(完整版)线性代数(经管类)试题及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
全国高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码:04184
说明:本卷中,A T 表示方阵A 的转置钜阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 表示单位矩阵,
|A |表示方阵A 的行列式.
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设101350041A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则T AA =( ) A .-49
B .-7
C .7
D .49
2.设A 为3阶方阵,且4A =,则2A -=( )
A .-32
B .-8
C .8
D .32
3.设A ,B 为n 阶方阵,且A T =-A ,B T =B ,则下列命题正确的是( )
A .(A +
B )T =A +B
B .(AB )T =-AB
C .A 2是对称矩阵
D .B 2+A 是对称阵
4.设A ,B ,X ,Y 都是n 阶方阵,则下面等式正确的是( )
A .若A 2=0,则A =0
B .(AB )2=A 2B 2
C .若AX =AY ,则X =Y
D .若A +X =B ,则X =B -A
5.设矩阵A =113
1021400050
000⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则秩(A )=( ) A .1
B .2
C .3
D .4 6.若方程组02020kx z x ky z kx y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩
仅有零解,则k =( )
A .-2
B .-1
C .0
D .2
7.实数向量空间V={(x 1,x 2,x 3)|x 1 +x 3=0}的维数是( )
A .0
B .1
C .2
D .3
8.若方程组12323232132(3)(4)(2)x x x x x x x λλλλλλ+-=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--+-⎩
有无穷多解,则λ=( ) A .1
B .2
C .3
D .4
9.设A =100010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,则下列矩阵中与A 相似的是( ) A .100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
B .110010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
C .100011002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
D .101020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
10.设实二次型2212323(,,)f x x x x x =-,则f ( )
A .正定
B .不定
C .负定
D .半正定
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设A =(-1,1,2)T ,B =(0,2,3)T ,则|AB T |=______.
12.设三阶矩阵[]123,,A ααα=,其中(1,2,3)i i α=为A 的列向量,且|A |=2,则
[]122123,,αααααα++-=______.
13.设0100102A a c b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,且秩(A )=3,则a,b,c 应满足______.
14
.矩阵1212Q ⎤-⎥⎢=⎢⎢⎣的逆矩阵是______. 15.三元方程x 1+x 3=1的通解是______.
16.已知A 相似于1002-⎡⎤Λ=⎢⎥⎣⎦
,则|A -E |=______. 17.矩阵001010100A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
的特征值是______. 18.与矩阵1221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
相似的对角矩阵是______. 19.设A 相似于100010001⎡⎤⎢⎥Λ=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,则A 4______. 20.二次型f (x 1,x 2,x 3)=x 1x 2-x 1x 3+x 2x 3的矩阵是______.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算4阶行列式D=1234
2341
3412
4123.
22.设A =101020161⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,而X 满足AX +E =A 2+X ,求X . 23.求向量组:123412532101,,,327512532341αααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
的秩,并给出该向量组的一个极大无关组,同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.
24.当λ为何值时,齐次方程组123123123
2202030x x x x x x x x x λ+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩有非零解?并求其全部非零解.
25.已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A 的三个特征值,向量1(1,1,1)T α=、2(2,2,1)T α=是A
的对应于121λλ==的特征向量,求A 的属于31λ=-的特征向量.
26.求正交变换Y =PX ,化二次型f (x 1,x 2,x 3)=2x 1x 2+2x 1x 3-2x 2x 3为标准形.
四、证明题(本大题6分)
27.设123ααα,,线性无关,证明1121323ααααα++,,也线性无关.