一单项选择题(本大题共5小题每小题2分共10分)
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一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)
(x)=
x-1
,则[]ϕ=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln
x+2
x-2
x+2
2-x
2.()0
2lim
1cos t t x
x e e dt
x
-→+-=-⎰( )
A .0
B .1
C .-1
D .∞
3.设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( )
.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆=
4.设函数,131,1
x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( )
A.不连续
B.连续但左、右导数不存在
C.连续但不可导
D. 可导 5.设C +⎰2
-x xf(x)dx=e ,则f(x)=( )
2
2
2
2
-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+
14)+f(x-1
4
)的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞
+++
+<=
8.arctan lim _________x x x
→∞
=
9.已知某产品产量为g 时,总成本是2
g C(g)=9+800
,则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC
10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.
12.微分方程3
'1xy y x -=+的通解是___________. 13.
设
2ln 2
,6a
a π
=
=⎰
则___________.
14.设2cos x
z y
=则dz= _______.
15.设{}
2(,)01,01y D
D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰,则
_____________. 三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.设1x
y x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
,求dy.
17.求极限0ln cot lim ln x x x +→
18.求不定积分
.
19.计算定积分I=
.a ⎰
20.设方程2
z
x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y),求','x y z z 。 四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21.要做一个容积为v 的圆柱形容器,问此圆柱形的底面半径r 和高h 分别为多少时,所用材料最省?
22.计算定积分20
sin x xdx π
⎰
23.将二次积分⎰⎰
π
π=
0x
2
dy y
y sin dx I 化为先对x 积分的二次积分并计算其值。 五、应用题(本题9分) 24.已知曲线2
y x =,求
(1)曲线上当x=1时的切线方程;
(2)求曲线2
y x =与此切线及x 轴所围成的平面图形的面积,以及其绕x 轴旋转而成的旋转体的体积x V . 六、证明题(本题5分)
25.证明:当x>0时,ln(1x x
参考答案
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)
1.答案:B
2.答案:A
3.答案:A 4.答案:C 5.答案:D
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)
6.答案:13,44
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
7.答案:1a
q
-
8.答案:0
9.答案:1
4
10
11.答案:(1,2)
12.答案:3
12
x Cx -+ 13.答案:ln 2a =
14.答案:21cos sin 2x xdx dy y y ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
15.答案:()2
114
e --
三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16. 答案:()1ln 1x
x dx x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
17.答案:-1 18
C 19. 答案:
24a π
20. 答案:2'
'
x
y z z
22x Z Z 2e 2e
xy z x x -==--,
四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
21
.答案:0020V r h r π===
22.答案:
2
4
π
23. 答案:1
五、应用题(本题9分) 24. 答案:(1)y=2x-1(2)112,30
π