2023北京密云初一(下)期末数学试卷含答案
北京市密云区七年级下期末数学试卷有答案
密云区第二学期期末初一数学试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1.下列计算结果正确的是A. 236.a a a =B. 236()a a = C. 329()a a = D.623a a a ÷=2.下列调查中，适合用普查方法的是A.了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率B.了解游客对密云区鱼王美食节的满意度C.了解某次航班乘客随身携带物品情况D.了解某地区饮用水矿物质含量情况 3.不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是-3-23210-1A B C D4.化简2343.()32x y x - 的结果为 A. 33x y - B. 33x y C. 332x y - D. 332x y5.32x y =⎧⎨=⎩ 是方程10mx y +-= 的一组解，则m 的值A.13 B. 12 C.12- D .13-6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为 A. 30︒ B . 40︒C. 50︒D. 60︒7.利用右图中图形面积关系可以解释的公式是 A .222()2a b a ab b +=++ B. 222()2a b a ab b -=-+ C. 22()()a b a b a b +-=- D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+8. 如图所示，过直线l 外一点A 作l 的平行线可以按以下的步骤完成：一贴：用三角板的最长边紧贴着直线l ，即使得最长边所在的直线与直线l 重合；二靠：用一个直尺紧靠着三角板的一条较短的边； 三移：按住三角板，沿着直尺移动到合适的位置，使得三角板的最长边所在的直线经过点A ；四画：沿着三角板最长边所在的直线画出一条直线，这就是经过点A 和l 平行的直线.这样作图依据的原理是 A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等9.某校为了解学生每周体育锻炼时间情况，随机抽取了20名同学进行调查，结果如下：A.6.6，10 B.7,7 C.6.6，7 D.7，1010.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为A.11B.12C.13D.14二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.已知130∠=︒，1∠与2∠互为余角，则2∠的度数为______________.l12.因式分解：2218x -=__________________. 13.有三个关于,x y 的方程组：①2135y x x y =-⎧⎨+=⎩ ②15x y x y +=⎧⎨-=⎩ ③235576x y x y +=⎧⎨-=⎩请你写出其中一个你认为容易求解的方程组的序号：___________,说明你选择的这个容易求解的方程组的特征_________________. 14. 若26x x m ++ 是一个完全平方式，则m 的值为_____________.15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺.则可列出方程组为： ________________________________.16. 杨辉是我国南宋时期杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下所示的三角形数表，被后人称为“杨辉三角”： 11 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …………按照上面的规律，第7行的第2个数是_______；第n 行（3n ≥）的第3个数是________（用含n 的代数式表示）.三、解答题(本题共42分，其中17题、18题各6分，19题、20题各3分，21~26题每题4分)17.解方程组（1）79x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）2536x y x y +=⎧⎨-=⎩18.计算（1） 32(1269)(3)x x x x -+÷- （2） 201()(5)|1|3----+-19.分解因式：3269ab ab ab -+ 20.解不等式：2123x x --> ，并将解集在数轴上表示出来.21.求不等式组3223(1)6x x x x >+⎧⎨≥+-⎩的整数解.22.已知223,x x -= 求2(2)87x x x +-+的值.23.化简求值： 22()3()()()x y x y x y x y +-+-+- ，其中21,5x y ==. 24.列方程（组）解应用题星期天，李老师进行 “铁人两项”周末有氧健身运动.李老师先慢跑1小时，然后再骑行2小时.两项运动的总路程是55千米，其中李老师骑行比慢跑每小时快20千米.求李老师每小时骑行多少千米？25. 阅读材料后解决问题2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京教育学院附属丰台实验学校分校、清华大学附属中学永丰学校、北京市八一中学、中国人民大学附属中学等多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可.全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A:自然与环境，B:健康与安全，C ：结构与机械，D ：电子与控制，E ：数据与信息，F ：能源与材料.某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：学生自主选课扇形统计图 学生自主选课条形统计图（1）扇形统计图中m 值为________________. （2）这次被调查的学生共有________人. （3）请将统计图2补充完整.（4）该区初一共有学生2700人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数.26.阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题： 计算248(21)(21)(21)(21)++++.经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：248(21)(21)(21)(21)++++=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++ =2248(21)(21)(21)(21)-+++ =448(21)(21)(21)-++ =88(21)(21)-+ =1621-请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________. （2）24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________. （3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n +++++.四、解答题（本题共10分，每题各5分） 27.补全解答过程:已知如图，//,AB CD EF 与AB 、CD 交于点G 、H. GM 平分FGB ∠ .360∠=︒，求1∠的度数. 解：∵EF 与CD 交于点H ，（已知） ∴34∠=∠ （_____________） ∵360∠=︒（已知）∴4∠=60︒ （______________）∵AB//CD ，EF 与AB 、CD 交于点G 、H （已知） ∴4180HGB ∠+∠=︒（_________________） ∴HGB ∠=_________.∵GM 平分FGB ∠（已知）∴1∠=_____︒ （角平分线的定义）28. 已知：如图，CD//AB ，CD//GF ，FA 与AB 交于点A ，FA 与CD 交于点E.求证：1A C ∠=∠+∠.证明:密云区第二学期期末初一数学试题参考答案一、选择题11. 60︒ 12. 2(3)(3)x x +-13.选①，方程组中第一个方程是用含x 的代数式表示y ；选②，方程组中两个方程左边x 的系数相等，y 的系数相反.（第一问1分，第2问2分）14.9 15. 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 16.15 ，(1)(2)2n n -- （第一问1分，第2问2分）三、解答题17.（1）解：79x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②得：216x =，解得8.x =……………………………………………………………………………1分把8.x =代入① 解得：1y =……………………………………………………………………………………………………………2分∴ 方程组的解为81x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………………….3分 （2）解： 2536x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①得：52y x =-③将③代入②得：3(52)6x x --=， 解得：3x =………………………………………………………………………………………………………….1分将3x =代入③，解得1y =-…………………………………………………………………………….2分∴ 方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩……………………………………………………………………………………3分 18.计算（1） 32(1269)(3)x x x x -+÷-解：原式=2423x x -+-…………………………………………3分 （2）解:原式=21111()3-+- = 911-+=9……………………………………………………………….3分 19.分解因式：3269ab ab ab -+原式=2(69)ab b b -+…………………………………2分 =2(3)ab b - …………………………………..3分20.解不等式：2123x x --> ，并将解集在数轴上表示出来. 解：去分母，32(2)6x x -->…………………………..1分 解得，2x >………………………………………….2分-3-23210-121. 3223(1)6x x x x >+⎧⎨≥+-⎩①②解①得：1x > ………………………………………………1分 解②得：3x ≤………………………………………………..2分 所以不等式组的解集为：13x <≤………………………….3分 不等式组的整数解为2，3.……………………………………4分. 22.解：2(2)87x x x +-+ =22487x x x +-+ =2247x x -+=22(2)7x x -+………………………………………………..2分223,x x -= ∴ 原式=237⨯+=13………………………………………………………4分 23.化简求值： 22()3()()()x y x y x y x y +-+-+- ，其中21,5x y ==. 解：原式=222222(2)3()(2)x xy y x y x xy y ++--+-+ =2222222332x xy y x y x xy y ++-++-+=225y x -…………………………………………………………3分当21,5x y ==时，原式=222415()11555⨯-=-=-……………..4分 24.解：设李老师每小时骑行x 千米，每小时慢跑y 千米……………………………………1分 据题意，可列方程组为：25520y x x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………………2分解得255x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………………………………..3分 答：李老师每小时骑行25千米…………………………………………………………………………4分 25.（1）m=30. （2）200.（3）请将统计图2补充完整. （4）810.(每问1分)26.（1）3221-……………………………………………………………………………1分（2）32312- ………………………………………………………………………………………………………2分 （3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n +++++.当m n ≠时，原式=3232m n m n--；当m n =时，原式=3132m . ……………………………………………….4分27.补全解答过程:解：∵EF 与CD 交于点H ，（已知） ∴34∠=∠ （对顶角相等） ∵360∠=︒（已知） ∴4∠=60︒ （等量代换）∵AB//CD ，EF 与AB 、CD 交于点G 、H （已知） ∴4180HGB ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补） ∴HGB ∠=120︒ . ∵GM 平分FGB ∠（已知） ∴1∠=60︒（角平分线的定义） （每空1分）28. 已知：如图，CD//AB ，CD//GF ，FA 与AB 交于点A ，FA 与CD 交于点E. 求证：1A C ∠=∠+∠.证明:CD//GF ，FA 与CD 交于点E （已知）∴ C GFC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）…………………………………1分1GFA GFC ∠=∠+∠ （已知）1GFA C ∴∠=∠+∠（等量代换）………………………………………………………2分CD//AB ，CD//GF ，（已知）∴AB//GF （平行于同一直线的两直线平行）………………………………………….3分 ∴A GFA ∠=∠（两直线平行，内错角相等）1A C ∴∠=∠+∠ （等量代换）………………………………………………………….5分。
北京市2023年下学期七年级数学期末试题
北京七年级 第二学期期末考试（数学）试卷说明：1．本试卷满分120分，考试时间90分钟；2．在答题纸的密封线内填写班级、姓名、考号，在右下角填上座位号，密封线内不要答题；3．请将所有答案按照题号填涂或填写在答卷纸相应的答题处，否则不得分 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 已知点A （1，2），A C ⊥x 轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）。
A. （1，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，1） 2. 如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（ ）。
A. 42<<-xB. 42≤<-xC. 42<≤-xD. 42≤≤-x3．4的平方根是（ ）A .±2 B. 2 C. －2 D. ±24．在实数53，3π， 1212212221.0，3.1415926，34，81-中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．（-3，4）B ．（3，-4）C ．（-4，3）D ．（4，-3）6. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是 .（ ） A .1 B .2 C .3 D .47．点)3,(+x x P 一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．关于y x ,的二元一次方程1832=+y x 的正整数解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.. 如果不等式（a －3）x ＞a －3的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是 （ ）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ＜0D ．a ＞010. 利用数轴确定不等式组102x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是 ．（ ）班级__________ 姓名______________ 考号_________________……………………………………密……………………………封…………………………线………………………A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共30分）11．把点)1,1(P 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .12．若式子2+x 有意义，则x 的取值范围是 .13．若方程6=+ny mx 的两个解为⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==1,2,1,1y x y x ，则n m . 14．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °．15.用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a ＋b .例如3※4=2×32＋4=22，那么（－5）※2= .16．不等式组 ⎩⎨⎧->≤+-131)1(2x x 的解集是 .17．一个正数的平方根是2-m 和3m+6，则m 的值是 .18、│x+1│+2-z +（2y-4）2=0，则x+y+z=_______19、如图，∠1 = 82°，∠2 = 98°，∠4 = 80°，∠3= _____________20. 如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则ACB ∠＝________．.三、解答题（共10题，共计60分）21. （4分）计算 ()23722764---+19.（5分）解方程组⎩⎨⎧=+=②①143y 2x 65y -4x321O -1-2 12c a b第14题 3412bBC Da A45°A60° 北BC23.（5分）求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x24.（5分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②25．（5分）已知实数x 、y 231220x y x y ---+=，求y x 58+的平方根.26．(6分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）.（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．27．推理填空：（本题6分）如图①若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=1800则∥（）②当∥时∠C+∠ABC=1800（）当∥时∠3=∠C （）321D CBA28. 列方程组解应用题（5分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。
2023北京初一(下)期末数学汇编：二元一次方程组章节综合(解答题)1
2023北京初一（下）期末数学汇编二元一次方程组章节综合（解答题）14．（2023北京昌平初一下期末）解不等式组5．（2023北京通州初一下期末）我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不9．（2023北京平谷初一下期末）解不等式组321 2 xx⎧+⎪⎨+⎪⎩(1)①在图中描出点()12,3P -，P ②在点1P ，2P，3P ，4P 中，位于直线(2)若点()2,1B b b +位于直线l 的左上方，则11．（2023北京顺义初一下期末）解不等式组：12．（2023北京东城二中初一下期末）解不等式13．（2023北京房山初一下期末）解不等式组：14．（2023北京海淀初一下期末）解不等式组：15．（2023北京密云初一下期末）解不等式组16．（2023北京平谷初一下期末）若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的为125<<．所以称方程24x -=(1)请你写出一个方程，使它和不等式组(1)2x <的解集为___________，5x >的解集为___________；(2)已知关于,x y 的二元一次方程组294482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +≤，其中m 是负整数，求24．（2023北京平谷初一下期末）解不等式()()25232x x -≤--并把解集在数轴上表示．25．（2023北京门头沟初一下期末）下面是小明解不等式132x x +<的过程，请把它补充完整：解：去分母得()213x x +<．(1)如图1．点()1,1M ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．4．13x -≤<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，在数轴上表示解集注意空心与实心的区别是解题的关键．9．解集是41x -<≤，所有非负整数解为【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分，在其解集范围内找出②由图可得：位于直线l 左上方的点是故答案为：1P ，4P ；2P ；（2）解：观察图象可得：位于直线∴12b b +>，解得：1b <，故答案为：1b <．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．11．24x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：322443x x x x ->+⎧⎪-⎨<⎪⎩，由322x x ->+得：2x >，由443x x -<得：4x <，则不等式组的解集为24x <<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知小；大小小大中间找；大大小小找不到12．2x <；把解集表示在数轴上见解析【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，系数化为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本过程，准确计算，注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变．13．13x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：()21372513x x ⎧-+≤⎪⎨+>⎪⎩①②∴11y -<<①同理得：24x <<②由+①②得：1214y x -+<+<+∴x y +的取值范围是15x y <+<；（2）∵x y m -=，∴x y m=+∵1x >-，∴1y m +>-．∴1y m>--∵0m >∴10m --<又∵1y <，∴11m y --<<①同理得：11x m -<<+②由+①②得：1111m y x m---<+<++∴x y +的取值范围是22m x y m--<+<+【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式组的解集，二元一次方程的解，理解例题的解题思路是解题的关键．18．2x ≥-，数轴表示见解析【分析】先解不等式，再在数轴上表示解集．【详解】解：5331x x +≥-，5313x x -≥--，24x ≥-，2x ≥-．解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题关键是牢记不等式的性质，并会在数轴上表示解集．19．2x >，数轴见解析．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：去括号得，2823x x->-移项，合并同类项得，510x >系数化为1得，2x >；数轴表示如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．25．223x x +<；232x x -<-；x -改变．【分析】根据解不等式的步骤和不等式的性质填空即可．【详解】解：去分母得()213x x +<去括号，得223x x +<．移项，得232x x -<-．合并同类项，得2x -<-．故答案为：223x x +<；232x x -<-；2x -<-；2>；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．26．(1)①()31，②11t -<<(2)46a b <+≤或12a b -<+<【分析】（1）①根据定义进行平移即可得到答案；②根据定义进行平移可得()1,1T t t '+-+，再根据点T '在第一象限即可得到关于t 的不等式组，解得即可；（2）根据图形H 只在第一或第四象限，画出大体位置即可确定平移的单位长度，即可确定a b +的取值范围．【详解】（1）① 点()1,1M ，∴将点()2,0E 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点E '()3,1，故答案为：()3,1；② 点T '为点T 关于点M 的“伴随图形”，()1,1T t t '∴+-+，点T '在第一象限，1010t t +>⎧∴⎨-+>⎩，11t ∴-<<；（2）如图所示，当正方形ABCD 平移到1111D C B A 时，刚进入第一象限且与正方形ABCD 有公共点，此时2a >，2b >；当正方形ABCD 平移到2222A B C D 时，图形H 在第一象限且恰好有一个交点，此时3a ≤，3b ≤，23a ∴<≤，23b <≤，46a b ∴<+≤；当正方形ABCD 平移到3333A B C D 时，刚进入第四象限且与正方形ABCD 有公共点，此时2a >，1b <-；当正方形ABCD 平移到4444A B C D 时，图形H 在第四象限且恰好有一个交点，此时3a ≤，3b ≥-，23a ∴<≤，31b -≤<-，12a b ∴-<+<，综上，a b +的取值范围为46a b <+≤或【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，平移的特征以及不等式的应用，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．27．（1）24x y =-⎧⎨=⎩；（2）13x -<≤；0，【分析】（1）用加减消元法求解二元一次方程组；x>，解不等式②得：2x>．故不等式组的解集为：2【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知一元一次不等式组的求解步骤．。
密云期末初一数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是正整数的是（）A. 5B. -3C. 0.5D. 122. 一个数加上它的相反数等于（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. 0C. 5D. -104. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5. 一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 26cm6. 下列等式成立的是（）A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 4 = 2x + 2C. 4x + 5 = 3x - 3D. 5x - 6 = 4x + 47. 下列分数中，不是最简分数的是（）A. $\frac{2}{3}$B. $\frac{3}{5}$C. $\frac{4}{7}$D. $\frac{5}{9}$8. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -3.59. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列图形中，是长方体的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题2分，共20分）11. 5的相反数是__________，绝对值是__________。
12. 下列各数中，正数有__________，负数有__________。
13. 下列各数中，有理数有__________，无理数有__________。
14. 下列各数中，整数有__________，分数有__________。
15. 下列各数中，正数有__________，负数有__________。
16. 下列各数中，正数有__________，负数有__________。
17. 下列各数中，有理数有__________，无理数有__________。
18. 下列各数中，整数有__________，分数有__________。
19. 下列各数中，正数有__________，负数有__________。
2023北京初一(下)期末数学汇编：不等式
2023北京初一（下）期末数学汇编不等式A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<a b >是．（按,,a b c 的顺序填写）三、解答题14．（2023北京大兴初一下期末）比较()()25332a b a b ---与531a b ++的大小，并说明理由．【详解】观察图形可知：b ＋c =3c ，即b ="2c"；且a ＞b ．所以c b a <<．故选A ．11．1-（答案不唯一）【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】∵a b >∴当0m <时，am bm<∴m 的值可以为1-（答案不唯一）．故答案为：1-（答案不唯一）．【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．12．1-（答案不唯一）【分析】根据不等式的性质，观察不等号的方向是否改变，命题真假的判定等即可求解．【详解】解：根据题意，“若a b <，则ma mb >”为真命题，∴0m <，∴m 可以是负数，答案不唯一，如：1-．故答案为：1-（答案不唯一）【点睛】本题主要考查不等式的性质，命题的综合，理解并掌握不等式性质中乘除同一个负数，不等号的方向改变的知识是解题的关键．13．2，1，-1（答案不唯一）【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【详解】解：当a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1时，2＞1，而2×（﹣1）＜1×（﹣1），∴命题“若a ＞b ，则ac ＞bc ”是错误的，故答案为：2，1，-1（答案不唯一）．【点睛】本题考查了命题与定理，不等式的性质，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．()()25332531a b a b a b ---<++，理由见解析【分析】两个整式相减，用它们的差和零作比较即可做出判断．【详解】解：()()25332531a b a b a b ---<++，理由如下：()()()25332531a b a b a b ⎡⎤----++⎣⎦25336531a b a b a b =--+---231a =--，20a ≥ ，230a ∴-≤，23101a ∴--≤-，2--≤-，a3112∴--<，310a()()()2a b a b a b53325310⎡⎤∴----++<⎣⎦，()()2∴---<++．a b a b a b5332531【点睛】本题考查了整式加减应用，不等式的性质，准确算出两个整式的差和零作比较是解答本题的关键．。
北京市密云县古北口中学七年级下学期期末数学试题题及答案
北京市密云县古北口中学七年级下学期期末数学试题题及答案一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．下列图形可由平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )A ．5B ．8C ．6D ．10 4．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．145．下列计算正确的是（ ）A ．a +a 2＝2a 2B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 6．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定 7．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 6 8．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．09．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩10．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．12．计算：20202019120192019⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=________．13．已知关于x ，y 的方程组2133411x y m x y m+=+⎧⎨-=-⎩(m 为大于0的常数)，且在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数，则m 取值范围______．14．已知30m -=，7m n +=，则2m mn +=___________．15．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．16．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________17．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．18．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．19．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．20．小马在解关于x 的一元一次方程3232a x x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 三、解答题21．计算：（1）（y 3）3÷y 6；（2）2021()(3)2π--+-．22．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；23．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 24．因式分解：（1）x 4﹣16；（2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．25．先化简，再求值：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )，其中a =2．26．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。
北京市密云县第六中学七年级下册数学期末试卷试卷（word版含答案）
北京市密云县第六中学七年级下册数学期末试卷试卷（word 版含答案） 一、解答题1．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．2．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AENCDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数． 3．综合与探究 （问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动（1）如图1，//EF MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出PAF ∠、PBN ∠和APB ∠之间的数量关系；（问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线//m n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动，①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．则CPD ∠，α∠，β∠之间有何数量关系？请说明理由．②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD ∠，α∠，β∠之间的数量关系．4．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作PQ //EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，求PCG ∠的度数；（2）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数； （3）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使:4:3EGC EFC ∠∠=？若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由．5．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．二、解答题6．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，点B 在两条平行线外，则A ∠与C ∠之间的数量关系为______； （2）点B 在两条平行线之间，过点B 作BD AM ⊥于点D ． ①如图2，说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3，BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=，求EBC ∠的度数．7．如图1，//AB CD ，在AB 、CD 内有一条折线EPF ．（1）求证：AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．8．如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF =90°．（1）求证：EF ∥MN ；（2）如图2，∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数；（3）如图3，在∠MAB 内作射线AQ ，使∠MAQ =2∠QAB ，以点C 为端点作射线CP ，交直．线．AQ 于点T ，当∠CTA =60°时，直接写出∠FCP 与∠ACP 的关系式． 9．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 10．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．三、解答题11．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E ，∠BED =β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）12．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．13．模型与应用. （模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ．（3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）14．操作示例：如图1，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1=S 2．解决问题：在图2中，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，若△BDE 的面积为2，则四边形ADEC 的面积为 . 拓展延伸：（1）如图3，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2CD ，△ABD 的面积记为S 1，△ADC 的面积记为S 2．则S 1与S 2之间的数量关系为 ．（2）如图4，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于点O ，且BO =2EO ，CO =DO ，若△BOC 的面积为3，则四边形ADOE 的面积为 .15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．2．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以；（3）75°解析：（1）见解析；（2）12【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG ，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．3．（1）；（2）①，理由见解析；②图见解析，或【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过作交于，由平行线的性质，得到，，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论解析：（1）360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；②图见解析，CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PQ ∥EF ，由平行线的性质，即可得到答案；（2）①过P 作//PE AD 交CD 于E ，由平行线的性质，得到DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，即可得到答案；②根据题意，可对点P 进行分类讨论：当点P 在BA 延长线时；当P 在BO 之间时；与①同理，利用平行线的性质，即可求出答案．【详解】解：（1）作PQ ∥EF ，如图：∵//EF MN ，∴////EF MN PQ ，∴180PAF APQ ∠+∠=°，180PBN BPQ ∠+∠=°，∵APB APQ BPQ ∠=∠+∠∴360PAF PBN APB ∠+∠+∠=°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠；理由如下：如图，过P 作//PE AD 交CD 于E ，∵//AD BC ，∴////AD PE BC ，∴DPE α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD DPE CPE αβ∠=∠+∠=∠+∠；②当点P在BA延长线时，如备用图1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=β，∠EPD=α，∴CPDβα∠=∠-∠；当P在BO之间时，如备用图2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=α，∠CPE=β，∴CPDαβ∠=∠-∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，从而得到角的关系．4．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE=12∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=12（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=32 x，∵∠ECD=80°，∴x+x+32x+32x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+32x=56°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ ＝12∠FCQ ＝60°，∴∠CPQ =∠ECP =80°-60°=20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 5．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN +∠GHF =180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB ∥CD ； （2）先根据内错角相等证GH ∥PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN +∠GHF =180°；（3）作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证ER ∥FQ ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1，∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．二、解答题6．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B 作BG ∥解析：（1）∠A +∠C =90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =α，∠ABF =β，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB ⊥BC ，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE =15°，进而得出∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）①如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，BG CN//,∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF =∠CBF ，∠DBE =∠ABE ，由（2）知∠ABD =∠CBG ，∴∠ABF =∠GBF ，设∠DBE =α，∠ABF =β，则∠ABE =α，∠ABD =2α=∠CBG ，∠GBF =∠AFB =β，∠BFC =3∠DBE =3α，∴∠AFC =3α+β，∵∠AFC +∠NCF =180°，∠FCB +∠NCF =180°，∴∠FCB =∠AFC =3α+β，△BCF 中，由∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB ⊥BC ，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE =15°，∴∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．7．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠； （3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠． 【详解】（1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ， ∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠，∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n=︒-∠+∠=︒-∠， ∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键．8．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，从而判断两直线平行；（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G作GH∥EF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN（2）设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK∴∠GAN=12∠BAN=45°＋12α，∠KCG=12∠KCB=90°－12α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋12α过点G作GH∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋12α又∵MN∥EF∴MN∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋12α∴∠CGA=∠HGC－∠HGA=（90°＋12α）－（45°＋12α）=45°（3）①当CP 交射线AQ 于点T∵180CTA TAC ACP ∠+∠+∠=︒∴180CTA QAB BAC ACP ∠+∠+∠+∠=︒又∵=60,90CTA BAC ∠︒∠=︒∴30QAB ACP ∠+∠=︒由（1）可得：EF ∥MN∴FCA MAC ∠=∠∵FCP FCA ACP ∠=∠+∠∴FCP MAC ACP ∠=∠+∠∵MAC MAQ QAB BAC ∠=∠+∠+∠，2MAQ QAB ∠=∠∴()390=330901803MAC QAB ACP ACP ∠=∠+︒︒-∠+︒=︒-∠∴1803FCP ACP ACP ∠=︒-∠+∠即∠FCP +2∠ACP=180°②当CP 交射线AQ 的反向延长线于点T ，延长BA 交CP 于点GFCP FCA ACP ∠=∠-∠，由EF ∥MN 得MAC FCA ∠=∠∴FCP MAC ACP ∠=∠-∠又∵TAG QAB ∠=∠，180BAC CAG ∠+∠=︒，90BAC ∠=︒∴18090CAG BAC ∠=︒-∠=︒90CAT CAG TAG QAB ∠=∠-∠=︒-∠∵180CAT CTA ACP ∠+∠+∠=︒，60CTA ∠=︒∴120CAT ACP ∠+∠=︒∴90120QAB ACP ︒-∠+∠=︒∴30QAB ACP ∠=∠-︒由①可得390MAC QAB ∠=∠+︒∴()=330903MAC ACP ACP ∠∠-︒+︒=∠∴32FCP MAC ACP ACP ACP ACP ∠=∠-∠=∠-∠=∠综上，∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．9．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF ；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ；②∠AFG -∠EDG =∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE ∥AB ，DF ∥AC ，可得∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，进而得出∠EDF =∠A ；（2）①过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG +∠EDG =∠FGH +∠DGH =∠DGF ；②过G 作GH ∥AB ，依据平行线的性质，即可得到∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【详解】解：（1）①如图，②∵DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴∠EDF +∠AFD =180°，∠A +∠AFD =180°，∴∠EDF =∠A ；（2）①∠AFG +∠EDG =∠DGF ．如图2所示，过G 作GH ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴GH ∥DE ，∴∠AFG =∠FGH ，∠EDG =∠DGH ，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．10．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．三、解答题11．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．12．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 13．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．14．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．15．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ，∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ，∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。
北京市2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)
北京市2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）试卷说明：本试卷满分120分 考试时间为100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 19的平方根是 A. 13 B. ±13 C. -13 D. ±811 2. 若a>b ，则下列不等式正确的是A. 3a<3bB. ma>mbC. –a-1>-b-1D. 1122a b +>+ 3. 下列运算中正确的是A. 2a ·3a =6aB. 5a +5a =210aC. 336()a a =D. 624a a a ÷=4. 下列命题中，是真命题的是①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行③三角形必有一条高线在三角形内部④三角形的三个外角一定都是锐角A. ①② B . ①③ C. ②③ D. ③④5. 下列各角不是多边形的内角和度数的是A. 180°B. 540°C. 1900°D. 1080°6. 如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°7. 已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值A. 11B. 5C. 2D. 18. 方格纸上有A,B两点，以B为原点，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（5，3），若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为A. （-5，-3）B. （-5，3）C. （5，3）D. （5，-3）9. 已知（x-2）（1-kx）化简后的结果中不含有x的一次项，则k的值为A. -1B. -12C. 12D. 110. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为A. 9，10B. 9，91C. 10，91D. 10，110二、填空题（本题共20分，第11-14题每小题3分，第15-18题每小题2分）11. 比较大小：517.（用“>”或“<”连接）12. 如图，已知AB∥CD，∠ABE=60°，BC平分∠ABE，则∠C的度数是_______.13. 若点（-3，a-1）在第三象限，则实数a 的取值范围是_____________。
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2023北京密云初一（下）期末数 学2023.6考生须知 1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B ．．铅笔．．. 4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题 （本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1．9的平方根是（ ）A .+3B .-3C .±3D .±81 2．下列利用三角板过点P 画直线AB 的垂线CD ，正确的是（ ）3. 下列数轴上，正确表示不等式3(x -2)＞2x -5的解集的是（ ）4．如图，三角形ABC 的边BC 在直线MN 上，且BC ＝8cm ．将三角形ABC 沿直线向右平移得到三角形DEF ，其中点B 的对应点为点E ．若平移的距离为2cm ，则CE 的长为（ ） A ．10cm B ．8cm C ．6cmD ．2cm5．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （m ，n ）位于第三象限，则（ ） A .m ＞n B .m <n C .m+n ＞0 D . mn ＞0 6. 下列每对数值中是方程31x y -=的解的是（ ）A. 2,1.x y =-⎧⎨=-⎩B. 0,1.x y =⎧⎨=⎩C. 1,1.x y =⎧⎨=⎩D. ⎩⎨⎧-==.1,1y x7．某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1-4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示.以下四个结论正确的是（）A．今年1-4月，智能手表的销售总额连续下降B．今年1-4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降C．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平D．今年1-4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月8.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）、B（b，0）、C（4-b，0），其中点B在点C左侧. 连接AB，AC，若在AB、AC、BC所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6，则b的取值范围是（）A．-1<b≤0 B．-1≤b<0 C．0≤b<1 D．0<b≤1二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 的相反数是______________．10．用不等式表示“x的3倍与20的和小于或等于7”为______________．11. 若是方程的解，则a的值为______________．12．若，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为______________．13．学习了平行线后，小强同学想出了“过直线外一点画一条已知直线的平行线”的新方法，他的作图步骤如下：老师说小强的作图方法是正确的，其中能够说明两条直线平行的依据是．14．用一组a，b的值说明命题“如果a2＞b2，那么a＞b”是错误的，这组值可以是a= ，b= ．15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______________．π-28a b<<27x ay+=13xy=-⎧⎨=⎩16. 平面上两条直线l 1，l 2相交于点O ．对于平面上任意一点P ，若点P 到直线l 1的距离为d 1，到直线l 2的距离为d 2，则称有序数对（d 1，d 2）为点P 的 “距离坐标”．如图所示，点M 的“距离坐标”为（3，2）． （1）结合图形，直接写出点N 的“距离坐标”为__________； （2）在该平面内，“距离坐标”为（5，5）的点共有______个．三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：18. 计算：19. 解二元一次方程组．20．解不等式组 ，并写出它的负整数解．21．完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，AB//CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 和点F ，过点E 作EG ⊥MN 交直线CD 于点G ．若∠EGF=60°，计算∠MEB 的度数． 解：∵ AB//CD ，∴ =∠EGF=60° （ ）． ∵ EG ⊥MN ，∴ ∠MEG=90° （ ）．∴ ∠MEB= - =90°-60°=30°．22．北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区. 下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）. 小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：小珂：“侏罗纪世界的坐标是（1，0）”. 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”. 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的.（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标： ；（2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为M （7，1），“好莱坞”的坐标为N （-3，-3），请在坐标系中用点33814x y x y -=⎧⎨-=⎩⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥-23252)1(3x x x x ()22124-+-2364(7)83--+--M、N表示这两个主题景区的位置；（3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置.23．某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进行出售，并将所获利润全部捐资助学．已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如下表所示：类别每件批发价格（元）手绘零售价格（元）红色文化衫2545白色文化衫2035（1）该公益团体购进红、白文化衫各多少件？（2）这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润.24．如图，点B、C在线段AD异侧，E、F分别是线段AB、CD上的点，EC和BF分别交AD于点G和点H. 已知∠AEG=∠AGE，∠DGC=∠C，∠BEC+∠BFD=180°.求证：EC//BF.25. 科技改变世界，人工智能的蓬勃发展促使人们的生活进入了智能化时代.某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，该部门选择同一个生产动作对这款机器人的操作情况进行了测试，并将收集到的数据（测试结果）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.机器人20次测试成绩（十分制）的频数分布表如下：b. 机器人20次测试成绩的频数分布直方图和扇形图如下：（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0~8.9分为操作技能良好，6.0~7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为，n的值为，p的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中“9.0≤x <9.5成绩段”所对应的扇形的圆心角度数是________；（4）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，请你估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数．26. 阅读材料，解决问题：解答“已知x -y =7，且x >1，y <0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法： 解： ∵x -y =7， ∴x =y +7. ∵x >1， ∴y +7>1. ∴y >-6. 又∵y <0， ∴-6<y <0 ① 同理得：1<x <7 ②由①+②得：-6+1<y +x <0+7. ∴x +y 的取值范围是-5<x +y <7. 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x -y =3，且x >2，y <1，求x +y 的取值范围；（2）已知x >-1，y <1，若x -y =m （m >0）成立，求x+y 的取值范围（用含m 的式子表示）.27．已知：如图，直线a//b ，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），AD 和BC 相交于点E ． （1）求证：∠BED=∠BAD+∠BCD ；（2）分别作∠BAD 和∠BCD 的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示∠AFC 和∠BED 的数量关系，并证明．baE DCBA① 在P 1（2，2），P 2（3， ），P 3（-4， ）三个点中，与点A 互为“2阶 依附点”的是____________；② 若点B 在y 轴上，且点B 与点A 互为“2阶依附点”，直接写出点B 的坐标． （2）已知点C （1，0），点D 与点C 互为“2阶依附点”，若三角形COD 的面积为2， 求点D 的坐标．6222参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBDCDACA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．π； 10．3x +20≤7； 11． 3； 12．11；13. 同位角相等，两直线平行； 14．（-1，0）(答案不唯一)15． ； 16．（2.95，4.33）；4．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题， 每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17. 原式＝8+7+（-2）-9 ………………………………4分 ＝15-2-9=4 ………………………………5分18. 原式＝ ………………………………3分 ＝ ………………………………5分 19． 解：①×3，得：3x -3y =9 ③ ………………………………2分③-②，得：5y =-5∴ y =-1 ………………………………3分把 y =-1代入①，得：x =2 ………………………………4分 ∴ 是原方程组的解 ………………………………5分 20． 解：由①得：x ≥-2 ………………………………1分由②得：x<1 ………………………………2分 不等式组的解集为-2≤x<1 ………………………………3分 ∴负整数解有-2，-1 ………………………………5分21． 解：∵AB ∥CD∴ ∠BEG =∠EGF=60° （两直线平行，内错角相等）．…………… 2分 ∵EG ⊥MN ，∴∠MEG=90° （垂直定义）． …………… 3分 ∴∠MEB=∠MEG -∠BEG =90°-60°=30°． …………… 5分22．（1）建系正确及“未来水世界”的坐标：（5，5） ； ……………………………… 2分100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩2242-+-622-21x y =⎧⎨=-⎩（2）……………………………… 4分（3）∵35×6=210∴“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处. …………………5分 23．（1）解：设该公益团体购进红色文化衫x 件，白色文化衫y 件.………………………………2分解方程组得： 答：该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件. ………………………………4分（2）解：（45-25）×80+（35-20）×20 ………………………………5分 = 20×80+15×20 = 1600+300 = 1900（元）答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元. ………………………………6分 24．证明：∵∠AEG=∠AGE ，∠DGC=∠C又∵∠AGE=∠DGC ……………………1分 ∴∠AEG=∠ C ……………………2分 ∴AB ∥CD ……………………3分 ∴∠BEC+∠C=180° ……………………4分 ∵∠BEC+∠BFD=180°∴∠C=∠BFD ……………………5分 ∴EC//BF ……………………6分25.（1）m =5，n =0.25，P =8 ………………………………3分（2） ……………………4分（3）144° ………………………………5分 （4）（0.4+0.2）×200=120（次）32323(1)62a b -=⨯-⨯-=10025202400x y x y +=⎧⎨+=⎩估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为120次. ………………6分26.（1）解：∵x -y =3， ∴x =y +3. ∵x >2， ∴y +3>2. ∴y >-1. 又∵y <1，∴-1<y <1 ① ………………………………1分 同理得：2<x <4 ② ………………………………2分 由①+②得：-1+2<y +x <1+4.∴x +y 的取值范围是1<x +y <5. ………………………………3分 （2）解：∵x -y =m ， ∴x =y +m . ∵x >-1， ∴y +m >-1. ∴y >-1-m . ∵m >0 ∴-1-m <0 又∵y <1，∴-1-m <y <1 ① ………………………………4分 同理得：-1<x <1+m ② ………………………………5分 由①+②得：-1-m -1<y +x <1+1+m .∴x +y 的取值范围是-2-m <x +y <2+m . ………………………………6分 27 .（1）过点E 作EM//AB …………………………1分∴∠BAD=∠AEM ∵AB//CD ∴EM//CD∴∠BCD=∠MEC …………………………2分∵∠AEC=∠AEM+∠MEC ∴∠AEC=∠BAD +∠BCD ∵∠AEC=∠BED∴∠BED=∠BAD +∠BCD …………………………3分 （2）①MbaEDC BA…………………………4分②∠AFC = ∠BED …………………………5分 证明：过点F 作FN//AB∴∠AFN=∠BAF∵AB//CD∴FN//CD∴∠NFC=∠FCD ∵∠AFC=∠AFN+∠NFC∴∠AFC=∠BAF +∠FCD …………………………6分 ∵AF 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD∴∠AFC= （∠BAD+∠BCD ） ∵∠BED=∠BAD +∠BCD ∴∠AFC= ∠BED …………………………………7分28.（1）① P 2； ………………………………1分② 点B 坐标为（0， ）或（0， ） ………………………………3分 （2）解：设点D 坐标为（x D ，y D ）∴三角形COD 的高为│y D │，OC =1. ∵三角形COD ∴·OC ·│y D │ ∴│y D │= ∴ y D = ∵点D 与点C 阶依附点”， C （1，0） ∴│ │= │x D -1│ ∴ │x D -1│= │x D -1│= 2 x D -1 =2或x D -1 =-2∴x D =3或x D =-1∴点D 的坐标为（-1， ）或（-1，- ）或（3， ）或（3，- ） ……7分 F baE DC B A1212125232122222±22±22222222222222NF baE DCB A。