江南十校2019届新高三模底联考 数学理
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江南十校2019届新高三模底联考
数学(理)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
最符合题目要求的。)
1.设i 是虚数单位,复数
12i
i
-+等于 A .135i - B .133i - C .335
i
- D .1-i
2.若全集为实数集R ,集合A=12
{|log (21)0},R x x C A ->则=
A .1(,)2
+∞
B .(1,)+∞
C .1[0,][1,)2+∞
D .1(,][1,)2
-∞+∞
3.已知双曲线22
2:11x y C a
-=上一点P 到两焦点的距离之差为2,则该双曲线的离心率是
A .2
B C D .
3
2
4.等差数列17{},1,9,{}n n a a a a ==中则数列的前10项和等于
A .35
B .70
C .95
D .140
5.三棱椎A —BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形,则三棱锥A —BCD 的表面积为
A .
B .
C .
43
+ D .
6.直线l 过抛物线28y x =的焦点, 且与抛物线交于A (1122,,)(,)x y B x y )两点,则
A .1264y y ⋅=-
B .128y y ⋅=-
C .124x x ⋅=
D .1216x x ⋅=
7.下列说法不正确的是 A .“2
000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”
B .命题“若x>0且y>0,则x +y>0”的否命题是假命题
C .212,0,a R x x a x x ∃∈++=使方程2的两根满足x 1<1 D .△ABC 中,A 是最大角,则22sin sin B C + 8.实数对(x,y )满足不等式组20, 250,20,x y x y y --≤⎛ +-≥ -≤⎝ 若目标函数3,1z kx y x y =-==在时取最大值, 则k 的取值范围是 A .1(,)[1,)2 -∞-+∞ B .1[,1]2 - C .1[,)2 -+∞ D .(,1]-∞- 9.函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值,且对于任 意12121212 ()() ,[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则 A .函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数 B .函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数 C .函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数 D .函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数 10.向量(2,0),(,),a b x y ==若b 与b —a 的夹角等于 6 π ,则||b 的最大值为 A .4 B . C .2 D 第Ⅱ卷(非选择题,共100分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卷的相应位置) 11.一支运动队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本, 已知某男运动员被抽中的概率为 2 7 ,则抽取的女运动员的人数为 。 12.若曲线1()sin 2f x x x = -的切线的倾斜 角为α,则α的取值范围是 。 13.执行右边的程序框图,则输出的T 的值是 。 1410-=仅有一解,则实数a 的取值 范围上 。 15.若函数2()(*)f x x n N =∈图像在点(1,1)处的切线为12,l l 在x 轴,y 轴上的截距分别为,n n a b , 则数列{25}n n a b +的最大项为 。 三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分) 已知向量cos ,1),(cos ,()),.m x x n x f x m n =+=-⊥ (1)求()f x 的单调区间; (2)已知A 为△ABC 的内角,若1()1,22A f a b = +==求△ABC 的面积。 17.(本小题满分13分) 实数a,b 是分别从集合A={1,2,3,4}中随机抽取的元素(a 与b 可以相同),集合 B=2 {|0}.x x ax b -+= (1)写出使B φ≠的所有实数对(,);a b (2)求椭机抽取的a 与b 的值使B φ≠且B A ⊆的概率. 18.(本小题满分12分) 已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长均为2,点B 1在平面ABC 上的射影O 为AB 的中点。 (1)求证:B 1C ⊥平面ABC 1; (2)求二面角C —AB 1—B 的余弦值. 19.(本小题满分13分) 椭圆E 2222:1(0)x y a b a b +=>>的离心率为1 ,212(,0),(,0)F c F c -分别是左、 右焦点,过F 1的直线与圆22()(2)1x c y +++=相切,且与椭圆E 交于A ,B 两点,且16 ||.5 AB = (1)求椭圆E 的方程; (2)设M 为椭圆E 上一动点,点N (0,,求||MN 的最大值。 20.(本小题满分12分) 已知函数2 ()ln(1)1,[0,)f x e x x =-+-∈+∞. (1)判断函数()f x 的单调性并求出函数()f x 的最小值; (2)若[3,),x ∈+∞时不等式3 ln(1)ln x e x m ->+-恒成立,求m 的取值范围. 21.(本小题满分13分)