学案 6.8 余角和补角

学案 6.8 余角和补角

班级姓名

【我们要掌握的】

1.如果两个锐角的和是一个，则这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的 .如果两个角的和是一个，则这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的 .

2.余角和补角的性质：或的余角相等. 或的补角相等.

3.[2009·福州]已知∠1=30°，则∠l的余角度数是 ( )

A.160°

B.150°

C.700°

D.60°

4.若∠a=60°，那么∠a的补角是°.

5.如图，∠AOC=∠BOD=90°，图中相等的角是，依据的

是 .

【我们要完成的】

例1、如图，点0为直线AB上一点，∠AOC=90°，0D是∠BOC内的一条射线，图中有哪几对角互补?哪几对角互余?

经过这个题目，你有什么收获

强化训练1、如图，∠AOD=∠BOD=LCOE=90°，找出图中互补和互余的角，和∠BOE相等的角是哪个?

例2、一个锐角的余角是这个角的四分之一，则这个锐角是多少度?

强化训练2、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10度，求这个角的补角的度数.

随堂自测

一、选择题

1.已知∠a=35°，则∠a的余角的度数是 ( )

A.55°

B.45°

C.145°

D.135°

2.如图，直线AB，CD相交于点0，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2的依据是 ( )

A.同角的余角相等

B.等角的余角相等

C.同角的补角相等

D.等角的补角相等

3.如图，射线OA表示的方向是 ( )

A.西北方向

B.东南方向

C.西偏南30°

D.南偏西30°

4.如图，已知直线AB，CD相交于点0，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是( )

A.35°

B.55°

C.70°

D.110°

二、填空题

5.已知∠A与∠B互余，若∠A=70°，则∠B的度数为 .

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.请写出图中一对相等的锐角： .(只需写出一对即可).

7.一个角的补角比这个角大90°，则这个角等于°.

8.如图，由点B观测A的方向是 .

三、解答题

9.如下图，∠DOB为平角，∠AOC为直角，∠AOD=20°，则∠COD的补角是多少度?

10.已知两角之比为7 ：3，它们的差为72°，求这两个角的度数.它们之间有什么关系?

1.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=130°，则图中互余的角共有 ( )

A.5对

B.4对

C.3对

D.2对

2.若∠A 与∠C 互余，∠A 与∠B 互补，则∠C 和∠B 的关系是

A.互补

B.互余

C. ∠C-∠B=90°

D. ∠8-∠C=90°

3.∠l ，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是( ) A.

21(∠1+∠2) B.2

1∠1 C.21 (∠1-∠2) D.21∠2 4.如图，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转

41周. (1)指针所指的方向为

(2)图中互余的角有 对，与∠BOC 互补的角有 ，相等的角有

5.如图，把长方形的一角折叠，得到折痕

EF ，已知∠EFB=35°，求∠BFC 的度数.

6.如图，A ，B ，C 三点分别代表邮局，医院，学校中的某

一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在

医院的北偏东方向，那么图中A 点应是 ，B 点应

是 ，C 点应是 .

【中考链接】

1.如果∠a 和∠b 互补，且∠a >∠b ，则下列表示∠b 的余角的式子中：

①90°-∠b ；②∠a-90°；③21(∠a+∠b)；④2

1(∠a-∠b).正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.已知∠A=75°，则∠A 的余角的度数是 .

参考答案：

1.D

2.D

3.C

4.(1)北偏西40°(2)4∠BOE ∠AOD

5.110°

6.邮局医院学校【中考链接】

1.B

2.15°