五年级奥数试题
五年级数学(上)奥数思维拓展《追及问题》测试题(含答案)
五年级数学（上）奥数思维拓展《追及问题》测试题（含答案）一．填空题（共14小题）1．姐姐每分钟步行70米，妹妹每分钟步行60米．在妹妹出发半小时后，姐姐去追，小时后就能追上．2．如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的边（AB、BC、CD或DA）上．3．小明以每小时8千米的速度沿着一条长28千米的环形公路练习长跑．他出发1小时后，小亮有一封急信要交给他，小亮以每小时12千米的速度骑自行车，最快要小时能把急信交到小明手中．4．猫追老鼠，开始猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追米才能追上。
5．体育场的环形跑道长400米，小美和乐乐的在跑道的同一起跑线上，同时同向而跑，小美每分钟跑157米，乐乐每分钟跑141米，分钟后小美第一次追上乐乐。
6．小明和小红同时从学校出发，沿着直线行走，小明走了+48米，小红走了﹣52米。
已知小红每分钟比小明多走5米，这时小红转身去追小明，分钟后可以追上小明？7．小林和小磊沿着同一条100米的跑道赛跑，小林由起跑线上起跑，小磊在小林后8米处同时起跑，当小林离终点还有12米时，小磊追上他．那么当小磊跑到终点时，小林离终点还有米．8．甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若同地出发甲让乙先跑1s后追乙，则甲用s便可追上乙．若甲让乙先跑1m，则甲用s便可追上乙．9．甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间，甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙，再过分钟乙追上丙．10．父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟，如果父亲比儿子早5分钟离家，那么儿子用分钟可赶上父亲．11．甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米．乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要小时．12．面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点追赶面包车，小时后追上．13．解放军某部队在一次演习中，摩托车每小时行60千米，汽车每小时行40千米，汽车出发1.5小时后，摩托车沿同路追赶汽车，需小时追上．14．环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点顺时针出发，甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，分钟后两人相遇．二．应用题（共7小题）15．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。
(完整版)小学数学五年级奥数测试题及答案.docx
五年级卷一、填空（每 2 分）1、某数分与两个相整数相乘，所得的相差150，个数是（）2、每方桌上放有12 个子，每桌上放有13 个子。
若共有109 个子，桌有（），方桌有（）。
3、在 1 至 10001000 个整数中，既能被 3 整除有是 7 的倍数的整数有（）个。
4、三个自然数的是120，三个数分是 ()、()、()。
5、 40 人参加，答第一的有30 人，答第二的有21 人，两都答的有15 人。
两都答的有（）人。
6、今年八月一日是星期五，八月二十日是星期（）。
7、有一排算式： 1+1， 2+3，3+5，4+7， 1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，2+19， 3+21，⋯，那么（） +（）= 19948、日之夜，广上挂起了一排彩灯，共1999 ，排列的律是：从起每八一，每的八灯依次三灯，二黄灯，三灯，那么最后一灯的色是（）。
9、在一根 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个点，再自右至左每隔 5 厘米染一个点，然后沿点将木棍逐段开，那么度是 1 厘米的木棍有（）条。
10、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余 3 个数求平均数，算了 4 次，得到以下 4 个数： 45、 60、65、70，原来四个数的平均数是（）。
11、 3 千克苹果 2 千克梨，共付款12 元；李奶奶同价格的苹果 3 千克，梨 5 千克，共付款 21 元。
1 千克苹果付款（）元和1千克梨付款（）元。
12、有 10 枚伍分硬，“伍分”的面朝上放在桌子上。
在每次翻其中的9 枚，翻（）次，使“国徽”面全部朝上。
13、每方桌上放有12 个子，每桌上放有13 个子。
若共有109 个子，桌有（），方桌有（）。
14、一座大 6700 米，一列火以每分1000 米的速度通大，从上到尾离共用了 7 分，列火（）米。
15、小明把节省下来的硬币按四个 1 分、三个 2 分、两个 5 分的顺序排列，那么他排的第111 个是（）分的硬币，这111 个硬币共（）元。
五年级奥数综合测试题
五年级奥数综合测试题之一1．各位上的数字的和是34的四位数一共有多少个？2．在一个两位数的两个数字中间加写一个0得到的三位数与原来的两位数相加，和是1002，求原来的两位数。
3．一道减法题被减数各位上的数字的和是37，减数各位上的数字的和是25，如果被减数减去减数所得的差的数字的和是39，那么，在减的过程中有几次退位？4．甲数和乙数的数字和都能被11整除，这两数相加，和的数字和是6，甲数减乙数，差最小是几？5．把一包小玩具送给几个小朋友，如果送给1个小朋友7件，剩下的玩具其余每人正好分得3件；如果送给3个小朋友每人3件，剩下的玩具每人正好分得4件。
这包玩具有多少件？6．把一些橙和柑分装入袋，如果每袋6个橙、5个柑，橙分完了还剩3个柑；如果每袋8个柑、6个橙，柑分完了还剩18个橙。
橙和柑一共有多少个？7．陈叔叔骑自行车从甲地到乙地，每小时行10千米，下午1时到达；每小时行15千米，上午11时到达。
他想在中午12时到达，每小时应行多少千米？8．从甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的2倍。
一辆汽车从甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行1.5小时到达，从乙地返回甲地，要行多少小时？之二1、在算式□×5÷3×9＋11＝1991中，□里应填入的数字是（）。
2、一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么原来的自然数是（）。
3、下面算式中只有一个算式的得数是1991，那么第（）个算式的得数是1991。
①768×38－171×102 ②675×54－198×173③724×44－165×181 ④695×53－189×1944、某同学在计算一道除法题时，误将除数32写成23，所得的商是32余数是11，正确的商与余数的和是（）。
5、亮亮从家步行去学校，每小时走5千米。
五年级奥数专题 等积变换、切割、平移、旋转(学生版)
学科培优数学等积变换、切割、平移、旋转学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是几何知识体系中的一个基石同时也是一个升华,等积变换试平面几何的基础,解决三角形问题几乎无处不在,切割、平移、旋转是解决个性问题的个性思想,在几何中举足轻重,能使复杂的问题巧妙化解。
所以本讲是非常重要的一讲,也是竞赛常考的知识板块。
重点难点：1. 等积变换中等地等高三角形的寻找。
2．化未知图形为已知图形。
3. 合理做辅助线4. 平移、旋转、切割等知识的适用范围主要考点：1. 面积和边的比例关系2. 利用平移、旋转解复杂问题知识梳理常见图形面积的解题方法我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底×高÷2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变,高越大（小）,三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变,底越大（小）,三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是,当三角形的底和高同时发生变化时,三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍,底变为原来的1/3,则三角形面积与原来的一样。
这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论： 1、等底等高的两个三角形面积相等．2、若两个三角形的高相等,其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．若两个三角形的底相等,其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． 3、夹在一组平行线之间的等积变形,如下图,和夹在一组平行线之间,且有公共底边那么；反之,如果,则可知直线平行于。
4、把未知图形转化为三角形、长方形、正方形来求解。
五年级奥数学练习试卷思维培训资料余数问题 (2)
第五讲余数问题内容概述从此讲开始，我们来进一步研究数论的有关知识。
小学奥数中的数论问题，涉及到整数的整除性、余数问题、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆。
在整数的除法中，只有能整除和不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，余数问题在小学数学中非常重要。
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r（也就是a=b×q+r）, 0≤r＜b；当r=0时，我们称a能被b整除；当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商余数问题和整除性问题是有密切关系的，因为只要我们去掉余数那么就能和整除性问题联系在一起了。
余数有如下一些重要性质，我们将通过例题给大家讲解。
例题讲析【例1】（清华附中小升初分班考试）甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
分析：法1：因为甲=乙×11+32，所以甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088；则乙=（1088-32）÷12=88，甲=1088-乙=1000。
法2：将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的（11+1）倍，所以得到：乙数=1056÷12=88 ，甲数=1088-88=1000 。
【例2】（第十届迎春杯决赛）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13.求所有满足条件的自然数.分析：设这个数为n，除以9所得余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13—8=5，又显然q≤13.q=5时，r=8，n=5×8+4=44；q=6时，r=7，n=6×8+4=52；q=7时，r=6，n=7×8+4=60；q=8时，r=5，n=8×8+4=68；q=9时，r=4，n=9×8+4=76；q=10时，r=3，n=10×8+4=84；q=11时，r=2，n=11×8+4=92；q=12时，r=1，n=12×8+4=100；q=13时，r=0，n=13×8+4=108.满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44.【例3】（北京八中小升初入学测试题）有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。
五年级下册小学奥数试题-年龄问题应用题苏教版(部分例题含答案)
应用题：“年龄问题”解题关键：“年龄问题”的基本规律是：不管时间如何变化，两人的年龄的差总是不变的，抓住“年龄差”是解答年龄问题的关键。
分析时，可借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法，灵活解题。
1、爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？分析：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求出那时女儿的年龄是多少？爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多5－1＝4 (倍)，年龄多42－10＝32 (岁)，对应，可求出1 倍是多少，即女儿当时的年龄。
解：( 42－10 )÷( 5－1 )＝32÷4＝8 (岁)10－8＝2 (年)答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。
2、父亲今年比儿子大36岁，5年后父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子几岁？分析：父亲今年比儿子大36岁，5年后仍然大36岁。
父亲年龄是儿子的4倍，说明儿子的年龄是1倍，父亲比儿子大4－1＝3 (倍)，可求出1倍是多少岁，即5年后儿子的年龄，那么，现在几岁可求出。
解： 36÷( 4－1 )＝36÷3＝12 (岁)12－5＝7 (岁)答：今年儿子7岁。
3、今年母女年龄和是45岁，5年后母亲的年龄正好是女儿的4倍，今年妈妈和女儿各多少岁？分析：今年母女年龄和是45岁，五年后母女年龄和是45＋5×2＝55 (岁)，母亲年龄是女儿的4倍，女儿年龄是1倍，母女年龄和的倍数是4＋1＝5 (倍)，对应，可求出5年后女儿的年龄，今年她们的年龄可求。
解：( 45＋5×2 )÷( 4＋1 )＝55÷5＝11 (岁)11－5＝6 ( 岁)45－6＝39 (岁)答：妈妈今年39岁，女儿6岁。
4、今年甲、乙、丙三人的年龄和为60岁，3年后甲比乙大6岁，丙比乙小3岁，三年后甲、乙、丙三人各几岁？分析：如图：甲|--------------------------------------------------------|乙|-----------------------------------------| 6岁丙|----------------------------------| 3岁三年后，三人年龄和是60＋3×3＝69 (岁)，但三人的年龄差不变。
五年级奥数学练习试卷思维培训资料 (14)
第一讲 直线型面积（一）这一讲我们主要介绍三个知识点（本讲的例题将会围绕这三个知识点展开）： ① 三角形等积变换的性质应用.（掌握并熟练运用） ② 一种重要的数学思想——等量代换 ③ 解题技巧之差不变原理.如图，ABCD 是一长方形纸片，把它的左下角沿虚线EC 折叠过去，AE 恰好是AD 的1/4，三角形CDE 面积是27，三角形AHE 面积是3，三角形BCG 面积是16，问三角形DGH 的面积是多少？分析：三角形ACE 面积 = 27÷3=9，四边形ABCD 面积=（27+9）+9=45, 三角形 DGH 面积=3+27+16-45=1 ．我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形等图形，一般称为基本图形或规则图形．我们的面积及周长都有相应的公式直接计算．如下表：专题精讲教学目标HG EDCB A E DC B A想挑战 吗？对于三角形的面积计算，我们除了熟练运用基本的计算公式，在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题，下面就是我们小学奥数常用的两条性质：【例1】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积.分析：本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用. 连接BH 、CH.AEHBEHAE=EB SS∴=同理，BFHCFH CGH DGHSS S =S.=，ABCD 11S S 562822∴==⨯=阴影长（平方厘米）.[前铺]你有多少种方法将任意一个三角形分成 （1）2个面积相等的三角形； （2）3个面积相等的三角形； （3）4个面积相等的三角形．分析：（1）如右图，D 、E 、F 分别是对应边上的中点，这样就将三角形分成了2个面积相等的三角形；（2）如右图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点；答案不唯一；（3）如下图，答案不唯一，以下仅供参考；G H FE D C B A G HF E D C B A【例2】 如图，三角形ABC 的面积为1，其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面积是多少？分析：连接CE∵3AE AB =，∴2BE AB =，2BCE ACB S S ∆∆= 又∵2BD BC =，∴244BDE BCE ABC S S S ∆∆∆===.【例3】 如图，三角形ABC 中，2DC BD =，3CE AE =，三角形ADE 的面积是20平方厘米，三角形ABC 的面积是多少？分析：∵3CE AE =，∴4AC AE =,4ADC ADE S S ∆∆=; 又∵2D C B D =,∴32BC DC =,361202ABC ADC ADE S S S ∆∆∆===（平方厘米）.[前铺]如图，三角形ABC 被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？分析：连接AD .∵3,6BE AE ==,∴13BE AB =,13BDE ABD S S ∆∆= 又∵4BD DC ==,∴12ABD ABC S S ∆∆=,∴1136BDE ABD ABC S S S ∆∆∆==EDCB A E DC B A EDCBA ED C B A乙甲 E DC B A[拓展]如图，在三角形ABC 中，BC=8 厘米，AD=6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？分析：∵F 是AC 的中点,∴12ABF ABC S S ∆∆=， 同理12BEF ABF S S ∆∆=，∴111866442BEF ABC S S ∆∆==⨯⨯⨯=（平方厘米）.【例4】 如图，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD AB =；延长BC 至E ，使2CE BC =；延长CA 至F ，使3AF AC =，求三角形DEF 的面积．分析：本题是性质的反复使用（还可以用燕尾定理，但本讲不用这种方法，燕尾定理我们会放到五年级春季再讲）. 连接AE 、CD.ABC ABCDBC DBCS 1S 1S 1S1==∴=，同理可得其它，最后三角形DEF 的面积=18.[拓展] 如图，四边形EFGH 的面积是66平方米，EA AB =，CB BF =，DC CG =，HD DA =，求四边形ABCD 的面积．F E D C B A FE C B AF E D C B A FE D C B AH G FE DC BA H G F E D CB A分析：连接BD .设12,DCBDABS S SS ==∵CB BF =，∴2CDF CDB CDB CB BFS S S CB∆∆∆+==,又∵DC CG =,∴12CFG CDF S S S ∆∆==， 同理22AEH S S ∆=， ∴2CFG AEH ABCD S S S ∆∆+=连接AC ，同理2HDG BEF ABCD S S S ∆∆+=∴5EFGH CFG AEH HDG BEF ABCD ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆=++++=， 111355ABCD EFGH S S ==（平方米）.【例5】 如图，已知长方形ADEF 的面积16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC 的面积是多少？分析：连接对角线AE . ∵ADEF 是长方形 ∴12ADE AEF ADEFS S S ∆∆==∴38ADB ADE S DB DE S ∆∆==， 12ACF AEF S FC EF S ∆∆== ∴58BE DE DB DE DE -==，12CE FE CF EF EF -== ∴1515162822BEC S ∆=⨯⨯⨯=∴132ABC ADEF ADB ACF CBE S S S S S ∆∆∆∆=---=.F E D C B AF E D CB A【例6】 （第八届小数报数学竞赛决赛）如下图，E 、F 分别是梯形ABCD 的下底BC 和腰CD 上的点，DF=FC ，并且甲、乙、丙3个三角形面积相等．已知梯形ABCD 的面积是32平方厘米．求图中阴影部分的面积．分析：因为乙、丙面积相等，底DF=FC ．所以A 到CD 的距离与E 到CD 的距离相等，即AE 与CD 平行，四边形ADCE 是平行四边形，阴影部分的面积=平行四边形ADCE 的面积的12，所以阴影部分的面积=乙的面积×2.从而阴影部分的面积=32×25=12.8(平方厘米).【例7】 如图所示，四边形ABCD 与AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．分析：本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半.证明：连接BE.（我们通过△ABE 把这两个看似无关的平行四边形联系在一起.） ∵在平行四边形ABCD 中，12ABES AB AB =⨯⨯边上的高， ∴ABGABCD1SS 2=（也就是等积变换的重要依据③的特殊情况）同理，ABEAEGF 1SS 2=，∴平行四边形ABCD 与AEGF 面积相等.[拓展] 如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长为BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？分析：本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半. 证明：连接AG.（我们通过△ABG 把这两个长方形和正方形联系在一起）. ∵在正方形ABCD 中，G12AB S AB AB =⨯⨯边上的高， ∴ABGABCD1SS 2=（三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半）同理，ABGEFGB 1SS 2=长. ∴正方形ABCD 与长方形EFGB 面积相等. 长方形的宽=8×8÷10=6.4（厘米）. G F D C B A G F D C BA G F E D CB AF ED C BA【例8】 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为10厘米，求图中三角形BFD 的面积为多少平方厘米？分析：连接CF .∵,BD CF 都是正方形的对角线 ∴45DBC FCE ∠=∠=︒，//BD CF . ∴BFD ∆与BCD ∆同底等高， 11010502BFD BCD S S ∆∆==⨯⨯=(平方厘米).【例9】 （03年西城某重点中学小升初分班考题）右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积．分析：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大 正方形的边长没关系．连结AD （见右上图），可以看出，三角形ABD 与三角形ACD 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形AFD 是三角形ABD 与三角形ACD 的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF 与三角形FCD 面积仍然相等．根据等量代换，求三角形ABC 的面积等于求三角形BCD 的面积，等于4×4÷2=8．[拓展]（小学数学夏令营五年级组试题）如图20-4，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形AFH 的面积为6平方厘米，求三角形CDH 的面积．分析：通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求．直接找三角形HDC 与三角形AFH 的关系还很难，而且也没有利用“四边形ABCD 和四边形DEFG 是正方形”这一条件．我们不妨将它们都补上梯形DEFH 这一块．寻找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA 之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形HDC 与三角形AFH 面积相等，也是6平方厘米．H G F E D C B A HG F E D CBA【例10】 如右图，在平行四边形ABCD 中，直线CF 交AB 于E ，交DA 延长线于F ，若S △ADE =1，求△BEF 的面积．分析：本题主要是让学生并会运用等底等高的两个三角形面积相等（或夹在一组平行线之间的三角形面积相等）和等量代换的思想.连接AC. ∵AB//CD ，∴S △ADE =S △ACE 同理AD//BC ，∴S △ACF =S △ABF又S △ACF =S △ACE +S △AEF ，S △ABF =S △BEF +S △AEF ，∴ S △ACE =S △BEF ， 即S △BEF =S △ADE =1．【例11】 （小学数学奥林匹克决赛试题）右图中，ABCD 是7×4的长方形，DEFG 是10×2的长方形，求三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差．分析：直接求出三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差，不太容易做到．如果利用差不变性质，将所求面积之差转化为另外两个图形的面积之差，而这两个图形的面积之差容易求出，那么问题就解决了．法1：连结B ，E （见右图）．三角形BCO 与三角形EFO 都加上三角形BEO ，则原来的问题转化为求三角形BEC 与三角形BEF 的面积之差． 所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3．法2：连结C ，F （见右图）．三角形BCO 与三角形EFO 都加上三角形CFO ，则原来的问题转化为求三角形BCF 与三角形ECF 的面积之差．所求为4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3．法3：延长BC 交GF 于H （见右图）．三角形BCO 与三角形EFO 都加上梯形COFH ，则原来的问题转化为求三角形BHF 与矩形CEFH 的面积之差． 所求为（4+2）×（10-7）÷2-2×（10-7）=3．法4：延长AB ，FE 交于H （见右图）．三角形BCO 与三角形EFO 都加上梯形BHEO ，则原来的问题转化为求矩形BHEC 与直角三角形BHF 的面积之差．所求为4×（10-7）-（10-7）×（4+2）÷2=3．【例12】 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少？解答：（三角形ABC 的面积）+（三角形CDE 的面积）+ （13+49+35）= （长方形面积）+（阴影部分面积）又因为 三角形ABC 的面积 = 三角形CDE 的面积 = 1/2长方形面积 F E D C B A F E D C BA直线型面积的内容还有很多，还有平移法、割补法以及燕尾定理等五大基本模型，这些我们会在五年级寒假班和春季班继续深入学习.1. （例3）如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY 的面积．分析：∵Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，111,224ZCY DCB ZY DB S S ∴=⨯⨯= 又∵ABCD 是长方形，∴11124442ZCYDCBABCDSS S ==⨯= (平方厘米).2. （例3）如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？分析：连接BE .∵13AE EC =∴13ABE ABC S S ∆∆= 又∵15AD AB =∴11515ADE ABE ABC S S S ∆∆∆==，∴1515ABC ADE S S ∆∆==.3. （例8、例9）两个正方形组成右图所示的组合图形．已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积． 分析：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG 部分重合了．用组合图形的周长减去DG ，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）÷3=16（厘米）．又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米），小正方形边长=（16-4）÷2=6（厘米）．4. （例11）如图所示，甲的面积与乙的面积相比较， ． A.甲的面积大 B.乙的面积大 C.一样大 D.无法判断 练习一专题展望YZ D C BA EDC B AED C B AODCBA 乙甲分析：本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个三角形面积相等（或夹在一组平行线之间的三角形面积相等）和等量代换思想.∵S 甲=S △ABD - S △ABO ，S 乙=S △ABC - S △ABO ，△ABD 和△ABC 同底等高，∴S 甲= S 乙.5. （例11）在右图中，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC 长8厘米．已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD 的面积．分析：因为阴影部分比三角形EFG 的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB 后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD 比直角三角形ECB 的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD 的面积等于10×8÷2+10=50厘米2 ．6. （例11）右图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE 比三角形CDE 的面积大2厘米2，求CD 的长．分析：连结CB ．三角形DCB 的面积为4×4÷2-2=6厘米2， CD=6÷4×2=3厘米．拼图欣赏七巧板是我国传统的启智游戏之一，又名智慧板．它是由正方形、平行四边形和三角形等七块简单几何图板组成，可以拼出各种各样的几何图形和许许多多美丽而有趣的图案． 拼简单几何图形：拼各种造型：你能拼成其他动物的造型吗？拼拼看．数学知识。
五年级下册数学试题 - 奥数第04讲：容斥定理 人教版(含答案)
第4讲 容斥定理内容概念：有重叠部分的若干对象的计数问题，能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理；灵活处理具有一些不确定性的计数问题，以及其他形式的重复计数问题。
典型问题：兴趣篇：1. 暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”。
他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两人都去过的。
如果小悦去过其中的十二景，那么冬冬去过其中的几景？【分析】“十八景”剩余了18126-=景，所以冬冬去过其中的6+5=11景。
2.在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过。
请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？【分析】至少看过一部的小朋友有：1221825+-=（人）3、 五年级一班45个学生参加期末考试。
成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。
请问：语文成绩得满分的有多少人？【分析】两科至少有一科得满分的有：452916-=（人），只有数学得满分的有：1037-=人，语文得满分的有：1679-=（人）。
4.某餐馆有27道招牌菜。
小悦吃过其中的13道，冬冬吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的。
请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？【分析】两人都吃过的菜有：137218+-=道理，两人都没有吃过的有：27189-=（道）。
5.如图4-1，已知甲、乙、丙三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2。
请问：（1）只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是多少？（2）只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少？【分析】（1）根据题意，有：6D G +=，则2G =,624D =-=;8F G +=,则有：826F =-=;5E G +=,则有：523E =-=;所以：()306321A =-+=;()308319B =-+=所以只被甲或者乙覆盖，却不被丙覆盖的是：2119343++=；（2）()306618C =-+=所以只被这3个圆中的某一个圆覆盖的部分的面积是：21191858++=。
五年级数学竞赛初赛试题及答案 小学数学五年级下册 奥数试题及答案 人教版
五年级数学竞赛初赛试题及答案小学数学五年级下册奥数试题及答案人教版五年级数学竞赛初赛试题（满分120分）一、计算题（能用简便方法计算的，要用简便算法。
每题4分，共12分。
）2.77×13+255×999+510二、填空题（1～9题每空4分，10～12题每空3分，共54分。
）1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。
2.1995的约数共有____。
3.等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。
式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。
4.如图1，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字。
已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。
图中间的“好”代表____。
5.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。
为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。
要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。
7.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。
甲数是____。
8.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。
在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。
根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。
已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。
根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。
9.一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。
现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____块。
10.南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元户”，60％的员工是打工仔。
五年级下册数学试题-奥数培优：火车过桥 (全国通用 )
【备课说明】重点：掌握“火车过桥”问题的基本关系与火车过桥几个问题的分析方法。
难点：“火车过桥”的行程分析图的画法。
1、过桥问题是行程问题中的一类.我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程.这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决问题的关键.2、火车过桥问题的基本数量关系式：路程=桥长+车长过桥时间=（桥长+车长）÷车速车速=（桥长+车长）÷过桥时间桥长=车速×过桥时间-车长车长=车速×过桥时间-桥长(北师大附小期末模拟)一列火车有18节车厢，每节车厢长45米，车厢与车厢之间相隔1米，问这列火车以30米/秒的速度过一座长103米的大桥需要多少秒？解：45×18＋(18－1)×1＋103＝930(米)930÷30＝31(秒)答：需要31秒。
【答案】31【知识点】火车行程【难度】★★火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？解：()()秒13121561248108=÷=÷+答：经过长48米的桥，要13秒。
【答案】13【知识点】火车行程【难度】★★在铁路复线上两列火车相向而行，甲车车长172米，车速每秒16米，乙车车长128米，车速每秒24米，现两车车头相距180米，几秒钟后两车的车尾相离？解：(180＋172＋128)÷(24＋16)＝12(秒)。
答：12秒后两车的车尾相离。
【答案】12【知识点】火车行程【难度】★★客车以每秒钟21米的速度行驶，司机发现对面开来的一列货车，速度是每秒钟15米，从身边经过共用了10秒钟，问货车的车长是多少米？分析：这是一道相遇问题，路程和就是货车的车长。
解：(15＋21)×10＝360(米)。
答：货车的车长是360米。
【答案】360【知识点】火车行程【难度】★★在铁路复线上两列火车同向而行，甲车车长172米，车速每秒24米，乙车车长128米，车速每秒16米。