完全平方公式课件（收藏8篇）
公式法—完全平方公式 ppt课件
口诀： “首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍中间放.
典例精析 例4 把下列各式因式分解 （1）3ax2＋6axy＋3ay2 解：(1)原式=3a(x2 ＋2xy ＋y2)
= 3a(x＋y) 2
若多项式中有公因式，应 先提取公因式，然后再进
一步分解因式。
（2） -x2-4y2＋4xy 解：(2)原式=-（x2+4y2-4xy ）
当堂检测
1、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )
A．x2＋x＋1
B．x2＋2x－1
C．x2－1
D．x2－6x＋9
2、已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为( D )
A．8
B．±8
C．24
D．±24
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是____1____． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为____±__4_____ ．
归纳总结
完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式， 且符号相同，中间项为这两个数或两个式子积的2倍．
典例精析
例3 把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
乘法公式
①平方差公式 ②完全平方公式
新课讲授 把乘法公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 ， (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2 ， a2-2ab+b2=(a-b)2
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
1.完全平方公式课件
4
4 3 3 16
9
总结
知1－讲
在应用公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 时关键是弄清题目 中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b， 同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的 完全平方公式；解(1)(2)时还用到了互为相反数的两 数的平方相等．
1 计算：
(1) (1 x 2 y)2；(2) (2xy 1 y)2 ；(3) (n+1)2－n2 .
A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab
5 (2015·邵阳)已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值
为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
6
已知a＋
1 ＝4，则a2＋ a
1 a2
的值是(
)
A．4
B．16
C．14 D．15
1. 完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右 边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项 的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2
(3)运算顺序不同：(a±b)2是先算a，b两数的和或差， 后算和或差的平方；a2±b2是先算a2与b2，后算a2， b2的和或差．
例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x－3)2；(2) (4x+5y)2 ；(3) (mn－a)2 . 解： (1) (2x－3)2 = (2x)2－2·2x·3+32
知2－讲
总结
知2－讲
本题运用了整体思想求解．对于平方式中若底数是三 项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就 符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相 乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括 号视为一个整体，转化成平方差公式的情势，通过平 方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可 得结果．
完全平方公式公开课ppt课件
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简 洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛 应用，还能够帮助解决实际生活中的 问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自 由落体问题，通过建立数学模型，求 出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完 全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分 解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式 中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方 公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简 中具有重要作用，能够简化复杂 的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的 二次项和一次项组合转化为简单的 平方形式，从而简化代数表达式的 结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数， 但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
完全平方公式-课件
你能挑战它吗？
(1)(-4m+n)2 (2)(-x-2y)2
你能用今天所学的内容把我算出 来吗？
(1) 1022 =10404
(2) 992 =9810
课堂小结 完全平方公式：
★(a+b)2= a2 +2ab+b2 ★(a-b)2= a2 - 2ab+b2
课后作业
课本：P112： 必做题：第 2题， 选做题：第 8 题.
完全平方公式
温故而知新
1.单项式与多项式相乘的法则是什么？
2a (a+b)=
2.多项式与多项式相乘的法则是什么？
(a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd
自主探究1：
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
____________________________
____________________________
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
如何记忆完全平方公式？
项数
位置
符号
三项 积的二倍
放中央
两项平方 均为正
★首平方加尾平方，
积的2倍在中央 。
积二倍符 号看两项：
同号得正， 异号得负.
思维诊断
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
____________________________
说说你的发现: 左边: 两数差的平方; 右边: 这两数的平方和,减去它们的积的2倍.
大胆猜想2：
完全平方差公式
(a-b) 2= a2- 2ab + b2
1422完全平方公式课件
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加（或减）它们的 积的2倍。
讨论
你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积 说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
图 15.2-2
b a
为什么？
学一学
例题解析 例2 运用完全平方公式计算： (1)1022；
(2) 992
拓展思维
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
更上一层
(1) (3a+__ )2=9a2－ ___ +16
（2）代数式2xy-x2-y2= ( D)
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
b ab b²a b)2 a2+2ab+b2
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
纠 错练习
指出下列各式中的错误， 并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
（7）已知 x+y=4，xy =-13， 求: x2 3xy y 2 的值.
拓展延伸
若(x y)2 12 , (x y)2 16 , 求xy的值。
完全平方公式ppt课件
(1) (2x+3y)2 (2) (2x-3y)2 (3) (-2x+3y)2 (4) (-2x-3y)2
小结:当所给的二项式 中两项符号相同时,一 般选用“和”的完全 平方公式;
当所给的二项式 中两项的符号相反时, 一般选用“差”的完 全平方差公式.
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本节课你学到了什么?
本节课你的收获是什么？
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 结果不同： 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
运用公式计算: 1.(a-b)(a+b)(a2+b2) 2.(2-1)(2+1)(22+1) (24+1)…… (232+1)+1
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
1.(2x+y-z)(2x-y+z) 2.(a+2b-1)2
右边是 两数的平方差.
应用平方差公式的注意事:
☾ 弄清在什么情况下才能使用平方差公式:
做一做 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
《完全平方公式》课件
《完全平方公式》课件xx年xx月xx日contents •引言•完全平方公式基础知识•完全平方公式的应用•练习与巩固•总结与回顾目录01引言课程简介课程目标：帮助学生掌握完全平方公式及其应用适用对象：初中生和高中生课程时长：2小时完全平方公式是初中数学的基础内容之一，对于后续学习非常重要公式涉及到平方、乘法和加法等基本数学运算，对于提高学生的数学素养非常有帮助完全平方公式的重要性教学目标学生能够理解完全平方公式的定义和基本性质，并能够解决相关应用题计划先介绍完全平方公式的定义和性质，然后讲解应用题的解题方法和技巧，最后进行课堂练习和总结。
教学目标与计划02完全平方公式基础知识公式概述完全平方公式是指对于任意的实数a和b，$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$的公式。
公式结构公式由三项构成，第一项为a的平方，第二项为a和b的乘积的两倍，第三项为b的平方。
公式特点完全平方公式反映了两个数和它们的积的平方和，是数学中常用的公式之一。
什么是完全平方公式历史背景完全平方公式在数学发展史中具有重要意义。
早在古希腊和古埃及的时代，数学家们就已经开始研究平方和立方的问题。
推导过程通过将两个数的和或差的平方展开，可以得到完全平方公式。
例如，$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
实际应用完全平方公式在解决实际问题时有着广泛的应用，如几何学中的面积和体积计算，代数学中的方程求解等等。
利用完全平方公式可以证明一些非负数的性质。
例如，如果a是非负实数，那么$(a - b)^2 \geq 0$，当且仅当a等于b时取等号。
变形完全平方公式也可以进行变形。
例如，如果$a^2 + b^2 = c^2$，那么$a$和$b$的乘积等于$c$的长度乘积的一半，即$ab = \frac{1}{2} \times c \times c$。
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完全平方公式课件（收藏8篇）教案课件是教师在课堂上必不可少的重要工具，而且教案课件中所包含的内容一定要十分完备和精细。
在设计教案时，需要着重注重学生人文素养的培养。
特别为大家整理了这份“完全平方公式课件”，供大家借鉴使用，同时也希望大家能够共享。
完全平方公式课件(篇1)课题教案：完全平方公式学科：数学年级：七年级1内容本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
1.1以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
使学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
1.2用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
2教学目标2.1知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。
2.2技能目标：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。
2.3情感与态度目标：通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
3教学重点完全平方公式的准确应用。
4教学难点掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
5教育理念和教学方式5.1教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。
教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。
学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
5.2采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。
充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。
6具体教学过程设计如下：6.1提出问题:[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?(x+3)2=，(x-3)2=，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m+3n)2=，(2m-3n)2=6.2分析问题6.2.1[学生回答]分组交流、讨论多项式的结构特点（1）原式的特点。
两数和的平方。
（2）结果的项数特点。
等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
6.2.2[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
6.2.3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.6.3运用公式，解决问题6.3.1口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）(m+n)2=, (m-n)2=,(-m+n)2=, (-m-n)2=,6.3.2小试牛刀①(x+y)2=;②(-y-x)2=;③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;6.4学生小结:你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
6.5[作业]P34随堂练习P36习题完全平方公式课件(篇2)一、学习目标1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算二、学习重点运用完全平方公式进行一些数的简便运算三、学习难点灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算四、学习设计(一)预习准备(1)预习书p26-27(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?[(3)预习作业：1.利用完全平方公式计算(1)(2) (3)(4)2.计算：(1) (2)(二)学习过程平方差公式和完全平方公式的逆运用由反之反之1、填空：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)若，则k=(8)若是完全平方式，则k=例1计算：1. 2.现在我们从几何角度去解释完全平方公式：从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.则S= =即：如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是;正方形HCGM的边长是b，其面积就是;正方形AFME的边长是，所以它的面积是 .从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.•也就是：(a-b)2= .这也正好符合完全平方公式.例2.计算:(1) (2)变式训练：(1) (2)(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)拓展：1、(1)已知，则=(2)已知，求________，________(3)不论为任意有理数，的值总是()A.负数B.零C.正数D.不小于22、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值回顾小结1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
完全平方公式课件(篇3)本节课教学内容分析《完全平方公式》是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.通过对公式的学习来简化某些整式的运算，为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础.因此，完全平方公式在初中阶段的教学中具有很重要地位。
依据课程标准本节课对应的课标要求是让学生了解公式的几何背景，能推导验证公式的准确性，并会利用公式进行简单计算。
经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。
经历探究解决简单问题的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，发展应用意识。
学习者特征分析八年级的学生年龄基本都在十四岁左右，正处于活泼好动的青春期中期。
此阶段的学生，个人意识增强，渴望归属感和被认同。
如果课堂气氛沉闷单调,他们也会较快的感到疲劳烦躁。
针对学生的心智特征及本课实际，我以“引”为主，主要采用启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。
教学策略阐述1、问题引入策略：通过提出问题，激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机。
2、自主学习策略：学生通过自己观察、思考，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度。
3、引导探究策略：学生通过小组合作，推导验证公式，充分发挥学生的主体作用。
4、类比启发策略：在完成教学要求的基础上，通过解决与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用公式解决生活问题的能力。
本节课教学目标知识和技能：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何背景。
过程和方法：1、在学习的过程中使学生体会数形结合的思想；2、经历公式的验证，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
情感态度和价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
教学重点和难点项目内容解决措施教学重点完全平方公式的结构特点及公式的直接运用在教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。
课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
师生互动、讲练结合，从而突出教学重点、突破教学难点．教学难点完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学内容师生互动设计意图活动一：问题感知，情景切入有一种记忆游戏，游戏规则是：每次只能翻一张底牌，记忆并找出相同内容的底牌，连续点出相同内容的底牌即可消失，直至底牌全部消失就算过关。
下图是每个关卡的底牌布局，观察并回答下列问题：第a个关卡有xx张底牌；第b个关卡有xx张底牌；第（a+b）个关卡有xxxxx张底牌；第a个关卡的底牌数与第b个关卡的底牌数之和与第（a+b）个关卡的底牌数哪个多？多多少？师：班班通展示问题，层层设问，引导学生解决实际问题，并关注学生情况。
生：在教师引导下思考并解决问题利用生活情景引入，消除学生的陌生感，激发学生的学习兴趣，体会数学来源于生活。
活动二：深入问题，合作探究2、计算下列各式,你能发现什么规律（1）(p+1) =(p+1)(p+1) = xxxx;（2）(m+2) = xxxx;（3）(p-1) = (p-1)(p-1)=xxx;（4）(m-2) = xxxxx.（5）(a+b) =xxxxx;(a-b) =xxxxxxx.在教师的引导下，学生独立完成解题，观察并找出式子的规律让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习。
3、猜想？你是怎样推导的呢？还有其他证明方法吗？生：用代数的方法验证公式的准确性继续让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例化未学为已知，体会数学中的化归思想。
活动三：结构分析，建构新知4、完全平方公式：5、分析公式的结构特征：左边：两数和的平方。
右边：是一个二次三项式，其中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同。
用文字语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍。
简记：首平方，尾平方，积的2倍中间放，积的符号看前方。
几何解释：完全平方和公式完全平方差公式师：引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征教师在学生的发言过程中进行逐步归纳。
生：用几何的`方法验证公式的准确性学生自主学习养成独立思考、分析问题、解决问题的习惯以形助数，使学生体会数学中的数学结合思想活动四：范例分析，深化新知例1、用完全平方公式计算下列各题，并指出谁可以看作公式中的a、b。