(完整版)二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解.doc

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换

一、十进制与二进制之间的转换

（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分

① 整数部分

方法：除 2 取余法，即每次将整数部分除以 2，余数为该位权上的数，而商继续除以 2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：

例：将十进制的 168 转换为二进制

得出结果将十进制的 168 转换为二进制，（10101000）2

分析 : 第一步，将 168 除以 2, 商 84, 余数为 0。第二步，将

商 84 除以 2，商 42 余数为 0。

第三步，将商 42 除以 2，商 21 余数为 0。

第四步，将商 21 除以 2，商 10 余数为 1。

第五步，将商 10 除以 2，商 5 余数为 0。

第六步，将商 5 除以 2，商 2 余数为 1。

第七步，将商 2 除以 2，商 1 余数为 0。

第八步，将商 1 除以 2，商 0 余数为 1。

第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即 10101000

（2）小数部分

方法：乘 2 取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的

小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，

一直取到小数部分

为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照

要求保留多少位小数时，就根据后面一位是 0 还是 1，取舍，如果是

零，舍掉，如果是 1，向入一位。换句话说就是 0 舍 1 入。读数要从前

面的整数读到后面的整数，下面举例：例 1：将 0.125 换算为二进制

得出结果：将 0.125 换算为二进制（ 0.001 ）2

分析：第一步，将0.125 乘以 2，得 0.25, 则整数部分为0, 小数部分为0.25;

第二步 ,将小数部分0.25 乘以 2, 得 0.5, 则整数部分为0, 小数部分为0.5;

第三步 ,将小数部分0.5乘以2,得 1.0,则整数部分为1,小数部分为

0.0;

第四步 , 读数 , 从第一位读起 , 读到最后一位 , 即为 0.001 。

例 2, 将 0.45 转换为二进制（保留到小数点第四位）

大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是 0.4 ，那么小数部分继续乘以2，得 0.8 ，0.8 又乘以 2 的，到 1.6 这样一

直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习

十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0 和 1 两个，于是就出现 0 舍 1 入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。

那么，我们可以得出结果将0.45 转换为二进制约等于0.0111

上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换

2）当转换整数时，用的除 2 取余法，而转换小数时候，用的是乘 2 取整法

3）注意他们的读数方向

因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数 168.125 转换为二进制为 10101000.001, 或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。

（3）二进制转换为十进制不分整数和小数部分

方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即

是十进制数。例

将二进制数 101.101 转换为十进制数。

得出结果：（101.101 ）2=(5.625)10

大家在做二进制转换成十进制需要注意的是

1）要知道二进制每位的权值

2）要能求出每位的值

二、二进制与八进制之间的转换

首先，我们需要了解一个数学关系，即 2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这

关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。

接着，记住 4 个数字 8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。

（1）二进制转换为八进制

方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添 0，凑足三位。例

①将二进制数 101110.101 转换为八进制

得到结果：将 101110.101 转换为八进制为56.5

②将二进制数 1101.1 转换为八进制

得到结果：将 1101.1 转换为八进制为15.4

（2）将八进制转换为二进制

方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位

二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。例：

①将八进制数 67.54 转换为二进制

因此，将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100，即

110111.1011

大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制

首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变

然后，按每位展开为22，21，20（即 4、2、1）三位去做凑数，即 a ×22+ b×21 +c×20=该位上的数（ a=1 或者 a=0，b=1 或者 b=0，c=1或者 c=0）, 将 abc 排列就是该位的二进制数

接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列

最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。

以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要注意