(电路分析)一阶电路的全响应

一阶电路的全响应

一阶电路的全响应

一、全响应

全响应

一阶电路在外加激励和动态元件的初始状态共同作用时产生的响应，称为一阶电路的全响应（complete response）。

图5.5-1（a）所示的一阶RC电路，直流电压源Us是外加激励，时开关S处于断开状态，电容的初始电压。时开关闭合，现讨论时电路响应的变化规律。

时，响应的初始值为

时，响应的稳态值为

用叠加定理计算全响应：开关闭合后，电容电压的全响应，等于初始状态U0单独作用时产生的零输入响应

和电压源Us单独作用时产生的零状态响应的代数和，如图5.5-1（b）、（c）所示。

图5.5-1（b）中，零输入响应为

图5.5-1（c）中，零状态响应为

根据叠加定理，图5.5-1（a）电路的全响应为

用表示全响应，表示响应的初始值，表示稳态值。

全响应的变化规律

1、当时，即初始值大于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐衰减到稳态值，这是动态元件C或L对电路放电。

2、当时，即初始值小于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐增加到稳态值，这是电路对动态元件C或L充电。

3、当时，即初始值等于稳态值，则全响应。电路换路后无过渡过程，直接进入稳态，动态元件C或L既不对电路放电，也不充电。

二、全响应的三要素计算方法

全响应的三要素

初始值

稳态值

时间常数

例5.5-1 图5.5-2（a）所示电路，已知C=5uF，t<0时开关S处于断开状态，电路处于稳态， t=0时开关S闭合，求时的电容电流。

解：欲求电容电流，只要求出电容电压即可。

1、确定初始状态。

作时刻的电路，如图5.5-2（b）所示，这时电路已处于稳态，电容相当于开路，则。由换路定则得初始状态

2、确定电容电压的稳态值。

作t→∞时的电路，如图5.5-2（c）所示，这时电路也处于稳态，电容也相当于开路，则3KΩ电阻两端的电压

则电容电压的稳态值为

3、求时间常数τ。

求从电容C两端看进去的戴维南等效电阻R的电路如图5.5-2（d）所示，这时将15V和5V电压源都视为短路，等效电阻为6KΩ和3KΩ电阻的并联，即R=6K∥3K=2KΩ

所以，时间常数为

4、求全响应。

电路换路后的电容电压为

电容电流为

例5.5-2 图5.5-3（a）所示电路，L=2H，时开关S处于位置1，且电路已处于稳态， t=0时开关S拨到位置2，求时的电流和。

解：1、求初始状态。作时刻的电路，如图5.5-3（b）所示，并由换路定则，得

2、求稳态值。作t→∞时的电路，如图5.5-3（c）所示。显然，电路中无外加激励，受控源的电流由电感电压控制，进入稳态时电感中的能量必然释放到0，则

3、求时间常数τ

求从电感L两端看进去的戴维南等效电阻R的电路如图5.5-3（d）所示，由于电路中含有受控源，所以用外加电压法求解，由图5.5-3（d）得

则

故等效电阻为

所以，时间常数为

4、全响应为