2018年高考物理复习第五章万有引力与航天

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2018届高考物理二轮专题复习文档：“万有引力与航天”课后冲关含解析

重难专题强化练——“万有引力与航天”课后冲关一、高考真题集中演练——明规律1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误。

2．[多选](2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0。

若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中( )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD 在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于T 04，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确。

2018年全国卷高考物理总复习《万有引力与航天》专题突破

2018年全国卷高考物理总复习《万有引力与航天》专题突破【考点定位】高考试题的考察集中于以下几点：1．物理学史中关于对天体运动认识的考察，对于开普勒三大定律的考察。

2．结合万有引力定律的公式对中心天体和环绕天体之间由于万有引力而做匀速圆周运动的考察。

3．绕同一个中心天体的各个环绕天体之间追击相遇问题的考察。

4．根据表面卫星的运动对未知天体的探究，包括未知天体的密度，未知天体表面的重力加速度等。

5．根据地球公转和自转周期与其他星体的运动相类比的估算类问题。

考点一、开普勒三大定律1．内容：①开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②开普勒第二定律：对任意一个行星的运动来说，它与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等。

③所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，即32R k T=，k 的取值与中心天体有关，与其他无关。

2．虽然开普勒第二定律是关于行星绕太阳运动的描述，但是对于只收到万有引力的卫星，导弹在地球表面的运动也同样适用，另外所有的卫星绕中心天体的圆周运动也都适用，因为圆周就是一个特殊的半长轴等于半短轴的椭圆。

3．物理学史：①关于行星运动的三大定律是开普勒提出的；②万有引力定律是牛顿提出的；③万有引力常量是卡文迪许测量的。

考点二、万有引力定律1．内容：自然界中任意两个物体都相互吸引，引力大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟他们距离的平方成反比。

公式即：2GMm F R=，G 为引力常量。

适用范围：适用于质点之间的相互作用，对于天体运动一般可以看做质点，此时距离为球心之间的距离。

2．万有引力提供向心力：卫星和环绕天体的运动分析中，以M 表示中心天体质量，以m 表示环绕天体质量，以R 表示天体之间的距离，则根据万有引力提供向心力有222224GMm v ma m mR mR R R Tπω====，可得环绕天体或卫星的相信加速度2GM a R =，线速度v =T =ω= 3．万有引力和重力：一般认为万有引力等于重力即2GMm mg R =，重力加速度2GM g R =。

2018秋沪科版高中物理必修2课件：第5章万有引力与航天本章整合5(共11页)

二、万有引力定律
1 �� = �� 表达式: ��2
�� 2
万有引力定律适用范围:普遍适用 -11 N m2 �� g 2 �� = 6 67 × 10 . · / 引力常量: 测天体质量:�� = ��2 天文学上的应用测天体密度:�� = 发现未知天体应用人造地球卫星:��
解析:(1)证明:两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度ω一定相同。它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上。设两者的圆心为O点,轨道半径分别为R1和R2,如图所示。对两天体,由万有引力定律可分别列出 �� G 1 2 2=m1ω2R1,G 1 2 2=m2ω2R 2
即
�� 2 2π G 2 =m =mω2r=m( )2r, ��
�� 2 2π 2 2 G 2 =m =mω r=m( ) r 可以计算做圆周运动天体的线 ��
可以求得中心天体的质量和密度。
3.应用
速度、角速度和周期。
二、人造卫星稳定运行时各物理量的比较【例2】研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变, 未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大 C.线速度变大 D.角速度变大
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本章知识可分为两个组成部分。第一部分为行星的运动;第二部分为万有引力定律。一、行星的运动

2018大二轮高考总复习物理文档：第4讲万有引力与航天(含答案)

第4讲万有引力与航天一、明晰一个网络，破解天体运动问题二、“一种模型、两条思路、三个物体、四个关系”1．一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动．2．两条思路：(1)万有引力提供向心力，即GMmr 2＝ma 向． (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即GMm R2＝mg ，公式gR 2＝GM 应用广泛，被称为“黄金代换”．3．三个物体：求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)的特点． 4．四个关系：“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．GMmr2＝⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2 →a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 3高频考点1 开普勒定律与万有引力定律1－1.(多选) (2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经M 、Q 到N 的运动过程中()A ．从P 到M 所用的时间等于T 0/4B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：本题考查天体的运行规律．海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，从P →Q 速度逐渐减小，故从P 到M 所用时间小于T 0/4.选项A 错误，C 正确；从Q 到N 阶段，只受太阳的引力，故机械能守恒，选项B 错误；从M 到N 阶段经过Q 点时速度最小，故万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．答案：CD1－2.(2017·湖北省重点中学高三测试)如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近()A ．40T 0B ．50T 0C ．60T 0D ．70T 0解析：由几何知识可知，每颗卫星的运转半径为：r ＝12×27R sin 60°＝93R ，根据开普勒行星运动第三定律可知：R 3T 2＝r 3T2，则T ＝r 3R 3T 0＝61.5T 0，故选C ．答案：C1－3.(2017·辽宁省实验中学高三月考)由中国科学院、中国工程院两院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，天宫一号轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天官一号”所在处的加速度之比为( )A ．R －d R ＋hB ．(R －d )2(R ＋h )2C ．(R －d )(R ＋h )R 2D ．(R －d )(R ＋h )2R 3解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝GMR 2，由于地球的质量为：M ＝ρ43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝Gρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度a ＝GM (R ＋h )2，所以ag ＝R 2(R ＋h )2，所以g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故D 正确，ABC 错误．答案：D1－4.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A ．3π(g 0－g )GT 2g 0B ．3πg 0GT 2(g 0－g )C ．3πGT2D ．3πg 0GT 2g解析：物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G MmR 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g ).故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．答案：B高频考点2 天体质量和密度的估算1．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R ．由于GMm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR． 2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r ．(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．2－1.(2017·北京卷)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：根据G Mm R 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量．根据G Mm R 2＝m v 2R 及v ＝2πR T 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．答案：D2－2． (2017·保定市期末调研)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动．图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a - 1r 2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0.则( )A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大解析：万有引力充当向心力，故有GMm r 2＝ma ，解得a ＝GM 1r2，故图象的斜率k ＝GM ，因为G 是恒量，M 表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P 1的质量比P 2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错误，B 正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v ＝gR 可得v ＝a 0R ，从图中可以看出，当两者加速度都为a 0时，P 2半径要比P 1小，故P 1的第一宇宙速度比P 2的大，C 错误；星球的密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝a 0R 2G 43πR 3＝3a 04πGR，故星球的半径越大，密度越小，所以P 1的平均密度比P 2的小，D 错误．答案：B2－3.(多选)(2017·湖南省师大附中等四校联考)某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v 与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是()A ．发光带是该行星的组成部分B ．该行星的质量M ＝v 20RGC ．行星表面的重力加速度g ＝v 20RD ．该行星的平均密度为ρ＝3v 20R4πG (R ＋d )3解析：若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M ＝v 20RG ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M 43πR 3＝3v 204πGR 2，故D错误．答案：BC高频考点3 人造卫星的运行参量分析3－1.(2017·莆田市质检)卫星A 和B 均绕地球做匀速圆周运动，其角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶8，则两颗卫星的( )A ．轨道半径之比r A ∶rB ＝64∶1 B ．轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶4C ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2D ．运行速度之比v A ∶v B ＝1∶2可得v ＝GMr ，故可得v A v B ＝12，C 错误，D 正确．答案：D3－2.(2017·泰安一模)据报道：天文学家发现一颗新的系外类地行星，名为“HD85512b”，它的质量是地球的3.6倍，半径约是地球的1.6倍，它环绕一颗名叫“HD85512”的恒星运转，运行一周只需54天．根据以上信息可以确定( )A ．恒星HD85512的质量比太阳大B ．行星HD85512b 自转的周期小于24 hC ．行星HD85512b 的第一宇宙速度大于7.9 km/sD ．行星HD85512b 表面的重力加速度小于9.8 m/s 2解析：设地球的质量为m 0，半径为r 0，该类地行星的质量则为1.6m 0，半径为3.6r 0，该类地行星绕HD85512恒星运转，由万有引力定律G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，在地球和该类地行星公转半径都不知道的情况下，无法比较恒星HD85512与太阳的质量大小，A 错误；由于题目条件是类地行星的公转周期，所以无法判断其自转周期，B 错误；由万有引力定律G m 0m r 20＝m v 20r 0，可得地球的第一宇宙速度v 0＝Gm 0r 0≈7.9 km/s ，同理可得类地行星的第一宇宙速度v 1＝G ·3.6m 01.6r 0＝32Gm 0r 0＝32v 0＝11.85 km/s ，所以C 正确；由G m 0m r 20＝mg 得地球表面重力加速度g ＝G m 0r 20，同理可得类地行星表面重力加速度为g ′＝G 3.6m 0(1.6r 0)2＝96.4g ，所以D 错误．答案：C3－3．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1(R ＋h 1)2＝m 1a 1，即a 1＝GM (R ＋h 1)2，对于东方红二号，有G Mm 2(R ＋h 2)2＝m 2a 2，即a 2＝GM(R ＋h 2)2，由于h 2＞h 1，故a 1＞a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2＞a 3，所以a 1＞a 2＞a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．答案：D3－4． (多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A ＞TB B ．E k A ＞E k BC ．S A ＝S BD ．R 3A T 2A ＝R 3B T 2B解析：根据开普勒第三定律，R 3A T 2A ＝R 3BT 2B ，又R A ＞R B ，所以T A ＞T B ，选项A 、D 正确；由G Mm R 2＝m v 2R得，v ＝GMR，所以v A ＜v B ，则E k A ＜E k B ，选项B 错误；由G Mm R 2＝mR 4π2T 2得，T ＝2πR 3GM，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S ＝1T πR 2＝GMR2，可知S A ＞S B ，选项C 错误．答案：AD用好二级结论，速解运行参量比较问题天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力．基本关系式为：G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2．二级结论有：(1)向心加速度a ∝1r 2，r 越大，a 越小；(2)线速度v ∝ 1r，r 越大，v 越小； (3)角速度ω∝1r3，r 越大，ω越小；(4)周期T ∝r 3，r 越大，T 越大．高频考点4 卫星的变轨问题分析4－1.(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大解析：天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同．由运动周期T ＝2π r 3GM，可知周期不变，A 项错误．由速率v ＝GMr，可知速率不变，B 项错误．因为(m 1＋m 2)>m 1，质量增大，故动能增大，C项正确．向心加速度a ＝v2r不变，D 项错误．答案：C4－2.(2017·江西省九校高三联考)我国的“神舟十一号”载人航天飞船于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”进行对接，假定对接前，“天宫二号”在图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上的P 点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )A ．“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度大于轨道2的加速度B ．如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，则两者第一次到达Q 点即可对接C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速解析：根据a ＝GMr 2可知，“神舟十一号”在P 点轨道1的加速度等于轨道2的加速度，选项A 错误；由图示可知，在轨道3上运行时的周期大于在轨道2上运行时的周期，如果“天宫二号”位于K 点时“神舟十一号”在P 点处变速，“神舟十一号”要比“天宫二号”早到达Q 点，则两者第一次到达Q 点时不能对接，故B 错误；“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中只有万有引力做功，其机械能守恒，故C 错误；为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q 点时应稍微加速，使两者速度相等，然后实现对接．故D 正确．答案：D4－3.假设在赤道平面内有一颗侦察卫星绕地球做匀速圆周运动，某一时刻恰好处在另一颗同步卫星的正下方，已知侦察卫星的轨道半径为同步卫星的四分之一，则有( )A ．同步卫星和侦察卫星的线速度之比为2∶1B ．同步卫星和侦察卫星的角速度之比为8∶1C ．再经过127 h 两颗卫星距离最远D ．再经过67h 两颗卫星距离最远解析：两颗卫星都是由万有引力提供向心力，则GMm R 2＝m v 2R ＝mR 4π2T 2＝mRω2，可得线速度v ＝GMR，所以同步卫星和侦察卫星的线速度之比为1∶2，选项A 错误；角速度ω＝ GMR 3，同步卫星和侦察卫星的角速度之比为1∶8，选项B 错误；周期T ＝4π2R 3GM，可得侦察卫星的周期为3 h ．若再经过时间t 两颗卫星距离最远，则有t ⎝⎛⎭⎫2πT 2－2πT 1＝(2n ＋1)π(n ＝0,1,2,3，…)，即t ⎝⎛⎭⎫13－124＝ 2n ＋12(n ＝0,1,2,3，…)，可得时间t ＝ 127(2n ＋1) h(n ＝0,1,2,3，…)，选项C 正确，D 错误．答案：C从引力和向心力的关系分析变轨问题卫星在发射或运行过程中有时要经过多次变轨，过程简图如下．较低圆轨道向后喷气近地点向前喷气椭圆轨道远地点向后喷气向前喷气较高圆轨道当卫星以某一速度v 沿圆轨道运动时，万有引力提供向心力，GMmr 2＝m v 2r .如果卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，GMm r 2<m v ′2r ，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道．反之，当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道．高频考点5 双星、多星模型模型一双星系统之“二人转”模型双星系统由两颗相距较近的星体组成，由于彼此的万有引力作用而绕连线上的某点做匀速圆周运动(简称“二人转”模型)．双星系统中两星体绕同一个圆心做圆周运动，周期、角速度相等；向心力由彼此的万有引力提供，大小相等．模型二三星系统之“二绕一”和“三角形”模型三星系统由三颗相距较近的星体组成，其运动模型有两种：一种是三颗星体在一条直线上，两颗星体围绕中间的星体做圆周运动；另一种是三颗星体组成一个三角形，三星体以等边三角形的几何中心为圆心做匀速转动(简称“三角形”模型)．最常见的“三角形”模型中，三星结构稳定，角速度相同，半径相同，任一颗星的向心力均由另两颗星对它的万有引力的合力提供．另外，也有三星不在同一个圆周上运动的“三星”系统．模型三四星系统之“三绕一”和“正方形”模型四星系统由四颗相距较近的星体组成，与三星系统类似，通常有两种运动模式：一种是三颗星体相对稳定地位于三角形的三个顶点上，环绕另一颗位于中心的星体做圆周运动(简称“三绕一”模型)；另一种是四颗星体相对稳定地分布在正方形的四个顶点上，围绕正方形的中心做圆周运动(简称“正方形”模型)．5－1.(多选)(2016·三门峡市陕州中学专训)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中( )A ．双星做圆周运动的角速度不断减小B ．双星做圆周运动的角速度不断增大C ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大解析：设质量较小的星体质量为m 1，轨道半径为r 1，质量较大的星体质量为m 2，轨道半径为r 2．双星间的距离为L .转移的质量为Δm ．根据万有引力提供向心力对m 1：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 1＋Δm )ω2r 1 ① 对m 2：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 2－Δm )ω2r 2 ②由①②得：ω＝G (m 1＋m 2)L 3，总质量m 1＋m 2不变，两者距离L 增大，则角速度ω变小．故A 正确、B 错误．由②式可得r 2＝G (m 1＋Δm )ω2L 2，把ω的值代入得：r 2＝G (m 1＋Δm )G (m 1＋m 2)L 3L 2＝m 1＋Δmm 1＋m 2L ，因为L 增大，故r 2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C 错误、D 正确．答案：AD5－2.(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( )A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )解析：该三星系统应该在同一直线上，并且两小星体在大星体相对的两侧，只有这样才能使某一小星体受到大星体和另一小星体的引力的合力提供向心力．由G Mm r 2＋Gm 2(2r )2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，解得小星体运行的周期T ＝4πr 32G (4M ＋m )．答案：BC5－3.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上，其中L 远大于R .已知万有引力常量为G .忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是( )A ．四颗星圆周运动的轨道半径均为L2B ．四颗星圆周运动的线速度均为 Gm L (2＋24)C ．四颗星圆周运动的周期均为2π2L 3(4＋2)GmD ．四颗星表面的重力加速度均为G mR2对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F 合＝2G m 2L 2＋G m 2(2L )2．由F 合＝F 向＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，可解得v ＝ Gm L (1＋24)， T ＝2π2L 3(4＋2)Gm，故A 、B 项错误，C 项正确．对于星体表面质量为m 0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m 0g ＝G mm 0R2，故g ＝G m R 2，D 项正确．答案：CD。

2018届高考物理一轮复习第五章第2讲：万有引力定律的两个应用——中心天体和环绕天体

2018届高考物理一轮复习第五章第2讲：万有引力定律的两个应用——中心天体和环绕天体班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)。

2．计算中心天体的质量和密度3．求天体质量和密度，警惕三个常见误区（1）不考虑自转问题时，有GMm R2＝mg ，其中g 为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有：GMm R 2＝mg ，而赤道上则有：GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R 。

（2）利用G Mm r 2＝m 4π2T2r 计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。

（3）注意区分轨道半径r 和中心天体的半径R ，计算中心天体密度时应用ρ＝M 43πR 3而不是ρ＝M 43πr 3，但在表面附近绕行的卫星，可近似认为R ＝r 。

4．计算环绕天体运动参量5．六个注意①四个参量都是r 的函数，与环绕天体质量m 无关。

r 一定，四个参量大小不变。

②“三度”（线速度v 、角速度ω、加速度a ）随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。

即越高越慢。

③上述公式适合环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动的情形。

开普勒行星运动三定律适用于椭圆运动。

④如果不是围绕同一个中心天体的环绕天体，因M 不同，所以四个参量还与M 有关。

⑤万有引力和动能、势能还与环绕天体的质量m 有关。

⑥同一中心天体M 、同质量的环绕天体m ，越高动能越小，势能越大，机械能越大。

二、例题精讲6． (多选)(2016·海南)通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

2018届高考物理二轮复习万有引力与航天教案

万有引力与航天【考向解读】关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球表面重力加速度的理解和计算．(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化．以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐．高考中一般以选择题的形式呈现．从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题．【命题热点突破一】万有引力定律的理解万有引力定律的适用条件：(1)可以看成质点的两个物体之间．(2)质量分布均匀的球体之间．(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间．例1.[2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【变式探究】理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图2所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是( )图2【命题热点突破二】天体质量和密度的估算估算天体质量的两种方法：1．如果不考虑星球的自转，星球表面的物体所受重力等于星球对它的万有引力．mg ＝G Mm R 2 M ＝gR 2G2．利用绕行星运转的卫星，F 万提供向心力． G Mm r 2＝m 4π2T 2·r M ＝4π2r 3GT2 x.k=-w特例：若为近地面卫星r ＝R ρ＝M V ＝3πGT 2例2．【2017·北京卷】利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A ．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有2GMm mg R =，可得2gR M G=，A 能求出地球质量。

2018年高考物理复习真题训练：5万有引力与航天附解析

专题5 万有引力与航天1.（2017北京卷）利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A ．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案：D解析：本题考查利用万有引力定律计算地球的质量.由于不考虑地球自转,则在地球表面附近,有g m R Mm G 020=,故可得GgR M 2=,A 项错误;由万有引力提供人造卫星的向心力,有R v m R Mm G 2121=，T R v π2=,联立得GT v M π23=,B 项错误;由万有引力提供月球绕地球运动的向心力,有r T m R Mm G 2222)2(π=,故可得2324GT r M π=,C 项错误;同理,根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,不可求出地球的质量,D 项正确.2. （2017浙江卷）如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍，不考虑行星自转的影响，则A.金星表面的重力加速度是火星的n kB.金星的第一宇宙速度是火星的nk C.金星绕太阳运动的加速度比火星小D.金星绕太阳运动的周期比火星大答案:B解析:有黄金代换公式GM=gR 2可知g=GM/R 2,所以222n k R M R M g g ==金火火金火金故A 错误，由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知GMm/R 2=mV 12/R 得R GM v /1=，所以nk R M R M V V ==金火火金火金11故B 正确；由高轨道低速大周期知，金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故CD 错误.3.（2017海南卷）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍.若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s 月和s地，则s 月：s 地约为（）A ．9：4B ．6：1C ．3：2D ．1：1答案：A解析：设月球质量为M ′，半径为R ′，地球质量为M ，半径为R.已知=81， =4，根据万有引力等于重力得：=mg则有：g=因此= ①由题意从同样高度抛出， h=gt 2=g ′t ′2 ②①、②联立，解得t ′=t ，在地球上的水平位移s=v 0t ，在月球上的s ′=v 0t ′；因此s 月：s 地约为9：4，故A 正确，BCD 错误.4.（2017全国卷Ⅲ）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大答案:C解析：本题考查天体运动、圆周运动的知识.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据Rv m R Mm G 22= ，可得R GM v =，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又vR T π2=，则周期T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度2R GM a =，不变，D 项错误.5.（2017全国卷Ⅱ）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为0T .若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中A ．从P 到M 所用的时间等于0/4TB ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案:CD解析：本题考查万有引力定律在天体运行中的应用.在海王星从P 到Q 的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C 项正确；海王星从P 到M 的时间小于从M 到Q 的时间，因此从P 到M 的时间小于40T ，A 项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q 到N 的运动过程中海王星的机械能守恒，B 项错误；从M 到Q 的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q 到N 的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M 到N 的过程中万有引力先做负功后做正功，D 项正确.6.（2017江苏卷）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案:BCD解析:根据22Mm G mr ma rω==知，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转角的速度，周期小于地球自转的周期，故A 错误；C 正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B 正确；地面重力加速度为2GM g R =，故“天舟一号”的向心加速度a 小于地面的重力加速度g ，故D 正确．7.（2017天津卷）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体.假设组合体在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，且不考虑地球自转的影响.则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________.答案:g R R h + 22()gR R h +解析：本题考查天体运动中各物理量间的关系.设组合体环绕地球的线速度为v ，由)()22h R v m h R Mm G +=+（得h R GM v +=，又因为mg R Mm G =2，所以hR g R v +=，向心加速度222)(h R gR h R v a +=+=.。

高考物理二轮复习专题05万有引力定律与航天练含解析

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

2018届高考物理二轮复习万有引力与航天课件(53张)全国通用

舟十一号”飞船的( )
A．周期大
B．角速度小
C．线速度大
D．向心加速度小
课前自主梳理
课堂互动探究
高考模拟演练
解析由 GMr2m＝mr(2Tπ)2 可得 T＝2π GrM3 ，由于离地面高度约为 393 km 的轨道运行的“神舟十一号”飞船轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“神舟十一号”飞船的周期小，选项
A 错误；由 GMr2m＝mrω2，知 ω＝ GrM3 ，所以“神舟十一号” 飞船的角速度大，选项 B 错误；由 GMr2m＝mvr2可得 v＝ GrM，所以“神舟十一号”飞船的线速度大，选项 C 正确；由 GMr2m＝
ma 解得 a＝GMr2，所以“神舟十一号”飞船的向心加速度大，选项 D 错误。
an减小
课前自主梳理
课堂互动探究
高考模拟演练
2．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。 (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。 (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
课前自主梳理
挣脱 __地__球___的引力束缚
第三宇宙速度 _1_6_._7__km/s __太__阳___的引力束缚
课前自主梳理
课堂互动探究
高考模拟演练
知识点四、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随__运__动__状__态__而改变的。 (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是__相__同___的。
4．第一宇宙速度的计算方法
(1)由
GMRm2 ＝mvR2得

2018版高三物理一轮复习专题5万有引力与航天含2012年高考真题

专题5 万有引力与航天1.（2012海南卷）2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为和，向心加速度分别为和，则=____.=_____（可用根式表示）解析：，由得：，因而：，2（2012广东卷）如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小答案：CD解析：因为GMm/r2=mv2/r=ma=mrω2=mr4π2/T2，解得v=GM/r，a=GM/r2,T=，ω=GM/r3，因为r增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角速度减小，即只有CD正确.3（2012北京高考卷）．关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合答案：B解析：用万有引力定律处理天体问题的基本方法是:把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供.GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr(2π/T)2=m(2πf)2r=ma，只有选项B正确.4（2012山东卷）.2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接.任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接.变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为、.则等于A. B. C. D.答案：B解析：“天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由GMm/r2=mv2/R可得v=GM/R，则变轨前后v1/v2=，选项B正确.5.（2012福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为A． B.C． D.答案：B解析：由题意知行星表面的重力加速度为g=N/m，又在行星表面有g=GM/R2，卫星在行星表面运行时有m′g=m′v2/R，联立解得M=mv4/GN B6（2012四川卷）．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×l07m.它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×l07m）相比A．向心力较小 B．动能较大C．发射速度都是第一宇宙速度 D．角速度较小答案：B解析：根据题意可知，中圆轨道卫星的轨道半径r1小于同步卫星的轨道半径r2.由于卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，即F=GMm/r2，又中圆轨道卫星的轨道半径r1小于同步卫星的轨道半径r2，而中圆轨道卫星的质量与同步卫星的质量相等，则中圆卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力大于同步卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，故A选项错误；根据牛顿第二定律和动能的定义可得，E k=mv2/2=GMm/2r，又中圆轨道卫星的轨道半径r1小于同步卫星的轨道半径r2，而中圆轨道卫星的质量与同步卫星的质量相等，则中圆轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的动能大于同步卫星绕地球做匀速圆周运动的动能，故B选项正确；以第一宇宙速度发射的卫星只能绕地球表面做匀速圆周运动（理想情况），且发射轨道半径越大的卫星，发射速度越大，故C选项错误；根据牛顿第二定律可得，GMm/r2=mω2r，。

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第 1 页共 39 页第五章万有引力与航天考纲要求考情分析万有引力定律及其应用 Ⅱ 1.命题规律近几年高考对本章内容主要考查了万有引力定律及其应用、人造卫星及天体运动问题，难度中等，题型通常为选择题。 2.考查热点突出物理与现代科技，特别是与现代航天技术的联系会更加密切，与牛顿运动定律、机械能守恒等内容结合命题的可能性也较大。

环绕速度 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ

经典时空观和相对论时空观 Ⅰ

第25课时万有引力定律及应用(重点突破课) [基础点·自主落实] [必备知识]

1．开普勒行星运动定律 (1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 (2)开普勒第二定律(面积定律)：对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。 (3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 2．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。

(2)公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫万有引力常量。 (3)适用条件公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r为两物体间的距离。 3．经典时空观和相对论时空观 (1)经典时空观 ①物体的质量不随速度的变化而变化。第 2 页共 39 页 ②同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果相同。 ③适用条件：宏观物体、低速运动。 (2)相对论时空观同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果不同。 [小题热身]

1．判断正误 (1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小。(×) (2)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律。(√) (3)地面上的物体所受地球的引力方向指向地心。(√) (4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×) 2．(2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。 3．(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出( )

A．地球的质量m地＝gR2G B．太阳的质量m太＝4π2L23GT22

C．月球的质量m月＝4π2L13GT12 D．可求月球、地球及太阳的密度解析：选AB 对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝Gm地 m0R2，所以地球质量m地＝gR2G，选项A正确。对地球绕太阳运动来说，有Gm太 m地L22＝m地4π2T22L2，则m太＝4π2L23GT22，B项正确。对月球绕地球运动来说，能求地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，C、D项错误。 [提能点·师生互动] 第 3 页共 39 页提能点(一) 开普勒行星运动定律 [典例] (2017·吉林一中一模)将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同

方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.3×1011 m，地球的轨道半径为r2＝1.5×1011 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为( ) A．1年 B．2年 C．3年 D．4年 [解析] 根据开普勒第三定律R3T2＝k得：

火星与地球的周期之比为 T1T2＝ r1

＝ 2.3×101131.5×10113＝1.9

地球的周期为T2＝1年，则火星的周期为T1＝1.9年设经时间t两星又一次距离最近，根据θ＝ω t 则两星转过的角度之差Δθ＝2πT2－2πT1t＝2π 得t＝2.1年≈2年。故选B。 [答案] B

(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 (3)开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 [集训冲关] 1．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：选C 由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A第 4 页共 39 页项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B项错误；由开普勒第三定律可知，T火2R火3＝T木2R木3＝k，T火2T木2＝R火3R木3，C项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时12v火Δt与12v木Δt不相等，D项错误。

2.(多选)(2017·广州二模)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( ) A．T卫＜T月 B．T卫＞T月 C．T卫＜T地 D．T卫＝T地

解析：选AC 因r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律r3T2＝k可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确。提能点(二) 万有引力定律的理解与应用万有引力的四个性质

普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力

相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上

宏观性在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用

特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与其所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 [典例] 两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为F，若将两球的半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为( ) A．2F B．4F C．8F D．16F [解析] 由m＝ρ4πR33知，两球的半径都加倍，它们的质量都变为原来的8倍，由万有

引力公式F＝Gm1m2r2得，两物体间的万有引力变为原来的16倍，故D正确。 [答案] D 第 5 页共 39 页万有引力大小计算的技巧 (1)公式F＝Gm1m2r2适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。 (2)当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。 [集训冲关]

1．(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法可行的是( ) A．使物体的质量各减小一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变 C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的14 解析：选ABC 根据F＝GMmR2可知，距离和质量都减为原来的14时，万有引力不变，D错误，A、B、C正确。 2．(多选)用m表示地球的通信卫星(同步卫星)的质量，h表示离地面的高度，用R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通信卫星所受的地球对它的万有引力的大小为( )

A．GMmR＋h2 B.mgR2R＋h2

C．mω2(R＋h) D．m3R2gω4 解析：选BCD 由万有引力定律得F＝GMmR＋h2①

地球表面的重力加速度g＝GMR2② 由①②式得F＝mgR2R＋h2③ 万有引力充当向心力F＝mω2(R＋h)④ 联立③④消掉(R＋h)得

F3＝m3R2gω4，由此得F＝m3R2gω4，故B、C、D正确。