2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级数学下册第六章 整式的乘除单元测试题及答案
鲁教版(五四学制)六年级下册数学第六章《整式的乘除》测试卷
鲁教版（五四学制）六年级下册数学第六章《整式的乘除》测试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（－a5）·（－a2）3·（－a3）2=________．2．（－3xy2）2÷（－2x2y）=________．3．计算：（－8）2006×（－0.125）2007=________．4．若x n=5，y n=3，则（xy）2n=________．5．若A=3x－2，B=1－2x，C=－5x，则A·B+A·C=________．6．a2－9与a2－3a的公因式是________．7．（x+1）（x－1）（x2+1）=_________．8．4x2_________+36y2=（_______）2．9．若（x－2）2+（y+3）2=0，则（x+y）2=________．10．若4x2+kxy+y2是完全平方式，则k=________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中，正确的是（）．A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．（－ab）2=a2b212．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）．A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y1213．若5x=3，5y=4，则25x+y的结果为（）．A．144 B．24 C．25 D．4914．999×1 001可利用的公式是（）．A．单项式乘以单项式 B．平方差C．完全平方 D．单项式乘以多项式15．x（x－y）2－y（y－x）2可化为（）．A．（x－y）2 B．（x－y）3 C．（y－x）2 D．（y－x）216．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）．A．（3x+2）（x+5） B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5） D．（x－2）（3x+5）17．已知（x－3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）．A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=－3，n=－9 D．m=－3，n=918．不论m，n为何有理数，m2+n2－2m－4n+8的值总是（）．A ．负数B ．0C ．正数D ．非负数三、计算（每题4分，共20分）19．[（xy 2）2] 3+[（－xy 2）2] 3; 20．（x －y+9）（x+y －9）21．（－a 2b ）（b 2－a+）; 22．.23．（3x －2y ）2－（3x+2y ）2四、化简并求值（每题6分，共12分）24．6a 2－（2a －1）（3a －2）+（a+2）（a －2），其中a=．25．已知，求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．五、（每题7分，共14分）26．如图，大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，求阴影部分的面积．27．若（x+y ）2=36，（x －y ）2=16，求xy 与x 2+y 2的值．12231314991011251247⨯+-1323,3 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩六、作图题（10分）28．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．。
难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除综合测评练习题(含详解)
六年级数学下册第六章整式的乘除综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣12、若（﹣2x +a ）（x ﹣1）的结果中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣23、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．236()a a =C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ÷=4、下列计算正确的是（ ）A ．248x x x ⋅=B ．()33926a a = C ．(1)(1)1x y xy +-=- D ．23244m n mn mn ÷= 5、如果22m m -=，那么代数式2(2)(2)m m m ++-的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．6D ．86、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 7、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--=D ．()22224a b a b -=- 8、下列计算正确的是（ ）A ．x 10÷x 2＝x 5B ．（x 3）2÷（x 2）3＝xC ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2yD ．（12x 3﹣6x 2+3x ）÷3x ＝4x 2﹣2x 9、若2021a =，12021b =，则代数式20212021a b 的值是（ ） A ．1 B ．2021 C ．12021 D ．202210、下列计算正确的是 ()A ．24822a a a ⋅=B ．()211a a a +=+C ．()327a a a ⋅=D ．()3339a a -=- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++．（1）由图2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______．2、计算：24x 2y ÷（﹣6xy ）＝_____．3、已知代数式 225x x ++ 可以利用完全平方公式变形为 ()214x ++，进而可知 225x x ++ 的最小值是 4．依此方法，代数式 2610y y -+ 的最小值是________________．4、医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．5、计算()3222232(2)x y x y xy xy --+÷-=_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：[7m •m 4﹣（﹣3m 2）2]÷2m 2．2、计算：（x +2）（x ﹣3）+（x ﹣1）2．3、计算： (1)()20202121π33-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； (2)5171361396122⎛⎫⨯÷--÷ ⎪⎝⎭．4、计算：10120223-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 5、已知 3m a =，3n b =，分别求：(1)3m n +．(3)2333m n + 的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a ）2＝a 2，故不正确；B. 2a 2﹣a 2＝a 2，故不正确；C. a 2•a ＝a 3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．2、D【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x 的一次项系数为零即可求出答案．解：（﹣2x +a ）（x ﹣1）=﹣2 2x +（a +2）x ﹣a ，∴a +2＝0，∴a ＝﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．3、B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，故本选项不合题意；B 、236()a a =，故本选项符合题意；C 、33(2)8a a =，故本选项不合题意；D 、1028a a a ÷=，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4、D【解析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，单项式除以单项式分别计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、246x x x ⋅=原计算错误，该选项不符合题意；B 、()33928a a =原计算错误，该选项不符合题意； C 、(1)(1)1x y x y xy +-=+--原计算错误，该选项不符合题意；D 、23244m n mn mn ÷=正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】【分析】先将原式根据单项式乘以多项式法则及完全平方公式法则去括号，合并同类项，再将式子的值代入计算求出答案．【详解】解：∵2(2)(2)m m m ++-=22244m m m m ++-+=2224m m -+=()224m m -+∵22-=，m m∴原式=224⨯+=8，故选：D．【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键．6、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝()2--=-a2+2ab-b2，本选项错误；a bC、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可. 【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.8、C【解析】【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可．【详解】解：A ．x 10÷x 2＝x 8，故A 不符合题意； B ．（x 3）2÷（x 2）3＝1，故B 不符合题意；C ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2y ，故C 符合题意；D ．（12x 3﹣6x 2+3x ）÷3x ＝4x 2﹣2x +1，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．9、A【解析】【分析】逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵2021a =，12021b =， ∴20212021a b()2021ab ==(2021×12021)2021 20211= 1=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．10、C【解析】【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识，即可完成．【详解】A 、62422a a a ⋅=，故计算错误；B 、2(1)a a a a +=+，故计算错误；C 、2367()a a a a a ==，故计算正确；D 、33()327a a =--，故计算错误．故选：C【点睛】本题考查了幂的运算及整式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是关键，但在单项式乘多项式中，千万不要漏乘．二、填空题1、 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2【解析】【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为2221110442a b c ac ab bc ++--+=，再利用（1）的结论可得211()022a b c --=，从而可得2a b c =+，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）方法一：图形的面积为2()a b c ++， 方法二：图形的面积为222222a b c ab bc ac +++++，则由图2可得等式为2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++，故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）21()()()4b c a b c a -=--，222111424b bc c ac a bc ab -+=--+， 2221110442a b c ac ab bc ++--+=， 利用（1）的结论得：222211111()22442a b c a b c ac ab bc --=++--+， 211()022a b c ∴--=， 11022a b c ∴--=，即2a b c =+， 0a ≠，2b c a+∴=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．2、-4x【解析】【分析】根据单项式除以单项式法则解答．【详解】解：24x 2y ÷（﹣6xy ）＝-4x ，故答案为：-4x ．【点睛】此题考查了单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂相除，再将结果相乘，熟记法则是解题的关键．3、1【解析】【分析】由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．【详解】222610(69)1(3)1y y y y y -+=-++=-+所以代数式 2610y y -+ 的最小值是1；故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．4、1.56×10﹣4【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故答案为：1.56×10﹣4．【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法．5、23+12x y xy -【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可．【详解】解：原式=32222(2)3(2)2(2)x y xy x y xy xy xy -÷--÷-+÷- =23+12x y xy -， 故答案为：23+12x y xy -． 【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．三、解答题1、327922m m -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整式的除法计算即可．【详解】解：原式542(79)2m m m =-÷52427292m m m m =÷-÷ 327922m m =-． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整式的除法，掌握()n n n ab a b =是解题的关键．【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．【详解】解：原式=x 2-3x +2x -6+x 2-2x +1=2x 2-3x -5．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．3、 (1)94(2)1982【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂的运算法则进行计算即可；（2）先计算括号内的，将除法转化为乘法运算，根据乘法分配律进行计算，再进行有理数的混合运算即可；(1) 解：()20202121π33-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭9114=-++9=4 (2) 解：5171361396122⎛⎫⨯÷--÷ ⎪⎝⎭573136691223⎛⎫=⨯⨯--⨯ ⎪⎝⎭ 107136363122=⨯-⨯- 1120212=-- 1982= 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零次幂，负整指数幂，掌握运算法则是解题的关键．4、2．【解析】【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，再计算加减法即可得．【详解】解：原式132=+-2=．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、算术平方根等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、 (1)ab(2)23a b(3)23a b +【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．(1)解：∵3m a =，3n b =，∴=333m n n m ab +⋅=；(2)解：∵3m a =，3n b =，∴()()2322323233=33333m n m n n m a b a b +⋅=⋅=⋅=；(3)解：∵3m a =，3n b =，∴()()223233+3=333n m n m a b +=+．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．。
鲁教版(五四制) 六年级下册 第6章 整式的乘除 单元基础练习和答案
第6章单元基础练习1．计算下列各式，结果是x 8的是（ ）A ．x 2·x 4B ．（x 2）6C ．x 4+x 4D ．x 4·x 42．计算（a ﹣b ）2n ·（a ﹣b ）3﹣2n ·（a ﹣b ）3的结果是（ ） A ．（a ﹣b ）4n +b B ．（a ﹣b ）6 C ．a 6﹣b 6 D ．以上都不对 3．计算（x 3）2的结果是（ ）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 94．下面的计算（1）(ab 2)2=ab 4（2）（3）(-3a 3)2= -9a6（4）(-x 3y )3= -x 6y 3错误的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列运算中，正确的是（ ）A ．（a +3）（a -3）=a 2-3B ．（3b +2）（3b -2）=3b 2-4C ．（3m -2n ）（-2n -3m ）=4n 2-9m 2D ．（x +2）（x -3）=x 2-6 6．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（x +1）（1+x ） B ．（12a +b ）（b -12a ）C ．（-a +b ）（a -b ）D ．（x 2-y ）（x +y 2）7．对于任意的正整数n ，能整除代数式（3n +1）（3n -1）-（3-n ）（3+n ）的整数是（ ）A ．3B ．6C ．10D ．98．下列各式中，能够成立的等式是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列式子：① ②③ ④ 中正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．④ 10． （ ）A ．B ．C ．D ．11．若 ，则M 为（ ）．A ．B ．C ．D ． 12．下列运算中，结果正确的是（ ）．A ．a ·a =a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（a 3）2=a 5D ．a 3÷a 3=a13．下列各式运算结果为8x 的是（ ）．A ．x 4·x 4B ．（x 4）4C ．x 16÷x 2D ．x 4 +x 43339)3(d c cd =329614．下列计算正确的是（ ）．A ．x n +2÷x n -1=x n +1B ．（a 4n ÷a 2n ）÷a n =a nC ．x 5÷x 5=0D ．x 10÷（x 5÷x 3）=x 2 15．计算2x 3÷x 2的结果是（ ）．A ．xB ．2xC ．2x 5D ．2x 616．下列计算中错误的有（）5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷ 235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=A.1个B.2个C.3个D.4个 17．计算()()2232a a -÷的结果正确的是（）A.2a -B.2aC.-aD.a18．下列计算，结果正确的是 （ ）A ．x 2÷x =x 2B ．a 3÷a 3=a 3-3=0C ．(-x )5÷x 3=(-x )2= x 2D ．（-a ）3÷a 2=-a19．下列各式中，不能成立的是 （ ）A ．x 2m ÷x m ÷ x 2=x m -2B ．x m +n ÷y n =x mC ．(-a 2)3÷(-a 3)2 =-1D ．(a 2b )4÷(ba 2)3=a 2b20．（33÷3×9）0等于 （ ）A ．1B ．0C ．12D ．无意义21．如果（x -3）0=1，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =322．下列计算正确的是（ ）A ．c ·c 3=c 4B ．(a 5)2=a 7C ．(a 2b ) 3=a 6bD ．(-2a 2)2÷(-4a 4)=123．下列计算正确的是（ ）A ．2x 3·3x 2=6x 6B ．x 3+x 3=x 6C ．x 10÷x 5=x 2D ．x 4÷x 5y =x -1y -124．计算x 2y 3÷(xy )2的结果是（ ）A ．xyB ．xC ．yD ．xy 225．21a 8÷7a 2=（ ）A ．7a 4；B ．3a 6；C ．3a 10；D ．3a 16．26．x 9y 3÷x 6y 2=（ ）A ．x 3y ；B ．x 3y 3；C ．x 3y 2；D ．x 3．27．28a 4b 2÷7a 3b =（ ）A ．4ab 2；B ．4a 4b ；C ．4a 4b 2；D ．4a b ．28．下列整式除法正确的是（ ）A ．(3x 2y 3+6x 2y 2)÷3xy 2=xy +2xy ；B ．(5a 2b 4-25a 3)÷(-5b 4)=-a 2+5a 3b 4；C ．(2x 2-5x -3)÷(x -3)=2x +1；D ．(a +b )4(a -b )÷2(a +b )(a 2-b 2)=2(a +b )2×(a -b )．29．6m 3÷(－2m 2)的结果等于( )A ．－3mB ．3mC ．－2mD ．2m30．(6x 4+5x 2－3x )÷(－3x )的结果是( )A ．－2x 3+5x 2－3xB ．－2x 3－5x 2+3xC ．35213x x -+－ D ．2523x x -－31．化简4a 6÷(－a 3)的结果是( )A ．－4a 2B ．4a 2C ．－4a 3D ．4a 3第6章单元基础练习答案1．D2．B3．B 4．D 5．C 6．B 7．C8．D9．D 10．A 11．C 12．A13．A14．B 15．B 16 C 17．B 18．D 19．B 20．A 21．C 22．A23．D24．C 25．B 2 6．A 27．D 28．C 29．A．30 C．31 C．。
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题4(附答案)
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题4（附答案）1．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣a 3）2＝a 5B ．﹣3a 2b +3ba 2＝0C ．a 2×a 3≡a 6D ．（﹣3a 2b ）3＝a 6b 3 2．计算：（13）﹣1的值为（ ） A ．13 B ．﹣3 C ．1-3 D ．33．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 5B ．（x 2）3＝x 5C ．x 6÷x 2＝x 3D ．x 2+x 3＝x 5 4．下列等式正确的是（ ）A ．3412a a a •=B ．347a a a --÷=C ．0(2)1-=-D ．437(2)8a a = 5．若（x+2）（x ﹣a ）中不含x 项，那么a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．46．下列运算中，可以运用平方差公式的是( )A ．()()22a a +--B ．22b b a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()a b a b -+-D ．()()22a b a b -+ 7．用科学记数法表示﹣0.0000069为( )A ．﹣69×10﹣5B ．﹣690×10﹣4C ．﹣6.9×10﹣6D ．0.69×10﹣58．下列计算正确的是 （ ）A ．a m ·a 2=a 2mB ．x 3·x 2·x =a 5C ．a 4·a 4=2a 4D ．(a +b )2n +1·(b +a )2n -1=(a +b )4n9．化简4232()a a a ⋅+的结果正确的是（ ）A ．86a a +B ．96a a +C ．26aD ．2(1)4(1)4x x +-++10．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．()(252)5x x +--B ．()(1)1m m --C ．()()a b a b -+-D ．()()x y x y ---11．22-=_________．12．若－2x a y·(－3x 3y b )＝6x 4y 5，则a ＝________，b ＝________．13．计算（12）﹣1+（23）0＝_____ 14．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a ＋b)，宽为(a ＋b)的长方形，则需要A 类卡片____张，B 类卡片____张，C 类卡片____张．15．计算：（﹣2ab 2）3÷4a 2b 2＝_____． 16．(1)(－a) 5·(－a) 4=______； (2)(－a) 4·a·(_______)=－a 10．17．计算：x 3•x 2＝_____．18．计算：（x ﹣4）（x +3）＝_____．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.20．非洲猪瘟病毒，在低温暗室内存在血液中之病毒可生存六年，室温中可活数周，加热被病毒感染的血液55℃30分钟或60℃10分钟，病毒将被破坏，许多脂溶剂和消毒剂可以将其破坏.该病毒粒子的直径约为0.000000175米，用科学计数法表示数据0.00000175=_____； 21．先化简，再求值:(1)已知12a b =-=-，，求()222164232a ab a ab b ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭的值；(2)已知22328x xy xy y -=--=-，，求22243x xy y +-的值。
难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除专项测评试卷(含答案解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算()22a b --得（ ）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b --- 2、下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 2 3、下列计算正确的是（ ）A ．2222b b b ⋅=B ．4416x x x ⋅=C ．()2224a a -=D ．()3249m m m ⋅= 4、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．185、计算（3x 2y ）2的结果是（ ）A ．6x 2y 2B ．9x 2y 2C ．9x 4y 2D ．x 4y 26、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37、下列计算正确的是（ ）．A ．235()x x =B ．236x x x ⋅=C ．3332x x x +=D ．33x x x ÷= 8、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（ ）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣29、已知23m =，326n =，则下列关系成立的是（ ）A ．m ＋1＝5nB ．n ＝2mC ．m ＋1＝nD ．2m ＝5＋n10、一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（ ）A ．67.510-⨯B ．50.7510-⨯C ．57.510-⨯D ．77510-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知5x ＝3，5y ＝2，则52x ﹣3y ＝_____．2、人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.00000014米，将其用科学记数法表示为______米．3、计算：()()2021201920201236⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪⎝⎭______．4、填空：2x ⋅__________268x x =-．5、计算：1610977⨯=_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式（a +b ）2，（a ﹣b ）2，ab 之间的等量关系为 ．(2)运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且mn ＝﹣3，m ﹣n ＝4，试求m +n 的值．(3)如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设AB ＝8，两正方形的面积和S 1+S 2＝26，求图中阴影部分面积．2．3、计算：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4．4、化简求值：（2a ﹣b ）2﹣（a ﹣2b ）（a +2b ）+（6a 2b +8a b 2）÷2b ，其中a ＝2，b ＝﹣15、老师在黑板上写出了一道思考题：已知a +b ＝2，求a 2+b 2的最小值．(1)爱思考的小明同学想到了一种方法：先用b 表示a ，a ＝2﹣b ；再把a ＝2﹣b 代入a 2+b 2；a 2+b 2＝( )2+b 2；再进行配方得到：a 2+b 2＝2（b ﹣ ）2+ ；根据完全平方式的非负性，就得到了a 2+b 2的最小值是 ．(2)请你根据小明的方法，当x +y ＝10时，求x 2+y 2的最小值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．3、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A 、224b b b ⋅=，故本选项错误；B 、448x x x ⋅=，故本选项错误；C 、()2224a a -=，故本选项正确；D 、()3246410m m m m m ⋅=⋅=，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．4、D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．5、C【解析】【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（3x 2y ）2＝9x 4y 2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6、A【解析】【分析】一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．【详解】∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，∴2022-9-90×2=1833，∴1833÷3=611，∵此611是继99后的第611个数，∴此数是710，第三位是0，故从左往右数第2022位上的数字为0，故选：A．【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．7、C【解析】【分析】将各式分别计算求解即可．【详解】解：A中()3265=≠，错误，故不符合要求；x x xB中2356⋅=≠，错误，故不符合要求；x x x xC中333x x x+=，正确，故符合要求；2D中331÷=≠，错误，故不符合要求；x x x故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法与除法，整式的加法等知识．解题的关键在于正确的运算．8、D【解析】【分析】先由规律，得到（x64﹣1）÷（x﹣1）的结果，令x＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．9、A【解析】利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6，2m=3化成2m+1=6，再比较求解即可．【详解】解：∵32n=6，∴25n=6，∵2m=3，∴2m×2=3×2，即2m+1=6，∴2m+1=25n，∴m+1=5n，故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是掌握计算法则，并能熟练应用．10、A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000075=7.5×10-6，故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．1、98##118【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则计算即可．【详解】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2 ÷(5y)3=32 ÷23=98，故答案为：98．【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．2、81.410-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000014＝1.4×10−8，故答案为：1.4×10−8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、112【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算将()20212020136⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭写成()201920192113(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭， 再根据积的乘方逆运算及乘法法则解答．【详解】解：原式=()()20192019201921123(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ =()()201921123(3)()66⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =11(3)36-⨯-⨯=112． 故答案为：112． 【点睛】 此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握同底数幂乘法法则的逆运算及积的乘方逆运算及乘法法则是解题的关键．4、()34x -##（-4x +3）【解析】【分析】由2(68)2x x x -÷即可得到答案.【详解】∵22(68)2628234x x x x x x x x -÷=÷-÷=-，故2x ⋅()34x -=268x x -，故答案为：()34x -【点睛】此题考查了多项式除以单项式，掌握单项式乘多项式和多项式除以单项式互为逆运算是解答此题的关键.5、19949【解析】【分析】利用平方差公式，即可求解．【详解】 解：22161111109101010997777749⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=+-=-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故答案为：19949【点睛】 本题主要考查了利用平方差公式计算，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b +-=- 是解题的关键．三、解答题1、 (1)（a+b）2=（a-b）2+4ab(2)m+n=2或-2(3)图中阴影部分面积为192【解析】【分析】（1）利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式；（2）由（1）得到的关系式求解即可；（3）设AC=m，BC=n，则m+n=8，m2+n2=26，由（1）得到的关系式求解即可．(1)解：由图形面积得（a+b）2=（a-b）2+4ab，故答案为：（a+b）2=（a-b）2+4ab；(2)解：由（1）题所得（a+b）2=（a-b）2+4ab，∴（m+n）2=（m-n）2+4mn，∴当mn=-3，m-n=4时，（m+n）2=42+4×（-3）=4，∴m+n=2或-2；(3)解：设AC=m，BC=n，则m+n=8，m2+n2=26，又由（m+n）2=m2+2mn+n2，得2mn=（m+n）2-（m2+n2）=64-26=38，∴图中阴影部分的面积为：12mn =192． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的几何意义，关键是能用算式表示图形面积并进行拓展应用．2、125【解析】【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：，(433255=-⨯÷， 423332555=⨯÷，4233325+-=，125=． 【点睛】题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、612a -【解析】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4=6662716a a a -+-=()627161a -+- =612a -【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、2265a b +；29【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2222244(4)34a ab b a b a ab -+--++=2222244434a ab b a b a ab -+-+++=2265a b +当2,1a b ==-时，原式=226251⨯+⨯-（）=645⨯+=29【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．5、 (1)2b -，1，2，2(2)50【解析】【分析】（1）根据小明的思路得到关于b 的代数式，根据平方的非负性即可求得最小值；（2）根据小明的思路得到关于x 的代数式，根据平方的非负性即可求得最小值．【小题1】解：2a b +=，2a b ∴=-；代入22a b +得到：22a b +22(2)b b =-+2442b b b =-++2244b b =-+22(1)2b =-+；根据完全平方式的非负性，就得到了22a b +的最小值是2；故答案为：2b -，1，2，2；【小题2】10x y +=，10y x ∴=-；22x y ∴+22(10)x x =+-2201002x x -+=22(5)50x =-+；根据完全平方式的非负性，就得到了22x y +的最小值是50． 根据小明的方法，当10x y +=时，22x y +的最小值是50．【点睛】本题考查了配方法的应用和完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．。
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题1(附答案)
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题1（附答案）1．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是 （ ）A ．单项式之积不可能是多项式B ．两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的积C ．两个非零单项式相乘，每个因式所含字母都在结果里出现D ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为02．（-5b ）3等于（ ）A ．－125b 3B ．125b 10C ．15b 9D ．125b 33．如果两个连续正偶数的平方差为36，那么这两个数是( )A ．4和6B ．6和8C ．8和10D ．10和124．下列计算正确的是（ ）A ．a 4+a 5=a 9B ．a 3•a 3•a 3=3a 3C ．（﹣a 3）4=a 7D ．2a 4•3a 5=6a 9 5．若二次三项式x 2+mx+14为完全平方式，则m 的值为（ ） A ．±2 B ．2C ．±1D ．1 6．计算:20032（）-·200212（）等于( )． A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．127．已知229x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是（ ）．A ．6B ．6±C ．3D ．3±8．下列运算中，正确的是（ ）A ．2x ﹣x=2B ．x•x 4=2x 5C ．x 2y÷y=x 2D ．（﹣2x ）3=﹣6x 39．若多项式2(1)31k x x +-+ 中不含 2x 项，则 k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．不确定10．下列运算正确的是（ ）A ．224(2)2a a =B ．5210()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷= 11．填空： 2x （__________）=2x 2－6x ．12．计算（3x+9）（6x+8）=________．13．315÷313=_____．14．______()231x x =+15．252(189)(3)a b a b ab -÷-=_________。
鲁教版(五四制)六年级下册数学单元试卷第六章整式的乘除
评卷人
得分
三、解答题（计58分）
19．（本题8分）计算： ．
20．（本题8分）先化简，再求值： ，其中 ，
21．（本题8分）先化简，再求值： ，其中 ．
22．（本题8分）把四块长为a，宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：
A. B. C. D.
2．（本题3分）下列各式变式正确的个数是（ ）
①（ ）（b-a）=b2-a2
②（ ）（ ）
③(a+b)2=(a-b)2+4ab
④(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．（本题3分）若a＋b＝3，ab＝－7，则 的值为（ ）
A. － B. － C. － D. －
故选：B.
11．x3+y3;
【解析】原式= −x²y+xy²+x²y−xy²+ = −x²y+xy²+x²y−xy²+ =
12．8
【解析】根据乘方的意义，和积的乘方，可知：(－8)2016×0.1252015=（-8）×(－8)2015×0.1252015=8.
A. B. C. D.
8．（本题3分）已知x+ =7，则x2+ 的值是（ ）
A. 49 B. 48 C. 47 D. 51
9．（本题3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A.abB. பைடு நூலகம்abC.a2﹣abD.b2+ab
2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级第二学期数学第六章 整式的乘除单元测试卷及答案
第六章 整式的乘除综合测评（满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm （0.000 002 5 m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物. 数据0.000 002 5用科学记数法可表示为 （ ）A. 2.5×10-6B. -2.5×106C. 2.5×10-7D. 2.5×10-52. 若一个正方体的棱长为2×102，则该正方体的体积为 （ ）A. 6×106B. 8×106C. 6×108D. 9×1063.下列计算正确的是 （ ）A. a 3•a 2=a 6B. （2x 5）2=2x 10C. （-3）-2=91 D.（6×104）÷（-3×104）=0 4.若（-8x m y 3）÷（nx 2y ）=-16x 3y 2，则m ，n 的值分别为 （ ）A. 6，21B. 6，2C. 5，21 D. 5，2 5. 下列计算正确的是 （ ）A.（x-1）（x+2）=x 2-x-2B.（x-1）（x-2）=x 2-2x+2C.（x+1）（x+2）=x 2+2x+2D.（x+1）（x-2）=x 2-x-26. 若a 2-2a-2=0，则（a-1）2的值为（ ）A. 1B. 2 C . 3 D. 47. 利用图1所示的两个图形的面积关系，可以验证的乘法公式是（ ）A.（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B. a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）C.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2D.（a+b ）2=a 2+2ab+b 28. 如图2，在一个长为3m+n ，宽为m+3n 的长方形地面上，四个角各有一个边长n 的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为 （ ）A. 3m 2+10mn+n 2B. 3m 2+10mn-n 2C. 3m 2+10mn+7n 2D. 3m 2+10mn-7n 29.计算（-45）2018×（-0.8）2017的结果是 （ ） A. 1 B. -1 C .-54 D. -45 10. 已知a+b=3，ab=-4，有下列结论：①（a-b ）2=25；②a 2+b 2=17；③a 2+b 2+3ab=5；a 2+b 2-ab=-3，其中正确的有 （ ）A. ①②③④B. 仅①②③C. 仅②③④D. 仅①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若（m-2）0无意义，则m 的值为__________.12. 【导学号47896876】计算（2×103）2×106÷1000=_________.13. 如果单项式-21x 3y a+b 与6x 2a-b y 2是同类项，则这两个单项式的积为__________.14. 已知梯形的上底长为2m+n ，高为2m ，面积为10m 2+6mn ，则梯形的下底长为_________.a c -4x 2y 8x 615. 【导学号47896974】规定一种新运算： =ac÷bd ，则 =___________ b d -2x 3 -x16. 若2x =5，2y =3，则4x-2y ×（-32）2=________.三、解答题（共52分）17.（每小题3分，共6分）用整式的乘法公式计算：（1）10012-2000；（2）5032×4931.18.（每小题4分，共8分）计算：（1）（m+1）（m-5）-m （m-6）；（2）（x-y+1）（x+y-1）-6x 2y 3÷3x 2y 2．19.（8分）先化简，再求值：[（2x-y ）2+（x+y ）（x-y ）-x （2y-x ）]÷（-2x ），其中x=-1，y=-2.20.（8分）在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．（1）小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：[（8+2）2-（8-2）2]×（-25）÷8.（2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作 a （a≠0），并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．21.（10分）边长分别为a ，b 的两块正方形地砖按图3所示放置，其中点D ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，BF ，DF ，求阴影部分的面积.22.（12分）观察以下等式：（x+1）（x 2-x+1）=x 3+1；（x+3）（x 2-3x+9）=x 3+27；（x+6）（x 2-6x+36）=x 3+216；…（1）按以上等式的规律填空：（a+b ）（_____________）=a 3+b 3.（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2-xy+y 2）-（x+2y ）（x 2-2xy+4y 2）.附加题（20分，不计入总分）24. （12分）若x 满足（9-x ）（x-4）=4，求（4-x ）+（x-9）2的值．解：设9-x=a ，x-4=b ，则（9-x ）（x-4）=ab=4，a+b=9-x+x-4=5，所以（9-x ）2+（x-4）2=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的解题思路求解下面问题：（1）若x 满足（5-x ）（x-2）=2，求（5-x ）2+（x-2）2的值.（2）如图4，已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF ，DF 为边作正方形，求阴影部分的面积．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B二、11. 2 12. 4×109 13. -3x 6y 414. 8m+5n 15. -16x 4y 16. 25三、17. 解：（1）原式=（1000+1）2-2000=10002+2000+1-2000=1 000 001. （2）原式=（50+32）（50-32）=502-（32）2=2500-94=249995.18.解：（1）（m+1）（m-5）-m （m-6）=m 2-5m+m-5-m 2+6m=2m-5.（2）（x-y+1）（x+y-1）-6x 2y 3÷3x 2y 2=[x-（y-1）][x+（y-1）]-2y=x 2-（y-1）2-2y=x 2-y 2+2y-1-2y=x 2-y 2-1.19. 解：原式=（4x 2-4xy+y 2+x 2-y 2-2xy+x 2）÷（-2x ）=（6x 2-6xy ）÷（-2x ）=-3x+3y. 当x=-1，y=-2时，原式=-3×（-1）+3×（-2）=3-6=-3.20.解：（1）原式=（100-36）×（-25）÷8=64×（-25）÷8=-200；（2）根据题意得 [（a+2）2-（a-2）2]×（-25）÷a=8a×（-25）÷a=-200．21. 解：S 三角形BDF =S 正方形ABCD +S 正方形CEFG -S 三角形DEF -S 三角形ABD -S 三角形BGF=a 2+b 2-21DE ·EF-21AB ·AD-21GF ·BG =a 2+b 2-21（a+b ）b-21a ·a-21b （b-a ） =a 2+b 2-21ab-21b 2-21a 2-21b 2+21ab =21a 2. 22. 解：（1）a 2-ab+b 2（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3-a 2b+ab 2+ba 2-ab 2+b 3=a 3+b 3.（3）原式=（x 3+y 3）-（x 3+8y 3）=-7y 3．附加题。
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第六章整式的乘除检测（满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算-8x6÷2x的结果是（）A. 4x4B.-4xC.4x3D.-4x2.水是由氢、氧两种元素组成的，一亿个氢原子的质量为0.0000000001674 ug，则数据0.000000000167 4用科学记数法可以表示为（）A.1.674×10-11B.-1.674×10C.1.674×10-10D.1.674×10-93.下列能用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（-a-b）B.（2a+b）（a-2b）C.（a-b）（-a-b）D.（a-b）（a-b）4.下列计算正确的是A. 2a+a=3aB. a•a=aC.a÷a=aD.（-2a）=-8a（）5.球的表面积公式为S=4πR，R为球的半径.已知一颗恒星的半径大约是3×14km，则该恒星的表面积为（π≈3）（）A.1.08×10km C.7.2×10kmB.1.08×10km D.7.2×10km6.若a+b=-1，ab=-5，则a+b的值为（）A.-9B.11C.23D.277. 若（x+3）（x-4）=x+mx-n，则m+n的值是（）A.-11B.-12C.13D.117.若4a-kab+9b是完全平方式，则常数k的值为（）A．6B．12C．±12D．±69.下列计算错误的是（）A.（-x+y）=x-2xy+yC.–ab（a b-ab+b）=-a b+a b-ab B.（y-3x）（-3x-y）=y-9xD.（2x y-3xy）÷xy=4x-6y2431022423663223621026292622222222222 253362422210.若 m 2-n=-4，则代数式（m+n ） 2 （m-n ） 2的值为（ ）A. 8B. -8C. 16D. -16二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.计算 2 -（- ） 的结果是__________.212.利用平方差公式计算 105×95 时，第一步可将原式变形为______________.12. 若一个正方形的边长增加了 3 cm ，面积相应增加 27 cm ，则原正方形的边长为_____cm.14. 通过计算图形的面积，可以得出一些整式的乘法.如图 1 所示，用整式的 乘法可以表示为__________________.15. 定义一种新运算：a ※b=（a+1）（b-1），化简（2x ）※（x-2）的结果 为________.16. 若 3 =2，5 =3，则 15 =__________.三、解答题（共 52 分）17.（每小题 4 分，共 8 分）计算：（1）a（-2a ） ÷（-a ） ；（2）（-15x y z-10x y +20x y ）÷（-5x y ）.18.（6 分）先化简，再求值：（2x-y ） -（x-y ）（2x-y ），其中 x=2 ，y=2.19.（8 分）地球 表面 平均 1cm 上的 空气 质量 约为 1kg ， 地球 的表 面积大 约是 5× 10 km ，地 球的 质量 约为 6× 10 kg． （1） 地球 表面 全 部空 气的 质量 约为 多 少千 克？（2） 地球 质量 大 约是 其表 面全 部空 气 质量 的多 少倍 ？（ 结 果用 科学 记数 法表 示 ）20.（8 分）先化简下列方框中的式子，然后再找出相等的式子，并用等式表21 0 -12 m m 2m 23 2 2 34 3 3 4 25 2 3 2 -1 2 8 2 24示出来.21.（10 分）如图 2，一张长方形的照片的一边 AB=2x+y ，另一边 BC=2x-y ， 现在需要将这张照片四周镶边，镶边的宽度都是 y ，求镶边部分的面积（用含 x ， y 的代数式表示）.22.（每小题 6 分，共 12 分）计算：（1）已知 2×4 ×8 =16×4 ，求 n 的值.（2）已知（a ） ÷a =3，求（a •a ）÷3 的值.附加题（共 20 分，不计入总分）23.（8 分）观察下列各式所蕴含的规律，完成以下问题：①1×3=2 -1；②3×5=4 -1；③5×7=6 -1；④7×9=8 -1；⑤9×11=10 -1；… （1）猜想：99×101=_________；（2）根据你发现的规律，写出第 n （n 为正整数）个等式，并说明理由.24. （12 分）如图 3，正方形 ABCD 的边长为 a ，正方形 CEFG 的边长为 b ，阴影部分①是长方形，阴影部分②是正方形，已知 BE=3，S +S =5.四边形 ABCD四边形 CEFG（1）求阴影部分①的面积；（2）求阴影部分②的面积.2n n 2 3m 2 2m 3m 5m -2 2 2 2 2 2参考答案一、1. B2. C3. C4. D5. A6. B7. D8. C9. B 10. C二、11. 312.（100+5）（100-5）13. 314. 2a （a+2b ）=2a +4ab15.2x 2-5x-316.36三、17.解：（1）原式=a （4a ）÷（-a ）=4a ÷（-a ）=-4a .（2）原式=（-15x 4 yz ）÷（-5x y）-（10x 3 y）÷（-5x y）+（20x 2 y）÷（-5x 2 y）=3x z+2xy-4y .18. 解：原式=4x -4xy+y -2x +3xy-y =2x -xy.当x=2 = 1 2，y=2 时，原式=2×（ 12） - 12×2= 12 -1=- 12.19. 解 ： （ 1 ） 地 球 表 面 全 部 空 气 的 质 量 约 为 5× 10 ×10 ×1=5× 10 （ kg ） .（ 2 ） 6× 10 ÷ （ 5× 10 ） =1.2× 10 .所以 地球 质量 大 约是 其表 面全 部空 气 质量 的 1.2× 10 倍．20. 解 ： （ a-2b ） +8ab=a -4ab+4b +8ab=a +4ab+4b ；2（ a+2b ） （ a-2b ） =2 （ a -4b ） =2a -8b ；（ a+2b ） - （ a-2b ） = （ a +4ab+4b ） - （ a -4ab+4b ） =8ab ；18 （ -a-2b ） 2 =a 2 +4ab+4b 2 .所以（ a-2b ） +8ab= （ -a-2b ）．21. 解：（2x+y+2y ）（2x-y+2y ）-（2x+y ）（2x-y ） =（2x+3y ）（2x+y ）-（2x+y ）（2x-y ）22 6 6 8 6 23 2 34 2 35 32 2 2 2 2 2 2 -1 2 810 24 18 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=4x +8xy+3y -4x +y=4y +8xy.所以镶边部分的面积为 4y +8xy.22. 解：（1）因为 2×4 2n×8n =2×（2 2）2n×（2 3）n=2×2 4n ×2=2 ，16×4 2=2×（2 ） =2 ×2 =2 ，且 2×4 ×8 =16×4 ，所以 2 =2 ，所以 7n+1=8，解得 n=1.（2）因为（a ） ÷a =a ÷a =a=a =3，所以（a a ）÷3 =a ÷3 =（a ） ÷ =3 ×9=81.9附加题23. 解：（1）100 -1（2）（2n-1）（2n+1）=4n-1，理由如下：（2n-1）（2n+1）=（2n ） -1 =4n -1.24. 解 ：（1）因为正方形 ABCD 的边长为 a ，正方形 CEFG 的边长为 b ，且 SS 四边形 四边形 +ABCD=5，所以 a +b =5 . CEFG因为 BE=3，所以 a+b=3.所以（a+b ） =3 ，即 a +b +2ab=9，所以 2ab=4，解得 ab=2.因为阴影部分①的面积等于 BC·CG=ab ，所以阴影部分①的面积为 2.（2）因为（a-b ） =（a+b ） -4ab ，（a+b ） =3 ，ab=2，所以（a-b ） =9-4×2=1.因为正方形 DMNG 的面积=DG =（CD-CG ） =（a-b ） =1，所以阴影部分 ②的面积为 1.2 2 2 222 3n 7n+1 4 2 2 4 4 8 2n n 2 7n+18 3m 2 2m 6m 2m 6m-2m 4m 3m 5m -2 8m -21 4m2222 2 2 22 22222222222 2 2。