定轴轮系中各轮转向的判断
轮系
轮系考纲要求：齿轮系：（1）了解齿轮系的分类和应用；（2）掌握定轴齿轮系传动比计算及转向判定。
（考纲细化：轮系的定义、组成、分类及应用，定轴轮系传动比计算、转向判定，末端含有螺旋传动、蜗杆传动、齿轮齿条传动等形式时相关计算。
）Ⅰ.内容：1.定义：由一系列相互啮合齿轮组成的传动系统。
2.组成；在一个轮系中，可以同时有圆柱齿轮.圆锥齿轮.齿轮齿条.蜗轮蜗杆等3.分类：（根据轮系运转时各齿轮的几何轴线在空间的相对位置是否固定分类）（1）定轴轮系：（2）周转轮系：4.轮系的应用：（1）（2）（3）（4）5.定轴轮系方向判断：（1）箭头法：一对外啮合圆柱齿轮：一对内啮合圆柱齿轮：一对圆锥齿轮：（2）蜗轮蜗杆传动：（3）螺旋传动：6.定轴轮系传动比的计算：主要计算公式：i1k =n1/nk=所有从动轮齿数连乘积/所有主动轮齿数连乘积（i1k =n1/nk=z2×z4×z6×…×zk/z1×z3×z5×…×zk-1）演化公式：（1）nk =n1/ i1k= n1×z1×z3×z5×…×zk-1/ z2×z4×z6×…×zk（2）末端是螺旋传动：V（或L）=Ph ×nkmm/min（或mm）（3）末端是蜗杆传动：V（或L）=π×D×nkmm/min（或mm）（4）末端是齿条传动：V（或L）=π×mk ×Zk×nkmm/min（或mm）Ⅱ.本节掌握的知识点：1．惰轮的作用是( )A．作主动轮 B．作从动轮 C．改变从动轮的转向 D．改变传动化2.以下有关惰轮的叙述正确的是( )A.惰轮只改变从动轮的转向B. 惰轮既改变从动轮的转向，也影响传动比的大小C. 惰轮只影响传动比的大小D.惰轮既不改变从动轮的转向，也不影响传动比的大小3.轮系（）A.不可获得很大的传动比B.不可作较远距离的传动C.可合成运动但不可分解运动D.可实现变速变向要求4.画箭头标注轮系旋转方向的正确画法为（）A.一对外啮合圆柱齿轮箭头方向画相反，内啮合时箭头方向画相同B.同一轴上齿轮的箭头方向画相反C.锥齿轮箭头画相对同一点或相背同一点D.蜗杆传动时蜗轮转向用左.右手螺旋定则判别画出箭头方向5.汽车前进和后退的实现是利用了轮系中的（）A.主动轮B.从动轮C.惰轮D.末轮6.在定轴轮系中，常用惰轮来完成的功能是（）A.变速B.变向C.变速和变向D.都不能7.以下关于惰轮的说法错误的是（）A.在三星轮变向机构中采用了惰轮B.惰轮只影响从动轮的转向，不改变其转速C.惰轮既改变从动轮的转向，也改变其转速D.在汽车的倒行中，常采用惰轮。
轮系
i12i2'3i3'4i45i5'6i6'7
z 2 z3 z 4 z5 z 6 z 7 z1 z 2 ' z3' z 4 z5' z 6 '
所有从动轮齿数连乘积 定轴轮系的传动比 所有主动轮齿数连乘积
10
二、定轴轮系中首末两轮转向关系的确定（标注箭头的方法）
1.首末两轮轴线平行的轮系（平面轮系）：（标注箭头的方法） 相同为“＋” , 相反为 “－”
齿轮1
1
2
3
H
1H = 1 H
H 2 = 2 H
齿轮2
齿轮3 行星架H
3H = 3 H
H H
= H H 0
20
2.周转轮系传动比的计算：计算公式
H 转化轮系中所有从动轮 齿数的连乘积 1 H z3 z z H 1 2 3 i13 H 转化轮系中所有主动轮 齿数的连乘积 3 3 H z1 z1 z2
2.差动轮系的传动比
H i13
z z n1 nH 52 78 2 3 n3 nH z1 z2' 24 21
定轴轮系的传动比 i3'5 n3' z 13 5 n5 z3' 3
n3 n3' n5 nH
3.将n3
13 n3 nH 3
13 H nH 代入 i13 中 3
21
2.周转轮系传动比的计算：计算公式
差动轮系传动比的一般关系式：
设m、n分别为两太阳轮，H为行星架，则
H m H 转化轮系中由 m至n各从动轮齿数乘积 H m n n H 转化轮系中由 m至n各主动轮齿数乘积
学习情境8 轮系
2.代入已知转速时，必须带入符号，一般先假设某一方向正， 相同以正值带入， 相反以负值带入，求得的转速与哪个已知量的符号相同就与谁的转向相同。 3. i H 不是周转轮系的传动比.
GK
圆锥齿轮组成的周转轮系
2 O 1
Z 2 Z3 W1 WH i W3 WH Z1Z 2
H 13
H
3
温故而知新
1.齿轮传动比； 2.齿轮啮合的转动方向。
学习情境8
轮系
在生产实践中，一对齿轮传动往往无法满足大的传动比、多种转速、 多种转向等的要求，于是就发展了轮系。
（何谓轮系？）定义： 由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。
知识目标：
1.了解轮系的功用，熟悉轮系的类型； 2.掌握轮系的传动比的计算； 3.掌握轮系的传动方向的判定。
5分 5分ห้องสมุดไป่ตู้5分 5分 5分 5分 10分 10分 10分 10分 15分 15分
积极【5】；一般【3】；不积极【0】 全部【5】；一半【3】；没有【1】 全勤【5】；缺两次【3】；30%【0】 强【5】；一般【3】；不强【1】 强【5】；一般【3】；不强【0】 强【5】；一般【3】；不强【1】 强【10】；一般【6】；不强【2】 强【10】；一般【6】；不强【2】 积极【10】；一般【6】；较差【2】 好【10】；一般【6】；较差【2】 好【15】；一般【10】；较差【5】 【0】-【15】
答案： 14.5
轮系在生产实践中应用广泛，如减速器中、手表中、机床中等。具体的应用种类也很多， 为了便于识别和应用，先熟悉各种轮系。
1、按照各个齿轮的轴线是否全部平行分为：平行轴轮系和 非平行轴轮系。
3 1 2 4 2 5 (a) (b) 1 右旋蜗杆 3
轮系-定轴轮系教案(2)-(公开课)
定轴轮系教学环节教学内容教师活动学生活动【任务发布与分解】【定轴轮系部分任务单】(该类题目为高考必考题)现有一定轴轮系，已知各齿轮齿数Z1=20，Z2=40，Z3=15，Z4=60，Z5=18，Z6=18，Z7=1，Z8=40，Z9=20，齿轮9的模数m=3mm，齿轮1的转向如箭头所示，n1=100r/min，请完成一下任务：【任务一】用箭头法判别齿条10的移动方向？【任务二】计算出传动比i18？【任务三】确定蜗轮8的转速n8为多少？（r/min）【任务四】计算齿条10移动的速度v6为多少？（m/s）（注：了解其他几种末端形式，并分别掌握其移动速度计算。
）1.给每个学生发放一张任务单，并进行任务简单分析和分解。
2.提示学生该类题目为高考必考题，激发其学习的积极性。
接受任务单，了解任务，【任务一】【任务一】用箭头法判别齿条10的移动方向？【复习回顾】1.一对齿轮传动类型：（1）另外包括齿条传动、螺旋传动、毂轮提升重物几种情况2.两对及以上情况：3.轮系中惰轮的定义和作用轮系中，只改变齿轮副中从动轮回转方向，而不改变齿轮副传动比大小的齿轮称为惰轮。
两齿轮间若有奇数个惰轮时，首、末两轮的转向相同；若有偶数个惰轮时，首、末两轮的转向相反。
举例略提出要求：回顾前面单元涉及各种齿轮的转动方向判别（播放图片）根据教师播放的各种齿轮传动的结构简图，回顾复习其传动判别方法【任务一】【解决任务一】用箭头法判别齿条10的移动方向？1.各组巡视，并进行指导；2.指定学生回答问题1.分组讨论完成；2.学生代表回答。
【强化练习】1.用箭头法判别下列各轮系中各轮转向。
1.各组巡视，并进行指导；2.指定学生展示完成的任务学生分组讨论完成【任务二】【任务二】计算出传动比i18？展示定轴轮系模型，引导【新知】一.定轴轮系的传动比概念定轴轮系的传动比是指首末两轮的转速之比。
（要求领会定轴轮系传动比概念）二.定轴轮系传动比的计算（重点内容） 轮系的传动比等于各级齿轮副传动比的连乘积或等于轮系中所有从动齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。
电子课件-《机械基础(多学时)》-A02-8438 6-6
（2）一级锥齿轮减速器
（3）二级圆锥－圆柱齿轮减速器
（4）蜗杆减速器
蜗杆下置式
蜗杆上置式
我国制定了齿轮和蜗杆减速器标准系列，并由专业部门 的工厂生产。
减速器标准体系分为基础标准、零部件标准、方法标准、 产品标准四大类。基础标准主要根据减速器各种应用领域， 对其传动形式、规格类型的术语、设计参数与数据、设计 准则与规范、技术条件、材料等需求来确定；零部件标准 针对减速器中通用的零部件来制定；方法标准主要根据用 户对各类减速器性能需求而采取的设计、检测、加工等确 定；产品标准针对不同的传动形式和结构特点而制定。
圆柱齿轮啮合－外啮合
转向用画箭头的方法 表示，主、从动轮转向相 反时，两箭头指向相反， 传动比为“-”
外啮合齿轮传动
圆柱齿轮啮合－内啮合 主、从动轮转向相同时，两箭头指向相同，传
动比为“+”
内啮合齿轮传动
锥齿轮啮合传动
圆锥齿轮传动
两箭头同时指向或同时背离啮合点
2．传动比 （1）传动路线
两级齿轮传动装置
滑移齿轮变速机构
滑移齿轮变速机构
利用中间轮变向机构
滑移齿轮变向机构
（4）可以实现运动的合成与分解
汽车后桥差速器
汽车后桥差速器
1）原动系 2）传动系 3）擒纵调速系 4）指针机构 5）上条拨针系
机械手表的基本结构
二、定轴轮系的传动比 1．定轴轮系中各轮转向的判断
当首轮（或末轮）的转向为已知时，其末轮（或首 轮）的转向也就确定了，表示方法可以用标注箭头的 方法来确定。
五、新型轮系的应用 1．摆线针轮行星传动 传动比范围较大，单级传动的传动比为 9~87，两级
传动的传动比可达 121~7 569。 承载能力较强，传动平稳。 轮齿磨损小，使用
第七章轮系
两轴中心距较大时， 如用一对齿轮传动，则两 齿轮的结构尺寸必然很大， 导致传动机构庞大。
远距离传动
3．可以方便地实现变速和变向要求
双联滑移齿轮变速机构
滑移齿轮变速机构
4 ．可以实现运动的合成与分解
汽车后桥差速器
汽车后桥差速器
齿轮在轴上的三种固定方式
齿轮与轴之间的关系
结构简图
上的三个齿轮啮合时，轴Ⅳ的三种转速。
滑移齿轮变速机构
解题过程
铣削加工中的交换齿轮
万能铣床上铣削螺旋槽
工作台和分升头的传动系统
铣削加工
三、轮系末端是螺旋传动的计算
v
=
nk Ph
=
n1
z1z3 z5 zk−1 z2z4z6 zk
Ph
L
=
z1z3 z5 zk−1 z2z4z6 zk
Ph
v——螺母的移动速度，mm/min；
i总
=
i1k
=
(−1)m
各级齿轮副中从动齿轮齿数的连乘积 各级齿轮副中主动齿轮齿数的连乘积
例：如图所示轮系，已知各齿轮齿数及n1转向， 求i19和判定n9转向。
定轴轮系传动比计算
解题过程
例：已知z1=24，z2=28，z3=20，z4=60，z5=20，z6=20， z7=28，齿轮1为主动件。分析该机构的传动路线；求传动 比i17；若齿轮1转向已知，试判定齿轮7的转向。
锥齿轮啮合传动
两箭头指向相背或 相向啮合点。
蜗轮蜗杆啮合传动
两箭头指向按第五 章讲过的规定标注。
对于轮系中各齿轮轴线相互平行时，其任意级 从动轮的转向可以通过在图上依次画箭头来确定， 也可以数外啮合齿轮的对数来确定，若齿轮的啮合 对数是偶数，则首轮与末轮的转向相同；若为奇数， 则转向相反。
【机械设计基础】第五章 轮系
轮
系
三个运动件中,有两个构件为主动件 一个为从动 三个运动件中 有两个构件为主动件,一个为从动， 运动复合的差动轮系 有两个构件为主动件 一个为从动， 三个运动件中，有一件主动，两件从动， 三个运动件中，有一件主动，两件从动，运动分解的差动轮系 三个运动件中，两个中心轮之一固定， 三个运动件中，两个中心轮之一固定， 行星轮系 系杆H固定 演变为定轴轮系。 固定， 系杆 固定，演变为定轴轮系。
第五章
轮
系
重点学习内容
1.定轴轮系和周转轮系的传动比计算 2.轮系中从动轮转动方向的判定
机 械 设 计 基 础
第五章
轮
系
第一节 定轴轮系及其传动比计算 第二节 周转轮系及其传动比计算 第三节 轮系的功用
机 械 设 计 基 础
第五章
轮
系
现代机械中， 现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿轮传 动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。 动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。这种由一系列 齿轮(包括蜗杆蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。 齿轮(包括蜗杆蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。 齿轮系
机 械 设 计 基 础
周转轮系的分类： 周转轮系的分类：
第五章
轮
系
1、行星轮系：自由度为1的周转轮系，需要两个原动 、行星轮系：自由度为 的周转轮系 的周转轮系， 件才能有确定的运动。 件才能有确定的运动。 2、差动轮系：自由度为2的周转轮系，需要一个原动 、差动轮系：自由度为 的周转轮系 的周转轮系， 件才能有确定的运动。 件才能有确定的运动。
第五章
转化后的定轴轮系 的传动比为： 的传动比为：
H 13
n1 n1 − nH i = H = n3 n3 − nH
轮系的传动比计算
Z3 Z1
新能源汽车技术教学资源库
例4-5 图示行星轮系中，已知z1 = 50、z2 = 30、z3 = 100，求传动 比i1H。
解：根据转化轮系法，齿轮1、3和行星架轴线相重合
由
i1H3 =
n1 n3
nH nH
=
z2 z3 z1 z2
=
z3 z1
即
i1H3
=
n1 nH 0 nH
=
100 50
=
2
解得 i1H = n1 / nH = 3
新能源汽车技术教学资源库
例4-6 图示的差动轮系中，已知z1 = 20、z2 = 30、z3 = 80，齿轮 1和齿轮3的转速大小为10r/min，方向相反。求行星架H的转速及传 动比iH1。
解：设齿轮1转向为正，则
n1 10r / min，n3 10r / min
4
1.周转轮系的组成
太阳轮与行星架几何轴线必须重合！
太阳轮
周 转
行星轮
轮 行星架
系 机架
轴线位置固定 既自转又公转 又称系杆
一个基本周转轮系中， 行星轮可有多个，太阳轮的 数量不多于两个，行星架只 能有一个。
太阳轮 行星轮 太阳轮
行星架 机架
ω3
H2
ωH
1
O
ω1
3
周转轮系的分类 差动轮系：太阳轮都能转动的周转轮系； 行星轮系：有一个太阳轮固定不动的周转轮系。
四、混合轮系的传动比计算
1.混合轮系 混合轮系：由定轴轮系 + 周转轮系、或由几个单一的周转
轮系组合而成的轮系。
2.计算混合轮系传动比的方法和步骤：
（1）划分出基本类型的轮系。 （2）分别列出周转轮系和定轴轮系的传动比计算公式。 （3）联立求解，求得所需的参数。
轮系1
机械基础部分
3
61
3 2 O2 H OH 1
2
H
3
O2
H
OH O3 O1
H
1
2 O1
1
O3
3
2H
O2 2 O1 1 O1 O3
3
2 O2 H
3H
O3
1H
1
机械基础部分
周转轮系转化机构中各构件的角速度
构件代号 1 2 3 H 原角速度 在转化机构中的角速度 (相对于系杆的角速度)
z z H i 1 2 3 H z 1 z 2
68 机械基础部分 例2 图示轮系， 已 知 z115 ， z225 ， z220 ， z360 ， n1200rmin ， n350rmin ，试求系杆 H 的转速 nH 的大小和方 向，⑴ n1、n3转向相同时；⑵ n1、n3转向相反时。
机械基础部分
27
推广：
设首轮A的转速为n1，末轮K的转速为nK，m为圆柱齿轮外啮合 的对数，则平面定轴轮系的传动比可写为：
1 n1 m 所有从动轮齿数的乘积 i1k ( 1) k nk 所有主动轮齿数的乘积
机械基础部分
28
推广：
设首轮A的转速为n1，末轮K的转速为nK，m为圆柱齿轮外啮合 的对数，则平面定轴轮系的传动比可写为：
62
1 2 3
1H1H 2H2H 3H3H
H
HHHH =0
周转轮系中所有基本构件的回转轴共线，可以根据周 转轮系的转化机构写出三个基本构件的角速度与其齿数之 间的比值关系式。已知两个基本构件的角速度向量的大小 和方向时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方 向。
1 n1 i1k k nk
机械设计基础----第5章轮系
图5-4c
三、周转轮系的传动比计算
一）基本思路
如图5-4 a、b所示。
周转轮系与定轴轮系的
根本区别在于周转轮系
中有一个转动着的行星
架，因此使行星轮既自
转又公转。如果能
图5-4 a、b
够设法使行星架固定不动，那么周转轮系就可转化成一个
假想的定轴轮系，并称其为周转轮系的转化轮系。
在周转轮系转化为转化轮系后，就可以对转化轮系应
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
齿轮）——仅影响 i 的符号，而不影响 i 的大小。
▲自学：P74例5－1。
§5—3 周转轮系及其传动比
构件的轴线可互不平行；
3、正负号——指转化轮系中轮G、K的转向关系，图上画 箭头来确定（同定轴轮系）；
4、真实转速nG、nK、nH中的已知量代入公式时要带正负 号（可假定某一转向为正，则相反的转向为负），求
得的未知量的转向也依据计算结果的正负号来确定。
例：在图示的轮系中，已知z1=z2=30，z3=90。试求当构件 1、3的转速分别为 n1=10rpm，n3=10rpm （转向如图） 时，求 nH及i1H的值。
转轮系）。
图a
图b
三、轮系的传动比(Transmission ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。