形。
记录不同频率下RLC电路的 幅值和相位变化情况。
改变电阻、电感、电容等 元件的参数，重复上述实 验步骤，观察波形变化。
实验结果分析
1. 幅频特性分析
分析RLC电路在不同频率下的幅值变 化情况，绘制幅频特性曲线。
06
RLC串并联电路的未来发 展与挑战
新型材料的应用
碳基材料
碳纳米管和石墨烯等新型碳基材料具有高导电性和机械强度，可用于制造更小、 更轻、更高效的RLC电路。
拓扑材料
拓扑材料具有奇特的电子和磁学性质，为RLC电路的设计和优化提供了新的可能 性。
电路小型化与集成化
纳米技术
随着纳米技术的发展，RLC电路的尺寸可以进一步缩小，从而实现更高密度的电 路集成。
2. 相频特性分析
分析RLC电路在不同频率下的相位变 化情况，绘制相频特性曲线。
3. 阻抗特性分析
根据RLC电路在不同频率下的幅值和 相位变化情况，计算电路的阻抗特性， 绘制阻抗圆图。
4. 稳定性分析
根据阻抗特性分析RLC电路的稳定性， 判断是否会发生谐振现象。
05
RLC串并联电路的应用实 例
交流电源滤波器
信号处理与通信系统
总结词
RLC串并联电路在信号处理和通信系统中具 有广泛的应用，用于实现信号的滤波、调频 和解调等功能。
详细描述
在信号处理和通信系统中，信号常常会受到 各种噪声和干扰的影响。RLC串并联电路可 以作为信号滤波器，有效地滤除信号中的噪 声和干扰成分，提高信号的纯度和质量。此 外，RLC电路还可以用于实现信号的调频和 解调，是通信系统中的重要组成部分。在无 线通信、卫星通信、广播电视等领域中， RLC电路被广泛应用于信号处理和传输。
rlc串并联交流电路及功率因数的提高实验报告 -回复
rlc串并联交流电路及功率因数的提高实验报告-回复实验报告：RLC串并联交流电路及功率因数的提高1. 引言电路中的串联电容、电感和电阻元件常常在实际电路中存在。
在交流电路中，这些元件的串并联组合可以构成RLC串并联交流电路。
对于RLC电路，不同的元件组合会对电路的性能产生影响，如电流、电压、功率等。
同时，功率因数也是衡量电路性能的一个重要指标。
因此，本次实验的目的是研究RLC串并联交流电路中的电流、电压、功率以及功率因数的变化规律，并探究如何提高功率因数。
2. 实验目的2.1 研究RLC串联电路和并联电路中电流、电压以及功率的变化规律。
2.2 探究不同串并联电路的功率因数特点。
2.3 寻求提高功率因数的有效方法。
3. 实验原理3.1 RLC串联电路原理RLC串联电路是由电阻、电感和电容依次串联而成的电路。
在交流电路中，电感和电容对电流和电压的阻抗具有频率依赖性。
当频率过高或过低时，电感或电容的阻抗相对较大，电流或电压受阻抗限制较大。
因此，在高频和低频时，电路中的电感和电容会导致电路的阻抗变化，从而影响电流和电压。
3.2 RLC并联电路原理RLC并联电路是由电阻、电感和电容并联而成的电路。
在交流电路中，电感和电容对电流和电压的导纳也具有频率依赖性。
当频率过高或过低时，电感或电容的导纳相对较小，电流或电压受导纳限制较小。
因此，在高频和低频时，电路中的电感和电容会导致导纳的变化，从而影响电流和电压。
3.3 功率因数功率因数是衡量交流电路有功功率与视在功率之间关系的指标。
在RLC电路中，功率因数可以通过电路中的有功功率和视在功率之间的关系计算得到。
当电路中的电流与电压相位相同时，功率因数取最大值1；当电流与电压的相位不同步时，功率因数小于1。
功率因数的大小对电路效率和功率传输有效性有很大影响。
4. 实验步骤4.1 实验仪器及元件本次实验采用RLC串并联交流电路实验仪、示波器、电流表、电压表和电阻、电感、电容等元件。
rlc并联谐振电路实验报告
rlc并联谐振电路实验报告一、实验目的二、实验原理三、实验器材和仪器四、实验步骤五、实验结果分析六、实验结论一、实验目的本次实验旨在掌握并理解RLC并联谐振电路的基本原理及其特性，通过对电路参数的调整和观察，加深对谐振电路的认识和理解。
二、实验原理1. RLC并联谐振电路的基本原理RLC并联谐振电路由一个电感L、一个电容C和一个固定阻值R组成。
当该电路被接到交流源上时，如果交流源频率等于该电路的共振频率，则该电路会出现共振现象。
此时，整个电路中流动的电流将达到最大值，并且在L和C之间形成一个高阻抗区域。
2. 共振频率计算公式RLC并联谐振电路的共振频率f0可以通过以下公式进行计算：f0 = 1 / (2π√LC)3. 实验器材和仪器本次实验所需器材和仪器如下：- RLC并联谐振电路板- 信号发生器- 示波器- 万用表四、实验步骤1. 连接电路将RLC并联谐振电路板、信号发生器和示波器进行连接。
具体连接方式如下：- 将信号发生器的正极接到电路板上的“+”端口，负极接到“-”端口。
- 将示波器的探头分别接到电路板上的“Vout”和“GND”端口。
2. 测量电路参数使用万用表测量电路板上的电感L、电容C和阻值R，并记录下来。
3. 调节信号发生器频率将信号发生器输出频率调整为从几百Hz开始逐渐增加，直到观察到示波器上出现共振现象为止。
记录下此时的频率f0。
4. 观察示波器曲线观察示波器上的曲线，包括幅度和相位。
通过调整信号发生器频率，观察曲线幅度和相位随着频率变化而变化的情况。
5. 改变电路参数改变电路板上的L、C或R值，再次进行步骤3和4，并记录下观察结果。
五、实验结果分析在本次实验中，我们成功地制作了一个RLC并联谐振电路，并通过实验观察到了电路的共振现象。
通过调整信号发生器频率，我们成功地找到了该电路的共振频率f0，并观察到了示波器上的曲线幅度和相位随着频率变化而变化的情况。
在改变电路参数后，我们发现电路的共振频率和曲线幅度、相位等特性会发生变化。
RLC电路的阶跃响应
实验一RLC电路的阶跃响应一．实验目的1.观察并分析RLC二阶串联电路对阶跃信号的响应波形。
2.了解电路参数RLC数值的改变会产生过阻尼、临界阻尼和欠阻尼3种响应情况。
3.从欠阻尼情况的响应波形，读取振荡周期和幅值衰减系数。
二．原理及说明1.跟一阶RC电路实验相同，我们仍用占空率为1/2的周期性矩形脉冲波输入图1-1的RLC串联电路。
当这脉冲的持续时间和间隔时间很长的时候，就可认为脉冲上升沿是一个上升阶跃，而下降沿是一个下降阶跃。
由于阶跃是周期性重复现的，所以在示波器上能观察到清晰、稳定的响应波形。
图1-1 RLC串联电路2.三种阻尼状态的上升阶跃的响应和下降阶跃的响应如下表：表1-11.从表1-1中可见，电路在欠阻尼态时，电容电压对上升阶跃的响应公式是)]sin(1[0φωωωα+-=-t e A u tc ，对下降阶跃的响应公式是 )sin(0φωωωα+=-t e A u tc 。
所以我们可知阶跃响应的波形大致如图1-2所示。
为了判别这种幅值衰减振荡的衰减速度，我们看两个相邻的同向的振幅之比值，它等于 T T t t e Ke Ke ααα=+--)(/ （1-1）这比率称为幅值衰减率，对其取对数，有T eTαα=ln （1-2）ln 1ln 1Te T T ==αα（相邻幅值之比） （1-3）这里α称为幅值衰减系数。
图1-2 衰减的正弦振荡曲线三．实验设备安装有Multisim 软件的电脑一台四．实验内容及步骤1.运行Multisim软件2.计算元件参数，其中R为5KΏ的可调电阻，添加电子元件、脉冲信号源以及接地符号。
3.修改脉冲信号源占空比50％，频率为10KHz，幅高A＝2V。
3.连接电路并加入虚拟双通道示波器，虚拟双通道示波器分别接输入信号和输出信号Uc，修改输出信号线颜色。
C14. 调整可调电阻 R>2CL，让电路处于过阻尼状态，进行仿真，通过示波器观察电容上电压Uc 的阶跃响应波形，并记录上、下阶跃的响应曲线。
RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性
成本低：由于RLC谐振电路的元件简单，因此成本较低，适合大规模生产和使用。
缺点：频率稳定性差，容易受到外界干扰的影响等。
缺点：频率稳定性差，容易受到外界干扰的影响等。
优点：具有选频特性，可以用于信号处理、滤波、调频等电路中。
RLC串联和并联谐振电 路谐振时的特性
汇报人：XX
目录
添加目录标题
01
RLC串联谐振电路的特 性
02
RLC并联谐振电路的特 性
03
RLC谐振电路的应用
04
RLC谐振电路的优缺点
05
RLC谐振电路的调试与 维护
06
添加章节标题
RLC串联谐振电 路的特性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ抗最小，电流最大的特点
阻抗最小：在RLC串联谐振电路中，当电路处于谐振状态时，阻抗达到最小值，即纯电阻性。 电流最大：由于电路的阻抗最小，流过电路的电流达到最大值。
用于信号发生器
用于无线电通信
用于电子测量设备
用于医疗仪器
在电子设备保护电路中的应用
防止过电压损坏设备 保护电路免受雷击和浪涌电流的损害 提高设备的电磁兼容性 用于滤波和消除噪声
RLC谐振电路的 优缺点
优点：电路简单，容易实现，成本低等。
电路简单：RLC谐振电路由电阻、电感、电容三个元件组成，电路结构简单，易于实现。
应用场景：RLC谐振电路广泛应用 于通信、雷达、电子对抗等领域。
感谢您的观看
汇报人：XX
维护方法：定期检查电感器和电容器的值是否发生变化，以 及电路是否出现异常情况。
维护方法：定期检查电感器和电容 器的值是否发生变化，以及电路是 否出现异常情况。
RLC并联电路的零状态响应和全响应
1 C
iL (0 )
1 2
2
1Vs
和
uC(0 ) uC(0 ) 10V 带入上式得：
A1 A1
12 A2
10 1
解方程求得：
A1 A2
2 1
X
解（续）
uC(t) (2 t)et 12 12 (2 t)et V i(t) C duC(t) 2[et (2 t)et ] 2(1 t)et A
为变量的电路方程为：
LC
d2uC (t dt 2
)
RC
duC (t dt
)
uC
(t
)
12
X
解（续）
将元件参数带入微分方程并整理得：
d2uC ( dt 2
t
)
2
duC (t dt
)
uC
(t
)
12
特征方程为：s2 2s 1 0
求得特征根为：s1 s2 1
因为特征根为两个相等的负实根，所以电路处于临 界阻尼状态，通解具有如下形式：
200mH
uC(0 ) 0
-
t 0时：
LC
d2iL (t ) dt 2
L R
diL (t) dt
iL (t)
4
1 L 1 200103
R 100 2
C2
250106 14.14
特征根为一对共轭复根，电路处于欠阻尼状态。
X
解（续）
d2iL dt
(t
2
)
40
diL (t dt
)
20000iL
uCh (t ) ( A1 A2t )et
因为激励为直流，所以设特解为：uCp (t ) B
X
正弦交流电路中RLC元件的性能
但总电流的有效值不等于各支路电流有 效值之和。
用坐标纸描绘观察到的图形。并分析 RLC元件的相位关系。
实验仪器
函数信号发生器 数字示波器 交流毫伏表 数字万用表 实验箱
注意：
在电路未连接完成或未检查前，不 要通电。
实验结束时,请将与实验板的连线 拆除,但不要拆除连接仪器上的连 线！
请将实验台桌收拾好，老师或助手 检查后，方可离开。
验证性实验
正弦交流电路中RLC 元件的性能
实验目的
研究R、L、C元件在正弦交流电路 中的基本特性。
研究R、L、C并联电路中端电压与 电流间的相位关系。
实验内容
1、按图9-2组装实验电路，其中R=820Ω，L=8.2mH, C=0.1μF，R0=10Ω。
有效值 Vrms （V） mVrms （mV） 峰峰值 Vpp （V） mVpp （mV）
1、将正弦信号发生器的输出电压（有效值） 调到2V，频率为10KHZ，分别测量各支路的
电流IR、IL、IC及总电流I；将测量结果记录表
格内。并与理论值比较之，分析误差。
计算值 测量值 误差％
支
路
IR
电
IL
流
IC
总电流
实验原始数据填写表：
注意:表中电流值为有效值(均方根值)
支路Βιβλιοθήκη IR电IL
流
IC
总电流
测量值
2、用双踪示波器观察图9-2，在K1、K2、K3分别闭合时，R 、 L 、 C元件的电压和电流的相位关系，用坐标纸描绘观察到的图 形。分析R 、 L 、 C元件的相位关系
R 、 L 、 C元件的相位关系如下:
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d 2 iL diL LC 2 GL iL iS (t ) dt dt
这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。 其特征方程为
LCs GLs 1 0
2
由此求解得到特征根 s1, 2
G 1 G 2C 2C LC
2
当电路元件参数G,L,C的量值不同时，特征根可能出现 以下三种情况：
tHale Waihona Puke 0uC (0) 2 K1 4 K 2 0 L
e
4 t
求得常数K1=-2,K2=1。最后得到电感电流和电容电压
2 t
1)A
(t 0) (t 0)
diL u L ( t ) uC ( t ) L (e 2 t e 4 t ) V dt
例9－8 RLC并联电路中，已知G=0.1S,L=1H, C=1F,
用计算机程序DNAP画出的电感电流波形如下所示。
衰减系数为0.05的电感电流的波形
利用零初始条件，得到
iL (0) K1 1 0 diL (t ) dt
由此可得
t 0
uC (0) 0.05K1 K 2 0 L
K1 1A, K2 0.05A
最后得到电感电流为
iL (t ) [1 e 0.05t (cost 0.05sint )]A [1 e 0.05t cost ]A (t 0)
§9－3 RLC并联电路的响应
图9-8
RLC并联电路如图9-8所示，为了得到电路的二阶微分 方程，列出KCL方程
iR (t ) iL (t ) iC (t ) iS (t )
代入电容，电阻和电感的VCR方程
diL u ( t ) u L ( t ) uC ( t ) L dt diL d 2 iL du iR (t ) Gu(t ) GL iC ( t ) C LC 2 dt dt dt
iS(t)=(t)A。求t>0时，电感电流的零状态响应。 解：首先计算固有频率
s1, 2 G 1 G 2C 2C LC 1 1 1 0.05 j1 20 400
2
其响应为
iL (t ) [e0.05t ( K1cost K2sint ) 1]A
例9-7 电路如图9-8所示。已知G=3S,L=0.25H, C=0.5F, iS(t)=(t)A。求t>0时电感电流和电容电压的零状态响应。
图9-8
解：根据G,L,C 的量值，计算出固有频率
2 G 1 G 3 s1,2 3 3 8 3 1 2C 2C LC 4
C 1. G 2 时，s1,s2为两个不相等的实根。 L
C 2. G 2 时，s1,s2为两个相等的实根。 L
C 3. G 2 时，s1,s2为共轭复数根。 L
当两个特征根为不相等的实数根时，称电路是过阻尼 的；当两个特征根为相等的实数根时，称电路是临界阻尼
的；当两个特征根为共轭复数根时，称电路是欠阻尼的。
2
这是两个不相等的实根，电感电流的表达式为
iL (t ) K1e2t K2e4t 1A
iL(0)=0得到以下两个方程
(t 0)
利用电容电压的初始值uC(0)=0和电感电流的初始值
iL (0) K1 K 2 1A 0 diL (t ) dt
iL (t ) ( 2e