安徽省“江南十校”2016年高三学生冲刺联考(二模)数学(理)试题含答案

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安徽地区江南十校2016年度高三下学期联考理科综合试题

2016年安徽省“江南十校”高三联考理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦净后，再选择其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷和草稿纸上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.本试卷共16页。

如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生需及时报告监考教师。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关实验和研究方法，叙述正确的是A．绿叶中色素提取的原理是色素在层析液中溶解度越大，在滤纸上扩散越快B．盐酸在“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目的变化”中的作用原理相同C．萨顿用假说演绎法证实了基因在染色体上D．探究酵母菌的呼吸方式可以用是否产生二氧化碳予以确定2．小肠上皮细胞跨膜运输葡萄糖的过程如图所示，判断下列说法正确的是组织液小肠上皮细胞肠腔高Na+低Na+ 高Na+低K+ 高K+ 低葡萄糖低葡萄糖高葡萄糖葡萄糖Na+A．由图可知，葡萄糖进出小肠上皮细胞的方式是主动运输B．同向转运蛋白可同时转运Na+和葡萄糖，所以该载体蛋白不具有特异性C．人体温发生变化时，不会影响Na+进出上皮细胞D．小肠上皮细胞Na+排出的方式和神经细胞K+外流的方式不同3．已知与人体血红蛋白合成有关的一对等位基因是Hb A和Hb S。

只有纯合子（Hb S Hb S）患镰刀型细胞贫血症，患者大多于幼年期死亡。

只含一个致病基因的个体不表现镰刀型的是细胞贫血症，并对疟疾具有较强的抵抗力。

以下说法不正确．．．A．该致病基因的出现是基因突变的结果，可以用显微镜检测镰刀型细胞贫血症B．杂合子不易感染疟疾，显性纯合子易感染疟疾C．基因Hb A和Hb S不可能存在于一个染色体组中D．非洲某流行疟疾的地区消灭疟疾后，Hb A基因频率会上升4．科学家在癌细胞培养液中加入维生素C（实验组）以研究其对癌细胞生长的影响。

安徽省江南十校2016届高三上学期摸底联考数学理试卷

江南十校2016届新高三摸底联考卷理科数学本试卷分第I（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)已知集合A={x｜｜2x十｜＜3}，B＝｛x｜1｝，则A∩B＝（）A.｛x｜一2＜x ≤1 }B. ｛x｜一1≤x＜1}C. ｛x｜－1≤x≤1}D. ｛x｜－2＜x≤1}(2)设复数z的共扼复数为，若z +＝4，z·=5，且复数z在复平面上表示的点在第四象限，则z＝（）A. 2一B.一2iC.1一2iD.2一i(3)与函数有相同值域的函数是(4)已知图中阴影部分的面积为正整n，则二项式的展开式中的常数项为A. 240B.一240C. 60D.一60(5)平移函数y＝｜sinx｜的图象得到函数y＝｜cosx｜的图象，以下平移方法错误的是A.向左或向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左或向右平移个单位(6)在正方体ABCD一A1 B1C1D1中，四对异面直线,AC与A1D，BD1与AD,A1C 与AD1，BC与AD1，其中所成角不小于60°的异面直线有（）A.4对B. 3对C. 2对D. 1对(7)已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，且△PF1F2是以PF1为斜边的等腰直角三角形，则椭圆和双曲线的离心率之积为（）A．1 B.2＋3 C.2 D. 3一2(8)数列中的最大项是A.第11项B.第12项C.第13项D.第14项（9）若R)是偶函数，且f(1一m）＜f(m)，则实数m的取值范围是（）（10)定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量a i (i＝1，2,3,4)满足条件：，则（）　C. a i (i＝1，2,3,4)中任意两个都是一对单位正交向量 D. a 1，a4是一对单位正交向量(11)设Z是整数集，实数x,y满足，若使得z＝ax + y取到最大值的点(x, y)有且仅有两个，则实数a的值是（）A.5B.一5C.1D.一1(12)已知函数的图象与函数1)的图象有一个交点，则实数a的取值范围是（）第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．共20分．把答案坡在答题卡的相应位置）(13)执行如图所示的程序框图，则箱出的s的值为＿＿＿(14）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形切去了四个以顶点为圆心1为半径的四分之一圆，则该几何体的表面积为 (15）柳家为家里的小朋友萌萌订了一份鲜奶，牛奶公司的员工可能在早上6：30一7：30之间将鲜奶送到他家，萌萌早上上学的时间在7：00一7：40之间，则萌萌在上学前能得到鲜奶的概率为 (16）如图是函数的部分图象,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,R是该图象与x轴的一个交点，且PR⊥QR，△PQR的面积为2，则函数f（x）的最小正周期为＿　．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步卑）（17)（本小题满分12分）已知函数.（I）若函数f (x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为x＋y一1 ＝0，求a,b 的值；（II）若函数f(x)在区间〔2，＋co）上单调递增，求实数a的取值范围．(18)（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDEFGH中，底面ABCDEF是边长为2的正六边形，AG＝DH＝3，且AG，DH都与底面ABCDEF垂直．（I）求证：平面ABG//平面DEH；（II）平面BCHG与平面DEH所成二面角的正弦值。

2016届安徽省江南十校高三二模数学(文)试题(解析版)

2016届安徽省江南十校高三二模数学（文）试题一、选择题1．已知集合},06|{2Z x x x x A ∈>+--=，}3,2,1{=B ，则=B A （） A ．}1,0,1,2{-- B ．}3,2,1{ C ．}1,0{ D ．}1{ 【答案】D 【解析】试题分析：因为},06|{2Z x x x x A ∈>+--={}{}|32,1,0,x x x Z =-<<∈=-,}3,2,1{=B ,所以，=B A }1{,故选D.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集.2．复数iiz 215+-=的虚部为（） A ．511 B ．i 511 C ．511- D ．i 511-【答案】C【解析】试题分析：因为i iz 215+-=()()()()51271112125i i i i i ---==+-,所以复数i i z 215+-=的虚部为511-，故选C. 【考点】1、复数的概念；2、复数的运算.3．已知}{n a 是公比为2的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，若7612a S =+）（，则=3a （）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】试题分析：因为}{n a 是公比为2的等比数列，若7612a S =+）（所以()6161112222,112a a a -⨯+=⨯=-，=3a 2124⨯=,故选D.【考点】1、等比数列的通项公式；2、等比数列前n 项和公式. 4．已知命题p :R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα；命题q :x x x sin ),2,0(>∈∀π，则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．q p ∧为真D ．q p ∨为假【答案】B【解析】试题分析：因为()s i n 2c o s 5s i n 53αααϕ++<,所以命题“p :R ∈∃α，使得3cos 2sin =+αα”不正确，sin y x =,'cos y x =,sin y x =在原点处的切线斜率是cos 01=,切线方程为y x =,而(0,)2x π∈时, y x =总在sin y x =上方,因此命题q 正确,所以q ⌝为假,故选B.【考点】1、真值表的应用；2、三角函数的有界性及导数的几何意义.5．已知x ，y 满足不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则函数2z x y =+的最小值是（）A ．3B ．132C ．12D ．23 【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把2z x y =+变形为2y x z =-+．平移2y x =-由图可以看出，当直线2z x y =+经过可行域上的点B 时，截距z 最小．解方程组1430x x y =⎧⎨-+=⎩，得B 点坐标为()1,1；所以min 2113z =⨯+=．故应选A ．【考点】 1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中可行域的画法及利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 【答案】A【解析】试题分析：因为甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课共有224436C C =种选法, 两门功课都不相同时,可以甲先选两门剩余两门乙选,共有24C 6=种选法，所以他们选择的两门功课都不相同的概率为61366=,故选A. 【考点】1、组合数的应用；2、古典概型概率公式.7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．π32080-B ．π32080+ C ．π)4292(112-+ D ．π292112+【答案】C【解析】试题分析：由三视图知,该几何体是一个底面边长为4,高为5的正四棱柱,挖去一个底面半径为2,高为5的圆锥的组合体,其表面及是正四棱柱的全面积减去圆锥的底面积再加上圆锥的侧面积:1124π+-= π)4292(112-+，故选C. 【考点】1、三视图的应用；2、圆锥的侧面积公式及组合体的表面积.8．已知边长为2的等边ABC ∆，其中点G Q P ,,分别是边CA BC AB ,,上的三点，且CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，则PQ PG ⋅= （）A ．125B ．127C ．43D ．1211【答案】B【解析】试题分析：因为CA CG BC BQ AB AP 41,31,21===，所以=⋅11312342AB BC AC AB ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=231118446AB AC AB BC AC BC AB ⋅-+⋅-⋅ =()311124228446⨯-⨯+⨯-⨯-=127，故选B. 【考点】1、向量运算的三角形法则；2、平面向量的数量积公式.9．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =，对于R x ∈∀都有)1()1(x f x f -=+，当01<≤-x 时，)(log )(2x x f -=，则函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和为（）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】D【解析】试题分析：因为函数2)()(-=x f x g 在)8,0(内所有的零点之和，就是()2f x =在)8,0(内所有的根之和，也就是(),2y f x y ==交点横坐标之和，画出(),2y f x y ==函数图象，如图，由图知12342,10x x x x +=+=，所以，123412x x x x +++=，故选D.【考点】1、函数零点与函数图象交点之间的关系；2、数形结合思想. 10．如果函数x y ωsin 21=在区间]12,8[ππ-上单调递减，那么ω的取值范围为（） A ．)0,6[- B ．)0,4[- C ．]4,0( D ．]6,0( 【答案】B【解析】试题分析：因为1ω=时，1sin 2y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以可以排除C 、D ；6ω=-时，()11sin 6sin 622y x x =-=-在,812ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，因此可排除选项A ，故选B. 【考点】1、三角函数的单调性；2、选择题的特殊值法.11．抛物线x y 42=的准线与x 轴相交于点P ，过点P 作斜率)0(>k k 的直线交抛物线于B A ,两点，F 为抛物线的焦点，若||3||FB FA =，则直线AB 的斜率=k （）A ．33 B ．23 C ．332 D ．32【答案】B【解析】试题分析：设()()()122212,,,3131A x y B x y FA FB x x =∴+=+ ……①,设PB 方程y kx b =+，代入24y x =得()2212240,1kx k x k x x +-+==……②,由①②得(23,3,x B =,代入直线方程可解得k =,故选B. 【考点】1、抛物线的定义和几何性质；2、韦达定理的应用. 【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及韦达定理的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决，本题A B 、到焦点F 的距离就是转化为到焦点距离求解的.12．已知函数⎩⎨⎧≤-->-+=0,10),1(log 3)(22x x x x x x f 若5)(=a f ，则a 的取值集合为（）A ．}5,3,2{-B ．}3,2{-C ．}5,2{-D ．}5,3{ 【答案】C 【解析】试题分析：()()()()()22422215,33log 24,53log 25f f f -=---+==+==+= ，排除A 、B 、D,()5f a ∴=的集合为{}2,5-,故选C.【考点】1、分段函数的解析式；2、特殊值法解选择题.【方法点睛】本题主要考查抛分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型：(1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）求方程、求通项、求前n 项和公式问题等等.二、填空题13．已知函数2)(3+-=x x x f ，则)(x f 在]1,0[上的最小值为 .【答案】9322-【解析】试题分析：()()2222'31f x x x f x x =-+∴=- ,()f x 在⎛⎝⎭上递减,在3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，()min 239f x f ⎛∴==- ⎝⎭,故答案为9322-. 【考点】1、利用导数利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值.14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .【答案】0【解析】试题分析：该程序框图运行结果是数列cos6n n a π=的前2016项的和，根据三角函数诱导公式及三角函数的周期性可得，该数列每相邻12和为0，而201616812=⨯，所以，其和为16800⨯=，故答案为0. 【考点】1、程序框图及循环结构；2、三角函数诱导公式及三角函数的周期性. 15．在数列}{n a 中，)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则n S 的最小值为 .【答案】46-【解析】试题分析：因为)2(322,1111≥+=-=-n a a a n n ，所以}{n a 是以11-为首项，以32为公差的等差数列，通项为()3325111222n a n n =-+-⨯=-，由0n a ≤得8n ≤，即数列前8项为负数，因此数列前8项的和最小，n S 的最小值为8873884622S ⨯=-+⨯=-，故答案为46-. 【考点】1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前n 项和公式及最值.【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、等差数列的前n 项和公式、前n 项和的最值，属于难题..求等差数列前n 项和的最小值的方法通常有两种：①将前n 项和表示成关于n 的二次函数，n S 2An Bn =+，当2Bn A=-时有最小值（若2Bn A=-不是整数，n 等于离它较近的一个或两个整数时n S 最小）；②可根据0n a ≤且10n a +≥确定n S 最小时的n 值.16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，其左，右焦点分别为21,F F ，若以右焦点)0)(0,(2>c c F 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为M ，且直线MF 1恰好与圆相切，则双曲线的离心率为 . 【答案】13+【解析】试题分析：因为右焦点)0)(0,(2>c c F 为圆心作半径为c 的圆与双曲线的右支的一个交点为M ，且直线M F 1恰好与圆相切，所以122,MF MF MF c ⊥=，由勾股定理得1M F c=，由双曲线定义知122MF MF a -=c =-，离心率1c e a ===，故答案为13+. 【考点】1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率. 【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于难题 . 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ；②构造,a c 的齐次式，求出e ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．三、解答题17．在A B C ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知1c o s )s i n 3(c o s 2c o s 22=++C B B A.（1）求角C 的大小；（2）若32=c ，且ABC ∆的面积为3，求b a ,的值. 【答案】（1）32π=C ；（2）2,2==b a . 【解析】试题分析：（1）先由余弦的二倍角公式降幂，再利用三角形内角和定理及两角和的余弦公式将原式化为0c o ss i n 3c o s c o s s i n s i n c o s c o s =+++-C B C B C B C B ，进而得0)sin cos 3(sin =+C C B ，即可的结论；（2）面积公式得32321=⨯ab ，余弦定理得12)21(222=-⨯-+ab b a ，可解得b a ,的值.试题解析：由题意得，1cos )sin 3(cos cos 1=+++C B B A ， ∴0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =+++-C B C B C B C B ，即0)sin cos 3(sin =+C C B ， ∴3tan -=C ，故32π=C . （2）∵32321=⨯ab ，∴4=ab ，又32=c ，∴12)21(222=-⨯-+ab b a ，∴4=+b a .解得2,2==b a .【考点】1、余弦的二倍角公式、三角形内角和定理；2、两角和的余弦公式，余弦定理及三角形面积公式.18．某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试，分数分布如下表：（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足?参考公式：))()()(()(22dbcadcbabcadnK++++-=，其中dcban+++=.下面的临界值供参考：【答案】（1）35；（2）在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【解析】试题分析：（1）例举出乙班参加测试的成绩在90分以上的学生中，随机任取2名学生的基本事件，共15个，恰有1人为优秀的事件共有9个，根据古典概型概率公式可求解；（2）先列出列联表，然后直接利用公式，2()()()()()n ac bda b c d a c b d-++++，然后对照所给数据即可.试题解析：（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为FEDCBA,,,,,，其中成绩优秀的有3人，记为CBA,,，从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{FEFDEDFCECDCFBEBDBCBFAEADACABA共15个.设事件G 表示恰有1人为优秀，则G 包含的事件有},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{},,{F C E C D C F B E B D B F A E A D A共9个. 所以53)(=G P . 3人成绩为优秀，2×2列联表如下：∴706.21.176))()()(()(22<≈++++-=d b c a d c b a bd ac n K .在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【考点】1、古典概型概率公式；2、独立性检验.19．如图所示的多面体中，已知菱形ABCD 和直角梯形ACEF 所在的平面互相垂直，其中FAC ∠为直角， 60=∠ABC ，AC EF //，3,121===FA AB EF .（1）求证：⊥DE 平面BEF ；（2）求多面体ABCDEF 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【解析】试题分析：（1）连接BD 交AC 于O 点，连接EO ，先证⊥AC 平面ODE ，得ED AC ⊥，再根据直角三角形得BE ED ⊥，进而⊥DE 平面BEF ；（2）⊥BD 平面ACEF ，所以多面体ABCDEF 的体积分成两个三棱锥，33]3)21(21[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--ACEF D ACEF B ABCDEF V V V .试题解析：（1）证明：连接BD 交AC 于O 点，连接EO .因为60=∠ABC ，且四边形ABCD 为菱形，所以AO AB AC 2==.又AC EF //，121==AB EF ，FAC ∠为直角，所以四边形AOEF 为矩形，则AC EO ⊥，由四边形ABCD 为菱形得AC BD ⊥，又O CO EO = ，所以⊥AC 平面ODE ，而⊂ED 平面ODE ，则ED AC ⊥，又AC EF //，所以ED EF ⊥，因为3====OD EO AF BO ，故 45=∠=∠DEO BEO ，则 90=∠BED ，即BE ED ⊥，又E BE EF = ，所以⊥DE 平面BEF .（2）解：由（1）知，⊥BD 平面A C E ，所以33]3)21(21[312=⨯⨯+⨯⨯=+=--A C E F D A C E F B A B C D E F V V V .【考点】1、线面垂直的判定定理与性质；2、棱锥的体积公式.20．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)22,1(),3,2(),0,1(C B A -，且定点)1,1(P . （1）求ABC ∆的外接圆的标准方程；（2）若过定点P 的直线与ABC ∆的外接圆交于F E ,两点，求弦EF 中点的轨迹方程.【答案】（1）9)2(22=+-y x ；（2）21)21()23(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）先求出AB 、AC 中垂线方程，两方程联立解得圆心坐标，圆心到三角形顶点距离既是外接圆半径，进而得圆方程；（2）设弦EF 的中点为M ，坐标为),(y x ，ABC ∆外接圆的圆心N ，则)0,2(N由垂径定理的推论知MP MN ⊥，由0=⋅MP MN 可得轨迹方程.试题解析：（1）由题意得AB 的中点坐标为)2,0(，2=AC k ，AC 中垂线的斜率为22-，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==---=-x y x y 222)21(23得⎩⎨⎧==02y x ，∴A B C ∆的外接圆圆心为)0,2(，半径312=+=r ，故ABC ∆外接圆的标准方程为9)2(22=+-y x（2）设弦EF 的中点为M ，坐标为),(y x ，ABC ∆外接圆的圆心N ，则)0,2(N 由垂径定理的推论知MP MN ⊥，即0=⋅，∴0)1,1(),2(=--⋅-y x y x ，故弦EF 中点的轨迹方程为21)21()23(22=-+-y x . 【考点】1、定义法求圆方程；2、直接法求圆的方程.【方法点睛】本题主要考查三角形外接圆的方程和性质、动点的轨迹方程向量垂直的性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: ①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法①②解答的.21．已知函数x a ax x b x f ln )1()(++-=，R a ∈，且)(x f y =在1=x 处的切线垂直于y 轴.（1）若1-=a ，求)(x f y =在21=x 处的切线方程；（2）讨论)(x f 在),0(+∞上的单调性.【答案】（1）43+-=x y ；（2）当0=a 时，)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，当0<a 时， )(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，当10<<a 时，)(x f 在)1,1(a内单调递增，在]1,0(和),1[+∞a上单调递减；当1=a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递减，当1>a 时，)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(a 和),1[+∞上单调递减.【解析】试题分析：（1）由01)1('=++--=a a b f ，得1=b ，进而可求出切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（2）分五种情况0<a ，0=a ，10<<a ，1=a ，1>a ，先求出()'f x ，分别令()'0f x >可得增区间，令()'0f x <可得减区间. 试题解析：xa a xb x f ++--=1)('2，由题意01)1('=++--=a a b f ，故1=b （1）若1-=a ，x x x f +=1)(，则25)21(=f ，因为11)('2+-=xx f ，所以3)21('-==f k ，故所求切线方程为)21(325--=-x y ，即43+-=x y . （2）2222)1)(1(1)1(1)('xx ax x x a ax x a a x b x f ---=-++-=++--=，当0=a 时，由0)('=x f 得1=x ，则)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增；当0<a 时，由0)('=x f 得1=x 或a x 1=，则)(x f 在]1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增；当0>a 时，由0)('=x f 得1=x 或a x 1=，若10<<a ，则a 11<，则)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(和),1[+∞a上单调递减；若1=a ，则11=a，)(x f 在),0(+∞上单调递减；当1>a ，则11<a ，则)(x f 在)1,1(a 内单调递增，在]1,0(a 和),1[+∞上单调递减. 【考点】1、利用导数求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线方程、利用导数研究函数的单调性.属于难题. 利用导数求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=⋅-.22．选修4-1：几何证明选讲如图所示，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E 点.（1）证明：BDAD BC AC =；（2）若AC BD AD ==2，求ECBE 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）35. 【解析】试题分析：（1）延长CD 至F ，连接BF ，使得BD BF =，可证得ADC BFD ∠=∠，再由角平分线得， BCF ACD ∠=∠，进而CAD ∆∽CBF ∆，即可得结论；（2）先利用（1）的结论可得AD AC BC 42==，再利用圆的割线定理得BA BD BC BE ⋅=⋅，进而可得ECBE 的值. 试题解析：（1）证明：延长CD 至F ，连接BF ，使得BD BF =.因为BD BF =，所以BDF BFD ∠=∠，又ADC BDF ∠=∠，所以ADC BFD ∠=∠又因为CD 是ACB ∠的角平分线，故BCF ACD ∠=∠，则CAD ∆∽CBF ∆，所以BF AD BC AC =，又BD BF =，所以BDAD BC AC =. （2）解：∵CD 是ACB ∠的角平分线，AC BD AD ==2，∴2==ADBD AC BC ，所以AD AC BC 42==，由圆的割线定理得，BA BD BC BE ⋅=⋅，∴AD BE 23=，AD AD AD BC 25234=-=，∴53=EC BE . 【考点】1、相识三角形的应用；2、圆的割线定理.23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O 为极点，C 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 52=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点)5,3(P ，直线l 与曲线C 相交于N M ,两点，求||||PN PM +的值.【答案】（1）05222=-+y y x ,053=--+y x ；（2）【解析】试题分析：（1）极坐标方程两边同时乘以ρ，再利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，即可将极坐标方程化为直角坐标方程，移项后相比即可消去参数；（2）直线l 的参数方程代入05222=-+y y x ，得004232==+-t t ，利用直线参数方程的几何意义和韦达定理求解.试题解析：（1）由θρsin 52=得曲线C 的直角坐标方程为05222=-+y y x . 在直线l 的参数方程中，用代入法消去参数t ，得直线l 的普通方程为053=--+y x .（2）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223（t 为参数）代入05222=-+y y x ，得004232==+-t t ，设点N M ,对应的参数分别为21,t t ，则,2321=+t t 421=⋅t t ，∴23||||||||||2121=+=+=+t t t t PN PM .【考点】1、参数方程化普通方程及韦达定理；2、极坐标方程化直角坐标方程及直线参数的几何意义.24．选修4-5：不等式选讲已知函数|23||212|)(-++=x a x x f . （1）当1-=a 时，解不等式x x f 3)(≤；（2）当2=a 时，若关于x 的不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集，求实数b 的取值范围.【答案】（1）4121-<≤-x ；（2）]9,7[-. 【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找交集即可；（2）等价于 min [2()1]f x +|1|b <-，只需求出2()1f x +的最小值，然后解不等式即可. 试题解析：（1）当1-=a 时，不等式x x f 3)(≤可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++--<x x x x 3)23()212(41或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++<≤-x x x x 3)23()212(2341或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤--+≥x x x x 3)23()212(23，解得4121-<≤-x 或2341<≤-x 或23≥x ，故不等式x x f 3)(≤的解集为}21|{-≥x x . （2）当2=a 时，27|)32()212(||32||212|)(=--+≥-++=x x x x x f (2341≤≤-x 时取等号），则81272]1)(2[min =+⨯=+x f ，不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集等价于8|1|≤-b ，解得97≤≤-b ，故实数b 的取值范围是]9,7[-.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、不等式有解问题.。

2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣x2﹣x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}2．复数z=的虚部为（）A．B．i C．﹣D．﹣i3．已知{a n}是公比为2的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若2（S6+1）=a7，则a3=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知命题p：∃α∈R，使得sinα+2cosα=3；命题q：∀x∈（0，），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假5．若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4 C．5 D．6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．80﹣π B．80+πC．112+（2﹣4）πD．112+2π8．已知边长为2的等边△ABC，其中点P，Q，G分别是边AB，BC，CA上的三点，且AP=AB，BQ=BC，CG=CA，则•=（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．如果函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，那么ω的取值范围为（）A．[﹣6，0）B．[﹣4，0）C．（0，4]D．（0，6]11．抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率k（k＞0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=3|FB|，则直线AB的斜率k=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若f（a）=5，则a的取值集合为（）A．{﹣2，3，5}B．{﹣2，3} C．{﹣2，5} D．{3，5}二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=x3﹣x+2，则f（x）在[0，1]上的最小值为．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是．15．在数列{a n}中，a1=﹣11，2a n=2a n+3（n≥2），S n为数列{a n}的前n项和，则S n的最﹣1小值为．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），其左，右焦点分别为F1，F2，若以右焦点F2（c，0）（c＞0）为圆心作半径为c的圆与双曲线的右支的一个交点为M，且直线F1M恰好与圆相切，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2+（cosB+sinB）cosC=1．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．30名学生进行测试，分数分布如表：（1）若成绩120分以上为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．．如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中∠FAC为直角，∠ABC=60°，EF∥AC，EF=AB=1，FA=．（1）求证：DE⊥平面BEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．20．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（2，3），C（1，2），且定点P （1，1）．（1）求△ABC的外接圆的标准方程；（2）若过定点P的直线与△ABC的外接圆交于E，F两点，求弦EF中点的轨迹方程．21．已知函数f（x）=﹣ax+（1+a）lnx，a∈R，且y=f（x）在x=1处的切线垂直于y轴．（1）若a=﹣1，求y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．2016年安徽省江南十校高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣x2﹣x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集，确定出解集中的整数解得到A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+3）（x﹣2）＜0，x∈Z，解得：﹣3＜x＜2，x∈Z，即x=﹣2，﹣1，0，1，∴A={﹣2，﹣1，0，1}，∵B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故选：D．2．复数z=的虚部为（）A．B．i C．﹣D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：．故选：C．3．已知{a n}是公比为2的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，若2（S6+1）=a7，则a3=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出【解答】解：∵{a n}是公比为2的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，2（S6+1）=a7，∴=，解得a1=1，∴a3=．故选：D．4．已知命题p ：∃α∈R ，使得sin α+2cos α=3；命题q ：∀x ∈（0，），x ＞sinx ，则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．￢q 为假C ．p ∧q 为真D ．p ∨q 为假【考点】复合命题的真假．【分析】根据条件判断命题p ，q 的真假命题，结合复合命题的真假关系进行判断即可．【解答】解：sin α+2cos α=sin （α+θ）∈[﹣，]，θ是参数，∵3＞，∴∀α∈R ，sin α+2cos α≠3；故命题p 为假命题，设f （x ）=x ﹣sinx ，则f ′（x ）=1﹣cosx ≥0，则函数f （x ）为增函数，∵则当x ＞0时，f （x ）＞f （0），即x ﹣sinx ＞0，则x ＞sinx ，故命题q 是真命题，则￢q 为假，其余为假命题，故选：B5．若x ，y 满足约束条件，则z=x +2y 的最小值为（）A ．B ．4C ．5D ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x +2y ，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A 时，直线y=的截距最小，此时z 最小，由，得，即A （，）此时z=+2×=4．故选：B ．6．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数，由此能求出他们选择的两门功课都不相同的概率．【解答】解：甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，基本事件总数n==36，他们选择的两门功课都不相同包含的基本事件个数m==6．∴他们选择的两门功课都不相同的概率p===．故选：A．7．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．80﹣π B．80+πC．112+（2﹣4）πD．112+2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知，由三视图可得，几何体是一个长、宽、高为4、4、5的长方体挖去一个以长方体的内切圆为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，几何体的表面积为：圆锥的侧面积+长方体的侧面积﹣圆的面积．即S=+2•4•4+16•5﹣π×22=112+（2﹣4）π．故选：C．8．已知边长为2的等边△ABC，其中点P，Q，G分别是边AB，BC，CA上的三点，且AP=AB，BQ=BC，CG=CA，则•=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，利用平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出•的值．【解答】解：如图所示，等边△ABC中，AB=2，AP=AB，BQ=BC，CG=CA，∴=+=+，=+=﹣+，∴•=﹣+•﹣•+•=﹣×22+×2×2×cos60°﹣×2×2×cos120°+×2×2×cos60°=．故选：B．9．已知定义在R上的奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），当﹣1≤x＜0时，f（x）=log2（﹣x），则函数g（x）=f（x）﹣2在（0，8）内所有的零点之和为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和对称性之间的关系求出函数是周期为4的周期函数，作出函数在一个周期内的图象，利用数形结合进行求解．【解答】解：∵奇函数y=f（x），对于∀x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则f（2+x）=﹣f（x），即f（4+x）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数．若0＜x≤1，则﹣1≤﹣x＜0，则f（﹣x）=log2x=﹣f（x），则f（x）=﹣log2x，0＜x≤1，若1≤x＜2，则﹣1≤x﹣2＜0，∵f（2+x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣log2（2﹣x），1≤x＜2，若2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，f（x）=﹣f（x﹣2）=log2（x﹣2），2＜x＜3，由g（x）=f（x）﹣2=0得f（x）=2，作出函数f（x）在（0，8）内的图象如图：由图象知f（x）与y=2在（0，8）内只有4个交点，当0＜x≤1时，由f（x）=﹣log2x=2，得x=，当1≤x＜2时，由f（x）=﹣log2（2﹣x）=2得x=，则在区间（4，5）内的函数零点x=4+=，在区间（5，6）内的函数零点x=+4=，则在（0，8）内的零点之和为+++==12故在（0，8）内所有的零点之12，故选：D10．如果函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，那么ω的取值范围为（）A．[﹣6，0）B．[﹣4，0）C．（0，4]D．（0，6]【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的单调性，可得ω＜0且函数y=sin（﹣ωx）在区间[﹣，]上单调递增，由此求得ω的范围．【解答】解：∵函数y=sinωx在区间[﹣，]上单调递减，∴ω＜0且函数y=sin（﹣ωx）在区间[﹣，]上单调递增，则，即，求得﹣4≤ω＜0，故选：B．11．抛物线y2=4x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率k（k＞0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=3|FB|，则直线AB的斜率k=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=3|FB|，求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知|FA|=3|FB|，得：x1+1=3（x2+1），即x1=3x2+2，①∵P（﹣1，0），则AB的方程：y=kx+k，与y2=4x联立，得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，则x1x2=1，②由①②得x2=3，则A（，），∴k==，故选：B．12．已知函数f（x）=，若f（a）=5，则a的取值集合为（）A．{﹣2，3，5}B．{﹣2，3} C．{﹣2，5} D．{3，5}【考点】函数的值．【分析】当a＞0时，f（a）=3+log2（a﹣1）=5，当a≤0时，f（a）=a2﹣a﹣1=5．由此能求出a的取值集合．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=5，∴当a＞0时，f（a）=3+log2（a﹣1）=5，解得a=5，当a≤0时，f（a）=a2﹣a﹣1=5，解得a=﹣2或a=3（舍）．∴a的取值集合为{﹣2，5}．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=x3﹣x+2，则f（x）在[0，1]上的最小值为．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，确定极值，再比较端点处函数值的大小，从而得解．【解答】解：由函数f（x）=x3﹣x+2，得f'（x）=3x2﹣1=0，即．∵f（0）=2，，f（1）=2，∴函数f（x）=x3﹣x+2在[0，1]上的最小值为．故答案为：．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是0．【考点】程序框图．【分析】根据题中的流程图，模拟运行，依次根据条件计算s和n的值，直到n＞2016运行结束，输出此时的s的值即为答案．【解答】解：根据题中的流程图，模拟运行如下：输入s=0，n=1，此时n≤2016，符合条件，∴s=0+cos=，n=2，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=，n=3，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=，n=4，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=，n=5，此时n≤2016，符合条件，∴s=+cos=0，n=6，此时n≤2016，符合条件，…通过运行即可发现运行中的s的值具有周期性，周期为12，由于2016=12×168，∴s=0，n=2017，此时不满足条件n≤2016，结束运行，输出s=0．故答案为：0．15．在数列{a n}中，a1=﹣11，2a n=2a n+3（n≥2），S n为数列{a n}的前n项和，则S n的最﹣1小值为﹣46．【考点】数列的求和．【分析】根据数列的递推关系，得到数列{a n}是等差数列，结合等差数列的前n项和公式以及一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：∵a1=﹣11，2a n=2a n+3（n≥2），﹣1∴a n=a n+，（n≥2），﹣1=，即a n﹣a n﹣1即数列{a n}是公差d=的等差数列，则S n=na1+d=﹣11n+×=n2﹣n，对应的抛物线开口向上，对称轴为n=﹣=，∴当n=8时，S n取得最小值，最小值为S8=﹣11×8+×=﹣88+42=﹣46，故答案为：﹣46；16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），其左，右焦点分别为F1，F2，若以右焦点F2（c，0）（c＞0）为圆心作半径为c的圆与双曲线的右支的一个交点为M，且直线F1M恰好与圆相切，则双曲线的离心率为．．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得M在双曲线的右支上，MF1⊥MF2，且|MF2|=c，|MF1|=2a+c，F1F2=2c，运用勾股定理和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：由题意可得M在双曲线的右支上，MF1⊥MF2，且|MF2|=c，|MF1|=2a+c，F1F2=2c，由勾股定理可得，c2+（2a+c）2=4c2，化简可得e2﹣2e2﹣2=0，∵e＞1∴e=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos2+（cosB+sinB）cosC=1．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由诱导公式、两角和的余弦公式、商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的正切值求出C；（2）由题意和三角形的面积公式列出方程，由余弦定理列出方程，联立方程求出a，b的值．【解答】解：（1）由题意得，，又A=π﹣（B+C），∴，sinBsinC+sinBcosC=0，因sinB≠0，所以sinC+cosC=0，∴tanC=，∵0＜C＜π，∴C=；（2）∵△ABC的面积为，∴，则ab=4，①又，∴，则（a+b）2﹣ab=12，解得a+b=4，②由①②得，解得a=2，b=2．30名学生进行测试，分数分布如表：90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为A，B，C，D，E，F，其中成绩优秀的有3人，记为A，B，C，由此利用列举法能求出随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率．（2）由题意，甲班有6人成绩为优秀，乙班有3人成绩为优秀，求出2×2列联表和K2≈1.176＜2.706．从而得到在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关．【解答】解：（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为A，B，C，D，E，F，其中成绩优秀的有3人，记为A，B，C，从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有：共15个．设事件G表示恰有1人为优秀，则G包含的事件有{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，共9个．所以随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率．263人成绩为优秀，2×2列联表如下：∴．在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关．19．如图所示的多面体中，已知菱形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，其中∠FAC为直角，∠ABC=60°，EF∥AC，EF=AB=1，FA=．（1）求证：DE⊥平面BEF；（2）求多面体ABCDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，证明EF⊥ED，ED⊥BE，即可证明：DE ⊥平面BEF；（2）利用两个四棱锥的体积求多面体ABCDEF的体积．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O点，连接EO．因为∠ABC=60°，且四边形ABCD为菱形，所以AC=AB=2AO．又EF∥AC，，∠FAC为直角，所以四边形AOEF为矩形，则EO⊥AC，由四边形ABCD为菱形得BD⊥AC，又EO∩CO=O，所以AC⊥平面ODE，而ED⊂平面ODE，则AC⊥ED，又EF∥AC，所以EF⊥ED，因为，故∠BEO=∠DEO=45°，则∠BED=90°，即ED⊥BE，又EF∩BE=E，所以DE⊥平面BEF．（2）解：由（1）知，BD⊥平面ACEF，所以．20．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（2，3），C（1，2），且定点P （1，1）．（1）求△ABC的外接圆的标准方程；（2）若过定点P的直线与△ABC的外接圆交于E，F两点，求弦EF中点的轨迹方程．【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（1）确定△ABC的外接圆圆心为（2，0），半径r=2+1=3，即可求出△ABC外接圆的标准方程；（2）设弦EF的中点为M，坐标为（x，y），由垂径定理的推论知MN⊥MP，即，由此求弦EF中点的轨迹方程．【解答】解：（1）由题意得AC的中点坐标为，，∴AC中垂线的斜率为，直线AC的中垂线的方程为y﹣=﹣x，AB的中点坐标为（，），斜率为1，∴直线AB的中垂线的方程为y﹣=﹣（x﹣），由得，∴△ABC的外接圆圆心为（2，0），半径r=2+1=3，故△ABC外接圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=9（2）设弦EF的中点为M，坐标为（x，y），△ABC外接圆的圆心N，则N（2，0）由垂径定理的推论知MN⊥MP，即，∴（x﹣2，y）•（x﹣1，y﹣1）=0，故弦EF中点的轨迹方程为．21．已知函数f（x）=﹣ax+（1+a）lnx，a∈R，且y=f（x）在x=1处的切线垂直于y轴．（1）若a=﹣1，求y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（），f′（）的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：，由题意f'（1）=﹣b﹣a+1+a=0，故b=1；（1）若a=﹣1，，则，因为，所以，故所求切线方程为，即y=﹣3x+4．（2），当a=0时，由f'（x）=0得x=1，则f（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得x=1或，则f（x）在（0，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f'（x）=0得x=1或，若0＜a＜1，则，则f（x）在内单调递增，在（0，1]和上单调递减；若a=1，则，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞1，则，则f（x）在内单调递增，在和[1，+∞）上单调递减．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E点．（Ⅰ）证明：=；（Ⅱ）若2AD=BD=AC，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）延长CD至点F，使得BF=BD，连接BF．证明△CAD∽△CBF，即可得出结论；（Ⅱ）利用CD是∠ACB的角平分线，BD=AC=2AD，得出BC=2AC=4AD．由割线定理可得BE•BC=BD•BA，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：延长CD至点F，使得BF=BD，连接BF．因为BF=BD，所以∠BFD=∠ADC，因为CD是∠ACB的角平分线，所以∠ACD=∠BCF，所以△CAD∽△CBF所以=，因为BF=BD，所以=；（Ⅱ）解：因为CD是∠ACB的角平分线，BD=AC=2AD，所以=2，所以BC=2AC=4AD．由割线定理可得BE•BC=BD•BA，∴BE=AD，∴EC=4AD﹣AD=AD，所以=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．（Ⅱ）若P（3，），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，即可化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得普通方程．（II）把直线l的方程代入圆的方程可得：t2﹣3t+4=0，利用根与系数的关系可得PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2y=0．直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得普通方程：x+y﹣3﹣=0．（II）把直线l的方程代入圆的方程可得：t2﹣3t+4=0，则t1+t2=3，t1t2=4．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+|+a|x﹣|．（Ⅰ）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤3x；（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|的解集为空集，求实数b的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式f（x）=|2x+|﹣|x﹣|≤3x，再等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当a=2时，由题意可得，|1﹣b|＞7+1的解集为∅，即|1﹣b|≤8恒成立，即﹣8≤b ﹣1≤8，由此求得实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，不等式f（x）=|2x+|﹣|x﹣|≤3x，等价于①；或②；或．解①求得﹣≤x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x≥，故原不等式的解集为{x|x≥﹣}．（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1﹣b|，即2（|2x+|+2|x﹣|）+1＜|1﹣b|，即|4x+1|+|4x﹣6|+1＜|1﹣b|．由于|4x+1|+|4x﹣6|≥|（4x+1）﹣（4x﹣6）|=7，∴|1﹣b|＞7+1的解集为∅，即|1﹣b|≤8恒成立，∴﹣8≤b﹣1≤8，即﹣7≤b≤9，即要求的实数b的取值范围为[﹣7，9]．2016年9月7日。

2016年安徽省“江南十校”高三联考理科综合能力测试试题及答案

-2016安徽省“江南十校”高三联考生物参考答案与评分标准1--6 BCDDDC29（11分）（除说明外，每空2分）（1）细胞质基质、线粒体、叶绿体（少答一个扣1分）（2）有氧呼吸多于（3）CO2浓度高（1分）随着玻璃罩内CO2浓度降低，光合速率降低，光合作用消耗的CO2等于呼吸产生的CO230（9分）（除说明外，每空2分）（1）8（1分）（2）不可以（1分）（3）下丘脑（1分）条件反射（4）作用时间比较长，作用范围较广泛，反应速度较缓慢（任写两点，每点1分）（5）正反馈（1分）大脑皮层（1分）31（9分）（除说明外，每空2分）（1）17（1分）（2）如右图（3）性别比例化学（4）抵抗力32（10分）（每空2分）（1）1/2（2）①和④不能（3）有眼：无眼果蝇=1:1（且有眼染色体全正常，无眼全为单体）有眼果蝇多于无眼果蝇（且有眼和无眼果蝇都有染色体正常和染色体单体个体）39（15分）（除说明外，每空2分）（1）无核膜包被的细胞核（1分）（2）液体无氧（3）巴氏消毒灼烧灭菌紫外线灭菌（4）不适合（5）先增加后减少40（15分）（除说明外，每空2分）（1）逆转录成DNA PCR（2）启动子、终止子、标记基因（每点1分，多写复制原点不扣分，共3分）（3）显微注射（或基因枪法）（4）体液免疫和细胞免疫（5）预防多种疾病（6）正常基因2016年“江南十校”联考理综试卷化学试题参考答案7——13：DCBCAAC26.（1）分液漏斗（2分）（2）除去混合液中的丙烯酸和甲醇（降低丙烯酸甲酯的溶解度）（2分）（3）烧杯、玻璃棒、（量筒）（2分）（4）温度计水银球位置（2分）尾接管与锥形瓶接口密封（2分）（5）54.0％（2分）（6）在通风橱中实验（1分）防止明火（1分）(其他合理答案均可）27.（1）①-538（2分）②ABC（2分选D不得分，少选得1分）（2）500（2分）加压（1分）（3）N2O4+2HNO3-2e-=2N2O5+2H+（3分）（4）300℃之前，温度升高脱氮率逐渐增大；300℃之后，温度升高脱氮率逐渐减小（2分）300℃之前，反应未平衡，反应向右进行，脱氮率增大；300℃时反应达平衡，后升温平衡逆向移动，脱氮率减小。

安徽省江南十校2016届高三下学期联考试题_数学(文)_Word版含答案1

2016年安徽省“江南十校”高三联考数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}04A x x =≤≤，{}0,1,2B =，则A B ⋂中的元素个数为(A)2(B)3(C)4 (D)5（2）已知复数z 满足(1)1z i +=（i 为虚数单位），则z =(A)12i - (B)12i+ (C)1i - (D)1i + （3）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a ，则函数22)(2++=ax x x f 有两个不同零点的概率为 (A)13 (B)12 (C)23(D)56 （4）已知函数12,1()tan(),13x x f x x x π-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则1()(2)f f =(A)(B) 3-(C) 3(D) （5）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线方程为x y 34±=，则双曲线C 的方程为(A)221916x y -= (B)221169x y -= (C)2213664x y -= (D)2216436x y -= （6）设()sin f x x x =+()x R ∈，则下列说法错误．．的是 (A)()f x 是奇函数(B)()f x 在R 上单调递增(C)()f x 的值域为R(D) ()f x 是周期函数（7）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,0y x y x y 则2z x y =-的最小值为(A)3- (B) 2- (C) 1- (D)2（8）在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为(A)8π(B)6π(C)4π (D)3π （9）已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，465=⋅a a ，则数列{}2log n a 的前10项和为(A)5 (B)6 (C)10 (D)12 （10）执行如图所示的程序框图，如果输入的50t =，则输出的n(A) 5(B) 6(C) 7 (D) 8（11）已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且()13f π=，则()f x 的一个对称中心坐标是(A)2(,0)3π- (B)(,0)3π-(C)2(,0)3π(D)5(,0)3π（12）已知函数32()4f x x ax =-+，若()f x 的图象与x 轴正半轴有两个不同的交点，则实数a 的取值范围为 (A)(1,)+∞(B) 3(,)2+∞(C) (2,)+∞ (D) (3,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知向量(1,2)a =r ，(3,)b x =r，若//a b r r ，则实数x = .（14）在数列}{n a 中，12n n a a +-=，n S 为}{n a 的前n 项和.若990S =，则1a = .（15）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，P 是椭圆C 上一点，O 为坐标原点.已知60POA ∠=o，且OP AP ⊥，则椭圆C 的离心率为 .（16）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为 .侧视图32正视图俯视图三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. (17)(本小题满分12分)如图，平面四边形ABCD中，CD =，30CBD ∠=o，120BCD ∠=o，AB =AD =（Ⅰ）BD ；（Ⅱ）ADB ∠.(18)(本小题满分12分)第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y （从第26届算起，不包括之前已作出散点图如下：（i ）由图可以看出，金牌数之和y 与时间x 之间存在线性相关关系，请求出y 关于x 的线性回归方程；（ii ）利用（i ）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数.020406080100120140160180A B DC参考数据：28x =，85.6y =，1()()381n iii x x y y =--=∑，21()10nii x x =-=∑附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y ,其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niii nii x x y y bx x ==---∑∑$，$=a y bx-$(19)(本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD . （Ⅰ）证明：AC ⊥平面EFBD ；（Ⅱ）若210=BF ，求多面体ABCDEF(20)(本小题满分12分)已知过原点O 的动直线l 与圆C ：22(1)4x y ++=交于A B 、两点. ，求直线l 的方程；（Ⅱ）x 轴上是否存在定点0(,0)M x ，使得当l 变动时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0？若存在，求出0x 的值；若不存在，说明理由.中国俄罗斯1 2 3 4 5CA(21)(本小题满分12分) 设函数()(1)1xaxf x e x x =->-+. （I ）当=1a 时，讨论()f x 的单调性；（II ）当0a >时，设()f x 在0x x =处取得最小值，求证：()01f x ≤.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲如图，过O e 外一点E 作O e 的两条切线EA EB 、，其中A B 、为切点，BC 为O e 的一条直径，连CA 并延长交BE 的延长线于D 点. （Ⅰ）证明：ED BE =；（Ⅱ）若3AD AC =,求:AE AC 的值.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，），（），，（33233ππB A ，圆C 的方程为θρcos 2=（Ⅰ）求在平面直角坐标系xOy 中圆C 的标准．．方程；（Ⅱ）已知P 为圆C 上的任意一点，求ABP ∆面积的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设12)(--=x x x f ，记1)(->x f 的解集为M . （Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）已知M a ∈，比较12+-a a 与a1的大小. OB AC2016年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）试题参考答案与评分标准（1）B {}0,1,2A B ⋂=，A B ⋂中有3个元素，故选B （2）A 由(1)1z i +=，得1111(1)(1)2i i z i i i --===++-，故选A （3）D 抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件，由函数22)(2++=ax x x f 有两个不同零点，得0842>-=∆a ，解得22>-<a a 或.又a 为正整数，故a 的取值有6,5,4,3,2，共5种结果，所以函数22)(2++=ax x x f 有两个不同零点的概率为56，故选D （4）C (2)2f =，11()()tan (2)26f f f π===，故选C （5）A 抛物线的焦点坐标为），（05，双曲线焦点在x轴上，且5c ==，又渐近线方程为x y 34±=，可得34=a b ，所以4,3==b a ，故选A（6）D 因为()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以)(x f 为奇函数，故A 正确；因为()1cos 0f x x '=-≥‘，所以函数)(x f 在R 上单调递增，故B 正确；因为)(x f 在R 上单调递增，所以()f x 的值域为R ，故C 正确；()f x 不是周期函数，故选D（7）B 由⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥,03,01,0y x y x y 作出可行域如图所示，目标函数2z x y =-在点)0,1(-处取到最小值2-（8）B 所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分，体积为3141836ππ⨯⨯=，故选B x（9）C 由等比数列的性质可得51210110295656()()()()a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅故521222102121022log log log log log 45log 410a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅===5（），故选C （10）B 第一次运行后1,3,2===n a s ；第二次运行后2,5,5===n a s ；第三次运行后3,9,10===n a s ；第四次运行后4,17,19===n a s ；第五次运行后5,33,36===n a s ；第六次运行后6,65,69===n a s ；此时不满足t s <，输出6=n ，故选B（11）A 由)sin()(ϕω+=x x f 的最小正周期为π4，得21=ω.因为()13f π=，所以12()232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，由2πϕ<，得3πϕ=，故)321sin()(π+=x x f .令1()23x k k Z ππ+=∈，得22()3x k k Z ππ=-∈，故()f x 的对称中心为))(0,322(Z k k ∈-ππ，当0=k 时，()f x 的对称中心为)0,32(π-，故选A（12）D 由题意可知关于x 的方程24a x x=+有两个不等的正根，设)0(4)(2>+=x xx x g ，则2338(2)(24)()1(0)x x x g x x x x -++'=-=>，令()0g x '=，得2=x ，分析可知)(x g 在)2,0(上单减，),2(+∞上单增，在2=x 处取得极小值3，结合)(x g 的图像可得3>a ，故选D （13）6由//，可得236x =⨯=（14）2由题意可知}{n a 是公差2的等差数列，由919(91)92902S a -=+⨯=，解得21=a（15）5由题意可得cos602aOP OA ==o ，易得1(,)44P a a ，代入椭圆方程得：116316122=+b a ，故222255()a b a c ==-，所以离心率552=e（16）32165++π由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π(17) （Ⅰ）在BCD ∆中，由正弦定理得：sin sin BD CDBCD CBD=∠∠ ………………3分故sin 3sin 2CD BD BCD CBD =⋅∠==∠， ………………6分（Ⅱ）在ABD ∆中，由余弦定理得：222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠=⋅ ………………8分==………………10分所以45ADB ∠=o ………………12分 18.（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下…………………3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。

安徽省江南十校联考高考数学一模试卷(理科).docx

2016年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．3．“a=0”是“函数f（x）=sinx﹣+a为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2 D．5．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．6．在数列{a n}中，a n+1﹣a n=2，S n为{a n}的前n项和．若S10=50，则数列{a n+a n+1}的前10项和为（）A．100 B．110 C．120 D．1307．设D是△ABC所在平面内一点，=2，则（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣8．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）10．若x，y满足约束条件，则z=y﹣x的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[﹣，2]C．[﹣1，2] D．[﹣，1]11．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为（）A．4π+16+4B．5π+16+4C．4π+16+2D．5π+16+212．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣e D．﹣二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=．14．（2x﹣y）5的展开式中，x2y3的系数为．15．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为．16．已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，2S n=（n+1）a n，若存在唯一的正整数n使得不等式a n2﹣ta n﹣2t2≤0成立，则实数t的取值范围为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求（Ⅰ）∠ADB；（Ⅱ）△ADC的面积S．18．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．19．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国38 51 32 28 16俄罗斯24 23 27 32 26（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．20．已知抛物线C：y2=2px经过点M（2，2），C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且垂直于x轴．（Ⅰ）求线段ON的长；（Ⅱ）设不经过点M和N的动直线l2：x=my+b交C于点A和B，交l1于点E，若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由．21．已知函数f（x）=e x+ax2﹣2ax﹣1．（Ⅰ）当a=时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x），讨论g（x）的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有﹣∞和+∞的区间）．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过⊙O外一点E作⊙O的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为⊙O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点．（Ⅰ）证明：BE=DE；（Ⅱ）若AD=3AC，求AE：AC的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．2016年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出两集合的交集，即可做出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+1）（x﹣3）≤0，解得：﹣≤x≤3，即A={x|﹣≤x≤3}，∵B={x∈Z|x≤2}={2，1，0，﹣1，…}，∴A∩B={0，1，2}，即有3个元素，故选：B．2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为．故选：A．3．“a=0”是“函数f（x）=sinx﹣+a为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据奇函数的定义判断出a=0时，为奇函数，再根据奇函数的定义判断当为奇函数时，a=0，故可以判断为充要条件．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称当a=0时，f（x）=sinx﹣，f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣）=﹣sinx+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x），故f（z）为奇函数，当函数f（x）=sinx﹣+a为奇函数时，f（﹣x）+f（x）=0又f（﹣x）+f（x）=sin（﹣x）﹣（﹣）+a+sinx﹣+a=2a，故a=0所以““a=0”是“函数f（x）=sinx﹣+a为奇函数”的充要条件，故选C4．已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标和一条渐近线方程，设P（m，m），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得m，进而求得P到x轴的距离．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=，b=2，c==，即有F1（﹣，0），F2（，0），设渐近线l的方程为y=x，且P（m，m），•=（﹣﹣m，﹣m）•（﹣m，﹣m）=（﹣﹣m）（﹣m）+（﹣m）2=0，化为3m2﹣6=0，解得m=±，则P到x轴的距离为|m|=2．故选：C．5．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，满足x 2+y 2+z 2≤1，x ≥0，y ≥0，z ≥0的点P （x ，y ）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B ．6．在数列{a n }中，a n+1﹣a n =2，S n 为{a n }的前n 项和．若S 10=50，则数列{a n +a n+1}的前10项和为（）A ．100B ．110C ．120D ．130 【考点】数列的求和．【分析】由数列{a n }中，a n+1﹣a n =2，可得此数列是等差数列，公差为2．数列{a n +a n+1}的前10项和=a 1+a 2+a 2+a 3+…+a 10+a 10+a 11=2S 10+10d ，即可得出．【解答】解：∵数列{a n }中，a n+1﹣a n =2， ∴此数列是等差数列，公差为2．数列{a n +a n+1}的前10项和为：a 1+a 2+a 2+a 3+…+a 10+a 10+a 11=2（a 1+a 2+…+a 10）+a 11﹣a 1=2S 10+10×2=120，故选：C ．7．设D 是△ABC 所在平面内一点， =2，则（）A ．=﹣B ．=﹣C ．=﹣D ．=﹣【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据平面向量线性运算的几何意义用表示出．【解答】解：，，∴==．故选：D ．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次运行后s=2，a=3，n=1；第二次运行后s=5，a=5，n=2；第三次运行后s=10，a=9，n=3；第四次运行后s=19，a=17，n=4；第五次运行后s=36，a=33，n=5；第六次运行后s=69，a=65，n=6；此时不满足s＜t，输出n=6，故选：B．9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意，利用周期公式可求．由f（x）≤f（）恒成立，结合范围|φ|＜，可求φ=，令=kπ（k∈Z），即可解得f（x）的对称中心，即可得解．【解答】解：由f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为4π，得．因为f（x）≤f（）恒成立，所以f （x ），即+φ=+2k π（k ∈Z ），由|φ|＜，得φ=，故f （x ）=sin （）．令=k π（k ∈Z ），得x=2k π﹣，（k ∈Z ），故f （x ）的对称中心为（2k π﹣，0）（k ∈Z ），当k=0时，f （x ）的对称中心为（﹣，0），故选：A ．10．若x ，y 满足约束条件，则z=y ﹣x 的取值范围为（）A ．[﹣2，2]B ．[﹣，2]C ．[﹣1，2]D ．[﹣，1]【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简z=y ﹣x 为y=x +z ，从而结合图象求解．【解答】解：由题意作平面区域如下，化简z=y ﹣x 为y=x +z ，设l ：y=x +z ，故结合图象可知，当l 过3x ﹣y=0与x +y ﹣4=0的交点（1，3）时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y=x 2相切时，z 取得最小值，由，消去y得：x2﹣2x﹣2z=0，由△=4+8z=0，得z=﹣，故﹣≤z≤2，故选B．11．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为（）A．4π+16+4B．5π+16+4C．4π+16+2D．5π+16+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2=16，两个底面面积之和为=2；半圆柱的侧面积为π×1×4=4π，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为，故选：D．12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣e D．﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，根据函数存在极小值等价为f′（x）=﹣x+b=0有解，转化为一元二次方程，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣x+b，若函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，则f′（x）=﹣x+b=0有解，即﹣x2+bx+a=0有两个不等的正根，则，得b＞2，（a＜0），由f′（x）=0得x1=，x2=，分析易得f（x）的极小值点为x1，∵b＞2，（a＜0），∴x1==∈（0，），=f（x1）=alnx1﹣x12+bx1=alnx1﹣x12+x12﹣a=alnx1+x12﹣a，则f（x）极小值设g（x）=alnx+x2﹣a，x∈（0，），f（x）的极小值恒大于0等价为g（x）恒大于0，∵g′（x）=+x=＜0，∴g（x）在（0，）上单调递减，故g（x）＞g（）=aln﹣a≥0，得ln≤，即﹣a≤e3，则a≥﹣e3，故a的最小值为是﹣e3，故选：A二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=200．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．14．（2x﹣y）5的展开式中，x2y3的系数为﹣40．【考点】二项式定理．【分析】T r+1=（2x）5﹣r（﹣y）r，令r=3，即可得出．【解答】解：T r+1=（2x）5﹣r（﹣y）r，令r=3，可得：x2y3的系数为×22×（﹣1）3=﹣40．故答案为：﹣40．15．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点P在第一象限，由对称性可得|OP|==，推导出∠POA=60°，P（），由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：不妨设点P在第一象限，由对称性可得|OP|==，∵AP⊥PQ，在Rt△POA中，cos∠POA==，∴∠POA=60°，∴P（），代入椭圆方程得：=1，∴a2=5b2=5（a2﹣c2），整理得2a=c，∴离心率e==．故答案为：．16．已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，2S n=（n+1）a n，若存在唯一的正整数n使得不等式a n2﹣ta n﹣2t2≤0成立，则实数t的取值范围为﹣2＜t≤﹣1或≤t＜1．【考点】数列与不等式的综合．【分析】由题意求得数列{a n}的通项公式，将原不等式转化成n2﹣tn﹣2t2≤0，构造辅助函数f（x）=n2﹣tn﹣2t2，由题意可知f（1）≤0，f（2）＞0，即可求得t的取值范围．=﹣，【解答】解：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1整理得=，又a1=1，故a n=n，不等式a n2﹣ta n﹣2t2≤0可化为：n2﹣tn﹣2t2≤0，设f（n）=n2﹣tn﹣2t2，由于f（0）=﹣2t2，由题意可得：，解得﹣2＜t≤﹣1或≤t＜1．故答案为：﹣2＜t≤﹣1或≤t＜1．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求（Ⅰ）∠ADB；（Ⅱ）△ADC的面积S．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（I）在△BCD中由正弦定理解出BD，在△ABD中，由余弦定解出cos∠ADB；（II）代入三角形的面积公式计算．【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BD=3．在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB===．∴∠ADB=45°．（Ⅱ）∵∠CBD=30°，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°．∴sin∠ADC=sin（45°+30°）=，∴S△ACD=•CDsin∠ADC==．18．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）设AC，BD的交点为O，则O为BD的中点，连接OF，由EF∥BD，EF=BD，得EF∥OD．EF=OD，所以四边形EFOD为平行四边形，故ED∥OF，…又EF⊄平面ACF，OF⊂平面ACF，所以DE∥平面ACF．…（Ⅱ）方法一：因为平面EFBD⊥平面ABCD，交线为BD，AO⊥BD，所以AO⊥平面EFBD，作OM⊥BF于M，连AM，∵AO⊥平面BDEF，∴AO⊥BF，又OM∩AO=O，∴BF⊥平面AOM，∴BF⊥AM，故∠AMO为二面角A﹣BF﹣D的平面角．…取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰梯形，故OP⊥BD，因为=•OP=3，所以OP=．由PF=，得BF=OF==，因为，所以OM==，故AM==，…所以cos=，故二面角A﹣BF﹣D的余弦值为．…19．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国38 51 32 28 16俄罗斯24 23 27 32 26（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）作出两国代表团获得的金牌数的茎叶图，通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．（Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．…（Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，设事件A、B、C分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则P（X=0）=P（）P（）P（）=（1﹣）2（1﹣）=，P（X=1）==+（1﹣）2×=，P（X=2）==（）2（1﹣）+C（）（1﹣）（）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=，故X的分布列为：X 0 1 2 3P…EX==．…20．已知抛物线C：y2=2px经过点M（2，2），C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且垂直于x轴．（Ⅰ）求线段ON的长；（Ⅱ）设不经过点M和N的动直线l2：x=my+b交C于点A和B，交l1于点E，若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）先求出p的值，然后求出在第一象限的函数，结合函数的导数的几何意义求出N的坐标即可求线段ON的长；（Ⅱ）联立直线和抛物线方程进行削元，转化为关于y的一元二次方程，根据根与系数之间的关系结合直线斜率的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线y2=2px经过点M（2，2），得22=4p，故p=1，c的方程为y2=2x …C 在第一象限的图象对应的函数解析式为y=，则′=，故C 在点M 处的切线斜率为，切线的方程为y ﹣2=（x ﹣2），令y=0得x=﹣2，所以点N 的坐标为（﹣2，0），故线段ON 的长为2 … （Ⅱ）l 2恒过定点（2，0），理由如下：由题意可知l 1的方程为x=﹣2，因为l 2与l 1相交，故m ≠0由l 2：x=my +b ，令x=﹣2，得y=﹣，故E （﹣2，﹣）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）由消去x 得：y 2﹣2my ﹣2b=0则y 1+y 2=2m ，y 1y 2=﹣2b …直线MA 的斜率为==，同理直线MB 的斜率为，直线ME 的斜率为因为直线MA 、ME 、MB 的斜率依次成等差数列，所以+=2×=1+，即=1+=1+，…整理得：，因为l 2不经过点N ，所以b ≠﹣2 所以2m ﹣b +2=2m ，即b=2故l 2的方程为x=my +2，即l 2恒过定点（2，0）…21．已知函数f （x ）=e x +ax 2﹣2ax ﹣1．（Ⅰ）当a=时，讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）设函数g （x ）=f ′（x ），讨论g （x ）的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有﹣∞和+∞的区间）．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求得当a=时的f（x）的导数，由导数的单调性，讨论x＞0，x＜0，即可得到所求单调性；（Ⅱ）由条件可得g（x）=2ax﹣2a，g′（x）=e x+2a，对a讨论：a=0，a＞0，分①1﹣2a＜0，即a＞时，②1﹣2a=0，即a=时，③1﹣2a＞0，即0＜a＜时，a＜0，分①ln（﹣2a）﹣2＜0，即﹣＜a＜0时，②ln（﹣2a）﹣2=0，即a=﹣时，③ln（﹣2a）﹣2＞0，即a＜﹣时，运用导数判断单调性以及函数零点存在定理，即可判断零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，f′（x）=e x+x﹣1，易知f′（x）在R上单调递增，且f′（0）=0，因此，当x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）由条件可得g（x）=2ax﹣2a，g′（x）=e x+2a，（i）当a=0时，g（x）=e x＞0，g（x）无零点；（ii）当a＞0时，g′（x）＞0，g（x）在R上单调递增，g（0）=1﹣2a，g（1）=e＞0，①若1﹣2a＜0，即a＞时，g（0）=1﹣2a＜0，g（x）在（0，1）上有一个零点；②若1﹣2a=0，即a=时，g（0）=0，g（x）有一个零点0；③若1﹣2a＞0，即0＜a＜时，g（）=e﹣1＜0，g（x）在（，0）上有一个零点；（iii）当a＜0时，令g′（x）＞0，得x＞ln（﹣2a）；令g′（x）＜0，得x＜ln（﹣2a）．所以g（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））单调递减，在（ln（﹣2a），+∞）单调递增，g（x）min=g（ln（﹣2a））=2a[ln（﹣2a）﹣2]；①若ln（﹣2a）﹣2＜0，即﹣＜a＜0时，g（x）＞0，g（x）无零点；②若ln（﹣2a）﹣2=0，即a=﹣时，g（2）=0，g（x）有一个零点2；③若ln（﹣2a）﹣2＞0，即a＜﹣时，g（1）=e＞0，g（ln（﹣2a））＜0，g（x）在（1，ln（﹣2a））有一个零点；设h（x）=e x﹣x2（x≥1），则h′（x）=e x﹣2x，设u（x）=e x﹣2x，则u′（x）=e x﹣2，当x≥1时，u′（x）≥e﹣2＞0，所以u（x）=h′（x）在[1，+∞）单调递增，h′（x）≥h′（1）=e﹣2＞0，所以h（x）在[1，+∞）单调递增，h（x）≥h（1）=e﹣1，即x＞1时，e x＞x2，故g（x）＞x2+2ax﹣2a，设k（x）=lnx﹣x（x≥1），则k′（x）=﹣1=≤0，所以k（x）在[1，+∞）单调递减，k（x）≤k（1）=﹣1＜0，即x＞1时，lnx＜x，因为a＜﹣时，﹣2a＞e2＞1，所以ln（﹣2a）＜﹣2a，又g（﹣2a）＞（﹣2a）2+2a（﹣2a）﹣2a=﹣2a＞0，g（x）在（ln（﹣2a），﹣2a）上有一个零点，故g（x）有两个零点．综上，当a＜﹣时，g（x）在（1，ln（﹣2a））和（ln（﹣2a），﹣2a）上各有一个零点，共有两个零点；当a=﹣时，g（x）有一个零点2；当﹣＜a≤0时，g（x）无零点；当0＜a＜时，g（x）在（，0）上有一个零点；当a=时，g（x）有一个零点0；当a＞时，g（x）在（0，1）上有一个零点．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过⊙O外一点E作⊙O的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为⊙O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点．（Ⅰ）证明：BE=DE；（Ⅱ）若AD=3AC，求AE：AC的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）作出辅助线，根据AB⊥OE，AB⊥CD，可得OE∥CD，又O为BC的中点，得E为BD的中点，即可证得结论；（Ⅱ）设AC=t（t＞0），由射影定理，根据三角形中的知识，即可求得比值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB、OE，∵EA、EB为圆O的切线，∴OE垂直平分AB，又∵BC为圆O的直径，∴AB⊥CD，∴OE∥CD，又O为BC的中点，故E为BD的中点，∴BE=ED …解：（Ⅱ）设AC=t（t＞0），则AD=3t，CD=4t，在Rt△BCD中，由射影定理可得：BD2=DA•DC=12t2，∴BD=2t，在Rt△ABD中，AE=BD=t．∴AE：AC=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圆的直角坐标方程；（2）求得A，B的直角坐标，即可得到直线AB的方程；求得AB的距离和圆C和半径，求得圆C到直线AB的距离，由圆C上的点到直线AB的最大距离为d+r，运用三角形的面积公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1 …（2）在直角坐标系中A（0，3），B（，）所以|AB|==3，直线AB的方程为：x+y=3所以圆心到直线AB的距离d==，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为+1故△ABP面积的最大值为S==…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．【考点】不等关系与不等式．【分析】（I）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|=，由f（x，由f（x）＞﹣1，可得：或或，解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a＜2，可得：a2﹣a+1﹣==g（a）．对a分类讨论：当0＜a＜1时，当a=1时，当1＜a＜2时，即可得出．（I）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|=，由f（x）＞﹣1，可得：【解答】解：或或，解得0＜x＜2，∴M=（0，2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a＜2，∵a2﹣a+1﹣==g（a）．当0＜a＜1时，g（a）＜0，∴a2﹣a+1＜；当a=1时，g（a）=0，∴a2﹣a+1=；当1＜a＜2时，g（a）＞0，∴a2﹣a+1＞；综上所述：当0＜a＜1时，∴a2﹣a+1＜；当a=1时，a2﹣a+1=；当1＜a＜2时，a2﹣a+1＞．2016年8月23日。

安徽省江南十校高三数学冲刺联考(二模)试题理

2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z 满足21216z i =+，则z 的模为（）A ．20B ．12C ．25D ．23 2.θ为第三象限角，1tan 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ-=（） A ．355-B ．155-C ．355D ．1553.已知全集为R ，集合2{|680}A x x x =-+->，2log 03x B x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则()R C A B =I （） A ．(,2]-∞ B ．(,3]-∞ C ．(0,2] D ．[2,3] 4.不等式2x y +≤所表示的区域为M ，函数22y x =-的图象与x 轴所围成的区域为N .向M 内随机投一个点，则该点落到N 内概率为（） A ．8π B ．4π C ．2πD ．16π5.直线l 过抛物线E ：28y x =的焦点且与x 轴垂直，则直线l 与E 所围成的面积等于（） A ．13 B ．113 C ．323 D ．2836.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A ．165π+B ．163π+C ．204π+D ．205π+7.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序.当输入的[2,4]x ∈-时，则输出y 的范围是（） A ．[8,4]- B ．[0,24] C ．[2,4](6,24]-U D ．[2,24]-8.函数sin sin 3y x x π⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位后，得到()y g x =为偶函数，则m 的最小值为（） A ．12π B ．2π C ．3π D ．6π 9.平面α内有n 个点（无三点共线）到平面β的距离相等，能够推出//αβ，三个平面将空间分成m 个平面，则nm的最小值为（） A ．37 B ．57 C ．58 D ．3810.已知x ，y 满足02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，z xy =的最小值、最大值分别为a ，b ，且210x kx -+≥对[,]x a b ∈上恒成立，则k 的取值范围为（）A ．22k -≤≤B ．2k ≤C ．2k ≥-D ．14572k ≤ 11.向量m u r ，n r ，p u r 满足：2m n ==u r r ，2m n ⋅=-u r r ，1()()2m p n p m p n p -⋅-=-⋅-u r u r r u r ur u r r u r ，则p u r最大值为（）A ．2 B．1 D ．412.()y f x =的导函数满足：当2x ≠时，(2)(()2'()'())0x f x f x xf x -+->，则（） A．(4)4)2(3)f f f >> B．(4)2(3)4)f f f >> C．4)2(3)(4)f f f >> D．2(3)(4)4)f f f >>第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.二项式2nx ⎫⎪⎭展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项是．14.已知两个圆1C ，2C 与两坐标系都相切，且都过点(1,2)-，则12C C = ． 15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”注述中所用的割圆术是一种无限与有限转化思想.比...”即代表无限次重复，但原数中有个定数x，这可以通过x =确定出来2x =，类似地可得到：211111333n -+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅= ．16.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c .D 是BC边的中点，且AD =，8sin a B =，1cos 4A =-，则ABC ∆面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内）17.数列{}n a 满足12322322n n n a a a na ++++⋅⋅⋅+=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)(1)nn n n a b a a +=+⋅+，求{}n b 的前n 项和n T .18.甲乙两个班进行物理测试，其中女生60人，男生50人，从全部110人任取一人及格的概率为711，并且男生和女生不及格人数相等. （1）完成如下22⨯列联表（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为物理成绩及格与学生性别有关？（3）从两个班有放回的任取3人，记抽取的3人中不及格人数为X ，求X 的数学期望和方差.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.k2.7063.841 6.635 10.82819.平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=o，11AA AC AB ==，11A B A D =.（1）证明：平面11ACC A ⊥平面11BDD B ；（2）设BD 与AC 交于O 点，求二面角1B OB C --平面角正弦值.20.已知椭圆E ：22143x y +=，点A 、B 、C 都在椭圆E 上，O 为坐标原点，D 为AB 中点，且2CO OD =u u u r u u u r.（1）若点C 的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭，求直线AB 的方程；（2）求证：ABC ∆面积为定值. 21.设23()ln (31)2f x x x ax a x =-+-. （1）()'()g x f x =在[1,2]上单调，求a 的取值范围；（2）已知()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线M 的参数方程为：2cos 32sin 3cos x y ααααα⎧=⎪⎨=-⎪⎩（α为参数），曲线N 的极坐标方程为cos 4m πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求曲线M 的普通方程与曲线N 的直角坐标方程；（2）曲线M 与曲线N 有两个公共点，求m 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知()12f x x x =-+-. （1）解不等式：()3f x x ≤+；（2）不等式()232m f x m m ⋅≥+--对任意m R ∈恒成立，求x 的范围.2018年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）理科数学参考答案一、选择题1-5: CBCAC 6-10: CDDCB 11、12：DC 二、填空题13. 792014. 32三、解答题17.解：（1）当1n =时，131222a =-=；当2n ≥，1212222n n n n n na -++⎛⎫=--- ⎪⎝⎭2n n =，可得12n n a =，又∵当1n =时也成立，∴12n n a =；（2）112111122n n n n b +=⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1112112(21)(21)2121n n n n n +++⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭， ∴n T =22311111112212121212121n n +⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-⎪++++++⎝⎭1111222321321n n ++⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭.18.解：（1）（2）由22110(40203020)60507040K ⨯-⨯=⨯⨯⨯110.524 2.70621=≈<，犯错误概率不超过0.1的前提下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关；（3）由题意可知43,11X B⎛⎫⎪⎝⎭:，∴1211EX n p=⋅=，∴4784(1)31111121DX np p=-=⋅⋅=.19.（1）证明：设AC，BD交于点O，∵底面ABCD为菱形，∴AC BD⊥，又∵11A B A D=，O是BD的中点，∴1A O BD⊥，1AC AO O=I，∴BD⊥平面11ACC A，又∵BD⊂平面11BDD B，∴平面11ACC A⊥平面11BDD B；（2）解：∵11AA A C=，O是AC的中点，∴1OA AC⊥，1OA，OA，OB两两垂直，以OA，OB，1OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设112AA A C AB===，由题得2BD=，23AC=，11OA=，则(3,0,0)A，(3,0,0)C-，(0,1,0)B，1(0,0,1)A，设(,,)m x y z=u r是平面1OBB的一个法向量，(0,1,0)OB=u u u r，11(3,0,1)BB AA==-u u u r u u u r，130ym OBx zm BB⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩u r u u u ru r u u u r，可得(1,0,3)m=u r，设(,,)n x y z=r是平面1OB C的一个法向量，(3,0,0)OC=-u u u r，111OB OB BB OB AA=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r(0,1,0)(3,0,1)(3,1,1)=+-=-，1030030n OC xn OB x y z⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-++=⎪⎪⎩⎩r u u u rr u u u r，可得(0,1,1)n=-r，cos,m nm nm n⋅<>=u r ru r ru r r3622-==-⋅，∴二面角1B OB C--平面角正弦值为261014⎛⎫--=⎪⎪⎝⎭.20.解：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)D x y ，∵2CO OD =u u u r u u u r ，∴13,24D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将A ，B 带入椭圆方程中，可得22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩化简可得 12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=，∴121212123()4()AB y y x x k x x y y -+==--+31142OD k =-⨯=-，∴直线AB l 的方程为220x y ++=；（2）证明：设(,)C m n ，∴,22m n D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ①当直线AB 的斜率不存在时，0n =，由题意可得(2,0)C ，31,2A ⎛⎫--⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭或(2,0)C -，31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，此时193322ABC S ∆=⋅⋅=；②当直线AB 的斜率存在时，0n ≠，由（1）31344AB OC mk k n=-⋅=-， ∴AB ：3242n m m y x n ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，即直线AB ：2233448m m n y x n n +=--3342m x n n=--，即3460mx ny ++=，2234603412mx ny x y ++=⎧⎨+=⎩2233340x mx n ⇒++-=， ∴12x x m +=-，212413n x x =-，∵2CO OD =u u u r u u u r ，AB ===O 到AB 的距离d =，1332ABC OAB S S ∆∆==⨯92=.∴ABC S ∆为定值. 21.解：（1）由'()ln 33f x x ax a =-+，即()ln 33g x x ax a =-+，(0,)x ∈+∞，1'()3g x a x=-， ①()g x 在[1,2]上单调递增，∴130a x -≥对[1,2]x ∈恒成立，即13a x≤对[1,2]x ∈恒成立，得16a ≤； ②()g x 在[1,2]上单调递减，∴130a x -≤对[1,2]x ∈恒成立，即13a x≥对[1,2]x ∈恒成立，得13a ≥，由①②可得a 的取值范围为11,,63⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ；（2）由（1）知，①0a ≤，'()f x 在(0,)+∞上单调递增，∴(0,1)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增，∴()f x 在1x =处取得极小值，符合题意；②103a <<时，113a >，又'()f x 在1(0,)3a上单调递增，∴(0,1)x ∈时，'()0f x <，∴11,3x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x >，∴()f x 在(0,1)上单调递减，11,3a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()f x 在1x =处取得极小值，符合题意； ③13a =时，113a=，'()f x 在(0,1)上单调递增，∴(1,)x ∈+∞上单调递减， ∴(0,)x ∈+∞时，'()0f x ≤，()f x 单调递减，不合题意；④13a >时，1013a <<，当1,13x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x >，()f x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减，∴()f x 在1x =处取得极大值，不符合题意；综上所述，可得1,3a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭. 22.解：（1）在曲线M 中222cos 3sin x αα=+2cos 12sin ααα-=+cos 1y αα-=+，∴曲线M 的普通方程为21y x =-，[2,2]x ∈-. 在曲线中：由可得，∴曲线的直角坐标方程为；（2）联立21y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩210x x ⇒-+-=，[2,2]x ∈-有两解，令2()1g x x x =-+-，在[2,2]-上有两解，∴11)01[2,2]2(2)10(2)50g g ⎧∆=-->⎪⎪∈-⎪⎨⎪=≥⎪⎪-=+≥⎩，∴m ⎡∈⎢⎣⎭. 23.解：（1）①226233x x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≤+⎩，②12123x x x x <<⎧⎨-+-≤+⎩12x ⇒<<，③1323x x x ≤⎧⎨-≤+⎩01x ⇒≤≤，由①②③可得[0,6]x ∈；（2）①当0m =时，00≥，∴x R ∈； ②当0m ≠时，即22()13f x m m≥+--对m 恒成立， 222213(1)(3)4m m m m +--≤+--=，当且仅当23m ≥，即203m <≤时取等号，- 11 - ∴()124f x x x =-+-≥，解得17,,22x ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .。

安徽省江南十校高三数学上学期摸底联考试卷理

江南十校2016届新高三摸底联考卷理科数学本试卷分第I（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)已知集合A={x｜｜2x十｜＜3}，B＝｛x｜2x 1｝，则A∩B＝（）A.｛x｜一2＜x ≤1 }B. ｛x｜一1≤x＜1}C. ｛x｜－1≤x≤1}D. ｛x｜－2＜x≤1}(2)设复数z的共扼复数为z，若z +z＝4，z·z=5，且复数z在复平面上表示的点在第四象限，则z＝（）A. 2一21iB.21一2iC.1一2iD.2一i(3)与函数有相同值域的函数是(4)已知图中阴影部分的面积为正整n，则二项式的展开式中的常数项为A. 240B.一240C. 60D.一60(5)平移函数y＝｜sinx｜的图象得到函数y＝｜cosx｜的图象，以下平移方法错误的是A.向左或向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左或向右平移个单位(6)在正方体ABCD一A1 B1C1D1中，四对异面直线,AC与A1D，BD1与AD,A1C与AD1，BC与AD1，其中所成角不小于60°的异面直线有（）A.4对B. 3对C. 2对D. 1对(7)已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，且△PF1F2是以PF1为斜边的等腰直角三角形，则椭圆和双曲线的离心率之积为（）A．1 B.22＋3 C.22 D. 3一22(8)数列中的最大项是A.第11项B.第12项C.第13项D.第14项（9）若R)是偶函数，且f(1一m）＜f(m)，则实数m的取值范围是（）（10)定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量a i (i＝1，2,3,4)满足条件：，则（）C. a i (i＝1，2,3,4)中任意两个都是一对单位正交向量D. a 1，a4是一对单位正交向量(11)设Z是整数集，实数x,y满足，若使得z＝ax + y取到最大值的点(x, y)有且仅有两个，则实数a的值是（）A.5B.一5C.1D.一1(12)已知函数的图象与函数1)的图象有一个交点，则实数a的取值范围是（）第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．共20分．把答案坡在答题卡的相应位置）(13)执行如图所示的程序框图，则箱出的s的值为＿＿＿(14）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形切去了四个以顶点为圆心1为半径的四分之一圆，则该几何体的表面积为(15）柳家为家里的小朋友萌萌订了一份鲜奶，牛奶公司的员工可能在早上6：30一7：30之间将鲜奶送到他家，萌萌早上上学的时间在7：00一7：40之间，则萌萌在上学前能得到鲜奶的概率为(16）如图是函数的部分图象,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,R 是该图象与x轴的一个交点，且PR⊥QR，△PQR的面积为23，则函数f（x）的最小正周期为＿．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步卑）（17)（本小题满分12分）已知函数.（I）若函数f (x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为x＋y一1 ＝0，求a,b的值；（II）若函数f(x)在区间〔2，＋co）上单调递增，求实数a的取值范围．(18)（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDEFGH中，底面ABCDEF是边长为2的正六边形，AG＝DH＝3，且 AG，DH都与底面ABCDEF垂直．（I）求证：平面ABG//平面DEH；（II）平面BCHG与平面DEH所成二面角的正弦值。

安徽省江南十校联考高考数学一模试卷(理科)

2016年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．3．“a=0”是“函数f（x）=sinx﹣+a为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2 D．5．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．6．在数列{an }中，an+1﹣an=2，Sn为{an}的前n项和．若S10=50，则数列{an+an+1}的前10项和为（）A．100 B．110 C．120 D．1307．设D是△ABC所在平面内一点，=2，则（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣D．=﹣8．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）10．若x，y满足约束条件，则z=y﹣x的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[﹣，2] C．[﹣1，2] D．[﹣，1]11．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为（）A．4π+16+4B．5π+16+4C．4π+16+2D．5π+16+212．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣e D．﹣二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N= ．14．（2x﹣y）5的展开式中，x2y3的系数为．15．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为．16．已知Sn 为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若存在唯一的正整数n使得不等式an 2﹣tan﹣2t2≤0成立，则实数t的取值范围为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求（Ⅰ）∠ADB；（Ⅱ）△ADC的面积S．18．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．19．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国38 51 32 28 16俄罗斯24 23 27 32 26（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．20．已知抛物线C ：y 2=2px 经过点M （2，2），C 在点M 处的切线交x 轴于点N ，直线l 1经过点N 且垂直于x 轴．（Ⅰ）求线段ON 的长；（Ⅱ）设不经过点M 和N 的动直线l 2：x=my+b 交C 于点A 和B ，交l 1于点E ，若直线MA 、ME 、MB 的斜率依次成等差数列，试问：l 2是否过定点？请说明理由． 21．已知函数f （x ）=e x +ax 2﹣2ax ﹣1．（Ⅰ）当a=时，讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）设函数g （x ）=f ′（x ），讨论g （x ）的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有﹣∞和+∞的区间）．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过⊙O 外一点E 作⊙O 的两条切线EA 、EB ，其中A 、B 为切点，BC 为⊙O 的一条直径，连CA 并延长交BE 的延长线于D 点．（Ⅰ）证明：BE=DE ；（Ⅱ）若AD=3AC ，求AE ：AC 的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A （3，），B （3，），圆C 的方程为ρ=2cos θ．（1）求在平面直角坐标系xOy 中圆C 的标准方程；（2）已知P 为圆C 上的任意一点，求△ABP 面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．2016年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出两集合的交集，即可做出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+1）（x﹣3）≤0，解得：﹣≤x≤3，即A={x|﹣≤x≤3}，∵B={x∈Z|x≤2}={2，1，0，﹣1，…}，∴A∩B={0，1，2}，即有3个元素，故选：B．2．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1 C．1 D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z 的实部为．故选：A．3．“a=0”是“函数f（x）=sinx﹣+a为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据奇函数的定义判断出a=0时，为奇函数，再根据奇函数的定义判断当为奇函数时，a=0，故可以判断为充要条件．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称当a=0时，f（x）=sinx﹣，f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣）=﹣sinx+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x），故f（z）为奇函数，当函数f （x ）=sinx ﹣+a 为奇函数时，f （﹣x ）+f （x ）=0又f （﹣x ）+f （x ）=sin （﹣x ）﹣（﹣）+a+sinx ﹣+a=2a ，故a=0 所以““a=0”是“函数f （x ）=sinx ﹣+a 为奇函数”的充要条件，故选C4．已知l 是双曲线C ：﹣=1的一条渐近线，P 是l 上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若•=0，则P 到x 轴的距离为（） A ．B ．C ．2D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a ，b ，c ，可得焦点坐标和一条渐近线方程，设P （m ，m ），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得m ，进而求得P 到x 轴的距离．【解答】解：双曲线C ：﹣=1的a=，b=2，c==，即有F 1（﹣，0），F 2（，0），设渐近线l 的方程为y=x ，且P （m ，m ），•=（﹣﹣m ，﹣m ）•（﹣m ，﹣m ）=（﹣﹣m ）（﹣m ）+（﹣m ）2=0，化为3m 2﹣6=0，解得m=±，则P 到x 轴的距离为|m|=2．故选：C ．5．在平面直角坐标系xOy 中，满足x 2+y 2≤1，x ≥0，y ≥0的点P （x ，y ）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，满足x 2+y 2+z 2≤1，x ≥0，y ≥0，z ≥0的点P （x ，y ，z ）的集合对应的空间几何体的体积为（） A ．B ．C ．D ．【考点】类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，满足x 2+y 2+z 2≤1，x ≥0，y ≥0，z ≥0的点P （x ，y ）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，满足x 2+y 2+z 2≤1，x ≥0，y ≥0，z ≥0的点P （x ，y ）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B ．6．在数列{a n }中，a n+1﹣a n =2，S n 为{a n }的前n 项和．若S 10=50，则数列{a n +a n+1}的前10项和为（）A ．100B ．110C ．120D ．130 【考点】数列的求和．【分析】由数列{a n }中，a n+1﹣a n =2，可得此数列是等差数列，公差为2．数列{a n +a n+1}的前10项和=a 1+a 2+a 2+a 3+…+a 10+a 10+a 11=2S 10+10d ，即可得出．【解答】解：∵数列{a n }中，a n+1﹣a n =2， ∴此数列是等差数列，公差为2．数列{a n +a n+1}的前10项和为：a 1+a 2+a 2+a 3+…+a 10+a 10+a 11=2（a 1+a 2+…+a 10）+a 11﹣a 1=2S 10+10×2=120，故选：C ．7．设D 是△ABC 所在平面内一点，=2，则（） A ．=﹣B ．=﹣C ．=﹣D ．=﹣【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据平面向量线性运算的几何意义用表示出．【解答】解：，， ∴==．故选：D ．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】循环结构．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次运行后s=2，a=3，n=1；第二次运行后s=5，a=5，n=2；第三次运行后s=10，a=9，n=3；第四次运行后s=19，a=17，n=4；第五次运行后s=36，a=33，n=5；第六次运行后s=69，a=65，n=6；此时不满足s＜t，输出n=6，故选：B．9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意，利用周期公式可求．由f（x）≤f（）恒成立，结合范围|φ|＜，可求φ=，令=kπ（k∈Z），即可解得f（x）的对称中心，即可得解．【解答】解：由f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为4π，得．因为f（x）≤f（）恒成立，所以f（x），即+φ=+2kπ（k∈Z），由|φ|＜，得φ=，故f（x）=sin（）．令=kπ（k∈Z），得x=2kπ﹣，（k∈Z），故f（x）的对称中心为（2kπ﹣，0）（k∈Z），当k=0时，f（x）的对称中心为（﹣，0），故选：A．10．若x，y满足约束条件，则z=y﹣x的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[﹣，2] C．[﹣1，2] D．[﹣，1]【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简z=y﹣x为y=x+z，从而结合图象求解．【解答】解：由题意作平面区域如下，化简z=y﹣x为y=x+z，设l：y=x+z，故结合图象可知，当l过3x﹣y=0与x+y﹣4=0的交点（1，3）时，z取得最大值2；当l与抛物线y=x2相切时，z取得最小值，由，消去y得：x2﹣2x﹣2z=0，由△=4+8z=0，得z=﹣，故﹣≤z≤2，故选B．11．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为（）A．4π+16+4B．5π+16+4C．4π+16+2D．5π+16+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2=16，两个底面面积之和为=2；半圆柱的侧面积为π×1×4=4π，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为，故选：D．12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3B．﹣e2C．﹣e D．﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，根据函数存在极小值等价为f′（x）=﹣x+b=0有解，转化为一元二次方程，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x）=﹣x+b，若函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，则f′（x）=﹣x+b=0有解，即﹣x2+bx+a=0有两个不等的正根，则，得b＞2，（a＜0），由f′（x）=0得x1=，x2=，分析易得f（x）的极小值点为x1，∵b＞2，（a＜0），∴x1==∈（0，），则f（x）极小值=f（x1）=alnx1﹣x12+bx1=alnx1﹣x12+x12﹣a=alnx1+x12﹣a，设g（x）=alnx+x2﹣a，x∈（0，），f（x）的极小值恒大于0等价为g（x）恒大于0，∵g′（x）=+x=＜0，∴g（x）在（0，）上单调递减，故g（x）＞g（）=aln﹣a≥0，得ln≤，即﹣a≤e3，则a≥﹣e3，故a的最小值为是﹣e3，故选：A二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N= 200 ．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：由题意可得=，故N=200．故答案为：200．14．（2x﹣y）5的展开式中，x2y3的系数为﹣40 ．【考点】二项式定理．【分析】Tr+1=（2x）5﹣r（﹣y）r，令r=3，即可得出．【解答】解：Tr+1=（2x）5﹣r（﹣y）r，令r=3，可得：x2y3的系数为×22×（﹣1）3=﹣40．故答案为：﹣40．15．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，AP⊥PQ，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点P在第一象限，由对称性可得|OP|==，推导出∠POA=60°，P （），由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：不妨设点P在第一象限，由对称性可得|OP|==，∵AP⊥PQ，在Rt△POA中，cos∠POA==，∴∠POA=60°，∴P（），代入椭圆方程得：=1，∴a2=5b2=5（a2﹣c2），整理得2a=c，∴离心率e==．故答案为：．16．已知Sn 为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若存在唯一的正整数n使得不等式an 2﹣tan﹣2t2≤0成立，则实数t的取值范围为﹣2＜t≤﹣1或≤t＜1 ．【考点】数列与不等式的综合．【分析】由题意求得数列{an}的通项公式，将原不等式转化成n2﹣tn﹣2t2≤0，构造辅助函数f（x）=n2﹣tn﹣2t2，由题意可知f（1）≤0，f（2）＞0，即可求得t的取值范围．【解答】解：当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1=﹣，整理得=，又a1=1，故an=n，不等式an 2﹣tan﹣2t2≤0可化为：n2﹣tn﹣2t2≤0，设f（n）=n2﹣tn﹣2t2，由于f（0）=﹣2t2，由题意可得：，解得﹣2＜t≤﹣1或≤t＜1．故答案为：﹣2＜t≤﹣1或≤t＜1．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求（Ⅰ）∠ADB；（Ⅱ）△ADC的面积S．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（I）在△BCD中由正弦定理解出BD，在△ABD中，由余弦定解出cos∠ADB；（II）代入三角形的面积公式计算．【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BD=3．在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB===．∴∠ADB=45°．（Ⅱ）∵∠CBD=30°，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°．∴sin∠ADC=sin（45°+30°）=，=•CDsin∠ADC==．∴S△ACD18．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF=BD，平面EFBD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明DE∥平面ACF；（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，根据二面角平面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系即可求二面角A﹣BF﹣D的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）设AC，BD的交点为O，则O为BD的中点，连接OF，由EF∥BD，EF=BD，得EF∥OD．EF=OD，所以四边形EFOD为平行四边形，故ED∥OF，…又EF⊄平面ACF，OF⊂平面ACF，所以DE∥平面ACF．…（Ⅱ）方法一：因为平面EFBD⊥平面ABCD，交线为BD，AO⊥BD，所以AO⊥平面EFBD，作OM⊥BF于M，连AM，∵AO⊥平面BDEF，∴AO⊥BF，又OM∩AO=O，∴BF⊥平面AOM，∴BF⊥AM，故∠AMO为二面角A﹣BF﹣D的平面角．…取EF中点P，连接OP，因为四边形EFBD为等腰梯形，故OP⊥BD，因为=•OP=3，所以OP=．由PF=，得BF=OF==，因为，所以OM==，故AM==，…所以cos=，故二面角A﹣BF﹣D的余弦值为．…19．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国38 51 32 28 16俄罗斯24 23 27 32 26（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）作出两国代表团获得的金牌数的茎叶图，通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．（Ⅱ）由已知得X 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和EX ．【解答】解：（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．… （Ⅱ）由已知得X 的可能取值为0，1，2，3，设事件A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则P （X=0）=P （）P （）P （）=（1﹣）2（1﹣）=，P （X=1）==+（1﹣）2×=，P （X=2）==（）2（1﹣）+C（）（1﹣）（）=， P （X=3）=P （A ）P （B ）P （C ）=（）2（）=，故X 的分布列为：X 0 123P (X)=．…20．已知抛物线C ：y 2=2px 经过点M （2，2），C 在点M 处的切线交x 轴于点N ，直线l 1经过点N 且垂直于x 轴．（Ⅰ）求线段ON 的长；（Ⅱ）设不经过点M 和N 的动直线l 2：x=my+b 交C 于点A 和B ，交l 1于点E ，若直线MA 、ME 、MB 的斜率依次成等差数列，试问：l 2是否过定点？请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）先求出p的值，然后求出在第一象限的函数，结合函数的导数的几何意义求出N的坐标即可求线段ON的长；（Ⅱ）联立直线和抛物线方程进行削元，转化为关于y的一元二次方程，根据根与系数之间的关系结合直线斜率的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线y2=2px经过点M（2，2），得22=4p，故p=1，c的方程为y2=2x…C在第一象限的图象对应的函数解析式为y=，则′=，故C在点M处的切线斜率为，切线的方程为y﹣2=（x﹣2），令y=0得x=﹣2，所以点N的坐标为（﹣2，0），故线段ON的长为2…（Ⅱ）l2恒过定点（2，0），理由如下：由题意可知l1的方程为x=﹣2，因为l2与l1相交，故m≠0由l2：x=my+b，令x=﹣2，得y=﹣，故E（﹣2，﹣）设A（x1，y1），B（x2，y2）由消去x得：y2﹣2my﹣2b=0则y1+y2=2m，y1y2=﹣2b…直线MA的斜率为==，同理直线MB的斜率为，直线ME的斜率为因为直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，所以+=2×=1+，即=1+=1+，…整理得：，因为l2不经过点N，所以b≠﹣2所以2m﹣b+2=2m，即b=2故l2的方程为x=my+2，即l2恒过定点（2，0）…21．已知函数f（x）=e x+ax2﹣2ax﹣1．（Ⅰ）当a=时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x），讨论g（x）的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有﹣∞和+∞的区间）．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求得当a=时的f（x）的导数，由导数的单调性，讨论x＞0，x＜0，即可得到所求单调性；（Ⅱ）由条件可得g（x）=2ax﹣2a，g′（x）=e x+2a，对a讨论：a=0，a＞0，分①1﹣2a ＜0，即a＞时，②1﹣2a=0，即a=时，③1﹣2a＞0，即0＜a＜时，a＜0，分①ln（﹣2a）﹣2＜0，即﹣＜a＜0时，②ln（﹣2a）﹣2=0，即a=﹣时，③ln（﹣2a）﹣2＞0，即a＜﹣时，运用导数判断单调性以及函数零点存在定理，即可判断零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，f′（x）=e x+x﹣1，易知f′（x）在R上单调递增，且f′（0）=0，因此，当x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）由条件可得g（x）=2ax﹣2a，g′（x）=e x+2a，（i）当a=0时，g（x）=e x＞0，g（x）无零点；（ii）当a＞0时，g′（x）＞0，g（x）在R上单调递增，g（0）=1﹣2a，g（1）=e＞0，①若1﹣2a＜0，即a＞时，g（0）=1﹣2a＜0，g（x）在（0，1）上有一个零点；②若1﹣2a=0，即a=时，g（0）=0，g（x）有一个零点0；③若1﹣2a＞0，即0＜a＜时，g（）=e﹣1＜0，g（x）在（，0）上有一个零点；（iii）当a＜0时，令g′（x）＞0，得x＞ln（﹣2a）；令g′（x）＜0，得x＜ln（﹣2a）．所以g（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））单调递减，在（ln（﹣2a），+∞）单调递增，=g（ln（﹣2a））=2a[ln（﹣2a）﹣2]；g（x）min①若ln（﹣2a）﹣2＜0，即﹣＜a＜0时，g（x）＞0，g（x）无零点；②若ln（﹣2a）﹣2=0，即a=﹣时，g（2）=0，g（x）有一个零点2；③若ln（﹣2a）﹣2＞0，即a＜﹣时，g（1）=e＞0，g（ln（﹣2a））＜0，g（x）在（1，ln（﹣2a））有一个零点；设h（x）=e x﹣x2（x≥1），则h′（x）=e x﹣2x，设u（x）=e x﹣2x，则u′（x）=e x﹣2，当x≥1时，u′（x）≥e﹣2＞0，所以u（x）=h′（x）在[1，+∞）单调递增，h′（x）≥h′（1）=e﹣2＞0，所以h（x）在[1，+∞）单调递增，h（x）≥h（1）=e﹣1，即x＞1时，e x＞x2，故g（x）＞x2+2ax﹣2a，设k（x）=lnx﹣x（x≥1），则k′（x）=﹣1=≤0，所以k（x）在[1，+∞）单调递减，k（x）≤k（1）=﹣1＜0，即x＞1时，lnx＜x，因为a＜﹣时，﹣2a＞e2＞1，所以ln（﹣2a）＜﹣2a，又g（﹣2a）＞（﹣2a）2+2a（﹣2a）﹣2a=﹣2a＞0，g（x）在（ln（﹣2a），﹣2a）上有一个零点，故g（x）有两个零点．综上，当a＜﹣时，g（x）在（1，ln（﹣2a））和（ln（﹣2a），﹣2a）上各有一个零点，共有两个零点；当a=﹣时，g（x）有一个零点2；当﹣＜a≤0时，g（x）无零点；当0＜a＜时，g（x）在（，0）上有一个零点；当a=时，g（x）有一个零点0；当a＞时，g（x）在（0，1）上有一个零点．四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，过⊙O外一点E作⊙O的两条切线EA、EB，其中A、B为切点，BC为⊙O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点．（Ⅰ）证明：BE=DE；（Ⅱ）若AD=3AC，求AE：AC的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）作出辅助线，根据AB⊥OE，AB⊥CD，可得OE∥CD，又O为BC的中点，得E 为BD的中点，即可证得结论；（Ⅱ）设AC=t（t＞0），由射影定理，根据三角形中的知识，即可求得比值．【解答】证明：（Ⅰ）连接AB、OE，∵EA、EB为圆O的切线，∴OE垂直平分AB，又∵BC为圆O的直径，∴AB⊥CD，∴OE∥CD，又O为BC的中点，故E为BD的中点，∴BE=ED…解：（Ⅱ）设AC=t（t＞0），则AD=3t，CD=4t，在Rt△BCD中，由射影定理可得：BD2=DA•DC=12t2，∴BD=2t，在Rt△ABD中，AE=BD=t．∴AE：AC=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为ρ=2cosθ．（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得圆的直角坐标方程；（2）求得A，B的直角坐标，即可得到直线AB的方程；求得AB的距离和圆C和半径，求得圆C到直线AB的距离，由圆C上的点到直线AB的最大距离为d+r，运用三角形的面积公式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由ρ=2cosθ，可得：ρ2=2ρcosθ，所以x2+y2=2x故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：（x﹣1）2+y2=1…（2）在直角坐标系中A（0，3），B（，）所以|AB|==3，直线AB的方程为：x+y=3所以圆心到直线AB的距离d==，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为+1故△ABP面积的最大值为S==…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．【考点】不等关系与不等式．【分析】（I）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|=，由f（x，由f（x）＞﹣1，可得：或或，解出即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a＜2，可得：a2﹣a+1﹣==g（a）．对a分类讨论：当0＜a＜1时，当a=1时，当1＜a＜2时，即可得出．【解答】解：（I）f（x）=|x|﹣|2x﹣1|=，由f（x）＞﹣1，可得：或或，解得0＜x＜2，∴M=（0，2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0＜a＜2，∵a2﹣a+1﹣==g（a）．当0＜a＜1时，g（a）＜0，∴a2﹣a+1＜；当a=1时，g（a）=0，∴a2﹣a+1=；当1＜a＜2时，g（a）＞0，∴a2﹣a+1＞；综上所述：当0＜a＜1时，∴a2﹣a+1＜；当a=1时，a2﹣a+1=；当1＜a＜2时，a2﹣a+1＞．2016年8月23日。

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理科数学一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合}|{2x xx M ≥=，},13|{R x y y N x ∈+==，则=N M （）A ．}1|{>x xB ．}1|{≥x xC ．0|{≤x x 或}1>xD ．}10|{≤≤x x 2.已知复数z 满足i z i 32)31-=+（（i 为虚数单位），则复数z 则复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知数列}{na 满足151=a，3432=a ，且212+++=n n n a a a ，若01<⋅+k k a a ,则正整数=k ( ）A ．21B ．22C ．23D ．244。

设点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为61：，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．022=±y x B ．022=±y x C ．023=±y xD ．023=±y x5。

在空间直角坐标系xyz O -中，已知某四面体的四个顶点坐标分别是)0,0,1(A ，)0,1,0(B ，)2,0,0(C ，)2,1,1(D ,则该四面体的正视图的面积不可能为( ） A ．2B ．3C ．214D ．226.设A 是由x 轴、直线)10(≤<=a a x 和曲线2x y =围成的曲边三角形区域，集合}10,10|),{(≤≤≤≤=Ωy x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域Ω内的概率为1921，则实数a 的值是（） A ．161B ．31-C ．23- D ．2- 7.执行如图所示的程序框图,则输出的a 的值是（）A ．2B ．81C ．41 D ．218.若把函数）（6sin πω-=x y 的图象向左平移3π个单位,所得到的图象与函数x y ωcos =的图象重合,则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．23C ．32D ．219.设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03020y x y x x 表示的平面区域上,则1222+-+=x y x z 的最小值为( ） A ．1 B ．55 C ．2 D ．55210。

对于平面向量，给出下列四个命题: 命题1p ：若0>⋅b a ，则a 与b 的夹角为锐角；命题2p :“||||||b a b a ⋅=⋅”是“b a //”的充要条件；命题3p ：当b a ,为非零向量时，“0=+b a "是“||||||||b a b a -=+”的必要不充分条件;命题4p ：若||||b b a =+，则|2||2|b a b +≥其中的真命题是（）A ．1p ,3p B ．2p ，4p C ．1p ，2p D ．3p ,4p11。

已知直线l 是曲线1C ：2x y =与曲线2C ：)1,0(,ln ∈=x x y 的一条公切线，若直线l 与曲线1C 的切点为P ，则点P 的横坐标t 满足（）A ．210<<tB ．121<<t C ．222<<t D ．32<<t12。

已知点N M ,是抛物线24x y =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足135=∠MFN ，弦MN 的中点P 到直线l ：161-=y 的距离记为d ，若22||d MN ⋅=λ，则λ的最小值为( ）A ．22 B ．221-C ．221+ D ．22+二、填空题(每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数⎩⎨⎧>≤+=-2,32),1()(x x x f x f x，则=)2(log 3f 。

14。

已知5)1)(223(xx x a x -+的展开式中的各项系数和为4,则2x 项的系数为。

15。

已知在梯形ABCD 中，CD AB //,AB AD ⊥，2=AB ，1==CD AD ，将梯形ABCD 沿对角线AC 折叠成三棱锥ABC D -,当二面角B AC D --是直二面角时,三棱锥ABC D -的外接球的表面积为 . 16.设数列}{n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数n a n n a n n ,,2,记nS 是数列}{na 的前n 项和,则=1-22016S。

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17。

已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边,且满足A c C a b cos cos )2(⋅=⋅-.（1）求角C 的大小；（2）设)sin(22sin 342B C Ay -+-=,求y 的最大值并判断当y 取得最大值时ABC ∆的形状。

18。

4月23日是世界读书日,为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而获得更多的知识,某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生"的实践活动.校学生会实践部的同学随机抽查了学校的40名高一学生，通过调查他们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如下列联表：（1)根据上表,能否有90％的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？ (2）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生,求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望)(ξE 。

参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.下面的临界值供参考：)(2k K P ≥0.150。

10 0。

05 0。

025 0。

010 0.005 0。

001k2。

072 2。

706 3。

841 5。

024 6.635 7.879 10。

82819。

如图，四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是平行四边形，平面⊥PDC 平面ABCD ， 90,=∠===DAC PC PD AD AC ,M在PB 上.（1)若点M 是PB 的中点，求证：⊥PA 平面CDM ;（2)在线段PB 上确定点M 的位置，使得二面角B MC D --的余弦值为36-。

20.已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，过左焦点1F 的直线与椭圆C 相交于B A ,两点，弦AB的中点坐标为)73,74(-。

(1）求椭圆C 的方程；(2）椭圆C 长轴的左右两端点分别为E D ,,点P 位椭圆上异于E D ,的动点,直线l ：4-=x 与直线PE PD ,分别交于N M ,两点，试问MN F 1∆的外接圆是否恒过x 轴上不同于点1F 的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.21.已知函数ax x x f -+=)1ln()(。

(1）当1=a 时，求函数)(x f 的最大值；（2)设函数)32()()1()(2x xa x f x x g +++=,若对任意0≥x 都有0)(≤x g 成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分。

22。

(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示,在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E 点。

（1）证明：BDADBC AC =； (2)若AC BD AD ==2，求EC BE的值。

23。

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O 为极点，C 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位.已知曲线C 的极坐标方程为θρsin 52=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223(t 为参数）。

（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)若点)5,3(P ,直线l 与曲线C 相交于N M ,两点，求||||PN PM +的值。

24. (本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数|23||212|)(-++=x a x x f . （1）当1-=a 时，解不等式x x f 3)(≤；(2）当2=a 时，若关于x 的不等式|1|1)(2b x f -<+的解集为空集，求实数b 的取值范围。

2016年“江南十校”高三学生冲刺联考（二模）理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A C CB DC C AD B D D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分．13．181;14．160； 15．π4；16．3142016-三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解:（1)由正弦定理得，A C C A B cos sin cos )sin sin 2(⋅=⋅-，(2))sin(22sin 342B C Ay -+-= )3sin(2)cos 1(32π-+--=A AA A A cos 3sin )cos 1(32-+--= 32cos 3sin -+=A A323sin 2-+=）（πA ，由)32,0(π∈A 得，当6π=A 时，y 取得最大值322-，此时ABC ∆为直角三角形。

18．解：(1）计算随机变量2K 的观测值得635,6667.620201624)481216(4022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ,故有%99的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系。

（2)ξ的可能取值为0,1，22011)0(216212===C C P ξ；52)1(21614112===C C C P ξ；201)2(21624===C C P ξ. ξ的分布列为21201252120110)(=⨯+⨯+⨯=ξE . 19．(1）证明：取DC 的中点O ，连接PO ,OA 。

则,,DC AO DC PO ⊥⊥又,O OA PO = 从而⊥CD 平面POA ,所以,DC PA ⊥取PA 的中点N ,连接MN ON ,.由M 为PB 中点,得四边形MNOC 为平行四边形,所以PA CM //，又⊂CM 平面CDM ,⊂CD 平面CDM ,C CD CM = ，所以⊥PA 平面CDM。

（2）解：由平面⊥PDC 平面ABCD 得⊥PO 平面ABCD ，故以OP OC OA ,,所在直线分别为x 轴,y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设2=DC ，由已知得)0,1,0(-D ，)0,1,0(C ,)0,2,1(B ，)1,0,0(P ,设平面MCB 的法向量为)1,,(111y x n =，由)0,1,1(=CB ，)1,1,0(-=CP 得,⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅110101111111y x y CP n y x CB n ，则)1,1,1(1-=n 。