电子衍射(材料分析方法)

第十章电子衍射

一、概述

透射电镜的主要特点是可以进行组织形貌与晶体结构同位分析。若中间镜物平面与物镜像平面重合（成像操作），在观察屏上得到的是反映样品组织形态的形貌图像；而若使中间镜的物平面与物镜背焦面重合（衍射操作），在观察屏上得到的则是反映样品晶体结构的衍射斑点。本章介绍电子衍射基本原理与方法，下章将介绍衍衬成像原理与应用。

电子衍射的原理和X射线衍射相似，是以满足（或基本满足）布拉格方程作为产生衍射的必要条件。两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上也大致相似。多晶体的电子衍射花样是一系列不同半径的同心圆环，单晶衍射花样由排列得十分整齐的许多斑点所组成。而非晶态物质得衍射花样只有一个漫散得中心斑点（图1，书上图10-1）。由于电子波与X射线相比有其本身的特性，因此，电子衍射和X射线衍射相比较时具有下列不同之处：

（1）电子波的波长比X射线短的多，在同样满足布拉格条件时，它的衍射角θ很小，约10－2rad；而X射线产生衍射时，其衍射角最大可接近90°。

（2）在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，薄样品的倒易阵点会沿着样品厚度方向延伸成杆状，因此，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会，结果使略为偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射。

（3）因为电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射球德半径很大，在衍射角θ较小德范围内反射球的球面可以近似地看成是一个平面，从而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个二维倒易截面内。这个结果使晶体产生的衍射花样能比较直观的反映晶体内各晶面的位向，给分析带来不少方便。

（4）原子对电子的散射能力远高于它对X射线的散射能力（约高出四个数量级），这使得二者要求试样尺寸大小不同，X射线样品线性大小位10－3cm，电子衍射样品则为10－6～10－5cm，且电子衍射束的强度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒钟，而X射线以小时计。

（5）X射线衍射强度和原子序数的平方（Z2）成正比，重原子的散射本领比轻原子大的多。用X射线进行研究时，如果物质中存在重原子，就会掩盖轻原子的存在。而电子散射的强度约与Z4/3（原子序数）成正比，重原子与轻原子的散射本领相差不十分明显，这使得电子衍射有可能发现轻原子。此外，电子衍射因子随散射教的增大而减小的趋势要比X射线迅速的多。

（6）它们的穿透能力大不相同，电子射线的穿透能力比X射线弱的多。这是由于电子穿透能力有限，比较适合于用来研究微晶、表面、薄膜的晶体结构。由于物质对电

子散射强，所以电子衍射束的强度有时几乎与透射束相当。所以电子衍射要考虑二次衍射和其他动力学效应；而X射线衍射中次级过程和动力学效应较弱，往往可以忽略。

图1 单晶体、多晶体及非晶态得电子衍射花样

（a）单晶c-ZrO b）多晶Au c）SiN陶瓷中的非晶态晶间相）

二、电子衍射原理

晶体的衍射条件（布拉格定律）：晶体内部排列成规则的点阵，

（一）布拉格定律

由X射线衍射原理得出布拉格方程的一般形式：

这说明，对于给定的晶体样品，只有当入射波长足够短时，才能产生衍射。而对于电镜的照明源——高能电子束来说，比X射线更容易满足。通常的透射电镜的加速电压为100～200kV，即电子波的波长为10－2～10－3nm数量级，而常见晶体的晶面间距为100～10－1nm数量级，于是：

这表明，电子衍射的衍射角总是非常小，这是它的花样特征之所以区别X射线衍射的主要原因。

（二）倒易点阵与爱瓦尔德球图解法

1、倒易点阵的概念

晶体的电子衍射（包括X射线单晶衍射）结果得到的是一系列规则排列的斑点。这些斑点虽然与晶体点阵结构有一定对应关系，但又不是晶体某晶面上原子排列的直观影像。人们在长期实验中发现，晶体点阵结构与其电子衍射斑点之间可以通过另外一个假象的点阵很好的联系起来，这就是倒易点阵。通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成晶体相应晶面的衍射结果，也可以说，电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。

倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的一个三维空间（倒易空间）点阵，它的真面目只有从它的性质及其正点阵的关系中才能真正了解。

（1）倒易点阵中单位矢量的定义

设正点阵的原点为O，基矢为a、b、c，倒易点阵的原点为O*，基矢为a*、b*、c*（图2，书上图10-2），则有：

（10-1）式中，V为正点阵中单胞的体积：

表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。

图2 倒易基矢和正空间基矢之间的关系

（2）倒易点阵的性质

（a）根据式（10-1）有：

10-2）

（10-3）

即正倒点阵异名基矢点乘为0，同名基矢点乘为1。

（b）在倒易点阵中，由原点O*指向任意坐标为hkl的阵点的矢量g hkl（倒易矢量）为：

（10-4）

式中hkl为正点阵中的晶面指数，上式表明：

1、倒易矢量g hkl垂直于正点阵中相应的（hkl）晶面，或平行于它的法向N hkl；

2、倒易点阵中的一个点代表的是正点阵的一组晶面（图3，书上图10-3）；

3、倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即：g hkl＝1/d hkl（10-5）。

4、对正交点阵，有：

（10-6）

5、只有在立方点阵中，晶面法向和同指数的晶向是重合（平行）的，即倒易矢量

g hkl是与相应指数的晶向[hkl]平行的。

图3 正点阵和倒易点阵的几何对应关系

2、爱瓦尔德球图解法

在了解倒易点阵的基础上，便可以通过爱瓦尔德球图解法将布拉格定律用几何图形直观的表达出来，即爱瓦尔德球图解法是布拉格定律的几何表达形式。

在倒易空间中，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易原点O*为端点作入射波的波矢量k（即图4中的矢量OO*），该矢量平行于入射束方向，长度等于波长的倒数，即：

k＝1/λ

以O为中心，1/λ为半径作一个球，这就是爱瓦尔德球（或称反射球）。此时，若有倒易点阵G（指数为hkl）正好落在爱瓦尔德球的球面上，则相应的晶面组（hkl）与入射束的方向必满足布拉格条件，而衍射束的方向就是OG，或写成衍射波的波矢量k/，其长度也等于反射球的半径1/λ。

根据倒易矢量的定义，O*G＝g，于是得到：k/－k＝g （10-7）

由图4的简单分析即可证明，式（10-7）与布拉格定律是完全等价的。由O向O*G作垂线，垂足为D，因为g平行于（hkl）晶面的法向N hkl，所以OD就是正空间中（hkl）晶面的方位，若它与入射束方向的夹角为θ，则有：

同时，由图可知，k/与k的夹角（即衍射束与透射束的夹角）等于2θ，这与布拉格定律的结果也是一致的。