2018届中考数学全程演练：单元滚动卷(七)及答案

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2018届中考数学：单元滚动检测卷(八)

单元滚动检测卷(八)【测试范围：第十一单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2017·湖州]如图1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是(A)A.35 B.45C.34 D.432．计算2sin45°的结果等于(B)A. 2 B．1 C.22 D.12【解析】2sin45°＝2×22＝1.3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝34，则cos B的值为(B) A.74 B.34 C.35 D.454．如图2，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC＝22，BC＝1，那么sin∠ABD的值是(A)图2A.223 B.24 C.23D．2 2 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，AB＝12＋（22）2＝3.∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝ACAB＝223.图15．如图3，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m，则鱼竿转过的角度是( C )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【解析】 ∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ＝45°.∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，∴鱼竿转过的角度是15°.故选C.6．如图4，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值为( B )图4A.12B ．2C.52D.13【解析】设菱形ABCD 边长为t .∵BE ＝2，∴AE ＝t －2.∵cos A ＝35，∴AE AD ＝35，∴t －2t ＝35，∴t ＝5，∴AE ＝5－2＝3，∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4，∴tan ∠DBE ＝DE BE ＝42＝2. 二、填空题(每题5分，共30分)7．如图5，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝__55__．图5 第7题答图图3【解析】如答图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.设小正方形的边长为1，在Rt△ACD中，CD＝2，AC＝25，∴sin A＝CDAC＝225＝55.8．计算：2sin30°＋2cos60°＋3tan45°＝__5__．9．[2017·广丰区一模]已知对任意锐角α，β均有：cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝__6－24__.【解析】cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45°＝32×22－12×22＝6－24.10．[2016·杭州模拟]如图6，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为__10－23 __cm(用根式表示)．图6 第10题答图【解析】如答图，过P作PM⊥AB于M.在Rt△ABP中，PB＝AB·cos30°＝8×32＝43，在Rt△BPM中，PM＝PB·sin30°＝4 3 ×12＝2 3.故此时水杯中的水深为(10－23) cm.11．如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sin A＝35，则DE＝__154__．【解析】∵BC＝6，sin A＝BCAB＝35，∴AB＝10，∴AC＝图7102－62＝8.∵D是AB的中点，∴AD＝12AB＝5.易证△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，即DE6＝58，解得DE＝154.12．[2017·乐清模拟]如图8，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是AB，BC上的点，且满足AC＝DC＝DE＝BE＝1，则tan A＝__2＋1__.【解析】设∠B＝x°，∵BE＝DE，∴∠B＝∠BDE＝x°，∴∠CED＝2x°，又∵DE＝DC，∴∠ECD＝∠CED＝2x°.∴∠DCA＝∠ACB－∠ECD＝90°－2x°.∵Rt△ABC中，∠A＝90°－∠B＝90°－x°.又∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A＝90°－x°.∵△ACD 中，∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°，∴(90－2x°)＋2(90－x°)＝180°，解得x＝22.5，则∠CED＝∠ECD＝45°，∴△ECD是等腰直角三角形，∴EC ＝ 2 CD＝2，∴BC＝2＋1，∴tan A＝BCAC＝2＋1.三、解答题(共40分)13．(5分)计算：⎝⎛⎭⎪⎫－12－2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin45°.解：原式＝4－1＋2－1－2×22＝4－1＋2－1－2＝2.14．(5分)为解决停车难的问题，在如图9一段长56 m的路段开辟停车位，每个车位是长5 m，宽2.2 m的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位．(参考数据：2≈1.4)图9 第14题答图解：如答图，BC＝2.2×sin45°＝2.2×22≈1.54(m)，CE＝5×sin45°＝5×22≈3.5(m)，BE＝BC＋CE≈5.04(m)，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷22≈3.1(m)，图8(56－5.04)÷3.1＋1≈16＋1＝17(个)．答：这个路段最多可以划出17个这样的停车位．15．(8分)[2017·嵊州模拟]小州在堤边垂钓，如图10，钓竿OA 的倾斜角α为60°，河堤AC 的坡角β为45°，且AC ＝2 m ，AO ＝4 m ，钓竿AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，其中浮漂在点B 处． (1)求点O 到水面的垂直距离； (2)求浮漂B 与河堤点C 之间的距离．图10第15题答图解：(1)如答图，作OD ⊥BC 于D ，AF ⊥BC 于F ，AE ⊥OD 于E ， ∵河堤AC 的坡角β为45°， ∴AF ＝CF ＝AC ·sin ∠ACF ＝2， ∵钓竿OA 的倾斜角α为60°， ∴OE ＝OA ·sin ∠OAE ＝23，AE ＝2，则OD ＝OE ＋DE ＝OE ＋AF ＝2 3 ＋2，答：点O 到水面的垂直距离为(23＋2)m ；(2)由题意得∠BOD ＝30°，∴BD ＝OD ·tan30°＝63＋2，∴BC ＝BD ＋AE －CF ＝63＋4－ 2.答：浮漂B 与河堤点C 之间的距离为⎝ ⎛⎭⎪⎫63＋4－2m.16．(10分)[2017·余姚模拟]如图11，我国某艘海舰船沿正东方向由A 向B 例行巡航南海部分区域，在航线AB 同一水平面上，有三座岛屿C ，D ，E .船在A 处时，测得岛C 在A 处南偏东15°方向距离A 处2a (a ＞0)海里，岛D 在A 处南偏东60°方向距离A 处a 海里，岛E 在A 处东南方向，当船航行到达B处时，此时测得岛E 恰好在船的正南方．(1)请说明船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)若岛D 距离B 处18海里，求岛C ，E 之间的距离．图11第16题答图解：(1)如答图，连结AE ， ∵岛E 在A 处东南方向， ∴∠BAE ＝∠EAF ＝45°， ∵E 恰好在B 的正南方， ∴∠ABE ＝90°，∴∠BEA ＝45°，∴AB ＝EB ，∴船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)∵∠ABE ＝90°，∠BAE ＝45°， ∴sin ∠BAE ＝BE AE ＝22＝AD AC ，∴AB AE ＝ADAC ， ∵∠CAF ＝15°，∠DAF ＝60°， ∴∠DAC ＝∠DAF －∠CAF ＝45°，∴∠BAE －∠DAE ＝∠DAC －∠DAE ，即∠BAD ＝∠EAC ， ∴△BAD ∽△EAC ，∴BD EC ＝AD AC ＝22， ∵BD ＝18海里，∴CE ＝18 2海里．17．(12分)如图12，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C .(1)判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝45，求AD 的长．解：(1)AC 与⊙O 相切．证明：∵BD ︵是∠BED 与∠BAD 所对的弧， ∴∠BAD ＝∠BED ， ∵OC ⊥AD ，∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°， ∴∠BED ＋∠AOC ＝90°，又∵∠BED ＝∠C ，即∠C ＋∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝90°，∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切； (2)如答图，连结BD . ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝90°，在Rt △AOC 中，∠CAO ＝90°， ∵AC ＝8，cos C ＝cos ∠BED ＝45，∴AC CO ＝45，∴CO ＝10，AO ＝6，∴AB ＝12，在Rt △ABD 中，∵cos ∠BAD ＝cos ∠BED ＝45， ∴AD ＝AB ·cos ∠BAD ＝12×45＝485.图12。

2018中考真题压轴训练卷(7)答案

2018中考真题压轴训练卷（7）答案一、选择题（5’×6）1、A．2、D．3、解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=﹣x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=﹣3，故选：C．4、A.5、D.6、①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．故选：B.二、填空题（5’×6）7、解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°，故答案为：44°8、解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB∵AB=2，OA2+OB2=AB2∴OA=OB=∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点∴将A，B 两点坐标带入y=kx+b，得k=﹣1，b=∴=﹣故答案为：﹣9、解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，AC=BD=，∵CG=DG，CF=FB，∴GF=BD=，∵AG⊥FG，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，∴∠DAG=∠CGF，∴△ADG∽△GCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，∴=，∴=，∴b2=2a2，∵a＞0．b＞0，∴b=a，在Rt△GCF中，3a2=，∴a=，∴AB=2b=2．故答案为2．10、由作图可知DE是△ABC的中位线,∵BC=10cm，∴DE=BC=5cm．故答案为：5.11、分析：延长AB 交于点F ，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB 交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.12、分析：连结EO并延长交CF于点H，由旋转和相切知四边形EB′CH是矩形，再根据勾股定理即可求出CH的长,从而求出CF的值. 详解：连结EO并延长交CF于点H.∵矩形绕点旋转得到矩形，∴∠B′=∠B′CD′=90°,A′B′∥CD′,BC=B′C=4,∵A′B′切⊙O与点E,∴OE⊥A′B′,∴四边形EB′CH是矩形，∴EH=B′C=4,OH⊥CF,∵AB=5,∴OE=OC=AB=,∴OH=,在Rt△OCH中，根据勾股定理得CH===2,∴CF=2CH=4.故答案为：4.三、解答题（60’）13、解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1=kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1=﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2=ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2=3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'=（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）=4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m=4﹣4m2，∴m=或m=（舍），∵0＜＜1，∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA=1，OD=3，∴AD==，同理：CD=，在Rt△BOC中，OB=OC=1，∴BC==，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB=∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE=，∵D（0，﹣3），∴E （0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF=，EF=，∵S△DEE'=DE•E'M=EF×DF=，∴E'M=，∵DE'=DE=，在Rt△DE'M中，DM==2，∴OM=1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC=∠DAE，，∴，∴AE=，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC=∠DAE=∠ODA，∴PD=PA，设PD=n，∴PO=3﹣n，PA=n，在Rt△AOP中，PA2=OA2+OP2，∴n2=（3﹣n）2+1，∴n=，∴PA=，PO=，∵AE=，∴PE=，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ=，∵，∴QE=2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE==，∴AE'=∵∠DAE'=∠BDC，∠BDC=∠BDA，∴∠BDA=∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．14、解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（3）结论：S2﹣S1=．理由：如图2中，∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1，∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．15、（1）证明：在正方形中，.∴.∵.∴.∴.∴.∵四边形是的内接四边形，∴.又，∴.∴.（2）解：如图，连接.∵，，∴.∴，即. ∵，∴.∴. 在正方形中，，∴，.∴. ∵，∴是的直径.∴的半径为.16、（1）如图①，在中，根据勾股定理，得. 整理，得.所以.（2）由，得.整理，得.所以.根据勾股定理的逆定理，得.（3）如图②，过点作，垂足为.在中，，.所以.在中，根据勾股定理，得.整理，得.所以.。

【全效学习】2018届中考数学：单元滚动检测卷(八)

单元滚动检测卷(八)【测试范围：第十一单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2017·湖州]如图1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是( A )A.35B.45C.34D.432．计算2sin45°的结果等于( B )A. 2B ．1C.22D.12【解析】 2sin45°＝2×22＝1.3．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，则cos B 的值为( B ) A.74 B.34 C.35D.454．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC ＝22，BC ＝1，那么 sin ∠ABD 的值是(A )图2A.223B.24C.23D ．2 2【解析】 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，AB ＝12＋（22）2＝3. ∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝223.图15．如图3，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 2 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3 3 m，则鱼竿转过的角度是(C)A．60°B．45°C．15°D．90°【解析】∵sin∠CAB＝BCAC＝326＝22，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝B′C′AC′＝336＝32，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，∴鱼竿转过的角度是15°.故选C.6．如图4，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝35，BE＝2，则tan∠DBE的值为(B)图4A.12B．2 C.52 D.13【解析】设菱形ABCD边长为t.∵BE＝2，∴AE＝t－2.∵cos A＝35，∴AEAD＝35，∴t－2t＝35，∴t＝5，∴AE＝5－2＝3，∴DE＝AD2－AE2＝52－32＝4，∴tan∠DBE＝DEBE＝42＝2.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图5，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝__55__．图5 第7题答图图3【解析】如答图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D .设小正方形的边长为1，在Rt △ACD 中，CD ＝2，AC ＝25，∴sin A ＝CD AC ＝225＝55.8．计算：2sin30°＋2cos60°＋3tan45°＝__5__．9．[2017·广丰区一模]已知对任意锐角α，β均有：cos(α＋β)＝cos α·cos β－ sin α·sin β，则cos75°＝__6－24__.【解析】 cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45°＝32×22－12×22＝6－24.10．[2016·杭州模拟]如图6，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 __cm(用根式表示)．图6第10题答图【解析】如答图，过P 作PM ⊥AB 于M .在Rt △ABP 中，PB ＝AB ·cos30°＝8×32＝43，在Rt △BPM 中，PM ＝PB ·sin30°＝4 3 ×12 ＝2 3.故此时水杯中的水深为(10－23) cm.11．如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝__154__．【解析】 ∵BC ＝6，sin A ＝BC AB ＝35，∴AB ＝10，∴AC ＝图7102－62＝8.∵D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝5.易证△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58，解得DE ＝154.12．[2017·乐清模拟]如图8，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且满足AC ＝DC ＝DE ＝BE ＝1，则tan A ＝【解析】设∠B ＝x °，∵BE ＝DE ，∴∠B ＝∠BDE ＝x °， ∴∠CED ＝2x °，又∵DE ＝DC ，∴∠ECD ＝∠CED ＝2x °. ∴∠DCA ＝∠ACB －∠ECD ＝90°－2x °.∵Rt △ABC 中，∠A ＝90°－∠B ＝90°－x °.又∵CA ＝CD ，∴∠ADC ＝∠A ＝90°－x °.∵△ACD 中，∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝180°，∴(90－2x °)＋2(90－x °)＝180°，解得x ＝22.5，则∠CED ＝∠ECD ＝45°，∴△ECD 是等腰直角三角形，∴EC ＝ 2 CD ＝2，∴BC ＝ 2＋1，∴tan A ＝ BCAC ＝2＋1. 三、解答题(共40分)13．(5分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin45°.解：原式＝4－1＋2－1－2×22＝4－1＋2－1－2＝2.14．(5分)为解决停车难的问题，在如图9一段长56 m 的路段开辟停车位，每个车位是长5 m ，宽2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位．(参考数据：2≈1.4)图9 第14题答图解：如答图，BC ＝2.2×sin45°＝2.2×22≈1.54(m)，CE ＝5×sin45°＝5×22≈3.5(m)， BE ＝BC ＋CE ≈5.04(m)，EF ＝2.2÷sin45°＝2.2÷22≈3.1(m)，图8(56－5.04)÷3.1＋1≈16＋1＝17(个)．答：这个路段最多可以划出17个这样的停车位．15．(8分)[2017·嵊州模拟]小州在堤边垂钓，如图10，钓竿OA 的倾斜角α为60°，河堤AC 的坡角β为45°，且AC ＝2 m ，AO ＝4 m ，钓竿AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，其中浮漂在点B 处． (1)求点O 到水面的垂直距离； (2)求浮漂B 与河堤点C 之间的距离．图10第15题答图解：(1)如答图，作OD ⊥BC 于D ，AF ⊥BC 于F ，AE ⊥OD 于E ， ∵河堤AC 的坡角β为45°， ∴AF ＝CF ＝AC ·sin ∠ACF ＝2， ∵钓竿OA 的倾斜角α为60°， ∴OE ＝OA ·sin ∠OAE ＝23，AE ＝2，则OD ＝OE ＋DE ＝OE ＋AF ＝2 3 ＋2，答：点O 到水面的垂直距离为(23＋2)m ；(2)由题意得∠BOD ＝30°，∴BD ＝OD ·tan30°＝63＋2，∴BC ＝BD ＋AE －CF ＝63＋4－ 2.答：浮漂B 与河堤点C 之间的距离为⎝ ⎛⎭⎪⎫63＋4－2m.16．(10分)[2017·余姚模拟]如图11，我国某艘海舰船沿正东方向由A 向B 例行巡航南海部分区域，在航线AB 同一水平面上，有三座岛屿C ，D ，E .船在A 处时，测得岛C 在A 处南偏东15°方向距离A 处2a (a ＞0)海里，岛D 在A 处南偏东60°方向距离A 处a 海里，岛E 在A 处东南方向，当船航行到达B处时，此时测得岛E 恰好在船的正南方．(1)请说明船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)若岛D 距离B 处18海里，求岛C ，E 之间的距离．图11第16题答图解：(1)如答图，连结AE ， ∵岛E 在A 处东南方向， ∴∠BAE ＝∠EAF ＝45°， ∵E 恰好在B 的正南方， ∴∠ABE ＝90°，∴∠BEA ＝45°，∴AB ＝EB ，∴船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)∵∠ABE ＝90°，∠BAE ＝45°， ∴sin ∠BAE ＝BE AE ＝22＝AD AC ，∴AB AE ＝ADAC ， ∵∠CAF ＝15°，∠DAF ＝60°， ∴∠DAC ＝∠DAF －∠CAF ＝45°，∴∠BAE －∠DAE ＝∠DAC －∠DAE ，即∠BAD ＝∠EAC ， ∴△BAD ∽△EAC ，∴BD EC ＝AD AC ＝22， ∵BD ＝18海里，∴CE ＝18 2海里．17．(12分)如图12，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C .(1)判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝45，求AD 的长．解：(1)AC 与⊙O 相切．证明：∵BD ︵是∠BED 与∠BAD 所对的弧， ∴∠BAD ＝∠BED ， ∵OC ⊥AD ，∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°， ∴∠BED ＋∠AOC ＝90°，又∵∠BED ＝∠C ，即∠C ＋∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝90°，∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切； (2)如答图，连结BD . ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝90°，在Rt △AOC 中，∠CAO ＝90°， ∵AC ＝8，cos C ＝cos ∠BED ＝45，∴AC CO ＝45，∴CO ＝10，AO ＝6，∴AB ＝12，在Rt △ABD 中，∵cos ∠BAD ＝cos ∠BED ＝45， ∴AD ＝AB ·cos ∠BAD ＝12×45＝485.图12。

(完整word版)2018中考数学试卷及答案

2018年中考数学试卷说明：1.全卷共6页，满分为150 分，考试用时为120分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是（）A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-2.把0.0813写成10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数）的形式，则a 为（）A ．1B ．2-C ．0.813D ．8.133.用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是（）4.23222333m n ⨯⨯⨯=+++个个……（） A ．23n m B ．23m n C ．32m n D ．23m n5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7.若ABC∆，则'B∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C∠的度数相比∠的度数与其对应角B（）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(110%)+D．没有改变8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC BD⊥．以下是排乱的证明过程：①又BO DO=，②∴AO BD⊥．⊥，即AC BD③∵四边形ABCD是菱形，④∴AB AD=．证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②10.如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35︒,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55︒B．北偏西55︒C．北偏东35︒D．北偏西35︒11.如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（）12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A ．446+=B ．004446++=C ．46=D ．1446-= 13.若321x x -=-（）11x +-，则（）中的数是（） A ．1- B ．2- C ．3- D ．任意实数14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A ．甲组比乙组大B ．甲、乙两组相同C ．乙组比甲组大D ．无法判断15.如图，若抛物线23y x =-+与x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数kyx=（0x>）的图象是（）16.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5第Ⅱ卷（共78分）二、填空题（本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）17.如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM AC=，BN BC=，测得200MN m=，则A，B间的距离为m．18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠= ．19.对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，因此{min = ；若{}22min (1),1x x -=，则x = ．三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．21.编号为1~5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证（1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．23.如图，16AB =，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），将OC 绕点O 逆时针旋转270︒后得到扇形COD ，AP ，BQ 分别切优弧CD 于点P ，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．（1）求证：AP BQ =；（2）当BQ =QD 的长（结果保留π）；（3）若APO ∆的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围．24.如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．（1）求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式；（2）设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；（3）在求（2）中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．25.平面内，如图，在ABCD 中，10AB =，15AD =，4tan 3A =．点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ．（1）当10DPQ ∠=︒时，求APB ∠的大小；（2）当tan :tan 3:2ABP A ∠=时，求点Q 与点B 间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q 恰好落在ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积（结果保留π）．26.某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，112n ≤≤）符合关系式2229(3)x n kn k =-++（k 为常数），且得到了表中的数据．（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第(1)m 个月的利润相差最大，求m．。

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2018年中考数学试卷说明：1.全卷共6页，满分为150 分，考试用时为120分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共42分）一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列运算结果为正数的是（）23)?( B． CA．． D．2017)??(0322?3??n（，为整数）的形式，则为（）2.把0.0813写成an10?a10?1?a A． B． C． D．8.130.8132?13.用量角器测量的度数，操作正确的是（）MON?m个22?2?…?2?（）4. 3?3?…?3n个3m22mm22mD．．C．．AB 3n n33nn35.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．① B．② C．③ D．④6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分7.若的每条边长增加各自的得，则的度数与其对应角的度数相比'C10%B?A'?ABC'B'??B（）A．增加了 B．减少了 C．增加了 D．没有改变10%)(1?10%10%8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点．OABCDACBD求证：．BD?AC 以下是排乱的证明过程：①又，DO?BO②∴，即．BDAC?AO?BD③∵四边形是菱形，ABCD④∴．ADAB?证明步骤正确的顺序是（）A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②同时出发，并以等速驶向某、在码头10.如图，码头的正西方向，甲、乙两船分别从BBAA为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）,海域，甲的航向是北偏东?35 B．北偏东A ．北偏西．北偏西．北偏东CD??553555??3511.如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪cm线长度所标的数据（单位：）不正确的（）cm12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）?1003?4??644??4?4?4664?4?4 BA．．．． C D64?4?4?3?2x1，则（若13.）中的数是（）（）??x?1x?1A． B． C． D．任意实数3?21??14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断2?x3?y?x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是15.如图，若抛物线与k（）的图象是（整数）的个数为，则反比例函数）?y0?xk x16.已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边OKABCDEFMNOK与边重合，如图所示．按下列步骤操作：AB将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点BCKMB 顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，CDCMN点，间的距离可能是（）MBA．1.4B．1.1C．0.8D．0.5第Ⅱ卷（共78分）个小题，满分10分，将答案填在答题纸上）二、填空题（本题共有3，连接不能直接测量其距离．如图，，两点被池塘隔开，于是，小明在岸边选一点，17.CACBA，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离mBCMN?200??CBNAMACBNBAM m．为?．18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算???????1,2两数中较小的数，如min，因此对于实数，，我们用符号min1p,q，表示19.ppqq???22?32,min??；若．，则?x1?,(minx?1)x三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示．设点1?BCC2?AABB，，所对应数的和是．pCBA（1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？ppCCAB（2）若原点在图中数轴上点的右边，且，求．p28COC?O21.编号为号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中51~记0分．如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为．40%（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于的学生的概率；50%（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．22.发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．2222232?1?1)(???0的结果是5）的几倍？验证（1（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．n23.如图，，为中点，点在线段上（不与点，重合），将绕点逆OCO16OOBOCAB?BAB CD于点，，且点，在异时针旋转后得到扇形，，分别切优弧QQBQ COD270?ABPAPP侧，连接．OP（1）求证：；BQAP??34BQ?）；的长（结果保留（2）当时，求QD（3）若的外心在扇形的内部，求的取值范围．OCAPO?COD339xx轴，直线轴交于点与24.如图，直角坐标系中，，直线与?y??x(0,5)xOyA5??xD88x轴对称，连接．关于，及直线．点，分别交于点C??5xABEBE（1）求点，的坐标及直线的解析式；CABE S?S?S，求（2）设面积的和的值；S ABDO?CDE（3）在求（2）中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四x CDB?CDE?SCDB?边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大AOC??AOCABDOS S?S，请通过计算解释他的想法错在哪里．家经反复验算，发现AOC?4．点为边上任意一点，，25.平面内，如图，在中，，?Atan15?10ABCDADAB?ADP3连接，将绕点逆时针旋转得到线段．PQ?90PPBPB（1）当时，求的大小；??10?DPQ APB?（2）当时，求点与点间的距离（结果保留根号）；Q23:tanA??tanABP:B（3）若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积（结PQQ ABCDPB?）．果保留x（件）完成一种产品的生产，其中．每件的售价为某厂按用户的月需求量26.18万元，0x?x（件）浮动价与月需求量是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，每件的成本（万元）y xnn为整数，成反比．经市场调研发现，月需求量（与月份）符合关系式12?1?n2?2kn?9(k?2x?n3)（为常数），且得到了表中的数据．k2 1 月份（月）n12 11 件）成本（万元/y100（件需求量/月） 120x 12万元；满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是（1）求与y x）求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（2k．个月的利润相差最大，求个月和第3（）在这一年12个月中，若第mm1)?(m。

2018年中考数学模拟试卷及答案

13．2017 14．4 15． 21 16． 6 2 72
三、解答题
17。原式= 1 2a
当 a 2 3 时， 3 3
18。连接 AF，则
ABF CBE
BF BE
BAF
≌
BCE
BA BC
F A
B
D E C
所以，△BAF 绕点 B 顺时针旋转 600 与△BCE 重合。
19。因为△= b2 4 0 所以,b 取 2 或 3 方可有解. 当 x=2 时, x2 2x 1 0 (x 1)2 0
1
2018 年中考数学模拟试卷及答案(word 版可编辑修改)
2018 年中考模拟卷（2018。05.31)
一、选择题(共 40 分）
1．下列各式中，计算结果为 1 的是( )．
A．—2—1
B．1 1 2
2
C． 12
D． 11
2．如果和互为余角，那么下列表示的补角的式子中，错误的是（ )．
20．（8 分）如图，矩形 ABCD 中,E 在 BC 上，且 AE=AD． (1）尺规作图：求作 DF⊥AE，垂足为点 F；（保留痕迹，不写作法)
3
2018 年中考数学模拟试卷及答案(word 版可编辑修改)
（2）若 AD=5，AB=3，连接 DE.求 tan∠FDE．
A
D
B
C
E
21．（8 分)“三等分角"是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规作图不可能“三等分角”．
（3）当 ABF 是等腰三角形时,求它的周长．
G
A
B
A
D
D
E
C
(图 1)
F
5
B
C
(备用图)

【全效学习】2018届中考数学全程演练：单元滚动专题卷(四)

单元滚动专题卷(四)一、选择题(每题5分，共50分)1．[2014·滨州]下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B) A．4，5，6 B．1.5，2，2.5C．2，3，4 D．1，2，32．[2015·河北]如图1，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C) A．120°B．130°C．140°D．150°图1 第2题答图【解析】如答图，延长AC交EF于点G.∵AB∥EF，∴∠DGC＝∠BAC＝50°，∵CD⊥EF，∴∠CDG＝90°，∴∠ACD＝90°＋50°＝140°.3．如图2，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF＝(A)A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝102－82＝6.∵点E，F分别为AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝12BC＝12×6＝3.故选A.4．如图3，一架梯子AB长5 m，顶端A靠在墙AC上，这时梯图2图3子下端B 与墙角C 距离为3 m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1 m ，则梯子顶端A 下落了 (A)A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．5 m【解析】在Rt △ABC 中，AB ＝5 m ，BC ＝3 m ，根据勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝4 m ，Rt △CDE 中，ED ＝AB ＝5 m ，CD ＝BC ＋DB ＝3＋1＝4 m ，根据勾股定理得CE ＝DE 2－CD 2＝3 m ，所以AE ＝AC －CE ＝1 m ，即梯子顶端A 下滑了1 m.5．如图4，AC ＝BC ＝10 cm ，∠B ＝15°，AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长为 (C) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm 【解析】 ∵AC ＝BC ， ∴∠B ＝∠BAC ＝15°，∴∠ACD ＝∠B ＋∠BAC ＝15°＋15°＝30°， ∴在Rt △ACD 中，AD ＝12AC ＝12×10＝5 cm.6．如图5，AD ，BE 是锐角△ABC 的高，两高相交于点O ，若BO ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AO 的长为 (B) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】 ∵AD ，BE 是锐角△ABC 的高， ∴∠ACB ＋∠DBO ＝∠ACB ＋∠DAC ＝90°， ∴∠DBO ＝∠DAC .又∵BO ＝AC ，∠BDO ＝∠ADC ＝90°， ∴△BDO ≌△ADC ， ∴BD ＝AD ，DO ＝CD . ∵BD ＝BC －CD ＝5， ∴AD ＝5，∴AO ＝AD －OD ＝AD －CD ＝3.图4图57．[2014·苏州]如图6，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80°，则∠C 的度数为(B)A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°图6 图78．[2014·安徽]如图7，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 (C)A.53B.52 C ．4 D ．5【解析】设BN ＝x ，由折叠的性质可得DN ＝AN ＝9－x ， ∵D 是BC 的中点，∴BD ＝3，在Rt △NBD 中，x 2＋32＝(9－x )2，解得x ＝4. 故线段BN 的长为4.9．[2014·黔西南]如图8，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是(C)A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90°【解析】若添A 则由SSS 证明△ABC ≌△ADC ，若添B ，则由SAS 证明△ABC ≌△ADC ，若添D ，则由HL 证明△ABC ≌△ADC ，若添C 不能由SSA 证明全等．10．如图9，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连结BD .下列结论错误的是(C)A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABC图8图9C．S△BCD＝S△BODD．点D为线段AC的黄金分割点【解析】A．∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝72°，∴∠C＝2∠A，故本选项结论正确；B．∵DO是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴∠DBC＝72°－36°＝36°＝∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，故本选项结论正确；C．根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD的面积相等，故本选项结论错误；D．∵∠C＝∠C，∠DBC＝∠A＝36°，∴△CBD∽△CAB，∴BCAC＝CDBC，∴BC2＝CD·AC.∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∴∠BDC＝72°＝∠C，∴BC＝BD.又∵AD＝BD，∴AD＝BC，∴AD2＝CD·AC，即点D是线段AC的黄金分割点，故本选项结论正确．故选C. 二、填空题(每题5分，共30分)11．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图10，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是__ASA__.图10【解析】在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠ABC ＝∠EDC ＝90°，BC ＝DC ，∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ≌△EDC (ASA )， ∴DE ＝AB .12．如图11，AC 与BD 交于点P ，AP ＝CP ，从以下四个论断①AB ＝CD ，②BP ＝DP ，③∠B ＝∠D ，④∠A ＝∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB ≌△CPD 的论断是__①__.图11 图1213．[2014·徐州]如图12，在等腰三角形纸片ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE ＝__15°__.14．如图13，已知：在△ABC 中，D ，E 是BC 上的两点，且AD ＝BD ，AE ＝CE ，∠ADE ＝82°，∠AED ＝48°，则∠BAC ＝__115°__.图13【解析】 ∵AD ＝BD ，AE ＝CE ， ∴∠B ＝∠BAD ，∠EAC ＝∠C ， ∵∠ADE ＝82°，∠AED ＝48°， ∴∠DAE ＝50°，∵∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ，∠AED ＝∠EAC ＋∠C ， ∴∠BAD ＝41°，∠EAC ＝24°，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAE ＋EAC ＝41°＋50°＋24°＝115°.15．如图14，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D .若AC ＝6 cm ，则AD ＝__2__cm.图14 第15题答图【解析】连结BD .∵AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，∴∠A ＝∠C ＝12(180°－∠ABC )＝30°， ∴DC ＝2BD .∵AB 的垂直平分线是DE ， ∴AD ＝BD ，∴DC ＝2AD .又∵AC ＝6，∴AD ＝13×6＝2(cm)．16．如图15是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，然后以此类推，若正方形①的边长为64 cm ，则第4个正方形的边长为图15【解析】根据题意，第1个正方形的边长为64 cm ；第2个正方形的边长为22×64＝32 2 cm ；第3个正方形的边长为22×322＝32 cm ； …此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的22，所以第n 个正方形的边长为64×⎝ ⎛⎭⎪⎫22n －1cm ，则第4个正方形的边长为64×⎝ ⎛⎭⎪⎫223＝16 2 cm.三、解答题(共70分)17．(10分)如图16，在△ABC 中，已知∠ABC ＝46°，∠ACB ＝80°，延长BC 至D ，使CD ＝CA ，连结AD ，求∠BAD 的度数．解：∵∠ACB ＝80°，∴∠ACD ＝180°－∠ACB ＝180°－80°＝100°. 又∵CD ＝CA ， ∴∠CAD ＝∠D .∵∠ACD ＋∠CAD ＋∠D ＝180°，∴∠CAD ＝∠D ＝40°， ∴∠BAD ＝180°－∠ABC －∠D ＝180°－46°－40°＝94°. 18．(10分)如图17，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB ，BC 于D ，E ，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝30°，求∠C 的度数．解：∵DE 是AB 边的垂直平分线， ∴EA ＝EB ，∴∠B ＝∠1. 又∵∠B ＝30°， ∴∠1＝30°. 又∵AE 平分∠BAC ，∴∠2＝∠1＝30°，即∠BAC ＝60°， ∴∠C ＝180°－∠BAC －∠B ＝90°.19．(10分)如图18，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，BD ＝CE .求证：AD ＝AE . 证明：∵AB ＝AC ，图16图17 图18∴∠B ＝∠C .在△ABD 与△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE ， ∴AD ＝AE .20．(10分)如图19，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E .求证：BD ＝CE .【解析】证明BD ，CE 所在的两个三角形全等．证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°. 在Rt △ABD 和Rt △ACE 中，∠ADB ＝∠AEC ＝90°，∠A ＝∠A ，AB ＝AC ， ∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE .21．(15分)[2014·邵阳]如图20，已知点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE .(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．解：(1)△ABE ≌△CDF ，△ABC ≌△CDA ； (2)选△ABE ≌△CDF . 证明：∵AF ＝CE ， ∴AE ＝CF ， ∵AB ∥CD ， ∴∠BAE ＝∠DCF . 又∵∠ABE ＝∠CDF ， ∴△ABE ≌△CDF (AAS )．22．(15分)[2015·杭州模拟]如图21，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．连结BE 并延长交∠DAC 的平分线AM 于点F . (1)利用直尺和圆规把图形补充完整，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，图19不写作法)；(2)试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．图21 第22题答图解：(1)如答图所示； (2)AF ∥BC 且AF ＝BC . 理由如下：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ，∴∠DAC ＝∠ABC ＋∠C ＝2∠C . 由作图可知，∠DAC ＝2∠F AC ， ∴∠C ＝∠F AC ， ∴AF ∥BC . ∵E 是AC 的中点， ∴AE ＝CE .在△AEF 和△CEB 中，⎩⎨⎧∠F AE ＝∠ECB ，AE ＝EC ，∠AEF ＝∠CEB ，∴△AEF ≌△CEB (ASA )， ∴AF ＝BC .。

2018年中考数学第七单元图形的平移、对称、旋转与位似专题练习含答案

C. 正五边形
D. 圆
4.将数字 “ 6旋”转 180°，得到数字 “ 9；”将数字 “ 9旋”转 180°，得到数字 “ 6”现将.
数字 “69旋”转 180°，得到的数字是 ( )
A. 96
B. 69
C. 66
D. 99
5. (2017 天津 )如图，将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得 △DBE，点 C 的对应点
3
3
y＝ 3 x，将 y＝－ 3 x＋
3与 y＝
3 3 x 联立，解得：
x＝ 32，y＝
23，∴点
P 的坐
标为 (32，
3 2 )．
11. 解： (1)如解图所示； (2)如解图可知 AA1＝ 10.
12. 解： (1)如解图所示； (2)如解图所示；
(3)45. 【解法提示】根据平移和轴对称变换不改变图形的形状和大小， ∴∠ C＋∠ E＝∠ A′C′F ′， ∵△ A′ C′F ′在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网格中的格点三角形，则 A′C′＝ 5，A′ F′＝ 5，F ′C′＝ 10，A′C′ 2＋A′F′ 2＝ F′C′2， ∴△ A′C′F ′是直角三角形，又∵ A′C′＝ A′F ′， ∴△ A′C′F ′是等腰直角三角形， ∴∠ C＋∠ E＝∠ A′C′F ′＝45°. 13. 解： (1)如解图，△ A1B1C1 即为所求； (2)如解图， △A2B2C2 即为所求，点 A2、B2、C2 的坐标分别为 A2(－ 2，4)，B2(2， 8)， C2(6， 6)．
第 3 题图
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
4. (9 分)如图，在 △ABC 中，∠ ACB＝ 90°，CD 是中线， AC＝BC.一个以点 D 为

湖北省武汉市2018年中考数学复习交流试卷(七)有答案

第10题图O N M DC B A武汉市2018年中考数学复习交流卷7第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．武汉地区春季日均最高气温15°C ，最低7°C ，日均最高气温比最低气温高（） A ．22°C B ．15°C C ．8°C D ．7°C2．若分式11x x -+无意义，则x 的值是（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝0D ．x ≠－13．3a 与5a 2－3a －5的和是（） A ．5a －5 B ．5a 2－6a －5 C ．5a 2－5 D ．5a 2＋54．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，试验种子数n （粒）50 200 500 1000 3000 发芽频数m45 188 476 951 2850 发芽频率mn0.9 0.94 0.952 0.951 0.955．计算(a ＋2)(a －3)的结果是（） A ．a 2－6 B ．a 2＋6 C ．a 2－a －6 D ．a 2＋a －6 6．将点A (3，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．(2，3) B ．(2，－3) C ．(－3，2) D ．(－3，－2) 7．如图是一个三视图，则它所对应的几何体是（）8．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A ．20，20B ．30，20C ．30，30D ．20，309．五个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过(a ，0)，(3，3)的一条直线将这五个正方形分成面积相等的两部分，则a 的值是（）A ．12B ．35C ．34D ．2310．如图，弦AB ⊥CD 于M ，且AB ＝CD ，CM ＝交直径BE 于N 点，MN ＝3，则⊙O 的半径为（）A ．4B ．6C ．5D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）3820136人数O 10203050100x y 第9题图01(a ,0)(3,3)1第15题图EDO MA BC 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11的结果是．12．计算21x x -－11x +的结果是．13．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是12，在一定时间段内， A 、B 之间电流能够正常通过的概率为． 14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝50°，把△ABC 沿EF 折叠，C 对应点恰好与△ABC 的外心O 重合，则∠CEF 的度数是．第13题图B15．已知等边三角形△ABC ，BE ＝CD ，O 为BC 中点，OM ⊥AB 交DE 于M ，OM，AD ＝1，则AC 的长为．16．已知函数y =21()33x h --，当0≤x ≤2时，函数y 随x 的增大而增大，则实数h 的最大值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组2531x y x y +=⎧⎨-=⎩18．（本题8分）如图，∠DBC ＝∠BCE ，BD ＝CE ，求证：BE ＝CD ．OB DEC19．（本题8分）为了了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计分析，并绘制成如下尚不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：⑴本次抽取的学生有名，并补全条形统计图；⑵在抽取的学生中，C 级人数所占的圆心角度数为；⑶根据抽样调查结果，请你估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A 级的人数．第14题图FEOCBA20% 25%25%A BCD20⑴如果每月主叫时间不超过500min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？⑵如果每月主叫时间超过500min，选择哪种方式更省钱？21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．⑴求证：DE与⊙O相切；⑵延长DE交BA的延长线于点F，若AB＝6，sinB 5，求线段AF的长．22．（本题10分）⑴如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A（1，2）和B（2，n）．①将△OAB绕O点逆时针旋转90°得△OA’B’，求A’B’的解析式；②平移直线AB交双曲线于CD（点C在点D的上方），若CD C点的坐标；⑵若点A(1，m)、点B(n)在反比例函数y＝kx的图象上，∠AOB＝45°，求k的值．23．（本题10分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，点D 在射线BC 上，点E 在AB 上，DB ＝DE ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ． ⑴求证：△EFG ∽△AEG ；⑵若FG ＝65，求△EFG 的面积；⑶连接DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接写出FG 的长度．备用图备用图DGE F CBACBAABC24．（本题12分）如图，已知抛物线y =ax 2＋5ax －4与x 轴交于点A 、点B （A 点在B 点右侧），与y 轴交于点C ，S △ABC ＝6． ⑴求A 、B 坐标；⑵若抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线上，且在A ．D 之间，S △ABP ＝S △BDP ，求P 点坐标；⑶点E 为抛物线上一动点在对称轴右侧，且在第三象限，直线AE 交对称轴于N 点，直线BE 交对称轴于M ，对称轴交x 轴于H 点，试确定MH 、NH 的数量关系，并说明理由．。

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单元滚动专题卷(七)【测试范围：第十单元时间：120分钟分值：150分】一、选择题(每题4分，共40分) 1．若a b ＝35，则a ＋b b 的值为(A )A.85B.35C.32D.58【解析】 ∵a b ＝35，∴a ＝35b ，∴a ＋b b ＝35b ＋b b ＝85.2．如图1，每个小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形(阴影部分)与图1中△ABC 相似的是(B)【解析】已知给出的三角形的各边AB ，CB ，AC 分别为2，2，10，只有选项B 的各边分别为1，2，5与它的各边对应成比例．故选B.3．如图2，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③ACCD ＝ABBC ；④AC 2＝AD ·AB .其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为(C )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】有3个．①∠B ＝∠ACD ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC ＝∠ACB ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中两组对应边的比相等，∠A 不是对应边的夹角，故不能判定；④可以根据两组对应边的比相等且对应的夹角相等的两个三角形相似来判定．故选C.图1图24．如图3是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10 cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压(C ) A ．100 cmB ．60 cmC ．50 cmD ．10 cm5．如图4，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于(D )A ．3B ．4C ．6D ．8【解析】 ∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ，∴34＝6AC，解得AC ＝8. 6．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为(B )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶ 2【解析】相似三角形的周长比等于相似比，故选B.7．[2014·毕节]如图5，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于(A) A.154 B.125C.203D.174【解析】根据已知条件得出△ADC ∽△BDE ，然后依据对应边成比例可求得DC 的长．∵∠C ＝∠E ，∠ADC ＝∠BDE ，图3图4图5∴△ADC ∽△BDE ，∴DC DE ＝ADBD ，又∵AD ∶DE ＝3∶5，AE ＝8， ∴AD ＝3，DE ＝5， ∵BD ＝4，∴DC 5＝34，∴DC ＝154. 8．如图6，P AB ，PCD 为⊙O 的两条割线，AD ，BC 相交于点E ，则图中相似三角形共有(C )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对【解析】 ∵∠BEA ＝∠DEC ，∠B ＝∠D ， ∴△ABE ∽△CDE .∵∠B ＝∠D ，∠P ＝∠P ，∴△PBC ∽△PDA ， ∴共有两对相似三角形．9．[2014·宁波]如图7，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为(C ) A ．2∶3 B ．2∶5 C ．4∶9D.2∶ 310．如图8，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连结AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC ＝(D ) A ．1∶4 B ．1∶3 C ．2∶3D ．1∶2二、填空题(每题5分，共30分)图6图7图811．[2015·虹口区一模]如图9，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，D ，F 和点B ，C ，E ，如果AD ＝6，DF ＝3，BC ＝5，那么BE ＝__7.5__．【解析】 ∵AB ∥CD ∥EF ，∴AD DF ＝BC CE ，即63＝5CE，解得CE ＝2.5，∴BE ＝BC ＋CE ＝5＋2.5＝7.5.12．[2014·滨州]如图10，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分．则AD AB ＝2．图1013．[2015·伊春模拟]如图11，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为__∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AEAB__．【解析】 ∵∠B ＝∠AED ，∠A ＝∠A ， ∴△ABC ∽△AED ，同理可得：∠ADE ＝∠C 或AD AC ＝AEAB，可以得出△ABC ∽△AED .14．如图12，⊙O 的两弦AB ，CD 交于点P ，连结AC ，BD ，得S △ACP ∶S △DBP＝16∶9，则AC ∶BD ＝__4∶3__．【解析】相似三角形对应边的比等于面积比的算术平方根．由同弧图9图11图12所对的圆周角相等，易知∠B ＝∠C ，∠D ＝∠A ， ∴△ACP ∽△DBP ，∴⎝⎛⎭⎫AC BD 2＝S △ACP S △DBP ＝169，∴AC BD＝169＝43. 15．如图13，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝__3__．【解析】由于∠ACD ＝∠ABC ，∠BAC ＝∠CAD ，所以△ADC ∽△ACB ，所以AC AB ＝AD AC ，即AB ·AD ＝AC 2，则AB ＝AC 2AD ＝4，所以BD ＝AB －AD ＝3.16．[2014·菏泽]如图14，在△ABO 中，∠AOB ＝90°，点A 在第一象限，点B 在第四象限，且AO ∶BO ＝1∶ 2.若点A (x 0，y 0)的坐标满足y 0＝1x 0，则点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式为__y ＝－2x__．【解析】设点B 在反比例函数y ＝kx (k ＜0)上，分别过点A ，B 作AC ，BD 分别垂直y 轴于点C ，D ，∵∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∠AOC ＋∠BOD ＝90°， ∠AOC ＋∠OAC ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BOD ， ∴△AOC ∽△OBD ，∴S △AOC S △BOD ＝⎝⎛⎭⎫OA OB 2＝⎝⎛⎭⎫122＝12，图13图14第16题答图∵点A (x 0，y 0)的坐标x 0，y 0满足y 0＝1x 0，∴S △AOC ＝12，∴S △BOD ＝1，∴k ＝－2，∴点B (x ，y )的坐标x ，y 所满足的关系式为y ＝－2x .三、解答题(共80分)17．(8分)如图15，△ABC ∽△DAB ，AB ＝8，BC ＝12，求AD 的长．图15解：∵△ABC ∽△DAB ， ∴BC AB ＝AB AD. 又∵AB ＝8，BC ＝12， ∴128＝8AD ， ∴AD ＝163.18.(8分)如图16，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连结CF 交AD 于点E .(1)求证：△CDE ∽△F AE ；(2)当E 是AD 的中点，且BC ＝2CD 时，求证：∠F ＝∠BCF .图16证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，即CD∥F A，∴△CDE∽△F AE；(2)∵△CDE∽△F AE，DE＝EA，∴△CDE≌△F AE，∴CD＝AF，∴BF＝2CD.∵BC＝2CD，∴BF＝BC，∴∠F＝∠BCF.19．(8分)[2015·杭州模拟]如图17，M为线段AB的中点，AE与BD 交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝∠α，且DM交AC于F，ME 交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连结FG，如果∠α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FC和FG的长．解：(1)△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM，∵∠AMD＝∠B＋∠D，∠BGM＝∠DMG＋∠D，又∠B＝∠A＝∠DME＝∠α，∴∠AMF＝∠BGM，∴△AMF∽△BGM；(2)连结FG，由(1)知，△AMF∽△BGM，图17第19题答图∴BG AM ＝BM AF， ∴BG ＝83，∵∠A ＝∠B ＝∠α＝45°，∴△ABC 为等腰直角三角形， ∵M 是线段AB 中点，AB ＝42， ∴AM ＝BM ＝22，AC ＝BC ＝4，CF ＝AC －AF ＝1， CG ＝4－83＝43，∴由勾股定理得FG ＝53.20．(8分)[2015·蓬溪模拟]小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图18，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20 m ．当她与镜子的距离CE ＝2.5 m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6 m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．图18解：∵根据反射定律知∠FEB ＝∠FED ， ∴∠BEA ＝∠DEC ， ∵∠BAE ＝∠DCE ＝90°， ∴△BAE ∽△DCE ， ∴AB DC ＝AE EC； ∵CE ＝2.5 m ，DC ＝1.6 m ，AE ＝20 m ， ∴AB 1.6＝202.5；∴AB ＝12.8，∴大楼AB 的高为12.8 m.21．(10分)如图19，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E . (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝6 cm ，AE ＝3 cm ，求⊙O 的半径．解：(1)证明：如答图，连结OD . ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ， ∵∠OAD ＝∠DAE ，∴∠ODA ＝∠DAE ，∴DO ∥MN ， ∵DE ⊥MN ，∴∠ODE ＝∠DEM ＝90°，即OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线； (2)如答图，连结CD .∵∠AED ＝90°，DE ＝6，AE ＝3， ∴AD ＝35，∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝∠AED ＝90°， ∵∠CAD ＝∠DAE ， ∴△ACD ∽△ADE ， ∴AD AE ＝AC AD ，即353＝AC 35，则AC ＝15，∴⊙O 的半径是7.5 cm.22．(12分)[2014·甘孜]如图20，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 的中点O 为圆心，OA 为半径的圆交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连结DE ，OE . (1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：BC 2＝2CD ·OE；图19第21题答图(3)若cos ∠BAD ＝35，BE ＝143，求OE 的长．图20解：(1)DE 与⊙O 相切．理由如下：如答图①，连结OD ， ∴∠BOD ＝2∠BAD ，∵O 是AB 的中点，E 是BC 的中点， ∴OE ∥AC ， ∴∠BAD ＝∠BOE ， ∴∠BOD ＝2∠BOE ，∴∠DOE ＝∠BOD －∠BOE ＝∠BOE ， ∵OB ＝OD ，OE 为公共边， ∴△OBE ≌△ODE (SAS )， ∴∠ODE ＝∠OBE ＝90°， ∴DE 与⊙O 相切；(2)证明：如答图②，连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠C ＝∠ABD ， ∴△BCD ∽△ACB ， ∴BC AC ＝CDBC，第22题答图①第22题答图②∴BC 2＝CD ·AC ，∵O 是AB 的中点，E 是BC 的中点，∴AC ＝2OE ，∴BC 2＝CD ·2OE ，即BC 2＝2CD ·OE ；(3)∵E 是BC 的中点，BE ＝143， ∴BC ＝283， ∵在△ABC 中，∠ABC ＝90°，cos ∠BAD ＝AB AC ＝35， ∴BC AC ＝45，∴AC ＝283×54＝353，由(2)知AC ＝2OE ，∴OE ＝356. 23．(12分)如图21，已知⊙O 是等腰直角三角形ADE 的外接圆，∠ADE ＝90°，延长ED 到C ，使DC ＝AD ，以AD ，DC 为邻边作正方形ABCD ，连结AC ，连结BE 交AC 于点H .求证：(1)AC 是⊙O 的切线；(2)HC ＝2AH .证明：(1)∵在等腰直角三角形ADE 中，∠EAD ＝45°，又∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝45°，∴∠EAC ＝∠EAD ＋∠DAC ＝45°＋45°＝90°，又∵点A 在⊙O 上，AE 为⊙O 的直径，∴AC 是⊙O 的切线；(2)∵在正方形ABCD 中，AD ＝DC ＝AB ，图21在等腰直角三角形ADE 中，AD ＝ED ，∴EC ＝2AB ，∵AB ∥DC ，∴△ABH ∽△CEH ，∴HC AH ＝EC AB＝2， ∴HC ＝2AH .24．(14分)[2014·金华]如图22，等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，连结AF ，BE 相交于点P .(1)若AE ＝CF ，①求证：AF ＝BE ，并求∠APB 的度数；②若AE ＝2，试求AP ·AF 的值； (2)若AF ＝BE ，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长．解：(1)①证明：∵三角形ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°，∵AE ＝CF ，∴△BAE ≌△ACF (SAS )，∴∠ABE ＝∠CAF ；∵∠APB ＝∠CAF ＋∠AEB ，∴∠APB ＝∠ABE ＋∠AEB ＝180°－60°＝120°；②∵∠AEB ＝∠AEP ，∠ABE ＝∠CAF ，∴△BAE ∽△APE ，∴AP AB ＝AE BE， ∵AB ＝6，AE ＝2，∴AP 6＝2AF，图22∴AP ·AF ＝6×2＝12；(2)此题分两种情况，第一种：如答图①，点P 经过的路径长为43π3；第二种：如答图②，点P 经过的路径长为3 3.① ②第24题答图。