北师大数学九上课件1.1菱形的性质与判定第二课时
北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定 菱形的性质与判定的应用
认知基础练
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BE. ∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形． 又∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．
认知基础练
(2) 请 用 无 刻 度 的 直 尺 在 ▱ ABCD 内 找 一 点 P ， 使 ∠ APB ＝ 90°(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法). 解：如图，点P即为所求．
北师版 九年级上
第一章 特殊平行四边形
1.1. 菱形的性质与判定 3 菱形的性质与判定的应用
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1 2 3 4
认知基础练
1 【2020·咸宁】如图，在▱ABCD中，以点B为圆心， BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝ BE.连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形；
思维发散练
(2)若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积. 解：∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC. ∴平行四边形 AECD 是菱形． ∵AC＝8，∴CO＝12AC＝4. 在 Rt△ COD 中，由勾股定理得 OD＝ CD2－CO2＝ 52－42＝3，∴DE＝2OD＝6. ∴四边形 AECD 的面积为12AC·DE＝12×8×6＝24.
认知基础练
2 【2021·随州】如图，在菱形ABCD中，E，F是对角 线AC上的两点，且AE＝CF. (1)求证：△ABE≌△CDF； 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD，AB∥CD.
认知基础练
(2)求证：四边形BEDF是菱形． 证明：如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO. ∵AE＝CF，∴EO＝FO. ∴四边形BEDF是平行四边形． 又∵BD⊥EF，∴平行四边形BEDF是菱形．
《菱形的性质与判定》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (5)
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
菱形是特殊的平行四边形，它除 具有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质：
定理
菱形的四条边都相等。
定理
菱形的两条对角线互相垂直。
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. AB=5cm， AO=4cm ，求 BD的长.
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
例 填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ___________
想一想:
时钟在8点20分 时,时钟的时针与 分针所成的角是多 少度?
4时15分呢？ 2时48分呢？
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
4：00
钟表上有12大格， 每小时时针走1大
格，时针转 30°.
钟表上有60小格， 每分钟分针走1小
格，分针转 6°.
120°
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，答复以下问题：
〔1〕菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
北师大版九年级数学上册《1.1目标二 菱形对角线的性质》课件
1 A.2
B．1
C. 2
D．2
【点拨】如图，取AD的中点M′，连接M′N，M′P， 则有MP＝M′P.MP＋PN的最小值为线段M′N的长， 即菱形的边长．故选B.
7 【教材P8例3变式】如图，四边形ABCD是边长为10 cm 的菱形，其中对角线BD的长为16 cm，求： (1)对角线AC的长； 解：∵四边形ABCD是菱形，且边长为10 cm， ∴AC⊥BD，AD＝10 cm. ∵BD＝16 cm.∴OD＝8 cm. ∴OA＝6 cm.∴AC＝12 cm.
(2) 若 菱 形 ABCD 的 边 长 为 6 ， ∠ ABC ＝ 60° ， 求
AE的长．
解：∵菱形 ABCD 的边长为 6， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BD⊥AC，AO＝CO＝12AC. ∵∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴△ABC 是等边三角形，∴AC＝AB＝6. ∴OA＝3.在 Rt△AOD 中，AD＝6，AO＝3，
北师版 九年级上
第一章
特殊平行四边形
1.1
菱形的性质
目标二 菱形对角线的性质
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1D 2B 3B 4D
5B 6B 7 8
答案呈现
1 【2019·玉林】菱形不具备的性质( D ) A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线一定相等
2 【2020·安顺】菱形的两条对角线长分别是6和8， 则此菱形的周长是( B ) A．5 B．20 C．24 D．32
5 【2020·南充】如图，面积为 S 的菱形 ABCD 中，点 O 为对 角线的交点，点 E 是线段 BC 的中点，过点 E 作 EF⊥BD
于 F，EG⊥AC 于 G，则四边形 EFOG 的面积为( B )
北师大课标版初中数学九年级上册1.1菱形的性质与判定说课稿
菱形的判定说课稿一、说教材1、教材的地位和作用本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。
它是在探究平行四边形之后，一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索矩形的性质与判定指明了方向。
学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。
2、教学目标根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我制定了以下教学三维目标：知识目标：理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
情感态度价值观（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.3、教学重点、难点基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为菱形判定方法的探究。
由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。
4、教材处理根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给学生以直观感受，印象深刻；在探索菱形的另一个判定定理时，让学生根据它的特殊点去猜想边之间满足的关系，从而得出定理，拓展学生的思维空间。
二、说教法1、创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。
2、采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。
北师大版九年级上册数学 1.1菱形的性质与判定(二)
第一章特殊平行四边形1. 菱形的性质与判定（二）一、学生知识状况分析上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了“实验—猜想—证明—应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析本节课，学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课可以更多地让学生自主探索。
第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的可行性后，引导学生自主完成证明过程。
1．知识目标：理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
2．能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
3．情感与价值观要求（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.4．教学重点（1）菱形判定定理的证明.（2）菱形判定定理的应用.5．教学难点学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。
三、教学过程分析本节课设计了六个环节：第一环节，课前准备；第二环节，温故知新；第三环节，展示交流，引导探究；第四环节，独立证明，交流提高；第五环节，实际应用，练习巩固；第六环节，课堂小节，回顾思考；第七环节，作业布置。
第一环节：课前准备活动内容：制作菱形（1）在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；（2）想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.（3）利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.活动目的：通过制作棱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。
九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定课件 (新版)北师大版
新知 3 菱形的面积
【例3】如图S1-1-7，菱形ABCD 的对角线相交于点O，AC=6 cm, BD=8 cm，则菱形的高AE为
_______cm. 解析 先根据已知条件求
出菱形ABCD的边长，再根据菱 形的面积公式即可求出菱形的高AE的长.
答案 4.8
举一反三
1. 菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为 ____1__2_____.
线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，
则OH的长等于
()
A. 3.5
B. 4
C. 7
D. 14
解析 ∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB=28÷4=7，OB=OD.
∵H为AD边的中点，
∴OH是△ABD的中位线.
答案 A
举一反三
1. 如图S1-1-4，菱形ABCD的边
长为4，∠ABC=60°，点E，F分
上册 第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
课前预习
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
2. 如图S1-1-1，在菱形ABCD中，AC与BD
相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长
AB等于
（D）
A. 10
B.
C. 6
D. 5
形）.
举一反三
（2015青海）如图S1-1-6，四边形ABCD中，AB∥DC，AC平
分∠BAD，CE∥DA交AB于点E. 求证：四边形ADCE是菱形.
证明：∵AB∥DC，CE∥DA， ∴四边形ADCE是平行四边形. ∵AC平分∠BAD， ∴∠CAD=∠CAE. 又∵CE∥DA， ∴∠ACE=∠CAD. ∴∠ACE=∠CAE. ∴AE=CE. 又∵四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是菱形.
北师大版九年级上册数学：菱形的性质(公开课课件)
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一 般平行四边形的所有性质。你能列举一些 这样的性质吗？
菱形是中心对称图形，菱形的对边平 行且相等，对角相等，对角线互相平分。
你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
课堂作业
习题1.1 知识技能 1、2 数学理解 4
ห้องสมุดไป่ตู้
（2）菱形中有哪些相等的线段？
证一证
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
例1：
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
北师版九年级上册
第一章 特殊的平行四边形
第1节 菱形的性质与判定 焦作市实验中学 黄巧
在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始 终是什么四边形？
平行四边形 一组邻边相等
如果改变了平行四边形边的长度，使它满足一组邻边 相等，那么形成了怎样的四边形？
菱形和平行四边形相比较特殊在哪里？你能 给菱形下定义吗？
随堂练习：
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求BD的长.
课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形除了具有平行四边形的所有特征，还 有它特有的性质： 对称性：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对 角线所在的直线； ①菱形的四条边都相等； ②菱形的对角线互相垂直。
2014年秋北师大版九年级数学上1.1菱形的性质和判定(2)倍速课时学练课件
倍 速 课 时 学 练
菱形的判定
定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知:如图,在□ ABCD中,对角线AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是菱形. D 分析:要证明□ ABCD是菱形, 就要证明有一组邻边相等即可. O A 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. B ∴AO=CO. ∵AC⊥BD,
倍 速 课 时 学 练
若对角线AC的长度为m,BD的长度为n，则菱 思考： 形ABCD的面积是多少？
菱形的性质： 菱形的四条边都相等，两条对角线互 相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
菱形的判别方式： 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。
倍 速 课 时 学 练倍 速Fra bibliotek课 时 学 练
收课学 获你习 ？有了 哪本 些节
C
倍 速 课 时 学 练
∴ DA=DC. ∴四边形ABCD是菱形.
试一试
如图，平行四边形的两条对角线AC， BD相交于点O，AB= 5， AO=2，OB=1。 (1). AC，BD互相垂直吗？为什么？ (2). 四边形 ABCD是菱形吗？为什么？
倍 速 课 时 学 练
解:在△ABC中,AB2=AO2+OB2 解:四边形ABCD是 平行四边形 A ∠AOB是直角 AC⊥BD 四边形ABCD是菱形 AC⊥BD
1 菱形的性质和判定（2）
你知道如何判别菱形吗？
提示……
D
菱形
平行四边形
四边形
？
A B
O
C
？
菱形
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.
倍 速 课 时 学 练
（2）四条边都相等的四边形是菱形.