龙湖区新溪一中07-08年度高一数学第一学期期末考试试卷

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 龙湖区新溪一中 07-08年度高一数学第一学期期末考试试卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知全集{0,1,2,3,4}I，集合{0,1,2}M，{0,3,4}N，那么

I(C)MN= （ ） A．{0} B．{3,4} C．{1,2} D． 2．如图所示，三视图表示的几何体是 （ ）

A．棱锥； B．圆柱； C．圆锥； D．圆台； 3．若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则 （ ） A．K1﹤K2﹤K3 B．K2﹤K1﹤K3

正视图 侧视图 俯视图 L2 L3 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com C．K3﹤K2﹤K1 D．K1﹤K3﹤K2

4．直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22yx的位置关系是： （ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法判定.

5．如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减函数，那么实数a的取 值范围是 （

） A．3a≤ B．3a≥ C．a≤5 D．a≥5 6．三个数0.6，60.7，0.7log6的大小顺序是 ( ) A．60.70.70.7log66 B．60.70.70.76log6 C．60.70.7log60.76 D．0.760.7log660.7

L1 x o 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 7．设a，b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列四个命题：( ) ○1若//,,baba则； ○2若//,,//aa则； ○3若//,,aa则； ○4若则,,,baba； 其中正确的命题的个数是 （ ） A．0个； B．1个； C．2个； D．3个； 8．如果直线ax＋y＋1=0与直线3x－y－2=0垂直，那么系数a为 ( )

A．－3 B．3 C．31 D．31 9．设833xxfx,用二分法求方程2,10833xxx在 内近似解的过程中得,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间 ( ) A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定 10． 如图，在正四棱柱ABCD－DCBA中(底面是正方形的直棱柱)，侧棱AA=3， 2AB，则二面角ABDA

的大小为 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．函数xxy1)1(0的定义域为了 ______． 12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1cm，则球的体积为 __． 13．自点A（－1，4）作圆(x－2)2+(y－3)2=1的切线m，则切线m的方程为 ____. 14．直线x－2y－3=0与圆(92)3(2)2yx交于E、F两点，则△EOF(O为坐标原点）的面积等于 .

三、解答题(本大题共6个小题，共80分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。) 15．（12分）已知函数2()1fxx (1)用定义证明xf是偶函数； (2)用定义证明xf在0,上是增函数

16．(12分) 已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、 C（4，3），M是BC边上的中点。 (1) 求中线AM所在的直线方程；(2) 求AC边上的高所在的直线方程。

17．（14分）已知关于x,y的方程C:04222myxyx. (1)当m为何值时，方程C表示圆。 (2)若圆C与直线l：042yx相交于M,N两点，且MN=54,求m的值。 18．(14分)如图，在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中：

A1 B1

C1 D1 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com （1） 求异面直线1BC与1AA所成的角的大小； （2） 求三棱锥BCAB111的体积； （3） 求证：BCADB111平面。

19．(14分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABCDPCABC面,60，E，F是PA和AB的中点。 （1）求证： EF∥平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距离。

20．（14分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行试验。在试验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表：

A B C D

P E

F 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 病毒细胞总数（个） m 2m 4m 8m 16m 32m 64m

已知该种病毒细胞在小白鼠体内超过m610个时，小白鼠将死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞。 （1）在16小时内，写出病毒细胞的总数y与时间x的函数关系式。 (2)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物。（精确到小时，lg20.3010）

参考答案 一、选择题

二、填空题 11．}1|{xx 12． 23 13． 013434yxy或

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C A C B C B C 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 14．556 三、解答题 15．

（1）证明：∵)(11)()(22xfxxxf

∴函数1)(2xxf是偶函数 （2）证明：设210＜xx ∵1)(211xxf，1)(22xxf ∴))(()1(1)()(21212221222121xxxxxxxxxfxf 又∵210＜xx，∴21xx＜0，21xx>0，))((2121xxxx<0 ∴)()(21xfxf<0 即)()(21xfxf 所以1)(2xxf在),0[上是增函数。 16． 解：（1）∵M是BC边上的中点， B点的坐标为（－2，－1）、C点的坐标为（4，3） ∴M点的坐标为（1，1）.

由两点式写方程得 111515xy，

即032yx （2）直线AC的斜率为521453ACk，所以AC边上的高所在直线的斜率为 25k， 又因为AC边上的高所在直线过点B（-2，-1），由点斜式方程得 )2(251xy，即0825yx 17. 解：（1）方程C可化为 myx5)2()1(22

显然 5,05mm即时时方程C表示圆。 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com （2）圆的方程化为 myx5)2()1(22 圆心 C（1，2），半径 mr5 则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为

5121422122

d

5221,54MNMN则，有 222)21(MNdr

,)52()51(522M得 4m

18． （1）解：∵AA1∥BB1， ∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC1=45o， 故异面直线BC1与AA1所成的角为45o

（2）解：61111213131111111111BBSVVCBACBABBCAB （3） 证明：如图，连结BD、B1D1 ， ∵A1B1C1D1是正方形， ∴A1C1⊥B1D1， 又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1， ∴A1C1⊥BB1， ∴A1C1⊥平面BB1D1D， ∴B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1= C1 故B1D⊥平面A1C1B 19.

（1）证明：,,BFAFPEAE∴EF∥PB

又 ,,PBCPBPBCEF平面平面 故 PBCEF平面|| （2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于 PBCPCABCDPC面面, ABCDPBC面面