六年级数学下册 5.6 有理数的乘法教案 沪教版五四制
人教版数学(五四制)六年级下册 课时四 有理数的乘除法导学案
第四课时有理数的乘除法有理数的乘法（1）1.一个有理数与其相反数的积（）A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于零D.一定不小于零2.下列说法错误的是（）A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两个数的积为1C.互为倒数的两个数同号D.1和-1互为负倒数3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a，b 异号D.a，b 异号，且负数的绝对值较大4.32-的倒数的相反数是.5.（1）5×（－4）=；（2）（-6）×4=；（3）（-7）×（-1）=；（4）（-5）×0=；（5）=-⨯)23(94；（6）)32()61(-⨯-=；（7）（-3）×31(-=.（8）=-⨯)8.0(2.1.6.（1）-7的倒数是，它的相反数是，它的绝对值是；（2）522-的倒数是，-2.5的倒数是；（3）倒数等于它本身的有理数是.5.计算：（1）32(109(45)2(-⨯-⨯⨯-（2）（-6）×5×72)67(⨯-（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）（4）41)23(158245(⨯-⨯⨯-有理数的乘法（2）1.若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a .2.计算：（1）)5(252449-⨯（2）125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-（3）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-（4）)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯--（5）)8141121()8(+-⨯-（6）)48(6143361121(-⨯-+--（7）543()411(-⨯-（8）34.075)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-3.已知,032=-++y x 求xy y x 435212+--的值.4.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，求m cd b a 2009)(-+的值.有理数的除法（1）1、填空：（1）=÷-9)27(；（2）103()259(-÷-=；（3）=-÷)9(1；（4）=-÷)7(0；（5）=-÷)1(34；（6）=÷-4325.0.2.化简下列分数：（1）216-（2）4812-（3）654--（4）3.09--3.计算：（1）4)11312(÷-（2）511()2()24(-÷-÷-（3）)3.0(45)75.0(-÷÷-（4）)11()31()33.0(-÷-÷-有理数的除法（2）1.如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（）A.b a ,异号B.b a ,同为正数C.b a ,同为负数D.b a ,同号2.下列结论错误的是（）A.若b a ,异号，则b a ⋅＜0，ba＜0 B.若b a ,同号，则b a ⋅＞0，ba ＞0C.bab a b a -=-=- D.bab a -=--3.计算：（1）41(855.2-⨯÷-（2）)24(9441227-÷⨯÷-（3）3411(213()53(÷-÷-⨯-（4）221(214⨯-÷⨯-（5）7412(54721(5÷-⨯⨯-÷-（6）213443811-⨯⨯÷-（1）)2(66-÷+-（2）)12(60)4()3(-÷--⨯-（3）)6(61(51-⨯-÷+-（4）101411)2131(÷÷-（5）)425(327261(-÷+-（6）]51)31(71[1051---÷（7）313(24(5)864+-⨯÷-（8）411(113)2131(215-÷⨯-⨯-1.对整数10,6,3,2-（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是、、.2.已知a ＜0，且1a <，那么11--a a 的值是（）A.等于1B.小于零C.等于1- D.大于零3.若实数y x ,满足0≠xy ，则yy x xm +=的最大值是.4.计算：251522-+⨯-5.已知03=++-y x y ，求xyyx -的值.6.若0,0≠≠b a ，≠c 0，求bba a+c c +的可能取值.课后巩固四1.实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0a b +> B.0a b -> C.0a b ⋅> D.0a b>2.若0≠a ，求aa 的值.3.有两个数-4和+6，它们相反数的和除以它们倒数的和的值为多少？4.一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是4-℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低8.0℃，这个山峰的高度大约是多少米？5.计算（1）)12()9()15(8---+---（2）)1()2.3(7)56(-+----（3）21)41(6132-----（4）)2.4(3112)527(3211(------（5）41()52[()3(-÷-÷-（6）3411(213()53(÷-÷-⨯-（7）)5(910(101(212(-÷-÷-⨯-（8）74)431()1651()56(⨯-÷-⨯-。
有理数乘法的运算律及运用精品 【公开课教案】
1.4.1 有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律及运用教学目标:使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便.教学重难点:熟练运用运算律进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好.那在学习过程中,大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算?做一做(出示胶片)下列题目你能运算吗?(1)2×3×4×(-5);(2)2×3×(-4)×(-5);(3)2×(-3)×(-4)×(-5);(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);(5)-1×302×(-2004)×0.由此我们可总结得到什么?(二)合作交流,解读探究交流讨论不难得到结论:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.(三)应用迁移,巩固提高【例1】计算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1).【例2】计算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0.导入运算律(1)通过计算:①5×(-6),②(-6)×5,比较结果得出5×(-6)=(-6)×5;(2)用文字语言归纳乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等;(3)用公式的形式表示为:ab=ba;(4)分组计算,比较[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]的结果,讨论、归纳出乘法结合律;(5)全班交流,规范结合律的两种表达形式:文字语言、公式形式;(6)分组计算、比较:5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7)的结果,讨论归纳出乘法分配律;(7)全班交流、规范分配律的两种表达形式:文字语言、公式形式.【例3】用简便方法计算:(1)(-5)×89.2×(-2);(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×.【例4】用两种方法计算(+-)×12.(四)总结反思,拓展升华本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用.可见,运算律的运用十分灵活,各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,要寻找最佳解题途径,不断总结经验,使自己的能力得到提高.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.计算题:(1)(-)××(-)×(-2);(2)6.878×(-15)+6.878×(-12)-6.878×(-37);(3)×(-16)×(-)×(-1)×8×(-0.25);(4)(-99)×36.提升能力2.若a、b、c为有理数,且│a+1│+│b+2│+│c+3│=0.求(a-1)(b+2)(c-3)的值.第八章 8.2.2消元——解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组解:原方程组可化为②×5-①,得26y=104,解得y=4.把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组【例2】解方程组解:设a=,b=,则原方程组可变形为解得∴解得点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例3】解方程组解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例4】若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.解法一:①-②,得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.解法二:①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入①,得7-4=3m,解得m=1.点拨：解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
六年级数学下册5.6有理数乘法教案沪教版五四制
有理数的乘法课题 5.6(1)有理数的乘法设计教材章节剖析：依照（注：只学生学情剖析：在开始新章节教课课必填）课型新讲课教1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法的符号法例，并初步理解有理数乘学法法例的合理性，能依占有数数乘法法例娴熟地进行有理数的乘法运算。
目2.在学生思虑、概括有理数乘法法例的过程中，提升学生运用数学语言进行归标纳、沟通的能力。
培育学生的数学修养。
要点有理数的乘法法例、并能娴熟地应用法例进行有理数的乘法运算。
难点两数相乘的符号法例。
教课整数和分数的乘法是本节课学习的基础，同时本节课的知识也是为进一步学习有准备理数的相乘的符号法例打下基础。
学生活动形式教课过程设计企图课题引入：课前练习一以此练习对有理数加减法做复习。
课前练习二2×1=___;(-2)×1=___;2×(-1)=___;(-2)×(-1)=___.(-4)×3=___;(-4)×(-3)=___.知识体现：新课探究一“新课探究一辆汽车以均匀每小时80千米的速度沿着东西走向的公路行驶,此刻它在公路A处.一”以课件演(1)假如它向东行驶2小时,那么它位于A处的哪个方向?与A处相距多少示为主，间歇1千米?提出问题让学假如它向西行驶2小时,那么它位于A处的哪个方向?与A处相距多少千米?生思虑、回答，借助数轴分得出乘法（3）规定向东行驶为正,向西行驶为负;几小时后为正,几小时前为负.算式。
（4）假如它从前向来在向西行驶,那么2小时前它位于A处的哪个方向?与A处相距多少千米?新课探究二（1）2×80=160;2×(-80)=-160;(-2)×80=-160; (-2)×(-80)=160.由上述探究你获得什么启迪?试一试(1)(-5)×(-3)=____;(2)4×(-6)=____;(3)(-8)×4=____;(4)(+7)×(+2)=____;(5)(-3)×0=___;(6)0×2=___.新课探究二（2）你能概括出有理数乘法法例吗？有理数乘法法例两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数与零相乘都得零.新课探究三例1计算:以上述例题中的四个算式为例，初步得出有理数乘法法例（或两数相乘的符号法例）。
沪教版六年级数学第二学期讲义
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
口诀：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
★注意：
①运算步骤：符号→绝对值相乘；
②带分数要化成假分数；
③灵活使用乘法交换律和分配律进行简便运算。
3、有理数乘法法则推广
几个不为0的数相乘，积符号由负因数个数决定。
【知识要点】
1、解不等式
求不等式解集过程叫做解不等式。
解不等式依据：不等式三条性质，特别是不等式性质3，注意不等号方向改变。
2、如何用数轴表示不等式解集
一是确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。
二是确定“方向”：大于向右画，小于向左画。
【例题精讲】
【巩固提升】
第九讲
【知识要点】
④代入求出另一元值。
【例题精讲】
【巩固提升】
第十一讲
【知识要点】
一、三元一次方程组及其解法
方程组中含有三个未知数，且含有未知数项次数都是一次的方程组叫三元一次方程组
解法：类似二元一次方程组解法。
核心思想：消元，三元→二元→一元→求解。
二、一次方程组的应用
1、列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数。
2、对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一次方程组求解；对于含有三个未知数的应用题一般采用列三元一次方程组求解
子）。
②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；
不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数
时，方向一定要改变。
5、不等式解定义
能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。
6、不等式解集定义
一个含有未知数不等式解全体叫做不等式解集。
沪教版数学六年级下册第五章《有理数》全章教学设计及习题
沪教版数学六年级下册第五章《有理数》全章教学设计及习题一. 教材分析沪教版数学六年级下册第五章《有理数》是学生学习数学的重要内容，本章主要介绍了有理数的定义、性质、运算及其应用。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生认识和理解有理数，掌握有理数的加、减、乘、除运算，并能运用有理数解决实际问题。
本章内容在数学体系中占据重要地位，为学生进一步学习代数、几何等数学分支奠定了基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数有一定的认识。
但在学习有理数时，仍存在以下问题：1. 对有理数的定义和性质理解不深刻；2. 有理数的运算规则掌握不熟练；3. 运用有理数解决实际问题的能力较弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解有理数的概念，熟练掌握有理数的运算方法，提高运用有理数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的性质；2. 熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算方法；3. 能够运用有理数解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和性质；2. 有理数的运算方法；3. 运用有理数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，使学生能够直观地理解有理数；2. 讲授法：讲解有理数的定义、性质和运算方法，引导学生深入理解有理数；3. 练习法：布置适量的习题，让学生巩固所学知识；4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材；2. 准备习题和实际问题；3. 准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度、海拔等，引导学生认识有理数，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、性质和运算方法，让学生初步了解有理数的基本概念和运算规则。
3.操练（10分钟）布置适量的习题，让学生独立完成，检验对有理数的理解和运算方法的掌握程度。
第05讲 有理数的乘法与除法(十二大题型)(学生版)24-25学年六年级数学上册同步(沪教版2024
第05讲有理数的乘法与除法（十二大题型）学习目标1、会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.、理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3.、巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算。
一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点：(1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．要点：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．二、有理数的除法1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．【即学即练1】计算()24-´的结果为（）A．8-B．2-C．2D．8【即学即练2】14-的倒数是（ ）A．14B．4-C．14-D．4【即学即练3】计算132-¸的结果是（）12-12-1(0)a b a bb¸=¹gA ．6-B ．132-C ．32-D ．6【即学即练4】下列计算正确的是（ ）A ．733.5384æö-¸´-=-ç÷èøB ．12323-¸´=-C ．556(4)64-¸-´=D ．11113065æö-¸¸=-ç÷èø【即学即练5】若两个有理数在数轴上对应的点都在原点的同侧，则这两个数相除所得的商（ ）A ．一定是负数B ．一定是正数C ．等于0D ．以上都不对题型1：两个数的乘法运算【典例9】．若0x y +<，0xy <，则下列判断正确的是（ ）A ．x 、y 都是正数B ．x 、y 都是负数C ．x 、y 异号且负数的绝对值大D ．x 、y 异号且正数的绝对值大【典例10】．已知()()()0mn mn mn --->，则（ ）A ．0mn <B ．0,0m n ><C ．0mn >D ．0,0m n <<【典例11】．下列判断正确的是 ( )A ．若0ab =，则a ，b 中至少一个为零B ．若0ab >，则一定有0a >，0b >C ．若0ab <，则一定有a<0，0b <D ．若0ab <，且0a b +<，则a<0，0b <题型5：多个数乘法运算的代数应用【典例37】．如图所示，实数A．4-B．3-a积是144cm，则大圆面积是( )cm【典例45】．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？【典例46】．一条小河上，A在B上游小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上．则甲船的静水速度是每小时多少千米？题型11：有理数的乘除混合运算【典例47】．计算：(1)（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；131一、单选题1．2024-的倒数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．计算()523+-´的结果等于（ ）A ．11-B ．1-C ．1D ．113．算式()2-3的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（ ）．A ．＋B ．-C ．×D ．÷4．计算：1322æö¸´-=ç÷èø（ ）A ．3-B ．13-C ．34D ．34-5．下列说法错误的是（ ）A ．小于1-的数的倒数大于其本身B ．大于1的数的倒数小于其本身C ．一个数的倒数不可能等于它本身D ．()m n m n -¹的倒数是1m n-6．下列命题中，正确的是（ ）A ．若0a b ×>，则0a >，0b >B ．若0a b ×>，则a<0，0b <C ．若0×=a b ，则0a =且0b =D ．若0×=a b ，则0a =或0b =7．汽车油箱中有汽油20L ，行驶的平均耗油量为0.1L/km ，则汽车最多能行驶（ ）A ．100kmB ．200kmC ．300kmD ．400km8．从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的711，则取出的3个数的积最大等于（ ）A ．280B ．270C ．252D ．2169．如图，数轴上点A B C 、、对应的有理数分别为a ，b ，c ，下列结论：①0a b c ++>；②0abc >；③0a b c +-<；④a bc >，其中正确的个数是( )个．A ．1B ．2C ．3D ．410．若0ab ¹，则||||||a b aba b ab ++的值可能是（ ）A ．1和3B ．1-和3C ．1和3-D ．1-和3-二、填空题11．填空：（1）(27)9-¸= ； （2）1(9)¸-= ；（3）0(8)¸-= ； （4）4(1)3¸-=．12．计算：322819æö´-=ç÷èø．13．计算：12(0.6)10-¸-= ．14．若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则223c d ab +-的值为 ．15．在1,2,3,4---四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是 ．16．大于 4.5-而不大于3的所有整数的积是．17．随着人们环保意识的提高，新能源汽车市场持续增长．下面是某款新能源汽车充满电量状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y （%）与行驶里程s （千米）之间的一组数据∶已行驶里程s （千米）0 80100140电量y （%）100605030当显示电量20%时，已行驶里程为千米．18．定义一种新运算：对于任意实数a 、b ，满足()()2,2a b a b a b b a a b ì-£ï=í->ïî，当1=a ，2=b 时，,a b 的最大值为 ．三、解答题19．能简算的要简算．(1)758121425´´(2)2922511511´+´(3)122137æö+´ç÷èø(4)661221111´-(5)99101100´20．计算：(1)()726-¸；(2)503æö¸-ç÷èø；(3)72168æöæö-¸-ç÷ç÷èøèø；(4)()33 2.258æö-¸-ç÷èø．21．用合理的方法计算，并写出过程．(1)6302701815+¸´；(2)765.2 4.81313--+；(3)()70.25 1.14011æö´´´ç÷èø；(4)5515612æö++ç÷èø；(5)114747æö´+´ç÷èø；(6)1351137135136136´-´．22．用你喜欢的方法计算．(1)9651(8787---；(2)12.5320.25´´；(3)34875%530.754´+´-；(4)9213[()]105104¸-´．23．计算：(1)()()33310.75647æöæö-¸-´¸-´-ç÷ç÷èøèø；(2)()()110.110525æö-´-¸´-ç÷èø；(3)()238723515éùéùæöæöæö-´-´-¸-ç÷ç÷ç÷êúêúèøèøèøëûëû．24．计算：(1)()()()()21112 2.75523440328éùæö¸---+--éùç÷-++-ëûêúèøë+û-；(2)()()()()15480.12548481625243584éù-´+´+-´¸+-++-êúëûéùëû(3)()()()()318111251536113137615215236éùéùæöæöæöæö-´´-¸-¸-´¸--´---´¸-ç÷ç÷ç÷ç÷êúêúèøèøèøèøëûëû．25．阅读下面材料．利用运算律有时能进行简便计算．例1：()98121002121200241176´=-´=-=．例2：()16233172331617233233-´+´=-+´=．参照上面的例题．利用运算律进行简便计算：(1)9(9)910-¸；(2)171717()2825825425´+-´+´(-1．26．甲筐卖15，乙筐卖17，两筐苹果剩下的同样多，已知甲筐原有苹果30kg ，乙筐原有苹果多少千克？27．杭州第十九届亚运会期间，为全面做好赛事保障，确保赛事顺利进行，某检修小组从O 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：4-，7+，9-，8+，6+，5-，1-（单位：km ）(1)求收工时距O 地多远？(2)若每千米耗油0.2升，那么该检修小组本次检修共耗油多少升？28．某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．月份七月份八月份九月份十月份十一月份十二月份甲厂-0.2-0.4+0.50+1.2+1.3乙厂+1.0-0.7-1.5+1.8-1.80（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？29．阅读：比较1011与910的大小.方法一：利用两数差的正负来判断.因为1011－910=1110＞0，所以1011＞910.方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.因为1011÷910=10099＞1，所以1011＞910.请用以上两种方法，比较－45和－56的大小.30．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少?答：我抽取的2张卡片是________、________，乘积的最大值为 ．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?答：我抽取的2张卡片是________、________，商的最小值为 ．（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是？答：我抽取的2张卡片是________、________，组成的最大的数为 ．31．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：111122=-´，1112323=-´，1113434=-´，1114545=-´．(1)利用规律计算：111111223344520212022+++++´´´´´L ；(2)问题拓展，求111113355720212023++++´´´´L ；(3)问题解决：求1111112123123412345123420212022+++++++++++++++++++++L L 的值．32．【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌．游戏规则：①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果．②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利；③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜．（相应的运算示例：若上一次的结果为3-，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为32-¸）【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下：(1)若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续；(2)若第一次甲出“3-”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“13-”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果；(3)在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由．。
沪教版(五四制)六年级数学下册 第五章 有理数的运算讲义(无答案)
有理数的运算数的概念是随着生产和生活的需要不断发展的，因而我们的运算也要随之拓展。
本讲主要是讲我们的加减乘除运算扩充到有理数范围，另外还要初步接触乘方运算。
学了本讲内容，我们需要掌握有理数运算法则，并能熟练地进行运算，这是今后学习其他数学的基础知识和基本技能。
知识梳理1.有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法则：●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．●异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．●一个数同0相加，仍得这个数．巧记：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：1.先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．2.在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．有理数加法的运算律：交换律：结合律：2、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
a-b=a+(-b)知识梳理2.有理数的乘除有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。
乘法的运算律：①乘法交换律，即ab=ba；②乘法结合律，即(ab)c=a(bc)；③乘法分配律，即a(b+c)=ab+ac。
倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数。
由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数。
除法的运算法则：法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a÷b=a•(b≠0)法则一表明了有理数的除法和乘法可以互相转化，由于0没有倒数，所以除数不能为0.法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，得0.关于运算律因为除法可以转化成乘法，所以乘法的运算律有的在除法中适用，但是乘法的交换律和结合律在除法中是不适用的，如6÷5≠5÷6，（6÷2）÷3≠6÷（2÷3）知识梳理3.乘方及混合运算有理数的乘方求几个相同因数积的运算叫做乘方。
上海市松江区六年级数学下册5.6有理数的乘法(1)ppt课件沪教版五四制
挑战自我
试一试：
＞ 0 ＜ 0 ＝ 0 ＜
1 （-7）×（- . (1)（ -4）×(-7 ) (2)（ -5）×(+4)
11 (3) 0× (－ ) 13 1 (4)（+ 7）×(－ 3 9 )
快速抢答
归纳总结
比一比：
① 2×（ － 3） -6 ②（ － 4）×5 -20 ③ （ － 3）× （ － 2） +6 ④ （ + 4） × （ － 5） -20
1:小丽一直以每小时2km 的速度向 右 左 跑,那么下午3时
小丽在什么位置? A
-2 0时小丽应在 4 6km6 2 A点的右边 结果：下午 3 处。 列式： （＋２）×（＋３） ＝＋６
A
8
-6
-4
-2
0
2
4
结果：下午3时小丽应在A点的左边6km处。 列式： （－２）×（＋３） ＝－６
小丽沿着一条直线散步。中午12时她恰好跑到A处。
3 8 1 ( )与 ( ) 的乘积为 1 , ( 3 )与 ( ) 的乘积为 1 , 8 3 3 我们把乘积为1的两个 有理数称为互为倒数。
注意:0没有倒数。
知识运用
练一练：求下列数的倒数
1 -8
倒数
1
1 8
1 -7 7
38 3 8
45 1 59
思考：数学书P20/4
判断下列各式积的符号,并说说你是怎么判断的？
说一说：
口诀：
正， 正正得___ 正， 负负得___ 负， 正负得___
⑤ （ － 3） × （ + 3） -9
⑥ （ + 2.5） × （ + 4） +10 ⑦ （ － 0.2） × （ － 1） +0.2 ⑧ （ + 5） × （ － 1） -5
六年级数学下册5.6有理数的乘法(3)教案沪教版五四制
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
乘法结合律:(ab)c=a(bc).
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
乘法对加法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
反之也成立:ab+ac=a(b+c).
课外
作业
练习册
预习
要求
书P22 5.7
新课探索三
例1.计算:议一议如何计算较简便?
新课探索四
不妨试一试.
新课探索五
试一试
新课探索六（1）
试一试计算-4.99×12.
以下看法正确的是( )
(A)-4.99×12看成(-4+0.99)×12;
(B)-4.99×12看成-(4+0.99)×12;
(C)-4.99×12看成(-5+0.01)×12;
有理数的乘法
课 题
5.6(3)有理数的乘法
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1. 掌握科法运算律，能正确运用运算律进行有理数乘法运算。
2. 引导学生使用计算器验证有理数乘法的运算律，经历乘法运算律的确立过程。
3. 培养学生严谨的科学态度。
重 点
掌握乘法的运算律，能正确运用运算律进行有理数乘法运算。
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
(D)-4.99×12看成-(5-0.01)×12.
《有理数的乘法》数学教案
《有理数的乘法》数学教案《有理数的乘法》数学教案一、学情分析：1、学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律。
在本章的前面几节课中，又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础。
2、学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察＂水位的变化＂，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动经验，同时在以前的学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习的过程，具有了合作和探索的意识。
二、教材分析：教科书基于学生已掌握了有理数加法、减法运算法则的基础上，提出了本节课的具体学习任务：发现探索有理数的乘法法则，了解倒数的概念，会进行有理数的运算。
本节课的数学目标是：１、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；２、学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况：三、教学过程设计：本节课设计了六个环节：第一环节：问题情境，引入新课；第二环节：探索猜想，发现结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固，练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
第一环节：问题情境，引入新课问题：（１）观察教科书给出的'图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答。
（２）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法。
设计意图：培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）从而引出课题：有理数的乘法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有理数的乘法
家庭作业一、选择题
1．五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（ ）
A ．0
B ． 2
C ．4
D ．0，2或4 2．x 和x 5的大小关系是（ ）
A ．x x 5<
B ．x x 5>
C ．x x 5=
D ．以上三个结论均有可能 3．如果0252=+++y x ，那么()=⋅-y x ( )
A ．100
B ．－100
C ．50
D ．－50 4．两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数是( ) A ．都是正有理数 B ．都是负有理数 C ．绝对值大的那个有理数是正数，另一个有理数是负数 D ．绝对值大的那个有理数是负数，另一个有理数是正数 5．已知c a ac c b a ><>⋅⋅,0,0，则下列结论正确的是( )
A ．a<0，b<0，c>0
B ．a>0，b>0，c<0
C ．a>0，b<0，c<0
D ．a<0，b>0，c>0 6．如果三个数的积为正数，和也为正数，那么这三个数不可能是( ) A ．三个都为正数 B ．三个数都是负数 C ．一个是正数，两个是负数 D ．不能确定 二、计算
（1） ()()12.8-⨯-
（2）
()()825.2-⨯-
（3()03125.2⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+⨯-
()⎪⎭
⎫
⎝
⎛-⨯-7125.1
（6）()⎪⎭
⎫
⎝⎛+
⨯-2817308
三、用简便方法计算
四、简答题
1.商场对顾客实行优惠，若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标准价给予九折优惠；若一次购物超出500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分按八折优惠．某人两次购物分别付款168元和423元，如果合起来一次购买同样多的商品，他可节约多少钱?。