二阶电路的动态响应
二阶动态电路的响应实验报告
二阶动态电路的响应实验报告
《二阶动态电路的响应实验报告》
实验目的：
本实验旨在通过对二阶动态电路的响应进行实验，探究电路在不同输入信号下的响应特性，以及对电路参数的影响。
实验原理：
二阶动态电路是由两个一阶电路级联而成，通常由两个电容和两个电阻组成。
在输入信号作用下，电路会产生振荡响应，并且响应的频率和幅度受到电路参数的影响。
实验步骤：
1. 搭建二阶动态电路实验电路，包括两个电容和两个电阻，并连接信号发生器和示波器。
2. 调节信号发生器的频率和幅度，记录不同频率下电路的响应波形。
3. 改变电路参数，如电容和电阻的数值，再次记录不同参数下的响应波形。
实验结果：
通过实验观察和记录，我们发现在不同频率下，电路的响应波形呈现出不同的振荡特性，频率越高，振荡周期越短，幅度越小。
同时，改变电路参数也会对响应波形产生影响，电容和电阻的数值变化会导致振荡频率和幅度的变化。
实验结论：
通过本实验，我们深入了解了二阶动态电路的响应特性，以及电路参数对响应的影响。
这对于我们在实际工程中设计和调试电路时具有重要的指导意义，也为我们进一步深入学习电路理论打下了坚实的基础。
总结：
本实验通过实际操作和数据记录，深入探究了二阶动态电路的响应特性，为我们理解电路的振荡特性和参数调节提供了直观的实验结果。
同时，也为我们今后的学习和工作提供了宝贵的经验和启示。
一阶电路和二阶电路的动态响应.
电路的全响应:u c (t=U 0e -t/RC +U s (1-e -t/RC (t>=0 (1零输入响应u c (t=U 0e -t/RC (t>=0
输出波形单调下降。当t=τ=RC时, u c (τ=U 0/e=0.368U 0,τ成为该电路的时间常数。(2零状态响应u c (t=U s (1-e -t/RC u(t
u L
t m
U 0
① C
L
R 2>,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。
响应曲线如图所示②C
L R 2
= ,响应临界振荡,称为临界阻尼情况。响应曲线如
③C
L R 2<,响应是振荡性的,称为欠阻尼情况。响应曲线如图
U 0
二阶电路的欠阻尼过程
④当R =0时,响应是等幅振荡性的,称为无阻尼情况。响应曲线如图
随着输入信号的频率升高,输出信号稳定所需时间越来越短,输出信号的幅度值越来越小。一阶RC电路的时间常数越大传输速率越小。
2、用Multisim研究二阶电路的动态特性
(1实验电路
(2初始条件、电感及电容的值如图所示,t=0电路闭合。计算临界阻尼时的R值。并分别仿真R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的电压,在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线。说明各属于什么响应(欠阻尼、临界及过阻尼。
经计算得临界阻尼R=632.46欧
R/3欠阻尼状态R临界阻尼状态3R过阻尼状态
(3从(2的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间。定性说明哪种响应输出最先稳定?哪种响应输出稳定最慢?
由图知所需时间为460.1266微秒
由54.0146微秒临界阻尼状态响应最先稳定过阻尼状态响应的最后稳定（4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿真电阻R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周期），在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电路传输的信号速率最低？
电路原理课件 二阶电路的冲激响应讲解
冲激响应电流为
i(t) ?
C duC (t) ? dt
s1
I0 ? s2
( s1e s1t
?
s2e s2t )ε(t )
s1 ? ? α ?
uc(t) ? 2C
I0
( e s1t ? e s2t ) ε ( t )
α2
?
ω
2 0
s2 ? ? α ?
α 2 ? ω02 α 2 ? ω02
i (t ) ? C du C ? dt 2
解：将R、L、C的值代入计算出固有频率
R s1，2 ? ? 2L ?
则
??
R
2
?? ?
1
? ?3?
? 2L ? LC
32 ? 52 ? ? 3 ? j4
uC(t) ? e?3t[ K1 cos(4t) ? K2 sin(4t)]
(t ? 0? )
uC (t )
?
e? 3t [
K1 cos4t
?
K2 sin(4t) ]
初始条件为
uC (0? ) ? uC (0? ) ? 0
uC?(0? ) ?
i(0? ) ? C
I0 C
A1 ? 0
? ?
? αA1 ?
A2
?
I0 ? C ??
A1 ? 0
A2 ?
I0 C
uC (t ) ?
I0t e?? t?(t)
C
i(t) ?
C
du dt
?
(1 ?
?
t)I0e?? t?(t)
非振荡放电（临界阻尼放电）
R s1,2 ? ? 2L ?
?
R
2
?
?? 2L ??
二阶电路的动态响应实验报告
实验二二阶电路的动态响应
1.一、实验目的:
2.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。
3.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
4.研究欠阻尼时, 元件参数对α和固有频率的影响。
5.研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。
二、实验设备与器件
1.低频信号发生器
2.交流毫伏表
3.双踪示波器
4.万用表
5.可变电阻
电阻、电感、电容(电阻100Ω,电感10mH、4.7mH, 电容47nF), 可变电阻（680Ω）。
三、实验内容
1.按图6.8所示电路接线（R1=100ΩL=10mH C=47nF）
调节可变电阻器R2之值, 观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过阻尼过渡到临界阻尼, 最后过渡到欠阻尼的变化过渡过程, 分别定性地描绘、记录响应的典型变化波形。
临界阻尼图过阻尼图欠阻尼图。
二阶动态电路设计 实验报告(含数据处理)
实验二十一 二阶动态电路设计
一、实验内容
已知RLC 串联电路, 输入为单位阶跃信号, 设计元件参数, 要求电容负载输出电压的超调量约为20%, 调节时间0.003秒。
先进行理论设计和仿真分析, 连接好电路后, 再通过示波器观察实际输入和输出曲线。
二、实验原理图和理论分析
)()()()()(22t t u t u dt t du RC dt
t u d LC S C C C ε==++ 二阶电路的阶跃响应为)sin(1)(0βωωωδ++
=-t e t u t C 超调量为21%ζζπ
σ--==e
M P 调节时间为n s t ζω3=
(5%稳态范围)
,
, C
L n ⋅=21ω L R n ⋅⋅=ωζ2 选用电容C=4.7
F, 由以上推导得L=44.2mH, R=88.4
三、实验设备
函数信号发生器
KTDG-4可调式电感箱0~100mH
可调式电阻箱0~99999.9Ω
交流电压表, 交流电流表
双踪示波器
四、仿真实验
利用EWB 软件, 仿真模型图如下
运行结果如下
电容电阻电感在实验台上连接好电
路, 测量结果如下。
电压有效值
电流有效值
利用示波器观测输入电压和输出电容上电压曲线:
六、数据处理和实验结论
略。
实验十四二阶动态电路响应及其测试
实验十四二阶动态电路响应及其测试1实验目的1.学会用示波器观测二阶电路的响应曲线，加深对二阶电路的认识。
2.了解电路元件的参数对响应的影响。
3.学会用实验的方法测量二阶电路的衰减系数和振荡频率。
2实验器材1.QY-DT01电源控制屏2.QY-DG02仪器仪表模块I3.函数信号发生器4.QY-DG05通用电路实验模块5.示波器3实验原理1.原理图图1二阶动态电路响应测试原理图二阶电路由二阶微分方程描述，本实验中的二阶电路由电阻、电容、电感元件串联而成，由于电容和电感为动态元件，所以当激励信号发生突变时，电路会经历一个过渡过程，当R、L、C的参数值不同时，过渡过程也不完全相同，在本实验中，我们只以u C的波形作为二阶电路的响应来进行研究。
根据R 、L 、C 取值不同，电路的过渡过程会出现三种情况：当C L R 2>时，电路工作于过阻尼状态；当C L R 2<时，电路工作于欠阻尼状态；当CLR 2=时，电路工作于临界阻尼状态。
当为该电路施加一个脉冲激励时，即能观察到电容电压的波形变化曲线，即电路的零状态响应和零输入响应。
2．预习内容衰减系数的计算公式：LR 2=δ 振荡频率的计算公式：LC10=ω电路的三种过渡情况：（1） 当CLR 2>，即0ωδ>时，响应为非振荡性质，称为过阻尼状态，波形如图16-2所示；图2过阻尼响应曲线（2） 当C LR 2=，即0ωδ=时，响应仍属于非振荡性质，称为临界阻尼状态，临界阻尼响应曲线与过阻尼相同；（3） 当C LR 2<，即0ωδ<时，响应为振荡性质，称为欠阻尼状态，欠阻尼响应曲线如图3所示。
图3欠阻尼响应曲线当R=0时，称为无阻尼状态。
振荡频率和衰减系数的测量方法：调节电路中元件参数，使其工作于欠阻尼振荡状态，用示波器观察电容电压u C 的波形如图4所示：图4欠阻尼响应曲线T10=ω ， m m u u T 21ln 1=δ （T=t 2-t 1）4 实验内容在RLC 的串联和并联实验中，我们研究的是二阶电路的稳态响应，但由于电路中存在电容和电感这些动态元件，使得电路从上电开始带进入稳态之间会经历一个过渡过程。
二阶电路地动态响应实验报告材料
实验二：二阶电路的动态响应学号：0928402012 姓名：王畑夕 成绩：一、 实验原理及思路图6.1 RLC 串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图6.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。
可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s 2U 2=++c c c u dt du RC dtu d LC （6-1） 初始值为CI C i dtt du U u L t c c 000)0()()0(===-=--求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。
再根据：dtdu ct i cc =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。
式（6-1）的特征方程为：01p p 2=++RC LC 特征值为：20222,11)2(2p ωαα-±-=-±-=LCL R L R (6-2)定义：衰减系数（阻尼系数）LR 2=α 自由振荡角频率（固有频率）LC10=ω 由式6-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。
1．零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。
(1) CL R 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：)()()()()(212112012120t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--=响应曲线如图6.3所示。
可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。
整个放电过程中电流为正值， 且当2112lnP P P P t m -=时，电流有极大值。
（2）CL R 2=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。
电路响应为tt c te LUt i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0响应曲线如图6.4所示。
一阶、二阶电路的动态响应
一阶电路和二阶电路的动态响应学号：1028401083 姓名：赵静怡一、实验目的1、掌握用Multisim研究一阶电路的动态响应特性测试方法2、掌握用Multisim软件绘制电路原理图3、掌握用Multisim软件进行瞬态分析4、深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应和完全响应5、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义6、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响二、实验原理⑴一阶电路含有一个独立储能元件，可以用一阶微分方程来描述的电路，称为一阶电路。
一阶RC电路零输入响应：当U s=0时，电容的初始电压U c(0+)=U0时，电路的响应称为零输入响应。
RCt c U t u -=0)(（t>=0）零状态响应：当电容电压的初始值U c (0+)=0时，而输入为阶跃电压u s =U S u(t)时，电路的响应称为零状态响应。
)()1()(t u eU t u RCts c --=⑵二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
RLC 串联二阶电路如上图就是一个典型的二阶电路，可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s c cc U u dt du RC dtu d LC =++22 衰减系数（阻尼系数）LR2=α 自由振荡角频率（固有频率）LCw o 1=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=<=>，称为无阻尼情况，响应是等幅振荡性的0伟欠阻尼情况，响应是振荡性的，陈2临界阻尼情况，响应临界振荡，称为2为过阻尼情况响应是非振荡性的，称,2RCLR CLR CLR三、实验内容：1．用Multisim研究一阶电路的动态响应（1）实验电路（a） (b) (c)（2）初始条件如图所示，t=0电路闭合，分别仿真出电容上电压（从零时刻开始）的波形，说明各属于什么响应？三种情况下分别测量电容电压达到3v所用的时间。
①图（a）为零状态相应，电容上电压的波形如下图：由上图可知，电容电压达到3v所用的时间约为91.6146μm②图（b）为零输入相应，电容上电压的波形如下图：由上图可知，电容电压达到3v所用的时间为51.1196μm ③图（c）为全响应，电容上电压的波形如下图：由上图可知，电容电压达到3v 所用的时间为40.6082μm（3）写出三种情况下电容电压随时间的函数表达式，并分别计算出电容电压为3V 时的时间。
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实验三：二阶电路的动态响应【实验目的】
1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。
2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。
研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。
【实验原理】
用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。
可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：
s
2
U
2
=
+
+
c
c
c u
dt
du
RC
dt
u
d
LC（1）初始值为
C
I
C
i
dt
t
du
U
u
L
t
c
c
)
0(
)(
)
0(
=
=
=
-
=
-
-
求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c(t)。
再根据：
dt
du
c
t
i c
c
=
)(可求得i c(t)，即回路电流i L(t)。
式（1）的特征方程为：0
1
p
p2=
+
+RC
LC
特征值为：
2
0222,11)2(2p ωαα-±-=-±-
=LC
L R L R (2)
定义：衰减系数（阻尼系数）L
R
2=
α 自由振荡角频率（固有频率）LC
10=ω
由式2可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。
1．零输入响应
动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。
(1)
C
L R 2
>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：
)
()
()()()(2
1
2
1
120
121
20
t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--=
整个放电过程中电流为正值， 且当2
11
2ln
P P P P t m -=时，电流有极大值。
（2）C
L R 2
=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。
电路响应为
t
t c te L
U
t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0
(3)
C
L R 2
<，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。
电路响应为
t
e L
U
t i t e U t u d t d d t d
C ωωβωωωααsin )(),sin()(000
--=+==
t ≥0
其中衰减振荡角频率 2
22
0d
2L R LC 1⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
-=αωω ，
α
ωβd
arctan
= 。
（4）当R ＝0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。
电路响应为
t
L
U t i t
U t u C 000
00sin )(cos )(ωωω== 理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。
等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0ω，
注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R 不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。
2． 零状态响应
动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。
根据方程1，电路零状态响应的表达式为：
)
()()t ()t (212112121
2t p t p S
t p t p S
S C e e p p L U i e p e p p p U U u ---=---
=）（0t ≥
与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。
3．状态轨迹
对于图1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解：
L
U L t Ri L t u dt t di C
t i dt t du s L C L L c ---==)()()
()
()(
初始值为
00
)0()0(I i U u L c ==--
其中，)(t u c 和)(t i L 为状态变量，对于所有t ≥0的不同时刻，由状
态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。
【实验仪器】
1.计算机一台。
2.通用电路板一块。
3.低频信号发生器一台。
4.交流毫伏表一台。
5.双踪示波器一台。
6.万用表一只。
7.可变电阻一只。
8.电阻若干。
9.电感、电容（电感10mH 、4.7mH ，电容22nF ）若干。
【Multisim 仿真】
1.零输入响应
电容初始电压：5V
过阻尼：R=2kΩ欠阻尼：R=200Ω临界阻尼：R=1348Ω
2.全响应
电容初始电压：5V 电源电压：10V
过阻尼：R=2kΩ欠阻尼：R=200Ω临界阻尼：R=1348Ω
3.零状态响应
电容初始电压：0V 电源电压：10V
过阻尼：R=2kΩ欠阻尼：R=200Ω临界阻尼：R=1348Ω
4.用如图所示电路观测输出的各种响应
（a）欠阻尼：R=200Ω
（b）临界阻尼：R=1348Ω
（c ）过阻尼：R=2k Ω
【实际波形】
焊接电路
L
R 2
R 1
C
信号发生器
图6.8 二阶电路实验接线图
R1=100Ω，L=10mH ，C=47nF 理想临界阻尼时R1+R2=923Ω 即R2=823Ω
1.过阻尼：R2=871Ω
2.临界阻尼：R2=553Ω
3.欠阻尼：R2=0Ω
此时R=100ΩL=10mH C=47nF
振荡周期Td=148us 第一峰峰值h1=2.08V 第二峰峰值h2=0.36V
W d=2πf d=2π/T d=4.24*104 α=1/T d*ln(h1/h2)=1.18*104 理想：W d=4.59*104 α=1*104
【误差分析】
理想状况下当R2=823Ω时，电路处于临界阻尼状态，实际当R2=553Ω时，电路处于临界阻尼状态。
原因在于，在实际电路中，电感也会产生电阻，从而分担了R2的部分电阻，导致实际
临界状态时R2减小。
因为理想状况下
2
2
2
d2L
R
LC
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
-
=α
ω
ω，
L
R
2
=
α，而在实际
情况下，因为有电感电阻的存在，导致R大于理想时的电阻，从而减小了w d，而增大了α。
【状态轨迹】
把示波器置于X-Y方式，Y轴输入Uc(t)，X轴输入I L(t)。
过阻尼状态轨迹
欠阻尼状态轨迹
【实验结论】
C L R 2>，响应是非振荡性的，为过阻尼情况。
C L R 2=，响应临界振荡，为临界阻尼情况。
C
L
R 2<，响应是振荡性的，为欠阻尼情况。
欠阻尼响应时，w d 越大，Td 就越小。
改变R 2时，T d 并不改变，因此w d 也不改变。
电阻R 2越大，α越大；反之，R 2越小，α越小。