26.1.7待定系数法求二次函数解析式
巧用待定系数法求二次函数的解析式
数学篇解法荟萃求二次函数的解析式是中考中常考的内容，我们通常采用待定系数法求解.利用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤是设、代、解、列，即先设出适当形式的解析式，再代入条件，得到有关待定系数的方程或方程组，然后解方程或方程组求出待定系数，最后列出解析式即可.那么如何根据抛物线的特征设出适当形式的函数关系式呢？这就需要同学们开动脑筋，拓展思路，根据题目的特点灵活选择解析式的形式.一、设一般式求函数的解析式若题目已知二次函数图象上的三个点的坐标，可以设一般式y =ax 2+bx +c (a ≠0)求其解析式.方法是把三个点的坐标分别代入一般式中，构造关于a ,b ,c 的三元一次方程组，解方程组即可得到a 、b 、c 的值，从而求得正确的函数解析式.例1已知二次函数图像经过了D（-1，-10）、E （1，0）、F （3，18）三个坐标点，求解其函数解析式.解：设此二次函数解析式为y =ax 2+bx +c（a≠0），将D 、E 、F 的坐标代入可得ìíîïï-10=a -b +c ,0=a +b +c ,18=9a +3b +c ,解方程组得ìíîïïa =1,b -5,c =-6,由此可得，此二次函数的解析式为：y =x 2+5x -6.评注：若所给抛物线上三个点不是特殊点(即顶点、与x 轴的交点)，常设一般式求解；若已知抛物线经过原点时，则可直接设其解析式为y =ax 2+bx ；若已知抛物线的对称轴是y 轴，则可直接设其解析式为y =ax 2+c .二、设顶点式求函数的解析式当已知函数图象的对称轴或者最值以及顶点坐标时，可以设顶点式求函数解析式.当顶点在坐标原点，即顶点为(0，0)时，可设y =ax 2(a ≠0)求函数的解析式；当顶点在y 轴上，即顶点为(0，k )时，可设y =ax 2+k (a ≠0)求函数的解析式；当顶点在x 轴上，即顶点为(h ，0)时，可设y =a (x -h )2(a ≠0)求函数的解析式；当顶点不在坐标轴上，即h 、k 都不为0时，可设y =a (x -h )2+k (a ≠0)求函数的解析式.设定解析式后，先将顶点坐标或最大（小）值代入顶点式，再把另一点的坐标代入其中求出a 的值，即可得到抛物线的解析式.例2已知二次函数的顶点坐标为（4，-2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式.分析：已知二次函数的顶点坐标，可用顶点式来设抛物线的解析式，再将点（5，1）代入，即可求出二次函数的解析式．解：设此二次函数的解析式为y =a (x -4）2-2；∵二次函数图象经过点（5，1），∴a (5-4)2-2＝1，解得a =3，∴y =3(x -4)2-2=3x 2-24x +46．巧用待定系数法求二次函数的解析式甘肃省兰州市榆中县第六中学高艳32数学篇例3已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x 轴有两个交点，两交点间距离为4，求此二次函数解析式.分析：因为抛物线的顶点为（3，-2），且与x 轴有两个交点，两交点间距离为4，所以抛物线的对称轴是直线x =3，可设顶点式，用待定系数法求二次函数解析式．解：∵抛物线与x 轴的两交点间的距离为4，且顶点坐标为（3，-2），∴抛物线的对称轴是直线x =3，抛物线与x 轴的两交点的坐标是（1，0）和（5，0），设抛物线解析式为y =a (x -3)2-2，将点（1，0）代入得a =12，∴抛物线解析式为y =12x 2-3x +52．评注：设顶点式求解二次函数解析式，需要确定其顶点坐标的具体数值，只要知道了顶点坐标h 和k 的取值，那么在运算过程中只需求出a 的值，就能够得到二次函数的解析式.三、设交点式求函数的解析式若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为A (x 1,0)、B (x 2,0)以及另一个点坐标，可以设交点式y =a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0)求其解析式.将抛物线与x 轴两个交点的横坐标代入交点式y =a (x -x 1)(x -x 2)，然后再将抛物线上另一点的坐标代入其中求出a ，最后将交点式化为一般式的形式即可.例3二次函数的图象过点A（3，0），B （-1，0）且与y 轴的交点为C （0，6）．求此二次函数的解析式.分析：由题意可设所求二次函数的解析式为y =a (x -3)(x +1)，将点C （0，6）代入所设解析式求出a 的值，即可求得所求二次函数的解析式；2∴可设其解析式为：y =a (x -3)(x +1)，又∵其图象过点（0，6），∴6=a （0-3）（0+1），解得a =-2，∴所求二次函数的解析式为：y =-2(x -3)(x +1)，即y =-2x 2+4x +6；评注：若已知二次函数y=ax 2+bx +c （a 不等于零）和x 轴相交的坐标点分别为A （x 1,0）和B （x 2,0），那必然存在ax 21+bx 2+c =0，即x 1和x 2是一元二次方程的两个根，ax 2+bx +c =a (x -x 1)(x -x 2).由此将其解析式设为交点式来求解更加方便.总之，在利用待定系数法求二次函数的关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．只有选择最合适的解题方式才能让我们的解题更加高效.上期《<相似>拓展精练》参考答案1.D ；2.D ；3.D ；4.D ；5.32；6.5；7.3或65或545；8.16；9.证明过程略．10.解：由题意得：∠ABD =∠DEO =∠NPO =90°，PM =PN =4.6，BD ∥OE ，∴∠ADB =∠DOE ，∴△ADB ∽△DOE ，∴AB BD =DE EO ，∴1.53=0.6EO ，解得：EO =1.2，∵∠DOE =∠NOP ，∴△DEO ∽△NPO ，∴DE EO =NP PO ，∴0.61.2=4.6PO ，解得：PO =9.2，解法荟萃。
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、
（2,7）三点，求这个函数的解析式 解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
a-b+c=10 由条件得： a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程组得： a=2, b=-3, c=5 因此：所求二次函数是： y=2x2-3x+5
已知抛物线上任意三点时， 通常设为一般式
1 a (1) 2 4 (1) c, 入 y ax 4 x c 得 9 a 32 4 3 c. 解得 a 1, c 6.
2
y
－1 O A －1
3
x
∴二次函数的表达式为． x y
2
4x 6
（2）对称轴为直线x＝2 ；顶点坐标为（2，-10）． 2 2 （3）将（m，m）代入 y x 4 x 6 ，得m m 4m 6 ， m1 1 不合题意，舍去－9 解得 m1 1, m2 6 ，∵m＞0，∴ 图13 ∴ m=6 ∵点P与点Q关于对称轴 x＝2 对称，∴点Q到x轴的距离为6．
2 练习：如图，已知二次函数 y ax 4x c 的图像经过点A和 点B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两 点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离． 解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代
练习： 已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3 时有最大值4，求出对应的二次函数解析式；
y=-7(x-3)2+4 也就y=-7x2+42x-59
《26_1二次函数》教案 (1)
课题：§26.1 二次函数（第1课时）【教学目标】1.理解二次函数的概念；2.会根据简单实际问题列出二次函数解析式；3.初步会用待定系数法求二次函数的解析式.【教学重点】理解二次函数的概念.【教学难点】求二次函数的解析式.【活动过程】创设情境，引入新课1.展示精美的抛物线图片，激发学生学习的兴趣2.设正方体的棱长为a ，棱长和为l ，表面积为S .（1）a ，l 之间有什么关系？（2）a ，S 之间有什 么关系？由一次函数引出本节课要学习的二次函数.活动一 理解二次函数的概念（一）学生独立完成：1.自学课本第4至6页，思考下列问题.（1）问题1中的n （n －3）为什么要除以2？你能想到类似的数学问题吗？（单循环问题，如：单循环比赛、握手等）.（2）你怎样理解问题2中的“每年都比上一年的产量增加x 倍”？（增长率问题）.（3）问题1和问题2中所列函数解析式有什么共同点？（函数都是用自变量的二次式表示的）.（4）你知道了二次函数的哪些知识，请在课本上做上记号，并举出一个二次函数的例子加以说明.2.练习（1）判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.①y =3x －1；②y =3x 2＋2；③ y =3x 3＋2x 2；④ y =2x 2－2x ＋1；⑤ y =x 2；⑥ y =x 2－x (1＋x ).（2）函数y =ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数），当a 、b 、c 满足什么条件时，①它是二次函数？ ②它是一次函数？ ③它是正比例函数？（二）组内交流：通过自学和交流，你知道了什么解题经验或解题注意点？（三）全班展示、教师点拨：教师注意引导：1.什么是二次函数？什么是二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。
2.注意⑴a ≠0，但b 、c 能够为0；⑵判断是否为二次函数时，要化成一般形式。
活动二 求二次函数的解析式（一）学生独立完成，三人板演：1.关于x 的函数y =(m +1)m m 2x 是二次函数, 求m 的值.2. 已知关于x 的二次函数y =x 2＋bx ＋c ，当x =－2时，函数值为－3；当x =2时，函数值为5，求3. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且 经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，若设每件降价x 元， 每星期售出商品的利润为y 元，请求出y 与x 的函数关系式.（二）组内交流：通过刚才的交流和展示，你知道了什么解题经验或解题注意点？（三）全班展示、教师点拨：教师注意引导：1.由二次函数的概念去求二次函数的解析式.2.用待定系数法去求二次函数的解析式，步骤：设、代、解、答、验3.根据实际问题去求二次函数的解析式，注意弄清数量关系.课堂练习1.下列函数中，是二次函数的是（ ）.A.y =8x 2＋1B.y =8x ＋1C.y =x 8 D.y =28x 2.若函数y =(m 2＋m )122x --m m 是二次函数，那么m 的值是 .3.n 支球队参加比赛，每两队之间实行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式 .4.某种商品的价格是2元，准备实行两次降价.如果每次降价的百分率都是x ，经过两次降价后的价格y （单位：元）随每次降价的百分率x 的变化而变化，写出y 与x 之间的关系式 .5.已知关于x 的二次函数y =ax 2＋bx ，当x =－1时，函数值为10；当x =1时，函数值为4，求这个 二次函数的解析式.6.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不 高于800元/件，经调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似于一次函数y =kx ＋b 的关系，如图.（1）根据图象，求一次函数y =kx ＋b 的表达式；（2）设公司获得毛利润（毛利润 =销售总额-成本总价）为S （元）.试用销售单价x 表示毛利润S ，并写出自变量x 的取值范围.小结这节课你的收获是什么？你学会了哪几种求二次函数解析式的题型？作业见课后练习教学反思。
26.1.5用待定系数法求二次函数关系式
• 1、.二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是 (5，－2)，那么这个二次函数解析式是___。 • 2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0， －5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2， 那么这个二次函数的解析式_________。 • 3、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0) 与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数 的解析式是_______________。 • 4、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B 两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点 C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式 是_______________。
2
y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ax bx c(a 0)
∴ a b c 3 解得: 4a 2b c 0
∵此图象过点（0，4）（1，3）（ 2，6 ) a=2 c 4 b=-3
∴这个二次函数解析式为:
y 2 x 3x 4
2
c=4
例1、求二次函数解析式
(2)、已知图象的顶点（２,３），过点（3,1） 解: ∵此抛物线的顶点为（２,３）， ∴可设这个二次函数解析式为: 2 y=a(x-2) +3 (a≠0) ∵此图象过点（3,1） ∴a(3-2) +3=1 ∴a=-2 ∴这个二次函数解析式为:
例1、求二次函数解析式
(１)、已知图象过点（0，4）（1，3）（ 2，6)
( 2 )、已知图象的顶点（２,３），过点（1,1）
(３)、已知y=ax2+bx+c ，且过点（-1，0）（2，0) (1,-3)
例1、求二次函数解析式 (１)、已知图象过点（0，4）（1，3）（ 2，6 ) 解: 设这个二次函数解析式为:
用待定系数法确定二次函数解析式
二、求二次函数的解析式 (1)关键是求出待定系数的值． (2)设解析式的形式：解（1）∵图象顶点为(1，－6)，
∴设其解析式为 y＝a(x－1)2－6.
∵图象经过点(2，－8)，
∴－8＝a(2－1)2－6.∴a＝－2.
∴函数解析式为 y＝－2(x－1)2－6.
例3拓展应用：抛物线 y＝ax2＋bx＋c经过A(-2，-4),
O(0，0),B(2，0)三点 （1）求抛物线 y＝ax2＋bx＋c的解析式。 （2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的 最小值。 y
-2
O。 B 。 x
。 M 。
A。
-4
x=1
。 A1 (4，-4)
【变式训练】
1.二次函数y x 2 bx c的图象的最低点为（ - 1,3），
此函数解析式 _____________ 2．抛物线 y＝－x2＋bx＋c 的图象如图 所示， 求此抛物线的解析式。 3．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中的 x，y 满足下表：
当已知抛物线上三个点时，设一般式
例1 二次函数的图象经过点A(1,3) ,B(0,3) ，C(－1,1)三点 求此函数的解析式；
解：设所求函数关系式为 y＝ax2＋bx＋c，
∵图象经过点 A(1,3)， B(0,3)， C(-1,1)，
c＝3， ∴a＋b＋c＝3， a－b＋c＝1. a＝－1， 解得b＝1， c＝3.
用待定系数法求二次函数解析式导学案
26.1.5《用待定系数法求二次函数的解析式》导学案学习目标1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．能解决简单实际问题中求二次函数解析式的问题． 学习重难点用待定系数法求二次函数的解析式；实际问题中的应用。
学习过程 一、温故知新1．二次函数的表达式： 一般式 ， 顶点式 ， 交点式（两根式） 。
2．二次函数y ＝ax 2的图象经过点（-1,2），则a = ；3．二次函数y ＝ax 2＋bx -3 的图象经过点（1, -2），（-1,-6），则二次函数的解析式 为： ． 二、自主学习1、问题：正比例函数y=k x （k ≠0）和反比例函数x k y =（k ≠0）解析式的确定，需要知道 个点的坐标，就可以用待定系数法确定k 的值，进而确定其函数的解析式；一次函数y=k x+b 解析式的确定，需要知道 个点的坐标，就可以用待定系数法确定 、 的值，进而确定一次函数的解析式。
那二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）需要几个点才能确定其解析式呢？ 温馨提示：1）、有几个待定系数就需要几个条件；2）、条件的表现形式： 图，值，点的坐标三种形式，实际问题中需要寻找。
3）、设关系式时要预先考虑清楚它们的形式； 2、试一试（1）.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-8），则抛物线的解析式为 .（2）.已知抛物线的对称轴是y 轴，顶点是（0，2），且经过点（1，3），则抛物线的解析式 .（3）.已知二次函数顶点在x 轴上，且对称轴为x=2，经过（1,3）点，则抛物线的 解析式 . 归纳总结：1）、若题目中给出顶点坐标为原点，应先设二次函数解析式为:____________ 2）、若题目中给出对称轴为y 轴，则应设二次函数解析式为:___________ 3）、若题目中给出顶点在x 轴上，则应设二次函数解析式为:_____________. 3、例题学习例1 已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点坐标为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．归纳总结：1、题中知顶点，优设顶点式；题中知交点，优设交点式；最后考虑一般式。
用待定系数法求二次函数的解析式(刘老师)
26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式【教学目标】1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤，总结待定系数法求二次函数解析式的类型.2.经历待定系数法求二次函数解析式的探究过程，体会数学建模的思想；经历总结交流待定系数法的类型，培养学生的合作意识.3. 通过探索和总结，让学生体会到学习数学的乐趣，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．【重点、难点】探索待定系数法解二次函数的具体步骤；会用系数法求二次函数解析式【教学过程】一、激学导思：1.完成下列各题（1）已知正比例函数经过点（2,6），求正比例函数解析式？（2）已知一次函数经过点（0,4）（7,10），求一次函数的解析式？2.请你观察正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的解析式，找出解析式中的系数，结合做过的题目，思考：（1）如果要确定正比例函数和一次函数解析式，分别需要几个点，列几个方程，为什么？正比例函数：一个系数，一个一元一次方程，要一个点的坐标。
一次函数：两个系数，两个二元一次方程（即一个二元一次方程组），要两个点的坐标。
（2）是否可以可用类似的方法求二次函数的解析式？怎么求？二、探究释疑探究1.我们学习了几种形式的二次函数解析式，分别写出来，想它们分别有几个未知数？根据我们上面的结论思考，需要几个点才能求出解析式？学生思考：二次函数：三个系数，需要三个一次方程（即一个三元一次方程组），需要三个点的坐标。
探究2.问题：如果一个二次函数的图像经过（-1,10）、（1,4）、（2,7）三点， 能求出这个二次函数的解析式吗？怎么求？解：设所求的二次函数为c bx ax y ++=2由已知条件，函数图像经过点（-1,10）、（1,4）、（2,7），所以将三点的坐 标带入二次函数解析式，得到 关于a 、b 、c 的三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-724410c b a c b a c b a 解这个方程组。
得a=2、b=-3、c=5所以二次函数是5322+-=x x y三、运用巩固课堂练习：一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=1，当x=-2与21时，y=0.求这个二次函数的解析式。
26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 同步教学课件(新人教版九年级下)
的图象过点（1，0），且关于直线
图象经过点A（2，0），B（0，－6）两点.
BA、BC，求
【点拨精讲】（2分钟）
二次函数解析式的三种形式： 1、一般式 2、顶点式 3、交点式 利用待定系数法求二次函数的解析式，需要根据已知点的情况设 适当形式的解析式，可使解题过程变得更简单.
【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。13分钟
探究1
已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B（2，3），C（0，3），求函数的关系式 和对称轴. 解：设函数解析式为
9a 3b c 0 4a 2b c 3 c 3 a 1 解之，得 b 2 c 3
总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为 利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为
，
，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两 个交点 ，可设函数的关系式为 ，把另一点坐标代入式
中，可求出解析式。
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、二次函数 ，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>－2时， y随x的增大而增大, 则当x＝1时，y的值为 22 ； y 点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值. 2、抛物线 3、二次函数
（3，11) ； 的顶点坐标是
的图象大致如图所示，下列判断错误的（ D B、b>0 C、c>0 D、 >0 （a>0）的对称轴是直线x=1，且经过点 A 、0 B、－1 C 、1 D 、2 ）
待定系数法求二次函数解析式1
待定系数法求二次函数解析式1确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(或常数)，由于每一种形式中都含有未确定的系数，所以用待定系数法求二次函数解析式，需要一些已知条件. （1）一般式（基本式）：一般式形式为y=ax 2+bx+c （a ≠0），这个函数解析式的特征是，题目中告诉了三个点的坐标，就可以直接带入这个式子中，求出a,b,c 的值，写出函数解析式，当已知抛物线上任意三点及其坐标时，通常选用这种方法。
例：已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，求该函数的解析式设这个二次函数的解析式是y=ax 2+bx+c ，把（1，0）、（2，0）和（0，2）代入得：，解之得，所以该函数的解析式是y=x 2﹣3x+2例：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式解：设所求的二次函数为y=ax 2+bx+c ，由已知得：，解方程得：a=2, b=-3, c=5，因此：所求二次函数是：y=2x 2-3x+5（2）顶点式：已知二次函数图象的顶点坐标（h ，k ）或者对称轴方程x=h 或者最大值k ，最小值k ，当然还要知道抛物线上的一个一般点时，通常设函数解析式为y=a(x-h)2+k (a ≠0)，再将那个一般点的坐标带入，求出a 的值，最后写出函数解析式再化成一般式就行了，有时可能需要两个一般点列方程组求出a 的值或h 或k 的值。
例：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y 轴交点为（0，－5），求抛物线的解析式解：设所求的二次函数为 y=a 〔x-（-1）〕2-3=a （x+1）2-3，由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上，a-3=-5,得a=-2，故所求的抛物线解析式为 y=－2(x ＋1)2-3，即：y=－2x 2-4x －5另解：设所求的二次函数为y=ax 2+bx+c ，则二次函数的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--），由已知得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+⨯+⨯-=--=-5003441222c b a a b ac a b，即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=512422c a b ac a b ，把b=2a 和c=-5同时代入4ac-b 2=-12a 中得，4a ×（-5）-（2a ）2=-12a ，解得a=0或a=2，∵a ≠0，∴a=-2，∴b=-4，∴所求的抛物线解析式为y=－2x 2-4x －5例：已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上，∴当y=2时，x=1。
待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解(提高)
百度文库 1 待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（提高） 撰稿：张晓新 审稿：杜少波 【学习目标】 1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式； 2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．
【要点梳理】 知识点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：
(1)一般式：2yaxbxc(a，b，c为常数，a≠0)；
(2)顶点式：2()yaxhk(a，h，k为常数，a≠0)； (3)交点式：12()()yaxxxx(1x，2x为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2yaxbxc或2()yaxhk，
或12()()yaxxxx，其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 要点诠释： 在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，
可设函数的解析式为2yaxbxc；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设
函数的解析式为2()yaxhk；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为12()()yaxxxx．
【典型例题】 类型一、用待定系数法求二次函数解析式
1. 已知抛物线yaxbxc2经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图1所示.求抛物线的解析式，写出顶点坐标. 百度文库 2 图1 【答案与解析】
设所求抛物线的解析式为yaxbxc2（a0）. 由图象可知A，B，C的坐标分别为（0，2），（4，0），（5，-3）.