一阶电路和二阶电路的动态响应.
一阶电路和二阶电路
一、零输入响应：电路中无输入, 由初始储能<初始状态>
产生的响应
1
2i
说明：举例 ： R0
K (t=0) +
US
C UC
R
-
本节内容：
t 0时，uc.i等为零输入响应
RC零输入响应 RL零输入响应
§7-2 一阶电路的零输入响应
二、 RC电路零输入响应：放电
已知 uC (0-)=U0
uR uC 0
特征根 p = R L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
A= i(0+)= I0
得
i(t)
I0e pt
Rt
I0e L
t0
§7-2 一阶电路的零输入响应
3 、讨论:
（1）曲线：
iL I0
大 放电时间长 小 放电时间短
大
小
t
(2)时间常数
L RL电路时间常数
R
说明： s
§7-2 一阶电路的零输入响应
i C duC dt
uR= Ri
RC
duC dt
uC
0
uC (0 ) U0
一阶微分方程
§7-2 一阶电路的零输入响应
1.列方程 ： 2.解方程：通解 P的求解：由特征方程： A的求解：由初值：
§7-2 一阶电路的零输入响应
3.讨论： (1)曲线
Uc U0
大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短
间的过程
说明:电容充电(如图)
K (t=0)
+
Us
-
+
R0
C Uc
－
本章主要分析在过渡过程中电压电流变化
一阶系统和二阶系统区分方法
一阶系统和二阶系统是控制系统中常见的两种类型，它们可以通过以下几个方面进行区分： 1. 数学模型形式：一阶系统的数学模型通常由一个一阶微分方程描述，例如 RC 电路。而二 阶系统的数学模型则由一个二阶微分方程描述，例如振动系统或者 RLC 电路。
2. 阶数：一阶系统的阶数为1，即系统的最高导数为一阶导数。而二阶系统的阶数为2，即 系统的最高导数为二阶导数。
3. 动态响应：一阶系统的动态响应相对简单，通常具有指数衰减的特点。例如，一阶惯性 系统的响应可以用指数函数来描述。而二阶系统的动态响应则更加复杂，通常具有振荡、超调 和稳定性等特点。
一阶系统和二阶系统区分方法
4. 频率响应：一阶系统的频率响应通常是单调递减的，即随着频率的增加，系统的增益逐 渐减小。而二阶系统的频率响应则可能具有共振现象，即在某个特定频率处，系统的增益达 到最大值。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 控制器设计：由于其较简单的动态特性，一阶系统的控制器设计相对简单。而二阶系统 的控制器设计则需要考虑更多的因素，例如稳定性、超调和振荡等。
通过对以上方面的观察和分析，可以较为准确地区分一阶系统和二阶系统。但需要注意的 是，实际系统可能具有更复杂的特性，可能不严格符合一阶或二阶系统的定义，因此在实际 应用中需要综合考虑多种因素。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析
2019年12月9日星期一
RS
i
+
(t=0)
+
US -
C 典型电路
uC -
Si
任意NS
(t=0) +
C uC -
重点掌握3 ， 1、2 两种方法可掌握其 中之一。
7
二、换路及换路定则
1.换路
电路结构或元件参数的改变称为
实践中，要 切断 L 的电 流，必须考 虑磁场能量
uV(0+) = 926 kV ! 电压表的量程才50V。 的释放问题
2019年12月9日星期一
19
§7-3 一阶电路的零状态响应
零状态响应：在动态元件 初值为 0 的状态下，外施 激励引起的响应。
1. RC电路
由KVL： uR + uC = US
*§7―9 卷积积分
*§7―10 状态方程
*§7―11 动态电路时域分析中的几个问题
2019年12月9日星期一
1
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
内容提要与基本要求
1.换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应 的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素法)；
(0+) = (0-)
L中的磁链不能跃变！
由 (t) = LiL(t) 可知，当换路前后L不变时
iL(0+) = iL(0-)
L中的电流也不能跃变！
换路定则表明
(1)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电 压（电荷）在换路前后保持不变，这是电荷守恒 定律的体现。
二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点
二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点二阶电路是指由电感、电容和电阻组成的电路，是一种常见的电路形式。
在二阶电路中，电流和电压的变化随时间的推移会形成一种特定的响应，即响应的三种状态轨迹。
这三种状态轨迹分别是欠阻尼状态、临界阻尼状态和过阻尼状态。
下面将分别介绍这三种状态轨迹的特点。
1.欠阻尼状态：在欠阻尼状态下，电路中的阻尼比ζ<1，电路会出现周期性振荡的现象。
响应的状态轨迹呈现出振荡的形式，振幅逐渐减小，但不会衰减至零。
欠阻尼状态下的二阶电路响应具有以下几个特点：(1)振荡频率：欠阻尼状态下的振荡频率与电路的固有频率有关，频率较高。
(2)衰减时间：欠阻尼状态下的衰减时间较长，振幅不会很快减小，会持续振荡一段时间。
(3)最大振幅：欠阻尼状态下的振幅会有一个最大值，然后逐渐减小。
(4)超调量：欠阻尼状态下的超调量较大，即振幅的最大值与稳态值之间的差异较大。
2.临界阻尼状态：在临界阻尼状态下，阻尼比ζ=1，电路的响应会趋于稳定，不会出现振荡的现象。
响应的状态轨迹呈现出指数衰减的形式，振幅会很快减小到零。
临界阻尼状态下的二阶电路响应具有以下几个特点：(1)振荡频率：临界阻尼状态下没有振荡，所以没有特定的振荡频率。
(2)衰减时间：临界阻尼状态下的衰减时间最短，振幅会很快减小到零。
(3)没有超调量：临界阻尼状态下没有超调量，即振幅的最大值与稳态值之间的差异为零。
3.过阻尼状态：在过阻尼状态下，阻尼比ζ>1，电路的响应会趋于稳定，并且不会出现振荡的现象。
响应的状态轨迹呈现出更加缓慢的衰减形式，振幅会逐渐减小到稳态值。
过阻尼状态下的二阶电路响应具有以下几个特点：(1)振荡频率：过阻尼状态下没有振荡，所以没有特定的振荡频率。
(2)衰减时间：过阻尼状态下的衰减时间较长，振幅会逐渐减小到稳态值。
(3)没有超调量：过阻尼状态下没有超调量，即振幅的最大值与稳态值之间的差异为零。
总的来说，二阶电路的响应状态轨迹可以通过阻尼比ζ来判断。
一阶电路和二阶电路的时域分析
一阶电路和二阶电路的时域分析一、一阶电路的时域分析：一阶电路指的是由一个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的一阶电路，其特征方程为：L di(t)/dt + Ri(t) = V(t) ---------- (1)其中，L是电感的感值，R是电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
通过对上述方程进行求解可以得到电路中电流与时间的关系。
对于并联的一阶电路，其特征方程为：1/R C dq(t)/dt + q(t) = V(t) ---------- (2)其中，C是电容的电容值，q(t)是电路中电荷的变化，V(t)是电路中的输入电压。
同样，通过对上述方程进行求解可以得到电路中电荷与时间的关系。
一阶电路的响应可以分为自由响应和强迫响应两部分。
自由响应指的是由于电路中初始条件的存在，电流或电荷在没有外部输入电压的情况下的变化。
强迫响应指的是由于外部输入电压作用而产生的电流或电荷的变化。
对于一个初始处于稳定状态的电路，在有外部输入电压作用时，电路中电流或电荷会从初始值开始发生变化，最终趋于一个新的稳定状态。
这一过程可以由电流或电荷的指数递减或递增的形式表示。
在分析一阶电路的时域特性时，可以利用巴塞尔函数法或拉普拉斯变换法。
巴塞尔函数法主要是通过巴塞尔函数的表达式计算电压或电流的变化情况；拉普拉斯变换法则通过将时域的微分方程转化为复频域的代数方程，然后求解代数方程，最后再对求得的结果进行逆变换获得电流或电压的表达式。
二、二阶电路的时域分析：二阶电路是指由两个电感或电容与线性电阻串联或并联而成的电路。
对于串联的二阶电路，其特征方程为：L₁L₂ d²i(t)/dt² + (L₁R₁+L₂R₂+L₁R₂+L₂R₁) di(t)/dt + R₁R₂i(t) = V(t) ---------- (3)其中，L₁和L₂分别是两个电感的感值，R₁和R₂分别是两个电阻的电阻值，i(t)是电路中的电流，V(t)是电路中的输入电压。
一阶电路和二阶电路
iL Is
t
iL Ae L R
iL
=
I (1 S
e-
R L
t
)
A由初值： A Is
uL
=
L diL dt
=
IS Re- RLt
佛山科§学7技-术3学院 一阶电路的零状态响应
现代制造装备工程技术开发中心
佛山科§学技7术-学2院 一阶电路的零输入响应
现代制造装备工程技术开发中心
t=0时 , 打开开关K，求uv。
电压表量程：50V 现象 ：电压表坏了
分析
iL (0+) = iL(0-) 1 A
iL e t /
L 4 4104 s
R RV 10000
uV RV i L 10000e 2500t t 0
uV (0+)= - 10000V 造成 V 损坏。
佛山科§学7技-术2学院 一阶电路的零输入响应
现代制造装备工程技术开发中心
四、小结 <一阶电路零输入响应的求解>
+
P
C Uc
P
iL
-
u(0 ) uc (0 ) U0
iL (0 ) iL (0 ) I0
分析：戴维南定理化简
佛山科§学技7术-学2院 一阶电路的零输入响应
3)作 0 等效电路
L 用一电流为 iL (0 )的电流源代替 C 用一电压为 uc (0 )的电压源代替
4) 求解0电路。求出其它 f (0 )
佛山科§学技7术-学1院动态电路的方程及其初始条件
现代制造装备工程技术开发中心
(1) 由0-电路求 uC(0-) 或 iL(0-) uC(0-)=8V
李裕能_第九章一阶电路和二阶电路习题及解答
第九章一阶电路和二阶电路本章意图本章主要介绍动态电路的时域分析法。
主要内容有动态电路及其方程，动态电路的换路定则及初始条件的计算，一阶电路的时间常数，一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的全响应，一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应，二阶电路的零输入响应，二阶电路的零状态响应及阶跃响应，二阶电路的冲激响应和卷积积分。
第一节内容提要一、动态电路电路有两种工作状态——稳态和动态。
描述直流稳态电路的方程是代数方程；用相量法分析交流电路时，描述交流稳态电路的方程也是代数方程。
描述动态电路的方程则是微分方程。
描述一阶电路的方程是一阶微分方程，描述二阶电路的方程是二阶微分方程。
二、动态电路的初始条件1 . 换路当电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参数发生变化，我们称此过程为换路。
2 . 换路定则在一般情况下，在换路前后瞬间，电容电流i C为有限值，故有u C(0+) = u C(0 - )在一般情况下，在换路前后瞬间，电感电压u L为有限值，故有i L(0+) = i L(0 - )3 . 如何计算电路的初始条件对于一个动态电路，其独立的初始条件是u C( 0+ )和i L( 0+ )，其余的是非独立初始条件。
如果要计算电路的初始条件，可以由换路前的电路计算出u C( 0 - )和i L( 0 - )，然后令其相等即可求得u C( 0+ )和i L( 0+ )。
最后由换路后的等效电路就可以求出所需要的非独立初始条件。
三、一阶电路的响应1 . 一阶电路的时间常数在换路之后电路中，令独立电源为零，将电路化简成为一个等效电阻与储能元件的并连电路。
对于RC、RL电路的时间常数分别为：τ= RC、τ=L / R。
2 . 一阶电路的零输入响应在换路之后电路中无独立电源，由换路之前储能元件储存的能量在电路中产生响应，称为零输入响应。
3 . 一阶电路的零状态响应在换路之前储能元件没有储存能量，由换路之后电路中独立电源的能量在电路中产生响应，称为零状态响应。
一二阶电路阶跃、冲激响应
时间常数概念及计算方法
时间常数是一阶电路的重 要参数，它表示了电路过 渡过程的快慢程度。
时间常数越大，电路过渡过 程越缓慢；时间常数越小， 电路过渡过程越迅速。
ABCD
时间常数τ的计算方法根据电路 类型不同而有所不同。对于RC 电路，τ=RC；对于RL电路， τ=L/R。
阶跃信号与冲激信号介绍
阶跃信号
阶跃信号是一种特殊的信号，其值在某一时刻突然发生变化 ，并保持不变。在电路中，阶跃信号常用于测试系统的瞬态 响应。
冲激信号
冲激信号是一种具有突变性质的信号，其值在极短时间内发 生巨大变化。在电路中，冲激信号常用于模拟雷电、开关操 作等瞬间过程。
响应类型及分析方法
响应类型
一二阶电路阶跃、冲激响应
目录
• 电路基本概念与分类 • 一阶电路阶跃响应分析 • 二阶电路阶跃响应分析 • 冲激响应概念及分析方法 • 实际应用场景举例与仿真实验 • 总结与展望
01 电路基本概念与分类
电路定义及组成要素
电路定义
电路是由电气元件（如电阻、电容、 电感等）按照一定方式连接而成，用 于传输和转换电能的系统。
同，但同样受到阻尼比和自然频率等参数的影响。
阻尼比、自然频率等参数影响
阻尼比
阻尼比决定了电路的振荡性质，不同阻尼比下电路的响应形态不 同。
自然频率
自然频率决定了电路振荡的频率，与电路元件的参数有关。
参数变化对响应的影响
当电路元件的参数发生变化时，阻尼比和自然频率等参数也会随之 变化，从而影响电路的响应。
二阶电路冲激响应求解方法
1 2
经典法
通过求解二阶微分方程得到冲激响应表达式。
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电路的全响应:u c (t=U 0e -t/RC +U s (1-e -t/RC (t>=0 (1零输入响应u c (t=U 0e -t/RC (t>=0
输出波形单调下降。当t=τ=RC时, u c (τ=U 0/e=0.368U 0,τ成为该电路的时间常数。(2零状态响应u c (t=U s (1-e -t/RC u(t
u L
t m
U 0
① C
L
R 2>,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。
响应曲线如图所示②C
L R 2
= ,响应临界振荡,称为临界阻尼情况。响应曲线如
③C
L R 2<,响应是振荡性的,称为欠阻尼情况。响应曲线如图
U 0
二阶电路的欠阻尼过程
④当R =0时,响应是等幅振荡性的,称为无阻尼情况。响应曲线如图
随着输入信号的频率升高,输出信号稳定所需时间越来越短,输出信号的幅度值越来越小。一阶RC电路的时间常数越大传输速率越小。
2、用Multisim研究二阶电路的动态特性
(1实验电路
(2初始条件、电感及电容的值如图所示,t=0电路闭合。计算临界阻尼时的R值。并分别仿真R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的电压,在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线。说明各属于什么响应(欠阻尼、临界及过阻尼。
经计算得临界阻尼R=632.46欧
R/3欠阻尼状态R临界阻尼状态3R过阻尼状态
(3从(2的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间。定性说明哪种响应输出最先稳定?哪种响应输出稳定最慢?
由图知所需时间为460.1266微秒
由54.0146微秒临界阻尼状态响应最先稳定过阻尼状态响应的最后稳定（4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿真电阻R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周期），在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电路传输的信号速率最低？
Uc=5-3*e^(-t*10^8电压为3V所用时间为:40.5466us (4根据(2(3的结果,解释RC电路如何实现定时功能、上电低电平复位功能、上电高电平复位功能?
①实现定时功能:由(2(3知,对于一个确定电路,电容电压确定,达到此电压的时间也就确定。因此要实现定时功能,只要达到此时间所对应的电容电压值,时间也就达到了。对于需要的定的时间t,带入实验电路所对应的电容电压公式,求出对应的电容电压值,当电路中电容电压达到此值时,此时时间一定是预定时间t。
一阶电路和二阶电路的动态响应
一、实验目的
1、掌握一阶电路的动态响应特性测试方法
2、掌握Multisim软件中函数发生器、示波器和波特图仪的使用方法
3、深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应及完全响应
4、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义
5、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响
6、掌握Multisim软件中的Transient Analysis等仿真分析方法二、实验原理
属于零状态响应到3V所用时间为91.8071u
属于零输入响应到3V所用时间为51.3782u
属于全响应到3V所用时间为40.8529u
(3写出三种情况下电容电压随时间的函数表达式,并分别计算出电容电压为3V时的时间。
Uc=5*(1-e^(-t*10^8电压为3V所用时间为:91.6291us
Uc=5*e^(-t*10^8电压为3V所用时间为:51.0862us
(5在图1(a的输入端加占空比为50%、幅度为5v、频率分别为0.5k、1k、2k、5k的方波信号,分别仿真输出端的波形,并在同一图中画出输入方波和四种输出波形。说明随着输入信号的频率升高,输出信号有何变化?根据实验结果,定性说明一阶RC电路的时间常数与传输速率的关系。
输入0.5K
输入1K
输入2K
输入5K
由仿真可知，在同样误差允许范围内R越大信号传输速率越低R越小信号传输速率越高四、实验总结通过此次实验对以下几个方面有了深刻体会：1、对Multisim软件中函数发生器、示波器和波特图仪的使用方法及Transient Analysis等仿真分析方法有了更深了解；2、深刻理解和掌握了零输入响应、零状态响应及全响应3、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义4、初步对实验内容与实际问题结合有了认识。应用实验内容解释定时功能等；5、对二阶电路的一些特性有了了解，例如：随着输入信号的频率升高，输出信号稳定所需时间越来越短，一阶RC电路的时间常数越大传输速率越小，在同样误差允许范围内R越大信号传输速率越低R越小信号传输速率越高。
电容电压由零逐渐上升到U s ,电路时间常数τ=RC决定上升的快慢。2、用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。定义:衰减系数(阻尼系数L
R
2=
α自由振荡角频率(固有频率LC
10=ω (1零输入响应
动态电路在没有外施激励时,由动态元件的初始储能引起的响应,称为零输入响应。
②实现上电低电平复位功能:上电低电平复位功能是因为刚上电时电容可以视为短路,复位脚为低,然后电容逐渐充电,一段时间后电容上端为高,这就符合了复位引脚的需要,实现了上电低电平复位。
③实现上电高电平复位功能:上电高电平复位功能是因为通电瞬间电容可以当作短路,所以RST脚为高电平。随着电容充电,稳定后VCC的电压实际上是加在电容上的。电容下极板也就是RST脚最终为0V。这样RST持续一段时间高电平后最终稳定在低电平,高电平持续时间由RC时间常数决定。
t
二阶电路的无阻尼过程
其中衰减振荡角频率
2
2
2
d2L
R
LC
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
-
=α
ω
ω,
α
ω
βd
arctan
=
(2零状态响应
动态电路的初始储能为零,由外施激励引起的电路响应,称为零输入响应。
三、实验内容
1、用multisim研究一阶电路的动态响应
(2初始条件如图所示,t=0电路闭合,分别仿真出电容上电压(从零时刻开始的波形,说明各属于什么响应?三种情况下分别测量电容电压达到3v所用的时间。