初三数学相似单元测试题及答案

初三数学相似单元测试题及答案

一﹨选择题(每题3分，共36分)

1.下列两个图形:①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；

⑤两个菱形；

⑥两个正五边形. 其中一定相似的有( )

A.2组

B.3组

C.4组

D.5组

2.如图，在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，•⑤△FGH，

⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )

A.②③④

B.③④⑤

C.④⑤⑥

D.②③⑥

3.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生﹨亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾

来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2，

若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于( )

A.一个篮球场的面积

B.一张乒乓球台台面的面积

C.《陕西日报》的一个版面的面积

D.《数学》课本封面的面积

4.如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得AB=2米，BD=3米，CE=9米，•则河宽BC为( )

A.5米

B.4米

C.6米

D.8米

5.如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于( )

A. B. C.1 D.

6.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是( )

A.2:1

B.

C.4:1

D.

7.△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等分，如果BC=12cm，•那么这两条线段中较短的一条的长是( )

A.8cm

B.6cm

C.

D.

8.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE•平分∠ABC，则下列关系式中

成立的有( )

①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE ×BC.

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

9.下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的

中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81中，正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是( )

A.△ABM∽△ACB

B.△ANC∽△AMB

C.△ANC∽△ACM

D.△CMN∽△BCA

11.在直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过C作直线交x轴于D，使以D﹨O﹨C为顶点

的三角形与△AOB相似.这样的直线最多可以作( )

A.2条

B.3条

C.4条

D.6条

12.(淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA所在的直

线行走14米到点B时，人影的长度( )

A.增大1.5米

B.减小1.5米

C.增大3.5米

D.减小3.5米

二﹨填空题(每题3分，共24分)

13.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为________.

14.(江苏常州)如图，在△ABC中，D﹨E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE•与△ABC•的周长之比为_______，•△CFG与△BFD的面积之比为________.

15.已知D﹨E两点分别在△ABC的边AB﹨AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC•的周长之比为3:7，则AD:DB=________.

16.△ABC三边的长分别是2cm﹨3cm﹨4cm，与其相似的△DEF的最短边是8cm，那么它的最长边的边长

是________.

17.(湖南岳阳)如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件_______(•只要写出一种合适的条件即可).

18.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，•幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是______.

19.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=______.

20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC﹨BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S

=_______.

△BOC

三﹨解答题(第21题～24题每题6分，第25﹨26题每题8分，共40分)

21.(湖北荆州)如图，梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45°，将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形(在图形中直接画分割线，不需要说明)

22.(苏州)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E﹨F分别是AB﹨BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM.

23.如图，在离树AB的3米远处竖一长2米的杆子CD，站在离杆子1米远EF处的人刚好越过杆顶C看到树顶A，这个人高EF=1.5米，求树高.

24.在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题:

“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”

用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.

25.一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲﹨乙二人的加式方法分别如左图和右图所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.

26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B 以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P﹨Q同时