二阶电路的动态响应实验报告
二阶动态电路响应的研究
U0
U0
U0
0
ωt 0
ωt
0
ωt
欠阻尼波形
过阻尼波形 临界阻尼波形
当电路参数R 、L 、C取值不同时，
8
如何用示波器测量输出波形，并计算出衰减系数
调节R ，使示波器荧光屏上呈现稳定的欠 阻尼响应波形，定量测定此时电路的衰 减常数α 和振荡频率ω d。
U0
uo = K e-? t sin(wdt + b)
五、实验报告
? 1. 根据观测结果，在方格纸上描绘二阶电路过 阻尼、 临界阻尼和欠尼的响应波形。绘坐标图 时，绘出1.5 ~ 2个周期的波形即可。在波形图
旁标出R、L、C的取值。
? 2. 测算欠阻尼振荡曲线上的 ? 与ωd 。 ? 3. 归纳、总结电路元件参数的改变对响应变化
趋势的影响。 。
R，分别使电路工作在过阻尼，欠阻尼和 衰减振荡状态，测量出输出波形。并进行 数据计算，求出衰减系数 ? 、振荡角频率
ωd 。结果填入下表 10-1。
表10-1
L=10mH C = 0.022 μ F f0 = 1.5KHz
?= R
2L
ω =d w02 - ? 2
电路状态
R1=51Ω
R2=1kΩ
R3=3kΩ
波形
? 2 测量不同参数下的衰减系数和波形
? 保证电路一直处于欠阻尼状态，取三个不同 阻值的电阻，用示波器测量输出波形，并计 算出衰减系数?，= R 将波形和数据填入表10-2。
2L
改为R1=51 R2=100 R3=200
? 3. 测量临界电阻值
? 将图10-4所示的接线图中的R改为实验箱上 的20K电位器RP，调节RP，波形出现临界状 态时，在断电情况(拔掉相连电线)下用万用表 测出此时的电位器RP值，即为临界电阻值。 与理论值进行如图所示衰减振荡波形看出，若测得第一个波峰出现的时间为
二阶响应实验报告
二阶响应实验报告二阶响应实验报告引言：在控制系统中，二阶响应是一种常见的动态特性。
通过研究二阶响应的实验，我们可以更好地理解控制系统的动态行为，并且能够对系统进行更精确的调节。
本次实验旨在通过实际操作和数据分析，探索二阶响应的特性并得出相关结论。
实验目的：1. 了解二阶响应的特点和表现形式；2. 掌握二阶系统的参数调节方法；3. 分析实验数据，验证理论模型。
实验步骤：1. 准备实验装置：搭建一个简单的二阶控制系统，包括一个电机、一个位置传感器、一个控制器和一个计算机；2. 设计实验方案：确定实验所需的参数，包括控制器增益、位置传感器灵敏度等；3. 进行实验：根据实验方案进行实验操作，记录数据；4. 数据分析：利用实验数据，绘制二阶响应曲线，并进行参数拟合；5. 结果讨论：根据实验结果，分析二阶响应的特性，并与理论模型进行对比。
实验结果与分析：通过实验，我们得到了二阶响应曲线，并进行了参数拟合。
根据实验数据和拟合结果，我们可以得出以下结论：1. 二阶响应的特点：在初始阶段，系统的响应会有一个较大的超调量，随后逐渐趋于稳定。
此外，二阶响应还具有一定的振荡频率和阻尼比。
2. 参数调节方法：根据实验结果，我们可以通过调节控制器增益和位置传感器灵敏度来改变二阶系统的动态特性。
增大控制器增益可以减小超调量，但会增加系统的振荡频率；增大位置传感器灵敏度可以提高系统的稳定性。
3. 理论模型验证：通过与理论模型进行对比，我们可以验证实验结果的准确性。
如果实验数据与理论模型吻合良好，则说明实验操作和参数拟合的准确性较高。
结论：通过本次实验，我们深入了解了二阶响应的特性和参数调节方法，并通过实际操作和数据分析验证了理论模型的准确性。
掌握了二阶响应的相关知识后，我们能够更好地设计和调节控制系统，提高系统的稳定性和性能。
进一步研究：在实验过程中，我们发现二阶响应的特性受到多种因素的影响，如系统的惯性、控制器的类型等。
因此，可以进一步研究这些因素对二阶响应的影响，并探索更精确的参数调节方法，以提高控制系统的性能。
一阶电路和二阶电路的动态响应
实验四 一阶电路和二阶电路的动态响应一、 实验目的（1） 理解零输入响应、零状态响应和完全响应 （2） 理解欠阻尼、临界和过阻尼的意义和条件 二、 实验原理用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。
可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s 2U 2=++c c c u dt du RC dtu d LC 1． 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。
(1) CL R 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：图6.2 RLC 串联零输入响应电路图6.3 二阶电路的过阻尼过程u Lt mU 0)()()()()(212112012120t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--=响应曲线如图6.3所示。
可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。
整个放电过程中电流为正值， 且当2112lnP P P P t m -=时，电流有极大值。
（2）CL R 2=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。
电路响应为tt c te LUt i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0响应曲线如图6.4所示。
图6.4 二阶电路的临界阻尼过程(3) CL R 2<，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。
电路响应为t e LU t i t e U t u d td d t dC ωωβωωωααsin )(),sin()(000--=+==t ≥0其中衰减振荡角频率 2220d 2L R LC 1⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=αωω ，αωβdarctan= 响应曲线如图6.5所示。
U 0t图6.5 二阶电路的欠阻尼过程 图6.6 二阶电路的无阻尼过程（4）当R ＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。
二阶动态电路设计 实验报告(含数据处理)
实验二十一 二阶动态电路设计
一、实验内容
已知RLC 串联电路, 输入为单位阶跃信号, 设计元件参数, 要求电容负载输出电压的超调量约为20%, 调节时间0.003秒。
先进行理论设计和仿真分析, 连接好电路后, 再通过示波器观察实际输入和输出曲线。
二、实验原理图和理论分析
)()()()()(22t t u t u dt t du RC dt
t u d LC S C C C ε==++ 二阶电路的阶跃响应为)sin(1)(0βωωωδ++
=-t e t u t C 超调量为21%ζζπ
σ--==e
M P 调节时间为n s t ζω3=
(5%稳态范围)
,
, C
L n ⋅=21ω L R n ⋅⋅=ωζ2 选用电容C=4.7
F, 由以上推导得L=44.2mH, R=88.4
三、实验设备
函数信号发生器
KTDG-4可调式电感箱0~100mH
可调式电阻箱0~99999.9Ω
交流电压表, 交流电流表
双踪示波器
四、仿真实验
利用EWB 软件, 仿真模型图如下
运行结果如下
电容电阻电感在实验台上连接好电
路, 测量结果如下。
电压有效值
电流有效值
利用示波器观测输入电压和输出电容上电压曲线:
六、数据处理和实验结论
略。
二阶电路响应实验报告
二阶电路响应实验报告二阶电路响应实验报告引言：二阶电路是电路理论中的重要内容之一，它由两个储能元件（电感和电容）和一个耗能元件（电阻）组成。
在实际应用中，二阶电路广泛用于滤波器、振荡器等电子设备中。
本次实验旨在通过对二阶电路的响应特性进行实验研究，深入理解二阶电路的工作原理和特性。
实验目的：1. 了解二阶电路的基本结构和工作原理；2. 掌握二阶电路的频率响应特性；3. 通过实验数据分析，验证理论模型的准确性。
实验器材和仪器：1. 信号发生器；2. 双踪示波器；3. 电压表；4. 电流表；5. 二阶电路实验箱。
实验步骤：1. 搭建二阶低通滤波器电路，并连接信号发生器和示波器；2. 调节信号发生器的频率，记录输入信号和输出信号的幅值；3. 改变输入信号频率，重复步骤2，记录数据；4. 换用高通滤波器电路，重复步骤2和3。
实验结果与分析：在实验中，我们记录了不同频率下输入信号和输出信号的幅值，并绘制了频率响应曲线。
通过观察和分析实验数据，我们得出以下结论：1. 低通滤波器的频率响应特性：在低频段，输出信号的幅值随频率的增加而增加，但增长速率逐渐减慢；在高频段，输出信号的幅值随频率的增加而迅速下降。
这表明低通滤波器对低频信号有较好的传递性能，但对高频信号有较强的衰减能力。
2. 高通滤波器的频率响应特性：与低通滤波器相反，高通滤波器在低频段对信号的传递能力较差，输出信号的幅值较小；而在高频段，输出信号的幅值随频率的增加而增加，但增长速率逐渐减慢。
这说明高通滤波器对高频信号有较好的传递性能，但对低频信号有较强的衰减能力。
3. 实验数据与理论模型的比较：将实验数据与理论模型进行比较，发现它们之间存在一定的偏差。
这可能是由于实验中存在的误差，例如电路元件的参数与理论值之间的差异，以及仪器的测量误差等。
然而，总体上实验数据与理论模型仍然具有较好的一致性，验证了理论模型的准确性。
结论：通过本次实验，我们深入了解了二阶电路的工作原理和频率响应特性。
二阶系统阶跃响应实验报告
实验一 二阶系统阶跃响应一、 实验目的（1）研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比ξ和无阻尼自振角频率ωn 对系统动 态性能的影响。
（2）学会根据模拟电路，确定系统传递函数。
二、实验内容二阶系统模拟电路图如图2-1 所示。
系统特征方程为T 2s 2+KTs+1=0，其中T=RC ，K=R0/R1。
根据二阶系统的标准 形式可知，ξ=K/2，通过调整K 可使ξ获得期望值。
三、 预习要求（1） 分别计算出T=0.5,ξ= 0.25，0.5，0.75 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时间tS 。
)1(p 2e ζζπσ--=， ζT3t s ≈代入公式得：T=0.5,ξ= 0.25，σp =44.43% ， t s =6s ； T=0.5,ξ= 0.5，σp =16.3% ， t s =3s ； T=0.5,ξ= 0.75，σp =2.84% ， t s =2s ；（2） 分别计算出ξ= 0.25，T=0.2,0.5，1.0 时，系统阶跃响应的超调量σP 和过渡过程时间tS 。
ξ= 0.25，T=0.2，σp =44.43% ， t s =2.4s ； ξ= 0.25，T=0.5，σp =44.43% ， t s =6s ； ξ= 0.25，T=1.0，σp =44.43% ， t s =12s ；四、 实验步骤（1） 通过改变K ，使ξ获得0，0.25，0.5，0.75，1.0 等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量σP 和过渡过程时间tS，将实验值和理论值进行比较。
（2）当ξ=0.25 时，令T=0.2 秒，0.5 秒，1.0 秒（T=RC,改变两个C），分别测出超调量σP 和过渡过程tS，比较三条阶跃响应曲线的异同。
五、实验数据记录与处理：阶跃响应曲线图见后面附图。
原始数据记录：（2）ξ=0.25，改变C的大小改变T值理论值与实际值比较：对误差比较大，比如T=0.5，ξ=0.75时，超调量的相对误差为30%左右。
实验十四二阶动态电路响应及其测试
实验十四二阶动态电路响应及其测试1实验目的1.学会用示波器观测二阶电路的响应曲线，加深对二阶电路的认识。
2.了解电路元件的参数对响应的影响。
3.学会用实验的方法测量二阶电路的衰减系数和振荡频率。
2实验器材1.QY-DT01电源控制屏2.QY-DG02仪器仪表模块I3.函数信号发生器4.QY-DG05通用电路实验模块5.示波器3实验原理1.原理图图1二阶动态电路响应测试原理图二阶电路由二阶微分方程描述，本实验中的二阶电路由电阻、电容、电感元件串联而成，由于电容和电感为动态元件，所以当激励信号发生突变时，电路会经历一个过渡过程，当R、L、C的参数值不同时，过渡过程也不完全相同，在本实验中，我们只以u C的波形作为二阶电路的响应来进行研究。
根据R 、L 、C 取值不同，电路的过渡过程会出现三种情况：当C L R 2>时，电路工作于过阻尼状态；当C L R 2<时，电路工作于欠阻尼状态；当CLR 2=时，电路工作于临界阻尼状态。
当为该电路施加一个脉冲激励时，即能观察到电容电压的波形变化曲线，即电路的零状态响应和零输入响应。
2．预习内容衰减系数的计算公式：LR 2=δ 振荡频率的计算公式：LC10=ω电路的三种过渡情况：（1） 当CLR 2>，即0ωδ>时，响应为非振荡性质，称为过阻尼状态，波形如图16-2所示；图2过阻尼响应曲线（2） 当C LR 2=，即0ωδ=时，响应仍属于非振荡性质，称为临界阻尼状态，临界阻尼响应曲线与过阻尼相同；（3） 当C LR 2<，即0ωδ<时，响应为振荡性质，称为欠阻尼状态，欠阻尼响应曲线如图3所示。
图3欠阻尼响应曲线当R=0时，称为无阻尼状态。
振荡频率和衰减系数的测量方法：调节电路中元件参数，使其工作于欠阻尼振荡状态，用示波器观察电容电压u C 的波形如图4所示：图4欠阻尼响应曲线T10=ω ， m m u u T 21ln 1=δ （T=t 2-t 1）4 实验内容在RLC 的串联和并联实验中，我们研究的是二阶电路的稳态响应，但由于电路中存在电容和电感这些动态元件，使得电路从上电开始带进入稳态之间会经历一个过渡过程。
二阶电路地动态响应实验报告材料
实验二：二阶电路的动态响应学号：0928402012 姓名：王畑夕 成绩：一、 实验原理及思路图6.1 RLC 串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图6.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。
可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s 2U 2=++c c c u dt du RC dtu d LC （6-1） 初始值为CI C i dtt du U u L t c c 000)0()()0(===-=--求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。
再根据：dtdu ct i cc =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。
式（6-1）的特征方程为：01p p 2=++RC LC 特征值为：20222,11)2(2p ωαα-±-=-±-=LCL R L R (6-2)定义：衰减系数（阻尼系数）LR 2=α 自由振荡角频率（固有频率）LC10=ω 由式6-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。
1．零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。
(1) CL R 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：)()()()()(212112012120t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--=响应曲线如图6.3所示。
可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。
整个放电过程中电流为正值， 且当2112lnP P P P t m -=时，电流有极大值。
（2）CL R 2=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。
电路响应为tt c te LUt i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0响应曲线如图6.4所示。
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二阶电路的动态响应实验报告
一、实验目的：
1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。
2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
3. 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。
4. 研究RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。
二、实验原理：
图1.1 RLC 串联二阶电路
用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图1.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。
可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：
s 2
U 2=++c c c u dt du RC dt
u d LC （1-1） 初始值为
C
I C i dt
t du U u L t c c 0
00
)0()()0(==
=-=--
求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。
再根据：dt
du c
t i c
c =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。
式（1-1）的特征方程为：01p p 2
=++RC LC 特征值为：2
0222,11)2(2p ωαα-±-=-±-
=LC
L R L R (1-2)
定义：衰减系数（阻尼系数）L
R 2=
α 自由振荡角频率（固有频率）LC
1
0=
ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。
1． 零输入响应
动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。
图1.2 RLC 串联零输入电路
(1) C
L
R 2
>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：
)
()
()()
()(2
1
2
1
120
121
20
t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=
--=
图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析
响应曲线如图1.3所示。
可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的
过渡过程。
整个放电过程中电流为正值， 且当2
11
2ln
P P P P t m -=时，电流有极大值。
（2）C
L
R 2
=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。
电路响应为
t
t c te L
U
t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0
响应曲线如图1.3所示。
(3) C
L
R 2
<，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。
电路响应为
t e L
U t i t e U t u d t
d d t d
C ωωβωωωααsin )(),sin()(000
--=
+==t ≥0
其中衰减振荡角频率 2
2
2
0d 2L R LC 1⎪⎭⎫
⎝⎛-=
-=αωω ， α
ωβd arctan = 响应曲线如图1.3所示。
图1.3 二阶电路零输入响应
（4）当R ＝０时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。
电路响应为
t L
U t i t U t u C 000
00sin )(cos )(ωωω=
= 响应曲线如图1.6所示。
理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。
等幅振荡角频率即为自由振荡角频率0ω，
注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R 不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。
2． 零状态响应
动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。
过阻尼 临界阻尼 欠阻尼
电路如图1.4所示，设电容已经放电，其电压为0V ，电感的初始电流为0。
图1.4 RLC 串联零状态电路
根据方程1-1，电路零状态响应的表达式为：
)
()()t ()t (212112121
2t p t p S
t p t p S
S C e e p p L U i e p e p p p U U u ---=---
=）（0t ≥
与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。
响应曲线如图1.5所示。
图1.5 二阶电路零状态响应
3． 全响应
动态电路的初始储能不为零，和外施激励一起引起的电路响应，称为全响应。
电路如图1.6所示，设电容已经充电，其电压为5V ，电压源电压10V 。
欠阻尼 临界阻尼 过阻尼
图1.6 RLC 串联全响应电路
响应曲线如图1.7所示。
图1.7 二阶电路全响应
4．状态轨迹
对于图1.1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解：
L U L t Ri L t u dt
t di C
t i dt t du s
L C L L c ---==)()()
()
()( 初始值为
00
)0()0(I i U u L c ==--
其中，)(t u c 和)(t i L 为状态变量，对于所有t ≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。
三、实验设备与器件
1. 低频信号发生器
2. 交流毫伏表
3. 双踪示波器
4.
万用表
欠阻尼
临界阻尼
过阻尼
5. 可变电阻
6. 电阻、电感、电容 (电阻100Ω,电感10mH, 电容47n F)，可变电阻（5k Ω）。
四、实验内容（multisim 仿真）
1. 按图1.8所示电路接线（R 1=100Ω L =10mH C =47nF ）
画出仿真图，如下，调节R2阻值，使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状态。
仿真图
L
R 2
R 1
C
信号发生器
示波器 图6.8 二阶电路实验接线图
图1.8 二阶电路实验接线图
欠阻尼状态
临界阻尼状态
过阻尼状态
2.在电路板上按图1.8焊接实验电路。
实际测量值：R1=97.8Ω，C1=42.2nF，（R L1=54.3Ω）
波形R L C 震荡周期T d第一波峰峰值h1第二波峰峰值h2
97.8 10m 42.2n 150μs 2.2V 0.2V
理论值测量值震荡衰减角频率ωd46076.57 41887.90
衰减系数α5200 15985.96 六.实验结论分析与总结
在欠阻尼状态下.
R增大，ωd不变，α减小
L增大，ωd减小，α减小
C增大，ωd减小，α不变。