人教A版高中数学必修3 算法案例课件_4
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人教A版高中数学必修3第一章算法案例课件_5
• 答案：45 98 24 17
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 5
总结辗转相除法方法
• 用大数除以小数得到商和余数，接着用除 数除以余数得到商和余数，依次计算下去， 直到余数为零，最后式子的除数是所求的 最大公约数。
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 5
2.更相减损术: 我国早期也有解决求最大公约数问题的算
第一章 算法初步 1.3 算法案例
〖创设情景，揭示课题〗
案例1 辗转相除法与更相减损术
[问题1]：在小学，我们已经学过求最大公约数 的知识，你能求出18与30的最大公约数吗？
2 18 30 3 9 15 35
∴18和30的最大公约数是2×3=6.
先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所 得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起 来.
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数
减小数，并辗转相减，
即：98－63＝35; 63－35＝28; 35－28＝7; 28－7＝21; 21－7＝14; 14－7＝7.
所以，98与63的最大公约数是7。
练习2：用更相减损术求两个正数84与72的最大
公约数。 (12)
法，就是更相减损术。 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可
半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以 少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：第一步：任意给出两个正数； 判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是， 执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把 较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继 续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数 （等数）就是所求的最大公约数。
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 5
总结辗转相除法方法
• 用大数除以小数得到商和余数，接着用除 数除以余数得到商和余数，依次计算下去， 直到余数为零，最后式子的除数是所求的 最大公约数。
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 5
2.更相减损术: 我国早期也有解决求最大公约数问题的算
第一章 算法初步 1.3 算法案例
〖创设情景，揭示课题〗
案例1 辗转相除法与更相减损术
[问题1]：在小学，我们已经学过求最大公约数 的知识，你能求出18与30的最大公约数吗？
2 18 30 3 9 15 35
∴18和30的最大公约数是2×3=6.
先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所 得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起 来.
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 解：由于63不是偶数，把98和63以大数
减小数，并辗转相减，
即：98－63＝35; 63－35＝28; 35－28＝7; 28－7＝21; 21－7＝14; 14－7＝7.
所以，98与63的最大公约数是7。
练习2：用更相减损术求两个正数84与72的最大
公约数。 (12)
法，就是更相减损术。 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可
半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以 少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：第一步：任意给出两个正数； 判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是， 执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把 较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继 续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数 （等数）就是所求的最大公约数。
辗转相除法算法课课件
教法选择： 本节课主要以小组合作、上机操作模式 下的问题教学和引导探究为主进行教学。
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
教法、学法分析
学法指导：
在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用； 让学生大胆猜想—自主探究—动手操作确认 。
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
教学程序及设想
一：创设情境，铺垫导入 二：合作学习，探索新知 三：鼓励拓展，飞跃点睛 四：课堂练习，反馈回授 五：归纳总结，强化认识 六：分层作业，发展深化
教材分析 目标分析 过程分析 教法分析 评价分析
算法案例(二)--------秦九韶算法
程序四：课堂练习， 反馈回授
练习：
求最大公约数（1）228 ，1995 （2） 276，636 设计意图 （3）1140 ，1995
（1）巩固新知识
（2）若数据是偶数，或5的倍数，则可先除以2或5， 让学生灵活运用辗转相除法。
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
教学目标
（一）知识与技能 （二）过程与方法 （三）情感与价值 让学生体会从具体到抽象，再从抽象到具体的辨证 唯物主义思想；发展学生解决问题的思维习惯；通过阶 梯形问题、动手实践活动，让学生体验成功的喜悦。
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
教法、学法分析
问题三：求8251与6105 的最大公约数
答：8251 mod 6105=2146 ,6105 mod 2146=1813 2146 mod 1813=333 , 1813 mod 333 =148 333 mod 148 =37 , 148 mod 37 =0
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
教法、学法分析
学法指导：
在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用； 让学生大胆猜想—自主探究—动手操作确认 。
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
教学程序及设想
一：创设情境，铺垫导入 二：合作学习，探索新知 三：鼓励拓展，飞跃点睛 四：课堂练习，反馈回授 五：归纳总结，强化认识 六：分层作业，发展深化
教材分析 目标分析 过程分析 教法分析 评价分析
算法案例(二)--------秦九韶算法
程序四：课堂练习， 反馈回授
练习：
求最大公约数（1）228 ，1995 （2） 276，636 设计意图 （3）1140 ，1995
（1）巩固新知识
（2）若数据是偶数，或5的倍数，则可先除以2或5， 让学生灵活运用辗转相除法。
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
教学目标
（一）知识与技能 （二）过程与方法 （三）情感与价值 让学生体会从具体到抽象，再从抽象到具体的辨证 唯物主义思想；发展学生解决问题的思维习惯；通过阶 梯形问题、动手实践活动，让学生体验成功的喜悦。
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
评价分析
教法、学法分析
问题三：求8251与6105 的最大公约数
答：8251 mod 6105=2146 ,6105 mod 2146=1813 2146 mod 1813=333 , 1813 mod 333 =148 333 mod 148 =37 , 148 mod 37 =0
高中数学 1.3算法案例---秦九韶算法课件 新人教A版必修3
算法案例
第二课时
复习引入:
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是 （ ）和（ ）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706
新课讲解:
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１ =5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１ =5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１ =5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１
共做了4次乘法运算，5次加法运算。
《数书九章》——秦九韶算法
设f (x) 是一个n 次的多项式
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解：将多项式变形：
f (x) ((((5x 2)x 3.5)x 2.6)x 1.7)x 0.8
按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：
v0 5 v1 55 2 27 v2 275 3.5 138.5 v3 138.55 2.6 689.9 v4 689.95 1.7 3451.2 v5 3451.25 0.8 17255.2
最后的一 项是什么？
vn vn1x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一 次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次多 项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘 法和n次加法即可。
程序框图：
第二课时
复习引入:
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是 （ ）和（ ）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ ） A、2709 B、2606 C、2703 D、2706
新课讲解:
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１ =5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１ =5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１ =5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１
共做了4次乘法运算，5次加法运算。
《数书九章》——秦九韶算法
设f (x) 是一个n 次的多项式
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解：将多项式变形：
f (x) ((((5x 2)x 3.5)x 2.6)x 1.7)x 0.8
按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：
v0 5 v1 55 2 27 v2 275 3.5 138.5 v3 138.55 2.6 689.9 v4 689.95 1.7 3451.2 v5 3451.25 0.8 17255.2
最后的一 项是什么？
vn vn1x a0
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一 次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次多 项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘 法和n次加法即可。
程序框图：
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
练习
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求
以这个数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r； 第二步:计算圆的面积: S=πr2; 第三步:输出圆的面积S.
1．已知一个学生的语文成绩为89，数学
成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和
平均成绩的一个算法为：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99;
第二步
①
；
第三步
②
；
第四步 输出D，E.
①计算总分D＝A+B+C ②计算平均成绩E＝D
3
小结：
1、算法的概念 2、算法的特点
3、判断一个数是否为质数的算法
4、“二分法”求一元二次方程近似解的算 法
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程 D. 加减乘除运算法则
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
2.任意给定一个大于1 的正整数n,设计一个算 人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1算法的概念课件 法求出n的所有因数.
答案1：第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数 是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数. 第二步：在n的因数中加入1和n. 第三步：输出n的所有因数.
人教A版高中数学必修三课件1.3算法案例(第1课时)
第二步对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813 同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。
完整的过程
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333
例2用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计 算的规律是什么？
b>a? 是
t=a,a=b,b=t a=a-b 否 a=b? 是 输出：a×2i 结束
否
程序： INPUT“a,b”;a,b i=0 WHILEaMOD2=0ANDbMOD2=0 a=a/2 b=b/2 i=i+1 i=i+1 是 WEND a=a/2,b=b/2 DO IFb>aTHEN t=a a=b b=t ENDIF a=a-b LOOPUNTILa=b PRINTa*2^i END
小结
辗转相除法与更相减损术的区别： （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法 为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算 次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的 区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除 余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。
思考：辗转相除直到何时结束？主要运用的是哪种算法结构？
辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤， 这实际上是一个循环结构 辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下： ①给定两个正整数m和n； ②计算m除以n的余数r； ③m=n，n=r。 ④若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则返回第二步.
高中数学1.3.2辗转相除法与更相减损术课件新人教A版必修3
思考3:又6105=2146×2+1813，同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等.重复上述操作，你能得到8251 与6105这两个数的最大公约数吗？
8251=6105×1+2146，
思考3:又6105=2146×2+1813，同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等.重复上述操作，你能得到8251 与6105这两个数的最大公约数吗？
思考3:又6105=2146×2+1813，同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等.重复上述操作，你能得到8251 与6105这两个数的最大公约数吗？
8251=6105×1+2146， 6105=2146×2+1813， 2146=1813×1+333，
1813=333×5+148， 333=148×2+37， 148=37×4+0.
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k， 则m与n的最大公约数和n与k的最大公约 数相等.反复利用这个原理，可求得98与 63的最大公约数为多少？
知识探究（二）:更相减损术
思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k， 则m与n的最大公约数和n与k的最大公约 数相等.反复利用这个原理，可求得98与 63的最大公约数为多少？
思考2: 对于8251与6105这两个数，由于
其公有的质因数较大，利用上述方法求 最大公约数就比较困难.注意到 8251=6105×1+2146，那么8251与6105 这两个数的公约数和6105与2146的公约 数有什么关系？
思考3:又6105=2146×2+1813，同理， 6105与2146的公约数和2146与1813的公 约数相等.重复上述操作，你能得到8251 与6105这两个数的最大公约数吗？
高中数学人教A版必修3课件：1.3算法案例(3课时) (共3份打包)1
n=1 v=a5
这是一个在秦九韶算法中 反复执行的步骤，因此可 用循环结构来实现。
n≤5?
Y
输出v
n=n+1 v=vx0+a5-n N
结束
练习、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1 用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值。
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。不 得始终。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。恨 的却是自己。每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。我们无 的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他 现自己的目标。人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。时间，带不走真正 月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是 一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。
高中数学人教版必修三课件：1.3算法案例
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
v0 an
vk vk1xank
v1anxan1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v2v1xan2
v3v2xan3
vnvn1xa0
最后的一项 是什么？
这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个 一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
( ( a n x a n 1 ) x a n 2 ) x a 1 ) x a 0
这样改写的目的是什么？
简化计算的次数（尤其是乘法的次数）。
设 f ( x) 是一个n次的多项式
f(x ) a n x n a n 1 x n 1 a 1 x a 0
算法案例
（第三课时）
一、进位制
1、什么是进位制？ 2、最常见的进位制是什么？除此之外还 有哪些常见的进位制？请举例说明．
进位制是人们为了计数和运算方便 而约定的记数系统。
1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如 何构成的？
十进制由两个部分构成
第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数字；(用10个数字来记数，称基数为10)
算法案例
（第一课时）
1、求两个正整数的最大公约数
（1）求25和35的最大公约数 （2）求225和135的最大公约数
（1） 5 25 35 57
所以，25和35的最大公约数为5
所以，225和135的最大公约数为45
2、求8251和6105的最大公约数
辗转相除法（欧几里得算法）
观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程
（１）二进制的表示方法
二进制是用0、1两个数字来描述的。如11001等
人教A版高中数学必修三课件1.3算法案例3.ppt
10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9. a02（3）=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序
a=anan-1… a3a2a1(k)
=ank(n-1)+an-1k(n-2)+ … + a3k2 +a2k1+a1k0
完整的过程
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数
8251=6105×1+2146
225=135×1+90
6105=2146×2+1813
135=90×1+45
2146=1813×1+333 1813=333×5+148
90=45×2
显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
v0 an
vk vk 1x ank
v1 an x an1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v2 v1x an2 v3 v2 x an3
vn vn1x a0
最后的一项 是什么？
这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个 一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
这实际上是一个循环结构。
m=n×q＋r
用程序框图表示出右边的过程
8251=6105×1+2146
r=m MOD n m=n n=r
r=0?
否
是
INPUT m , n DO
6105=2146×2+1813
r=m mod n m=n
将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序
a=anan-1… a3a2a1(k)
=ank(n-1)+an-1k(n-2)+ … + a3k2 +a2k1+a1k0
完整的过程
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数
8251=6105×1+2146
225=135×1+90
6105=2146×2+1813
135=90×1+45
2146=1813×1+333 1813=333×5+148
90=45×2
显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
v0 an
vk vk 1x ank
v1 an x an1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v2 v1x an2 v3 v2 x an3
vn vn1x a0
最后的一项 是什么？
这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个 一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
这实际上是一个循环结构。
m=n×q＋r
用程序框图表示出右边的过程
8251=6105×1+2146
r=m MOD n m=n n=r
r=0?
否
是
INPUT m , n DO
6105=2146×2+1813
r=m mod n m=n
高中数学(人教A版)必修3同步课件：第1章1.3算法案例
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[小组合作型]
求最大公约数
(1)98,280 的最大公约数为( )
A．7
B．14
C．16
D．8
(2)用更相减损术求得 78 与 36 的最大公约数为________． 【精彩点拨】 求两个数的最大公约数可用辗转相除法，也可用更相减损
术．
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【尝试解答】 (1)由辗转相除法可得：280＝98×2＋84,98＝84×1＋14,84 ＝14×6.故最大公约数为 14.也可以使用更相减损术或短除法．
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把“五进制”数 1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进 制”数.
【精彩点拨】 k 进制化十进制时，利用求各位上的数与 k 的幂的乘积后再 相加的方法，十进制化其他进制可采用除 k 取余法．
【尝试解答】 ∵1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，而
∴1 234(5)＝194(10)＝302(8)．
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把一个非十进制转化为另一种非十进制数，通常是把这个数 先转化为十进制数，然后再利用除 k 取余法，把十进制数转化为 k 进制数.而在使用除 k 取余法时要注意以下几点：
1必须除到所得的商是 0 为止； 2各步所得的余数必须从下到上排列； 3切记在所求数的右下角标明基数.
若余数不为零，则将_余__数__和__较__小__的__数__构成新的一对数，继续上面的除法，直到
大数被小数除尽，则这时_较__小__的__数__就是原来两个数的最大公约数．
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2．更相减损术 更相减损术是我国古代数学专著《_九__章__算__术__》_中介绍的一种求两数最大公约 数的方法．其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 偶数．若是，用_2__约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数_减__去_较小 的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直 到所得的数_相__等__为止，则这个数或这个数与约简的数的_乘__积__就是所求的最大 公约数．