历史-江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题
2017-2018学年江西省抚州市临川区第一中学高二上学期期中考试英语试题 解析版
江西省临川一中2017-2018学年度上学期期中考试高二年级英语试卷卷面满分：150分考试时间：120分钟命题人：黎治刚审题人：薛淑青第I卷（选择题满分100分)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man want to do?A. Take photos.B. Buy a camera.C. Help the woman.2. What are the speakers talking about?A. A noisy night.B. Their life in town.C. A place of living.3. Where is the man now?A. On his way.B. In a restaurant.C. At home.4. What will Celia do?A. Find a player.B. Watch a game.C. Play basketball.5. What day is it when the conversation takes place?A. Saturday.B. Sunday.C. Monday.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。
每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What is Sara going to do?A. Buy John a gift.B. Give John a surprise.C. Invite John to France.7. What does the man think of Sara's plan?A. Funny.B. Exciting.C. Strange.听第7段材料，回答第8、9题。
江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷选择题一，选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.为创建文明城市,共建美好家园,某市教育局拟从3000名小学生,2500名初中生和1500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动,应采用地最佳抽样方式是（）A. 简单随机抽样法 B. 分层抽样法C. 系统抽样法D. 简单随机抽样法或系统抽样法【结果】B【思路】【思路】依据总体明显分层地特点采用分层抽样.【详解】依据题意,所有学生明显分成互不交叉地三层,即小学生,初中生,高中生,故采用分层抽样法.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样地概念,属基础题.2.甲乙两名同学在班级演讲比赛中,得分情况如茎叶图所示,则甲乙两人得分地中位数之和为（）A. 176B. 174C. 14D. 16【结果】A【思路】【思路】由茎叶图中地数据,计算甲，乙得分地中位数即可.【详解】由茎叶图知,甲地得分情况为76,77,88,90,94, 甲地中位数为88。
乙地得分情况为75,86,88,88,93,乙地中位数为88。
故甲乙两人得分地中位数之和为88+88=176.故选:A.【点睛】本题考查了茎叶图表示地数据地中位数地计算,注意先把数据按从小到大（或从大到小）先排序即可.3.下面表达中正确地是（）A. 若事件与事件互斥,则B. 若事件与事件满足,则事件与事件为对立事件C. “事件与事件互斥”是“事件与事件对立”地必要不充分款件D.某人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件【结果】C【思路】【思路】对A,由互斥地定义判断即可,对B选项,利用几何概型判断即可,对C由互斥事件和对立事件地概念可判断结论,对D由对立事件定义判断,所以错误.【详解】对A,基本事件可能地有C,D…,故事件与事件互斥,但不一定有对B,由几何概型知,则事件与事件不一定为对立事件,。
2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二上学期第一次月考数学试题(解析版)
2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={x|1＜x＜3}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q=（）A．（1，3） B．（2，3） C．（2，+∞）D．（1，2）2．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=2，=3，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.1 B．=2x﹣1 C．=﹣2x+1 D．=0.4x+2.93．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α4．（5分）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]5．（5分）点在直线l：ax﹣y+1=0上，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（5分）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A．8 B．10 C．12 D．167．（5分）设a=log23.1，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b8．（5分）设函数，则不等式f（x）＞3的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）9．（5分）执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则数列{log2a n}的前11项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．3511．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．D．212．（5分）若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x ﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣4 B．﹣4≤a≤6 C．a≤﹣4或a≥6 D．a≥6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为．14．（5分）设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．15．（5分）某班48名同学，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分，却记成了50分，乙实际得了70分，却记成了100分，更正后方差应为．16．（5分）如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17．（10分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图；（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3+S4=S5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1，求数列{b n}的前2n项和T2n．19．（12分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．20．（12分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．21．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的最小值为﹣1，且对任意x都有f （﹣1+x）=f（﹣1﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[p﹣f（x）]，若此函数是定义域为非空数集，且不存在零点，求实数p的取值范围．2017-2018学年江西省抚州市临川实验学校高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={x|1＜x＜3}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q=（）A．（1，3） B．（2，3） C．（2，+∞）D．（1，2）【分析】先分别求出集合P，Q，由此能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x|1＜x＜3}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，∴P∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=2，=3，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.1 B．=2x﹣1 C．=﹣2x+1 D．=0.4x+2.9【分析】根据变量x与y正相关排除选项C，再把样本平均数代入方程判断出这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：根据变量x与y正相关，可以排除选项C；根据样本平均数为=2，=3，代入回归方程知（，）满足=2x﹣1．故选：B．【点评】本题考查了数据的回归直线方程应用问题，利用回归直线方程恒过样本中心点是解题的关键．3．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．4．（5分）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围．【解答】解：∵1=2x+2y≥2•（2x2y），变形为2x+y≤，即x+y≤﹣2，当且仅当x=y时取等号．则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选D．【点评】利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握．5．（5分）点在直线l：ax﹣y+1=0上，则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】点在直线l：ax﹣y+1=0上，a=，即直线的斜率为可得直线的倾斜角．【解答】解：∵点在直线l：ax﹣y+1=0上，∴，∴a=，即直线的斜率为，直线l的倾斜角为60°．故选C．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A．8 B．10 C．12 D．16【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10，故选：B【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础．7．（5分）设a=log23.1，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23.1∈（1，2），b=21.1＞2，c=0.83.1∈（0，1），∴c＜a＜b．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（5分）设函数，则不等式f（x）＞3的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）【分析】利用分段函数结合不等式转化为两个不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意函数，不等式f（x）＞3等价于和，解得x＞3或者0≤x＜1和﹣3＜x＜0，所以不等式f（x）＞3的解集为（﹣3，1）∪（3，+∞）；故选：A．【点评】本题考查了与分段函数相结合的不等式分解法；在具体不等式时容易忽略自变量x的范围．9．（5分）执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：经过第一次循环得到，n=2，满足s＜0.8，继续循环，经过第二次循环得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s＜0.8，n=4，退出循环，此时输出n=4．故选：C．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，利用循环即可．10．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则数列{log2a n}的前11项和等于（）A．1023 B．55 C．45 D．35【分析】利用等比数列的和，求出通项公式，利用对数运算法则求解新数列的和．【解答】解：等比数列{a n}的前n项和，可得a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，数列{log2a n}的前11项和：log2a1+log2a2+log2a3+...+log2a11=log2（a1a2a3 (11)=log220+1+2+3+…+10=1+2+3+…+10=55．故选：B．【点评】本题考查数列求和，对数运算法则的应用，考查转化思想以及计算能力．11．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．D．2【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，，根据向量模的计算公式，即可求得||，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴||=≥5，即有当3a=4b时，取得最小值5．故选B．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．12．（5分）若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x ﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣4 B．﹣4≤a≤6 C．a≤﹣4或a≥6 D．a≥6【分析】由题意可得故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a=0与直线l：3x﹣4y﹣9=0距离之和的5倍，，根据点到直线的距离公式解得即可．【解答】解：设z=|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|=5（+），故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a=0与直线l：3x﹣4y﹣9=0距离之和的5倍，∵取值与x，y无关，∴这个距离之和与P无关，如图所示：可知直线m平移时，P点与直线m，l的距离之和均为m，l的距离，即此时与x，y的值无关，当直线m与圆相切时，=1，化简得|a﹣1|=5，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴a≥6故选：D．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为13．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：实数x，y满足不等式组表示的平面区域如图目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由解得A（5，2），直线经过图中A（5，2）时，z取最大值为13；故答案为：13．【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．14．（5分）设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．【分析】利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），∥，∴sin2θ﹣cos2θ=0，∴2sinθcosθ=cos2θ，∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．∴2tanθ=1，∴tanθ=．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．15．（5分）某班48名同学，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分，却记成了50分，乙实际得了70分，却记成了100分，更正后方差应为50．【分析】根据平均数、方差的概念先表示出更正前的平均数、方差和更正后的平均数、方差，比较其异同，然后整体代入即可求解．【解答】解：设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a1，a2，…，a48，则a1+a2+…+a48=48×70，即50+100+a3+…+a48=48×70，（a1﹣70）2+（a2﹣70）2+…+（a48﹣70）2=48×75，即202+302+（a3﹣70）2+…+（a48﹣70）2=48×75，更正后平均分==70，方差s2=[（80﹣70）2+（70﹣70）2+（a3﹣70）2+…+（a48﹣70）2]=[100+（a3﹣70）2+…+（a48﹣70）2]=×[100+48×75﹣202﹣302]=×2400=50．故答案为：50．【点评】本题考查平均数、方差、标准差的概念及其运算，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键，属基础题．16．（5分）如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为．【分析】由圆锥及圆柱的几何特征可得，该几何体由两个底面相待的圆锥和圆柱组合而成，其中圆柱和圆锥的高均为1，代入圆柱和圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由图中数据可得：，S=π×2×圆柱侧1=2π，．所以几何体的表面积为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是圆柱与圆锥的体积及余弦定理，关键是：（1）熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是关键，（2）将空间问题转化为平面问题是解答立体几何常用的技巧．三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明）17．（10分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图；（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．【分析】（1）先求出分数在120，130）内的频率，从而得到补充的长方形的高为0.03，由此能补全频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能估计平均分．【解答】解：（1）分数在120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图，如下图：（2）估计平均分为：．【点评】本题考查频率分布直方图、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3+S4=S5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1，求数列{b n}的前2n项和T2n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S3+S4=S5可得a1+a2+a3=a5，即3a2=a5，利用通项公式即可得出．（2）由（1）可得：．利用分组求和即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S3+S4=S5可得a1+a2+a3=a5，即3a2=a5，所以3（1+d）=1+4d，解得d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）由（1）可得：．∴=4[12﹣22+32﹣42+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2]=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（5分）（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．（7分）【点评】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D 为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．【分析】（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，由中位线定理得MD∥AP，由线面平行的判定证得MD∥平面APC；（Ⅱ）先证得AP⊥BC，又有AC⊥BC，通过线面垂直的判定证出BC⊥平面APC，再由面面垂直的判定证出平面ABC⊥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP，又MD⊄平面APC，∴MD∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB．又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥平面PBC，而BC包含于平面PBC，∴AP⊥BC，又AC⊥BC，而AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，又BC包含于平面ABC∴平面ABC⊥平面PAC．【点评】本题主要是通过线线、线面、面面之间的关系的转化来考查线线、线面、面面的判定定理．21．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），又f（）=sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．【点评】本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的最小值为﹣1，且对任意x都有f （﹣1+x）=f（﹣1﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[p﹣f（x）]，若此函数是定义域为非空数集，且不存在零点，求实数p的取值范围．【分析】（1）首先由函数的最小值为﹣1和对任意x都有f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），建立方程组求的解析式．（2）对函数的对称轴和单调区间进行讨论，确定λ的取值范围．（3）考虑函数的存在性问题求得p的取值范围．【解答】解：（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的最小值为﹣1，则：对任意x都有f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）．解得：a=1 c=0故函数解析式为：f（x）=x2+2x（2）由（1）得：f（x）=x2+2x由于g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1则：g（x）=（λ+1）x2+（2λ﹣2）x+1g（x）在[﹣1，1]上是减函数则：①当λ=﹣1时，g（x）=﹣4x+1，g（x）在[﹣1，1]上是减函数②当λ＞﹣1时g（x）=（λ+1）x2+（2λ﹣2）x+1是开口方向向上的抛物线﹣≥1解得：﹣1＜λ≤0故：﹣1＜λ≤0③当λ＜﹣1时g（x）=（λ+1）x2+（2λ﹣2）x+1是开口方向向下的抛物线解得：λ＜﹣1故：λ＜﹣1综上所述：λ≤0（3）函数h（x）=log2[p﹣f（x）]，若此函数是定义域为非空数集，且不存在零点，只需满足：p＞（x2+2x）min=﹣1，同时由于在定义域内不存在零点，即需要满足p不在f（x）+1的值域范围内，f（x）的值域为[﹣1，+∞），则f（x）+1的值域为[0，+∞），因此p＜0．综上可得，p的取值范围为﹣1＜p＜0．【点评】本题考查的知识要点：二次函数的解析式的求法，二次函数对称轴和定区间的关系，以及函数的存在性问题．。
江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考英语试题(解析版)
江西省临川第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考高二英语试卷卷面满分：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题满分100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Which day is the coldest?A. The day before yesterday.B. Yesterday.C. Today.2. What does Miss Sun do?A. An artist.B. A scientistC. A teacher3. What do they want to do?A. Do morning exercises.B. Play football.C. Continue sitting on the sofa.4. What does the man buy?A. Some chocolates and a cup of coffee.B. Some chocolates and a cup of milk.C. Some milk and a cup of coffee.5. Who painted the house?A. Mr. Green.B. Jim.C. Tim.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Where is the boy going to spend his holiday?A. In the city.B. In the countryC. In a foreign country.7. What will he do there?A. Do some farm work.B. Learn farming.C. Do some housework.听第7段材料，回答第8、9题。
2017-2018学年江西省抚州市临川一中高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年江西省抚州市临川一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}，B＝{x∈N|﹣1≤x≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3，4，5}B．{0，1，4，5}C．{0，3，1，4，5}D．{3，4，5} 2．（5分）cos50°（﹣tan10°）的值为（）A．B．C．1D．23．（5分）已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8＝（）A．6B．12C．18D．94．（5分）函数f（x）＝（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．5．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．﹣3B．4C．2D．57．（5分）已知函数f（x）＝，若f（2﹣a）＝1，则f（a）＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．B．C．6D．9．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）＝0，若y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）＝2，则f（2019）＝（）A．﹣2B．0C．1D．210．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是四边形BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，下列说法正确的个数是（）①点F的轨迹是一条线段②A1F与D1E不可能平行③A1F与BE是异面直线④当F与C1不重合时，平面A1FC1不可能与平面AED1平行A．1B．2C．3D．411．（5分）设等差数列{a n}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）＝1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）＝﹣1，数列{a n}的前n项和记为S n，则（）A．S2016＝2016，a1008＞a1009B．S2016＝﹣2016，a1008＞a1009C．S2016＝2016，a1008＜a1009D．S2016＝﹣2016，a1008＜a100912．（5分）在△ABC中，BC＝7，cos A＝，sin C＝，若动点P满足＝+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB、AC所围成的封闭区域的面积为（）A．3B．4C．6D．12二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线l1：（a﹣3）x+（4﹣a）y+1＝0与l2：2（a﹣3）x﹣2y+3＝0平行，则a＝．14．（5分）设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4＝0上找一点P，使|P A|+|PB|为最小，则这个最小值为．15．（5分）若直线y＝x+b与曲线有2个不同的公共点，则实数b的取值范围是．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝n+t，数列{b n}为公比小于1的等比数列，且满足b1•b4＝8，b2+b3＝6，设c n＝，在数列{c n}中，若c4≤c n（n∈N*），则实数t的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4＝0相交于M，N两点，且|MN|＝，求m的值．18．（12分）（1）关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集非空，求实数a的取值范围；（2）已知，求函数的最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+＝．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）＝2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x＝B处取到最大值a，求△ABC的面积．20．（12分）如图：将直角三角形P AO，绕直角边PO旋转构成圆锥，ABCD是⊙O的内接矩形，M为是母线P A的中点，P A＝2AO．（1）求证：PC∥面MBD；（2）当AM＝CD＝2时，求点B到平面MCD的距离．21．（12分）已知数列{a n}的前n项之和为S n（n∈N*），且满足a n+S n＝2n+1．（1）求证数列{a n﹣2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求证：++…+＜．22．（12分）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）＝|t（x+）﹣5|，其中常函数t＞0（1）若函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，试求t的取值范围；（2）当t＝1时，方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4①证明：x1•x2•x3•x4＝16；②是否存在实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江西省抚州市临川一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：因为集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}＝{x|x≤1或x≥3}，B＝{x∈N|﹣1≤x≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，所以A∩B＝{0，1，3，4，5}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：cos50°（﹣tan10°）＝cos50°（﹣）＝cos50°×＝cos50°×2＝＝1．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．3．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和S13＝＝＝39解之可得a7＝3，又a6+a8＝2a7故a6+a7+a8＝3a7＝9故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，划归为a7是解决问题的关键，属基础题．4．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：函数f（x）＝（x2﹣3）•ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，利用函数的奇偶性、特殊点以及变换趋势，是常用方法．5．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：由已知得到如图由＝＝＝；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．6．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1＝4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．【考点】3T：函数的值．【解答】解：当2﹣a≥2，即a≤0时，22﹣a﹣2﹣1＝1，解得a＝﹣1，则f（a）＝f（﹣1）＝﹣log2[3﹣（﹣1）]＝﹣2，当2﹣a＜2，即a＞0时，﹣log2[3﹣（2﹣a）]＝1，解得a＝﹣，舍去．∴f（a）＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．8．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可得，该几何体为三棱锥，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，∴多面体的最长的棱长为＝6．故选：C．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．9．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由f（x+2）+f（x﹣2）＝0，得f（x+2）＝﹣f（x﹣2），即f（x+4）＝﹣f（x），则f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，若y＝f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，则若y＝f（x）的图象关于点（0，0）对称，即f（x）是奇函数，则f（2019）＝f（252×8+3）＝f（3）＝f（﹣1+4）＝﹣f（﹣1）＝f（1）＝2，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求出函数的周期和奇偶性是解决本题的关键．10．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：在①中，设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．故①正确．在②中，由①知，平面A1MN∥平面D1AE，∴A1F与D1E不可能平行，故②错误．在③中，∵平面A1MN∥平面D1AE，BE和平面D1AE相交，∴A1F与BE是异面直线，故③正确．在④中，当F与C1不重合时，平面A1FC1与平面AED1相交，故④正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、数形结合思想，是中档题．11．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）＝﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）＝1，令f（x）＝x5+2016x﹣1，f′（x）＝5x4+2016＞0，因此方程f（x）＝0最多有一个实数根．∵f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝2016＞0，因此f（x）＝0有一个实数根x0∈（0，1）．∴1﹣a1008＝a1009﹣1＞0，可得a1008+a1009＝2，a1008＜1＜a1009．S2016＝＝＝2016．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12．【考点】J3：轨迹方程．【解答】解：设＝．∵＝+（1﹣λ）＝+（1﹣λ）．∴C，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线CD．在△ABC中，sin A＝．sin C＝．由正弦定理得AB＝5．sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝＝∴S△ABC＝＝6．∴S△ACD＝S△ABC＝4．故选：B．【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，正弦定理解三角形，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】I8：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【解答】解：当a＝3时两条直线平行，当a≠3时有故答案为：3或5．【点评】本题考查直线与直线平行的条件，是基础题．14．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【解答】解：设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4＝0的对称点为A′（a，b），则，解得A′（3，﹣3）．则|P A|+|PB|的最小值＝|A′B|＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了点关于直线对称点的求法、互相垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：曲线方程变形为（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4，表示圆心A为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示：，当直线y＝x+b过B（4，3）时，将B坐标代入直线方程得：3＝4+b，即b＝﹣1；当直线y＝x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d＝r，即＝2，即b﹣1＝2（不合题意舍去）或b﹣1＝﹣2，解得：b＝1﹣2，则直线与曲线有两个公共点时b的范围为1﹣2＜b≤﹣1．故答案为：1﹣2＜b≤﹣1．【点评】本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查二次函数的性质，是一道中档题．16．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：c n＝＝．∵{b n}为公比小于1的等比数列，且满足b1•b4＝8，b2+b3＝6解得：b1＝8，q＝∴b n＝24﹣n∵a n＝n+t随着n变大而变大，b n＝24﹣n随着n变大而减小，∵c n≥c4（n∈N*），∴c4是{c n}中的最小值且必须满足b4＜a4≤b3．即得24﹣n＜4+t≤24﹣3⇒﹣3＜t≤﹣2．当c4＝b4时，c n≥c4，即b4≤c n，∴b4是数列{c n}中的最小项，则必须满足a4≤b4≤a5，即4+t≤24﹣4≤5+t，即﹣4≤t≤﹣3．综上所述，实数t的取值范围是[﹣4，﹣2]．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与求和公式、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）圆心（1，2）到直线x+2y﹣4＝0的距离d＝，∴圆的半径r＝＝1，∴＝1，解得m＝4．【点评】本题考查了圆的一般方程，属于基础题．18．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（1）设f（x）＝x2﹣ax﹣a，则关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集⇔f（x）≤﹣3在R上能成立⇔﹣3≥f（x）min，即f（x）的最小值为，由≤﹣3，解得a≥2或a≤﹣6；（2）x＜，即5﹣4x＞0，y＝4x﹣2+＝﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3＝1，当且仅当5﹣4x＝，解得x＝1或x＝（舍去）即x＝1时，上式等号成立，故当x＝1时，函数y的最大值为1．【点评】本题考查不等式的解法和函数的最值求法，注意运用转化思想，以及基本不等式，考查运算能力，属于中档题．19．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【解答】解：（1）因为1+•＝，所以＝2sin C，又因为sin C≠0，所以cos A＝，所以A＝．（2）因为f（x）＝2sin2（x+）﹣cos2x＝1+2sin（2x﹣），所以，当2x﹣＝，即x＝时，f（x）max＝3，此时B＝，C＝，a＝3．因为＝，所以c＝＝＝，则S＝ac sin B＝×3××＝．【点评】本题主要考查了正弦定理和三角函数图象与性质．考查了学生基础公式的运用和一定的运算能力．20．【考点】LS：直线与平面平行；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】解：（1）∵ABCD是⊙O的内接矩形，连接BD，AC相交于圆心O，连接MO，∵M为是母线P A的中点，∴PC∥MO，∵PC⊄平面MBD，MO⊂MBD，∴PC∥平面MBD，（2）∵AM＝CD＝2，∴P A＝4，∴AO＝CO＝2，∴BC＝2，∴S△BCD＝BC•CD＝×2×2＝2，∴PO＝2＝CM，∴V M﹣BCD＝×2×＝2，∴△CDM≌△AMD，在△P AD中，PD＝P A＝4，AD＝2，根据余弦定理可得cos∠P AD＝，∴sin∠P AD＝，∴S△AMD＝×2×2×＝，设B到平面MCD的距离为h，∴×S△DCM•h＝V M﹣BCD＝2，∴h＝∴点B到平面MCD的距离【点评】本题考查了线面平行的判定定理和三棱锥的体积公式，考查了点到平面的距离，计算量比较大，属于中档题．21．【考点】87：等比数列的性质；8E：数列的求和．【解答】证明：（1）由a n+S n＝2n+1，当n＝1时，a1+a1＝2+1，解得．当n≥2时，a n﹣1+S n﹣1＝2（n﹣1）+1，∴a n﹣a n﹣1+a n＝2，即，变形，∴数列{a n﹣2}是等比数列，首项为a1﹣2＝﹣，公比为的等比数列．∴，．（2）＝＝，∴++…+＝++…+＝＜．【点评】本题考查了递推式的应用、“裂项求和”方法、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】（1）解：∵x∈（0，+∞），∴，当x＝2时取最小值，且在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，要使函数f（x）＝|t（x+）﹣5|分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，则g（x）＝t（x+）﹣5≥0，即g（x）min＝4t﹣5≥0，∴t；（2）①证明：当t＝1时，f（x）＝|（x+）﹣5|，其图象如图，要使f（x）＝m有4个根，则0＜m＜1，令g（x）＝m，则x2﹣（5+m）x+4＝0，∴x1x4＝4，令g（x）＝﹣m，则x2﹣（5﹣m）x+4＝0，∴x2x3＝4．∴x1•x2•x3•x4＝16；②解：令f（x）＝0，解得：x＝1或x＝4．当x∈（1，2）时，f（x）＝5﹣（），∴，由，得5b﹣ab﹣＝，即5ab﹣4（a+b）＝0，∴b＝，由b∈（1，2），解得：．∵a∈（1，2），∴由（），可得；当x∈（4，+∞）时，f（x）＝，由，得，整理得：，即．∵a≥4，b≥4，∴，与矛盾，即实数a，b不存在；当x∈（0，1）时，f（x）＝，由f（a）＝mb，f（b）＝ma可得a+b＝5，∵a，b∈（0，1），矛盾，即实数a，b不存在；当x∈（2，4）时，f（x）＝5﹣（），由f（a）＝mb，f（b）＝ma可得a+b＝5，再由f（a）＝mb，得m＝，把b＝5﹣a代入得，，∵2＜a＜4，且b＞a，可得2＜a＜，∴m∈（，）．综上，存在实数a，b∈（1，2），使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，此时m的范围为（，]；或a，b∈（2，4），使得函数f（x）在区间[a，b]上单调，且f（x）的取值范围为[ma，mb]，此时m的范围为（，）．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了数学转化、分类讨论、数形结合的解题思想方法，综合考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，属难度较大的题目．。
江西省临川区第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年度上学期期中考试高二数学试题（理）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知p ：,21000n n N ∃∈<，则p ⌝（ ）A ．,21000n n N ∀∈≥B ．,21000n n N ∀∈>C ．,21000n n N ∃∈≤D ．,21000n n N ∃∈<2．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为,a b ，则log a b 为整数的概率（ ）A ．56 B ．12C ．13D ．163．椭圆2244x y +=的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（ ）A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，305．若向量(1,1,2),(2,1,2)a b ==-r r，则cos ,a b <>=r r （ ）A ．3B ．18C ． 255D ．26．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．137．如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A.34m <<B. 72m > C. 742m << D. 732m << 8．已知p ：220x x +->，q ：x a >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞-B ．(2,)-+∞C ．(2,1]-D ．[1,)+∞9.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到 另一焦点距离是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．5 10.执行下图的程序框图，如果输入的4,6a b ==，那么输出的n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11.设a,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 12.已知点(,)P x y 在椭圆2244x y +=上，则22324x x y +-的最大值为（ ） A ．2- B ．7 C ．2 D ．1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分13. 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人, 每个人分得1张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是_________．（请填入正确的序号） ①对立事件 ②不可能事件 ③互斥但不对立事件14.设动点P 在正方体1111A BC D ABCD -的内部随机移动，则ABP ∆是锐角三角形的概率为________ ．15. 在四棱锥P ABCD -中，(4,2,3)AB =-u u u r ，(4,1,0)AD =-u u u r ，(6,2,8)AP =--u u u r，则该四棱锥的高为________________．16.过直线:9l y x =+上的一点P 作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为12(3,0),(3,0)F F -，则椭圆的方程为______________．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中x 的值；（2）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？18. （本小题12分)假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式及数据：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-，52190ii x==∑，51112.3i i i x y ==∑）19．（本小题12分)p :函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（0a >,且1a ≠） 在R 上为单调递减函数，:q ]22,0[∈∀x ，02≤-a x 恒成立. (1)求q 真时a 的取值范围；（2）若q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围．20．（本小题12分) 设函数()224c f x x bx =-+（1）若b 和c 分别是先后拋掷一枚骰子得到的点数，求对任意(),0x R f x ∈>恒成立的概率；（2）若b 是从区间[]0,8任取得一个数，c 是从[]0,6任取的一个数，求函数()f x 的图象与x 轴有交点的概率．21. （本小题12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，22===AB CD AD ，,//,CD AB AD PA ⊥,AD CD ⊥E 为PC 的中点，且EC DE =． （1）求证：ABCD PA 面⊥；（2）设a PA =，若平面EBD 与平面A B C D 所成锐二面角)3,4(ππθ∈，求a 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>过点A ，其焦距为2.（1）求椭圆1C 的方程；（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为12020=+byy a x x ，试运用该性质解决以下问题： （i ）如图（1），点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，求OCD ∆面积的最小值；（ii ）如图（2），过椭圆222:182x y C +=上任意一点P 作1C 的两条切线PM 和PN ，切点分别为,M N .当点P 在椭圆2C 上运动时，是否存在定圆恒与直线MN 相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1）图（2）高二期中考试数学参考答案1．A ；2．D ；3．A ；4．D ；5．B ；6．D ；7．C ；8．D ；9．C ；10．B ；11．D ；12．B13. ③ 14.124π- 15.2 16.2214536x y += 17.（1）x=0.0075；（2）5户18. （1） ；（2）ˆ 1.23100.0812.38y=⨯+= 19. （1）21≥a ；（2）2131<≤a 或43>a 20. （1）512；（2）58.（1）设“对任意(),0x R f x ∈>恒成立”为事件A ，试验的结果总数为6636⨯=种.为事件A 发生则2240,4c b b c ∆=-⨯<∴<，()1553612P A ∴==. （2）设“函数()f x 的图象与x 轴有交点”为事件B ，事件B 发生，则2240,4c bb c ∆=-⨯≥∴≥又试验的所有结果构成的区域为(){},08,06b c b c Ω=≤≤≤≤如图长方形区域；事件B 所含的结果构成的区域为(){},08,06,B b c b c b c =≤≤≤≤≥如图阴影部分区域,()16866305268488P B ⨯-⨯⨯∴===⨯.21.（2）a ∈22.（1）2212x y +=；（2）当B 时，三角形OCD 的面积的最小值为2 ； （3）直线MN 始终与圆2212x y +=相切.。
江西省抚州市临川二中2017-2018学年高二上学期期中物理试卷 Word版含解析
2017-2018学年江西省抚州市临川二中高二（上）期中物理试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8-10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）．1．一根均匀电阻丝的电阻为R，在温度不变的情况下，下列情况中其电阻值为2R的是（）A．当长度不变，横截面积增大一倍时B．当横截面积不变，长度增大一倍时C．长度和横截面积都缩小一倍时D．长度和横截面半径都增大一倍时2．一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动．已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置B和位置C的过程中，下列对磁通量变化判断正确的是（）A．一直变大 B．一直变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小3．某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图所示．用此电源和电阻R1、R2组成电路．R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路．为使电源输出功率最大，可采用的接法是（）A．将R1、R2串联后接到电源两端B．将R1、R2并联后接到电源两端C．将R1单独接到电源两端D．将R2单独接到电源两端4．如图所示A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B点，其电势能E P随位移x的变化关系如图所示．从A到B过程中，下列说法正确的是（）A．电场力对电荷一直做正功B．电势一直升高C．电荷所受电场力先增大后减小D．电荷所受电场力先减小后增大5．如图所示电路，已知R1=3kΩ，R2=2kΩ，R3=1kΩ，I=10mA，I1=6mA，则a、b两点电势高低和通过R2中电流正确的是（）A．a比b高，7 mA B．a比b高，2 mA C．a比b低，7 mA D．a比b低，2 mA 6．如图所示，由相同材料制成的半径为r的圆形硬质线圈放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．若通以图示方向的电流，且已知从P端流入的总电流强度为I，则线圈受到的总磁场力的大小为（）A．0 B．BIr C．2BIr D．2πBIr7．如图所示，AB为均匀带有电荷量为+Q的细棒，C为AB棒附近的一点，CB垂直于AB．AB 棒上电荷形成的电场中C点的电势为φ0，φ0可以等效成AB棒上电荷集中于AB上某点P 处、带电量为+Q的点电荷所形成的电场在C点的电势．若PC的距离为r，由点电荷电势的知识可知φ0=k．若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和．根据题中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC连线中点C′处的电势为（）A．2φ0B．φ0C．φ0D．4φ08．如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为B的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为零，则下列叙述正确的是（）A．直导线中的电流方向垂直纸面向外B．b点的实际磁感应强度大小为 BC．a点的实际磁感应强度大小为2BD．d点的实际磁感应强度跟b点的相同9．如图所示，E为电源，其内阻不可忽略，R T为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R为定值电阻，C为平行板电容器，为灵敏电流计，闭合开关S，当环境温度明显升高时，下列说法正确的是（）A．C所带的电荷量保持不变B．R T两端的电压变大C．R两端电压变大D．温度升高过程中，中电流方向由a到b10．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功16J，重力势能增加18J，则在此过程中金属块的（）A．动能减少10J B．电势能增加24JC．机械能减少24J D．内能增加16J二、填空题（本大题共2小题，每空2分，共计18分．）11．小明同学在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，为了更准确选取电压表和电流表的合适量程，决定先用多用电表测量小灯泡的阻值．（1）在使用前发现电表指针位置如下图甲所示，该同学应该调节哪个位置（选“①”或者“②”）；（2）小明使用多用电表欧姆档的“×10”档测量小灯泡电阻阻值，读数如图乙所示，为了更准确地进行测量，小明应该旋转开关至欧姆档（填“×100”档；或“×1”档），两表笔短接并调节（选“①”或者“②”）．（3）按正确步骤测量时，指针指在如图丙位置，则小灯泡阻值的测量值为Ω12．在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：A．待测的干电池（电动势约为1.5V，内电阻小于1.0Ω）B．电流表A1（量程0﹣3mA，内阻R g1=10Ω）C．电流表A2（量程0﹣0.6A，内阻R g2=0.1Ω）D．滑动变阻器R1（0﹣20Ω，10A）E．滑动变阻器R2（0﹣200Ω，l A）F．定值电阻R0G．开关和导线若干（1）某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图甲所示的（a）、（b）两个参考实验电路，其中合理的是图所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选（填写器材前的字母代号）．（2）图乙为该同学根据（1）中选出的合理的实验电路，利用测出的数据绘出的I1﹣I2图线（I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，且I2的数值远大于I1的数值），则由图线可得被测电池的电动势E=V，内阻r=Ω．（结果保留小数点后2位）（3）所测得电池的电动势E测电动势的真实值E真．（填“大于”、“小于”或者“等于”）三、计算题（本大题共4小题，共42分．必须给出必要的文字说明和步骤，只给出答案的不得分．）13．质量为m、长度为L的导线棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求棒MN受到的支持力和摩擦力．14．如图所示电路中，灯L标有“6V，3W”，定值电阻R1=4Ω，R2=10Ω，电源内阻r=2Ω，当滑片P滑到最下端时，理想电流表读数为1A，此时灯L恰好正常发光，试求：（1）滑线变阻器最大值R；（2）当滑片P滑到最上端时，电流表的读数．15．如图所示，一带电为+q质量为m的小球，从距地面高h处以一定的初速水平抛出，在距抛出点水平距离为L处有根管口比小球略大的竖直细管，管的上口距地面．为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求：（1）小球的初速度；（2）应加电场的场强；（3）小球落地时的动能．16．如图所示，在竖直平面内，用长为L的绝缘轻绳将质量为m、带电量为+q、的小球悬于O点，整个装置处在水平向右的匀强电场中．初始时刻小球静止在P点．细绳与场强方向成θ角．今用绝缘锤子沿竖直平面、垂直于OP方向打击一下小球，之后迅速撤离锤子，当小球回到P处时，再次用锤子沿同一方向打击小球，两次打击后小球恰好到达Q点，且小球总沿圆弧运动，打击的时间极短，小球电荷量不损失．锤子第一次对小球做功为W1，第二次对球做功为W2．（1）求匀强电场的场强大小E；（2）若的值达到最大，分别求W1、W2．2016-2017学年江西省抚州市临川二中高二（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8-10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）．1．一根均匀电阻丝的电阻为R，在温度不变的情况下，下列情况中其电阻值为2R的是（）A．当长度不变，横截面积增大一倍时B．当横截面积不变，长度增大一倍时C．长度和横截面积都缩小一倍时D．长度和横截面半径都增大一倍时【考点】电阻定律．【分析】由电阻定律的公式根据题意中给出的变化进行比较即可得出阻值不变的选项．【解答】解：A、由R=可知，长度不变，横截面积增为2倍时，电阻变为原来的一半，故A错误；B、当横截面积不变，长度增大一倍时，电阻变化原来的2倍，故B正确；C、当长度和横截面积都缩小一半时，电阻不变；故C错误；D、当长度和横截面半径都增大一倍时，电阻不变；故D错误；故选：B．2．一平面线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在如图所示的匀强磁场中运动．已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置B和位置C的过程中，下列对磁通量变化判断正确的是（）A．一直变大 B．一直变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小【考点】楞次定律．【分析】本题的关键是明确线圈经过位置B和C过程中穿过线圈的磁通量的变化情况．【解答】解：该题中，线圈在b位置与c位置时都不与磁场垂直，而根据磁通量的计算公式：Φ=BScosθ，当线圈与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量最大，所以线圈第一次通过位置B和位置C的过程中，穿过线圈的磁通量是先增大后减小．故选：D3．某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图所示．用此电源和电阻R1、R2组成电路．R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路．为使电源输出功率最大，可采用的接法是（）A ．将R 1、R 2串联后接到电源两端B ．将R 1、R 2并联后接到电源两端C ．将R 1单独接到电源两端D ．将R 2单独接到电源两端【考点】闭合电路的欧姆定律；电功、电功率．【分析】由电源的U ﹣I 图线纵横截距读出电源的电动势，由斜率求出电源的内阻．由电阻的U ﹣I 图线求出电阻．再分别求出四种情况下电源的输出功率进行选择．【解答】解：由图象得到：电源的电动势为E=3V ，内阻为r=0.5Ω，R 1单独接到电源两端输出功率为P 出1=1.5V ×3A=4.5W ，R 2单独接到电源两端输出功率则为P 出2=2V ×2A=4W ． 由电阻的伏安特性曲线求出 R 1=0.5Ω、R 2=1Ω，当将R 1、R 2串联后接到电源两端利用欧姆定律可得电路电流I 串=1.5A ，此时电源的输出功率P 串=I 串2（R 1+R 2）=3.75W ．两电阻并联时，R 并===Ω利用欧姆定律可得电路电流I 并==A=3.6A ，此时电源的输出功率P 并=EI 并﹣I 并2r=4.32W ．所以将R 1单独接到电源两端时电源的输出功率最大． 故选C4．如图所示A 、B 为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A 点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B 点，其电势能E P 随位移x 的变化关系如图所示．从A 到B 过程中，下列说法正确的是（ ）A ．电场力对电荷一直做正功B ．电势一直升高C ．电荷所受电场力先增大后减小D ．电荷所受电场力先减小后增大【考点】电势差与电场强度的关系；电势能．【分析】根据题意和图象正确判断出电子的运动形式是解题的关键，由图可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，说明电场力做功越来越小，由W=Fs 可知电场力逐渐减小，因此电子做加速度逐渐减小的加速运动，知道了运动形式即可解正确解答本题． 【解答】解：A 、电势能先减小后增大，则电场力做正功后做负功．故A 错误．B、正电荷从A到B电场力先做正功，后做负功，则说明电场力方向变化，即电场线方向先向右，后向左，所以电势先降低后升高．故B错误．CD、电势能E P随位移x的变化关系图象的斜率表示电场力的大小，因此电场力先减小后增大．故C错误，D正确．故选：D．5．如图所示电路，已知R1=3kΩ，R2=2kΩ，R3=1kΩ，I=10mA，I1=6mA，则a、b两点电势高低和通过R2中电流正确的是（）A．a比b高，7 mA B．a比b高，2 mA C．a比b低，7 mA D．a比b低，2 mA 【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】根据欧姆定律求出R1和R3两端的电压，R2的电压等于R1和R3电压之差，根据在外电路中顺着电流方向电势降低，判断a、b两点电势高低，并求出通过R2中电流．【解答】解：根据欧姆定律得R1两端的电压分别为U1=I1R1=6×10﹣3×3×103V=18V，则a点的电势比c点电势低18VR3两端的电压为：U3=I3R3=（I﹣I1）R3=4V，b点的电势比c点电势低4V，所以a电势比b 点电势低．R2两端的电压为：U2=U1﹣U3=14V，通过R2中电流为：I2===0.007A=7mA．故C正确．故选：C6．如图所示，由相同材料制成的半径为r的圆形硬质线圈放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直．若通以图示方向的电流，且已知从P端流入的总电流强度为I，则线圈受到的总磁场力的大小为（）A．0 B．BIr C．2BIr D．2πBIr【考点】安培力．【分析】根据电流的串并联关系求得流过每个半圆的电流，根据通电导线的有效长度求得每个半圆受到的安培力即可求得总的安培力【解答】解：根据电流的串并联关系可知，流过每一个半圆的电流为每个半圆受到的安培力为F=BI′•2r=BIL，方向都向上，故受到的安培力为F=2F=2BIL，故C 正确故选：C7．如图所示，AB为均匀带有电荷量为+Q的细棒，C为AB棒附近的一点，CB垂直于AB．AB 棒上电荷形成的电场中C点的电势为φ0，φ0可以等效成AB棒上电荷集中于AB上某点P处、带电量为+Q的点电荷所形成的电场在C点的电势．若PC的距离为r，由点电荷电势的知识可知φ0=k．若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和．根据题中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC连线中点C′处的电势为（）A．2φ0B．φ0C．φ0D．4φ0【考点】电势差与电场强度的关系．【分析】根据题意，将棒等效成两点电荷，结合点电荷电势的φ0=k．与电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和，即可求解．【解答】解：设φ0等效成AB棒上的电荷集中于AB中点处，即AB的中点D到C的距离DC等于AD的中点E到C′的距离的一半；带电量为+Q的点电荷所形成的电场在C点的电势，将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，每个点电荷的电荷量为，由φ0=k可知，每个电荷量为的点电荷在C′点产生电势为φ0，两个点电荷在AC连线中点C′处的电势为2φ0，故A正确，BCD错误；故选：A．8．如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为B的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为零，则下列叙述正确的是（）A．直导线中的电流方向垂直纸面向外B．b点的实际磁感应强度大小为 BC．a点的实际磁感应强度大小为2BD．d点的实际磁感应强度跟b点的相同【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．【分析】由题，c点的磁感应强度为0，说明通电导线在O点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，由安培定则判断出通电导线中电流方向．通电导线在abcd四点处产生的磁感应强度大小相等，根据平行四边形定则进行合成分析a、b、d三点的磁感应强度大小和方向．【解答】解：A、由题，c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即得到通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外．故A正确．B、由上知道，通电导线在c点产生的磁感应强度大小为B，由安培定则可知，通电导线在b处的磁感应强度方向竖直向下，根据平行四边形与匀强磁场进行合成得知，b点感应强度为B，方向与B的方向成45°斜向下．故B正确．C、通电导线在a处的磁感应强度方向水平向右，则c点磁感应强度为2B，方向与B的方向相同．故C正确．D、通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向上，则d点感应强度为B，方向与B的方向成45°斜向上，与b点磁感应强度大小相等，方向不同．故D错误．故选：ABC．9．如图所示，E为电源，其内阻不可忽略，R T为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R为定值电阻，C为平行板电容器，为灵敏电流计，闭合开关S，当环境温度明显升高时，下列说法正确的是（）A．C所带的电荷量保持不变B．R T两端的电压变大C．R两端电压变大D．温度升高过程中，中电流方向由a到b【考点】闭合电路的欧姆定律；电容．【分析】当环境温度升高，热敏电阻阻值减小；由闭合电路欧姆定律可知电路中电流及电压的变化；由电容器的充放电知识可知G中电流方向．【解答】解：A、由图可知，热敏电阻R T与电阻R串联，当环境温度升高时热敏电阻阻值减小，则电路中电流增大，电源的内电压增大，路端电压减小，电容器的电压等于路端电压，故电容器的电压减小，所带电量减小，故A错误；BC、电路中电流增大，电源的内电压及灯泡R两端的电压均增大，由E=U内+U外可得，R T两端电压减小，故B错误，C正确；D、电容器电量减小，则电容器要放电，故G中电流由a→b，故D正确．故选：CD10．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功16J，重力势能增加18J，则在此过程中金属块的（）A．动能减少10J B．电势能增加24JC．机械能减少24J D．内能增加16J【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；电势能．【分析】在金属块移动的过程中，重力、拉力、电场力和摩擦力做功，总功等于动能的变化，根据动能定理分析动能的增加量．金属块克服电场力做功8.0J，知电势能的增加量．拉力、电场力和摩擦力三力做功的总和等于机械能的变化量．根据功能关系进行分析．【解答】解：A、在金属块移动的过程中，外力F做功为32J，电场力做功为﹣8.0J，摩擦力做功为﹣16J，重力做功﹣18J，则总功为W=32J﹣8.0J﹣16J﹣18J=﹣10J，根据动能定理得知，动能减少10 J．故A正确；B、金属块克服电场力做功8.0J，则电势能增加8J．故B错误；C、外力、电场力和摩擦力做的总功为8J，根据功能关系得知，机械能增加8J．故C错误；D、金属块克服摩擦力做功16J，就有16J的机械能转化为内能，内能增加16J．故D正确．故选：AD．二、填空题（本大题共2小题，每空2分，共计18分．）11．小明同学在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中，为了更准确选取电压表和电流表的合适量程，决定先用多用电表测量小灯泡的阻值．（1）在使用前发现电表指针位置如下图甲所示，该同学应该调节哪个位置①（选“①”或者“②”）；（2）小明使用多用电表欧姆档的“×10”档测量小灯泡电阻阻值，读数如图乙所示，为了更准确地进行测量，小明应该旋转开关至欧姆档×1（填“×100”档；或“×1”档），两表笔短接并调节②（选“①”或者“②”）．（3）按正确步骤测量时，指针指在如图丙位置，则小灯泡阻值的测量值为28Ω【考点】描绘小电珠的伏安特性曲线．【分析】（1）明确多用电表的使用方法，知道在使用前应观察指针是否在左侧零刻度处，如不在应进行机械调零；（2）用欧姆表测电阻时，欧姆表指针应指在欧姆表刻度盘中央附近，根据待测电阻阻值选择合适的挡位，并进行欧姆调零；（3）根据指针位置得出读数，再乘以档位即可得出最终的读数．【解答】解：（1）由图甲可知，电表指针没有指在左侧零刻度处，故应进行机械调零，故应用螺丝刀调节旋钮①；（2）由图乙可知，测量电阻时指针偏转较大，表盘上示数偏小，则说明所选档位太大，故应换用小档位，故选：×1；同时每次换档后均应进行欧姆调零，故将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮使指针指到右侧零刻度处；（3）由图可知，电阻R=28×1=28Ω；故答案为：（1）①；（2）×1，②；（3）28．12．在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：A．待测的干电池（电动势约为1.5V，内电阻小于1.0Ω）B．电流表A1（量程0﹣3mA，内阻R g1=10Ω）C．电流表A2（量程0﹣0.6A，内阻R g2=0.1Ω）D．滑动变阻器R1（0﹣20Ω，10A）E．滑动变阻器R2（0﹣200Ω，l A）F．定值电阻R0G．开关和导线若干（1）某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图甲所示的（a）、（b）两个参考实验电路，其中合理的是b图所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选D（填写器材前的字母代号）．（2）图乙为该同学根据（1）中选出的合理的实验电路，利用测出的数据绘出的I1﹣I2图线（I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数，且I2的数值远大于I1的数值），则由图线可得被测电池的电动势E= 1.50V，内阻r= 1.00Ω．（结果保留小数点后2位）（3）所测得电池的电动势E测小于电动势的真实值E真．（填“大于”、“小于”或者“等于”）【考点】测定电源的电动势和内阻．【分析】（1）将电流表G串联一个电阻，可以改装成较大量程的电压表．因为电源的内阻较小，所以应该采用较小最大值的滑动变阻器，有利于数据的测量和误差的减小．（2）应用描点法作出图象，根据图象求出电源电动势与内阻．（3）分析电路中电流表和电压表的内阻带来的影响，从而明确实验误差．【解答】解：（1）上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，将电流表G串联一个电阻，可以改装成较大量程的电压表．a、b两个参考实验电路，其中合理的是b，因为电源的内阻较小，所以应该采用总阻值较小的滑动变阻器，有利于数据的测量和误差的减小．滑动变阻器应选D．（2）由图示电源U﹣I图象可知，图象与纵轴交点坐标值是1.5，电源电动势：E=0.0015（R g1+R0）=0.0015×（10+990）=1.5V，图象斜率：k====0.001，解得：r=0.001（R g1+R0）=0.001×（10+990）=1.00Ω；（3）由图甲可知，由于电压表的分流，电流表测量出来的电流总是小于电源的总电流，而且电压表示数越大，电流的测量值与真实值差异越大，作出U﹣I的真实图象，如图蓝线所示，图象与纵坐标的交点表示电源的电动势，则电池电动势测量值小于真实值；故答案为：（1）b，D（2）1.50； 1.00；（3）小于三、计算题（本大题共4小题，共42分．必须给出必要的文字说明和步骤，只给出答案的不得分．）13．质量为m、长度为L的导线棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求棒MN受到的支持力和摩擦力．【考点】安培力；共点力平衡的条件及其应用．【分析】带电金属杆进行受力分析，除重力、支持力外、在磁场中受到安培力，还有静摩擦力，四力处于平衡状态．根据磁场的方向由左手定则来确定安培力的方向，从而对安培力进行力的分解，由平衡可得支持力、摩擦力的大小．【解答】解：水平方向：Fμ=Fsinθ竖直方向：F N=Fcosθ+mg且F=BIL从而得：Fμ=BILsinθ，F N=BILcosθ+mg答：棒MN受到的支持力和摩擦力分别为BILcosθ+mg、BILsinθ．14．如图所示电路中，灯L标有“6V，3W”，定值电阻R1=4Ω，R2=10Ω，电源内阻r=2Ω，当滑片P滑到最下端时，理想电流表读数为1A，此时灯L恰好正常发光，试求：（1）滑线变阻器最大值R；（2）当滑片P滑到最上端时，电流表的读数．【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】（1）当P滑到下端时，R2被短路，灯L与整个变阻器R并联，此时灯正常发光，可由P=UI求出灯L的电流，由并联电路的特点得到R的电流，再由欧姆定律求R的最大值．（2）结合上题的结果，求电源的电动势．当P滑到上端时，灯L、变阻器R及电阻R2都被短路，再由闭合电路欧姆定律求电流表的读数．【解答】解：（1）灯L的电阻为：R L===12Ω当P滑到下端时，R2被短路，灯L与整个变阻器R并联，此时灯正常发光，通过灯L的电流为：I L===0.5A通过变阻器R的电流为：I R=I A﹣I L=1A﹣0.5A=0.5A则I R=I L即得滑线变阻器最大值为：R=R L=12Ω（2）干路电流为：电源电动势为：==12V当P滑到上端时，灯L、变阻器R及电阻R2都被短路，此时电流表的读数为：=答：（1）滑线变阻器最大值R为12Ω；。
2017-2018学年江西省抚州市临川区第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年江西省抚州市临川区第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．若复数满足，则 ( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析：由，得，再利用复数乘法、除法的运算法则求解即可.详解：由，得，故选D.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.2．已知，，且，则向量在方向上的投影为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据平算出面与的数量积，根据向量数量积与投影的定义，可得结果.详解：因为向量满足，且，可得，从而可得，所以向量在方向上的投影为，故选A.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.3．已知函数，则是在处取得极大值的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，利用函数的单调性判断函数的极值，分别判断充分性与必要性是否成立即可得结论.详解：若，由，可得,由可得或，由可得，，所以在处取得极大值，充分性成立；在处取得极大值，必有（时函数无极值，时，在处取得极小值），故必要性成立，所以是在处取得极大值的充要条件，故选C.点睛：求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.4．大致的图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用排除法，根据当时，的取值，即可得结果.详解：利用排除法，由当时，可排除选项，故选D.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等..5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. 14B. 6+C. 8+D. 8+【答案】C【解析】根据题意知原图是一个直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，则表面积由五个面构成，表面积为： 1222382⨯+⨯=+ 故答案为：C .6．已知函数的一个对称中心为且，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由函数的一个对称中心为可求得，从而可得一个取最大值一个取最小值，进而可得结果.详解：由于函数的一个对称中心为，所以，解得，，由于，函数必须取得最大值和最小值，或，，当时，最小值为，故选B.点睛：本题主要考查正弦函数的对称性、特殊角的三角函数、简单的三角方程以及正弦函数的最值，意在考查正弦函数的性质以及转化与划归思想应用. 7．在区间上随机取三个数，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用几何概型概率公式求解，转化为体积为测度，计算正方体与球的体积，即可得出结论.详解：依题意得，实数满足条件的点可视为在空间直角坐标系下的棱长为正方体区域(其中原点是该正方体的一个顶点)内的点，正方体的体积为，其中满足的点可视为在空间直角坐标系下的正方体区域内且还在以原点为球心,为半径的球形区域内的点，该部分的体积恰好等于该球体积的,因此满足的概率为,故选B.点睛：本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.8．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（）A. 2B. 1C. 0D. 1【答案】C【解析】输入s=0，n=1＜2018，s=0，n=2＜2018，s=﹣1，n=3＜2018，s=﹣1，n=4＜2018，s=0，n=5＜2018，…，由2018=504×4+2得，输出s=0，故答案为：C．9．在四面体中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设的中点为，连接，四面体的体积转化为化为两个三棱锥的体积之和为：，从而可得结果.详解：设的中点为，连接，因为与均是边长为的等边三角形，则都与垂直，平面，所以是二面角的平面角，其大小为，，四面体的体积转化为两个三棱锥的体积之和为：，故选B.点睛：空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.10．已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于、两点，过、分别作、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：令，求得的坐标，由双曲线的对称性知在轴上，设，则由得，，求出，利用到直线的距离小于，建立不等式关系，结合双曲线离心率的定义，即可得出结论.详解：代入，可得，所以，同理，由，可得，由题意，设，则由得，，即到直线的距离为，到直线的距离小于，，，则，即，即，则双曲线的离心率的取值范围是，故选A.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.11．几只猴子在一棵枯树上玩耍，它们均不慎失足下落．已知（）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，．则这根树枝从高到低不同的次序有（）种A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断出，按顺序排在前四个位置中的三个位置，>>,>>,且，一定排在后四个位置,然后分排在前四个位置中的一个位置与不排在前四个位置中的一个位置两种情况讨论，利用分类计数加法原理可得结果.详解：不妨设，，，，，代表树枝的高度，五根树枝从上至下共九个位置，根据甲依次撞击到树枝，，；乙依次撞击到树枝，，；丙依次撞击到树枝，，；丁依次撞击到树枝，，；戊依次撞击到树枝，，可得>,且在前四个位置，>>,>>,且，一定排在后四个位置,（1）若排在前四个位置中的一个位置，前四个位置有种排法，若第五个位置排,则第六个位置一定排，后三个位置共有种排法，若第五个位置排,则后四个位置共有种排法，所以排在前四个位置中的一个位置时，共有种排法；（2）若不排在前四个位置中的一个位置，则，按顺序排在前四个位置，由于>>,所以后五个位置的排法就是的不同排法，共种排法，即若不排在前四个位置中的一个位置共有种排法，由分类计数原理可得，这根树枝从高到低不同的次序有种，故选D.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率. 12．记函数()2xf x ex a -=--，若曲线[]()31,1y x x x =+∈-上存在点()00,x y 使得()00f y y =，则a 的取值范围是（ ）A. ][()22,66,e e --∞-⋃++∞ B. 226,6e e -⎡⎤-+⎣⎦ C. ()226,6e e --+ D. ()()22,66,e e --∞-⋃++∞【答案】B【解析】函数f （x ）= 2xe x a ---在[﹣1，1]上单调递减．曲线[]()31,1y x x x =+∈-是增函数，故值域为[]2,2-，问题转化为函数f （x ）=2x e x a x ---=在[]2,2-上有解， 3x e x a --=在[]2,2-上有解，故a 的范围是226,6e e -⎡⎤-+⎣⎦故答案为：B.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题13．13．已知82a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为1120，则正数a =__________．【答案】1【解析】82a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()()()81821882k k k kk k k T C x ax a C x ---+=-=-⋅，令820k -=，得4k =，即()4481120a C -=，解得1a =.14．3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是__________．（用数字作答） 【答案】48【解析】根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法为2223222348.A A A A ⨯⨯=故答案为：48.15．抛掷红、黄两颗骰子，设事件为“黄色的骰子的点数为3或6”，事件为“两颗骰子的点数之和大于7”.当已知黄色的骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于7的概率为__________．【答案】【解析】分析：由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这两步入手，一是做出黄色骰子的点数为或的概率，二是两颗骰子的点数之和大于的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于且黄色骰子的点数为或的概率，根据条件概率的公式得到结果. 详解：设为掷红骰子的点数，为黄掷骰子得的点数，共有种结果，则黄色的骰子的点数为或所有种结果，两颗骰子的点数之和大于所有结果有种，利用古典概型概率公式可得，由条件概率公式可得，故答案为.点睛：本题主要考查条件概率以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出；(3)利用两个原理及排列组合知识.16．已知a 为常数，函数()f x =23-，则a 的所有值为____． 【答案】144，【解析】由题意得函数()f x 为奇函数.∵函数()f x =∴()f x'=令()0f x '==，则21a x a =+. ∵函数()f x 的最小值为23- ∴0a >∴()0f x '>，得()()2110a a a x ⎡⎤--+>⎣⎦.①当01a <<时，函数()f x 的定义域为⎡⎣，由()0f x '>得x ≤<x <≤，由()0f x '<得x <<数()f x在⎡⎢⎣，上为增函数，在⎛⎝上为减函数. ∵(f =，f=， ∴()min 23f x f ===-，则14a = ②当1a>时，函数()fx 的定义域为[]1,1-，由()0f x '>得x < ()0fx '<得1x -≤<1x <≤，函数()f x在⎛ ⎝上为增函数，在1,⎡-⎢⎣，⎤⎥⎦为减函数. ∵f ⎛=⎝， ()1f =∴()min23f x f ===-，则4a =. 综上所述， 14a =或4a =.故答案为4， 14.三、解答题17．已知正项数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若是等比数列，且，，令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由得，两式相减化为，是首项为，公差为的等差数列，从而可得；（2）设公比为，则由可得，解得，∴，可得为，利用裂项相消法求解即可. 详解：（1）由得，两式相减得，∴ ，∵，∴，又由得得，是首项为，公差为的等差数列，从而. （2）设公比为，则由可得，∴，∴故点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18．如图，函数（其中）的图像与坐标轴的三个交点为，且,，为的中点，且的纵坐标为.（1）求的解析式；（2）求线段与函数图像围成的图中阴影部分的面积.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由，则周期,又，则，故，从而可得结果；（2）将阴影部分的面积分成两部分，分别利用定积分的几何意义求的曲边形的面积，求和即可.详解：（1）由，则周期又（2）由图可知，设轴上方的阴影部分面积为，轴下方的阴影部分面积为，则则点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质以及定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线 以及直线之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解. 19．如图，在多面体ABCDNPM ，底面ABCD 是菱形， 60ABC ︒∠=， PA ⊥平面ABCD ， 2AB AP ==， //PM AB ， //PN AD ， 1PM PN ==.（1）求证： MN PC ⊥；（2）求平面MNC 与平面APMB 所成锐角二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）5. 【解析】试题分析：⑴作ME PA 交AB 于E ， NFPA 交AD 于F ，连接EF ，BD ， AC ，易推出四边形MEFN 是平行四边形，得出MN EF ，在推出EF BD ，AC EF ⊥， AC MN ⊥，⑵建立空间直角坐标系，求出平面MNC 的法向量和平面APMB 的法向量，然后利用公式计算出结果解析：(Ⅰ)证明：作M E ∥PA 交AB 于E ，N F ∥PA 交AD 于F ，连接EF ，BD ，AC. 由PM∥AB，PN∥AD，易得M E 綊N F ， 所以四边形M EF N 是平行四边形，所以MN∥EF ，因为底面ABCD 是菱形，所以AC⊥BD，又易得EF ∥BD，所以AC⊥EF ，所以AC⊥MN， 因为PA⊥平面ABCD ，EF 平面ABCD ，所以PA⊥EF ，所以PA⊥MN，因为AC∩PA＝A ，所以MN⊥平面PAC，故MN⊥PC.(Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示，则C(0，1，0)，M，N，A(0，－1，0)，P(0，－1，2)，B(，0，0)，所以＝，＝，＝(0，0，2)，＝(，1，0)，设平面MNC的法向量为m＝(x，y，z)，则令z＝1，得x＝0，y＝，所以m＝；设平面APMB的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则令x1＝1，得y1＝－，z1＝0，所以n＝(1，－，0)，设平面MNC与平面APMB所成锐二面角为α，则cos α＝＝＝，所以平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值为.20．世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布()251,15N ，若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上； （Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在[]80,100范围内的8名学生中有5名女生， 3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望.附：若()2,X N ϕσ~，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=， (33)0.9973P X μσμσ-<<+=.【答案】（1）中位数为5100；（2）估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念的到()4022504500.510001000100020x -++⋅=，解出即可；（2）根据正态分布的公式得到()1(22)22P x P x μσμσμσ--<<+≥+=10.95440.02282-==，再乘以总数得到结果；（3）根据题意得到Y 符合超几何分布，分别求出Y 的可能取值为0， 1， 2， 3时的概率值，进而得到分布列和均值. 解析：（Ⅰ）设样本的中位数为x ，则()4022504500.510001000100020x -++⋅=， 解得51x ≈，所得样本中位数为5100. （Ⅱ）51μ=， 15σ=， 281μσ+=，旅游费用支出在8100元以上的概率为()2P x μσ≥+1(22)2P x μσμσ--<<+=10.95440.02282-==， 0.0228650001482⨯=，估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上. （Ⅲ）Y 的可能取值为0， 1， 2， 3， ()35385028C P Y C ===， ()12353815128C C P Y C ===， ()21353815256C C P Y C ===， ()33381328C P Y C ===， ∴Y 的分布列为515012828EY =⨯+⨯ 151********+⨯+⨯=.21．已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线与曲线有个公共点.（1）若，求的最小值；（2）若，自上而下记这4个交点分别为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）联立与，得，可得 与抛物线恒有两个交点.联立与，得，只需即可的结果；（2）结合（1），利用韦达定理弦长公式可得，，，于是.由可得结果.详解：（1）联立与，得，∵，∴与抛物线恒有两个交点.联立与，得.∵，∴；∵，∴，∴的最小值为.（2）设，，，，则两点在抛物线上，两点在抛物线上，∴，，，，且，，∴.∴，，∴.∴，∴，∴.点睛：本题主要考查待直线与抛物线的位置关系及圆锥曲线求最值，属于难题. 解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.22．已知函数,为常数.（1）讨论并求函数的单调区间；（2）若的图像与轴有且只有一个交点,曲线在处切线斜率为，若存在两个不同的正实数满足，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由题意得，求得的值，可得在上单调递增，不妨设，则即为，由基本不等式可得，亦即，从而可得结论.详解：由题意得：，当时，当时，又易知.（1）①当时在总成立，且由，满足题意故在上单调递增。
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1 江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期 期末考试试题 考试时间: 100分钟 卷面满分: 100分
第I卷(选择题) 一、选择题(本题共30道小题，每小题2 分,共60分) 1.公元前892年周懿王死后，其叔姬辟方趁内忧外患、形势混乱之际即位，是为周孝王。但周孝王死后，王臣、诸侯等却一致拥戴周懿王的太子姬燮即位，是为周夷王。这反映出当时 A.分封制遭到严重破坏 B.嫡庶观念仍较为牢固 C.诸侯可操纵王室事务 D.宗法意识已日趋淡漠 2.董仲舒强调人君必须拥有“禁制”的权力，保持“能制”之势；并且君主要引导人们有所好恶，“然后可得而劝”，“然后可得而畏”，这样就“可得而制”。由此可知，董仲舒 A.汲取法家思想的精华 B.告诚统治者必须要实施仁政 C.宣扬“君权神授”观念 D.强调建立君主专制的必要性 3.汉初曾规定，入关灭秦的关东人愿意留在关中为民的，免徭役十二年，回关东的免徭役六年。原先因逃避战乱流亡的民众回到原籍，重新成为编籍内的民户，恢复他们的爵位、田地、住宅，以从事农业生产，不准官吏虐待。这些规定的主要目的是 A.防止土地兼并 B.巩固统治秩序 C.增加赋税收益 D.开发关中地区 4.斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中提到，“在中国，破布制成的优质纸约从公元100年就有了，并很快取代了书写用的笨重的木片和竹条。但是由于纸不像木片那样经久耐用,而且它早在印刷术发明之前就有了，所以不能不有悖常理地认为,某些书的散失应归咎于纸。”材料反映了造纸术的发明 A.领先于欧美国家而且简洁实用 B.对后世具有不可估量的重要性 C.造成了大量中国文学作品外流 D.一度使部分中国文化典籍散失 5.唐宋时期，原本流行于长江中下游地区的端午节逐渐向中原传播，在唐代成为被国家认可的一个重要节日，到宋代成为全国性的传统节日。这直接说明唐宋时期 A.政治经济文化中心在南方 B.南方对北方的文化反哺加强 C.南北方文化差异已经消失 D.南北文化在交融中不断创新 6.程朱理学认为: “人欲”是超出维持人之生命的欲求和超背礼仪规范的行为，与“天 2
理”对立；并进而提出“存天理，灭人欲”。如此看来，“存天理，灭人欲” A.特别注意提升人的个人修养 B.根本否定了人类的自然欲求 C.包含了一定程度的理性思考 D.以道德的名义维护专制统治 7.下表所列信息，按朝代先后顺序排列正确的是 ① 州部、贤良、铁业官营、《吊屈原赋》 ② 密折、理藩院、粉彩瓷器、皮黄 ③ 直道、左右丞相、治粟内史、小篆 ④ 门下省、高转筒车、蒙药箭、《玄秘塔碑》 A. ②③④① B. ③①④② C. ④②①③ D. ④②①③ 8.英国学者李约瑟曾指出: “理学的世界观和自然科学的观点极其一致……宋理学本质上是科学性的”，“朱熹是中国历史上最高的综合思想家”。李约瑟高度评价朱熹主要是侧重于 A.理学集大成的历史地位 B.格物致知的方法论 C.促成海外朱子学派建立 D.求科学之真的精神 9.在论及儿童教育时，王阳明反对“靴挞维级，若待拘四”，主张“必使其趋向鼓舞，中心喜悦”，以达到“自然日长日化”。在此，王阳明 A.肯定了程朱理学的“格物致知” B.强调了“知行合一的重要性 C.摆脱了儒家伦理对教育的束缚 D.突出了“致良知”的价值追求 10.下表为乾隆元年安徽休宁某地土地占有情况统计表。那此可知，当时该地 土地规模(亩) 户数 占有土地及比例 1亩以下 69 27.43亩，2.4% 1--10亩 122 494.62亩，43.6% 10--20亩 36 469.36亩，41.4% 20亩以上 6 142.86亩，12.6% 合计 233 1134.27亩，100% A.土地兼并现象严重 B.自耕农经济较盛行 C.农业生产效率提高 D.土地租佃现象普遍 11.下表为顺治朝、康熙朝、乾隆朝八旗子弟科举取中人数统计情况表(录取总名额基本稳定)。据此可知 3
朝代 科数 八旗举人人数 顺治朝 2 112 康熙朝 16 635 乾隆朝 27 1090 A.满洲贵族垄断国家政权 B.儒学影响得以扩展 C.政府崇尚以文抑武政策 D.选官注意地域平衡 12.明朝后期，皇室贵族大量掠夺民田，以致明末农民战争提出了“均田免粮”的口号。清初推行“更名田”，承认了农民夺占明朝藩王庄田的事实。这表明 A.“更名田”消除了满汉民族矛盾问题 B.农民战争导致社会秩序的混乱 C.清初统治者接受了“均田免粮”思想 D.人民群众的斗争推动社会发展 13.下表通过香港输出至加利福尼亚的中国劳工数据(单位:人) 年份 1849 1850 1852 1854 输出人数 323 447 18434 25063 据此推知 A.导致香港人口数量急剧下降 B.解决了加利福尼亚劳动力匮乏的问题 C.美国西部大开发的进程加快 D.通商口岸开放直接导致劳工输出激增 14.清朝立国之初，中央设有礼部和理藩院，负贵接待藩邦、属国或外国的贡使，处理一切“夷务”。1861年设立总理各国事务衙门，专管各种。“洋务”。1901年总理衙门改为外务部，位居六部之士。这反映了 A.中国的国际地位得到提高 B.天朝上国观念逐步瓦解 C.近代外交的理念渐趋成熟 D.学习西方逐渐成为共识 15.下图是太平天国运动前后满人和汉人出任巡抚的比例。该图实质上反映了
A.满族贵族的特权削弱 B.科举制功能进一步加强 C.清政府中央集权削弱 D.清朝专制统治陷于孤立 4
16.康有为在回忆公车上书时，称都察院拒收其上书。但现代学者通过研究清朝军机处档案，发现在康有为所称“不收”其上书的当日，都察院代奏了官员、举人反对签订《马关条约》的上书共计15件。对此认识合理的是 A.口述史料的可信度低于文献史料 B.历史事实的重构主要靠逻辑思辨 C.结合不同类型史料即可复原历史 D.史料解读应辨析作者的主观意图 17.1912年，清廷倾覆，民国初创，临时政府随即发布“改历改元通电”，使用国际通用的公历代替中国传统历法，增添国庆、元旦等新节日，用中华民国纪元。其原因是 ①反清复明，与清王朝彻底决裂 ②接轨国际，遵循国际惯例 ③破旧立新，减少专制思想束缚 ④呼应民心，彰显民族诉求 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 18.1930年，武汉、长沙、广州等南方的大中城市，陡然增加了许多豪绅地主，尤其是江西的南昌、赣州等地，更是在短时间内涌入了十多万地主及其家属。导致这一现象的主要原因是 A.国内发生严重经济危机 B.工农武装割据思想的实践 C.民族资本主义发展受阻 D.北伐战争胜利进军的影响 19.下表为建国初期粮食产量增长率(1950-1957)统计表(据《中国统计年签》1983年)。 年度 1950年 1951年 1952年 1953年 1954年 1955年 1956年 1957年 粮食产量增长率 14.34% 8.05% 12.34% 1.74% 1.59% 7.84% 4.57% 1.2%
据此可知，当时 A.国民经济结构比例严重失调 B.工业化推动了农业迅速发展 C.个体经营方式阻碍农业发展 D.国家的政策影响着农业发展 20.新中国成立以后，文学杂志和出版社都被纳人国家体制之中。大众传媒通过相对固定的模式，传播人民群众欣赏喜爱的民族英雄和角色模型。大众传媒的这种变化 A.满足了广大人民群众对不同文化的需求 B.使报刊的浪漫主义色彩浓厚 C.造成新中国成立初中国文化调零的局面 D.有助于新的意识形态的构建 21.1956年9月，刘少奇说:“我们的经济部门的领导机关必须认真把该管的事管好，而不要去管那些可以不管或者不该管的事。”这段材料体现出刘少奇的经济管理工作思想是 5
A.政企一定程度上分开 B.实行经济工作的集中领导 C.实行生产责任制管理 D.经济体制改革要适度加快 22.1986年4月到6月，《人民日报》、《光明日报、《经齐日报》和很多地方报纸，都集中报道了不少在企业改革中有良好表现的先锋人物被反对改革的既得利益者打击诬告的事件。这些报道旨在 A.宣传初级阶段的基本路线 B.打破教条主义的长期束缚 C.纠正官僚主义的工作作风 D.营造推进改革的社会氛围 23.在雅典城邦政治中，它剥夺了仅为嫌疑犯的公民的辩护权，使其不能有效地表达自己的意感，甚至失去公民资格。纯粹的主观意识行为可能使真正拥有先进思想而不为人们所接受的先驱惨遭不幸。材料反映了 A.陶片放逐法的弊端 B.以部落为单位进行选举 C.建立公民陪审法庭 D.以财产多寡划分公民等级 24.《十二铜表法》第五表第七款规定，精神病人因无保佐人时，对其身体和财产由族亲保护之；无族亲时由宗亲保护之。浪费人(不善于保管和喜欢随意挥霍财物的人) 不得管理其财产，应由其族亲为他的保佐人。这主要反映出《十二铜表法》 A.保留了习惯法的残余理念 B.有利于保护贵族的私有财产 C.渗透早期的人文主义理想 D.以处置经济财产为核心内容 25.1841-1846年，英国取消了608种商品的逃口税，降低了1035种商品的进口税。英国此举 A.增加了土地贵族的收益 B.导致了工业品进口大量增加 C.阻碍了英国工业的发展 D.有利于工人生活水平的提高 26.塞缪尔·亨廷顿在《美国政治》中写道：“美国政治体系的一个重要作用必须被看作它在具有潜在爆炸性的多种多样形态的社会里保证最低限度一致性的任务。”为此，1787年宪法 A.确立了共和体制 B.遵循了分权制衡原则 C.明确了两党政治 D.赋予了总统行政大权 27.1917年9月初，身在芬兰的列宁相继写了《大难临头，出路何在》《布尔什维克应当夺取政权》《马克思主义和起义》等文章，指出不能教条地把社会主义革命看成是遥远的未来，武装夺取政权的主客观条件都已经成然。这表明列宁 A.在革命的实践中发展了马克思主义 B.主张革命分两个阶段进行