人教版四年级数学上册第七单元《数学广角》教案

第七单元数学广角

一、教学目标：

1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。

3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

二、教学重、难点

认识到解决问题策略的多样性，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

三、教材分析

本册教材除了在有关单元中渗透了相应的数学思想方法以外，还专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容也是新增的内容。

本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。

在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问

题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题

中的作用。

其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故

事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思

想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要

根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。例4就呈现了“田忌

赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安排了一个

“数学游戏”，学生可以去思考在这个报数游戏中先报数的人采用怎样的对策就

能保证一定获胜。

本单元共4个例题都是生活中常见的素材，第一个是烙饼，第二个是烧水沏茶，第三个是卸船，第四个是田忌赛马，从这些事例中学习对策论的应用问题。例1讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优

化思想的应用。例2以家里来客人要沏茶的实际素材为背景，提出“怎样安排才

能尽快让客人喝上茶？”问题，继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解

决问题的方法。例3是关于排队论的问题，排队论是关于随机服务系统的理论，

其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。教材出示了一个码头

卸货的情景：码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一船一船地卸货，

并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使三艘货船等

候的总时间（等候时间包括卸船时间）最少呢？例4从“田忌赛马”的故事引入

对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。

本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在

解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用

以及对策论方法在解决问题中的运用。日常生活中，解决问题的方法学生很容易

找到，而且会找到解决问题的不同的测略，这里关键是让学生理解优化的思想，

形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。

四、教学策略

本单元只是通过日常具体的事例让学生初步体会数学思想和方法的应用。教

学中将归纳成烙饼问题、沏茶问题、卸货问题和田忌赛马四种具体事例进行教学，

充分发动学生进行讨论、质疑、合作探究、设计方案动手验证，在分析、解决问

题中逐步提高解决问题的能力，促进思维的发展。

五、教学时间

新课和练习4课时、单元测验1课时，合计5课时。

第一、二课时例1、例2

教学内容：

课本第112-114页例1、例2和“做一做”。

教学目标：

1、使学生通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、快捷的方法解决问题。

2、让学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方

案的意识。

3、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，提高解决实际问题的能力。

教学重点：

体会优化的思想。

教学难点：

学会选择合理、快捷的方法解决问题，形成寻找最优方案的意识。

教学具准备：

与沏茶和烙饼有关的学具。

教学过程:

★一、创设情境，学习新知:

1、预设情景:

同学们，当你家来了客人，你要做什么呢？星期天的上午李阿姨到小明家

来做客。从图中你能得到哪些信息？想一想你平时在家沏茶时要做什么呢？

我们来看一看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？谁来说给大家听一听？

2、设计方案：

小明需要做这么多事情，那么请你帮小明想一想，他应该先做什么？再做什么？怎样才能尽快让客人喝上茶？用学具摆一摆，设计一个最佳方案，并算一算需要多长时间？

3、展示方案：

谁愿意上讲台来展示你的设计方案？（让学生展示不同的方案。）

评价：刚才同学们帮小明设计的沏茶的方案是通过同时做几件事情才节省了时间，在烧水的同时做洗茶杯和找茶叶这两件事，也就是说洗茶杯和找茶叶共花的3分钟时间可以在烧水的8分钟之内完成。这样小明就可以在8分钟以内完成需要11分钟才完成的事情，也就让客人尽快地喝茶了。

4、小结：我们在做一些事情时，应先确定好做事的先后顺序，然后在有效的时间内尽可能多同时做几件事，能同时做的事情越多，所用的时间就越短。李阿姨喝完茶想走了，但小明是非常好客的好孩子，非要李阿姨留下不可，我们来看一看到底是为什么呢？

二、再探新知:

1、原来小明的妈妈要用最拿手的烙饼来招待客人。从图中你能得到哪些信息？让学生观察、理解图中的内容。

2、提问：“烙一张饼需要几分钟？“ “烙两张饼呢？” “爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？” “一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？”

3、学生拿出相应学具试一试，思考烙3张饼，怎样才能使花费的时间最少？然后分小组讨论交流，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间，并把自己的实践结果记录下来，教师参与到小组活动中。

4、小组汇报方案：

谁来给大家说一说，你们小组设计的方案是什么？小组代表根据记录叙述设

计方案，并用学具来演示。几个小组演示完毕后，教师让大家来比较。“这些方案，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”

5、拓展延伸：

刚才我们一起找到了烙3张饼的最佳方法。请大家想一想，如果要烙4张饼，怎样烙才能尽快吃上饼呢？小组活动，并做好记录。小组代表发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？” 小组活动，进行记录。通过小组交流，使学生找到最佳方法。