实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值

实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值

一、实验目的：

1)学会使用MATLAB软件；

2)会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法；

二、实验内容：

1用MATLAB实现y二l./(x.“2+l); (-l<=x<=l)的拉格朗日插值、分段线性

2.选择以下函数，在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法，计算m个插值点的

函数值，通过数值和图形的输岀，将插值结果与精确值进行比较，适当增加n,再作比较，由此作初步分析：

(1).y=sinx;( 0WxW2 几)

(2).y=(l-x A2) (-lWxWl)

三、实验方法与步骤：

问题一用拉格朗日插值法

1)泄义函数：y二l./(x."2+l);将苴保存在f.m文件中，程序如下：

function y = fl(x)

y 二l./(x. ”2+1);

2)泄义拉格朗日插值函数：将其保存lagrange, m文件中，具体实现程序编程如下：function y = lagrange(xO, yO, x)

m = length(x) ; /区间长度/

n = length(xO);

for i = l:n

l(i) = 1；

end

for i = l:m

for j = l:n

for k = l:n

if j == k

continue;

end

l(j) = ( x(i) -xO(k))/( xO(j) - xO(k) )*l(j);

end

end

end

y = 0;

for i = l:n

y = yO(i) * l(i) + y;

end

3)建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图:

X二一1:0. 001:1;

y = l./(x. *2+1);

p二polyfit (x, y, n);

py=vpa(poly2sym(p), 10)

plot_x=-5:0. 001:5;

fl二polyval(p, plot_x);

figure

plot (x, y, i' , plot_x, fl)

1.2

二分段线性插值：

建立div_linear. m文件。具体编程如下

/*分段线性插值函数：div_linear. m文件*/

function y 二div_linear(xO, y0» x, n)

%for j 二1:length(x)

for i = 1:n-l

if (x >= xO(i)) && (x <= xO(i+D)

y = (x - xO(i+l))/(xO(i) - xO(i+l))*yO(i) + ( x - xO(i))/(xO(i+l) xO(i))*yO(i+l);

else

continue;

end

end

%end

测试程序(text2. m):

xO = linspace ( -5, 5, 50);

y0= l./(x0. 4+1);

y=interpl(xO, yO, xO,' 1inear)

plot (xO, yO, xO, y,' p‘)；

2)运行测试程序

问题二：(1)・分段线性插值Matlab命令如下：

x=linspace(0 z 2*pi,100);

y=sin(x)；

xl=linspaae(0,2*pi,5);

yl=sin(xl);

plot(x z y z xl,yl z xl,yl,1o'z1LineWidth',1・5), gtext(•n=41) 图形如下：

⑵•三次样条插值选取7个基点计算插值Matlab命令如下xO=linspace(-1,1,7);

yO=(l-x0・A2);

x=linspace(-1r1r100); y=interpl(xO r yO f x r'spline 1); xl=linspace(-1,1,100);

yl=(l-xl•人2); plot(xl,yl^k* ,xO z yO z- + \x f y f »r»);

图形如下：

5、实验总结: 通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于各种线性插值的理解：培养了独立工作能力和创造力：综合运用专业及基础知识，解决实际数学问题的能力；在本次课程设计中，在老师的精心指导下，收益匪浅。同时对数学的研究有了更深入的认识。