23题专题训练

23题专题训练（分值 8分）

1、已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .

(1)求证：点D 是AB 的中点；

(2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (3)若⊙O 的直径为18，cos B ＝13，求DE 的长．

2、如图，在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，E 为BC 的中点，连结ED ． （1）求证：ED 为⊙O 的切线；

（2）如果⊙O 的半径为，ED =2，求AB 的长．

3、如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，90A B C ∠=︒

，点P 是圆外一点，P A 切⊙O 于点A ，

且PA

＝PB ．

（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）已知3

PA =，1B C =，求⊙O 的半径．

4、已知，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的⊙O 与BC 相切于M ，与AB

、

AD

分别相交于E 、F ．(1) 求证：CD 与⊙O 相切；

(2) 若⊙O 的半径为2

，求正方形ABCD 的边长．

5、2010山东临沂）如图,A B 是半圆的直径,为圆心,A D 、B D 是半圆的弦，且P D A P B D

∠=∠. (1)判断直线P D 是否为O 的切线，并说明理由；

(2)如果60B D E ∠

=

，3PD =，求P A 的长。

6、如图，AB 是⊙O 的直径， P 为AB 延长线上任意一点，C 为半圆ACB 的中点，PD 切⊙O 于点D ，连结CD 交AB 于点E ．求证：（1）PD =PE ；（2）若⊙O 的直径为4，PB=2，求PE 长。

7、已知：如图12，在R t A B C △中，90C ∠=

，点在A B 上，以为圆心，O A 长为半径的圆与A C A B ，分别交于点D E ，，且C B D A

∠=∠． 交于点D E ，，且C B D A

∠=∠． （1）判断直线B D 与⊙的位置关系，并证明你的结论； （2）若2A D B D ==，求⊙的面积．

8、如图，已知AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C =∠BAD ，且BD ⊥AB 于B . （1）求证：AD 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为3，AB=4，求AD 的长.

9、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 经过点D ．

(1)求证：BC 是⊙O 切线；

(2)若BD ＝5，DC ＝3，求AC 的长．

A

B

C

D

E

O

•

P

B

A

E

O

C

D

O

E

D

C

B

A

图12

A

B

C

D

O