北京市密云区2021-2022学年第一学期初三数学期末试卷及答案

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[中考专题]2022年北京市密云县中考数学模拟真题练习卷(Ⅱ)(含答案详解)

2022年北京市密云县中考数学模拟真题练习卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知圆O 的半径为3，AB 、AC 是圆O 的两条弦，AB，AC=3，则∠BAC 的度数是（） A ．75°或105° B ．15°或105° C ．15°或75° D ．30°或90° 2、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（） A ．4 B ．-4 C ．2或-2 D ．4或-4 3、下列命题中，是真命题的是（）A ．一条线段上只有一个黄金分割点B ．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C ．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D ．若2x ＝3y ，则23x y = 4、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）·线○封○密○外A ．两点确定一条直线B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．一条线段等于已知线段5、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（）A ．11.5×108B ．1.15×108C ．11.5×109D ．1.15×1096、多项式()22x --去括号，得（）A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+7、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5sin 13A =，则cos A 的值为（）A ．512B ．125C ．1213D ．13128、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有x 人，可列得方程（）A ．8354x x +-= B ．8345x x -+= C ．8345xx -=+ D ．4853x x +=-10、如图，点C 、D 分别是线段AB 上两点（CD AC >，CD BD >），用圆规在线段CD 上截取CE AC =，DF BD =，若点E 与点F 恰好重合，8AB =，则CD =（） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．5.5 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD DC ⊥，116BAD ∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，当AMN 周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数是______________． 2、比较大小：－7______－8（填入＞”或“＜”号）．． 3、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，2BD CD =，点D 到AB 的距离为5.6，则BC =___cm ． 4、如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）．·线○封○密·○外5、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，点A、O、B依次在直线MN上，如图2，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为t s．（1）当t＝3时，∠AOB＝；（2）在运动过程中，当射线OB与射线OA垂直时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在这样的t，使得射线OB、射线OA和射线OM，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分？如果存在，直接写出答案；如果不存在，请说明理由．2、如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足为O．P是线段OD上的点（不与点O重合），把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP=∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F．（1）若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形；（2）探究线段PO ，PE ，PF 之间的数量关系． 3、规定：A ，B ，C 是数轴上的三个点，当CA =3CB 时我们称C 为[A ，B ]的“三倍距点”，当CB =3CA 时，我们称C 为[B ，A ]的“三倍距点”．点A 所表示的数为a ，点B 所表示的数为b 且a ，b 满足(a +3)2+|b −5|=0．（1） a =__________，b =__________；（2）若点C 在线段AB 上，且为[A ，B ]的“三倍距点”，则点C 所表示的数为______；（3）点M 从点A 出发，同时点N 从点B 出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒．当点B 为M ，N 两点的“三倍距点”时，求t 的值． 4、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是∠COB 的平分线，OE ⊥OF ．（1）图中∠BOE 的补角是；（2）若∠COF =2∠COE ，求△BOE 的度数；（3）试判断 OF 是否平分∠AOC ，请说明理由．5、先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+÷++；其中23a =-．·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC 与AB 在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：分别作OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ．∵OE ⊥AB ，OD ⊥AB ，∴AE =12ABAD =12AC =32，∴1sin 2AE AD AOE AOD AO AO ∠==∠==， ∴∠AOE =45°，∠AOD =30°，∴∠CAO =90°-30°=60°，∠BAO =90°-45°=45°，∴∠BAC =45°+60°=105°，同理可求，∠CAB ′=60°-45°=15°．∴∠BAC =15°或105°，故选：B ．【点睛】·线本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．2、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同号，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．3、B【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．【详解】解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D．若2x=3y，则32xy，所以D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4、C【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．5、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x −2)=-2x +4，故选：D ．【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键． 7、C 【分析】由三角函数的定义可知sinA =a c ，可设a =5k ，c =13k ，由勾股定理可求得b ，再利用余弦的定义代入计算即可．【详解】解：在直角三角形ABC 中，∠C =90° ∵sinA =513a c =， ∴可设a =5k ，c =13k ，由勾股定理可求得b =12k ， ∴cosA =12121313b k c k ==，故选：C ．【点睛】·线○封○密○外本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．8、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．9、B【分析】设这队同学共有x 人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．【详解】解：设这队同学共有x 人，根据题意得：8345x x -+= ．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．10、A【分析】根据题意可得12CE AE =，12ED BE =，再由111222CD CE DE AE BE AB =+=+=即可得到答案．【详解】解：CE =AC ，DF =BD ，点E 与点F 恰好重合，∴CE =AC ，DE =BD ， ∴12CE AE =，12ED BE =， ∴1111842222CD CE DE AE BE AB =+=+==⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到12CE AE =，12ED BE =．二、填空题1、128°【分析】分别作点A 关于BC 、DC 的对称点E 、F ，连接EF 、DF 、BE ，则当M 、N 在线段EF 上时△AMN 的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．【详解】分别作点A 关于BC 、DC 的对称点E 、F ，连接EF 、DF 、BE ，如图 ·线○封○密○外由对称的性质得：AN=FN，AM=EM∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=1 28°故答案为：128°【点睛】本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．2、>【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】-=，解：|7|7-=，|8|8<，78∴->-，78故答案为：>．【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3、16.8【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，再求出BD长，即可得出BC的长．【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴CD⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴CD＝DE，∵D到AB的距离等于5.6cm，∴CD＝DE＝5.6cm，又∵BD＝2CD，∴BD＝11.2cm，∴BC＝5.6＋11.2＝16.8cm，故答案为：16.8．【点睛】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．4、234)·线○封○密○外【分析】根据黄金分割点的概念，结合图形可知第2个球体到塔底部的距离是较长线段，进一步计算出长度．【详解】解：设第2个球体到塔底部的距离为x ，根据题意得：468x =解得：234x =，第2个球体到塔底部的距离为234)米．故答案为：234)．【点睛】本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是掌握如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA ，PB ，当2·PA PB AB =，即0.618PA AB ≈时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点．5、正六棱柱【分析】侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称．【详解】解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形∴该几何体为正六棱柱故答案为：正六棱柱．【点睛】本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．三、解答题1、（1）150°（2）9或27或45；（3）t 为454、27019、1507、45019、117019 【分析】（1）求出∠AOM 及∠BON 的度数可得答案；（2）分两种情况：①当030t <≤时，②当3060t <≤时，根据OA 与OB 重合前，OA 与OB 重合后，列方程求解；（3）射线OB 、射线OM 、射线OA 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况： ①OA 分∠BOM 为2：3时，②OA 分∠BOM 为3：2时，③OB 分∠AOM 为2：3时，④OB 分∠AOM 为3：2时，⑤OM 分∠AOB 为2：3时，⑥ OB 分∠AOM 为2：3时，⑦OB 分∠AOM 为3:2时，⑧ OA 分∠BOM 为3:2时，⑨ OA 分∠BOM 为2:3时，列方程求解并讨论是否符合题意．（1）解：当t ＝3时，∠AOM =12°，∠BON =18°， ∴∠AOB ＝180°-∠AOM -∠BON =150°，故答案为：150°；（2）解：分两种情况： ①当030t <≤时，当OA 与OB 重合前，1804690t t --=，得t =9；当OA 与OB 重合后，4618090t t +-=，得t =27； ②当3060t <≤时， ·线○封○密·○外当OA 与OB 重合前，4180618090t t -+-=，得t =45；当OA 与OB 重合后，3604360690t t -+-=，得t =63（舍去）；故t 的值为9或27或45；（3）解：射线OB 、射线OM 、射线OA 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分有以下九种情况：①OA 分∠BOM 为2：3时，∴4t ：（180-4t -6t ）=2：3，解得：t =454；②OA 分∠BOM 为3：2时，∴4t ：（180-4t -6t ）=3：2，解得：t =27019；③OB 分∠AOM 为2：3时，∵4618010180,1806AOB t t t BOM t ∠=+-=-∠=-， ∴(10180):(1806)2:3t t --=，得t =1507； ④OB 分∠AOM 为3：2时， ∴(10180):(1806)3:2t t --=，得t =45019； ⑤OM 分∠AOB 为2：3时， ∴(6180):42:3t t -=，得t =54，此时(46180)360AOB t t ∠=+-︒=︒>180°，故舍去； ⑥ OB 分∠AOM 为2：3时，·线○封○密○外∴[]3604(6180):(6180)2:3t t t ----=，得337t =，此时2388(3604)1807AOM t ∠=-︒=︒>︒，故舍去；⑦OB 分∠AOM 为3:2时，∴[]3604(6180):(6180)3:2t t t ----=，得81019t =，此时3600(3604)18019AOM t ∠=-︒=︒>︒，故舍去；⑧ OA 分∠BOM 为3:2时，∴[](3604):6180(3604)3:2t t t ----=，得117019t =，⑨ OA 分∠BOM 为2:3时，∴[](3604):6180(3604)2:3t t t ----=，得t =67.5（舍去）综上，当t 的值分别为454、27019、1507、45019、117019时，射线OB 、射线OM 、射线OA 中，其中一条射线把另外两条射线的夹角（小于180°）分成2：3的两部分．【点睛】此题考查了角的计算，角的旋转，几何图形中角度的度数比，列一元一次方程，正确画出图形求角度值是解题的关键． 2、（1）见详解；（2）2224PE PF OP =+ 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知AB =AD ，BC =CD ，进而根据菱形的判定定理可求证；（2）连接AE 并延长，交BD 的延长线于点G ，连接FQ ，由题意易得90AEP AEQ PEG ∠=∠=∠=︒，则有AOG PEG ∽，然后可得AG PG OG EG =，则有OEG APG ∽，进而可得EOG PAG ∠=∠，然后证明OA AF =，即有AOP AFQ ≌，最后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：∵AC ⊥BD ，BO =DO ，∴AC 垂直平分BD ，∴AB =AD ，BC =CD ，∵BA =BC ，∴BA =AD =CD =BC ，·线○封○密○外∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：2224PE PF OP =+，理由如下：连接AE 并延长，交BD 的延长线于点G ，连接FQ ，如图所示：由旋转的性质可得AP =AQ ，∵E 是线段PQ 的中点，∴90AEP AEQ PEG ∠=∠=∠=︒，∵90AOG PEG ∠=∠=︒，G G ∠=∠，∴AOG PEG ∽， ∴AG PG OG EG=， ∵AGP OGE ∠=∠，∴OEG APG ∽，∴EOG PAG ∠=∠，设2PAO PAQ α∠=∠=，∵AP =AQ ，E 是线段PQ 的中点，∴EAP EAQ EOG α∠=∠==∠，∴90AOF α∠=︒-，∴18090AFO AOF OAF α∠=︒-∠-∠=︒-，∴AOF AFO ∠=∠，∴OA AF =，∵,OAP FAQ AP AQ ∠=∠=，∴AOP AFQ ≌（SAS ），∴90AFQ AOP QFP ∠=∠=︒=∠，OP FQ =， ∴在Rt△QFP 中，由勾股定理得：222PQ PF FQ =+， ∵E 是线段PQ 的中点， ∴2PQ PE =， ∴2224PE PF OP =+．【点睛】本题主要考查菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定、等腰三角形的性质与判定、垂直平分线的性质定理、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 3、（1）-3，5 （2）3 （3）当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”．【分析】（1）根据非负数的性质，即可求得a ，b 的值；（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；（3）分点B 为[M ，N ]的“三倍距点”和点B 为[N ，M ]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．（1）·线○封○密○外解：∵(a +3)2+|b −5|=0，∴a +3=0，b −5=0，∴a =-3，b =5，故答案为：-3，5；（2）解：∵点A 所表示的数为-3，点B 所表示的数为5，∴AB =5-(-3)=8，∵点C 为[A ，B ]的“三倍距点”，点C 在线段AB 上，∴CA =3CB ，且CA +CB =AB =8，∴CB =2，∴点C 所表示的数为5-2=3，故答案为：3；（3）解：根据题意知：点M 所表示的数为3t -3，点N 所表示的数为t +5，∴BM =()53383t t --=-，BN =55t t +-=，(t >0)，当点B 为[M ，N ]的“三倍距点”时，即BM =3BN ， ∴833t t -=，∴833t t -=或833t t -=-，解833t t -=得：43t =，而方程833t t -=-，无解；当点B 为[N ，M ]的“三倍距点” 时，即3BM =BN ，·线∴383t t -=，∴249t t -=或249t t -=-，解得：125t =或t =3；综上，当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”．【点睛】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．4、（1）∠AOE 和∠DOE ；（2）∠BOE =30°；（3）OF 平分AOC ．理由见解析．【分析】（1）根据补角的定义，依据图形可直接得出答案；（2）根据互余和∠COF ＝2∠COE ，可求出∠COF 、∠COE ，再根据角平分线的意义可求答案；（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA ＝∠COF 即可．【详解】解：（1）∵∠AOE ＋∠BOE ＝∠AOB ＝180°，∠COE ＋∠DOE ＝∠COD ＝180°，∠COE ＝∠BOE ∴∠BOE 的补角是∠AOE ，∠DOE故答案为：∠AOE 或∠DOE ；（2）∵OE ⊥OF ．∠COF ＝2∠COE ，∴∠COF ＝23×90°＝60°，∠COE ＝13×90°＝30°，∵OE 是∠COB 的平分线，∴∠BOE ＝∠COE ＝30°；（3）OF 平分∠AOC ，∵OE 是∠COB 的平分线，OE ⊥OF ．∴∠BOE ＝∠COE ，∠COE ＋∠COF ＝90°，∵∠BOE ＋∠EOC ＋∠COF ＋∠FOA ＝180°，∴∠COE ＋∠FOA ＝90°，∴∠FOA ＝∠COF ，即，OF 平分∠AOC ．【点睛】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，解题的关键是熟知：如果两角之和等于180°，那么这两个角互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角；如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角．5、11a +，3 【分析】先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．【详解】原式22121()11a a a -+=⋅++ 221111a a a +=⋅++ 11a =+ 当23a =-时，原式13213==-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．·线。

2021-2022学年密云区八年级第一学期数学期末测试参考答案

密云区2021-2022学年第一学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准 2022.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）9.2x ≥ 10.5±11.答案不唯一，如OD =OB 12.1<m <513. ①y x ②13m - 14.1-m 15.40°或70° 16. ①4 ②2（13题，16题每空1分，15题答对其中一种情况给1分）三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分， 27、28题每题7分)17.02|.解：原式=2(2)1--+ ........................4分1........................5分18. 计算：（（.解：原式=22- ........................4分 =20-18 =2........................5分(其它作答方法酌情给分) 19.解方程：212+2111x x x x +=-+- . 解：原方程可变形为12+211(1)(1)x x x x x +=-++- ........................1分方程两边同时乘以(1)(1)x x +- ，得 12(1)2x x x ++-=+ ........................3分解得： 32x = ........................4分经检验：32x =是原方程的解. ∴原方程的解为32x =. ........................5分20.已知1a b -=，求222222()a b a a ab a b +-÷+-的值. 解：222222()a b a a ab a b +-÷+- =22222[]()a b a a a b a b +-÷+- ........................1分 =222()22[]()()a b a b a a b a a b a b ++-÷++-=2222(2)2[]()a b a b a a b a b +-+÷+- ........................2分 =222()a a a b a b ÷+-=2212()a b a b ÷+- ........................3分 =1()().()2a b a b a b +-+=2a b- ........................4分∵1a b -=，∴原式=12.........................5分21.（1）补全图形........................2分（2）完成如下证明：连接P A ，PB ，AC ，BC . P A =PB ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上) ........................3分 AC =BC ，........................4分 ∴点C 在线段AB 的垂直平分线上. ∴PC 是线段AB 的垂直平分线.........................5分∴PC ⊥l .22. （1）解：因为所有可能发生的结果有8个，且每个结果发生的可能性相等，其中“任意摸出一球恰好是白球”的结果有3个，所以“任意摸出一球恰好是白球”发生的可能性大小是33(==5+38P 摸出一球是白球） ........................2分EDC B ADE BA C（2）解：因为所有可能发生的结果有（5+3+n ）个，且每个结果发生的可能性相等，其中“任意摸出一球恰好是白球”的结果有(3+n )个，所以“任意摸出一球恰好是白球”发生的可能性大小是3+32(==5+383n n P n n +=++摸出一球是白球） ........................3分解得：n =7.经检验：n =7是所列方程的解并且符合实际问题的意义. ∴n =7. ........................5分23. 证明：∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ， ∴∠ABC =∠CDE =90°. ........................1分在△ABC 和△CDE 中，AB CD ABC CDE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE . ........................3分 ∴∠ACB =∠CED . ........................4分 ∵∠CDE =90°，∴∠ECD +∠CED =90°. ........................5分 ∴∠ACB +∠ECD =90°.∴∠ACE=180°-∠ACB -∠ECD =90°. ........................6分24. 设小京步行的平均速度为x km/h ，则小文骑哈啰单车的平均速度是2x km/h. ........................1分根据题意，列出方程4.5615260x x =+ ........................4分解得：x =6........................5分经检验：x =6是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 答：小京步行的平均速度为6km/h. ........................6分25. 证明：∵DE ⊥BC ，D 是BC 的中点， ∴DE 是线段BC 的垂直平分线. ∴CE =EB . ........................1分∴∠ECB =∠B .在△ACB 中，∠ACB =90°， ∠A =60°， ∴∠B =30°. ........................2分∵∠ECB =∠B ， ∴∠ECB =30°.∴∠AEC =∠ECB +∠B =60°. ∴∠A =∠AEC . ∴AC =CE .........................3分（2）由（1），∠A =∠AEC =60°， ∴∠ACE =180°-∠A -∠AEC= 60°. ∴△AEC 是等边三角形. ∴AE =AC .........................4分∵CE =EB ，AC =CE ， ∴AC =EB .∴AC = EB=AE . ∵AC =2，∴AB =AE +EB =4.........................5分在△ACB 中，∠ACB =90°，AC =2，AB =4，∴BC =........................6分 26.（1）5 .......................2分（2）∵2(1)22=1111mx m x m m nm m x x x x +++--==++++++， .......................4分∴2n m =-. （3）21mx mx --> 2m . .......................6分27.（1）补全图形；PFE D CBA.......................1分（2）=2FCB α∠........................3分（3）用等式表示EA ，EB ，EC 之间的数量关系并证明. EA ，EB ，EC 之间的数量关系是：EC =EB +EA . .......................4分证明：在BC 上截取CG =AE ，连接FG ，EF . 设∠BAD =α.∵点B 与点F 关于AP 对称， ∴∠BAE =∠F AE =2α，∠BEP =∠FEP ，AB =AF ，BE =EF . ∵AB =AC ，∠DAC =60°，∴∠ABC =∠ACB =11(180)(18060)22BAC BAD ︒-∠=︒-︒-∠ =1602BAD ︒-∠=1602α︒-.∵AB =AF ，AB =AC ， ∴AF =AC .∵∠F AC =60°，∴△AFC 是等边三角形.A B C D P A'E ∴∠ACF =60°.∴∠FCG =∠ACF -∠ACB =60°-(60°-12BAD ∠)=12α.∵∠BAE=12α，∴∠BAE =∠FCG .在△ABE 和△CFG 中， AB CF BAE FCG AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CFG . .......................5分∴BE =FG . ∵BE =EF ， ∴EF =FG . ∵∠BAE =2α，∠ABE =60°-2α， ∴∠AEC =∠BEP =60°.∵∠BEP =∠FEP , ∴∠FEP =60°.∴∠FEG =180°-∠AEC -∠FEP =60°. ∵FE =FG ，∴△FEG 是等边三角形.∴EG =EF . ∵BE =EF ， ∴EG= BE ........................6分 ∵EC =EG +GC ，EA =GC ， ∴EC =EB +EA . .......................7分28.(1)①........................2分② 解：过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，延长AE 至A ’，使得A ’E =AE . 对于线段BC 上任意一点P ，均有P A =P A ’，PD +P A ’≥A ’D ，当D 、P 、A ’三点共线时PD +P A ’=A ’D ，即d (P ，AD )取到最小值.故此A ’D 与BC 的交点即为使得d (P ，AD )值最小的点P . ........................3分连接BA ’. ∵AA ’⊥BC ，AE =A ’E ， ∴BC 是线段AA ’的垂直平分线. ∴BA ’=BA . ∴△ABA ’是等腰三角形.∵BE ⊥ AA ’， ∠ABE =45°，∴∠A ’BE =∠ABE =45°. ∴∠ABA ’=90°.在Rt △A ’BD 中，∠A ’BD =90°，BD=12AB =BA ’=AB=∴A ’D .∴d (P ，AD ). ........................5分（2）2<d (Q ，AB )<6. ........................7分。

【中考专题】2022年北京市密云县中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含详解)

2022年北京市密云县中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（）A ．60.641210⨯B ．56.41210⨯C ．66.41210⨯D ．564.1210⨯ 2、下列计算正确的是（） A ．223m m m += B ．22x x -= C ．224x x x += D ．523n n n -= 3、如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB =DE ，BC=AE ，∠E =108°则∠BAE 的度数为（）A ．120°B ．108°C ．132°D ．72° 4、如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（）． ·线○封○密○外A ．勤B ．洗C ．手D ．戴5、下列利用等式的性质，错误的是（）A ．由a b =，得到11a b +=+B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22ab =，得到a b =6ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，且EF AB ⊥于点F ，连接DE ，当22.5ADE ∠=︒时，EF =（）A ．1B ．2C 1D ．147、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）A ．14B ．13 C ．12 D ．18、下列命题中，真命题是（）A ．同位角相等B ．有两条边对应相等的等腰三角形全等C ．互余的两个角都是锐角D ．相等的角是对顶角．9、下列说法中，不正确的是（）A ．13xy -是多项式B ．2631x x -+的项是26x ，3x -，1C ．多项式34432a a b -+的次数是4D ．241x x -+的一次项系数是-4 10、二次函数26y x x c =-++的图象经过点()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的为（） A ．132y y y >> B ．231y y y >> C ．123y y y >> D ．312y y y >> 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______． 2___； 3、如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）．4、小河的两条河岸线a ∥b ，在河岸线a 的同侧有A 、B 两个村庄，考虑到施工安全，供水部门计划·线○封○密○外在岸线b 上寻找一处点Q 建设一座水泵站，并铺设水管PQ ，并经由PA 、PB 跨河向两村供水，其中QP ⊥a 于点P .为了节约经费，聪明的建设者们已将水泵站Q 点定好了如图位置（仅为示意图），能使三条水管长PQ PA PB ++的和最小.已知 1.6km PA =， 3.2km PB =，0.1km PQ =，在A 村看点P 位置是南偏西30°，那么在A 村看B 村的位置是_________．5、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C 是线段AB 是一点，AC ：BC ＝1：3点D 是BC 的中点，若线段AC ＝4．（1）图中共有条线段；（2）求线段AD 的长．2、 “疫情未结束，防疫绝不放松”．为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校开展了“全民行动•共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x ＜85，B ．85≤x ＜90，C ．90≤x ＜95，D ．95≤x ≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表x ≥90）Rt ABC 中，90︒，AM AN =，点M ，N 分别在AC ，AB 边MAC α∠=，其中090α︒<<︒．； E ，请判断CE 与BN 的位置关系，并加以证明；（3）如图4，当BAC ∠与MAN ∠是两个相等钝角时，其他条件不变，即在ABC 与AMN 中，AB AC =，AM AN =，MAN BAC β∠=∠=，MAC α∠=，则CEN ∠的度数为______（用含α或β的式子表示）．4、A 、B 两地相距25km ，甲上午8点由A 地出发骑自行车去B 地，乙上午9点30分由A 地出发乘汽车去B 地．（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B 地，请问两人的速度各是多少?（2）已知甲的速度为12/km h ，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km ，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．5、观察以下等式：()()111122-⨯=-+，()()222233-⨯=-+，()()333344-⨯=-+，()()444455-⨯=-+，（1）依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n 个等式为______；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．-参考答案-一、单选题1、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：641200用科学记数法表示为：641200=56.41210⨯，故选择B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2、D 【分析】直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．【详解】解：A . 23m m m +=，选项A 计算错误，不符合题意； B . 2x x x -=，选项B 计算错误，不符合题意； C . 2222x x x +=，选项C 计算错误，不符合题意； D . 523n n n -=，计算正确，符合题意故选：D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 3、C 【分析】根据等边三角形的性质可得AC AD =，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒，然后利用SSS 即可证出ABC AED ≌△△，从而可得108B E ∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠，然后求出BAC DAE ∠+∠，即可求出BAE ∠的度数． ·线○封○密○外【详解】解：△ACD 是等边三角形，AC AD ∴=，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒，在ABC 与AED 中AB DE BC AE AC AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ABC AED SSS ∴≌，108B E ∴∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠，18010872BAC DAE BAC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，7260132BAE BAC DAE CAD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，故选C【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．4、C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C ．【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂． 5、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22a b =，两边乘以2,得到a b =，正确；故选B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 6、C 【分析】证明67.5CDE CED ∠=∠=︒，则CD CE =AC的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ， ·线○封○密○外22.5ADE ∠=︒，9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒，4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴==2AE ∴=EF AB ⊥，90AFE ∴∠=︒，AFE ∴∆是等腰直角三角形，1EF ∴，故选：C ．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．7、A【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为14，故选：A ．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B 、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C 、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D 、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 9、C 【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．【详解】解：A . 13xy -是多项式，故该项不符合题意； B . 2631x x -+的项是26x ，3x -，1，故该项不符合题意；C . 多项式34432a a b -+的次数是5，故该项符合题意；D . 241x x -+的一次项系数是-4，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】·线○封○密○外此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．10、B【分析】先求得对称轴为3x =，开口朝下，进而根据点,,A B C 与3x =的距离越远函数值越小进行判断即可．【详解】解：∵26y x x c =-++∴对称轴为3x =，10a =-<，开口向下，∴离对称轴越远，其函数值越小，()11,A y -，()22,B y ，()35,C y ，()314,321,532--=-=-=， 124<<231y y y ∴>>故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题1、3252x - 【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：2253y x -=-，方程两边同时除以2-，得：3252x y -=，故答案为：3252x -．【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x 看作常数，把y 看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．2、【分析】=a ≥0，b ≥0）计算．【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键． 3、234) 【分析】根据黄金分割点的概念，结合图形可知第2个球体到塔底部的距离是较长线段，进一步计算出长度．【详解】解：设第2个球体到塔底部的距离为x ，根据题意得：468x =解得：234x =，第2个球体到塔底部的距离为234)米．·线○封○密○外故答案为：234)．【点睛】本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是掌握如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA ，PB ，当2·PA PB AB =，即0.618PA AB ≈时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点．4、北偏西60°【分析】根据题意作出图形，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E ，作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，进而找到B 村的位置，根据方位角进行判断即可．【详解】解：如图，取BP 的中点D ，连接AD ，过点A 作AC a ⊥，过点B 作BE AC ⊥，交CA 的延长线于点E作A 关于a 的对称点A '，平移A P '至A Q ''处，则A Q PQ PB ''++最小，即三条水管长PQ PA PB ++的和最小，此时,,B P A '三点共线，∴B 点在A P '的延长线上，在A 村看点P 位置是南偏西30°，30CAP ∴∠=︒60APC ∴∠=︒,2120APA APC '∠=∠=︒60APB ∴∠=︒ 1.6, 3.2AP PB == 1.6PD ∴= AP PD ∴= APD ∴是等边三角形 60DAP APC ∴∠=∠=︒, 1.6AD DP PA === DA a ∴∥ 1 1.62BD BP ∴== DA DB ∴=60ADP ∠=︒120BDA ∴∠=︒ 30DAB DBA ∴∠=∠=︒ 9060EAB BAD ∴∠=︒-∠=︒ 即在A 村看B 村的位置是北偏西60° 故答案为：北偏西60° 【点睛】本题考查了轴对称的性质，方位角的计算，等边三角形的性质与判定，等边对等角，根据题意作出图形是解题的关键． 5、3 【分析】用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案·线○封○密○外【详解】用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，开始时++++++第一次----++第二次-+++-+第三次------∴至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．故答案为：3【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．三、解答题1、6【分析】（1）根据图形写出所有线段即可；（2）首先求出BC =12，再求出CD =6，从而根据AC +CB =AD 可求出结论．【详解】解：（1）（1）图中有AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB 共6条线段；故答案为：6；（2）∵AC ：BC ＝1：3，AC ＝4∴33412BC AC ==⨯=∵点D 是BC 的中点，∴1112622CD BC ==⨯= ∴4610AD AC CD =+=+= 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．2、（1）a =40，b =94，c =90和96（2）八年级，理由见解析（3）416人【分析】（1）根据频率=频数÷总数，中位数、众数的计算方法进行计算即可；（2）比较方差的大小得出答案；（3）求出七、八年级优秀人数所占的百分比即可．【小题1】解：八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，94，90，∴C 组所占的百分比为3÷10×100%=30%，∵1-10%-20%-30%=40%，即a =40，八年级A 组的有2人，B 组的有1人，C 组有3人，D 组的有4人，将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b =94，七年级10名学生成绩出现次数最多的是90和96，因此众数是90和96，即c =90和96，故答案为：40，94，90和96；【小题2】·线○封○密○外八年级学生掌握自我防护知较好，理由：∵七年级的方差为52，八年级的方差是50.4，而52＞50.4，∴八年级学生的成绩较为稳定，∴八年级学生掌握自我防护知较好；【小题3】 640×761010++=416（人），答：参加竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是416人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的关键．3、（1）①α；②5；（2）CE BN ⊥，证明见解析；（3）180β︒-【分析】（1）①由等腰直角三角形得45AMN ∠=︒，45ACB ∠=︒，故可求出BMN ∠；②过点M 作MD AC ⊥于点D ，设3MD x =，则4AD x =，由45MCD ∠=︒，90MDC =︒得MDC △是等腰直角三角形，得出3MD CD x ==，即可求出x 的值，由勾股定理即可得出答案；（2）设AB 与CE 相交于点F ，由旋转得CAM BAN α∠=∠=，根据SAS 证明BAN CAM ≅，由全等三角形的性质得ABN ACM ∠=∠，由90BAC ∠=︒得90ACF AFC ∠+∠=︒即90EBF BFE ∠+∠=︒，故可证CE BN ⊥；（3）设AB 与CE 相交于点F ，同（2）得BAN CAM ≅，故ABN ACM ∠=∠，即可求180CEN EBF BFE ACF AFC BAC ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠．【详解】（1）①∵ABC ，AMN 都是等腰直角三角形，∴45ACB ∠=︒，45AMN ∠=︒，∵MAC α∠=，∴45AMB α∠=+︒，∴4545BMN AMB AMN αα∠=∠-∠=+︒-︒=；② 如图2，作MD AC ⊥于点D ，设3MD x =，∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴45C ∠=︒，∴45CMD C ∠=∠=︒，∴3CD MD x ==，在Rt ADM △中，90ADM ∠=︒， ∵3tan 4MD AD α==， ∴4AD x =， ∴437AC x x =+=， ∴1x =， ∴4=AD ，3MD =，∴5AM =；（2）CE BN ⊥，证明如下： ·线○封○密○外如图3，设AB 与CE 相交于点F ，由旋转可知：CAM BAN α∠=∠=，∵AM AN =，AB AC =，∴()BAN CAM SAS ≅，∴ACM ABN ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，∴90ACF AFC ∠+∠=︒即90EBF BFE ∠+∠=︒，∴90BEF ∠=︒，∴CE BN ⊥；（3）如图4，设AB 与CE 相交于点F ，同（2）得BAN CAM ≅， ∴ABN ACM ∠=∠，180180CEN EBF BFE ACF AFC BAC β∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识点间的应用是解题的关键．4、（1）甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；（2）乙能在途中超过甲．理由见解析【分析】（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．（1）解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，由题意，得25251.54x x-=，解得x=12.5，经检验x=12.5是分式方程的解，12.5×4=50．答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；（2）解：乙能在途中超过甲．理由如下：设乙的速度是y千米/时，由题意，得0.52120 2120.52yy-⨯<⎧⎨⨯-<⎩，·线○封○密○外解得：44<y<48，甲走完全程花时间：2512小时，则乙的时间为：2571.51212-=小时，∴乙712小时走的路程s为：712×44<s<712×48，即2523<s<28，∴乙能在途中超过甲．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．5、（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n nn nn n-⨯=-+++（2）见解析【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第n的等式；（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性．（1）解：由题目中的等式可得，第5个等式为：55(5)(5)66-⨯=-+，第n个等式是()()11n nn nn n-⨯=-+++，故答案为：55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n nn nn n-⨯=-+++；（2）证明：左边21nn-=+，右边22 ()(1)111 n n n n n n nn n n -++--+-===+++，左边=右边，故猜想()()11n n n n n n -⨯=-+++正确．【点睛】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性． ·线○封○密○外。

2021-2022学年朝阳区九年级第一学期数学期末测试及参考答案

北京市朝阳区2021 ~ 2022学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2022.1（考试时间120分钟满分100分）学校_________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号_________________ 考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，25道小题．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4 506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠C ＝130°，则∠BOD 的度数为（A ）50° （B ）100° （C ）130°（D ）150°3．对于二次函数y =-(x -1)2的图象的特征，下列描述正确的是（A ）开口向上（B ）经过原点（C ）对称轴是y 轴（D ）顶点在x 轴上 4．若关于x 的一元二次方程22(1)0a x a x a −+−=有一个根是x =1，则a 的值为（A ）-1（B ）0（C ）1（D ）-1或15．如图，A ，B ，C 是正方形网格中的三个格点，则ABC 是（A ）优弧（B ）劣弧（C ）半圆（D ）无法判断6．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x 人参加活动，可列方程为（A ）1(1)102x x −= （B ）(1)10x x −= （C ）1(1)102x x +=（D ）2(1)10x x −=7．投掷一枚质地均匀的硬币m 次，正面向上n 次，下列表达正确的是（A ）n m 的值一定是12 （B ）n m 的值一定不是12（C ）m 越大，n m 的值越接近12（D ）随着m 的增加，n m 的值会在12附近摆动，呈现出一定的稳定性8．已知二次函数y =ax 2+bx +c ，当-1≤x ≤1时，总有-1≤y ≤1，有如下几个结论： ①当b =c =0时，a ≤1； ②当a =1时，c 的最大值为0； ③当x =2时，y 可以取到的最大值为7．上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共24分，每题3分）9．在平面直角坐标系中，点A （-3，2）关于原点对称的点的坐标是． 10．将抛物线22y x =向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为． 11．若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正边形． 12．用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．13．某件商品的销售利润y （元）与商品销售单价x （元）之间满足y =-x 2+6x -7，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为元．14．如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为．15．抛物线y = ax 2+bx +c 的对称轴及部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为．16．为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课．如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60 cm 和180 cm ，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN 的长度为 cm ．第14题图第15题图第16题图180 cm60 cmNMA三、解答题（共52分，17-22题，每题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 17．解方程：229100x x −+=．18．已知：如图，A 为⊙O 上的一点．求作：过点A 且与⊙O 相切的一条直线．作法：①连接OA ；②以点A 为圆心，OA 长为半径画弧，与⊙O 的一个交点为B ，作射线OB ； ③以点B 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线OB 于点P （不与点O 重合）； ④作直线P A ．直线P A 即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BA ．由作法可知BO =BA =BP ．∴点A 在以OP 为直径的圆上．∴∠OAP =90°（）（填推理的依据）．∵OA 是⊙O 的半径，∴直线P A 与⊙O 相切（）（填推理的依据）．19．已知关于x 的一元二次方程()2210x a x a −+++=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数．．．，求a 的最小值．20．小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y 与x 的对应值．x … -2 -1 0 1 2 … y…343-5…（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数的图象与直线y =n 有两个交点A ，B ，若AB >6，直接写出n 的取值范围．21．一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1 从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为P1；活动2 从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为P2．请你猜想P1，P2的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，⊙O与AC的另一个交点为E．（1）求证：BO平分∠ABC；（2）若∠A=30°，AE=1，求BO的长．23．在等边△ABC中，将线段AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<180°）得到线段AD．（1）若线段DA的延长线与线段．．BC相交于点E（不与点B，C重合），写出满足条件的α的取值范围；（2）在（1）的条件下连接BD，交CA的延长线于点F．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE，AF，CE之间的数量关系，并证明．24．在平面直角坐标系xOy 中，点（-1，y 1），（1，y 2），（2，y 3）在抛物线2y ax bx =+上．（1）若a =1，b =-2，求该抛物线的对称轴并比较y 1，y 2，y 3的大小；（2）已知抛物线的对称轴为x =t ，若y 2<0<y 3<y 1，求t 的取值范围．25．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P 给出如下定义：Q 为图形M 上任意一点，若P ，Q 两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P 为图形M 的“二分点”．已知点N （3，0），A （1，0），B （0，3），C （3，-1）．（1）①在点A ，B ，C 中，线段ON 的“二分点”是；②点D （a ，0），若点C 为线段OD 的“二分点”，求a 的取值范围；（2）以点O 为圆心，r 为半径画圆，若线段AN 上存在⊙O 的“二分点”，直接写出r 的取值范围．北京市朝阳区2021 ~ 2022学年度第一学期期末检测九年级数学参考答案及评分标准（选用） 2022.1一、选择题（共24分，每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDABADD二、填空题（共24分，每题3分）三、解答题（共52分，17-22题，每题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）17．解：1102492=⨯⨯−−=∆）（， …………………………………………………………………3分由求根公式，得9122x ±=⨯． ……………………………………………………………………4分 x 1=2，x 2=52． ……………………………………………………………………………………5分 18．（1）补全图形如图所示．……………………………………………3分（2）直径所对的圆周角是直角； …………………………………………………………………4分经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．…………………………………5分19．（1）证明：2[(2)]4(1)a a ∆=−+−⨯+2a =．……………………………………………………………………………………2分∵2a ≥0，∴方程总有两个实数根．…………………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得(2)2a ax +±=． ∴11x =，2x a =+1． ……………………………………………………………………4分 ∵方程的两个根都是正整数，∴a 的最小值为0． ………………………………………………………………………5分题号 9 10 11 12答案（3，-2） y =2x 2+1 六 1 题号 13 14 15 16 答案 2 12x 1=-1，x 2=3 240220．解：（1）由列表可知，该二次函数的图象经过点（-2，3），（0，3）． ∴该二次函数的图象的对称轴为x =-1，顶点坐标为（-1,4）． …………………………2分设该二次函数的表达式为y =a (x +1)2+4．……………………………………………………3分把（0，3）代入，得a +4=3．解得a =-1．∴该二次函数的表达式为y =-(x +1)2+4．……………………………………………………4分（2）n <-5． ………………………………………………………………………………………5分21．解：P 1 < P 2． ………………………………………………………………………………………1分根据题意可以画出两个活动的树状图：活动1…………………3分活动2…………4分可知P 1=13，P 2=49． ……………………………………………………………………………5分 ∴P 1<P 2．22．（1）证明：如图，连接OD ． …………………………………………………………………………1分 ∵以OC 为半径的⊙O 恰好与AB 相切，切点为D ， ∴OD ⊥AB ．…………………………………………2分 ∵∠ACB =90°，OD =OC ， ∴点O 在∠ABC 的平分线上．∴BO 平分∠ABC ．…………………………………3分（2）解：∵∠A =30°，∠ACB =90°， ∴∠ABC =60°． ∵BO 平分∠ABC ， ∴∠ABO =30°=∠A ．∴BO =AO ．…………………………………………………………………………………4分 ∵∠A =30°，∠ADO =90°， ∴AO =2OD ．设OD =OE =r ，红球2红球1白球第二次摸球第一次摸球红球2红球1白球白球红球2红球1白球红球2白球红球1白球红球2红球2红球1红球1红球1红球2白球第一次摸球第二次摸球则r +1=2r ．解得r =1． ∴AO =2．∴BO =2． …………………………………………………………………………………5分23．（1）120°<α<180°． ……………………………………………………………………………………1分（2）①补全的图形如图所示．……………………………………………2分②AE = AF +CE ．……………………………………………………………………………………3分证明：如图，在AC 上截取AG =CE ，连接BG ． ……………………………………………4分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =∠C =60°．∴△ABG ≌△CAE ．……………………………………5分 ∴BG =AE ，∠ABG =∠CAE ．由题意可知AB =AD ．∴∠D =∠ABD ．∵∠GFB =∠D +∠DAF =∠D +∠CAE ，∠GBF =∠ABD +∠ABG ， ∴∠GFB =∠GBF ．∴BG =FG ．………………………………………………………………………………6分 ∴AE =FG = AF +AG = AF +CE ． ………………………………………………………7分24．解：（1）当a =1，b =-2时，抛物线的表达式为22y x x =−， ∴对称轴为2bx a=−=1．……………………………………………………………………1分把x =-1，x =1，x =2分别代入22y x x =−，可得，y 1=3，y 2=-1，y 3=0．…………………………………………………………………2分∴y 2<y 3<y 1． …………………………………………………………………………………3分（2）法一：把x =-1，x =1，x =2分别代入2y ax bx =+，可得，y 1=a -b ，y 2=a +b ，y 3=4a +2b ． ∵y 2<y 1， ∴a +b <a -b ．∴b <0． ……………………………………………………………………………4分 ∵y 3>0， ∴4a +2b >0．∴a >0． ……………………………………………………………………………5分 ∴12bt a=−<． ∵y 2<0， ∴a +b <0． ∴1ba−>． ∴122b t a =−>． …………………………………………………………………6分由图象的对称性可知，此时也满足y 3< y 1．………………………………………7分综上，t 的取值范围是112t <<．法二：∵抛物线的表达式为2y ax bx =+，∴抛物线经过原点O （0，0）． …………………………………………………4分设该抛物线与x 轴的另一个交点为（m ，0）． ∵y 2<0<y 3，∴1<m <2． …………………………………………………………………………5分 ∵02mt +=， ∴112t <<． …………………………………………………………………6分由图象的对称性可知，此时也满足y 3< y 1． ……………………………………7分综上，t 的取值范围是112t <<．25．解：（1）①B，C；…………………………………………………………………………………2分②作CH⊥x轴于点H．由C（，-1），可求OC=2，CH=1．……………………………………………4分i若点H在线段OD上，则CH必为点C到线段OD上的点的距离的最小值．∴OC为点C到线段OD上的点的距离的最大值．a≤≤．……………………………………………………………………5分ii若点H不在线段OD上，则OC必为点C到线段OD上的点的距离的最小值．∴CD为点C到线段OD上的点的距离的最大值，等于4．∴a=………………………………………………………………………6分综上，a的取值范围是a≤a=（2）113r≤≤或39r≤≤．…………………………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。

2021-2022学年北京市密云区高三(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年北京市密云区高三（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|x<2}，B={−1,0,1,2}，则A∩B=()A. {−1,0,1,2}B. {−1,0,1}C. (−∞,2]D. (−∞,2)2.如图所示，角α的终边与单位圆在第一象限交于点P.且点P的横坐标为513，若角β的终边与角α的终边关于y轴对称，则()A. sinβ=513B. sinβ=−513C. sinβ=1213D. sinβ=−12133.已知a>b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是()A. a2>b2B. 1a <1bC. a+b2≥√ab D. ac2+1>bc2+14.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是()A. y=cosxB. y=1x2+1C. y=2x−2−xD. y=ln|x|5.若数列{a n}满足a n=12a n+1，n∈N∗，且S1=2，则下列说法正确的是()A. a3=4B. a3=12C. S10−S9=210 D. S10−S9=1286.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若√3asinB=bcosA，且b=2√3，c=2，则a的值为()A. 2√7B. 2C. 2√3−2D. 17.如果函数y=f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么“f(a)⋅f(b)<0”是“函数y=(x)在(a,b)内有零点“的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)=cos2x+sinx，x∈[π6,2π3]，则()A. 最大值为2，最小值为1B. 最大值为54，最小值为1 C. 最大值为14+√32，最小值为1D. 最大值为54，最小值为−19. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且|AF|=2|FB|，则点A 到y 轴的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 心理学家有时使用函数L(t)=A(1−e −kt )来测定在时间t(min)内能够记忆的量L ，其中A 表示需要记忆的量，k 表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min 内该学生记忆20个单词．则记忆率k 所在区间为( )A. (0,120)B. (120,115)C. (115,110)D. (110,1)二、单空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 在复平面内，复数3+i2−i 对应的点为Z ，则点Z 的坐标为______．12. 设(2x +1)n 的展开式的二项式系数之和为32，则n =______，其展开式的第三项为______．13. 已知直线l ：y +2=k(x −1)过定点A ，圆C ：x 2+y 2−4x −4y +7=0，若直线l与圆C 相切于点P ，则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为______；使得直线l 与圆C 相交的k 的取值可以是______(写出一个即可)．14. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，直线l ：y =2x −10过双曲线C 的一个焦点，并且与双曲线C 的一条渐近线平行，则双曲线C 的方程为______；若点M(−√10,2√5)，则|MF 1|−|MF 2|的值为______．15. 设函数f(x)满足条件∀x ∈R ，f(−x)=f(x)，f(x +2)=f(x)，且在区间[0,1]上，f(x)={x 2,x ∈M,x,x ∉M.其中集中M ={x|x =m m+1,m ∈N}.给出下列四个结论：①f(54)=916；②函数f(x)的值域为[0,1]；③函数f(x)在(mm+1,m+1m+2)(m ∈N)上单调递增； ④函数f(x)在[2m −1,2m](m ∈N)上单调递减．其中所有正确结论的序号是______．16.为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在50～350kW⋅ℎ之间，进行适当分组后(每组为左闭右开区间)，得到如下频率分布直方图：(1)记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组、第2组、⋯、第6组，从第5组、第6组中任取2户居民，求他们月均用电量都不低于300kW⋅ℎ的概率；(2)根据上述频率分布直方图，估计月均用电量的样本数据的第90百分位数；(3)该地区为提倡节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于wkW⋅ℎ的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的2%.请根据此次调查的数据，估计w应定为多少合适？(只需写出结论)．17.已知函数f(x)=2sinωx2cos(ωx2−π3)+m(ω>0).在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定ω和m值的两个条件作为已知．(1)求f(π4)的值；(2)若函数f(x)在区间[0,a]上是增函数，求实数a的最大值．条件①：f(x)的最小正周期为π；条件③：f(0)=2．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ADC=60°，△PAD为正三角形，O为AD的中点，且平面PAD⊥平面ABCD，M是线段PC上的点．(1)求证：OM⊥BC；(2)当点M为线段PC的中点时，求点M到平面PAB的距离；(3)是否存在点M，使得直线AM与平面PAB的夹角的正弦值为√10.若存在，求出此10时PM的值；若不存在，请说明理由．PC19.已知函数f(x)=x+ke x，k∈R．(1)求曲线y=f(x)在点M(2,f(2))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)=x+ke x有两个不同的零点，记较大的零点为x0，证明：当x0∈(1,2)时，(1+ke2)x0−ke2>0．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1过A(−3,0)，B(0,−1)两点．设M为第一象限内一点且在椭圆C上，直线MA与y轴交于点P，直线MB与x轴交于点Q．(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设椭圆C的右顶点为A′，求证：三角形A′BQ的面积等于三角形APQ的面积；(3)指出三角形MPQ的面积是否存在最大值和最小值，若存在，写出最大值，最小值(只需写出结论)．21.在各项均不为零的数列{a n}中，选取第k1项、第k2项、…、第k m项，其中m≥3，k1<k2<⋯<k m，若新数列a k1,a k2,⋯,a km为等比数列，则称新数列为{a n}的一个长度为m的“等比子列”.已知等差数列{a n}，其各项与公差d均不为零．(1)若在数列{a n}中，公差d=2，n≤4，且存在项数为3的“等比子列”，求数列{a n}的通项公式；(2)若a n=23n+43，数列a k1,a k2,⋯,a kn为{a n}的一个长度为n的“等比子列”，其中k1=1，公比为q.当q最小时，求k n的通项公式；(3)若公比为q的等比数列{b n}，满足a1=b1，a2=b2，b3=a i(i≥3,i∈N∗)，证明：数列{b n}为数列{a n}的“等比子列”．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={x|x<2}，B={−1,0,1,2}，∴A∩B={−1,0,1}．故选：B．由集合A，B进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由已知可得cosα=513，则sinα=√1−sin2α=√1−(513)2=1213，因为角β的终边与角α的终边关于y轴对称，则sinβ=1213，故选：C．根据单位圆的定义可得cosα=513，则可求出sinα的值，然后根据已知即可求解．本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了学生的理解能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：对于A，令a=3，b=−3，满足a>b，但a2=b2，故A错误，对于B，令a=3，b=−3，满足a>b，但1a >1b，故B错误，对于C，令a=−2，b=−4，满足a>b，但a+b2<√ab，故C错误，对于D，∵c2+1>0，a>b，∴ac2+1>bc2+1，故D正确．故选：D．根据已知条件，结合特殊值法，以及不等式的性质，即可求解．本题主要考查不等式的性质，掌握特殊值法是解本题的关键，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：对于A，y=cosx是偶函数，但在(0,+∞)上不单调，故A不符合题意；对于B，y=1x2+1是偶函数，但在(0,+∞)上单调递减，故B不符合题意；对于C，y=2x−2−x是奇函数，不C不符合题意；对于D，y=ln|x|是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增，故D符合题意．故选：D．根据函数的解析式，结合函数的单调性、奇偶性判断即可．本题为函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据题意，数列{a n}满足a n=12a n+1，n∈N∗，且S1=2，即a1=2，则数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则a n=2×2n−1=2n，则a3=23=8，S10−S9=210，故ABD错误，C正确；故选：C．根据题意，分析可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式，分析选项可得答案．本题考查等比数列的定义以及性质的应用，涉及等比数列的求和，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由正弦定理及√3asinB=bcosA，知√3sinAsinB=sinBcosA，因为sinB≠0，所以tanA=sinAcosA =√3，因为A∈(0,π)，所以A=π6，由余弦定理知，a2=b2+c2−2bccosA=12+4−2×2√3×2×√32=4，所以a=2．故选：B．本题考查解三角形，熟练掌握正弦定理、余弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：函数y =f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线， “f(a)⋅f(b)<0”⇒“函数y =(x)在(a,b)内有零点“，反之不成立．∴“f(a)⋅f(b)<0”是“函数y =(x)在(a,b)内有零点“的充分不必要条件．故选：A ．函数y =f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f(a)⋅f(b)<0”⇒“函数y =(x)在(a,b)内有零点“，反之不成立．即可判断出结论．本题考查了函数零点的判定方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：f(x)=cos 2x +sinx =−sin 2x +sinx +1=−(sinx −12)2+54， x ∈[π6,2π3]时，sinx ∈[12,1]，令t =sinx ，则t ∈[12,1]，而y =−(t −12)2+54在[12,1]上单调递减，故其最大值是54，最小值是1，故选：B ．化简f(x)，根据x 的范围求出sinx 的范围，结合二次函数的性质求出函数的最大值和最小值即可．本题考查了三角函数，二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是基础题．9.【答案】B【解析】解：焦点F 到准线的距离为p =2，延长AB交l于点C，则△BCE∽△ACD，所以BCAC =BEAD=BFAF=12，记BC=x，则AC=2x，因为|AF|=2|FB|，所以BF=13AB=13x，AF=2BF=23x，所以sin∠ACD=23x2x=13，∴GF=13CF，∴CF=6，又∵CF=BC+BF=43x，∴x=92，∴AF=3，即点A到y轴的距离为3−p2=2．故选：B．根据题意得到p的值，过点A作AD垂直于准线l于点D，过点B作BE垂直于l于点E，延长AB交l于点C，再利用三角形相似得到BC和AC的关系，从而得到BF，AF，CF的关系，由GF=13CF，即可得到答案．本题考查了抛物线性质的应用，涉及了抛物线定义的理解和应用，在涉及抛物线上的点到焦点距离的问题时，一般会转化为点到准线的距离开解决．10.【答案】A【解析】解：将A=200，t=5，L=20代入L(t)=A(1−e−kt)，则e−5k=910，其中y=e−5x单调递减，而(e−14)−4=e，(910)−4=100006561<e，而y=x−4在(0,+∞)上单调递减，所以e−5×120=e−14<910，结合单调性可知，e−12<e−13<e−14<910，即e−5×110<e−5×115<e−5×120<910，由e−5×0=e0=1>910，其中y=e−5x为连续函数，故记忆率k所在区间为(0,120).故选：A．即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握函数的单调性是解本题的关键，属于中档题．11.【答案】(1,1)【解析】解：∵3+i2−i =(3+i)(2+i)(2−i)(2+i)=5+5i 5=1+i ，∴点Z 的坐标是(1,1)，故答案为：(1,1)．根据复数的运算性质求出Z 的坐标即可．本题考查了复数的运算性质，考查转化思想，是基础题．12.【答案】5 80x 3【解析】解：由已知可得2n =32，则n =5，所以展开式的第三项为T 3=C 52(2x)3=80x 3，故答案为：5；80x 3．根据二项式系数和公式求出n 的值，然后根据二项式定理求出第三项即可．本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．13.【答案】16 4(答案不唯一)【解析】解：由题意可得A(1,−2)，圆的方程即(x −2)2+(y −2)2=1，结合数量积的定义和圆的性质有：AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |×cos∠CAP =|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |×|AP⃗⃗⃗⃗⃗ |×|AP||AC|=|AP|2=|AC|2−r 2=1+16−1=16．当直线经过圆心时，直线与圆有两个交点，此时k =−2−21−2=4，故使得直线l 与圆C 相交的k 的取值可以是4(答案不唯一)．故答案为：16，4(答案不唯一)．首先确定直线经过的定点，然后利用向量数量积的定义和圆的性质即可求得数量积的值，由直线过圆心可以确定一个满足题意的k 的值．本题主要考查直线与圆的位置关系，平面向量数量积的计算等知识，属于中等题．14.【答案】x 25−y 220=1 −2√5【解析】解：在直线l 的方程中，令y =0可得x =5，则c =5，由于直线l ：y =2x −10与双曲线C 的一条渐近线平行，则{ba =2c =√a 2+b 2，解得{a =√5b =2√5，因此，双曲线C 的方程为x 25−y 220=1；因为(−√10)25−(2√5)220=1，所以点M 在双曲线C 的左支上，故|MF 1|−|MF 2|=−2a =−2√5．故答案为：x 25−y 220=1；−2√5．求出c 的值，根据已知条件得出关于a ，b 的方程组，解出这两个量的值，可得出双曲线C 的方程；判断出点M 在双曲线C 的左支上，利用双曲线的定义可求得|MF 1|−|MF 2|的值．本题考查双曲线的几何性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．15.【答案】①③【解析】解：由题意知，函数f(x)是定义域为R 上的偶函数，且周期为2， ①f(54)=f(−34)=f(34)，又34∈M ，所以f(34)=(34)2=916，故①正确；②当x =12时，f(12)=(12)2=14，又函数f(x)=x 的定义域不含12，所以原分段函数f(x)的值域不含12，故②错误； ③由m ∈N ，得0≤mm+1<m+1m+2<1，且mm+1，m+1m+2∈M ，所以函数f(x)在(mm+1,m+1m+2)上的解析式为f(x)=x ，单调递增，故③正确； ④因为函数f(x)为R 上的偶函数，所以f(x)在[2m −1,2m](m ∈N)上的图象与在[0,1]上的图象关于y 轴对称，而集合M 为断续的数集，则在[0,1]上的图象大致如图，由图可知f(x)在[2m −1,2m]上不单调，故④错误．故答案为：①③．根据题意和周期函数的定义求出f(54)即可判断①；举例说明即可判断②；求出函数f(x)在(mm+1,m+1m+2)上的解析式即可判断③；作出函数的大致图象，利用数形结合的思想即可判断④．本题考查了函数的奇偶性、周期性及数形结合思想，属于基础题．16.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，100户居民中，第5组的居民数为100×50×0.0024=12，第6组的居民数为100×50×0.0008=4，故从第5组、第6组中任取2户居民，他们月均用电量都不低于300kW ⋅ℎ的概率P =C 42C 162=120．(2)前4个矩形的面积之和为(0.0024+0.0036+0.006+0.0048)×50=0.84<0.9，前5个矩形的面积之和为0.84+0.0024×50=0.96>0.9，设月均用电量的样本数据的第90百分位数为a ，则0.84+(a −250)×0.0024=0.9，解得a =275，故月均用电量的样本数据的第90百分位数为275kW ⋅ℎ． (3)前5个矩形的面积之和为0.96<0.98，设月均用电量的样本数据的第98百分位数为b ，则0.96+(b −300)×0.0008=0.98，解得b =325，故w 应定为325较合适．【解析】(1)由频率分布直方图可知，100户居民中，第5组的居民数为100×50×0.0024=12，第6组的居民数为100×50×0.0008=4，再结合古典概型的概率公式，即可求解．(2)根据已知条件，结合第90百分位数的定义，即可求解．(3)根据已知条件，结合第98百分位数的定义，即可求解．本题主要考查频率分布直方图的应用，考查转化能力，属于中档题．17.【答案】解：f(x)=2sinωx2cos(ωx2−π3)+m(ω>0)=2sinωx2(12cosωx2+√32sinωx2)+m=12sinωx−√32cosωx+√32+m=sin(ωx−π3)+√32+m，选条件①②：由于f(x)最小正周期为π，所以ω=2，所以f(x)=sin(2x−π3)+√32+m；由f(x)最大值与最小值之和为0，f(x)min=−1+√32+m，f(x)max=1+√32+m，故−1+√32+m+1+√32+m=0，解得m=−√32，所以f(x)=sin(2x−π3)，故(1)f(π4)=sinπ6=12．(2)由于函数在区间[0,a]上是增函数，所以2x−π3∈[−π3,2a−π3]，即2a−π3≤π2，解得a≤5π12，故a的最大值为5π12．选条件①③：由于f(x)最小正周期为π，所以ω=2，所以f(x)=sin(2x−π3)+√32+m；由f(0)=2，则f(0)=sin(−π3)+√32+m=m=2，故f(x)=sin(2x−π3)+√32+2，故(1)f(π4)=sinπ6+√32+2=√3+52；(2)由于函数在区间[0,a]上是增函数，所以2x−π3∈[−π3,2a−π3]，即2a−π3≤π2，解得a≤5π12，故a的最大值为5π12．选条件②③：由f(x)最大值与最小值之和为0，f(x)min=−1+√32+m，f(x)max=1+√32+m，故−1+√32+m+1+√32+m=0，解得m=−√32，所以f(x)=sin(ωx−π3)，由f(0)=2，则f(0)=sin(−π3)=−√32≠2，故选②③不合题意，综上：选条件①②时，f(π4)=12，a的最大值为5π12，选条件①③时，f(π4)=√3+52，a的最大值为5π12，选条件②③时，求不出ω的值，不合题意．【解析】(1)首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的关系式求查出函数的值；(2)利用整体思想的应用求出函数的单调区间，进一步求出a的最大值．本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，是中档题．18.【答案】解：(1)证明：连接OC，AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵O为AD的中点，∴OC⊥AD，∵△PAD是等边三角形，O为AD的中点，∴PO⊥AD，∵PO∩OC=O，∴AD⊥平面POC，∵PC⊂平面POC，∴AD⊥PC，∵BC//AD，∴BC⊥PC．(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊥AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，∵OC⊥AD，以点O为坐标原点，OC，OD，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,−1,0)，B(√3,−2,0)，C(√3,0,0)，D(0,1,0)，P(0,0,√3)，M(√32,0,√32)，设平面PAB 的法向量m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,0)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,√3)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,1,√32)，由{m ⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =√3x −y =0m ⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =y +√3z =0，取x =1，得m ⃗⃗⃗ =(1,√3,−1)，∴点M 到平面PAB 的距离d =|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |=√3√5=√155． (3)设PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(√3,0,−√3)=(√3λ,0,−√3λ)，(0≤λ≤1)， AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,√3)+(√3λ,0,−√3λ)=(√3λ,1,√3−√3λ)， ∵直线AM 与平面PAB 的夹角的正弦值为√1010，∴|cos <AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,m ⃗⃗⃗ >|=|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ ||AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|m ⃗⃗⃗ |=√3λ|√6λ2−6λ+4⋅5=√1010，整理得9λ2+3λ−2=0，由0≤λ≤1，解得λ=13，∴存在点M ，使得直线AM 与平面PAB 的夹角的正弦值为√1010，PMPC =13．【解析】(1)连接OC ，AC ，证明AD ⊥平面POC ，利用线面垂直的性质可得出AD ⊥PC ，再结合AD//BC ，可证明OM ⊥BC ；(2)推导出PO ⊥平面ABCD ，以点O 为坐标原点，OC ，OD ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法能求出点M 到平面PAB 的距离．(3)设PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3λ,0,−√3λ)，(0≤λ≤1)，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ +PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3λ,1,√3−√3λ)，由直线AM 与平面PAB 的夹角的正弦值为√1010，利用向量法能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】(1)解：因为f(x)=x+ke x，则f′(x)=1+ke x，所以f(2)=2+ke2，f′(2)= 1+ke2，因此，曲线y=f(x)在点M(2,f(2))处的切线方程y−(2+ke2)=(1+ke2)(x−2)，即y=(1+ke2)x−ke2．(2)解：函数f(x)=x+ke x的定义域为R，且f′(x)=1+ke x，当k≥0时，对任意的x∈R，f′(x)>0，此时函数f(x)的单调递增区间为(−∞,+∞)，无递减区间；当k<0时，由f′(x)=0，可得x=−ln(−k)，当x<−ln(−k)时，f′(x)>0；当x>−ln(−k)时，f′(x)<0，此时，函数f(x)的单调递增区间为(−∞,−ln(−k))，单调递减区间为(−ln(−k),+∞)．综上所述，当k≥0时，函数f(x)的单调递增区间为(−∞,+∞)，无递减区间；当k<0时，函数f(x)的单调递增区间为(−∞,−ln(−k))，单调递减区间为(−ln(−k),+∞)．(3)证明：由f(x)=x+ke x=0可得k=−x，e x，因为函数f(x)=x+ke x有两个不同的零点，且较大的零点为x0，则k=−x0e x0>0对任意的x0∈(1,2)恒成要证(1+ke2)x0−ke2=x0+ke2(x0−1)=x0−x0(x0−1)e x0−2立，即证e x0−2>x0−1对任意的x0∈(1,2)恒成立，构造函数g(x)=e x−2−x+1，其中x∈(1,2)，则g′(x)=e x−2−1<0，所以函数g(x)在(1,2)上单调递减，所以g(x)>g(2)=0，因为x0∈(1,2)，则g(x0)>g(2)=0，即e x0−2>x0−1，故原不等式得证．【解析】(1)求出f(2)，f′(2)，利用导数的几何意义可求得所求切线的方程；(2)求得f′(x)=1+ke x，分k≥0、k<0两种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数f(x)的增区间和减区间；(3)分析可得k=−x0，将所证不等式等价变形为e x0−2>x0−1对任意的x0∈(1,2)恒成e x0立，构造函数g(x)=e x−2−x+1，利用导数分析函数g(x)在(l，2)上的单调性，可得出g(x)>0，即可证得结论成立．本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式问题，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于难题．20.【答案】解：(1)由题意知，椭圆C ：x 2a 2+y2b 2=1过点A(−3,0)，B(0,−1)，所以a =3，b =1，所以c =√a 2−b 2=2√2，所以椭圆C 的方程为：x 29+y 2=1，离心率为e =2√23； (2)由题意知，A′(3,0)，设点M(x 0,y 0)(0<x 0<3,0<y 0<1)，得k MA =y 0x+3,k MB =y 0+1x 0，所以直线MA 的方程为：y =yx 0+3(x +3)，直线MB 的方程为：y =y 0+1x 0x −1，所以P(0,3y 0x0+3),Q(x 0y 0+1,0)，所以|OP|=3y 0x0+3,|AQ|=3+x 0y 0+1,|A′Q|=3−x 0y 0+1，故S △APQ =12|AQ|y P =12×(3+x 0y+1)×3y 0x 0+3,S △A′BQ=12|A′Q||OB|=12×(3−x 0y 0+1)，要证S △APQ =S △A′BQ ，只需证(3+x 0y0+1)×3y 0x 0+3=3−x 0y 0+1，只需证3y 0(3y 0+x 0+3)=(3y 0−x 0+3)(x 0+3)，只需证9y 02=9−x 02，又点M(x 0,y 0)在椭圆上，所以x 029+y 02=1，即9y 02=9−x 02，所以S △APQ =S △A′BQ ；(3)三角形MPQ 的面积存在最大值．由(2)知，S △APQ =S △A′BQ ,9y 02=9−x 02，得3y 0=√9−x 0)2，S △MPQ =S △MAA′−(S △PAQ +S △MQA′)=S △MAA′−(S △BA′Q +S △MQA′) =12|AA′|y 0−(12|A′Q||OB|+12|A′Q|y 0)=3y 0−12(3−x 0y+1)(y 0+1)=12(3y 0+x 0)−32=12(√9−x 02+x 0)−32，令g(x)=√9−x 2+x(0<x <3)，则g′(x)=√9−x 2−x √9−x 2，令g′(x)>0，得0<x <3√22，函数g(x)单调递增，令g′(x)<0，得3√22<x <3，函数g(x)单调递减，所以g(x)max =g(3√22)=√9−92+3√22=3√2，即当x 0=3√22时，S △MPQ 有最大值，且最大值为3(√2−1)2，无最小值．所以三角形MPQ 的面积存在最大值，无最小值，且最大值为3(√2−1)2．【解析】(1)根据椭圆过的点的坐标可得a =3，b =1，进而求出c ，即可得出结果； (2)设点M(x 0,y 0)(0<x 0<3,0<y 0<1)，利用两点坐标求出直线MA 、MB 的方程，求出点P 、Q 的坐标，进而表示出S △APQ 和S △A′BQ ，利用分析法证明S △APQ =S △A′BQ 即可； (3)由(2)可得S △MPQ =S △MAA′−(S △BAQ +S △MQA′)，进而可得S △MPQ =12(√9−x 02+x 0)−32，令g(x)=√9−x 2+x(0<x <3)，利用导数求出g(x)max 即可得出结果．本题考查了椭圆的标准方程以及直线与椭圆的综合问题，属于难题．21.【答案】解：(1)由题可设a 1=x −3，a 2=x −1，a 3=x +1，a 4=x +3，①n =3时，“等比子列”仅可能为：a 1，a 2，a 3，则a 22=a 1a 3，无解； ②n =4时，“等比子列“可能为：a 1，a 2，a 4；a 1，a 3，a 4；a 2，a 3，a 4；经验证：“等比子列”为a 2，a 3，a 4时无解；“等比子列“为a 1，a 2，a 4时，{a n }前4项为：2，4，6，8，通项为a n =2n ； “等比子列“为a 1，a 3，a 4时，{a n }前4项为：−8，−6，−4，−2，通项为a n =2n −10； (2)由题可知a k 1=a 1=2， ∵a n =23n +43，∴{a n }为递增的等差数列，要使{a k n }公比q 最小，则k 2=2，即a k 2=a 2=83， ∴q =a k 2a k 1=43，∴a k n =a k 1⋅q n−1=2⋅(43)n−1，又a k n =23k n +43， ∴23k n +43=2⋅(43)n−1，解得k n =3⋅(43)n−1−2；(3)证明：由a 1=b 1，a 2=b 2有a 1+d =a 1q ，即d =a 1(q −1)，∵b3=a1q2,a i=a1+(i−1)a1(q−1),b3=a i，∴q2=1+(i−1)(q−1)，即q2−(i−1)q+(i−2)=0，解得q=1或q=i−2．∵q≠1，∴q=i−2．要证数列{b n}为数列{a n}的“等比子列”，即要证数列{b n}中每一项都是数列{a n}中的项，用数学归纳法证明：①由以上推理及题设知{b n}的前三项满足，即n=1，2，3时结论成立；②假设当n=k时，结论成立，即存在p∈N+使b k=a p，当n=k+1时，b k+1=b k⋅q=a p⋅q=[a1+(p−1)d]⋅q=a1q+(p−1)⋅(i−2)d=a1+d[(p−1)(i−2)+1]=a(p−1)(i−2)+2．即b k+1是{a n}的第(p−1)(i−2)+2项．故n=k+1时，结论成立．由①②可知n∈N+，总有{b n}是{a n}中的某一项．综上所述，数列{b n}为数列{a n}的“等比子列“．【解析】(1)“等比子列”可能为：a1，a2，a3；a1，a2，a4；a1，a3，a4；a2，a3，a4，根据等比数列和等差数列的性质，可求{a n}的通项公式；}公比q最小，则k2=2，结合k1=1、等比等差数列通项公式即可求k n的通(2)要使{a kn项公式；(3)要证数列{b n}为数列{a n}的“等比子列”，即要证数列{b n}中每一项都是数列{a n}中的项，可用数学归纳法证明．本题考查了数列的递推式，新定义“等比子列“以及数学归纳法的应用，属于难题．。

北京市密云区2022_2023学年第一学期初二数学期末试题(含答案)

北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试八年级数学试卷 2023．1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B ．．铅笔．．. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1.若分式14x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ≠-4B ．x =-4C ．x ≠4D ．x =42．《国语·楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是．．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 在下列各式的计算中，正确的是（）A ．B ．x 2+x 2=x 4C ．x 8÷x 2=x 6D ．4. 我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m ，请将0.00000000034用科学记数法表示为（）A ．0.34×109B ．0.34×10-9C ．3.4×1010D ．3.4×10-105. 在平面直角坐标系xOy 中，点M (1，-6)关于y 轴的对称点N 的坐标是（） A ．(-1，-6) B ．(-1，6) C ． (1，6) D ． (-6，1)325()x x =22(3)6x x =6．正五边形的外角和为（）A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°7. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A . B.C. D.8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以△ABC 的一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式的值为0，则x 的值为 .10. 计算：(12a 3-6a 2+3a )÷3a = .11.已知：如图，AB 平分∠CAD ．请添加一个条件，使得△ABC ≌△ABD .（要求：不添加辅助线，只需填一个答案即可）12. 若等腰三角形的两边长分别为9和4，则第三边的长是 .13．如图1，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，写出一个正确的等式为 .图1 图21x x-x x x x +=+2)1(22)1(12+=++x x x 3)(32-+=-+y x x xy x 5)3(4622-+=++x x x14. 若，，则．15. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ．在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ．若△ABC 的面积为8cm 2，则△BPC 的面积为 cm 2．16. 在平面直角坐标系xOy 中，A （1，3），B （3，-1），点P 在 y 轴上，当P A+PB 取得最小值时，点P 的坐标为．三、解答题（共68分，其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分） 17．因式分解（1）（2）2+-y xy x 882218. 计算：19.计算：20. 解分式方程：22211121x x x x x -÷+--+101()(3)25π---+-351310++=+-x x x 2=x a 5=y a =+yx a 32m mn -21. 密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A 和点B 分别表示两个水质监测站，点C 表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置．其中，B 点在A 点的西南方向，船只C 在A 点南偏东25°方向和B 点北偏东75°方向的交汇处，求此时从船只C 看A 、B 两个水质监测站的视角∠ACB 的度数．22. 数学课上，李老师布置如下任务：如图，已知△ABC ，点D 是AB 边上的一个定点，在AC 边上确定一点E ，使DE//BC ．下面是小莉设计的尺规作图过程．作法：① 以点D 为圆心，BD 长为半径作弧交BC 边于点F ，连接DF ． ② 作∠ADF 的角平分线，交AC 边于点E ；则点E 即为所求．根据小莉设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据．证明：∵DB ＝DF ，∴∠B ＝．（） ∵DE 是∠ADF 的角平分线， ∴∠ADF ＝2∠ADE ．∵∠ADF ＝∠B ＋∠DFB ，（）即∠ADF ＝2∠B ， ∴∠ADE=∠B ．∴ DE//BC ．23. 已知，求代数式的值．22360a a +-=3(21)(21)(21)a a a a +-+-24. 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB 边的垂直平分线分别交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：DE=DC ；（2）连接EC ，若AB =6，求△EBC 的周长.25．交通是经济的脉络和文明的纽带．截至2020年底，我国高速铁路运营里程五年间翻了近一番，稳居世界第一，居民出行更加便捷．据悉，甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时，已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度．26. 阅读材料，解决问题爱因斯坦是20世纪著名的物理学家，他创立的相对论影响了人类对世界的看法．有趣的是，这位科学巨匠闲暇之余喜欢琢磨一些数学趣题．一次，爱因斯坦在计算一道两位数乘法运算时，联想到了“头同尾合十”的速算方法．所谓“头同尾合十”是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为10；其对应的速算方法是：第一步:用两个因数的个位数字相乘,把得到的乘积作为结果的后两位,如果乘积是一位数,就把这个数作为结果的个位,十位用0表示；第二步:用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结果的前面．像这样组成的数就是两位数相乘的结果．例如：速算74×76，先算4×6=24，再算7×（7+1）=56，则74×76=5624；速算59×51，先算9×1=09，再算5×（5+1）=30，则59×51=3009；（1）利用上述速算方法，计算47×43的积为；（2）用和分别表示两个两位数，其中a 表示十位数字，b 和c 表示它们的个位数字，且b+c =10．① 依据题意，两位数 =10a+b ，则两位数 = ； ② 为说明该速算方法的正确性，请你证明 =100a (a +1)+bc 成立．ab ab ac ac ab ac27.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，∠BAC与∠ABC的角平分线AD、BE 分别交BC、AC边于点D和点E．（1）求证：△BEC是等腰三角形；（2）用等式表示线段AB、AC、BD之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，给出如下定义：点N为图形G上任意一点，当点P是线段MN的中点时，称点P是点M和图形G的“中立点”．（1）已知点A（4，0），若点P是点A和原点的中立点，则点P的坐标为；（2）已知点B（-2，3），C（1，3），D（-2，0）．①连接BC，求点D和线段BC的中立点E的横坐标x E的取值范围；②点F为第一、三象限角平分线上的一点，在△BCD的边上存在点F和△BCD 的中立点，直接写出点F的横坐标x F的取值范围．北京市密云区2022-2023学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分标准 2023.01一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1； 10．4a 2-2a +1；11．AC=AD ；（答案不唯一） 12．9； 13. a 2-b 2=(a+b )(a -b ) 或 (a+b )(a -b )=a 2-b 2； 14．10； 15．4； 16．（0，2）．三、解答题（本题共68分．其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 17. （1）原式＝m（m 2-n 2） ………………………………1分＝m（m+n）（m -n ） ………………………………3分（2）原式＝2（x 2-4xy +4y 2） ………………………………4分＝2（x -2y ）2………………………………6分18. 原式=5+1-2 ………………………………3分=4 ………………………………5分19．原式=2211(1)(1)(1)xx x x x -÷++--………………………………2分221(1)1(1)(1)x x x x x -=-⋅++-211(1)x x x x -=-++………………………………3分21(1)(1)x x x x x x -=-++ (4)分1(1)x x x +=+1x =………………………………5分 20．解：10-x =x +3+5 ………………………………2分-x -x =3+5-10-2x= -2x =1 ………………………………4分检验：当x =1时，x +3≠0 ∴原分式方程的解为x =1 ………………………………5分21．解：由题意可知，∠BAD=45°，∠DAC=25° ∴∠BAC=70° ………………………………2分 ∵BE ∥AD∴∠ABE=∠BAD=45° …………………………………3分∵∠EBC=75° ∴∠ABC=75°-45°=30° …………………………………4分在△ABC中，∠ACB=180°-70°-30°=80°………………………………5分22．（1）……………………………2分（2）证明：∵DB＝DF，∴∠B＝∠DFB ．（等边对等角）…………………………………4分∵DE是∠ADF的角平分线，∴∠ADF＝2∠ADE．∵∠ADF＝∠B＋∠DFB，（三角形外角性质）…………………………………5分即∠ADF＝2∠B，∴∠ADE=∠B．∴DE//BC．23．原式=6a2+3a-（4a2-1）…………………………………1分=6a2+3a-4a2+1…………………………………2分=2a2+3a+1…………………………………3分∵2a2+3a-6=0∴2a2+3a=6 …………………………………4分∴原式=6+1=7．…………………………………5分24．（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°∴∠ABC=60°………………………………1分∵DE是AB边的垂直平分线∴AD=DB∴∠A=∠ABD=30° ………………………………2分∴∠CBD= 60°-30°=30°∴BD 平分∠ABC∵DE ⊥AB ，AC ⊥BC ∴DE=DC ………………………………3分（2）解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30° ，AB =6 ∴132BC AB == ………………………………4分 ∵DE 是AB 边的垂直平分线∴132BE AB == ∴BC=BE ∵∠ABC= 60° ∴△EBC 是等边三角形 ………………………………5分 ∴△EBC 的周长为9． ………………………………6分25．解：设普通列车的平均速度为x km/h ，则高铁列车的平均速度为2.5x km/h ……………1分80080042.5x x=- ………………………………3分解得：x =120 ………………………………4分经检验：x =120是原分式方程的解，且符合实际意义 ………………………………5分 ∴2.5x=2.5×120=300km/h ………………………………6分答：高铁列车的平均速度为300km/h ． 26．（1）2021 ………………………………1分（2）①10a +c ； ………………………………2分 ② 证明：=（10a +b ）（10a +c ） ………………………………3分=100a 2+10ac +10ab +bc ………………………………4分=100a 2+10a （b +c ）+bc ………………………………5分∵b+c =10∴原式=100a 2+100a +bc=100a (a +1)+bc ………………………………6分即： =100a (a +1)+bc 成立，该速算方法正确． 27 .（1）证明：在△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40° ∴∠ABC =80° ………………………………1分 ∵BE 平分∠ABC∴∠EBC = 40°∴∠EBC =∠C ………………………………2分∴EB=EC∴△BEC 是等腰三角形． ………………………………3分（2）AB+BD=AC ………………………………4分证明：延长AB 至F ，使BF=BD ，连接DF∴∠F=∠BDF∵∠ABC =∠F+∠BDF=80°∴2∠F=80°∠F=40°∵∠C=40°∴∠F=∠C ………………………………5分∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△AFD ≅△ACD ………………………………6分∴AF=AC∴AB+BF=ACab ac ⨯ab ac⨯即：AB+BD=AC ………………………………7分28．（1）P（2，0）………………………………1分（2）①连接BD，取BD中点E1∵B（-2，3），D（-2，0）∴E1点的横坐标x E=-2 ………………………………2分连接CD，取CD中点E2过点C作CF⊥x轴交x轴于点F，则F（1，0）∴CF=3，DF=3∴△DCF是等腰直角三角形∵E2是CD中点，连接E2F∴E2F⊥CD，∠E2FD=45°∴△DE2F也是等腰直角三角形过点E2作E2H⊥x轴交x轴于点H，∴点H是DF的中点，DH=32∴OH=31222-=∴E2点的横坐标x E=12-………………………………4分∴-2≤x E≤12-………………………………5分② -3≤x F≤4 ………………………………7分。

2021-2022学年北京市密云区初一数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年北京市密云区初一数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1．（2分）如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．2．（2分）单项式﹣3mn2的系数是（）A．9 B．﹣3 C．3 D．﹣93．（2分）据报道，北京2022年冬奥会标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面积约12000平方米，用科学记数法表示为（）A．0.12×105B．1.2×105C．1.2×104D．12×1034．（2分）如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．（2分）修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程（）A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短D．过两点有且只有一条直线6．（2分）在下列式子中变形正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么﹣2a＝﹣2bC．如果，那么a＝4 D．如果a+b＝0，那么a＝b7．（2分）如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）（）A．B．C．D．8．（2分）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，它的全部，加上它的七分之一，则可以列一元一次方程表示为（）A．7+x＝19 B．7x+x＝19 C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）比较有理数的大小：﹣4 ﹣6．（填“＞”或“＜”或“＝”）10．（2分）“x的3倍与y的差”用代数式可以表示为．11．（2分）∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为度．12．（2分）写出单项式的一个同类项为．13．（2分）用四舍五入法将0.03057取近似数并精确到0.001，得到的值是．14．（2分）如果关于x的方程5x﹣4＝2a+x的解是x＝3，那么a的值是．15．（2分）从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，象群在峨山县的西北方向，独象在峨山县的北偏西16°48′方向°′．16．（2分）数学课上，老师要求同学们用一副三角板作一个钝角，并且作出它的角平分线．雯雯设计的作法如下：（1）先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB；（2）在∠AOB处，再按照图2的方式摆放一副三角板，作出射线OC；（3）去掉三角板后得到的图形（如图3）为所求作．老师说雯雯的作法符合要求，是正确的．请你回答：（1）雯雯作的∠AOB的度数是；（2）射线OC是∠AOB的角平分线的依据是．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．（5分）计算：20﹣（﹣6）﹣|﹣3|．18．（5分）计算：．19．（5分）计算：（）×（﹣18）．20．（5分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．21．（5分）解关于x的方程：6x﹣3＝15x+24．22．（5分）解关于x的方程：．23．（6分）先化简，再求值：4（x2+2）﹣3（x2﹣x），其中x2+3x﹣5＝0．24．（6分）已知：线段AB＝6，点C是线段AB的中点，延长线段AB到D25．（6分）如图，已知线段a与线段b，点O在直线MN上（1）请利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．①作线段OA；②在射线OM上作线段OB＝a，并作直线AB；③在射线ON上取一点C，使OC＝b，并作射线AC；（2）写出图中的一个以A为顶点的锐角：．26．（6分）随着民众健康意识逐步增强，全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚．下表是甲、乙两人某月参与游泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表，其中同一健身项目每人每次运动的时间相同运动次数与时长人员游泳次数瑜伽次数两项运动的总时长（单位：小时）甲18 12 54乙41 （1）结合表中数据，直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为小时；（2）若乙参与两项运动的总次数是24次，求乙分别参与游泳和瑜伽项目各多少次？27．（7分）已知：∠AOB＝120°，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．（1）如图1，当∠COD的边OD在∠AOB内部时，若∠COE＝40°；（2）如图2，当∠COD的边OD在∠AOB外部时，且0°＜∠BOD＜60°时，∠BOD＝β，用等式表示α与β之间的数量关系28．（7分）对于数轴上的点P，Q，我们把点P与点Q两点之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q表示的数是2[PQ]＝3．已知点O为数轴原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5．（1）d[OA]＝；d[AB]＝．（2）点C在数轴上表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]＝d[BC]时，求x的值．（3）若点E表示的数为m，点F表示的数为m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．2．【解答】解：单项式﹣3mn2的系数为﹣5．故选：B．3．【解答】解：12000＝1.2×103．故选：C．4．【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，∴设点A表示的数是x，则点B表示的数是﹣x，∵AB＝4，∴﹣x﹣x＝4，∴x＝﹣2，∴点A表示的数是﹣2，故选：D．5．【解答】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，其道理用数学知识解释正确的是：两点之间．故选：C．6．【解答】解：A、如果a＝b，原变形错误；B、如果a＝b，原变形正确；C、如果，那么a＝16，故此选项不符合题意；D、如果a+b＝0，原变形错误．故选：B．7．【解答】解：选项B，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，不能折成正方体．故选：A．8．【解答】解：设这个数是x，根据题意得：x+x＝19，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣2|＝6，∴﹣4＞﹣2．故答案为：＞．10．【解答】解：表示“x的3倍与y的差”的代数式为3x﹣y．故答案为5x﹣y．11．【解答】解：从图形可知：∠AOB＝40°，所以∠AOB的补角＝180°﹣40°＝140°，故答案为：140．12．【解答】解：单项式的同类项可以是2xy3．故答案是：6xy3（答案不唯一）．13．【解答】解：0.03057精确到0.001后是8.031．故答案为：0.031．14．【解答】解：把x＝3代入方程5x﹣6＝2a+x，得：15﹣4＝2a+3，解得：k＝4．故答案为：2．15．【解答】解：由题意得：∠BAC＝45°﹣16°48′＝44°60′﹣16°48′＝28°12′，故答案为：28，12．16．【解答】解：（1）∠AOB＝60°+90°＝150°；故答案为：150°；（2）∠BOC＝30°+45°＝75°，所以∠BOC＝∠AOB．故答案为：∠BOC＝∠AOB．三、解答题（共68分，其中17～22题每题5分，23～26题每题6分，27、28题每题7分）17．【解答】解：原式＝20+6﹣3＝23．18．【解答】解：＝7+6＝11．19．【解答】解：（）×（﹣18）＝×（﹣18）﹣×（﹣18）＝﹣6+15+（﹣14）＝﹣5．20．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣6+＝．21．【解答】解：移项得：6x﹣15x＝24+3，合并得：﹣6x＝27，系数化为1得：x＝﹣3．22．【解答】解：去分母得：2（4x+5）＝6+（2x﹣4），去括号得：8x+2＝7+2x﹣1，移项得：3x﹣2x＝6﹣7﹣2，合并得：6x＝6，解得：x＝．23．【解答】解：原式＝（4x2+4）﹣（3x2﹣6x）＝4x2+3﹣3x2+6x＝x2+3x+6，∵x2+3x﹣2＝0，∴x2+4x＝5，则原式＝5+7＝13．24．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∵BD＝3BC，∴BD＝6，∴AD＝AB+BD＝6+9＝15．答：线段AD的长为15．25．【解答】（1）①如图，线段OA即为所求；②如图，直线AB即为所求；③如图，点C；（2）以A为顶点的锐角为：∠BAO．故答案为：∠BAO．（答案不唯一）．26．【解答】解：（1）根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为：＝1.2（小时），故答案为：1.5；（2）设乙参与游泳项目x次，则参与瑜伽项目（24﹣x）次，4x+1.5×（24﹣x）＝41，解得：x＝10，∴24﹣10＝14（次）．答：乙参与游泳项目10次，则参与瑜伽项目14次．27．【解答】解：∵∠COD＝90°，∠COE＝40°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝100°，∵∠AOB＝120°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣100°＝20°；（2）数量关系为：2α+β＝60°；证明：∵∠COD＝90°，∠COE＝α，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝4∠DOE＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α，∵∠AOB＝120°，∴β＝∠AOD﹣∠AOB＝180°﹣5α﹣120°＝60°﹣2α，即：2α+β＝60°．28．【解答】解：（1）由题意得：d[OA]＝0﹣（﹣1）＝7+1＝1，d[AB]＝7﹣（﹣1）＝5+3＝6，故答案为：1，6；（2）解：∵点C在点A左侧，点C在数轴上表示的数为x，∴d[AC]＝﹣1﹣xd[BC]＝5﹣x∵d[AC]＝d[BC]，∴﹣1﹣x＝（5﹣x），∴x＝﹣2；（3）解：分两种情况：当点E在A、B之间时，d[AF]＝m+2﹣（﹣1）＝m+2，d[BE]＝5﹣m，∵d[AF]是d[BE]的3倍，∴m+2＝3（5﹣m），∴m＝7，当点E在点B右侧时，d[AF]＝m+2﹣（﹣1）＝m+5，d[BE]＝m﹣5，∵d[AF]是d[BE]的3倍，∴m+7＝3（m﹣5），∴m＝6，综上所述：m＝3或m＝9．。

[中考专题]2022年北京市密云县中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含答案解析)

2022年北京市密云县中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，已知双曲线 (0)k y x x => 经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F 且交 BC 于 E ，四边形 OEBF 的面积为 2，则()k = A ．1B ．2C ．4D ．8 2、下列说法正确的是（）A ．不相交的两条直线叫做平行线B ．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C ．平角是一条直线D ．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线·线○封○密○外3、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°4、3-的相反数是（）A ．13 B ．13- C ．3- D ．35、对于二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋3，下列说法不正确的是（）A ．开口向下B ．当x ≥1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＝1时，y 有最大值3D ．函数图象与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0）6、下列说法中，正确的有（）①射线AB 和射线BA 是同一条射线；②若AB BC =，则点B 为线段AC 的中点；③连接A 、B 两点，使线段AB 过点C ；④两点的所有连线中，线段最短．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（）A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或38、若2(2)|1|0a b -++=，则2022()+a b 的值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．20229、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A ．||||a b >B ．0a b +>C ．0a b ->D ．0ab >10、下列方程是一元二次方程的是（）A ．x 2＋3xy ＝3B ．x 2＋12＝3C ．x 2＋2xD ．x 2＝3 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡•万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶，茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香，云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒）之比为2：3：1，由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元，380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的18供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614，则滴翠剑茗单价为____元2、已知（2x ﹣4）2+|x +2y ﹣8|＝0，则（x ﹣y ）2021＝___． 3、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，2BD CD =，点D 到AB 的距离为5.6，则BC =___cm ． ·线○封○密○外4、某班学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了两组，这个班共有多少名学生？若设共有x 名学生，可列方程为________．5、若37a -与22a +互为相反数，则代数式223a a -+的值是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、A 、B 两地相距25km ，甲上午8点由A 地出发骑自行车去B 地，乙上午9点30分由A 地出发乘汽车去B 地．（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B 地，请问两人的速度各是多少?（2）已知甲的速度为12/km h ，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km ，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．2、计算：（1）－14－[4－（－3）2] （2）（14－56 ＋32）×（-24） 3、二次函数()20y ax bx a a =++<的图象与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ，点B 在二次函数()20y ax bx a a =++<的图象上．（1）求点B 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）二次函数的对称轴是直线；（3）已知点(1m -，1y )，(m ，2y )，(2m +，3y )在二次函数()20y ax bx a a =++<的图象上．若01m <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．4、先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+÷++；其中23a =-． 5、某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元．该商店共购进了多少盏节能灯？-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设()k F a a ，，则根据F 点为AB 的中点得到2()k B a a ，．然后根据反比例函数系数k 的几何意义，结合OAF OCE OABC OEBF S S S S =++矩形四边形，即可列出11222B B x y k k ⋅=++，解出k 即可．【详解】解：设()k F a a ，， ∵点F 为AB 的中点， ∴2()k B a a，． ·线○封○密○外∵OAF OCE OABC OEBF S S S S =++矩形四边形， ∴11222B B x y k k ⋅=++，即211222k a k k a ⋅=++，解得：2k =．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的k 的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数k 的几何意义是在反比例函数(0)k y k x=≠图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答本题的关键．2、B【分析】根据平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质依次判断．【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故选项A 错误；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故选项B 正确；平角是角的两边在同一直线上的角，故选项C 错误；过同一平面内三点中任意两点，能画出1条或3条直线故选项D 错误；故选：B ．【点睛】此题考查语句的正确性，正确掌握平行线的定义，垂直的性质，平角的定义，两点确定一条直线的性质是解题的关键．3、B【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒， ∴72AON x ∠=︒+， ∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+． ∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 4、D【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】·线○封○密○外的相反数是3，解：3故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．5、C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，∵a=-1＜0，∴该函数的图象开口向下，故选项A正确；∵对称轴是直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；∵顶点坐标为（1，4），∴当x=1时，y有最大值4，故选项C不正确；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6、B【分析】①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对． ②不明确A 、B 、C 是否在同一条直线上．所以错误． ③不知道C 是否在线段AB 上，错误． ④两点之间线段最短，正确．【详解】 ①射线AB 和射线BA 的端点不同不是同一条射线．所以错误． ②若AB 和BC 为不在同一条直线的两条线段，B 就不是线段AC 的中点．所以错误． ③若C 点不在线段AB 两点的连线上,那么C 点就无法过线段AB ．所以错误． ④两点之间线段最短，所以正确．故选：B ．【点睛】本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解． 7、A 【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x 与y 的值，即可求出x -y 的值． ·线○封○密○外【详解】解：∵21x =，2y =，1,2,x yx y >，∴x =1，y =-2，此时x -y =3；x =-1，y =-2，此时x -y =1．故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵2(2)|1|0a b -++=，∴a -2=0，b +1=0，∴a =2，b =-1，∴2022()+a b =2022=1(2-1)，故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键．9、C【分析】由数轴可得：0,,b a b a 再逐一判断,,a b a b ab +-的符号即可. 【详解】解：由数轴可得：0,,b a b a 0,0,0,a b a b ab 故A ，B ，D 不符合题意，C 符合题意；故选C 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键. 10、D 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A ．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B ．是分式方程，故本选项不符合题意； C ．不是方程，故本选项不符合题意； D ．是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．二、填空题1、480【分析】设滴翠剑茗单价为x 元，则云雾毛尖最高价位6(640)14x +⨯元，根据云雾毛尖的销售单价等于另外两种茶叶销售单价之和的614得出三种茶叶的单价，根据销售总额列出方程，解方程即可．【详解】解：第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒)之比为2:3:1，第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的49，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等，即云雾毛尖、滴翠剑茗的数量各占518， ∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量（盒)之比为455::8:5:591818=，设总共有a 盒茶叶，∴成本为4554000500420380918189a a a a ⨯+⨯+⨯=（元)，销售额应为40004640(116%)99a a ⨯+=（元)，清明香的销售额为412240640(1)989a a ⨯⨯-=（元)，另外两种茶的销售总额为46402240800993a a a -=（元)，设滴翠剑茗单价为x 元，则云雾毛尖单价为6(640)14x +⨯元，因此可建立方程556800(640)1818143xa x a a +⨯+⨯=，解得480x =，因此滴翠剑茗单价为480元，故答案为：480．【点睛】本题主要考查一元一次方程的知识，根据售价-成本=利润列出方程是解题的关键．2、-1【分析】由非负数的意义求出x 、y 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵（2x -4）2+|x +2y -8|=0， ∴2x -4=0，x +2y -8=0，解得，x =2，y =3， ∴（x -y ）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提．3、16.8【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线性质得出CD ＝DE ，再求出BD 长，即可得出BC 的长．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，·线○封○密○外∵∠C ＝90°，∴CD ⊥AC ，∵AD 平分∠BAC ，∴CD ＝DE ，∵D 到AB 的距离等于5.6cm ，∴CD ＝DE ＝5.6cm ，又∵BD ＝2CD ，∴BD ＝11.2cm ，∴BC ＝5.6＋11.2＝16.8cm ，故答案为：16.8．【点睛】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．4、286x x += 【分析】设这个班学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了2组，根据此列方程即可．【详解】解：设这个班学生共有x 人，根据题意得：286x x += 故答案为：286x x +=．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组． 5、2 【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a 的值，代入求值即可．【详解】 ∵37a -与22a +互为相反数， ∴3a -7+2a +2=0，解得a =1， ∴223a a -+ =1-2+3 =2， ∴代数式223a a -+的值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．三、解答题 1、 ·线○封○密·○外（1）甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；（2）乙能在途中超过甲．理由见解析【分析】（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．（1）解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，由题意，得25251.54x x-=，解得x=12.5，经检验x=12.5是分式方程的解，12.5×4=50．答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；（2）解：乙能在途中超过甲．理由如下：设乙的速度是y千米/时，由题意，得0.52120 2120.52yy-⨯<⎧⎨⨯-<⎩，解得：44<y<48，甲走完全程花时间：2512小时，则乙的时间为：2571.51212-=小时，∴乙712小时走的路程s 为：712×44<s <712×48，即2523<s <28， ∴乙能在途中超过甲．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组． 2、（1）4；（2）-22 【分析】（1）先计算乘方，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算．【详解】解：（1）－14－[4－（－3）2] =-1-（-5） =4；（2）（14－56 ＋32）×（-24） =14×（-24）－56×（-24）＋32×（-24） =-6+20-36 =-22．【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键． 3、（1）B (4，a )；（2）2x =；（3）321y y y >>，见解析 ·线○封○密·○外【分析】（1）根据题意，令0x =，即可求得A 的坐标，根据平移的性质即可求得点B 的坐标；（2）根据题意,A B 关于对称轴对称，进而根据,A B 的坐标即可求得对称轴；（3）根据（2）可知对称轴为x =2，进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对称轴越远则函数值越小，据此求解即可【详解】解：（1）∵令0x =，∴200y a b a a =⋅+⋅+=，∴点A 的坐标为（0，a ），∵将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（4，a ）.（2） A 的坐标为（0，a ），点B 的坐标为（4，a ）点,A B 都在在二次函数()20y ax bx a a =++<的图象上．即,A B 关于对称轴对称∴对称轴为2x =（3）∵对称轴是直线2x =，01m <<，∴点（1m -，1y ），（m ，2y ）在对称轴2x =的左侧，点（2m +，3y ）在对称轴2x =的右侧，∵01m <<，∴10m -<-<，∴()2213m <--<，122m <-<，0221m <+-<∵0a <， ∴321y y y >>. 【点睛】本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 4、11a +，3 【分析】先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．【详解】原式22121()11a a a -+=⋅++ 221111a a a +=⋅++ 11a =+ 当23a =-时，原式13213==-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 5、50 【分析】设购进x 盏节能灯，列一元一次方程解答． ·线○封○密○外【详解】解：设购进x盏节能灯，由题意得25x+160=30（x-3）解得x=50，答：该商店共购进了50盏节能灯．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．。

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九年级数学试卷第1页（共8页）北京市密云区2021-2022学年度第一学期期末考试九年级数学试卷 2022．1

考生须知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B．．铅笔．．.

4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.

 如果4m=5n（n≠0），那么下列比例式成立的是（）

A． B． C． D．

2．已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（） A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<2

3．抛物线y= (x-1)2+2的对称轴为（）

A．直线x=- 1 B．直线x=1 C．直线x=-2 D．直线x=2

4．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA的值是（）

A． B． C． D．

5．如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自

己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（） A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米 6．如图，在⊙O中,C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，则 ∠BDC的度数为（） A．65° B．50°

453

45mn54

mn45m

n54m

n

EDCB

A 九年级数学试卷第2页（共8页）

C．30° D．25° 7．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为（） A． B．

C．2 D．4

25. 如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则 S与x满足的函数关系是（）

A. S=4x+6 B. S=4x-6 C. S=x2+3x D. S=x2-3x

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果3cos2A，那么锐角A的度数为 .

10. 点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”，“＜”或“=”）

11. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为__________．

12. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式__________． 13．若一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的面积为 .

OABCD

121

12yx 九年级数学试卷第3页（共8页）

14. 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端

的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD=8cm，∠CDE=60°，则点C到底座DE的距离为__________cm（结果保留根号）．

图1 图2 (2) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点．若∠P=50°，则∠AOB= °．

16. 如图，抛物线y=-x2+2.将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作C1，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作C2，C1和C2构成的图形记作C3.

关于图形C3，给出如下四个结论：

① 图形C3关于y轴成轴对称；

② 图形C3有最小值，且最小值为0；

③ 当x>0时，图形C3的函数值都是随着x的增大而增大的；

④ 当-2≤x≤2时，图形C3恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．

以上四个结论中，所有正确结论的序号是．

三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分） 17. 计算：．

18. 下面是小玟同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D．求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．

08(2)2cos454

12BC 九年级数学试卷第4页（共8页）

作法：① 分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E和点F，连接EF交BD于点O； ② 以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O； ③ 在劣弧AB上任取一点P（不与点A、B重合），连接BP和CP．所以∠BPC=∠BAC．根据小玟设计的尺规作图过程. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OA、OC． ∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC且AD=CD． ∴OA=OC． ∵EF是线段BC的垂直平分线， ∴OB= ． ∴OB=OA． ∴⊙O为△ABC的外接圆． ∵点P在⊙O上， ∴∠BPC=∠BAC（）（填推理的依据）．

19．已知二次函数y=x2-4x+3．

（1）用配方法将其化为y=a(x-h)2+k的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．

20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB．

A 九年级数学试卷第5页（共8页）

21. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，，D为AC上一点，∠BDC = 45°，CD=6．求AD的长.

22．如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数的图象经过点A（4，1），点B（x，y）是该函数图象上的一个动点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当y>1时，结合图象直接写出x的取值范围．

23. 在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE=∠A．（1）求证：△DCF∽△CEB；（2）若BC=4，CE= ，tan∠CDF= ，求线段BE的长．

3sin5A

1235 九年级数学试卷第6页（共8页）

24．从2020年3月开始，一群野生亚洲象从云南西双版纳傣族自治州走出丛林，一路北上，历经17个月迁徙逾500公里安全返回栖息地，引发国内外一波“观象热潮”．象群北移途经峨山县时，一头亚洲象曾脱离象群．如图，A，B，C分别表示峨山县、象群位置和独象位置．经测量，象群在峨山县西北方向约12公里处，独象位于象群的正东方向和峨山县北偏东30°方向的交汇处，请你计算此时独象距离象群多少公里？（结果保留根号）

25. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，∠ANC = 30°，求CD的长．

26. 在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）．

（1）当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1-y1=0，x2+y2=0．当x1<0，x2>0

OBEC D

AFNM 九年级数学试卷第7页（共8页）

时，总有x1+x2>0，求a的取值范围． 27．如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点（点E与点C、D不重合），连接

AE，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．

（1）依据题意，补全图形；（2）求∠AEF的度数；（3）连接AC交EF于点H，若，用含a的等式表示线段CF和CE之间的数量关系，并说明理由．

28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）和点B（5，0）.对于线段AB和直线AB外的一点C，给出如下定义：点C到线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视角，其中点C叫做线段AB的可视点.

FHaEH 九年级数学试卷第8页（共8页）

（1）在点D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得线段AB的可视角为45°的可视点是___ ___；（2）⊙P为经过A，B两点的圆，点M是⊙P上线段AB的一个可视点. ① 当AB为⊙P的直径时，线段AB的可视角∠AMB为_____ __度； ② 当⊙P的半径为4时，线段AB的可视角∠AMB为____ __度；（3）已知点N为y轴上的一个动点，当线段AB的可视角∠ANB最大时，求点N的坐标.