高中物理中动态平衡问题

第一部分动态平衡分析

动态平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

方法一：三角形图解法

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

1 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大

小，在O点向左移动的过程中（）

A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小

【答案】A

【解析】动态平衡问题，F与T的变化情况如图：

可得：'''

F F F

→→↑

'''

T T T

→→↑

2 如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？

1

2

【解析】取球为研究对象，如图所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。由此可知，F 2先减小后增大，F 1随 增大而始终减小。

3 如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m ，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？

【解析】绳上张力减小，斜面对小球的支持力增大

【同类题】如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m ，斜面倾角α=30°，细绳与竖直方向夹角θ=30°，斜面体的质量M =3m ，置于粗糙水平面上．求： （1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小？ （2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向？

（3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k 倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k 值必须满足什么条件？

θ

F

β

α

图1-1

图1-2

β

α

G

F 1

F 2

3

解：（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图： 由平衡条件：F ′= mg

由平面几何知识可得：N 与F ′的夹角为30°，T 与F ′夹角也为30° 故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：

由：cos30°=T

G

2 得：T =mg 3

3 （2）、（3）选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得：N + T cos30°= (M +m )g ， 解得：N =(M+m)g-

2mg =Mg +2

mg =3.5mg 水平方向上：f = T sin30°=6

3mg

，方向水平向左．

为了使整个系统始终处于静止状态，则最大静摩擦力f max ≥f 所以k ·N ≥f 解得：k ≥

21

3

答：（1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小为

mg 3

3

； （2）地面对斜面体的摩擦力的大小为

6

3mg

，方向水平向左； （3）为了使整个系统始终处于静止状态，k 值必须满足k ≥21

3 方法二：相似三角形法

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小

变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。

4 一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆A O间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )

A．F N先减小，后增大B. F N始终不变

C．F先减小，后增大 D. F始终不变

【答案】B

【解析】取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力F N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G )的作用，将F N与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，将三个力矢量构成封闭的三角形(如图中画斜线部分)，力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：(如图所示，

设AO高为H，BO长为L，绳长l,)

l

F

L

F

H

G

N=

=，式中G、H、

L均不变，l逐渐变小，所以可知F N不变，F逐渐变小。正确答案为选项B

5 如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( )。

(A)N变大，T变小，(B) N变小，T变大

(B)N变小，T先变小后变大(D) N不变，T变小

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