八年级上册数学 全册全套试卷测试卷附答案

八年级上册数学全册全套试卷测试卷附答案

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）

1．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：BG＝CF；

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析

【解析】

【分析】

（1）先利用ASA判定△BGD ≅CFD，从而得出BG=CF；

（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．

【详解】

解：（1）∵BG∥AC，

∴∠DBG＝∠DCF．

∵D为BC的中点，

∴BD＝CD

又∵∠BDG＝∠CDF，

在△BGD与△CFD中，

∵

DBG DCF BD CD

BDG CDF ∠=∠

⎧

⎪

=

⎨

⎪∠=∠

⎩

∴△BGD≌△CFD（ASA）．

∴BG＝CF．

（2）BE+CF＞EF．

∵△BGD≌△CFD，

∴GD＝FD，BG＝CF．

又∵DE⊥FG，

∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．

2．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．

【答案】（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或3

2

（3）9s

【解析】

【分析】

（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出

∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．

（3）因为V Q＜V P，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．

【详解】

（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，

又∵∠A=∠B=90°，

在△ACP与△BPQ中，

AP BQ

A B AC BP

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△ACP≌△BPQ（SAS），

∴∠ACP=∠BPQ，

∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，

则线段PC 与线段PQ 垂直.

（2）设点Q 的运动速度x,

①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，

912t t xt =-⎧⎨=⎩

， 解得31

t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ，

912xt t t =⎧⎨=-⎩

解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩

， 综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩

使得△ACP 与△BPQ 全等. （3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程， 设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，

∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点；

∴EB=EA=18cm.

当V Q =1时，

依题意得3x=x+2×9，

解得x=9；

当V Q =32

时， 依题意得3x=

32x+2×9， 解得x=12.

故经过9秒或12秒时P 与Q 第一次相遇.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.

3．如图，在ABC ∆中，903, 7C AC BC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的动点，连接AD ，以AD 为斜边在AD 的下方作等腰直角三角形ADE ．

（1）填空：ABC ∆的面积等于 ；

（2）连接CE ，求证：CE 是ACB ∠的平分线；

（3）点O 在BC 边上，且1CO =， 当D 从点O 出发运动至点B 停止时，求点E 相应的运动路程．

【答案】（1）

212

；（2）证明见解析；（3）32【解析】

【分析】 （1）根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得；

（2）如图所示作出辅助线，证明△AEM ≌△DEN （AAS ），得到ME=NE ，即可利用角平分线的判定证明；

（3）由（2）可知点E 在∠ACB 的平分线上，当点D 向点B 运动时，点E 的路径为一条直线，再根据全等三角形的性质得出CN=

1()2

AC CD +，根据CD 的长度计算出CE 的长度即可．

【详解】

解：（1）903, 7C AC BC ∠=︒==， ∴112137222

ABC S AC BC =

⨯=⨯⨯=， 故答案为：212 （2）连接CE ，过点E 作EM ⊥AC 于点M ，作EN ⊥BC 于点N ，

∴∠EMA=∠END=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠MEN=90°，

∴∠MED+∠DEN=90°，

∵△ADE 是等腰直角三角形

∴∠AED=90°，AE=DE

∴∠AEM+∠MED=90°，

∴∠AEM=∠DEN

∴在△AEM 与△DEN 中，

∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN ，AE=DE

∴△AEM ≌△DEN （AAS ）

∴ME=NE

∴点E 在∠ACB 的平分线上，

即CE 是ACB ∠的平分线