《分式的概念》典型例题
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《分式的概念》典型例题
例1．下列各式中不是分式的是（ ）
A ．y x x +2
B ．21π
C ．21
x
D ．1
3
-x x
例2．分式)
3)(2(1
---x x x 有意义，则x 应满足条件（）
A ．1≠x
B ．2≠x
C ．2≠x 且3≠x
D ．2≠x 或3≠x
例3．当x 取何值时，下列分式的值为零？ （1）
2
1
2-+x x ； （2）
3
3+-x x
例4．932-+x x 与3
1
-x 是同一个分式吗？
例5．若分式x
x 212
3-+的值为非负数，求x 的取值围
例6. 判断下列有理式中，哪些是分式？
()x -151；y y 132+；2b a +；c b a c b a ++--；()312-πx ；223
1
21y x -；
例7. 求使下列分式有意义的x 的取值围： （1）
5
21
-+x x ； （2）x x -+243；
（3）()()3521
+-x x ； （4）5
.03222+--x x x 。
例8. 当x 是什么数时，下列分式的值是零：
（1）22
322+--x x x ； （2）3
3--x x 。
参考答案
例1．解答 B 说明
①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②π是一个常
数，不是一个字母
例2．分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即
0)3)(2(≠--x x ，所以2≠x 且3≠x
解 C 说明
当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要
特别注意的一点
例3．分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零
解 （1）由分子012=+x ，得21-=x .又当2
1
-=x 时，分母02≠-x . 所以
当21-=x 时，分式2
1
2-+x x 的值为零。
（2）由分式03=-x ，得3±=x .当3=x 时，分母063≠=+x ；当3-=x 时，分母03=+x .所以当3=x 时，分式
3
3+-x x 的值为零.
例4．分析 分式
932
-+x x 有意义的条件是092
≠-x ，即3≠x 和3-.而3
1-x 有意义的条件是3≠x ，而当3-=x 时，3
1
-x 是有意义的.
解 由于932-+x x 与3
1
-x 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.
说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.