江苏省如皋市2009届高三第一次统一考试数学试卷(文科)
09届高三数学(文)第一次月考
09届高三数学（文）第一次月考09届高三数学(文)第一次月考一、多项选择题（这个主要问题有10个子问题，每个子问题5分，总共50分。
每个子问题中给出的四个选项中只有一个符合问题）1让完整的集合u={1,2,3,4,5,6}，集合P={3,4}，集合Q={1,3,6}，然后P∩ cuq等于a、{1,3,4,6}xb、{2,5}c、{3}d、{4}2．2?x?0在下列哪个区间内有实数解a．??2,?1?b．?0,1?c．?1,2?d．??1,0?3.函数f(x)是以π为周期的奇函数，且f(-?9)=-1，那么f()等于a、b、-c、1d、-14444 23234.给出两个向量a=（3,4），B=（2，-1）和（a）+λB）⊥ （a-b），那么λ=a、1b、-1c？D335.二次函数y=f(x)的图象过原点，且它的导函数y?f'(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y=f(x)的图象的顶点在a、第一象限6．已知{an}为等差数列，若a．11b、第二象限c、第三象限d、第四象限a11??1,且它的前n项和sn有最大值，那么当sn取得最小正值时，n=a10c．19d、 21b．207.如果f（x）=log2（x+1）且a>b>C>0，则f(a)f(b)f(c)、、的大小关系是abca、f(b)f(c)f(c)f(a)f(b)f(a)f(b)f(a)f(c)f(a)f(c)f(b)＞＞b、＞＞c、＞＞d、＞＞aaaabccbbccb8．曲线y?2sin(x1)cos（x？）直线y呢？y轴右侧的交点根据横坐标从小到大记录为P1、P2和442a．πb、2πc．3πd、4πp3，…，则|p2p4|等于9.功能y？Log1x定义了字段a和B，值字段是0,2，那么间隔是多少？a、 b？长度B？a的最小值为2a．3b．10．已知直线x?33c．2d．42?6是函数y?asinx?bcosx图象的一条对称轴，则函数y?bsinx?acosx图象的一条对称轴方程是：a.x？？6b。
江苏省如皋海安八校2009届高三第一学期期中联合考试208.11.16
f (1) 1 ；
若 x1 0, x2 0, x1 x2 1 ，则有 f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 成立.
(1) 求 f (0) 的值； (2) 函数 g ( x) 2 1 在区间[0,1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
x
(3) 假定存在 x0 [0 , 1] ,使得 f ( x0 ) [0 , 1] ,且 f ( f ( x0 )) x0 , 求证: f ( x0 ) x0 ．
0 A 90 所以 0 120 A 90
（2）因为 所以
0 A 90 由 B 60 得 0 C 90
30 A 90
从而 sin A ( 1 , 1 ) 故 m n 的取值范围是 ( 2 , 17 ] ． 2 8
D
C
（2）若函数 f ( x) 在 x x0 处取到最大值，求 f ( x0 ) f (2 x0 ) f (3x0 ) 的值； （3）若 g ( x) e x ( x R ) ，求证：方程 f ( x) g ( x) 在 0 , 内没有实数解． （参考数据： ln 2 0.69 , 3.14 ）
1 1 3． 2, , , 2 2 2
7． ( 1,1) 8．[0，2]
4．0
5．
7 8
10．－3 11．-1
3
, k
6
, (k Z ) 2 2
9． 5
12．④
13．[ - 1，]
14．①③
15．解：（1）因为 (2a c) cos B b cos C ，所以 (2sin A sin C ) cos B sin B cos C ， 即 而
江苏省南通市2009届高三第一次调研测试数学含答案
（2）若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围.
【解】(1)因为m//n，所以 ， ………………2分
因为三角形ABC的外接圆半径为1,由正弦定理，得 .
于是 .
因为 .故三角形ABC为直角三角形.…………5分
,因为 ，
所以 ,故 .……………7分
(2) .……………9分
设 ，则 ，……………11分
南通市2009届高三第一次调研测试数学参考答案及评分标准
必做题部分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．命题“ R， ”的否定是▲．
2．若集合A= ，B= 满足A∪B=R，A∩B= ，则实数m=▲．
3．若 是纯虚数，则实数a的值是▲．
4．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，
17．（本小题满分15分）
设a为实数，已知函数 .
（1）当a=1时，求函数 的极值．
（2）若方程 =0有三个不等实数根，求a的取值范围．
【解】(1)依题有 ，故 .………2分
由
x
0
2
+
0
－
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
………………………5分
得 在 时取得极大值 ， 在 时取得极小值 .…………7分
(2)因为 ，……………………9分
于是 ，故∠MON为锐角.
所以原点O在圆C外.………………………7分
（2）因为椭圆的离心率为 ，所以a=2c，…………………8分
于是M ，且 …………………9分
MN2＝(y1－y2)2＝y12+y22－2y1y2 .…………12分
当且仅当y1＝－y2＝ 或y2＝－y1＝ 时取“=”号，……………… 13分
届江苏省如皋市高三第一次统一考试(理)
2009届江苏省如皋市高三第一次统一考试数学试卷（理科）一、填空题1．若)4lg(lg )3lg(2y x y x +=-，则y x的值等于 ． 2．设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== ．（按由小到大的顺序排列）3．设a 、R b ∈，则b a >是22b a >的 条件．4．函数y =的定义域为 ．5．把函数152++=x y 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为_____________．6．已知{}{}2(),|()()()6,()246,()(),|()()g x x x f x g x f x x g x x x h x f x x x f x g x ⎧∈≥⎪=-+=-++=⎨∈<⎪⎩, 则()h x 的最大值为 ．7．设,A B 是非空集合，定义：{|}A B x x AB x A B ⊗=∈∉且．已知{|A x y ==，1{|2(0)}x B y y x ==>则A B ⊗为__________．8．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点(1,1)M 、11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭、(2,1)Q 、12,2H ⎛⎫ ⎪⎝⎭中，“好点”的个数为 个． 9． 已知点)2,2(π--A ，B （)43,2π,O （0,0）,则△ABO 为 三角形． 10．已知函数的定义域为(),0+∞，且1)1(2)(-=x x f x f ，则=)(x f ．11．直线{t y tx 2322+=--=上与点P （－2，3）距离为2的点的坐标为 ．12．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足条件：)()1(x f x f -=+，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于)(x f 的命题：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于直线x =1对称；③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤)0()2(f f =其中正确的命题序号是 ．（注：把你认为正确的命题序号都填上）13．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，则不等式2(2)(log )f f x <的解集为__________． 14．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 （填函数表达式的序号）．A ．t v 2log =B ．t v 21log =C ． 212-=t vD ．22-=t v ． 二、解答题15．（本小题满分14分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(．（1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式；（2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．16．（本小题满分14分）若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=l 与ρ=2cos （θ+π3），它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．17．（本小题满分15分）已知集合A ＝2{|log (2)2}x x +<，B ＝{|(1)(1)0}x x m x m -+--<．（1）当m ＝2时，求AB ；（2）求使B ⊆A 的实数m 的取值范围．已知0>c ，设P ： 18．（本小题满分15分）已知函数)(x f 满足)(1)(log 12---=x x a a x f a ，其中0>a 且1≠a ． （1）求函数)(x f 的解析式，并判断其奇偶性单调性；（2）对于函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求实数m 的取值范围；（3）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恒为负数，求a 的取值范围．19．（本小题满分16分）已知二次函数)1(,)(2++=x f bx ax x f 为偶函数，函数f （x ）的图象与直线y=x 相切．（1）求f （x ）的解析式（2）已知k 的取值范围为),32[+∞,则是否存在区间[m ，n ]（m ＜n )，使得f （x ）在区间[m ，n ]上的值域恰好为[km ，kn ]？若存在，请求出区间[m ，n ]；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）记函数f （x ）的定义域为D ，若存在D x ∈0，使00)(x x f =成立，则称),(00y x 为坐标的点为函数f （x ）图象上的不动点．（1）若函数b x a x x f ++=3)(图象上有两个关于原点对称的不动点，求a ，b 应满足的条件；（2）在（1）的条件下，若a =8,记函数f （x ） 图象上有两个不动点分别为A 1，A 2，P为函数f （x ）图象上的另一点，其纵坐标p y >3，求点P 到直线A 1A 2距离的最小值及取得最小值时的坐标；（3）下述命题：“若定义在R 上的奇函数f （x ）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，请举一反例．。
100测评网江苏省如皋中学2009届高三十二月份月考数学试卷
江苏省如皋中学2009届高三十二月份月考试卷数学命题人：沙志峰 审核人：王小红本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 一、填空题1．函数)1x (log 1|2x |)x (f 2---=的定义域为 ▲2．设R a ∈，且i i a 2)(+为正实数，则a = ▲3. 运行如右图所示的程序，则输出结果为 ▲4.已知等差数列{}n a 满足,10,45342=+=+a a a a5.已知向量),2,3(-=m 向量),12,2(-+=m 且与 ▲6. 若命题“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x 使得”是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ 7．在∆ABC 中，AB=BC ，187cos -=B ，若以A 、B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ▲8. 正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为 ▲9. 函数f (x )=sin 2x cos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是 ▲ 10. 已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ▲ .11. 已知(,)P x y 满足约束条件301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，O 为坐标原点，(3,4)A ，则cos OP AOP ⋅∠ 的最大值是 ▲ .12. 已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++= ▲ 13. 已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ▲14.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意,a b R ∈满足下列关系式：()()(),f a b af b bf a ⋅=+(2)2,f =*(2)(),2n n nf a n N =∈*(2)()n n f b n N n=∈.考察下列结论：①(0)(1)f f =； ②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列.其中正确的结论有 ▲ .(请将所有正确结论的序号都填上) 二、解答题15. 若公比为c 的等比数列{}n a 的首项11=a 且满足4,3(221=+=--n a a a n n n ……). 的值；求c )1( {}n n S n na 项和的前）求数列（2.16. 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点．（1）求证BC ∥平面MNB 1； （2）求证平面A 1CB ⊥平面ACC 1A 1．17. 如图，ABCD 是块边长为100m 的正方形地皮，其中AST 是一半径为90m 的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P 在弧ST 上，相邻两边CQ 、CR 落在正方形的边BC 、CD 上，求矩形停车场PQCR 面积的最大值和最小值。
2009届高三调研考试数学试题(文科)2
2009届高三调研考试数学试题(文科)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：1． 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。
答在试题卷上不得分；3． 考试结束，考生只需将答题案交回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第一部分 选择题(共40分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>，则M N =A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2. 复数i 215+的共轭复数为 A.－31035-i B.－i 31035+ C.1－2iD.1+2i3.右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A.5; 1.6 B.85; 1.6 C.85; 0.4 D.5;0.44.如图, 共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别 为1234,,,e e e e ,其大小关系为 Ａ．1234e e e e <<< Ｂ．2134e e e e <<<Ｃ．1243e e e e <<<Ｄ．2143e e e e <<<5.已知()()2,1,1,3-=-=，若()()k ++-∥2，则实数k 的值是A. -17B. 21- C. 1819 D.356.已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m 、n ，有下列四个命题 ①若α⊥m n m ,//，则α⊥n ②若βαβα//,,则⊥⊥m m ③若βαβα⊥⊂⊥则,,//,n n m m ④若n m n m //,,,//则=βαα其中正确命题的个数是7984446793② ①④ ③A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7.圆074422=+--+y x y x 上的动点P 到直线0=+y x 的最小距离为 A ．1 B ． 122- C ．2 D ． 228. 电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数sin()I A t ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的图象如右图所示，则当1001=t 秒时，电流强度是 A ．5-安 B ．5安 C ． D ．10安9.已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则()1f x 的值为 A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于010. 已知函数()2,f x x bx c =++其中04,04b c ≤≤≤≤.记函数满足()()21213f f ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩的事件为A,则事件A 的概率为 A ．58 B ．12C ．38D ．14第二部分 非选择题(共110分)二.填空题(每小题5分,共20分)11. 下面框图表示的程序所输出的结果是___________ .(说明，M N =是赋值语句，也可以写成 M N ←，或:M N =) 12. 在由正数组成的等比数列{}n a 中,12341,4,a a a a +=+= 则56a a +=___. 13. 下列3个命题中①2,210x R x x ∀∈-+>；②“1x >且2y >”是“3x y +>”的充要条件；③函数y =的最小值为2其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上） .第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分14.在极坐标系中，圆心在()2，π且过极点的圆的方程为______________15..如图，从圆O 外一点A引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD =6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本题满分12分)在ABC ∆中，c b a 、、为角C B A 、、所对的三边，已知222+c b a bc -=． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =cos 3C =，求c 的长.17.(本题满分12分)现从3道选择题和2道填空题中任选2题. （Ⅰ）求选出的2题都是选择题的概率；（Ⅱ）求选出的两题中至少1题是选择题的概率.18. (本题满分14分)一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为a 的正方形，左视图是直角边长为a 的等腰三角形）如图所示，其中M 、N 分别是AB 、AC 的中点，G 是DF 上的一动点. （Ⅰ）求证：;AC GN ⊥（Ⅱ）求三棱锥F MCE -的体积；（Ⅲ）当FG=GD 时，证明AG //平面FMC.19. (本题满分14分)已知动圆过定点(0,2)F ，且与定直线:2L y =-相切. （I ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（II ）若A B 是轨迹C 的动弦，且A B 过(0,2)F ， 分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，证明:AQ BQ ⊥.20. (本题满分14分)aaa 俯视图左视图主视图GEFNMDCBA已知函数()ln a f x x x=-. （Ⅰ）当0a >时，判断()f x 在定义域上的单调性； （Ⅱ）若()f x 在[1,]e 上的最小值为2，求a 的值.21. (本题满分14分) 已知函数()311,.212x F x x x +⎛⎫=≠ ⎪-⎝⎭(Ⅰ)证明：()()13F x F x +-=，并求122008...;200920092009F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(Ⅱ)已知等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ,且()nnS F n T =. 当m n >时,比较m m a b 与n nab 的大小; （Ⅲ）在(Ⅱ)条件下,已知12a =,数列{}n b 的公差为2d =.探究在数列{}n a 与{}n b 中是否有相等的项,若有,求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{}nc 的通项公式;若没有,请说明理由.。
2009届江苏省四校高三联考数试卷及答案
江苏省姜堰中学、如皋中学、淮阴中学、前黄中学四校联考咼二数学2008.12一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1•若复数z满足iz = 2 +3i (i是虚数单位)，则z= ____________ •—22•已知命题P : , x +2x—3 30 ”请写出命题P的否定: _____________________ •1 「兀) /丄兀、3.已知sin o=—,其中GE0.—［，则cos(a+—)= •2 i 2丿64•若方程In x = 6 - 2x的解为x o，则满足k乞x o的最大整数k二______________________ •5•已知函数f (x)二x e x，贝U f '(0) = ____________ .2 H6.函数y =1 -sin2(x )的最小正周期是_______________________ •67 .设等差数列：aj的前n项和为S n,若a4a12- a17a1^ 8，则氐的值为___________________________ _2 28•已知圆(x—2$ +y2=1经过椭圆笃+每=1 (a>b〉0)的一个顶点和一个焦点，则此椭a b圆的离心率e= ________________ .9 .设直线l1: x-2y・2=0的倾斜角为，直线l2: mx-y・4=0的倾斜角为2，且>2 =冷90 ，贝U m的值为________________ .210. ______________________________________________________________________ 已知存在实数a满足ab a ab，则实数b的取值范围为_________________________________________ .11.已知函数f (x) = x2• (b - i 2-a2)x • a • b是偶函数，则此函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是_____________ .12.已知点P在直线x ■ 2y -1 = 0上，点Q在直线x 2y 3 = 0上，PQ中点为M (x , y：),且y；• x 2，贝U y的取值范围为___________________2+ PB =4,AB=2，设向量PC = 2PA + PB，则13.已知平面上的向量PA、PB满足PAPC的最小值是14.如果函数f (x) =a x(a x-3a2-1)(a 0且a = 1)在区间〔0,8 上是增函数，那么实数a的取值范围是___________________ .二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）如图四边形 ABCD 是菱形, 证：⑴PC //平面QBD ； ⑵平面QBD _平面PAC .OA - OB _ OC ;⑵ 求tan . AOB 的最大值及相应的17.（本小题满分14分）已知以点P 为圆心的圆经过点 A -1,0和B 3,4，线段AB 的垂直平 分线交圆P 于点C 和D ，且|CD|=4、、10. （1）求直线CD 的方程； ⑵求圆P 的方程；⑶设点Q 在圆P 上，试问使厶QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论18.（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此 甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.乙方在不赔付甲方的情况下， 乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系 x =2000.. t •若乙方每生产一吨产品必须赔付甲 方s 元（以下称s 为赔付价格）.（1） 将乙方的年利润 w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产 量； （2） 甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t 2 （元），在乙方按照获得最大利润PA _平面ABCD , Q 为PA 的中点.求16.（本小题满分 14分）已知O 为原点，向量0A 二(3cos x,3sin x),OB 二(3cos x,sin x),（1）求证:的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？2 219.（本小题满分16分）设函数f x = ax lnx , g x =a x .⑴当a = -1时，求函数y = f x图象上的点到直线x - y • 3=0距离的最小值；⑵是否存在正实数a，使f x _g x 对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分16分）设数列 N?的各项都是正数，d =1，―口 , b n= a2 a na.* +1 2a n⑴求数列的通项公式；⑵求数列的通项公式；⑶求证：1 1 1 :：: 1.1 a1 a2 1 a? a? 1 a n a n 1附加题121.（本小题满分8分）求由曲线y , y=1, y =2 , x=1所围成的面积.x22.（本小题满分8 分）解不等式：|2x，1| - |x -4|：：：2n23.（本小题满分12分）已知两曲线f（x）二cosx，g（x）二si n 2x，（0,—）.2（1）求两曲线的交点坐标；（2）设两曲线在交点处的切线分别与x轴交于代B两点，求AB的长.24.（本小题满分12分）已知动圆Q与x轴相切，且过点A 0,2 .⑴求动圆圆心Q的轨迹M方程；⑵设B、C为曲线M上两点，P 2,2 , PB _ BC，求点C横坐标的取值范围（13 分）• tan — AOB 二tan ・ _AOC _BOCtan AOC 「tan BOC tan x - 1 tanx31 tan AOCtan BOC1知高三数学参考答案1. 3 -2i2. x R ,x 2 2x-3：：03. 14. 25. 11-9. -2326. JI7. 508.10.」：，-1（1 1,3< a ：：112 12. , --1 13. 214..2 53、填空题 二、解答题 15［解］:证：设 AS BD=连 0Q 。
2009届江苏统考试卷(12套)-江苏省盐城市2008-2009高三第一次调研考试数学试题
盐城市2008/2009高三第一次调研考试数 学(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α=____▲____. 2.设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z =____▲____.3.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____▲____.4.设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为____▲____. 5. 某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C - 时，用电量的度数约为____▲____.6.设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为____▲____.7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是____▲____.8.设P 为曲线2:1C y xx =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围俯视图左视图主视图第3题是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是____▲____.9.已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=____▲____.10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k >）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值k ”.类比于此，对于双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,类似的命题为:____▲____.11.现有下列命题:①命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B R ð=A ；③函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z πφπ=+∈；④若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有____▲____.(写出所有你认为真命题的序号)12.设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心率的取值范围是____▲____.13.如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,则正实数a 的最小值为____▲____. 14.若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是____▲____.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分) 已知在ABC ∆中,cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()2B π+=,c =求ABC ∆的面积.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面A B C 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点. (Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.OPDBA第16题第13题MCBAP17. (本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”. (Ⅰ)设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知C 过点)1,1(P ,且与M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ)设Q 为C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设n t f m f ==-)(,)2(.(Ⅰ)试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数； (Ⅱ)求证:n m >；(Ⅲ)求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数.20. (本小题满分16分) 在正项数列{}n a 中,令1nn i S ==.（Ⅰ）若{}n a 是首项为25,公差为2的等差数列,求100S ；（Ⅱ）若n S =p 为正常数）对正整数n 恒成立,求证{}n a 为等差数列；（Ⅲ）给定正整数k ,正实数M ,对于满足2211k a a M ++≤的所有等差数列{}n a ,求1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+的最大值.第17题GFEDC BA盐城市2008/2009高三第一次调研考试数学附加题(总分40分,考试时间30分钟)21.[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是ABC ∆⊙O 的内接三角形，是PA ⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE PA =， 6018ABC PD BD BC ∠===，，，求的长.B.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2). (Ⅰ)求矩阵M 的逆矩阵1M -；(Ⅱ)设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y=4，求l 的方程．C.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,设圆3ρ=上的点到直线()cos 2ρθθ=的距离为d ,求d 的最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）设,,a b c 为正数且1a b c ++=，求证:222111100()()()3a b c a b c +++++≥.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2，∠BAD=60°. （Ⅰ）求点A 到平面PBD 的距离； （Ⅱ）求二面角A —PB —D 的余弦值.23. (本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数． (Ⅰ)求袋中原有白球的个数；(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ； (Ⅲ)求甲取到白球的概率．第21题(A)第22题O盐城市2008/2009高三第一次调研数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 513-6π 4. 34 5.68 6. 4 7. 7 8. 3[,3]49.2(14)3n±- 10. 若点P 在两渐近线上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值2222a b a b +11.②③ 12.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13.1 14.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15. 解: (Ⅰ)因为cos A =,∴sin A =,则tan 2A =…………………………………………(4分)∴22tan tan 21tan AA A==-(7分)(Ⅱ)由sin()23B π+=,得cos 3B =,∴1sin 3B =…………………………………………(9分)则sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+= …………………………………………(11分)由正弦定理,得sin 2sin c A a C ==,∴ABC ∆的面积为1sin 23S ac B ==………………………(14分) 16. (Ⅰ)解:因为//CD PBO 平面,CD ABCD ⊂平面,且ABCD PBO BO =平面平面,所以//BO CD ……………………………………………………………………………………………(4分) 又//BC AD ,所以四边形BCDO 为平行四边形,则BC DO =……………………………………(6分) 而3AD BC =,故点O 的位置满足2AO OD =………………………………………………………(7分) (Ⅱ)证: 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,AB ABCD ⊂底面,且AB AD ⊥交线,所以AB PAD ⊥平面,则AB PD ⊥…………………………………………………………………(10分) 又PA PD ⊥,且,,PA PAB AB PAB AB PA A ⊂⊂=面面,所以PD PAB ⊥平面 …………(13分) 而PD PCD ⊂平面,所以PAB PCD ⊥平面平面…………………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)………………………(2分)设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a ta a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+…………………………………………………………………(6分)所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- ………………(9分) (Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥……………(13分) 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…………………(15分)18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………………………………(3分)则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=………(5分)(Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++…………………………(7分) =224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…(10分) (Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= ………(11分) 因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k --=+………………………………(13分)同理,22211B k k x k +-=+,所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k 所以,直线AB 和OP 一定平行…………………………………………………………………………(15分) 19. (Ⅰ)解:因为2()(33)(23)(1)x x x f x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅…………………………………(2分)由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<,所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减 …………………………………………………………………………………………(4分) 欲)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤………………………………………………………(5分) (Ⅱ)证:因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减,所以()f x 在1x =处取得极小值e (7分)又213(2)f e e-=<,所以()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f - …………………………………(9分)从而当2t >-时,(2)()f f t -<,即m n <…………………………………………………………(10分)(Ⅲ)证:因为0'2000()x f x x x e=-,所以0'20()2(1)3x f x t e =-即为22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3g x x x t =---=0在(2,)t -上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………………(12分)因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-,所以①当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解 ……(13分)②当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解 …………………………………………………………(14分)③当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,所以()0g x =在(2,)t -上有且只有一解；当4t =时,2()6023g x x x x x =--=⇒=-=或,所以()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意；当14t <<时,有两个0x 适合题意…………(16分)(说明:第(Ⅱ)题也可以令2()x x x ϕ=-,(2,)x t ∈-,然后分情况证明22(1)3t -在其值域内,并讨论直线22(1)3y t =-与函数()x ϕ的图象的交点个数即可得到相应的0x 的个数) 20.（Ⅰ）解：由题意得=,所以100S5=……………………(4分)（Ⅱ）证:令1n ==,则p =1………………………………………………(5分)所以1nn i S ==（1）,111n n i S ++==2）,（2）—（1）,化简得121(1)(1)n n n a na a n +++-=≥（3）……………………………………………………………(7分)231(2)(1)(1)n n n a n a a n +++-+=≥（4）,（4）—（3）得1322(1)n n n a a a n ++++=≥ …………(9分)在（3）中令1n =,得1322a a a +=,从而{}n a 为等差数列 …………………………………………(10分) （Ⅲ）记1k t a +=,公差为d ,则1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+=(1)(1)2k k k t d +++…………………(12分) 则12T kd t k =++,222211()k M a a t t kd +≥+=+- 222414()(43)()10210102kd kd t t kd t =++-≥+22()51T k =+…………………………………………(14分)则T ≤当且仅当2432()52t kd kd M t =⎧⎪⎨=+⎪⎩,即1k a t d +⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(16分)数学附加题部分21.A ．（几何证明选讲选做题）解：因为PB=PD+BD=1+8=9,2PA =PD ·BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在ADE ∆中,得AD (5分) 又AED BEC ∆∆,所以BC =…………………………………………………………………(10分) B ．（矩阵与变换选做题）解: (Ⅰ)设b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,bd a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且,解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………………………………………(4分)所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦,从而1M -=21 31-22-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦………………………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=， 所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l 的方程 ………………………………………(10分) C ．（坐标系与参数方程选做题）解：将极坐标方程3ρ=转化为普通方程：229x y +=……………………………………………(2分)()cos 2ρθθ=可化为2x =…………………………………………………………(5分)在229x y +=上任取一点A ()3cos ,3sin αα,则点A 到直线的距离为06sin(30)22d α+-==,它的最大值为4 ……………………………(10分)D ．（不等式选讲选做题）证:左=2222221111(111)[()()()]3a b c a b c +++++++21111[1()1()1()]3a b c a b c ≥⨯++⨯++⨯+…(5分)2211111111[1()][1()()]33a b c a b c a b c =+++=+++++21100(19)33≥+=……………………(10分)22．解:以OA 、OB 所在直线分别x 轴，y 轴,以过O 且垂直平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则)2,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A --，(0,2,0),(0,0,2)DB AP ==…(2分) （Ⅰ）设平面PDB 的法向量为),,(1111z y x n =,,)0,2,0(),2,1,3(==由1111111102021,(3200n DP y z z n y n DB ⎧⋅=++=⎪==-⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩,得.令得,(3,1,0),DA = 所以11||||n DA A PDB d n ⋅=点到平面的距离=7212…………………………………………………(5分)（Ⅱ）设平面ABP 的法向量),,(2222z yx =，)0,1,3(),2,0,0(-==，22222222232001,1000x x AP n y y y AB n z ⎧=⎪⎪=⎧⎧⋅=⎪⎪⎪==⎨⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩=⎪⎪⎩由,得.令得,)0,1,33(2=∴n ， 121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴<>==-,而所求的二面角与12,n n <>互补, 所以二面角A —PB —D 的余弦值为77…………………………………………………………………(10分) 23．解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球,由题意知：227(1)2(1)27762n n n C n n C --===⨯，所以(1)n n -=12， 解得n=4(舍去3n =-),即袋中原有4个白球……………………………………………………………(3分) (Ⅱ)由题意,ξ的可能取值为1，2，3，4………………………………………………………………(4分)4342324432141(1);(2);(3);(4)776776535765435P P P P ξξξξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===========⨯⨯⨯⨯⨯⨯,所以，取球次数ξ的分布列为：………(6分)85E ξ=…………………………………………………………………………………………………(8分)(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A ， 则()("1"P A P ξ==或 “ξ=3”）,所以24()(1)(3)35P A P P ξξ==+==………………………(10分)。
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江苏省如皋市2009届高三第一次统一考试数学试卷(文科) 一．填空题 １． 设集合RxxxA,31, RxxxxB,03, 则A∩B= ．
２．在等比数列{}na中，32,317483－aaaa，公比q是整数，则10a= ． ３． 已知0<2a<1,若A=1+a2, B=a11, 则A与B的大小关系是 ．
４． 在数列na中，已知51a，当2n时，5511nnnaaa，那么50a ．
５． 正数,xy满足21xy，则yx11的最小值为 __． ６． 已知数列na，11nannnN，且数列na的前n项和为9ns，那么n的值为__________． ７． 已知函数86)(2kkxkxxf的定义域是R，则实数k的取值范围是 _ ． ８． 等差数列的前15项的和为-5，前45项的和为30，则前30项的和为________． ９． 已知两个等差数列{},{}nnab的前n项的和分别为,nnST，且723nnSnTn，则 55ab＝_ ．
10．若{}na是等差数列，首项10,a200320040aa，200320040aa，则使前n项和0nS成立的最大正整数n是 ． 11．． 若正数a、b满足ab=a+b+3, 则ab的取值范围是 ．
12． 设a≥0，b≥0，且1222ba，则21ba的最大值为____ __．
13．不等式2(2)230xxx的解集是 ． 14． 若不等式)1(122xmx对满足2m的所有m都成立，则x的取值范围 ． 二．解答题 15．（本题14分）设全集为R,集合A={x∣21log(3-x)2},B={x∣125x},
求)(BACR．
16．设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN． （Ⅰ）设3nnnbS，求数列nb的通项公式； （Ⅱ）求数列{na}的通项公式． 17．已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3,1(． （Ⅰ）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式； （Ⅱ）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围． 18．已知311a, 若1x2ax)x(f2在区间]3,1[ 上的最大值为)a(M, 最小值为 )a(N, 令)a(N)a(M)a(g．
(1) 求)a(g的函数表达式； (2) 判断)a(g的单调性, 并求出)a(g的最小值． 19．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区1111DCBA和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区1111DCBA的面积为4000平方米，
人行道的宽分别为4米和10米（如图）
（１）若设休闲区的长和宽的比xCBBA1111，求公园ABCD所占面积S关于x的函数xS 的解析式； （２）要使公园所占面积最小，休闲区1111DCBA的长和宽该如何设计？ 20．已知函数()()yfxxR满足()(1)1fxfx． （１）求111()()()(*)2nfffnNnn和的值； （２）若数列)1()1()2()1()0(}{fnnfnfnffaann满足 (*)nN，求数列}{na的通项公式；
（３）若数列nb满足12nnnba，nS是数列nb前n项的和，是否存在正实数k，使不等式4nnknSb对于一切的nN恒成立？若存在指出k的取值范围，并证明；若不存在说明理由． 参考答案和评分标准 一、．填空题 1．设集合RxxxA,31, RxxxxB,03, 则A∩B=),4[)3,(
2． 在等比数列{}na中，32,317483－aaaa，公比q是整数，则10a= —128 3． 已知0<2a<1,若A=1+a2, B=a11, 则A与B的大小关系是 A
4．在数列na中，已知31a，当2n时，5511nnnaaa，那么50a101.
5． 正数,xy满足21xy，则yx11的最小值为322__ 6． 已知数列na，11nannnN，且数列na的前n项和为9ns，那么n 的值为______99____ 7． 已知函数86)(2kkxkxxf的定义域是R，则实数k的取值范围是 _[0,1] 8． 等差数列的前15项的和为-5，前45项的和为30，则前30项的和为___5_____ 9． 已知两个等差数列{},{}nnab的前n项的和分别为,nnST，且723nnSnTn，则 55ab＝_6512_
10．若{}na是等差数列，首项10,a200320040aa，200320040aa，则使前n项和0nS 成立的最大正整数n是 4006 11．若正数a、b满足ab=a+b+3, 则ab的取值范围是 [9,)
12．设a≥0，b≥0，且1222ba，则21ba的最大值为____423__ 13．不等式2(2)230xxx的解集是{|3xx或1}x__ 14．若不等式)1(122xmx对满足2m的所有m都成立，则x的取值范围
（712,312）_ 二．解答题 15．（本题14分）设全集为R,集合A={x∣21log(3-x)2},B={x∣125x},
求)(BACR． 解：A=[-1,3) ……3分 , B=(-2,3] ……6分
＝BA[-1,3) ……9分
),3[)1,()CRBA（ ……14分
16．（本题14分）设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN． （1）设3nnnbS，求数列nb的通项公式； （2）求数列{na}的通项公式． 解：（1）依题意，113nnnnnSSaS，即123nnnSS， ……3分 由此得1132(3)nnnnSS． ……6分 因此，所求通项公式为 13(3)2nnnnbSa，*nN． ……8分
（2）由①知13(3)2nnnSa，*nN， 于是，当2n≥时， 1nnnaSS 1123(3)23(3)2nnnnaa
1223(3)2nna， ……12分
aSa11 13分
22)3(321{21nanaannn ……14分
17．（本题15分）已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为)3,1(． （1）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式； （2）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围． 解：（1）设cbxaxxf2(）＝由xxf2)(得0)2(2cxbax 它的解集为（1，3）得方程0)2(2cxbax的两根为1和3且a<0 acab31231
{即acab324{ ……（1） ……3分
0606)(2acbxaxaxf即有等根得
0)6(42acab ……（2） ……6分
由(1)(2)及0a得53,56,51cba 故)(xf的解析式为.535651)(2xxxf ……8分
（2）由aaaaaxaaxaaxxf14)21(3)21(2)(222 及.14)(,02aaaxfa的最大值为可得 ……10分 由,0,0142aaaa ……12分 解得 .03232aa或 ……15分 18．（本题15分）已知311a, 若1x2ax)x(f2在区间]3,1[ 上的最大值为)a(M, 最小值为)a(N, 令)a(N)a(M)a(g． (1) 求)a(g的函数表达式； (2) 判断)a(g的单调性, 并求出)a(g的最小值．
解：(1) 函数1x2ax)x(f2的对称轴为直线a1x, 而3a11,1a31
∴)x(f在]3,1[上a11)a1(f)a(N ……3分 ①当2a11时，即1a21时，5a9)3(f)a(M ……5分 ②当23a1时，即21a31时，1a)1(f)a(M ……7分
21a31,2a1a1a21,6a1a9
)a(N)a(M)a(g ……8分
(2)上单调递减，上单调递增，在在)21,31[]1,21[)(ag 21)21(gmin)a(g． ……15分
19．（本题16分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区1111DCBA和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区1111DCBA的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图） （1）若设休闲区的长和宽的比xCBBA1111，求公园ABCD所占面积S关于x的函数xS 的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区1111DCBA的长和宽该如何设计？ 解：（1）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，
∴xaxa102040002，
∴160)208(2082axxaaxaS ,1,416052108016010202084000xxxxx…8分
（2）S576041601600，当且仅当5.252xxx时，公园所占面积最小， ……14分 此时，100,40axa，即休闲区1111DCBA的长为100米，宽为40米。……16分
20．已知函数()()yfxxR满足()(1)1fxfx． （1）求111()()()(*)2nfffnNnn和的值； （2）若数列)1()1()2()1()0(}{fnnfnfnffaann满足 (*)nN，求数列}{na的通项公式；
（3）若数列nb满足12nnnba，nS是数列nb前n项的和，是否存在正实数k，使不等