高考物理一轮复习 磁场对运动电荷的作用 新人教版

图8-2-5
粒子运动轨迹的圆心O′在ab弦中垂线上，如图8-2-6所示： 由几何关系可知：sinθ=r/R=0.6， 所以θ=37° 粒子的最大偏转角β=2θ=74°。
图8-2-6
【名师支招】挖掘隐含的几何条件是解本题的关键，带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
问题，关键之处要正确找出粒子轨道的圆心和半径，画出轨迹圆弧，由几何形状明确弦切角、 圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间问题。
【例1】在真空中，半径r=3×10-2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图8-2-5所示，磁感应强度B=0.2 T，一 个带正电的粒子，以初速度v=106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷q/m=108 C/kg，不计粒子重力。求： (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？ (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v方向与ab的夹角θ及粒子 的最大偏转角β。
(1)当v0有最小值v1时,有: R1+R1sin30°=1/2l 由qv1B=mv12/R1，得：v1=qBl/(3m) 当v0有最大值v2时，有：R2=R2sin30°+l/2 由qv2B=mv22/R2,得：v2=qBl/m 所以带电粒子从磁场中ab边射出时，其速度范围应为：
图8-2-9
qBl/(3m)<v0<qBl/m。 (2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角应最大，由(1)知，当速度为v1 时，粒子在磁场中运动时间最长，对应轨迹的圆心角为：θ=4/3π
则tmax=[(4/3)π]/(2π)·2πm/(qB)=4πm/(3qB)。
【名师支招】(1)粒子刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨道与边
①方向由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受 力方向与电场方向相反
f=qvB(v⊥B)与电荷运动速度有关
F=qE与电荷运动速度无关
一定不做功
可能做正功，可能做负功，也可能不做功
①B=0,f=0；f=0，B不一定为零 ②电荷正负
①E=0,F=0；F=0,E=0 ②电荷正负
要点二 带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定
要点一
定义 产生 条件
方向
大小 做功 情况 注意 事项
洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 磁场对在其中运动电荷的作用力
电场力 电场对放入其中电荷的作用力
磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷 电场中的电荷无论静止，还是沿任何方向运动
均不受洛伦兹力作用
都要受到电场力作用
①由左手定则判定 ②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及 电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向 不一定垂直)
要点三 洛伦兹力的多解问题
1.带电粒子电性的不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同初速 度的条件下，正、负粒子在磁场中轨迹不同而形成双解。
2.磁场方向的不确定 有些题目中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度
的方向，此时必须考虑磁场方向的不确定而形成的双解。
3.临界状态不唯一
(1)试求粒子能从ab边射出磁场的v0的范围； (2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
【答案】(1)qBl/(3m)<v0<qBl/m (2)4πm/(3qB)
【解析】由于磁场边界的限制，粒子从ab边射出磁场时速度有一定
图8-2-8
的范围。当v0有最小值v1时，粒子速度恰与ab边相切；当v0有最大值v2时，粒子速度恰与cd边 相切，如图8-2-9所示。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：
圆心位置的 确定
(1)如图所示，图中P为 入射点，M为出射点， 已知入射方向和出射方 向时，可通过入射点和 出射点作垂直于入射方 向和出射方向的直线， 两条直线的交点就是圆 弧轨道的圆心O。
(2)如图所示，图中P为 入射点，M为出射点， 已知入射方向和出射点 的位置时，可以通过入 射点作入射方向的垂线， 连接入射点和出射点， 作它的中垂线，这两条 垂线的交点就是圆弧轨 道的圆心O。
半径的计算 一般利用几何知识解直角三角形
运动时间的 确定
如图所示，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周 运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从 A点运动到B点，粒子速度偏向角(φ)等于圆心 角(回旋角α)并等于AB弦与切线的夹角(弦切角 θ)的2倍。即：φ=α=2θ=ωt.利用圆心角(回 旋角α)与弦切角θ的关系，或者利用四边形内 角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式 t=(α/360°)T可求出粒子在磁场中的运动时间。
D. 3 3 (v1+v2)
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图8-2-7
热点二 带电粒子在有界磁场中的极值问题
【例2】如图8-2-8所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，大小为v0的带正电的粒子。已知粒 子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计。
【答案】(1)5×10-2 m (2)37° 74°
【解析】(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充 当圆周运动所需要的向心力。
根据牛顿第二定律有：qvB=mv2/R 所以R=mv/(qB)=5×10-2 m。 (2) 粒子在圆形磁场区域内的轨迹为一段半径R=5 cm的圆弧， 要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为场区的直径，
在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电
粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴的夹角
α=45°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两 点射出磁场，如图8-2-7所示。当α为60°时，为了
使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为(
)
D A. 1/2 (v1+v2)
B. (v1+v2)
C. 2 2 (v1+v2)
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子轨迹是圆弧状，
因此，它可能穿越磁场，也可能从入射界面这边反向
射回，如图8-2-4所示，于是形成多解。
4.运动的往复性
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，
运动往往具有往复性，因而形成多解。
图8-2-4
热点一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动