6.6 一阶电路的全响应

一阶动态电路的全响应及三要素法

1 2
高阶动态电路的全响应研究
本文主要研究了一阶动态电路的全响应，未来可以将研究扩展到高阶动态电路，探讨其全响应的特点和求解方法。
复杂电路系统的分析方法研究
针对更复杂的电路系统，需要研究更为有效的分析方法，以提高电路分析的准确性和效率。
3
非线性电路的动态响应研究
在实际应用中，非线性电路的动态响应也是一个重要的问题，未来可以开展相关的研究工作。
结果讨论与误差分析
结果讨论
根据求解出的全响应表达式，分析电路在不同时间点的响应情况，讨论电路的工作特性。
误差来源
分析在求解过程中可能出现的误差来源，如元件参数的测量误差、计算误差等。
误差影响
讨论误差对求解结果的影响程度，以及如何通过改进测量方法、提高计算精度等方式来减小误差。
实际应用中的考虑
在实际应用中，还需要考虑其他因素对电路响应的影响，如环境温度、电磁干扰等。
05 实验验证与仿真模拟
实验方案设计
设计思路
基于一阶动态电路的基本原理，构建实验电路并确定测量参数。
电路搭建
选用合适的电阻、电容、电感等元件，搭建一阶动态电路。
测量方法
采用示波器、电压表、电流表等仪器，测量电路中的电压、电流等参数。
03 三要素法原理及应用
三要素法基本概念
三要素法定义
一阶动态电路的全响应由初始值、稳态值和时间常数三个要素决定，
通过求解这三个要素可快速得到电路的全响应。
适用范围
适用于线性、时不变、一阶动态电路的全响应分析。
优点
简化了电路分析过程，提高了求解效率。
初始值、稳态值和时间常数求解方法
01
02

一阶电路的全响应和三要素方法

故又有：全响应=零状态响应零输入响应全响应零状态响应+零输入响应零状态响应
二、一阶电路的三要素法
稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应。通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应。这种方法称为三要素法。称为三要素法。若全响应变量用f(t)表示，则全响应可按下式求出：若全响应变量用表示，则全响应可按下式求出：表示
－
(b )
等效电路如图（）所示。列出网孔电流方程：作 t=0+ 等效电路如图（ c）所示。列出网孔电流方程：
8i (0 + ) − 4iC (0 + ) = 20 − 4i (0 + ) + 6iC (0 + ) = −20
可得：可得：
+
4kΩ i（0 ） +
2kΩ iC（0+）
+ 20 V
− t
稳态分量全响应 t
uC = U + [U 0 − U ]e τ
上式的全响应还可以写成：上式的全响应还可以写成：
− t − t
-
t
uC = U s (1 − e τ ) + U 0e
τ
上式中 U s (1 − e τ ) 是电容初始值电压为零时的零状态响应, 响应
U 0e
−
t
τ
是电容初始值电压为U 时的零输入响应。是电容初始值电压为 0时的零输入响应。
2 i（0 +） i（0 −） = L = × 3 = 2V L 1+ 2
时的电路如图（）所示，则有：作t≥0时的电路如图（c）所示，则有：时的电路如图

大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt

t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。当线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ，如图6-6所示。各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N，则φ=NΦ )。可见，电感器是一种能建立磁场、储存磁场能量的器件。
从本例可以看出： (1) 电容电流是可以跳变的。 (2) 电容的功率也是可以跳变的，这是由于电容电流跳变的原因。功率值可正可负: 功率为正值，表示电容从电源us(t)吸收功率；功率为负值，表示电容释放功率且交还电源。 (3) wC(t)总是大于或等于零，储能值可升可降，但为连续函数。
第6章一阶电路分析
图6-4 例6-1波形图
第6章一阶电路分析
例 6-2 在图6-5(a)所示电路中， is(t)的波形如图6-5(b)所示，已知电容C=2 F，初始电压uC(0)=0.5 V，试求t≥0时的电容电压，并画出其波形。
第6章一阶电路分析
图6-5 例6-2题图
第6章一阶电路分析

dq dt
和电容的定义q(t)=Cu(t)，
可得
i C du
(6-2)
dt
第6章一阶电路分析
这就是电容元件微分形式的VCR。若电容端电压u与电流i 参考方向不关联，则上式右边应加负号，即
du i C
(6-3)
dt
式(6-2)表明，任一时刻通过电容的电流i取决于该时刻电容
两端的电压的变化率 du 。若电压恒定不变，则虽有电压 dt
与电阻元件相类似，若约束电容元件的q—u平面上的曲线为通过原点的直线，则称它为线性电容；否则，称为非线性电容。若曲线不随时间而变化，则称为非时变电容；否则，称为时变电容。

(电路分析)一阶电路的全响应

一阶电路的全响应一阶电路的全响应一、全响应全响应一阶电路在外加激励和动态元件的初始状态共同作用时产生的响应，称为一阶电路的全响应（complete response）。

图5.5-1（a）所示的一阶RC电路，直流电压源Us是外加激励，时开关S处于断开状态，电容的初始电压。

时开关闭合，现讨论时电路响应的变化规律。

时，响应的初始值为时，响应的稳态值为用叠加定理计算全响应：开关闭合后，电容电压的全响应，等于初始状态U0单独作用时产生的零输入响应和电压源Us单独作用时产生的零状态响应的代数和，如图5.5-1（b）、（c）所示。

图5.5-1（b）中，零输入响应为图5.5-1（c）中，零状态响应为根据叠加定理，图5.5-1（a）电路的全响应为用表示全响应，表示响应的初始值，表示稳态值。

全响应的变化规律1、当时，即初始值大于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐衰减到稳态值，这是动态元件C或L对电路放电。

2、当时，即初始值小于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐增加到稳态值，这是电路对动态元件C或L充电。

3、当时，即初始值等于稳态值，则全响应。

电路换路后无过渡过程，直接进入稳态，动态元件C或L既不对电路放电，也不充电。

二、全响应的三要素计算方法全响应的三要素初始值稳态值时间常数例5.5-1 图5.5-2（a）所示电路，已知C=5uF，t<0时开关S处于断开状态，电路处于稳态，t=0时开关S闭合，求时的电容电流。

解：欲求电容电流，只要求出电容电压即可。

1、确定初始状态。

作时刻的电路，如图5.5-2（b）所示，这时电路已处于稳态，电容相当于开路，则。

由换路定则得初始状态2、确定电容电压的稳态值。

作t→∞时的电路，如图5.5-2（c）所示，这时电路也处于稳态，电容也相当于开路，则3KΩ电阻两端的电压则电容电压的稳态值为3、求时间常数τ。

求从电容C两端看进去的戴维南等效电阻R的电路如图5.5-2（d）所示，这时将15V和5V电压源都视为短路，等效电阻为6KΩ和3KΩ电阻的并联，即R=6K∥3K=2KΩ所以，时间常数为4、求全响应。

一阶电路的全响应——三要素公式【PPT课件】

6A
2
Is
US 3H
(a)
u
大学电路与系统
(2)求解零状态响应iLf(t)和uf(t) 。
零状态响应是初始状态为零,仅由独立源所引起的 R2
响应;故 iLf(0+)=0,电感相当于开路。画出其0+等效 12V
电路,如图 (b)所示,所以
R3 US
iLf(0+) uf(0+) R4
RLiL
L1uS
(a)
(b)
制作
若用y(t)表示响应,用f (t)表示外加激励,上述方程统一表示为
ddy(tt)1y(t)bf(t)
τ为时常数,对RC电路, τ= RC; 对RL电路, τ= L/R。
第 5-2 页
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y(t) = yh(t) + yp(t)
特征根 s = - 1/τ, yh(t) = Ke- t/τ ,
学电路与
1316uL(0)13863
系统
得uL(0+) = 6V, i(0+) = uL(0+) /6=1A
(a) 3Ω
i(0+) 3A
18V uL(0+)
6Ω
6A
(b) 0+图
3Ω
多媒
(3)画∞等效电路,如图(c)。
i(∞) 3A
体室
显然有 uL(∞) = 0, i(∞) = 0,
18V uL(∞) iL(∞) 6Ω
路与
iL(0+) =iL(0-)=12/(2+1)=12/3=4(A)
系统
uC (0+)= uC(0-)=1×iL(0-)=4(V)

(电路分析)一阶电路的全响应

一阶电路的全响应一阶电路的全响应一、全响应全响应一阶电路在外加激励和动态元件的初始状态共同作用时产生的响应，称为一阶电路的全响应（complete response）。

图5.5-1（a）所示的一阶RC电路，直流电压源Us是外加激励，时开关S处于断开状态，电容的初始电压。

时开关闭合，现讨论时电路响应的变化规律。

时，响应的初始值为时，响应的稳态值为用叠加定理计算全响应：开关闭合后，电容电压的全响应，等于初始状态U0单独作用时产生的零输入响应和电压源Us单独作用时产生的零状态响应的代数和，如图5.5-1（b）、（c）所示。

图5.5-1（b）中，零输入响应为图5.5-1（c）中，零状态响应为根据叠加定理，图5.5-1（a）电路的全响应为用表示全响应，表示响应的初始值，表示稳态值。

全响应的变化规律1、当时，即初始值大于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐衰减到稳态值，这是动态元件C或L对电路放电。

2、当时，即初始值小于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐增加到稳态值，这是电路对动态元件C或L充电。

3、当时，即初始值等于稳态值，则全响应。

电路换路后无过渡过程，直接进入稳态，动态元件C或L既不对电路放电，也不充电。

二、全响应的三要素计算方法全响应的三要素初始值稳态值时间常数例5.5-1 图5.5-2（a）所示电路，已知C=5uF，t<0时开关S处于断开状态，电路处于稳态， t=0时开关S闭合，求时的电容电流。

解：欲求电容电流，只要求出电容电压即可。

1、确定初始状态。

作时刻的电路，如图5.5-2（b）所示，这时电路已处于稳态，电容相当于开路，则。

由换路定则得初始状态2、确定电容电压的稳态值。

作t→∞时的电路，如图5.5-2（c）所示，这时电路也处于稳态，电容也相当于开路，则3KΩ电阻两端的电压则电容电压的稳态值为3、求时间常数τ。

求从电容C两端看进去的戴维南等效电阻R的电路如图5.5-2（d）所示，这时将15V和5V电压源都视为短路，等效电阻为6KΩ和3KΩ电阻的并联，即R=6K∥3K=2KΩ所以，时间常数为4、求全响应。

关于求解一阶电路的全响应的方法

关于求解一阶电路的全响应的方法
求解一阶电路的全响应的方法有两种：时域方法和复频域方法。

1. 时域方法：
(a) 首先可以根据电路中的元件参数和初始条件，建立电路的微分方程。

(b) 对电路的微分方程进行求解，得到电路中的电流或电压关于时间的函数表达式。

(c) 根据实际问题中的初始条件，确定积分常数，并代入求解得到的函数表达式中。

(d) 通过得到的电流或电压函数表达式，可以确定电路的全响应。

2. 复频域方法：
(a) 将电路中的元件参数和初始条件通过拉普拉斯变换转换为复频域（s域）。

(b) 对电路的复频域方程进行代数求解，得到电路中的电流或电压的复频域表达式。

(c) 使用拉普拉斯反变换将复频域表达式变换回时域，得到电路中的电流或电压关于时间的函数表达式。

(d) 根据实际问题中的初始条件，确定积分常数，并代入求解得到的函数表达式中。

(e) 通过得到的电流或电压函数表达式，可以确定电路的全响应。

无论是使用时域方法还是复频域方法，求解一阶电路的全响应都需要根据实际情
况确定初始条件，例如电容器或电感器的初始电压或电流，以及连接电路的信号源等。

一阶电路的冲激响应基础知识讲解

2. t > 0 零输入响应 (C放电)
uC
1 C
t
e RC
(t 0)
iC + R C uC
iC
uC R
1
t
e RC
RC
(t 0)
uC
(0
)
1 C
uC
1
C
全时间域表达式：
o
t
uC
1 C
t
e RC (t )
iC
iC
(t)
1 RC
e
t
RC (t )
(1) o 1
t
RC
例2.
+
(t)
1 L
i L (0
)
iL (0
)
1 L
0
0 uLd
1 L
2. t > 0 (L放电)
L
R
iL
1
e
t
L
t 0
uL
iLR
R L
t
e
t0
全时间域表达式：
iL
1
e
t
(t)
L
uL
(t)
R L
t
e (t)
R iL
+ L uL
iL(0 )
1 L
iL
1 L
o uL
(t)
o R
L
t t
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卷积积分
一、卷积积分(Convolution)的定义
定义：设 f1(t)， f2(t) t < 0 均为零
t
f1(t )* f2 (t ) 0 f1( ) f2 (t )d
二、卷积积分的性质
性质1 f1(t)* f2(t) f2(t)* f1(t)